PROPOSTA DIDÁTICA 1. Dados de Identificação 2. Objetivos...

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA

INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA – CAMPUS ALEGRETE PIBID – Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência

PROPOSTA DIDÁTICA

1. Dados de Identificação

1.1 Nome do bolsista: Silviana Izabel Freire Severo.

1.2 Público alvo: 6º e 7º ano 1.3 Duração: 2 horas

1.4 Conteúdos desenvolvidos: Ideias associadas à adição e à multiplicação e

abrangendo também a subtração e a divisão.

2. Objetivos da proposta didática

- Revisar as operações básicas da matemática em cada desafio proposto, de maneira a

apropriar-se dos conceitos destas operações, tais como acrescentar, quadriplicar, metade,

entre outros;

- Solucionar os desafios propostos por meio de cálculos, raciocínio lógico e interação.

3. Desenvolvimento da proposta didática

A aula será desenvolvida em momentos, dentre eles:

1º momento: Acomodação dos alunos no formato de um semicírculo.

2º momento: Introdução

A aula será iniciada com as seguintes indagações:

Perguntar a eles se gostam de mágica? Conseguem fazer uma ligação entre a

matemática e a mágica? Então, direi aos alunos que no desenvolver da aula, utilizando dos

cálculos eles participarão de alguns truques de mágica, vamos ver se dá certo? Começarei a aula, investigando o conhecimento prévio dos alunos sobre as operações

básicas da matemática, para isso farei uma brincadeira (na perspectiva matemágica), sendo

ela:



Mágica: Números diferentes e mesmo resultado.

Pedirei aos alunos que prestem atenção e sigam os seguintes passos:

Todos pensem em um número, mas um que esteja entre 0 e 50. Não falem. Pronto?

Agora, realize os seguintes passos:

Multiplique este número por 4;

Ao resultado encontrado acrescente 24;

O número que encontrou, divida por 4; e

Diminua, desse total, aquele que você pensou no início.

Feito isso, eu darei continuidade a brincadeira dizendo à turma que: mesmo cada um

escolhendo seu próprio número, eu adivinhei o resultado que cada um encontrou, como

resultado todos encontraram 6.

Sendo assim, questiono como é possível cada um escolhendo o seu número, podendo

este ter sido diferente e todos que fizeram os cálculos certos obterem o mesmo resultado. Desta forma escrevam sobre isso, e também o quanto de matemática vocês perceberam

nesse enigma “matemágico”.

O que há de matemática nessa brincadeira?

Para comprovar que para todo número pensado irá dar como resposta o número seis,

podemos descrever o “truque” em forma de equações. Assim:

Quando dizemos pense em um número, podemos representar tal número pela letra “ X ”.

Multiplique este número por 4, é o mesmo que fazer XX 44 ;

Adicione 24 ao total: X424

Divida tudo por 4: XX 64)424(

Diminua o número original do resultado, o resultado encontrado foi X6 , diminuir o

número pensado inicialmente, que representamos por X , então fazemos: 66 XX .

Logo, percebemos que mais do que “matemágica” esse é um truque baseado na

álgebra, mas que para dar certo precisamos dominar a aritmética, que é o que vamos

trabalhar hoje.

3º momento: Desenvolvimento da aula



O conteúdo abordado na aula, será em relação as quatro operações básicas da

matemática, para otimizar o tempo, entregarei impresso o conteúdo, utilizarei o quadro para

resolver os exemplos durante a explicação.

Adição: Ideias associadas e algoritmo usual (10 min) As ideias associadas à adição são:

- Agrupar quantidades;

- Acrescentar uma quantidade a outra já existente.

Vejamos os exemplos:

1) Joana estuda no 6º ano B. No primeiro semestre do ano, em sua escola há 358 meninos e 536 meninas. Nesse período, qual o total de alunos nessa escola?

2) No entanto, no meio do ano foram matriculados 87 novos alunos na escola de Joana. Ao

fim do ano, qual o total de alunos?

