PROPORO GEOMTRICA EM MARCAS GRFICAS

Sharlene Melanie Martins de Arajo UFSC, Departamento de Expresso Grfica

sharlene.melanie@gmail.com

Tlio S UFSC, Departamento de Expresso Grfica

tulio@floripa.com.br

Richard Perassi Luiz de Sousa UFSC, Departamento de Expresso Grfica

richard.perassi@uol.com.br

Resumo

Indicada por Euclides de Alexandria (360-395 a.C.), a proporo urea um recurso geomtrico que parte da diviso de um seguimento em mdia e extrema razo, sendo utilizada na composio de esculturas e na arquitetura da antiguidade. Tambm, serviu de recurso no planejamento de obras de arte no perodo renascentista. Ao longo da histria, foram desenvolvidos modelos e tcnicas de aplicao dessa proporo para auxiliar no processo de composio lgico-matemtica de projetos de Design. Isso caracteriza o objeto de estudo deste artigo que apresenta modelos e tcnicas de aplicao da proporo urea no desenvolvimento de marcas grficas. Trata-se de uma pesquisa documental com registros sobre marcas que esto disponveis na internet e que foram identificados e selecionados a partir de um trabalho exploratrio e so interpretados com o auxilio de recursos terico-metodolgico da teoria da forma, da sintaxe visual e de princpios semiticos. A base do estudo composta a partir de Luca Pacioli (1509), com ilustraes realizadas por Leonardo Da Vinci, como uma referncia antiga sobre o uso da proporo urea. Em seguida, h o estudo de Huntley (1985) e, tambm, referncias mais atuais como Lvio (2009), Elam (2010) e Arajo (2010). Essas pesquisas configuram modelos e tcnicas de construo, usando modelos clssicos como: Diagrama de Villard; Sequncia de Fibonacci e Figuras ureas. Alm disso, alguns outros autores identificam o uso desses modelos em smbolos grficos atuais como as marcas: Apple, Toyota e Grupo Boticrio. Palavras chaves: Geometria. Razo urea. Identidade Grfico-Visual.

Abstract

Indicated by Euclid of Alexandria (360-395 BC), the golden ratio is a geometric feature that part of the division of a follow-up on average and extreme right, being used in the composition of sculptures and architecture of antiquity. Also served as a resource in planning works of art in the Renaissance period. Throughout history, models and techniques have been developed for applying that ratio to assist in the writing process logical-mathematical design projects. This characterizes the object of this article presents models and techniques of applying the golden ratio in the development of graphic marks. This is a documentary research with records about brands that are available on the internet and that were identified and selected from an exploratory work and are interpreted with the aid of theoretical resources methodological theory of form, visual syntax and principles semiotic. The basis of the study is composed from Luca Pacioli (1509), with illustrations by Leonardo Da Vinci, as an old reference on using the golden ratio. Then there is the study of Huntley (1985) and also most current references as Livy (2009), Elam (2010) and Araujo (2010). These surveys constitute models and construction techniques, using classical models as: Diagram Villard; Fibonacci and Figures Golden. In addition, some other authors identify the use of these models in current graphic symbols as trademarks: Apple, Toyota and Boticario Group. Keywords: Geometry. Golden Ratio. Graph-Visual Identity.

1 Introduo

Este artigo apresenta parte dos resultados das pesquisas desenvolvidas na linha de

Gesto de Design Grfico do Programa de Ps-Graduao em Design e Expresso

Grfica (Ps-Design/UFSC), juntamente com a Fundao de Amparo a pesquisa do

Amazonas (FAPEAM), cujo tema "Tpicos de Geometria e Binica aplicados ao

Design de marcas". Exclusivamente, so abordados itens especficos do tema

proposto para a dissertao, os principais so a proporo urea, como estudo

inserido na matemtica e geometria, e o projeto de criao de marcas grficas, como

tema caracterstico de Design Grfico. Assim, o objeto de estudo deste artigo

apresenta modelos e tcnicas de aplicao da proporo urea como recurso auxiliar

ao desenvolvimento de marcas grficas.

A primeira definio do que mais tarde se tornou conhecida como Razo urea foi

dada por volta de 300 a.C. por Euclides de Alexandria, que foi o fundador da

geometria como sistema dedutivo formalizado. Na poca, Euclides definiu uma

proporo derivada da simples diviso de uma linha que chamou de razo extrema e

mdia. O valor exato da razo urea de 1,6180339887..., uma constante algbrica,

que prope um nmero infinito, irracional e incomensurvel, porque nunca termina e

nunca se repete (LIVIO, 2009).

Arajo (2010) afirma que grandes pintores do renascimento se destacaram nos

estudos de clculos proporcionais como, por exemplo, Leonardo da Vinci, Albrecht

Drer e Piero della Francesa. Posteriormente, desde a primeira escola superior de

desenho industrial, Bauhaus (1919), esses estudos inspiraram designers que, at hoje,

aplicam a proporo urea em estudos geomtricos.

