Propriedades Geomecânicas do Maciço Rochoso

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2. Propriedades Geomecnicas do Macio Rochoso

2.1 Introduo As propriedades geomecnicas do macio rochoso na determinao de parmetros geomecnicos so de fundamental importncia mas de complexidade elevada, devendo-se adotar metodologias distintas dependendo do tipo de macioPUC-Rio - Certificao Digital N 0410774/CA

e dos objetivos da anlise. Com a acumulao da experincia, foram surgindo sistemas empricos de classificao dos macios rochosos, que permitem a caracterizao de parmetros geomecnicos. Estes sistemas tm tido grandes desenvolvimentos e atualizaes associados s inovaes tecnolgicas e experincia adquirida. Em macios heterogneos, a tarefa complica-se, porque o macio rochoso apresenta-se como um meio descontnuo e anisotrpico, composto de dois tipos de elementos: os blocos rochosos e as descontinuidades. Os blocos representam a maior parte do volume com propriedades mecnicas quase iguais s da rocha constituinte e que podem ser determinadas atravs de ensaios (no destrutivos e destrutivos), sem negligenciar os efeitos de escala. As descontinuidades correspondem a um volume bastante mais reduzido. No entanto, atendendo sua grande deformabilidade e reduzida resistncia, sob certo tipo de aes, bem como sua elevada permeabilidade, so elementos que condicionam fortemente o comportamento hidro-mecnico dos macios rochosos (Menezes, 2004). A modelagem implica alguma ordem e muitas vezes o que se encontra um caos geotcnico quase impossvel de caracterizar. Assim, as metodologias a serem adotadas para a caracterizao destes macios devero ser probabilsticas e no mais determinsticas. Assim, para a minerao a cu aberto, trata-se de uma informao vital, pois atravs dela, que em uma primeira anlise, se afere da possibilidade ou no da

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realizao de atividade mineira. Por tanto, com o advento de ferramentas de clculo mais avanadas, como a modelagem em elementos finitos, e de sistemas computacionais cada vez mais potentes e rpidos, a minerao a cu aberto passou a ser mais racional e precisa. Para complementar, a utilizao de monitoramento e observao nos taludes de minrio permitem uma avaliao de solues projetadas e procedimentos de eventuais correes. A utilizao do mtodo dos elementos finitos em Geotecnia tem permitido, cada vez mais, modelar com realismo o comportamento tenso-deformaoresistncia dos macios. O aumento da complexidade dos modelos tem sido facilitada pelos recursos cada vez maiores dos computadores atuais.2.2 Efeito Escala e Resistncia

A superfcie de ruptura en um talude pode consistir em um s plano continuo ou em uma superfcie complexa de vrios sistemas de descontinuidadesPUC-Rio - Certificao Digital N 0410774/CA

dentro do macio rochoso. A escolha do valor apropriado da resistncia ao cisalhamento, no depende s da disponibilidade dos dados de ensaios, mas tambm de uma cuidadosa interpretao dos mesmos para clarificar o comportamento do macio rochoso. Segundo Duncan et. al. (2004) a determinao de resultados confiveis de resistncia um aspecto crtico durante o projeto do talude, devido a que pequenas mudanas na resistncia ao cisalhamento pode resultar em mudanas significativas na segurana, altura e o ngulo do talude. Segundo Hoek (2002), a seleo da resistncia apropriada de um talude, vai depender em grande medida na escala relativa entre superfcie de escorregamento e as estruturas geolgicas presentes no macio rochoso. Por exemplo, na figura 2.1, a dimenso que engloba tudo o talude muito mais grande que a longitude das descontinuidades. Assim, quaisquer superfcie potencial de ruptura que passa dentro de macio rochoso fraturado pode ser usada no projeto do talude para resistncia ao cisalhamento do macio rochoso. Contrariamente, ao nvel de bancada do talude, a longitude das descontinuidades igual altura de bancada, por tanto pode-se usar resistncia das descontinuidades que mergulham fora do cara da bancada. Finalmente, a uma escala menor que o espaamento das descontinuidades, onde os blocos da rocha intacta acontecem, pode-se usar a resistncia da rocha intacta na avaliao da perfurao e desmonte de rochas.

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Figura 2.1: Diagrama idealizado mostrando transio desde rocha intacta at o macio rochoso fraturado com o incremento do tamanho de amostra (Hoek, 2002).

