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PROPORCIONALIDADE NO COTIDIANO E NA SOCIEDADE

Autora: Ilma Soares de Moraes1 Orientadora: Professora Doutora Simone Luccas2

RESUMO O presente artigo relata a experiência com proporcionalidade no cotidiano e na

sociedade, com estudantes da sétima série do Ensino Fundamental do Colégio

Joaquim Maria Machado de Assis, da Rede Pública do Estado do Paraná, localizado

na cidade de Santa Mariana - PR. A finalidade deste relato é explorar o

conhecimento matemático e desenvolver o pensamento lógico dedutivo do aluno por

meio das experiências de sua vida cotidiana. A metodologia aplicada com a turma

teve intuito de investigar as concepções teóricas presentes nas experiências

cotidianas dos alunos a partir da significação de conceitos matemáticos, bem como,

proporcionar condições para que apropriem do conhecimento matemático relativo à

proporcionalidade visando uma aprendizagem integral, significativa e permitindo uma

ação autônoma a cada aluno em suas relações sociais. Foram aplicadas atividades

retiradas da vivência dos alunos, tais como: distância e tempo gastos no trajeto da

casa até a escola, duplicação de receitas culinárias, mistura de concreto feita pelos

pedreiros e construtores, entre outras situações do convívio familiar dos alunos,

tanto escolar quanto social. As atividades práticas foram embasadas teoricamente, o

que evidenciou a existência de uma relação forte entre a matemática escolar e as

atividades da vida cotidiana. O resultado obtido foi surpreendente, visto que o

principal objetivo foi estimular os alunos por meio de materiais concretos,

manipuláveis, mostrando sua ligação com o cotidiano e demonstrando que a

proporcionalidade matemática torna-se mais facilmente apreendida quando

vinculada a atividade da vida sociocultural do aluno.

Palavras-chave: Escola; Cotidiano; Matemática.

1 Professora da rede Estadual de Educação, formada no curso de Licenciatura em Matemática pela Fundação Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Cornélio Procópio e Pós Graduada em metodologia de Ensino. Participante do Programa de Desenvolvimento Educacional-PDE da SEED-PR, turma 2010. 2Professora Doutora do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual do Norte do Paraná- UENP/CP.

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1- INTRODUÇÃO

No presente artigo foi realizada uma pesquisa teórica envolvendo o tema

das proporcionalidades no cotidiano e na sociedade. Mostrando que é possível

trazer para sala de aula as experiências e conhecimentos com significação clara de

nossa realidade.

A intenção é despertar no aluno, por meio de situações concretas e

vivenciadas no seu cotidiano, o prazer e o gosto pelas atividades práticas e teóricas

do tema proporcionalidade, isto é, aplicação de atividades contidas no seu contexto

social. Entre essas atividades pode-se citar: a interação entre conceito e prática na

utilização de cálculos de grandezas, raciocínio lógico dedutivo, situações concretas e

apropriações das operações efetuadas na regra de três simples e composta, todas

voltadas à sétima série do ensino fundamental.

O foco das atividades é a contextualização de questões rotineiras

envolvendo a temática de proporcionalidade, por meio de situações concretas,

relatos, relatórios, entre outros, com a intenção de que os alunos possam

compreender e assimilar o conceito entre grandezas e suas diversas

representações, bem como sua utilização na vida real.

Assim, foi produzida uma sequência de atividades fundamentadas na

tendência metodológica de resolução de problemas, cujas resoluções foram

realizadas segundo George Polya. Essa tendência foi fundamentada nas Diretrizes

Curriculares da Educação Básica da Secretaria de Estado da Educação do Paraná,

na sétima série da Educação Básica do Colégio Joaquim Maria Machado de Assis

da rede Estadual de Ensino.

É necessário que a matemática ensinada na escola proporcione alternativas

que levem os alunos a desenvolver o pensamento lógico-racional, reconhecer o uso

e aplicação da proporcionalidade matemática no mundo que nos rodeia e, fazer com

que o aluno sinta prazer em ler e resolver problemas envolvendo proporcionalidade.

A ideia que permeia esse artigo envolve o desenvolvimento da capacidade

de fazer descobertas e compreender o “mundo” em todos os seus aspectos sociais

articulados a atividades práticas no dia-a-dia com as atividades escolares e, assim,

mostrando a importância da matemática num mundo globalizado.

