Proposta de teste intermédio 9ano

Nome da Escola Ano letivo 20 - 20 Matemática | 9.º ano

Nome do Aluno Turma N.º Data

Professor - - 20

Parte 1 – Página 1 [email protected]

Proposta de teste intermédio – Matemática 9

PARTE 1

Nesta parte é permitido o uso da calculadora.

1. Na figura seguinte estão representados os quatro primeiros termos de uma sequência de

círculos brancos e cinzentos que segue a lei de formação sugerida.

1.º termo 2.º termo 3.º termo 4.º termo

1.1. Quantos círculos tem, no total, o 19.º termo da sequência?

1.2. O último termo da sequência tem 1333 círculos pretos.

Quantos termos tem a sequência?

Apresenta os cálculos que efetuares.

2. Na figura ao lado está representado o cubo [ABCDEFGH].

A pirâmide [ABFC] tem por base o triângulo [ABF] e altura [BC].

2.1. Justifica que o volume da parte do cubo não ocupada pela

pirâmide representa menos de 85% do volume do cubo.

2.2. Qual é a posição relativa da reta AF relativamente ao plano GCD?

3. Ao longo do ano letivo a Inês realizou oito testes. Nos primeiros sete testes obteve uma

média de 72%. No último teste obteve 88%.

A média final dos oito testes é:

(A) 80% (B) 74% (C) 76% (D) 78%

Proposta de teste intermédio – Matemática 9 (parte 1)


4. Na figura seguinte está representada uma ampulheta constituída por dois cones iguais e

com o mesmo vértice C. A ampulheta está colocada dentro de um cilindro.

As bases dos cones coincidem com as bases do cilindro.

Sabe-se ainda que:

• o raio da base de cada cone tem 1,5 cm de comprimento;

• o cilindro tem 6 cm de altura.

4.1. Designa o volume do cilindro por V e o volume da ampulheta por V1.

4.1.1. Mostra que o valor exato do volume V do cilindro é 13,5π cm3.

4.1.2. Mostra que o valor exato de V1 é 4,5π.

4.1.3. Escreve a razão entre o volume da ampulheta e o volume do cilindro.

Apresenta o resultado na forma de fração irredutível.

4.2. Foram colocados 12 cm3 de areia na ampulheta.

Sabendo-se que a areia vai fluir a partir de um cone para outro com um caudal de

240 cm3/h, qual é o tempo medido pela ampulheta?



5. Na figura ao lado, tem-se:

• [ABCD] é um trapézio isósceles, onde AD BC= ;

• os pontos E e F pertencem a [AB];

• [DEFC] é um retângulo;

• 1

2AE DE= e 2CD DE= ;

• A área do triângulo [CEF] é 20,8 cm2.

5.1. Justifica que os triângulos [AED] e [ECD] são semelhantes.

5.2. A área do trapézio [ABCD] é igual a:

(A) 52 cm2 (B) 52,8 cm2 (C) 51,8 cm2 (D) 50,8 cm2

6. A distância entre Plutão e a Terra é 4,58 × 109 quilómetros. As ondas de rádio movem-se à

velocidade da luz, ou seja, 300 × 105 km/s. Determina quanto tempo demora a transmitir

sinais de rádio a partir de Plutão para a Terra.

Apresenta a tua resposta em minutos e segundos com aproximação às unidades.

7. Qual das opções seguintes não é a representação parcial de um polígono regular?

(A) (B)

(C) (D)



PARTE 2

Nesta parte não é permitido o uso da calculadora.

8. Na figura ao lado estão representadas duas caixas, A e B.

A caixa A tem três bolas amarelas numeradas de 1 a 3 e a

caixa B tem quatro bolas azuis numeradas de 1 a 4.

Realiza-se uma experiência aleatória que consiste em retirar uma bola de cada caixa e

determinar a soma dos números saídos, considerando-se que qualquer uma das bolas de

uma mesma caixa tem a mesma probabilidade de ser selecionada.

8.1. Quantas somas diferentes é possível obter?

Sugestão: Constrói uma tabela de dupla entrada que indique o resultado desta experiência em função dos números inscritos nas bolas retiradas das caixas.

8.2. Qual é a probabilidade de a soma dos números saídos ser um número primo?

8.3. Juntaram-se as bolas da caixa A às bolas da caixa B.

Quantas bolas amarelas é necessário juntar a estas de modo que, retirando ao acaso

uma bola da caixa, a probabilidade de sair bola azul seja de 40%?