Baseado nos efeitos escala e as condies geolgicas mencionados previamente, pode-se usar a resistncia apropriada em concordncia com os objetivos requeridos, no caso se a ruptura acontece ao longo das superfcies das descontinuidades presentes, ou atravs do macio rochoso. A importncia desta classificao mostrada na figura 2.2, onde tudo anlise de estabilidade debe-se usar resistncia ao cisalhamento, um dos dois: das descontinuidades ou de macio rochoso, assim, para cada um deles tm diferentes formas de determinar s propriedades de resistncia como segue. Resistncia ao cisalhamento da descontinuidade pode ser obtida no campo e no laboratrio, e a resistncia ao cisalhamento do macio rochoso pode ser determinada por mtodos empricos que envolvem um dos dois: retro-anlises em condies geolgicas similares, ou estimadas pelos ndices da resistncia da rocha.

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Figura 2.2: Relao entre a Geologia e as classes de resistncia da rocha (Duncan et al., 2004)

Board (1996), ilustra no diagrama de Mohr da Fig. 2.3 os possveis comportamentos de resistncia ao cisalhamento para trs tipos de descontinuidades e dois tipos de macios rochosos. A inclinao de cada linha ou envoltria expressa o ngulo de atrito, em tanto que o intercepto com o eixo do esforo de corte expressa a coeso. Na figura supramencionada, no caso da envoltria (1) se as fraturas so preenchidas com material dbil como argilas fracas ou farinha de falha, o ngulo de atrito ser baixo, mais poderia existir alguma coeso se o preenchimento no esta perturbado. Se o preenchimento composto por calcita dura selando as paredes, ento, a coeso seria importante.

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Figura 2.3. Relao entre as tenses de cisalhamento e normal sob uma superfcie de ruptura para cinco diferentes condies geolgicas (Board, 1996).

Na envoltria (2) as fraturas so limpas y lisas e a coeso nula o ngulo de atrito (b) dependente do tamanho do gro da rocha. Na envoltria (3) a coeso PUC-Rio - Certificao Digital N 0410774/CA

nula e o ngulo de atrito composto de uma componente de atrito da rocha (b) e de uma componente (i) relacionada s irregularidades ou asperezas da superfcie e a razo entre a resistncia da rocha com a tenso normal aplicada. Com o aumento da tenso normal as asperezas so cisalhadas e o ngulo de atrito total progressivamente diminui. No caso da envoltria (4) a ruptura do macio rochoso ocorre em parte atravs de rocha intacta e parcialmente ao longo de superfcies de descontinuidades, o qual pode ser expresso por uma envoltria no lineal, dando valores de resistncia dependentes da tenso normal atuante, do confinamento e da densidade de fraturas no macio rochoso. A envoltria (5) pode representar macios rochosos compostos, por exemplo, por um tufo de gro fino o que ter um ngulo de atrito baixo, e em ausncia de fraturas resultara ter uma alta coeso. 2.3 Resistncia das Descontinuidades As descontinuidades e outras fraturas planares modifican radicalmente o comportamento da rocha, devido a que s juntas geralmente no esto distribudos aleatoriamente, os efeitos deles geram uma considervel anisotropia nas propriedades do macio rochoso, principalmente em anisotropia de resistncia. Alem disso, o anisotropia comun nas rochas que tm uma estrutura contnua, devido a orientaes preferidos dos granos de minerais ou a historia das tenses.

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Assim, os macios rochosos geralmente so anisotropicos nas propriedades que afectan o comportamente mecnico. Por exemplo, as descontinuidades e os planos de fraqueza fazen o que o macio rochoso seja mais deformvel e anisotropico, devido a que reduce a resistncia ao cisalhamento das descontinuidades. O primeiro criterio conhecido de resistncia ao cisalhamento foi proposto por Coulomb, estudando a frico entre dois superfcies planas, Ele concluiu que a relao entre a carga normal e cisalhamento pode ser expresso como:

= . n

2.1

Onde o coeficiente de frico, que uma propriedad do material. Observando um bloco em um plano inclinado, Coulomb notou que permaneceria fixo na superfcie planar, se o resultante de todas as foras que atuam no bloco esteve em um ngulo com respeito ao normal superfcie de menos do que b , que chamado o ngulo de frico bsico. O coeficiente da frico estPUC-Rio - Certificao Digital N 0410774/CA

relacionado a b , por:

= tan b

2.2

Patton (1966) foi o primeiro pesquisador na mecnica das rochas a relacionar o comportamento de cisalhamento das juntas a carga normal e rugosidade. O seu trabalho baseado em um modelo idealizado de uma junta na qual a aspereza representada por uma srie de tringulos de ngulo constante ou como uma serra de dentes. Para esses perfis, o ngulo de dilatncia (o arco tangente da relao entre vertical e o deslocamento por cisalhamento da amostra) constante, assumindo que a rocha rgida. Patton observou que em cargas normais baixas, quando no houve praticamente nenhuma cisalha das asperezas, resistncia ao cisalhamento das juntas foi:

= n . tan(b + i )

2.3

Onde n a carga normal, b o ngulos de frico bsico, e i o ngulo de inclinao dos dentes. Em altas cargas normais, quando as pontas da maior parte de asperezas foram cisalhadas, ele encontrou uma relao razovel com resultados experimentais que usam um critrio de ruptura diferente:

= c j + n . tan r

2.4

Onde c j a coeso aparente da junta e r o ngulo de frico residual.

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Combinando os dois critrios de ruptura em conjunto, Patton obteve uma envoltoria bilinear que descreve regularmente bem a resistncia ao cisalhamento de superfcies planas que contm um nmero de dentes regularmente espaados de dimenses iguais (Figura 2.4). Porm, esses critrios no so satisfatrios para descrever o comportamento de cisalhamento de superfcies irregulares da rocha, para as quais, envoltorias continuas de ruptura so normalmente obtidos. Patton corretamente descreve a discrepncia com as juntas reais explicando que so diferentes superfcies de dente, onde o envoltoria de ruptura repercute em uma modificao simples no modo do ruptura, o envoltoria de ruptura para superfcies de rocha mostran modificaes de modos diferentes nas intensidades de ruptura que ocorre simultaneamente. Outro aspecto extremamente importante no cisalhamento das asperezas, que esto inclinadas com respeito direo do tenso de cisalhamento , que quaisquer deslocamento por cisalhamento acompanhado por um deslocamento normal. EmPUC-Rio - Certificao Digital N 0410774/CA

caso de uma amostra com vrias projees, assim como foi testado por Patton, isto significa que o amostra se dilata. Esta dilatncia desempenha um papel muito importante no comportamento de cisalhamento das superfcies de rocha. Uma aproximao alternativa ao problema de predizer resistncia ao cisalhamento das juntas rugosas foi proposta por Barton (1972). Baseado em testes executados em juntas rugosas naturais, Barton conseguiu a equao emprica seguinte: JCS '

= ' tan b + JRC log10

2.5

Sendo: JRC o coeficiente de rugosidade de junta, JCS a resistncia compresso da rocha na superfcie de fratura e a tenso normal efetiva. O JRC pode ser determinado por comparao visual com os perfis de rugosidade padro (ISRM, 1981) ou utilizando medies da rugosidade atravs da tcnica de Tse Cruden (1979). O JCS pode ser determinado fazendo medies de rebote com o martelo de Schmidt na superfcie de fratura. A tenso normal que atua sob a superfcie de fratura pode ser calculada como funo do peso de rocha subtendido acima da superfcie de ruptura.

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Figura 2.4. Envoltoria de ruptura bilinieal para superficies mltiples ( Patton, 1966)

Na equao de Barton, o termo [JRC log10(JCS/ )] equivalente ao ngulo de rugosidade (i). Em nveis de tenso altos em relao resistncia da rocha, quando JCS/= 1, as asperezas so cisalhadas, e o termo [JRC log10(JCS/ )] = 0. Em nveis de tenso baixa a razo JCS/ alcana a ser muito grande obtendo-se uma alta resistncia ao cisalhamento, sendo recomendvel utilizar valores (b + i), inferiores a 50 enquanto a razo JCS/ pode variar entre 3 e 100. Tambm se recomenda que quando JCS/ > 50 deve-se assumir que o ngulo de atrito independente da tenso normal (Gonzles, et. al, 2002), com um valor igual a:

p = r + 1.7 JRC

2.6

Por outro lado, os valores de JRC e JCS so influenciados pelo efeito de escala, tal que, com o incremento da extenso da descontinuidade ocorre uma diminuio nos valores de JRC e JCS. A razo para esta relao que a rugosidade de menor escala alcana a ser menos importante quando comparada com a dimenso da descontinuidade, e eventualmente a ondulao de gro escala