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Aprender matemática é mais que manejar fórmulas, compreende saber

operacionalizar, interpretar, criar significados, construir seus meios para resolver

problemas, estar preparado para perceber esses problemas, desenvolver o

raciocínio lógico e a capacidade de fazer ligação entre a matemática da vida e a

matemática da escola. Segundo Vygotsky (2008) a vivência em sociedade é

essencial para a transformação do homem, pois é pela aprendizagem nas relações

com os outros que construímos os conhecimentos que permitem nosso

desenvolvimento mental. Daí a relevância de se trabalhar com os exemplos e

conhecimento dos alunos, uma vez que eles trazem uma importante bagagem de

conhecimentos e experiências de suas vidas.

2-FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

É necessário compreender a matemática desde suas origens até sua

constituição como campo científico de conhecimento e como disciplina no currículo

escolar brasileiro para ampliar a discussão acerca dessas duas dimensões.

Os povos das antigas civilizações desenvolveram os primeiros

conhecimentos que vieram compor a matemática conhecida hoje. Há menções na

história da educação matemática de que os babilônios, por volta de 2000 a.C,

acumulavam registros do que hoje podem ser classificados como álgebra elementar.

Foram os primeiros registros da humanidade a respeito de ideias que se originaram

das configurações físicas e geométricas, da comparação das formas, tamanhos e

quantidades. Para Ribnikov (1987), esse período demarcou o nascimento da

Matemática.

Contudo, como campo de conhecimento, a Matemática emergiu somente

mais tarde, em solo grego, nos séculos VI e V a.C.

Os pitagóricos promoveram as primeiras discussões a respeito da

importância e do papel da Matemática no ensino e na formação das pessoas.

Já os platônicos buscavam, por meio da Matemática, um instrumento que

instigaria o pensamento do homem. Essa concepção arquitetou as interpretações e

o pensamento matemático de tal forma que influenciaria o ensino de Matemática até

os dias de hoje, segundo Struik, (1998).

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Pelo estudo da Matemática e a necessária abstração, tentava-se justificar a

existência de uma ordem, universal e imutável, tanto na natureza como na

sociedade.

Entre os séculos VIII e IX, o ensino passou por mudanças significativas

com o surgimento das escolas e a organização dos sistemas de ensino.

Após o século XV, o avanço das navegações e a intensificação das

atividades comerciais e industriais, possibilitaram novas descobertas na Matemática,

cujos conhecimentos e ensino voltaram-se às atividades práticas.

O século XVI demarcou um novo período de sistematização deste

conhecimento, denominado de Matemática de Grandezas Variáveis.

As descobertas matemáticas desse período contribuíram para uma fase de

grande progresso científico e econômico aplicado na construção, aperfeiçoamento e

uso produtivo de máquinas e equipamentos, tais como: arma de fogo, imprensas,

moinhos de vento, relógios e embarcações. O valor da técnica e a concepção

mecanicista de mundo propiciaram estudos que se concentraram, principalmente, no

que hoje chamamos Matemática Aplicada, segundo Struik,(1997).

Com a Revolução Industrial, evidenciaram-se diferenças entre classes sociais

e a necessidade de educação para essas classes, de modo a formar tanto

trabalhadores quanto dirigentes do processo produtivo. Como a Matemática Escolar

era uma importante disciplina para atender tal demanda, demarcava os programas

de ensino da época, uma vez que era a Ciência que daria a base de conhecimento

para solucionar os problemas de ordem prática, de acordo com Valente (1999).

Entre os professores de matemática do Colégio Pedro II, Euclides de

Medeiros Guimarães Roxo promoveu as discussões rumo às reformas nos

programas dessa disciplina solicitando ao Governo Federal a junção da aritmética,

álgebra, geometria e trigonometria numa única disciplina denominada Matemática.

As ideias reformadoras do ensino da Matemática compactuavam com as

discussões do movimento da Escola Nova, que propunha um ensino orientado por

uma concepção empírico-ativista ao valorizar os processos de aprendizagem e o

desenvolvimento do estudante em atividades de pesquisa, lúdicas, resolução de

problemas, jogos e experimentos. A proposta básica do escolanovismo era o

desenvolvimento da criatividade, das potencialidades e interesses individuais. O

estudante era considerado o centro do processo e o professor, o orientador da

aprendizagem.

