Propriedades Mecânicas e diagrama de fases

1

MET 1831 CEMAT – 2008.2

Profa. Ivani de S. Bott

[email protected]

http://www.dcmm.puc-rio.br/cursos/cemat

OBS: Estas notas de aula foram feitas com base na apostila do Prof. Sidnei Paciornik

2

1. Introdução Objetivo. Os materiais na Engenharia. Os materiais de Engenharia. 2. Ligação Atômica. Uma revisão. Modelos de átomos. Ligações químicas. 3. Ordenação Atômica dos Materiais. Cristalinidade. Estrutura cristalina. Sistemas cristalinos. Indexação de pontos, direções e planos em cristais. Difração de R-X. 4. Desordem atômica dos Materiais. Cristais perfeitos, imperfeitos e materiais amorfos. Defeitos na rede cristalina : pontuais, lineares, superficiais e volumétricos. Vibrações atômicas. Difusão. 5. Diagramas de Fase. Definição de fase. Diagramas de fase de substâncias puras ou elementos. Diagrama isomorfo. Regra da alavanca. Diagrama eutético. Diagrama ferro-carbono. 6. Propriedades Mecânicas. Propriedades vs. estrutura. Diagrama tensão e deformação de engenharia e real. Caracterização mecânica dos materiais: limite de resistência, limite de escoamento, ductilidade. 7. Os Materiais Metálicos. Deformação elástica. Deformação plástica. Escoamento e encruamento. Endurecimento, recuperação, recristalização e crescimento de grão. Fratura. Fadiga. Fluência. Efeitos de Radiação. 8. Os Materiais Cerâmicos. Estrutura cristalina e fases amorfas. Comportamento mecânico, elétrico e óptico. 9. Os Materiais Poliméricos. Estrutura. Reações de Polimerização. Termoplásticos e termofixos. Aditivos. Propriedades mecânicas. 10. Os Materiais Compósitos. Classificação. Propriedades mecânicas. Regra das Misturas.

PROGRAMA - MET 1831

3

AVALIAÇÃO Critério 5

PROGRAMA - MET 1831

BIBLIOGRAFIA PRINCIPAL W.D.Callister, Materials Science and Engineering - An Introduction, John Wiley, 1994

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR :

Sidnei Paciornik, APOSTILA, Ciência e Engenharia de Materiais, DCMM PUC-Rio. Endereço WEB: http://www.dcmm.puc-rio.br/cursos/cemat

J.F.Shackelford, Introduction to Materials Science for Engineers. Macmillan Publish-ing Company, 1985.

4

Mes Dia Mes DiaAgosto 5 Outubro 2

7 7

12 9

14 14 exercícios

19 16 P2

21 exercícios 21

26 23 vestibular

28 28

Setembro 2 30

4 exercícios Novembro 4

9 P1 6 exercícios

11 11

16 13

18 18

23 20 feriado

25 25 exercícios

30 exercícios 27 P3

Dezembro 02 revisão 04 P4

CRONOGRAMA 2008.2

5

Ciência e Engenharia de Materiais ???

•Como definir MATERIAIS ????•O que diferencia os materiais ?•Como selecionamos materiais ?•Como classificamos os materiais ?

Introdução

6

7

Como definir MATERIAIS ????

8

• Tipos de materiaisMetais

Fe, Au, aço (liga Fe-C), latão (liga Cu, Zn)

CerâmicasVidros, argilas, cimento

PolímerosPlásticos, polietileno (-C2H4-)n, neoprene

CompósitosFibra de vidro, concreto, madeira

SemicondutoresSi, GaAs, InGaAsP

9Metais• Propriedades básicas

Fortes e podem ser moldadosDúcteis (deformam antes de quebrar)Superfície “metálica”Bons condutores de corrente elétrica e de calor

10Os metais na tabela periódica

11Cerâmicas e vidros• Propriedades básicas

São uma combinação de metais com O, N, C, P, SSão altamente resistentes a temperatura (refratários)São isolantes térmicos e elétricosSão frágeis (quebram sem deformar)São menos densas do que metaisPodem ser transparentes

12As cerâmicas na tabela periódica

Cerâmicas são formadas por combinação de metais (quadrados mais claros) com os elementos C, N, O, P e S.

