Propriedade Condicional, Regra Do Produto e Regra de Bayes

Estatística Aplicada a Administração

ADMINISTRAÇÃO – EAADM

PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI

2º SEMESTRE / 2014

AULA 13 – PROPRIEDADE CONDICIONAL, REGRA DO PRODUTO E REGRA DE BAYES

PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI CENTRO UNIV. NORTE PAULISTA - UNORP


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Nesta propriedade é possível avaliar a ocorrência dos eventos, no caso do evento (A), que é condicional ao outro evento (B).

Note que a diferença esta no evento (A), pois é um evento anterior, ou seja, a ocorrência de é atrelada em A, e sendo calculada a probabilidade de (B) ocorrer.

Pergunta: “Como posso ler esta definição?”.

Dica: Probabilidade de B dado A ou Probabilidade de B condicional à ocorrência de A.

Veja no próximo slide o exemplo a seguir:

PROBABILIDADE CONDICIONAL


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Exemplo 1:

Calcule a probabilidade de B ocorrer supondo que A tenha ocorrido.

Dica: “Preste atenção na leitura do slide anterior...”.

Fórmulas: e

PROBABILIDADE CONDICIONAL

𝑃 (𝐵/ 𝐴 )=𝑛(𝐴∩𝐵)𝑛 (𝐴)

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É uma maneira de se obter a definição do produto por propriedade condicional como:


REGRA DO PRODUTO

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Exemplo: São retiradas sem reposição duas cartas de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade de que as duas cartas sejam de ouros?

Solução:

Total de cartas do baralho: n(S) = 52 cartas

Total de cartas de ouros do baralho: n(A) = 13 cartas

P(A) = 13/52 (probabilidade de que a primeira carta retirada seja ouros)

Como não há reposição de cartas, a primeira carta retirada é de ouros e fica fora do baralho.


REGRA DO PRODUTO

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Para o cálculo de P(B/A):

n(S) = 51 (O Baralho ficou com uma carta a menos após a primeira retirada);

n(B/A) = 12 ( O conjunto das cartas de ouros diminuiu uma carta após a primeira retirada ).

P(B/A) = 12/51 (probabilidade de que a segunda carta retirada seja ouros)


REGRA DO PRODUTO

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São dois eventos independentes quando realizado (ou não) um evento, que não interfere na ocorrência (ou não) do evento seguinte:

Se dois eventos são independentes:

Se “n” eventos são independentes:


EVENTOS INDEPENDENTES

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EXEMPLO: Com a introdução do imposto sobre o lixo, uma empresa encomendou uma pesquisa de opinião junto a parlamentares da Câmara Municipal. Segundo essa pesquisa, a probabilidade de a empresa vencer a licitação para coleta de lixo de bairro de Sérvia Amarela é de 60%. A pesquisa revelou ainda que a probabilidade de a empresa ganhar a licitação para coleta de lixo no bairro de Conceição é de 90%. Qual é a probabilidade de essa empresa vencer as duas concorrências?

Solução: Como o fato de vencer uma licitação não interfere com o fato de vencer ou não outra licitação, fica caracterizado que são eventos independentes.


EVENTOS INDEPENDENTES

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Consideramos n eventos mutuamente exclusivos, tais que a união será os eventos que resultem igual ao espaço amostral, como:

As probabilidades de cada um dos eventos n, serão consideradas em eventos B de S, onde todas sejam conhecidas como condicionais em relação a cada um dos n eventos . Para cada probabilidade condicional


REGRA DE BAYES

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Um baralho foi separado em três montes, supondo as seguintes distribuições:

Escolhemos um monte ao acaso e retiramos aleatoriamente uma carta. Tendo sido retirada uma carta de copas, qual a probabilidade de ela ter sido extraída do terceiro monte?


REGRA DE BAYES

Naipes 1º Monte 2º Monte 3º Monte

Ouros 4 4 5

Copas 6 3 4

Espadas 2 5 6

Paus 5 7 1

17 19 16

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Probabilidades condicionais (copas em cada um dos montes):


REGRA DE BAYES

A probabilidade de a carta ter sido extraída do terceiro monte é de 323/983 = 0,3286

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AULA 14 - DISTRIBUIÇÕES PROBABILISTICAS: PERMUTAÇÕES, ARRANJOS E DISTRIBUIÇÃO DISCRETA BINOMIAL E POISSON


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Referências Bibliográficas

BÁSICA:

CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 19--, 20--.

SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 19--.

TIBONI, C. G. R. Estatística Básica: para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--.

COMPLEMENTAR:

HOFFMANN, R. Estatística para economistas. São Paulo: Pioneira, 19--.

MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística. São Paulo: Atlas, 19--.

MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica. São Paulo: Saraiva, 19--, 20--.

FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística. São Paulo: Atlas, 19--.

SPIEGEL, M. R. Estatística. São Paulo: Makron Books do Brasil, 19--.


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