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Até o final da década de 1950, a tendência que prevaleceu no Brasil foi a

formalista clássica. Essa tendência baseava-se no modelo euclidiano e na

concepção platônica de Matemática, a qual se caracterizava pela sistematização

lógica e pela visão estática, a histórica e dogmática do conhecimento matemático.

A principal finalidade do conhecimento matemático era o desenvolvimento do

pensamento lógico-dedutivo. Nessa tendência, a aprendizagem era centrada, no

professor e no seu papel de transmissor e expositor do conteúdo, a aprendizagem

consistia na memorização e na repetição precisa de raciocínios e procedimentos,

segundo Fiorentini, (1995).

O caráter mecanicista e pragmático do ensino da Matemática foi marcante no

decorrer da década de 1970. O método de aprendizagem enfatizado era a

memorização de princípios e fórmulas, o desenvolvimento e as habilidades de

manipulação de algoritmos e expressões algébricas e de resolução de problemas.

A tendência construtivista surgiu no Brasil a partir das décadas de 1960 e

1970, e se estabeleceu como meio favorável para discutir o ensino da Matemática

na década de 1980. A matemática era vista como uma construção formada por

estruturas e relações abstratas entre formas e grandezas.

O construtivismo dava mais ênfase ao processo e menos ao produto do

conhecimento. A aprendizagem da Matemática consistia em criar estratégias que

possibilitava ao aluno atribuir sentido e construir significado às ideias matemáticas

de modo a tornar-se capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e

criar.

A ação do professor nessa tendência era articular o processo pedagógico, a

visão de mundo do aluno, suas opções diante da vida, da história e do cotidiano. É

importante entender a história da matemática no contexto da prática escolar como

componente necessário a um dos objetivos primordiais da disciplina, qual seja que

os estudantes compreendam a natureza da matemática e sua relevância na vida da

humanidade.

A história da matemática nessa tendência é um elemento orientador na

elaboração de atividades, na criação das situações problemas, na busca de

referencias para compreender os conceitos matemáticos e possibilitar ao aluno

analisar e discutir razões para aceitação de determinados fatos, raciocínio e

procedimentos.

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A história deve ser o fio condutor que direciona as explicações dadas aos

porquês da matemática. Assim, pode promover uma aprendizagem significativa, que

propicia ao estudante entender que o conhecimento matemático é construído a partir

de situações concretas e necessidades reais (MIGUEL; MIORIM, 2004).

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2.1- A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM TENDÊNCIA DE ENSINO

A tendência ora explorada envolve o desenvolvimento de estratégias que

possibilitem a análise e resolução de situações que podem envolver problemas.

Segundo Polya (1997) resolver uma situação problema é:

Encontrar um caminho onde nenhum outro é conhecido de

antemão encontrar um caminho é partir de uma dificuldade, encontrar

caminho que contorne um obstáculo, para alcançar um fim desejado, mas

alcançar imediatamente, por meios adequados (POLYA, 1997, p.1-2).

A resolução de situação problemas quando envolve o estudo das

proporcionalidades deverá desenvolver no aluno a capacidade do desenvolvimento

do raciocínio lógico, na interpretação e resolução de situações contextualizadas de

seu cotidiano, com criatividade e interesse para identificar os conceitos matemáticos

presentes, observando que existem diferentes estratégias de resolução. Segundo

Polya (1994, p. 48) uma grande descoberta:

Resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na

resolução de qualquer problema. Este pode ser modesto, mas se desafiar a

curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver por

seus próprios meios experimentará a tensão e gozará o triunfo da

descoberta. Experiências tais, numa idade susceptível, poderão gerar o

gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda a vida, a sua marca na mente

e no caráter. Situações que envolvem proporcionalidades estão sempre

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presentes no cotidiano e aprendizado do aluno. A aprendizagem do aluno

deve ocorrer por meio de situações que sejam significativas para eles.

Segundo Polya (1994), para ter sucesso na resolução de problemas é

necessário que se observe as seguintes etapas: Compreender o problema; Elaborar

um plano; Executar o plano; e, fazer a verificação ou retrospecto.