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tm maior influencia que a rugosidade. O efeito escala quantificado pelas equaes:L JRC n = JRC 0 n L 0 L JCS n = JCS 0 n L 0 0.02 JRC0

2.7

0.03 JRC0

2.8

Nas equaes anteriores os sub -ndices expressam a distino entre a escala de laboratrio 0 e a escala de campo n. Sendo o JRC0 o coeficiente de rugosidade da descontinuidade determinado numa linha de amostragem de comprimento inicial Lo (i.e. para um comprimento de 10 cm se escreve um JRC10). Assim, o trao da descontinuidade em campo Ln utilizada para oPUC-Rio - Certificao Digital N 0410774/CA

clculo do JRCn, o que deve resultar menor. Analogamente ocorre com o a resistncia compresso da rocha na superfcie de fratura JCS, quando se considera uma medio feita numa amostra de laboratrio (JCSo) e se ajusta a escala da descontinuidade em campo (JCSn). 2.4 Rigidez das Descontinuidades A deformao das descontinuidades um componente fundamental do comportamento de um macio rochoso descontnuo, sob condices de modificao de tenso. A nveis de tenso relativamente baixos encontrados em escavaes superficiais, a deformao das juntas domina a deflexo elstica da rocha intata. Mesmo que, sob altos nveis de tenso associado com estruturas grandes, o deslizamento e o fechamento das juntas constituem a parte principal do assentamento em rocha (Bandis et al, 1983). Segundo Goodman (1968), a deformao das juntas pode ser descrita pelo carter das curvas tenso deformao. Ele introduziu os termos "rigidez normal" (Kn) e "rigidez transversal" (Ks) para descrever a taxa da modificao de tenso normal com respeito s deslocaes normais (Vj) a tenso de cisalhamento respeito s deslocaes horizontais (dh) respectivamente.

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Pelo que uma descontinuidade submetida a incrementos da tenso normal tangencial ir sofrer deslocamentos normais e transversais que dependem dos seguintes fatores: A geometria inicial da descontinuidade; O encaixe entre as duas paredes da descontinuidade, com especial relevncia na variao da abertura e na rea de contacto inicial; A resistncia e deformabilidades da rocha adjacente a descontinuidade; A espessura e as propriedades mecnicas de um eventual material de preenchimento; Os valores atuais das tenses de corte e normal na descontinuidade.

Bandis et al. (1981), mostra a relevncia prtica dos valores de rigidez transversal (Ks) determinados de pequenas amostras depende dos comprimentos das juntas implicadas em um determinado problema. Efeitos significativos emPUC-Rio - Certificao Digital N 0410774/CA

escala tm sido encontrados tanto no tenso de cisalhamento pico ( p ) como o deslocamento das juntas ( d hp ). O resumo dos efeitos de escala do Ks apresentado na figura 2.5, que compreende aproximadamente 450 dados da literatura que representa uma larga variedade de descontinuidades.

Figura 2.5 Variao de valores medidos de ks com a escala e o nvel das tenses normais (Bandis et al., 1983).

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Por outro lado, Barton e Choubey (1977), propuseram a seguinte expresso pratica para se estimar ks:ks = JCS 100 n tan( JRC log10 ( ) + r ) L n

2.9

Onde: - n a tenso normal atuante sobre a junta; - JRC (joint roughness coefficient) um parmetro emprico de quantificao da rugosidade da superfcie da junta; - JCS (joint wall compressive strength) a resistncia compresso do material da superfcie da junta (geralmente alterado); - r um ngulo de atrito bsico da superfcie da junta (desconsiderado o efeito aditivo da rugosidade da mesma); via de regra estimado pelo ngulo de atrito residual da mesma, ainda que este tenda a ser um pouco superior ao bsico; - L a escala da junta (limitada pelo espaamento de outras juntas transversais,PUC-Rio - Certificao Digital N 0410774/CA

formadoras de blocos de rocha). O parmetro JRC avaliado por inspeo visual e comparao qualitativa com perfis de rugosidade tpicos, que se encontram tabelados (Barton & Choubey, op. cit.). Bandis et al. (1983) sugerem que a razo kn / ks varie acentuadamente com n. A Fig. 2.6 ilustra isso. Pode-se, portanto, adotar os valores sugeridos por Bandis et al. (op. cit.) para a referida razo, para que, partindo-se de um valor conhecido de ks, possa ser calculado o valor de kn num dado nvel de tenso normal. Como valores indicativos, Bandis et al. (1983) sugere que: - para n =< 0.01 MPa kn = 100ks; - para n >= 0.01 MPa kn = 10ks.

