PROPORCIONALIDADE DIRECTA

CONCEITOS

APLICAÇÕES

SAIR DO PROGRAMA

LETRAS EM VEZ DE NÚMEROS

A idade do João é o dobro da idade da Rita.A soma das idades é de 36 anos.

Qual a idade da Rita?

+ + = 36

Idade da Rita Idade do João

LETRAS EM VEZ DE NÚMEROS

+ = 36

Idade da Rita Idade do João

+

3 = 36

= 363

= 12

LETRAS EM VEZ DE NÚMEROS

= 363

= 12

3 = 36

Quando as letras representam números,números e letras têm

as mesmas propriedades.

Lê-se

equivalente

Idade da Rita

LETRAS EM VEZ DE NÚMEROS

ÁLGEBRA - é a parte daMatemática que estuda

as expressões com

letras e números .

PROPORCIONALIDADE DIRECTA

5 €

5 €2 X

5 €3 X

Número de bolas e Custo

são proporcionais

PROPORCIONALIDADE DIRECTA

1

12

14

Redução para metade entre figuras consecutivas da esquerda para a direita. Ampliação para o

dobro em sentido contrário.

PROPORCIONALIDADE DIRECTA

2 carrinhos custam 2,20€

3 carrinhos custam 3,30€

2 2,20

3 3,30=

2 está para 3 assim como 2,20

está para 3,30 .

razãoproporção

PROPORCIONALIDADE DIRECTA

2 2,20

3 3,30=

razão proporção

a b

c d=

a . d = c . b

Propriedade fundamental : O produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

b e c chamam-se meios _ a e d chamam-se extremos.

meiosextremos

PROPORCIONALIDADE DIRECTA

a b

c d

=

a . d = c . b

Propriedade fundamental das proporções:

O produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

2 ª Propriedade: Numa proporção qualquer meio é igual

ao produto dos extremos a dividir pelo

outro meio. b = ( a x d ) : c

3ª Propriedade: Numa proporção qualquer extremo é igual

ao produto dos meios a dividir pelo

outro extremo. a = ( b x c ) : d

b = (a x d ):c

extremos meios

a = (b x c ):d

BATALHA NAVAL – POSIÇÃO DOS SUBMARINOS

A B C D E F G H I J

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

( D, 2 )

( F, 4 )

( A, 8 )

( J, 10 )

GRÁFICOS CARTESIANOS

1 2 3 4 5 6 7 X

1

2

3

4

5

6

7

C

B

D

O

E

A

A ( 0 , 5 )

B ( 1 , 6 )

C ( 6 , 5 )

D ( 3 , 3 )

E( 6 , 0 )

O ( 0 , 0 )

Y

Objectos ( abcissas )

Imagens-ordenadas

objectoimagem

GRÁFICOS CARTESIANOS – PROPORCIONALIDADE DIRECTA

0 1 2 3 4 5 6 7 X

10

20

30

40

50

60

70r

X 1 2 3 4 5 6

Y 10 20 30 40 50 60

Um gráfico representado por uma recta que passa pela

origem do referencial, O(0,0), traduz uma proporcionalidade

directa.

Y

TABELA

GRÁFICOS CARTESIANOS – PROPORCIONALIDADE DIRECTA

0 1 2 3 4 5 6 7 X

10

20

30

40

50

60

70

YTABELAS

qx 0 1 2 3

y 0 20 40 60

x 0 2 4 6

y 30 40 50 60

s

Apenas s traduz uma proporcionalidade directa.

x 1 2 3 5

y 10 40 30 30

m

PROPORCIONALIDADE DIRECTA - PERCENTAGENS

pêssego maçã ananás papaia

Preço antigo 1,20 0,85 1,35 2,45

Preço actual X=1,56 € y z k

Aumento dos preços

em 30%

Se 100 passar a custar 130

então 1,2 custará x

= 100 130

1,2 xX = (1,2 x 130) : 100 X= 1,56€

Em 100,00 €aumentará

30,00 €

Calcula y, z e k usando o mesmo raciocínio !!

Proporcionalidade Directa - Aplicações

20 €

40 €

60 €

a) número de skates

e

preço a pagar

são

grandezas

directamente

proporcionais?

Porquê ?

y

x 5

8060

3

40

2

20

1

Calcula x e y .

b)

Proporcionalidade Directa - Aplicações Lisboa – Madrid 480 km

Porto – Barcelona 7,5 cm

Faro – Sevilha 1,5 cm

Tendo em conta a escala do mapa, calcula.

a) Distância Porto – Barcelona ( y ).

b) Distância Faro – Sevilha ( x ).

c) Distância no mapa de Lisboa a Madrid ( z ).

cm

z

y

cm

x

cm

cm

cm

48000000

5,75,1

12000000

1

Proporcionalidade Directa - Aplicações Os gráficos dizem-se cartesianos em homenagem ao filósofo e matemático

francês do século XVII René Descartes.

Tempo

(horas)

1 2 3 4

Espaço

(Km)

80 160 240 320

0 1 2 3 4 5 6 7

80

160

240

320

400

480

560

e

(Km)

t (horas)

Observando o gráfico, indica:

a) Espaço para t = 6 horas;

b) Tempo para e = 400 km.

Proporcionalidade Directa - Aplicações Os pais da Sara registaram o peso da filha nas primeiras 6 semanas de vida.

Semana 1 2 3 4 5 6

Peso (kg)

3 2,800 3 3,200 3,500 3,600

Y

X3

0

3,1

3,2

3,3

3,4

3,5

3,6

0 1 2 3 4 5 6

Não existe proporcionalidade directa visto o gráfico não ser uma recta, que passa pela origem do referencial.

6

6,3

5

5,3

4

2,3

3

3

2

8,2

1

3

As razões são diferentes de semana para semana, logo não existem proporções.

peso

(kg)

tempo ( semanas )

Proporcionalidade Directa - Aplicações

PÃO-DE-LÓ do CASTELO

12 ovos

600 g de açúcar

300 g de farinha

A Ana apenas tem 8 ovos, calcula as restantes quantidades a utilizar.

12 ovos 600g de açúcar

8 ovos z

12 ovos 300g de farinha

8 ovos x

x

300

8

12

gx 200z

600

8

12

gz 400 de açúcar.

de farinha.

Proporcionalidade Directa - Aplicações Comprimento real do mastro maior – 10,5m

Comprimento do mastro maior no desenho – 7cm

Comprimento do barco no desenho – 5,5cm

a) Calcula a escala do desenho.

b) Calcula o comprimento do barco.

cmxcm

cmcmx

x

cm

cm

cm150

7

105011

1050

7

Resolução:

a)

150

1

150

1

cm

cm Escala do desenho

(não tem dimensão)

b) mycmyy

cm

cm

cm25,8825

5,5

150

1