Durante os estudos foram observadas e consideradas marcas assinaladas pela

aplicao dos princpios da proporo urea. A base terica dos estudos composta a

partir da traduo feita por Fbio Bertato (2008) do livro de Luca Pacioli, De divina

proporcione (1509), com ilustraes de Leonardo Da Vinci. Pois, trata-se de uma

referncia renascentista do uso da proporo urea. Alm disso, h o estudo de

Huntley (1985) e, tambm, referncias mais atuais, como Lvio (2009), Elam (2010) e

Arajo (2010). Essas pesquisas configuram modelos e tcnicas de construo, usando

modelos clssicos como: (1) Figuras ureas; (2) Diagrama de Villard, e (3) Sequncia

de Fibonacci.

H inmeras abordagens metodolgicas de design para a construo de uma

Identidade Visual, mas como saber quais usar para cada situao? A proporo urea

contribui diretamente para a obteno de padres harmnicos e de simetria, por isso

deve ser aplicada de acordo com o resultado esttico-semntico previsto para a marca

e esperado pelo designer. Pois, a composio grfica da marca deve ser informada

para comunicar os sentidos e conceitos propostos por sua identidade, seus valores e

pelo interesse de seus emissores.

2 Referencial terico

2.1 Proporo urea

A matemtica uma linguagem lgica e um recurso necessrio para as operaes do

cotidiano. Entre os recursos matemticos, encontram-se os elementos da geometria,

entre esses, os sistemas clssicos de proporo, como a diviso de um segmento em

mdia e extrema razo, que caracteriza a "proporo urea".

Primeiramente, a letra grega tau (t), significando "corte" ou "seo", que

representou o nmero resultante da diviso urea (1,618...) na literatura matemtica.

No incio do sculo XX, entretanto, o matemtico americano Mark Barr indicou para

representar a proporo urea (1,618...) a letra grega Fi (), porque essa a primeira

letra do nome do escultor grego Fdias (490-430 a.C.) que, em estudos posteriores, foi

considerado o primeiro a adotar dimenses baseadas na proporo urea (LIVIO,

2009).

O valor da diviso urea nas atividades de arte, design e arquitetura decorrente

da possibilidade de construo de figuras geomtricas, a partir de propriedades

matemticas especficas e efeitos perceptivos reconhecidamente positivos com

relao ergonomia visual e cognitiva. Esses recursos so tradicionalmente

relacionados aos conceitos de: harmonia, conforto, equilbrio visual, entre outros.

2.2 Geometria aplicada ao Design

O estudo da geometria basilar no processo de formao de designers, artistas e

arquitetos. Pois, no h diviso de espaos e localizao de elementos sem a

modulao e os suportes geomtricos (ELAM, 2010). Especificamente, para a

construo do desenho de uma marca necessrio que tcnicas como malhas

geomtricas e projees perspectivas sejam utilizadas para a composio do smbolo

grfico.

Para Huyghe (1998), a geometria admite formas cujas relaes se podem calcular

matematicamente e que promovem sentidos de equilbrio e harmonia. Do mesmo

modo como a antropometria deve ser considerada na projetao de instrumentos e

outros objetos de uso humano, para atender aos princpios da ergonomia funcional, a

proporcionalidade geomtrica deve ser considerada na efetivao da ergonomia visual

e cognitiva, de acordo com o sentido esttico e o significado pretendido na mensagem

grfico-visual (DONDIS, 2003).

2.3 Identidade visual e marca grfica

Identidade visual a expresso verbal representativa do conjunto de elementos

grficos que formalizam e expressam a individualidade de nomes, ideias, produtos ou

servios, diferenciando-os dos demais.

A identidade de uma pessoa, organizao, produto ou servio um forte

elemento na composio de sua imagem pblica e pode ser sinteticamente

representada por uma marca grfica. A identidade visual caracterizada como um

sistema composto por diferentes elementos e modos de aplicao.

Os elementos bsicos da identidade visual so: (1) o logotipo, (2) o smbolo, (3)

as cores institucionais e (4) o alfabeto institucional, alm de outros elementos

eventuais, os quais so aplicados de maneira geral na comunicao da marca ou em

itens especficos como: material de papelaria, uniformes, sinalizao, embalagem e

outros. Assim, fundamental para o sucesso das marcas, que essas apresentem

identidades visuais consistentes (COSTA e SILVA, 2002).

3 Aplicao da proporo urea no design grfico da marca

De acordo com Arajo (2010), para que um projeto grfico seja bem estruturado, no

basta o desenvolvimento de suas propores, porque se trata de uma composio

informada para comunicar um conjunto de ideias que, ao serem graficamente reunidas

e expressas, fortalecem a proposta do produto final com atributos esttico-funcionais.