Mostra como chegaste à tua resposta.

9. Nas tabelas seguintes estão representados alguns objetos e respetivas imagens de quatro

funções. Qual das tabelas pode ser obtida de uma função afim?

(A) (B) (C) (D)

x y

5 9

6 8

7 11

x y

2 3

4 4

8 5

x y

6 9

8 6

10 3

x y

3 1

4 2

5 1



10. No referencial cartesiano da figura ao lado estão

representadas duas retas que se intersetam no ponto de

coordenadas (3, 4).

Para que a figura seja a representação gráfica do sistema

2x y a

x y b

+ =− =

, os valores de a e b são:

(A) a = –1 e b = 11 (B) a = 7 e b = –1 (C) a = 11 e b = –1 (D) a = 11 e b = 1

11. Na figura ao lado estão representados, no referencial

cartesiano, as funções f e g e o ponto P, de abcissa 4, que

pertence aos gráficos das duas funções.

Sabe-se que o ponto O é a origem do referencial, a função f é

uma função quadrática definida por ( )2

2

xf x = e g é uma

função de proporcionalidade inversa.

11.1. Qual das expressões seguintes pode ser a expressão algébrica que representa a função g?

(A) 4

x (B)

8

x (C)

12

x (D)

32

x

11.2. Designemos por Q a imagem do ponto P pela rotação de centro O e amplitude 270º (o

ponto Q não está representado na figura).

Determina a área do triângulo [OQP].



12. Na figura ao lado está representada uma circunferência.

Os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência e o ponto E é o

ponto de interseção dos segmentos de reta [AC] e [BD].

Sabe-se ainda que ˆ 44CBE = ° e ˆ 86CED = ° .

12.1. Justifica que o ponto E não pode ser o centro da circunferência.

12.2. Determina a amplitude do ângulo ADB.

12.3. As retas BC e AD são paralelas? Justifica a tua resposta.

13. Sendo n um número natural, mostra que ( ) ( )( )21 1 1n n n+ − − + representa um número par

maior do que 2.

14. Considera a equação 2 6 5 0x x− + = .

14.1. Mostra que a equação dada é equivalente à equação ( )23 4x− = .

14.2. Resolve a equação dada sem recurso à fórmula resolvente.

15. Na figura ao lado, [ABCD] é um retângulo.

• Os pontos E e F pertencem ao lado [AB] e o ponto G

pertence ao lado [AD].

• AE EF FB x= = = e AG GD y= =

Mostra que a área do retângulo [ABCD] é o quádruplo da área do quadrilátero [EFDG].



16. Um quadrilátero que tem diagonais perpendiculares e que não se bissetam é um:

(A) retângulo (B) quadrado (C) losango (D) papagaio

17. A figura seguinte representa uma ilha e os pontos H e M os locais onde estão situados um

hotel e um museu, respetivamente.

Pretende-se construir um centro comercial de modo a verificar as seguintes condições:

• Ficar situado a mais de 4 km do hotel e a menos de 8 km do museu.

• Ficar mais próximo do hotel do que do museu.

Desenha a lápis, na figura, uma construção geométrica rigorosa que te permita obter a parte

do mapa correspondente à zona onde, de acordo com as condições anteriores, é possível

construir o centro comercial. Sombreia essa zona.

18. Sejam x e y dois números naturais diferentes de 1.

Sabendo que 3 ya x= , qual das expressões é equivalente a

6

3

1y

y

x

x−

− ?

(A) a (B) 1

a (C) 3a (D)

3

1

a

Proposta de teste intermédio – Matemática 9 (formulário)

Formulário – Página 8 [email protected]

Formulário Números

Valor aproximado de π (pi): 3,14159

Geometria

Perímetro do círculo: 2 π r, sendo r o raio do círculo

Áreas Paralelogramo: Base × Altura

Losango: Diagonal maior Diagonal menor

2

×

Trapézio: Base maior + Base menor

Altura2

×

Polígono regular: Perímetro

Apótema2

×

Círculo: 2πr , sendo r o raio do círculo

Superfície esférica: 24πr , sendo r o raio da esfera

Volumes Prisma e cilindro: Área da base × Altura

Pirâmide e cone: Área da base Altura

3

×

Esfera: 34π

3r , sendo r o raio da esfera

Álgebra

Fórmula resolvente de uma equação do segundo grau da forma

ax2 + bx + c = 0:

2 4

2

b b acx

a

− ± −=

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