Si e Ge são semicondutores mas são usados em cerâmicas de forma equivalente a metais

13Polímeros• Propriedades básicas

São sintéticos - feitos pelo homemAltamente moldáveis - plásticosSão formados pela combinação de unidades - “meros”São formados por um número bem limitado de elementos. C e H, O (acrílicos), N (nylons), F (fluor-plásticos) e Si (silicones).São leves e não frágeisEm geral são menos resistentes do que metais e cerâmicas

14Os polímeros na tabela periódica

15Compósitos• O que são ?

Combinação de metais, cerâmicas e polímerosPreservam as propriedades “boas” dos componentes e possuem propriedades superiores às de cada componente separado.

Fibra de Vidro Madeira Concreto

16Semicondutores• Propriedades básicas

Todos os componentes eletrônicos do computadorCondutividade finamente controlada pela presença de impurezas - dopantes.Podem ser combinados entre si para gerar propriedades eletrônicas e óticas “sob medida”.São a base da tecnologia de opto-eletrônica - lasers, detetores, circuitos integrados óticos e células solares.

17Os semicondutores na tabela periódica

Quando combinados entre si (coluna III-V e II-VI) os metais (quadrados claros) assumem propriedades semicondutoras.

18Ciência e Engenharia de Materiais

Aplicações

Propriedades

Microestrutura e Composição(Atômica ou Molecular)

Síntese eProcessamento

19

Matéria PrimaBruta

Matéria PrimaBásica

Matéria PrimaIndustrial

Bensde consumo

Sucata+

Resíduos

BIOSFERATerra

Ciclo dos Materiais

20

Pasta de dente

Sabão em pó

Papel

CalcáreoCaCO3 (2000 x)

O que tem em comum entre esses produtos?

21

Papel

Filme Fotográfico

Madeira


22

Garrafas coloridasTubos de vidro LenteComputador

Pedra de quartzoFibras de vidro

Quartzo


23

O que diferencia os materiais ?

• As propriedades “cotidianas” dos materiais dependem da estrutura em escala atômica eda microestrutura - estrutura em escala intermediária

Fibras de vidro em uma matriz de polímero.

Alumínio(estrutura cúbica)

Magnésio(estrutura hexagonal)

24

Microestrutura – policristalino

Vários cristais

25

Como selecionamos materiais ?

26Seleção de Materiais• Ex: Cilindro de armazenamento de gases

Requerimento: resistir a altas pressões (14MPa)

ResistênciaMetais

CerâmicasPolímeros

SemicondutoresCompósitos

Flexibilidade Custo

27Seleção de Materiais• Ex: Vaso de pressão de uma aeronave

Requerimento: resistir a altas pressões e ser leveAqui o custo é menos importante do que a funcionalidade

Prefere-se um material leve e forte, mesmo sendo caro.

Metais CerâmicasPolímeros

SemicondutoresCompósitos

Resistência Flexibilidade Leveza

28

Ligação Atômica

29

Covalente

Metálica Secundária

IônicaMetais

Polímeros

Semicondutores

Cerâmicas e vidros

Podemos classificar quanto a ligação atômica !?

30

Ligação Atômica

• Porque estudar a estrutura atômica ?As propriedades macroscópicas dos materiais dependem essencialmente do tipo de ligação entre os átomos.O tipo de ligação depende fundamentalmente dos elétrons.Os elétrons são influenciados pelos prótons e neutrons que formam o núcleo atômico.Os prótons e neutrons caracterizam quimicamente o elemento e seus isótopos.

31Estrutura Atômica

Elétrons “girando” em volta donúcleo em níveis de energiadiscretos.

Mpróton = Mneutron = 1.66x10-24g= 1 amu

amu = atomic mass unit unidade atômica de massa

Em uma grama teremos

1g

1.66 x10 −24 gamu

= 6.023 x10 23 amu

NA= Número de Avogadro

Núcleo contendo prótons - dão o número atômiconeutrons - dão o número isotópico

Responsáveis pela ligação atômica

praticamente toda a massa do átomo está no núcleo.

Melétron = 0.911x10-27gMpróton = 1822 Melétron =>

32

Estrutura Atômica

Exemplo: Sodio (Na)numero atomico 1111 elétrons

• Cada camada pode ter um total de 2n2 eletrons.• A maior parte dos átomos “se esforça” para atingir 8 eletrons na sua camada mais externa.• No caso do Na, é muito mais fácil perder 1 elétron do que pegar 7 eletrons para a camada n = 3• Existem 8 eletrons na camada n = 2 • Elétrons da camada mais externa são chamados de elétrons de valência

elétron

Núcleo(protons + neutrons)

Camada (indexeda por n)

Elétron de Valência

33

• possuem estados de energia discretos• tendem a ocupar os estados de energia disponíveis mais baixos

3

Incr

easi

ng e

nerg

y

n=1

n=2

n=3

n=4

1s2s

3s2p

3p4s

4p3d

Elétrons...