Em cada uma dessas etapas o professor pode fazer questionamentos ou

considerações que ajudam os alunos na resolução dos problemas, em situações que

envolvem proporcionalidade seja qual for à área do conhecimento implicada, por

meio de atividades que despertem o interesse em aprender, fazendo relações do

que vê na escola e já conhece fora da escola. A associação dos saberes vivenciado

no dia a dia e o aprendizado em sala de aula que constrói uma ligação entre esses

saberes.

Segundo Dante (1994, p. 84), aprender a resolver problemas matemáticos:

Deve ser o maior objeto da instrução matemática. Certamente outros objetivos da

matemática devem ser procurados, mesmo para atingir o objetivo da competência

em resolução de problemas. Desenvolver conceitos matemáticos, princípios e

algoritmos através de um conhecimento significativo e habilidoso são importantes.

Mas o significado principal de aprender tais conteúdos matemáticos é ser capaz de

usá-los na construção das soluções das situações-problema.

Para que o aluno construa seus conceitos é importante que permitamos a

eles compreender esse processo por meio de situações vivenciadas por eles em seu

cotidiano fazendo assim uma forte conexão dos saberes vivido e os conhecimentos

adquiridos em seu ambiente escolar.

2.2- RAZÕES E PROPORÇÂO

Os matemáticos gregos apresentaram vários conceitos sobre razões e,

como tema principal dessa unidade temática, o conceito de proporção será

abordado por meio de situações problemas presente no cotidiano do aluno.

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Euclides, por exemplo, afirmava que “razão é uma relação de tamanho entre

grandezas da mesma espécie”. Somente no século XV é que os matemáticos

italianos deram uma aplicação prática para as razões. Entre eles, destacou-se Luca

Pacioli (1445-1514).

A palavra razão é muito usada no dia a dia: Observe a situação apresentada

a seguir:

Três dos oito convidados para a festa de meu aniversário chegaram após o horário marcado no convite (atrasados).

Para entender e compreender o significado de uma razão matemática

estabelece-se uma comparação entre a quantidade de convidados que chegaram

atrasados com o total de pessoas convidadas e estabelecendo uma comparação

entre os convidados, dizemos que 3 em 8 convidados chegaram após a hora

marcada no convite. Representamos esse fato com o quociente 3:8, ou com o

número racional, chamado razão entre 3 e 8 (lê-se três para oito).

Segundo os matemáticos Giovanni e Giovanni Jr. (2000, p. 245). “A razão

de duas grandezas é o quociente dos números que medem essas grandezas numa

mesma unidade”. Assim, fazendo igualdade entre duas razões obtém-se uma

proporção.

A ideia de proporção é muito antiga. Euclides, no livro V da sua obra

Elementos, expõe a teoria das proporções creditando-a a outro matemático grego

chamado Eudóxio. No século XV, o matemático árabe Al-Kalsadi empregou o

símbolo (...) para indicar as proporções e, em 1537,o italiano Niccolo Fontana,

conhecido por Tartaglia, escreveu uma proporção na forma 6//3//8//4.

Foram os matemáticos italianos, em especial Regiomontanus que

divulgaram o emprego das proporções durante o período do Renascimento, segundo

Giovanni e Giovanni Jr. (2000).

As proporções apresentam algumas características. Entre elas as situações

em que se conhecem os valores dos quatro termos dessa igualdade, na qual se

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aplica a propriedade fundamental da proporção igualando o produto dos extremos

com o produto dos meios:

a: b = c: d ou

= ௗ

Nessa propriedade os números a, b, c, e d são os termos da proporção. Os termos a

e d são chamados extremos, os termos b e c são chamados meios. Com a intenção

de exemplificar melhor tal propriedade, tem-se:

Em muitas situações do dia a dia, lidamos com problemas que envolvem

duas grandezas proporcionais diretas ou inversas, em que um dos termos é

desconhecido. A resolução dessa situação faz-se por meio da aplicabilidade da

relação fundamental das proporções chamada regra de três simples.