Observe que na primeira situação, exemplo 1, precisamos juntar o número de meninos e meninas matriculados no semestre, ou seja, fazermos a adição de 536358 . Para facilitar a

obtenção do resultado de uma operação utilizamos esquemas chamados algoritmos. Na

situação acima, utilizaremos o algoritmo usual:

498635853

UDC

Esse é o total de alunos na primeira situação. Já no exemplo 2, teríamos que

acrescentar 87 novos alunos a esse total, para isso, faremos:

18978498 11

UDC

Assim, a escola de Joana passará a ter 981 alunos.

+ Parcela

Parcela Soma ou total

¹



De olho na atividade:

O mágico e seu assistente

Inicialmente formem duplas. A dupla deverá desvendar os criptogramas abaixo, para

isso precisam saber que nos algoritmos a serem desvendados letras iguais representam

algarismos iguais, e letras diferentes representam algarismos diferentes. O mágico juntamente com o seu assistente, que descobrir o valor de cada letra primeiro, irá ao quadro

revelar seu truque e obviamente resolver a operação para conferir a matemágica.

ACBA

1901

EZODSERTEVON

642706916825

Dar tempo de 10 minutos para que as duplas consigam resolver os criptogramas, eles

deverão verificar as possibilidades a serem colocadas nos algarismos, contando com os

algarismos de 0 a 9.

Corrigir no quadro. O intuito da aula é revisar as quatro operações básicas, assim entregar o material

abaixo, este referente à multiplicação:

Multiplicação: Ideias associadas e algoritmo usual (15 min) As ideias associadas à multiplicação, geralmente são as seguintes:

- Adicionar parcelas iguais.

Exemplo: O mágico precisa entrar em contato com sua produção, para isso foi comprar um aparelho celular. Qual é o valor do aparelho abaixo, que está sendo vendido na loja

“Telefonics”?

5x 24,00

+ +

+

A B A

+

1 0 1



Assim, para calcular poderíamos adicionar parcelas iguais, sendo elas

2424242424 , no entanto, é o mesmo que fazermos:

542

2

Disposição retangular:

Observe:

Para sabermos quantos quadradinhos estão dispostos no retângulo, não há a

necessidade de contarmos, basta observarmos que estes estão dispostos em 3 linhas e 5 colunas, fazemos então, 1553 .

Algoritmo Usual

Veja o exemplo:

Em uma caixa há 14 dúzias de bolinhas. Quantas bolinhas há na caixa?

862

842141

Há 168 bolinhas na caixa.

1 2 0

1 1

+

x



Atividade: Tabuada com os dedos

Após estudarmos a multiplicação, vamos praticar um pouco de matemágica, a tabuada

é importante, então prestem atenção na dica. Sabia que é possível fazer a tabuada do 6,7,8,9

e 10 usando as duas mãos? Para fazermos isso, precisamos saber a tabuada do 1 ao 4 e

escrevermos os seguintes números nos dedos, como na imagem abaixo:

Vamos lá, acompanhe o vídeo. (https://www.youtube.com/watch?v=8X5hzSlUO10 ).

Descrição do vídeo:

Este vídeo traz a brincadeira de fazer a tabuada do 6 ao 10, utilizando-se dos dedos

das mãos. Para isso é necessário que os alunos saibam a tabuada do 1 ao 4. A atividade

desenvolve-se da seguinte maneira: Os alunos deverão escrever os números, tendo o número 10 disposto no dedão e

decrescendo até o 6 nos outros dedos nas duas mãos. Para realizar um cálculo, por exemplo, 7289 , os alunos deverão colocar aproximados os dedos com o número 9 em uma mão

junto com o número 8 na outra mão, assim contarão a quantidade de dedos na junção e abaixo da junção dos dedos e será a dezena da resposta (nesse caso terá sete dedos) e

acima da junção multiplicar o valor de dedos de uma mão pelo valor de dedos da outra mão,

nesse caso 2 vezes 1(dois dedos de uma mão vezes um dedo da outra), sendo a unidade da resposta esperada, assim 7289 . O vídeo mostra esses procedimentos para vários

produtos.



Atividade Show de Matemágica!