Porm, o planejamento da proporcionalidade dos formatos e figuras participa

necessariamente da qualidade da informao e da eficincia comunicativa do produto

grfico.

3.1 Figuras ureas

Entre as figuras geomtricas ureas, encontram-se: (1) o retngulo ureo; (2) a espiral

logartmica; (3) o tringulo ureo; (4) o pentgono, e (5) o pentagrama estrelado.

O retngulo ureo (Fig. 1) utilizado como figura que estabelece linhas

reguladoras de um campo visual ou de uma figura quadrangular, sendo caracterizados

por sua proporo harmnica.

Fig. 1: Obteno do retngulo ureo. Fonte: Adaptado de Ribeiro (2007, p. 157).

Seguindo as normas da proporcionalidade, possvel dividir um retngulo ureo

em quadrados ou em outros retngulos internos de mesma proporo. Isso possibilita

a estruturao de composies geometricamente harmnicas (Fig. 2).

Fig. 2: Retngulo dos quadrados giratrios. Fonte: Adaptado de Ribeiro (2007, p. 161).

Como exemplo de projeto grfico com uso do retngulo ureo, indica-se a marca

da empresa Toyota (Fig. 3), que composta por trs formas ovais perpendiculares,

representando o relacionamento entre os clientes e a marca. As formas combinadas

compem a figura de um "T" estilizado que deve ser associado ao nome Toyota.

Porm, a estrutura do smbolo remete proporo urea, podendo ser inserida em

um retngulo muito prximo ao ureo. Pois, a relao entre as duas metades do

retngulo de insero, na direo horizontal e tambm na vertical de

aproximadamente 1,613, que representa menos da metade de um milmetro em

relao ao valor razo urea (Fig. 3). Portanto, o efeito grfico-visual exatamente o

mesmo, uma vez que a diferena no visualmente percebida.

Fig. 3: Marca da Toyota. Fonte: Logo design consultant, < http://knol.google.com/k>.

Outro modelo cujo parmetro compositivo o retngulo ureo a marca grfica

Foco (Fig. 4), porque os crculos que estruturam o desenho do logotipo ocupam partes

proporcionalmente especficas do retngulo ureo.

Fig. 4: Construo do logotipo para a marca Foco. Fonte: Thiago Barcelos, .

Aplicando-se uma diviso especfica no retngulo possvel orientar a

composio de uma espiral logartmica (Fig. 5). Essa espiral tambm chamada de

equiangular, porque corta todos os raios vetores das figuras internas sob o mesmo

ngulo. Isso determina uma curva gerada por um ponto que caminha em torno de um

polo (HUNTLEY, 1985).

Fig. 5: Espiral logartmica.

Fonte: Adaptado de Huntley (1985, p. 100).

A marca O Boticrio apresentou a nova marca grfica do Grupo Boticrio, que foi

projetada pelo escritrio Future Brand, sendo que o formato do smbolo grfico foi

baseado na espiral logartmica (Fig. 6). Os emissores da marca informam ainda que as

transparncias sugeridas em certas reas e os movimentos sinuosos das linhas

representam o percurso de evoluo do grupo.

Fig. 6: Construo geomtrica da marca grupo boticrio. Fonte: Logotipo.pt, < http://logotipo.pt/blog >

O pentgono regular e o pentagrama estrelado so considerados figuras

enigmticas, por serem formas geomtricas de encaixe infinito. Percebe-se que, no

pentgono, podem-se inserir tringulos ureos e um pentagrama estrelado, formando-

se no centro outro pentgono e assim sucessivamente (Fig. 7).

Fig. 7: Representao do pentagrama e do pentgono regular Fonte: Adaptado de Boyer (1996, p. 34).

Criada por Thiago Barcelos (2010), a marca Romagna foi desenvolvida com trs

tipos de figuras ureas. A largura do logotipo est relacionada ao tamanho de um

retngulo ureo, em que est inserida a espiral logartmica para auxiliar na ordenao

dos blocos silbicos com duas e trs letras. Cada bloco ocupa uma dimenso

relacionada com a proporo urea. Por sua vez, o smbolo grfico tambm foi

construdo a partir da insero do pentagrama estrelado em quadrados e em crculos

(Fig. 8).

Fig. 8: Construo da marca Romagna.

Fonte: Thiago Barcelos (2010).

3.2 Diagrama de Villard

Wollner (2003) afirma que um mtodo muito usado para aplicaes da proporo

urea em projetos de diagramao do arquiteto Villard de Honnecourt, que foi

baseado na partio geomtrica modular (Fig. 9).

Fig. 9: Diagrama de Villard.

Fonte: Adaptado e Elam (2010).