Duas grandezas são ditas proporcionais quando uma varia em função da

outra; elas são inversamente proporcionais se dobrando uma delas, a outra se reduz

pela metade; triplicando uma delas, a outra se reduz para a terça parte e assim por

diante. Já duas grandezas são reconhecidas como diretamente proporcionais

quando a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão, se uma

Proporção Produto dos meios Produto dos extremos

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43 4 x 6 = 24 3 x 8 = 24

4010

205

10 x 20 = 200 5 x 40 = 200

2814

147

14 x 14 = 196 7 x 28 = 196

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dobra a outra dobra; se uma triplica a outra triplica; se uma é dividida em duas

partes iguais a outra também é dividida à metade.

O aprendizado em educação que prioriza a proporcionalidade matemática

deve iniciar com os conhecimentos de situações problema relacionados ao cotidiano

do aluno; que desperte interesse em chegar ao resultado desejado para tais

situações contextualizadas, mostrando que a matemática está presente a vida

sociocultural da humanidade.

2.3- AVALIAÇÃO

Avaliação da proporcionalidade é outro fator importante no processo de

ensino e aprendizagem desse conhecimento. A avaliação da aprendizagem constitui

uma função pedagógica. As práticas avaliativas têm sido marcadas pela pedagogia

do exame em detrimento da pedagogia do ensino e da aprendizagem, segundo

Luckesi (2002).

Considera-se que a avaliação deve acontecer ao longo do processo de

ensino e de aprendizagem, a finalidade da avaliação é proporcionar aos alunos

novas oportunidades para aprender, possibilitar ao professor refletir sobre seu

próprio trabalho, bem como fornecer dados a respeito das dificuldades de cada

aluno, conforme Abrantes (1994).

Para a utilização do processo avaliativo, é necessário que o professor

aplique atividades para diagnosticar o conhecimento dos alunos e criar

oportunidades diversificadas para que possam expressar seu conhecimento, suas

deficiências. Por meio dessa avaliação de sondagem faz-se um acompanhamento

progressivo, possibilitando desenvolvimento das capacidades cognitivas e colhendo

informações do desempenho do aluno.

A avaliação diagnóstica identifica as dificuldades e os conhecimentos

prévios dos alunos contribuindo, assim, para a correcção de erros de conhecimentos

e habilidades juntamente ao desenvolvimento de capacidades cognitivas. Essas

práticas devem possibilitar ao professor verificar se o aluno comunica-se

matematicamente, oral ou por escrito, Buriasco (2004).

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O professor deve considerar as noções prévias que o aluno constrói a partir

de sua vivência, agregando novos conhecimentos, regras e técnicas, estimulando-o

na construção de uma sociedade melhor que supere situações vividas no cotidiano,

social-político-cultural e tecnológico, na certeza que o conhecimento se constrói

constantemente alicerçado em conhecimento vivido e conhecimento teórico.

Para a pesquisadora Cury (2004), em geral, são usados três tipos de

avaliação: Diagnóstica, Formativa e Somativa. Avaliação Diagnóstica é empregada

ações para verificar as habilidades e dificuldades dos alunos em face de um novo

conteúdo abordado. Avaliação Somativa avalia o desempenho ao final de uma

unidade de ensino ou semestre e seu objetivo é classificar os alunos ou fornecer

certificados. Pode ser feita de forma cumulativa, aproveitando resultados parciais e

empregando critérios para obter uma nota ou conceito final. Avaliação Formativa

procura-se informações sobre o desenvolvimento do processo de ensino-

aprendizagem, para adequá-lo às necessidades dos alunos.

Especificamente neste projeto essas três avaliações serão realizadas para

analisar o desenvolvimento dos alunos a respeito das proporcionalidades e seu uso

em situações vividas no dia a dia.

3- METODOLOGIA

Ao participar do programa de desenvolvimento educacional (PDE), houve a

oportunidade de desenvolver uma pesquisa sobre o uso de proporcionalidade na

vida cotidiana, escolar e social dos alunos do Colégio Estadual Joaquim Maria

Machado de Assis da cidade de Santa Mariana, no estado do Paraná.

Para obter o embasamento teórico sobre História e Educação Matemática,

juntamente com o tema das Proporcionalidades, foi feito uma pesquisa exploratória

no período de 2010 e 2011, por meio da leitura de artigos e livros que tratavam de

proporcionalidade, e, de avaliação.