Fig. 2.5, Callister adaptado

ESTADO DE ENERGIA DO ELETRON

34Orbitais e níveis de energia• Os elétrons são atraídos pelos prótons• Os elétrons se distribuem em orbitais

Níveis de energia bem definidosOs elétrons não podem assumir níveis intermediáriosPara trocar de nível, os elétrons tem que receber a energia exata que diferencia dois níveis.

A energia é função da distância dos elétrons ao núcleoQuanto mais perto do núcleo mais ligado o elétronQuanto mais longe do núcleo menos ligado

Se o elétron recebe energia suficiente, ele é arrancado, se torna um elétron livre e o átomo é ionizado

35

Classificação das Ligações• Ligações Primárias ou Fortes

IônicaCovalenteMetálica

• Ligações Secundárias ou Fracasvan der Waals

Dipolo permanenteDipolo induzido

36

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0 5 10 15 20 25 30

Distância

Forç

a

FAtr . =KQ1Q2

a2

Força de atração(entre os íons)

Espaçamento Interatômico

a

a0

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0 5 10 15 20 25 30

Distância

Forç

a

Força de repulsão(entre as nuvens

eletrônicas)

FRe p . = λe− a

ρ

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0 5 10 15 20 25 30

Distância

Forç

a

Força de atração

Força de repulsão

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0 5 10 15 20 25 30

Distância

Forç

a

Força resultante

Força resultante = 0

Distância de Equilíbrio

Na distância de equilíbrio, a força de atração entre os íons é compensada pela força de repulsão entre as nuvens eletrônicas

nm nm

37Força e Energia de Ligação

Força deligação

Energia de ligação

a0

a

a

F = dE/da

O ponto em que a força de ligação é zero corresponde ao ponto de mínima energia.

Configuração estável

Valores típicos para a0 são da ordem de 0.3nm (0.3x10-9m)

Valores típicos para a energia de ligação são entre 600 e 1500 kJ/mol

A energia de ligação está diretamente relacionada com o ponto de fusão do material.

38Ligação Iônica• Formada entre dois átomos que se ionizam

Na Cl • O Sódio tem apenas um elétron na última camada. Este elétron é fracamente ligado porque os outros 10 elétrons blindam a atração do núcleo.

• O Cloro tem 7 elétrons na última camada. Se adquirir mais um elétron forma uma configuração mais estável.

• O Sódio perde um elétron e se ioniza, ficando com carga positiva (cátion).

• O Cloro ganha o elétron e também se ioniza, ficando Negativo (âNion).

• Os íons se ligam devido à atração Coulombiana entre cargas opostas.

• Note a diferença entre o raio atômico e o raio iônico.

Cl-Na+

39Espaçamento interatômico em um sólido iônico

• Energia Potencial : Utotal = Uatração (+,–) + Urepulsão (–, –)

Potencial Repulsão ∝ 1/rm

Atração Coulombiana Potencial ∝ 1/r

Potencial Total

40

Cl-

Na+

41

Raio Atômico, Iônico e Covalente• Raio atômico é o raio de um átomo na condição neutra,

normalmente medido entre primeiros vizinhos de um material puro deste tipo de átomo.

• Raio iônico é o raio do átomo após sua ionização, depende do tipo de ionização

• Raio covalente é o raio que um átomo teria na condição de ligação covalente.

Raio (nm) Na ClCovalente 0,154 0,099Atômico 0,190 -Iônico 0,060 (+1) 0,181 (-1)

0,026 (+7)

42

Propriedades Sólidos Iônicos

• Formados por atração Coulombiana entre íons.

grupos I cátions alcalinos emparelhados com ânions haletos do grupo VII, p. ex. Na+ Cl-.

• Alta energia coesiva (2-4 eV/ atom).

Alto Ponto de fusão e de ebulição

• Baixa condutividade Elétrica

Não existem elétrons livres para carregar a corrente

43Comentários sobre forças e energia-01• Força de repulsão possui origem quântica. Princípio de

Exclusão de Pauli: duas partículas não podem ocupar o mesmo estado quântico.