Agora, apresentaremos o nosso show de matemágica. Para isso, vamos fazer dois

grupos:

Serão escolhidos um representante para cada grupo, assim tirarão par ou ímpar, quem

vencer tem o direito de começar a brincadeira. Haverá dois envelopes de cores diferentes, quem venceu a disputa de par ou ímpar

tem direito de escolher o envelope que quer. Nos envelopes haverá duas apresentações de

mágica, ao qual será mediada pela professora. O grupo terá que auxiliar na apresentação, ou

seja, resolver os cálculos solicitados, vale interação entre o grupo, cálculo mental, utilização

de rascunho. O outro grupo enquanto espera sua vez será a plateia da apresentação. Em ambos os

números, o intuito é com que os alunos percebam o quanto a matemática é divertida e que

resolvam cálculos, interajam entre si.

Envelope 1: Brincadeira do número mágico.

Inicialmente, digo que mesmo sem saber o número que eles irão escolher, eu já sei que resultado eles obterão, escrevo em um papel e entrego a alguém.

Abro o envelope e leio:

Escolha qualquer número de três algarismos distintos; não fale alto.

Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior;

Agora inverta também esse resultado e faça a soma com o não invertido.

Pergunto se terminaram e diante da plateia comparo o resultado do grupo ao que

escrevi no papel, se o grupo realizou corretamente o que foi pedido, eles terão como

resultado 1089.

Agradeço ao grupo e apresento a questão do envelope 2: Também, escreverei o que acredito que vocês darão como resposta.

(Resposta: Macaco, marrom na Dinamarca)

Agora é com o grupo, lembrando vocês podem se ajudar, desde que entrem em um

consenso e mantenham apenas uma resposta para cada questionamento e a mesma,

detalhe, apenas escrevam, não falem nada. Vamos lá, começo lendo o que diz no envelope:

O grupo deve escolher um número de 1 a 9, não falem.



Escreva-o na folha sem trocar.

Multiplique este número por 9.

Se o resultado tiver dois algarismos, some estes algarismos de modo a resultar um

número apenas. Exemplo: 18=1+8=9.

Deste último resultado, subtraia 5.

Agora, transforme o resultado desta subtração em uma letra, isso na mesma

sequência do alfabeto, por exemplo, a=1, b=2, c=3, d=4, e=5; etc.

Tendo essa letra, ache um país com essa letra, exemplos: A= Argentina, B= Brasil,

c= Colômbia, d=Dinamarca, e=Estados Unidos, etc.

Para finalizar conte a 5ª letra desse país, com esta letra pense em um animal

mamífero terrestre e numa cor. Pronto?

O papel que escrevi inicialmente confirmará que vocês têm um problema, pois não

existe macaco marrom na Dinamarca. Acertei? Espero que sim!

Brincadeira Leitor de Mentes Solicitar que um colega (voluntário) venha até a frente para realizarmos a brincadeira

leitor de mentes, desta forma pedir aos demais alunos que fiquem atentos e que este colega

voluntário responda e anote o que se pede:

Pense em um número de dois dígitos (exemplo 54);

Agora, subtraia desse número seus dois dígitos, exemplo 45=4-5-54

Olhe na tabela seguinte o símbolo correspondente ao seu resultado, concentre-se na

figura que está à direita do resultado que você obteve.

Fonte: Prof. Llydio Pereira de Sá - UERJ-USS- Col. Pedro II



As professoras se virarão de costas e o voluntário deverá apontar o desenho para

turma, feito isso, digo:

Vou ler sua mente, esta é a figura que você olhou...


Agora, fazer a mesma brincadeira com toda a turma, dizer que mesmo todos pensando em números diferentes encontrarão a mesma figura e eu adivinharei qual é.

Lembrando que os alunos deverão pensar em um número com dois algarismos

diferentes e subtrair deste o valor de cada um de seus algarismos.




Olhem bem a figura à direita do resultado, que lendo a mente de vocês, temos que a

figura é:


Revelando as brincadeiras:

Número mágico

Preste atenção nos passos da brincadeira, assim:

- Escolha qualquer número de três algarismos distintos; Representaremos esse número pelas letras a b c .

- Agora escreva esse número de trás para frente; Temos então, c b a .

- Subtraia o menor do maior, para que isso ocorra, devemos considerar o ca .