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Figura 2.6 Razo kn / ks em funo de n (Bandis et al., 1983).

2.5 Critrio de ruptura generalizado de Hoek-Brown Como uma medida alternativa retro-anlise para determinar a resistncia dos macios rochosos fraturados, pode ser estabelecida atravs de mtodos empricos (Hoek e Brown, 1980; Hoek, 1994; Hoek et al., 2002). No entanto, ensaios in situ e em laboratrio devem sempre ser utilizados nesta quantificao. Deste modo, baseado em dados experimentais e atravs de bases tericas de mecnica da fratura das rochas, Hoek e Brown (1980) estabeleceram, para rochas intactas, a partir da teoria original de Griffith, o designado critrio de resistncia de Hoek e Brown, traduzido pela seguinte expresso:

1 = 3 + ci ( mi

3 + s )0.5 ci

2.10

em que 1 e 3 so, respectivamente, as tenses principais efetivas mxima e mnima na ruptura e mi uma constante da rocha intacta. Assim, a relao entre as tenses principais na ruptura para uma dada rocha definida por dois parmetros: a resistncia compresso simples ci e a constante mi. Sempre que possvel, os valores destas constantes devem ser determinados atravs de uma anlise estatstica de resultados de uma srie de ensaios triaxiais levados a cabo segundo as recomendaes da ISRM (1981).

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Os valores do parmetro mi podem ser estimados a partir do Tabela 2.1 estao no anexo 1 (Hoek, 1994). Os mesmos autores apresentaram, tambm, um critrio de resistncia para os macios rochosos, que resultou da modificao da equao 2.1, e cuja verso atual dada por: ' = + c i mb 3 + s ci ' 1 ' 3 a

2.11

Onde

1' : Tenso efetiva principal maior 3' : Tenso efetiva principal menor

c : Resistncia compresso simples da rocha intactamb: Valor reduzido da constante do material mi ou constante do macio rochosoPUC-Rio - Certificao Digital N 0410774/CA

s e a: Constantes para o macio rochoso. Para a determinao dos parmetros constantes da equao, Hoek (1994) apresentou um sistema de classificao denominado por GSI (Geological Strength Index) que fornece um parmetro geotcnico que varia entre 0 e 100. Este sistema baseia-se no conceito de que a resistncia de um macio rochoso depende no s das propriedades da rocha intacta, mas tambm na liberdade que os blocos de rocha tm de escorregar ou rodar sob diferentes condies de tenso. exceo de macios rochosos de muito m qualidade, o valor do GSI de um macio pode ser estimado atravs do valor do RMR, utilizando um peso de 15 para a condio da presena da gua e de 0 para a orientao das descontinuidades. Assim, para macios com RMR23, a relao entre estes dois ndices faz-se atravs da seguinte expresso tendo em considerao os pesos anteriormente referidos:

GSI = RMR 5

2.12

O parmetro GSI pode ser determinado atravs da consulta da Figura 2.8 (Anexo 1). Deve ser considerado um intervalo para o valor de GSI (ou RMR) em vez da considerao de um nico valor. Assim, os parmetros do critrio de ruptura de Hoek e Brown podem ser determinados a partir das seguintes relaes (Hoek et al., 2002):

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GSI 100 mb = mi exp 28 14 D

2.13

Onde: mi : Constante da rocha intacta GSI: ndice de resistncia geolgica; D: fator de perturbao. As constantes s e a so obtidas pelas seguintes equaes: GSI 100 s = exp 9 3D GSI 20 1 1 15 e e 3 a= + 2 6

2.14

2.15

O fator D depende do grau de perturbao ao qual o macio rochoso foi submetido devido a danos oriundos de desmonte e da relaxao de tenses. EstePUC-Rio - Certificao Digital N 0410774/CA

valor varia entre 0 para macios no perturbados e 1 para macios muito perturbados. Na Tabela 2.2 (Anexo1) so dadas orientaes para a escolha do valor de D no caso da escavao de tneis (Hoek et al., 2002). O valor de mb pode ainda ser estimado pela seguinte expresso (Hoek e Brown, 1997), vlida para valores de GSI superiores a 25:mb = mi .s1 / 3