Essa pesquisa promoveu o entendimento da aplicabilidade dos

conhecimentos matemáticos incorporados aos conceitos, promovendo com isso um

entendimento satisfatório à respeito da importância de fazer ligação entre o

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conhecimento matemático presente nos livros, a matemática da sala de aula e a

matemática da vida cotidiana.

A implementação dessa pesquisa ocorreu no período de setembro a

outubro de 2011, por meio de atividades estruturadas envolvendo o tema de

proporcionalidade. Foi utilizada uma aula semanal para a aplicação do projeto de

intervenção na escola. O objetivo desse trabalho foi que os alunos identificassem em

situações cotidianas a utilização das proporcionalidades dentro de um contexto

social.

A aplicação contou com a participação de 20 alunos da 7ª série do ensino

fundamental do referido colégio.

No primeiro momento foi diagnosticado, por meio de situações problemas,

as habilidades e dificuldades encontradas no desenvolvimento do raciocínio lógico e

dedutivo dos alunos. Cito, como exemplo, uma situação apresentada à turma com

objetivo de diagnosticar o entendimento da lógica matemática em situações do

cotidiano:

A merendeira da escola fez um suco usando 10 copos de água e 1 copo de concentrado de caju. Se aumentar a quantidade de concentrado, a quantidade de água também aumentará?

O resultado foi surpreendente, pois dos 20 alunos participante, apenas 4

deles encontraram uma leve dificuldade de interpretação. De certa forma todos

perceberam que dentro das proporcionalidades uma grandeza pode ser diretamente

ou inversamente proporcional. Os alunos puderam perceber, também, que o

conhecimento matemático não fica alheio às situações cotidianas e que trabalhar

contextos explorando essas situações pode viabilizar o aprendizado de sala de aula.

Em seguida, com objetivo de que esses estudantes desenvolvessem o gosto

e o interesse pelo estudo das proporcionalidades, foi solicitado que pesquisassem e

trouxessem para sala de aula informações referente a receitas da culinária brasileira,

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mistura da massa de concreto utilizado em construção, tempo para concluir um

determinado trajeto, entre outros.

Após analisar as informações trazidas por eles, foi possível, detectar que,

estava ocorrendo assimilação evolutiva em relação à aplicação da proporcionalidade

nas misturas de substâncias, para aumentar ou diminuir as receitas, tempo e espaço

gasto no deslocamento de determinado trajeto, entre outros. Percebe-se que esse

tipo de atividade faz com que os alunos sintam-se motivados e interessados pela

matemática da vida cotidiana.

A interação entre a vivência cotidiana dos alunos e os conhecimentos

adquiridos na escola possibilitará uma fonte enriquecedora de conhecimento, a partir

do qual os alunos acabam reconhecendo nas experiências vividas no cotidiano os

saberes matemáticos, ou seja, aprendendo o conteúdo escolar trabalhado na

realidade social vivenciada por cada aluno.

Os conteúdos matemáticos de regra de três simples e composta foram

introduzidos aos alunos na sala de aula, diferenciando e aplicando as grandezas

diretamente e inversamente proporcionais, segundo uma explanação teórica e

enfatizando a realidade do cotidiano com mundo da Matemática.

No segundo momento, distribui aos alunos uma relação de situações

problemas vividas no nosso cotidiano, envolvendo proporções e grandezas diretas e

inversas, deixando-os livres para interpretarem e encontrarem soluções para as

questões apresentadas. Na resolução desses problemas houve interação da

professora com a turma na medida em que havia necessidade, para sanar as

dificuldades encontradas, como por exemplo, diferenciar os tipos de grandezas.

O objetivo dessa atividade foi de avaliar relação que os alunos têm com a

matemática juntamente com a importância de compreender, analisar, interpretar e

resolver situações matemática semelhante ao exemplo apresentado a seguir:

Na confecção de 20 camisetas do uniforme escolar do colégio, 8

costureiras levaram 4 horas. Para confeccionar 15 camisetas usando-se as mesmas medidas, 4 costureiras levam quantas horas?