Arajo (2010) desenvolveu a marca grfica Juma, cuja malha estrutural demarca o

diagrama de Villard. Assim, criou o logotipo e o smbolo da marca de forma regular,

usando o diagrama como a malha na composio do desenho (Fig. 10).

Fig. 10: Marca desenhada pelo auxilio do Diagrama de Villard. Fonte: Arajo, 2010.

3.3 Sequncia de Fibonacci

Leonardo de Pisa ou Leonardo Fibonacci viveu no sculo XII, destacando-se em

matemtica com o estudo de diferentes sistemas numricos e operaes aritmticas.

Sua contribuio para a geometria urea foi o clculo da diagonal e, tambm, da rea

do pentgono, calculando ainda os lados do pentgono e do decgono a partir dos

dimetros dos crculos inscrito e circunscrito nesta figura.

A srie ou sequncia de Fibonacci apresenta recorrncias do resultado numrico

1,618..., para qualquer nmero da srie que dividido pelo nmero antecessor. Essa

a mesma proporcionalidade entre as partes maiores e menores da seco urea.

Segundo Doczi (1990), os nmeros da srie de Fibonacci traduzem estgios

vizinhos de crescimento, velhos e novos pertencem assim chamada srie somatria,

na qual cada nmero a soma dos dois nmeros anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,

55, 89, e assim por diante. uso da proporo urea na construo de uma marca bem

conhecido o smbolo da Apple.

H um estudo feito por Barcelos (2012) que trata do smbolo da marca Apple,

evidenciando a construo da figura de acordo com os dimetros de circunferncias

relacionados com a sequncia de Fibonacci (Fig. 11).

Fig. 11: Estudo da marca da Apple. Fonte: Barcelos, 2012.

A marca grfica da Apple, entretanto, vem sendo transformada ao longo dos anos.

A marca estudada por Barcelos, em 2012, foi observada atualmente no site oficial da

Apple (Fig. 11). Porm, h diferenas com relao ao smbolo que foi observado em

maro de 2013, no manual da marca, "Apple Identity Guidelines" (Fig. 12). Na marca

observada neste ano de 2013, a estrutura grfica aproxima-se, mas no expressa em

detalhe a sequncia de Fibonacci dos crculos (Fig. 12).

Fig. 12: Grfico realizado sobre a marca Apple em 2013.

Fonte: Desenho dos autores.

Na imagem acima, observa-se que alguns pontos no se encontram perfeitamente

com os crculos que demarcam geometricamente a sequncia. Pois, h um crculo que

no se encaixa corretamente e outros crculos que ultrapassam o que deveria ser o

ponto de encontro das linhas (Fig. 12).

Diversos fatores, contudo, podem ter influenciado para evidenciar essas

diferenas, por exemplo, o prprio processo de replicao da marca em meio digital.

Os estudos desenvolvidos no permitiram saber com preciso se no projeto original a

marca foi construda com base nos estudos ureos. As primeiras representaes do

smbolo ma foram criadas por Rob Janoff em 1977 (COLE, 2013), que declara a

ocorrncia de mudanas no projeto original, ocorridas no incio dos anos 1980. A

empresa de design Landor & Associates foi responsvel por essas percebidas como a

intensificao no brilho das cores e na simetria das figuras com mais esmero

geomtrico. Isso diferenciou o resultado do projeto original de Janoff que,

praticamente, desenvolveu a figura mo livre.

4 Concluso

Os estudos realizados, que parcialmente so descritos aqui, buscaram observar as

relaes entre a proporcionalidade matemtico-geomtrica decorrente da razo urea

e o desenho de marcas grficas. Observou-se que, de maneira consciente ou no, a

estruturao de algumas marcas grficas aproxima-se da proporcionalidade

matemtico-geomtrica baseada na razo urea.

A aproximao com a razo urea e suas decorrncias confirma a relao entre

esse sistema e a busca de harmonia formal e visual, inclusive, no design grfico das

marcas. Isso prope a possibilidade eficiente do uso consciente e sistemtico dos

recursos matemtico-geomtricos no processo de projetao.

O observado at o momento indica que, em diferentes casos, h o uso intencional

do sistema baseado na razo urea no desenho das marcas grficas. Porm, mesmo

em algumas situaes que no foi verificada essa intencionalidade, observou-se a

tendncia de aproximao da proporcionalidade do desenho de marcas grficas com

as relaes matemtico-geomtricas decorrentes da razo urea. Isso permite a

indicao do uso sistemtico da razo urea na estruturao de desenhos de marcas

grficas que visam expressar visualmente harmonia, simetria e proporcionalidade.

Pois, nesses casos, a tradio da representao grfica indica o uso da proporo

urea como recurso eficiente para a estruturao do desenho, servindo inclusive aos

projetos de marcas grficas.

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