• Força de atração possui origem eletrostática, interação Coulombiana, interações dipolares, interações entre elétrons na última camada.

• Energia de ligação é a energia associada com a formação da ligação partindo da condição inicial que os átomos (íons) estão inicialmente separados de uma distância infinita.

44Comentários sobre forças e energia-02• Sempre que uma ligação é formada, o sistema

apresenta uma redução de energia.• A energia é mínima na condição interatômica de

equilíbrio (poço de potencial).• Quanto mais fundo o poço, mais estável é a ligação,

maior é o ponto de fusão/ebulição do material.

2

2

__da

EddadFdeelasticidademódulo ==

45Expansão térmica• Os átomos estão constantemente vibrando ao redor da

posição de equilíbrio.

• A distância interatômica de equilíbrio, ao, só é bem definida quando a temperatura é 0 K.

• Normalmente o poço de potencial não é simétrico e a distância interatômica média aumenta gerando a EXPANSÃO TÉRMICA.

46

separação Interatômica

r

Expansão Térmica

• A curva encontra-se na forma de um poço de energia potencial, e o espaçamento interatômico em condições de equilíbrio a uma temperatura de 0 K, ro, corresponde ao ponto mínimo no poço de energia potencial.

• um incremento na temperatura, aumenta a energia vibracional fazendo que a distância interatômica média aumente.

47Expansão Térmica

• A expansão térmica se deve à curva do poço de energia potencial ser assimétrica, e não às maiores amplitudes vibracionais dos átomos em função da elevação da temperatura.

• Se a curva da energia potencial fosse simétrica não existiria qualquer variação liquida ou global na separação interatômica e, consequentemente, não existiria qualquer expansão térmica.

48Expansão Térmica

A temperatura de fusão e o coeficiente de expansão térmica (α) são função da força de ligação, magnitude das vibrações térmicas.

49Direcionalidade e Coordenação• A ligação iônica é não direcional

A força de ligação é igual em todas as direções.Para formar um material 3D é necessário que cada íon de um tipo esteja cercado de íons do outro tipo

Na+

Cl-

•Número de Coordenação (NC)•Número de vizinhos mais próximos de um dado átomo

50Exemplo• Calcule a força de atração entre Na+ e Cl- em uma

molécula de NaCl

K= 9 x 109 V.m/CQ1 = Q2 = 1 x 1.6 x 10-19Ca = RNa+ + RCl- = 0.098nm + 0.181nm = 0.278 nm

F =KQ1Q2

a2 =9x109 V.m / C( )1.6x10−19C( )1.6x10−19C( )

0.278x10−9 m( )2

F = 2.98x10−9V .C / m = 2.98x10−9 J / m = 2.98x10−9 N

F =KQ1Q2

a2

51Exemplo• Calcule a força de atração em uma molécula de Na2O

Neste caso temos Na+ (valência 1) e O2- (valência 2)

onde Z1 e Z2 são as valências

a = RNa+ + RO2- = 0.098nm + 0.132nm = 0.231 nm

( ) ( ) ( )( ) Nx

mxCxCxCmVxF 9

29

19199

1064.810231.0

106.1)2(106.1)1(/.109 −

−

−−

==

F =KZ1qZ2q

a2

52Ligação Covalente• Gerada pelo compartilhamento de elétrons de valência

entre os átomos.Elétrons de valência são os elétrons dos orbitais mais externos.Ex: Mólecula de Cl2

Um elétron de cada átomo é compartilhado com o outro, gerando uma camada completa para ambos.

Cl - Cl

53Ligação covalente (cont.)A ligação covalente é direcional e forma ângulos bem definidos

Tem uma grande faixa de energias de ligação => pontos de fusão

Energias da ordem de centenas de kJ/molEx: Carbono na estrutura do diamante 3550°CEx: Bismuto 270°C

54

Diamante

55Exemplo em polímeros• Etileno e Polietileno

Na mólecula de etileno (C2H4), os carbonos compartilham dois pares de elétrons.A ligação covalente dupla

pode se romper em duas simples permitindo a ligação com outros “meros” para formar uma longa mólecula de polietileno.