Dando continuidade, vamos fazer essa subtração, utilizando do algoritmo usual da

subtração:

abccbaUDC

Observe que por termos considerado ca , nesse caso não conseguimos fazer ac ,

então pediremos “emprestado” uma dezena para o b . Nesse caso, ficaremos com )1( b e

)10( c , logo resolvendo a casa da unidade da subtração teremos, acac 1010 . Na

casa das dezenas, depois do empréstimo ficamos com bb )1( , para efetuarmos essa

subtração, precisaremos pedir emprestado para a casa das centenas, ou seja, para o a ,

_ _



¹

então ficaremos com 1a , e emprestamos uma centena para o b , ou seja, 10 dezenas,

assim, )1( b adicionando estas dez dezenas, teremos 9101 bb , resolvendo a casa das

dezenas ficaremos com 99 bb , e na casa das centenas, temos como resultado

caca 1)1( .

Observe como fica o algoritmo usual da subtração com as considerações acima:

abccba

UDC

cba

1091

Dando continuidade a brincadeira, precisamos inverter também esse resultado acima e

fazer a soma com o número que invertemos: O resultado acima é a10c 9 c-1-a , invertendo temos:

c-1-a 9 a-10+c , agora precisamos fazer a adição entre esses dois resultados, assim,

cancelamos os termos opostos de maneira a verificar que o resultado é 1089.

caac

acca

1910

1091

Desse modo, para qualquer número de três algarismos distintos cba fazendo o

que se pede obtemos esse resultado.

Atividade: (esta para ser realizada após a explicação dos dois) Segundo o contexto acima, para treinar, respondam: 1) Se o número escolhido fosse 513abc , quem seria o número cba ?

Resposta: 315cba

2) Nesse caso, identifique a desigualdade ca :

Resposta: 35

a-1-c 9 c+10-a

+

_

10 8 9

9101 bb



3) Como você faria a diferença entre o maior e o menor desses números?

Resposta.: 8915133151104

4) Agora some o resultado obtido na diferença com o seu inverso. Qual o resultado obtido:

Resposta .: 9801198891

1

País, animal e cor

Os números de 1 a 9 permitem que quando escolhido dois desses números sendo pelo

menos um deles 9, ao fazer o produto entre eles, do valor resultante, se somarmos os dois

algarismos teremos sempre 9 como resposta. Exemplos: 94554969722793

. O próximo

passo do truque é diminuir 5, ou seja, como tínhamos 9 como resposta para qualquer número

escolhido menos esse 5 teremos como resultado 4, no alfabeto a letra que representa o

algarismo 4 é d e só existe um país com a letra d que é Dinamarca. Depois escolher a quinta letra do país, no caso, a quinta letra de Dinamarca é m. Na brincadeira ao considerar um

animal, temos outras opções com m, mas o mais fácil de lembrar é macaco, e ao fazer a

brincadeira dizer que vou adivinhar pelo menos de uma pessoa, é bem provável que de 30

alunos um pelo menos se lembre do macaco e a cor com m é marrom.

Brincadeira Leitor de mentes Só precisamos traduzir para a linguagem matemática todos os passos que fizemos ao

longo do desafio.

Seja DU o número que pensamos, em que D é o algarismo das dezenas e U o

algarismo das unidades. Você sabe bem que o algarismo D tem o seu valor multiplicado por

10 , logo, a operação que fizemos UDDU significa UDUD 10 , ou seja,

UUDD 10 ou D9 .

Note que o resultado será sempre um múltiplo de 9, independentemente do número

escolhido.

O que fizemos foi sempre colocar a mesma imagem, em cada tabela, ao lado dos múltiplos de 9. Dessa forma, não há como errar.

__

+



4. Referências Bibliográficas DANTE, Luiz Roberto, Projeto Teláris: Matemática 6º ano - 1. ed. – São Paulo: Ática, 2012. DANTE, Luiz Roberto. Desenvolver a criatividade da criança: um importante desafio educacional. Boletim de Educação Matemática (BOLEMA), Rio Claro, v. 2, n. 3, p.1,1986. ELENA. Portal Cucaflex. Disponível em:<http://cucaflex.pro.br/atividade/numero-magico-1089/>. Acesso em: 12 jan. 2015. RÊGO, Rogéria Gaudêncio do. Matematicativa. – 3. Ed – Campinas, SP: Autores Associados, 2009.

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