2.16

A resistncia compresso uniaxial do macio rochoso ( cm ) obtida' substituindo 3 = 0 na equao 2.11, obtendo-se:

cm = ci s a

2.17

A resistncia trao do macio rochoso ( cm ) obtida substituindo

1' = 3' = tm na equao 2.11, obtendo-se:

im =

s ci mb

2.18

As tenses normais e de cisalhamento esto relacionadas com as tenses principais foram apresentadas por Balmer (1952), tendo posteriormente sido revistas por Hoek et al. (2002), obtendo-se:

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d 1' 1 1' + 3' 1' 3' d 3' ' n = 2 2 d 1' +1 ' d 3 d 1' ' d 3 d 1' +1 ' d 3a 1

2.19

= ( 1' 3' )

2.20

Onde:' mb 3 d 1' = 1 + a.mb ' d 3 ci + s

2.21

Na grande maioria dos programas geotcnicos expresso em termos dosPUC-Rio - Certificao Digital N 0410774/CA

parmetros de resistncia de Mohr-Coulomb, sendo necessria estimar a coeso e o ngulo de atrito interno equivalentes aos parmetros estimados do critrio de Hoek-Brown. A determinao destes parmetros feita ajustando-se uma relao linear envoltria no-linear originada pela equao 2.10 (figura 2.7), a gama de' tenses a considerar deve estar compreendida entre tm < 3 < 3 max (Hoek et al.

2002).

Figura 2.7: Relaes entre as tenses principais mximas e mnimas para os critrios de Hoek-Brown e equivalente de Mohr-Coulomb (Hoek et al., 2002).

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Deste modo, os valores equivalentes do angulo de atrito e da coeso (c,) podem ser obtidos a partir das seguintes equaes:' 6amb ( s + mb 3n ) a 1 = sen ' 2(1 + a )(2 + a ) + 6amb s + mb 3n '

1

(

)

a 1

2.22

c ='

ci [(1 + 2a )s + (1 a )mb 3' n ](s + mb 3' n )' (1 + a )(2 + a ) 1 + 6amb s + mb 3n (1 + a )(2 + a )

a 1

(

)

a 1

2.23

Onde:

3n =

3' max c' Nota-se que a tenso de confinamento varia de tm a 3m , na faixa que as

relaes entre o critrio de Hoek-Brown e de Mohr-Coulomb so consideradas,PUC-Rio - Certificao Digital N 0410774/CA' onde a tenso 3m deve ser determinada para cada caso de anlise. Hoek et al

(2002), para casos de taludes, propem uma relao para a estimativa da tenso de confinamento mxima ( 3m ) dada pela equao seguinte:'

' 3' max = 0,72 cm ' H cm

0 , 91

2.24

Onde:

: Peso especificoH : Altura do taludeA resistncia ao cisalhamento de Mohr-Coulomb ( ) para uma tenso normal () estimada pela substituio dos valores de c e na equao de Mohr-Coulomb:

= c ' + tan 'A equao 2.16 em termos de tenses principais definida por:

2.25

1 =

2c ' cos ' 1 + sen ' ' + 3 1 sen ' 1 sen '

2.26

No caso para a obteno do mdulo de deformabilidade do macio rochoso, Hoek et al., (2002) propuseram as seguintes expresses: D c Em = 1 . .10((GSI 10) / 40 ) ; para valores de c 100Mpa 2 100 2.27

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D Em = 1 .10((GSI 10 ) / 40 ) ; Para valores de c > 100Mpa 2

2.28

Hoek et al. (1995) resume as caractersticas do macio, nos quais o critrio de ruptura de Hoek-Brown assume que a rocha e ou macio rochoso altamente fraturado se comportam como um material homogneo e istropo, e utiliza uma aproximao de meio contnuo. No deve ser aplicado quando o tamanho dos blocos da mesma ordem de grandeza da obra a construir ou quando uma das famlias de descontinuidades significativamente menos resistente do que as outras. Para casos em que o comportamento do macio rochoso esteja governado por descontinuidades ou sistemas de juntas, critrios que descrevem a resistncia ao cisalhamento de juntas devem ser usados (critrio de Barton - Bandis e o critrio de Mohr-Coulomb aplicado para descontinuidades).

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