Molécula deetileno

Mero de etileno

Molécula depolietileno

56

Ligação MetálicaNos metais, existe uma grande quantidade de elétrons quase livres, os elétrons de condução, que não estão presos a nenhum átomo em particular.Estes elétrons são compartilhados pelos átomos, formando uma nuvem eletrônica, responsável pela alta condutividade elétrica e térmica destes materiais.A ligação metálica é não direcional, semelhante à ligação iônica.Na ligação metálica há compartilhamento de elétrons, semelhante à ligação covalente.As energias de ligação também são da ordem de centenas de kJ/mol.

57

Ligação Metálica

58Ligações SecundáriasÉ possível obter ligação sem troca ou compartilhamento de elétrons nas ligações secundárias ou de van der Waals.A ligação é gerada por pequenas assimetrias na distribuição de cargas do átomos, que criam dipolos.

Um dipolo é um par de cargas opostas que mantém uma distância entre si.Dipolo permanente ( moléculas polares) Dipolo induzido

59Dipolos Permanentes e Induzidos• Dipolo Permanente

Gerados pela estrutura da molécula. Energias de ligação ≈ 20kJ/mol

Ex: Pontes de Hidrogênio em H2O

• Dipolo InduzidoA separação de cargas é pequenaEnergias de ligação são muito pequenas (≈ 1kJ/mol)

O

H H

Átomos isolados de Ar

(os centros das cargas positivas e negativas

coincidem)

+ +

Átomos deformados pela presença do outro

+- +-

Magnitude do dipolo

Os átomos se ligam pela atração entre os dipolos induzidos

60ComentáriosAs ligações covalente e iônica não são “puras” mas sim uma mistura com proporções que depedem, essencialmente, da diferença de eletronegatividade dos átomos envolvidos.

Covalente

Metálica Secundária

IônicaMetais

Polímeros

Semicondutores

Cerâmicas e vidros

Material Ligação Pt.Fusão (°C)NaCl Iônica 801C (diamante) Covalente ≈3550Polietileno Cov./Sec. ≈120Cu Metálica 1085Ar Sec. (ind.) -189H2O Sec. (perm.) 0

61

Coesão - O que segura a estrutura de um cristal?

Esta coesão se deve exclusivamente à interação eletrostática atrativa entre as cargas negativas dos elétrons e as cargas positivas dos núcleos

…..com conhecimento das distribuições espacial e da velocidade dos elétrons, e dos núcleos, pode se calcular as energias de de ligação

62

Para estabelecer uma ligação deste tipo entre átomos, é preciso otimizar 4 condições

(iv) enquanto estas condições abaixam a energia potencial, é preciso também manter a energia cinética baixa

(i) Manter a separação entre os núcleos positivos para minimizar a repulsão Coulombiana

(ii) Manter a separação entre os elétrons negativos para minimizar a repulsão Coulombiana

(iii) Manter a proximidade entre os elétrons negativos e os núcleos positivospara maximizar a atração Coulombiana

Mas confinamento ou localização aumentam a energia cinética

63

Gases Inertes - ligações fracas

Metais Alcalinos - ligações de força intermediária

Metais de Transição - ligações fortes

Elementos Tetravalentes (Si,C) - ligações muito fortes

Compostos Iônicos - ligações fortes

64

Ligações nos gases inertes (nobres)

Os átomos dos gases inertes possuem camadas eletrônicas completamente preenchidas e portanto exibem altas energias de ionização (~11eV) e uma distribuição de carga que exibe simetria esférica

ao (nm) eV/atom TM Eion (eV)

Ne 0.313 0.02 24K 21.56

Ar 0.376 0.08 84K 15.76

Kr 0.401 0.116 117K 14.00

Xe 0.435 0.17 161K 12.13

Dois átomos de um gás inerte, a uma separação de R>> raio atômico possuem, portanto, “nuvens rígidas” de elétrons. Estes átomos são elétricamente neutros (a carga dos elétrons sendo equilibrada pela carga do núcleo) e assim não interagem ...

65

Distância InteratômicaForça Intermolecular

66

Distância Interatômica

• Fatores que controlam a distância interatômica Diametro dos átomos involvidosForças de Repulsão e AtraçãoAção de forças externas, p.ex., mecanica, térmica, ou elétrica

67

Forç

as In

term

olec

ular

es


Força Atrativa

Força Repulsiva

Força Resultante

Posição de Equilíbrio

68

Rigidez

• A rigidez do material é proporcional a taxa de variação da força em função da quantidade de deslocamento

• É medida pela inclinação da curva próxima a posição de equilíbrio.

