14Mecanica.qxd:77742_01_ch01_p002-121.qxdNotação: A área distâncias ao centroide C
Ix, Iy momentos de inércia em relação aos eixos x e y, respectivamente
Ixy produto de inércia em relação aos eixos x e y
IP Ix + Iy momento de inércia polar em relação à origem dos eixos x e y
IBB momento de inércia em relação ao eixo B-B
1 Retângulo (Origem dos eixos no centroide)
2 Retângulo (Origem dos eixos no canto)
3 Triângulo retângulo (Origem dos eixos no centroide)
Ixy bh2
y h 2
5 Triângulo isósceles (Origem dos eixos no centroide)
(Note: For an equilateral triangle, .)
6 Triângulo retângulo (Origem dos eixos no centroide)
7 Triângulo retângulo (Origem dos eixos no vértice
8 Trapezoide (Origem dos eixos no centroide)
9 Círculo (Origem dos eixos no centro)
Ixy 0 IP πr4
10 Semicírculo (Origem dos eixos no centroide)
11 Quarto de círculo (Origem dos eixos no centro do círculo)
12 Arco de quarto de círculo (Origem dos eixos no ponto de tangência)
13 Setor circular (Origem dos eixos no centro do círculo)
14 Segmento circular (Origem dos eixos no centro do círculo)
Iy r4
12 (3α 3 sen α cos α 2 sen3 α cos α)
Ix r4
4 (α sen α cos α 2 sen3 α cos α) Ixy 0
A πr2
2 y
4r 3π
A r2(α sen α cos α) y 2r 3 a sen3 α
α sen α cos α b
α ângulos em radianos (α … π /2)
Ixy 0 IP αr4
r4
A αr2 x r sen α y 2r sen α
3α
Ix a1 5π 16 br4
L 0,01825r4 Iy IBB a1 3
π 16 br4
2r 3(4 π)
3(4 π) L 0,2234r
C
O
y
y
x
r
15 Círculo com o núcleo removido (Origem dos eixos no centro do círculo)
16 Elipse (Origem dos eixos no centroide)
17 Semissegmento parabólico (Origem dos eixos no canto)
18 Arco parabólico (Origem dos eixos no vértice)
α arccos a r
α ângulos em radianos (α … π /2)
Ix bh3
21 Iy
Circunferência L π [1,5(a b) 1ab ] (a/3 … b … a)
Ixy 0 IP πab
19 Semissegmento de grau n-ésimo (Origem dos eixos no canto)
20 Arco de grau n-ésimo (Origem dos eixos no ponto de tangência)
21 Onda senoidal (Origem dos eixos no centroide)
22 Anel circular fino (Origem dos eixos no centro). Fórmulas aproximadas para o caso em que t é pequeno
Ix 2bh3n3
hb3n 3(n 3)
2 x b(n 1)
y f(x) hxn
4
8
32 π 3 bhb3
C r
d = 2r
23 Arco circular fino (Origem dos eixos no centro do círculo). Fórmulas aproxima- das para o caso em que t é pequeno
24 Retângulo fino (Origem dos eixos no centroide). Fórmulas aproximadas para o caso em que t é pequeno
25 Polígono regular com n lados (Origem dos eixos no centroide)
C centroide (no centro do polígono)
n número de lados (n 3) b comprimento de um lado
β ângulo central para um lado α ângulo interior (ou ângulo do vértice)
R1 raio do círculo circunscrito (linha CA)
R2 raio do círculo inscrito (linha CB)
momento de inércia ao redor de qualquer eixo através de C (o centroide C é um ponto principal e cada eixo através de C é um eixo principal)
Ixy 0 IBB r3ta2β sen 2β 2
1 cos 2β
β b
Ix r3t(β sen β cos β) Iy r3t(β sen β cos β)
A 2βrt y r sen β
β
β ângulo em radianos (Observação: Para arco semicircular, β π /2.)
Ix tb3
Ic nb4
192 acotg
2 1b IP 2Ic