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A dificuldade em compreender os termos usado na resolução dos

problemas foi minimizada gradativamente, visto que, após resolver as atividades

individualmente, os alunos compararam os resultados obtidos submetendo as

resoluções a uma auto avaliação. O resultado obtido com essa atividade foi muito

bom. Entre os 20 alunos que participaram desse projeto, apenas 3 deles tiveram

alguma dificuldade na interpretação, mas com ajuda dos colegas conseguiu chegar

aos resultados.

Observando o desempenho de cada aluno, foi atribuída uma nota de 0,0 a

4,0 pontos no bimestre, considerando: sua participação, interesse, compreensão,

capacidade de lidar com os problemas propostos e resolve-los, além de

compreender os conceitos matemáticos.

Como resultado avaliativo, foi feito levantamento das atividades trabalhadas

em sala de aula, obtendo o resultado final desse trabalho. Dos 20 participantes do

projeto, 80% dos alunos ficaram com acima de 70%, da nota atribuída no valor de

0,0 a 4,0, demonstrando um bom desempenho em termos da avaliação somativa.

Foi possível perceber uma porcentagem significativa dos alunos que obtiveram um

aprendizado satisfatório e, especialmente, que os alunos se manifestaram

positivamente com relação ao trabalho desenvolvido.

Com esse trabalho de intervenção na escola foi possível perceber, que nós

professores de Matemática, precisamos trabalhar a realidade do aluno. Os saberes

associados ao conhecimento prévio dos alunos e o conhecimento científico são

importantes para que se obtenha uma aprendizagem significativa e satisfatória.

O uso contínuo do raciocínio lógico, a interpretação dos fatos reais, a

discussão da representação Matemática, entre outros, foram considerados pela

maioria dos alunos como grandes desafios da Matemática.

Foi possível perceber que a partir das situações problemas apresentadas

na proposta, o conceito de proporcionalidade surgiu de uma forma natural; cada

nova informação interagiu com algum aspecto relevante existente na estrutura

cognitiva do aluno. Dessa forma os alunos aprendem de modo significativo,

reconhecendo a proporcionalidade matemática existente na realidade que está em

sua volta e construindo, desse modo, seu próprio conhecimento.

A aplicação da sequência de atividades envolvendo proporcionalidade visou o

desenvolvimento da capacidade do aluno agir de forma autônoma nas suas relações

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sociais com confiança, segurança, e, tomando gosto pelos desafios apresentados

em diversas situações dentro de um contexto social.

CONCLUSÃO:

A metodologia utilizada neste trabalho para aplicação da proporcionalidade

no cotidiano e na sociedade foi uma experiência que trouxe uma enorme satisfação

para minha vida profissional como educadora. Percebi que um dos problemas

encontrado pelos alunos com relação ao ensino da matemática é a maneira como os

conteúdos são passados para eles.

À medida que o professor começar a explorar o conhecimento dos alunos na

sala de aula, pode-se perceber a importância da nossa ação pedagógica ao

trabalhar uma metodologia produtiva, satisfatória e significativa aos nossos alunos.

O resultado foi surpreendente, pois das atividades proposta à maioria dos

alunos não tiver muita dificuldade em fazer a ligação entre o conhecimento científico

e prática vivida por eles. Conseguiram desenvolver a criatividade, habilidade e

raciocínio lógico dedutivo na aplicação de conhecimentos matemáticos.

Observei também, que os alunos romperam suas dificuldades com relação

à proporcionalidade e aplicação na resolução de situações que envolvem regra de

três simples e composta, sendo capazes de resolver atividades com situações

rotineiras, enriquecendo cada vez mais seu aprendizado de modo significativo, visto

que, o gosto estimula a inteligência e contribui na formação social dos alunos.

Percebi que precisamos de experiências e conhecimento para que

possamos transmitir de maneira concreta e clara o conhecimento escolar,

exemplificando cada situação apresentada e mostrando que somos capazes de

fazer essa extraordinária ligação entre o conhecimento científico e conhecimento

prévio dos alunos.

Devido ao resultado satisfatório na aplicação desse projeto, pretendo

implementar novamente as atividades desenvolvida nessa pesquisa, nos próximos

anos; pois este trabalho foi muito rico não somente no ensino, mas também na

aprendizagem de proporcionalidade para a vida escolar e social dos alunos.

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A vida cotidiana é a vida do homem... A vida cotidiana é a vida do homem

inteiro. (Agnes Heller).

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