Forç

a Int

erm

olec

ular

Força resultante

Posição de equilíbrio ,Forca resultante = 0


Inclinação

69

Generalizações com base nas Ligações Atômicas

Propriedades

Densidade

Rigidez

Expansão Térmica

Condutividade

FatoresPeso Atômico, raio atômico,

empacotamento

Forças Interatômicas

Força da ligação e Tf

Movimento dos elétrons livres

70

• possuem estados de energia discretos• tendem a ocupar os estados de energia disponíveis mais baixos

Incr

easi

ng e

nerg

y

n=1

n=2

n=3

n=4

1s2s

3s2p

3p4s

4p3d

Elétrons...

Fig. 2.5, Callister

ESTADO DE ENERGIA DO ELETRON

71

Estados Eletrônicos de um sólido cristalino

Átomos Individuais na fase gasosa

Sólido

Estados bem definidosBandas de Energia

Aumento da densidade

de átomos

72

Bandas de Condução e Valência

1s

2s2p

Energia do elétron

Átomo Sólido Cristalino

Ban

da p

roib

ida

Eg

Banda de Condução(estados vazios)

Banda de Valencia(estados preenchidos)

73

Forcas de ligação e bandas de energia em sólidos

FORÇAS DE LIGAÇÃO EM SÓLIDOS

LIGAÇÃO IÔNICA – haletos alcalinos tais como NaCl, LiF, KBr, KCl são sólidos iônicos formados por ligações iônicas, estáveis e cristais duros, alta temperatura de evaporação. Bons isolantes.

transferência completa dos eletrons de valencia

LIGAÇÃO COVALENTE - Semicondutores tais como Si, Ge, ZnS e isolantes tal como diamantes são formados por ligações covalentes, onde cada átomo compartilha seus elétrons de valência com seus átomos vizinhos, duros, alto ponto de fusão, isolantes.

elétrons de valência compartilhados entre os átomos vizinhos

74

LIGAÇÃO METÁLICA- Elétrons de Valencia contribuem como um todo para o cristalA força de ligação é a atração entre os íons positivos e a nuvem eletrônica. A forca demetálica é menos resistente que a iônica e a covalente, são bons condutores.

Compartilhamento de elétrons de valência em todo o cristal

LIGAÇÃO MOLECULAR- p.ex. Sólidos organicos , gelo. As forças de ligação são as fode van de Waals. Ligação fraca, baixo ponto de fusão e ebulição.

Observe : •Sómente elétrons de valencia participam da formação da ligação !

• Quando sólidos são formados a partir de átomos ou moléculas isolados, a energia totado sistema é reduzido

75

• comprimento da ligação , r

• Energia de ligação , Eo

F F

r

• Temperatura de fusão, Tf

Eo= “energia de ligação”

Energia (r)

ro r

Comprimento normal

r

maior Tf

menor Tf

Energia (r)

ro

Tf será alta se Eo for alta

Propriedade a partir da energia de ligação: Tf

76

• E ~ curvatura em ro

• Módulo de Elasticidade Earea A da seção transversal

ΔL

comp,Lo

F

Não deformado

deformado

ΔLFAo

= E Lo

Módulo de Elasticidade

Mod de elasticidade grande

Modulo de Elasticidade pequeno

Energia

rro

Comprimento normal E será grande se Eo for grande

Propriedade a partir da energia de ligação: E

77

• Coeficiente de expansão térmica, α

• α ~ simetria em ro

α será maior se Eo for menor

ΔL

comp, Lo

frio, T 1

aquecido, T 2= α (T2 -T1 )ΔL

Lo

coef. expansão térmica

r

Baixo α

Alto α

Energia

ro

Propriedade a partir da energia de ligação : α

78

Cerâmicas(Ionica & covalente):

MetaisLigação Metálica

Polímeros(Covalente & Secundaria):

secondary bonding

Alta Energia de ligação Alta Tfalto E

pequeno α

Energia de ligação variável moderada Tf

moderada Emoderada α

Propriedades DirecionaisLigações Secundárias dominam

baixa Tfbaixo Ealto α

Resumo das ligações Primárias

1

Estrutura Cristalina

O cristal IDEAL

2

Cubo com 6 quadrados idênticos

Tetraedro: 4 triangulos equilaterais identicos

Octaedro: 8 triangulos equilaterais identicos

Romboedro: 6 paralelogramas identicoscom lados de mesmo comprimento

Formas Geométricas

3

Prisma Hexagonal : 2 hexagonos e 6 retangulos

Piramide de base quadrada :4 triangulos e 1 quadrado

4

Agua marinha – Hexagonal

Cristal de Quartzo

Cristal de Gipsita

5

Aço hipereutetóide

Material Policristalino

6

Aço hipereutetóide

Material Policristalino

7

Vidro não pode serclivado porque éamorfo

8

O Cristal Perfeito - Estrutura CristalinaMuitos materiais - metais, algumas cerâmicas, alguns polímeros - ao se solidificarem, se organizam numa rede geométrica 3D - a rede cristalina.Estes materiais cristalinos, têm uma estrutura altamente organizada, em contraposição aos materiais amorfos, nos quais não há ordem de longo alcance.

Fronteira entre dois cristais de TiO2.Note a organização geométrica dos átomos.

Carbono amorfo.Note a desorganização na posição dos átomos.

2nm

Cristal 1

Cristal 2

Fronteira

Imagens obtidas com Microscópio Eletrônico de Transmissão (MET).

9Célula UnitáriaComo a rede cristalina tem uma estrutura repetitiva, é possível descrevê-la a partir de uma estrutura básica, como um “tijolo”, que é repetida por todo o espaço.

Célula UnitáriaMenor “tijolo” que repetido reproduz a rede cristalina

Células Não-Unitárias

10Os 7 Sistemas CristalinosSó existem 7 tipos de células unitárias que preenchem totalmente o espaço

Cúbicaa=b=c, α=β=γ=90°

Ortorrômbicaa≠b≠c, α=β=γ=90°

Tetragonala=b≠c, α=β=γ=90°

Romboédricaa=b=c, α=β=γ≠90°

Monoclínicaa≠b≠c, α=γ=90°≠ β

Hexagonal*a=b≠c, α=β=90°,γ=120°

Triclínicaa≠b≠c, α≠β≠γ≠90°

11Sistemas Cristalinos e Redes de BravaisOs sistemas cristalinos são apenas entidades geométricas. Quando posicionamos átomos dentro destes sistemas formamos redes (ou estruturas) cristalinas.Existem apenas 14 redes que permitem preencher o espaço 3D.Nós vamos estudar apenas as redes mais simples:

a cúbica simples - cs (sc - simple cubic)a cúbica de corpo centrado - ccc (bcc - body centered cubic)a cúbica de face centrada - cfc (fcc - face centered cubic)a hexagonal compacta - hc (hcp - hexagonal close packed)

12As 14 Redes de Bravais

Cúbica Simples Cúbica de Corpo Centrado

Cúbica de Face Centrada

Tetragonal Simples

Tetragonal de Corpo Centrado

Ortorrrômbica Simples

Ortorrrômbica de Corpo Centrado

Ortorrrômbica de Base Centrada

Ortorrrômbica de Face Centrada

Romboédrica Simples

Hexagonal Monoclínica Simples

Monoclínica de Base Centrada

Triclínica

13Estruturas Cristalinas dos MetaisComo a ligação metálica é não direcional não há grandes restrições quanto ao número e posição de átomos vizinhos. Assim, os metais terão NC alto e empilhamento compacto.A maior parte dos metais se estrutura nas redes cfc, ccc e hcDaqui prá frente representaremos os átomos como esferas rígidas que se tocam. As esferas estarão centradas nos pontos da rede cristalina.

14A rede cccA rede cúbica de corpo centrado é uma rede cúbica na qual existe um átomo em cada vértice e um átomo no centro do cubo. Os átomos se tocam ao longo da diagonal.

Número de átomos na célula unitáriaNa= 1 + 8x(1/8) = 2Relação entre a e r4R = a√3 => a = 4R/√3 NC = 8

1/8 de átomo1 átomo inteiro

Ra

Fator de empacotamento atômico(APF - atomic packing factor)

3

3

3

34)(

)1()()()(

a

RátomosN

aátomoVátomosNcélulaVolumeátomosVolumeFEA

π=

==

==

68,083

336438

34342

3

3

3

3

≈==

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

×= π

ππ

R

R

R

RFEAccc

15

Numero de Coordenação para o CCC

Total de 8 atomos vizinhos mais proximos Numero de Coordenação = 8

4

8

7

32

6

5

1

16A rede cfcA rede cúbica de face centrada é uma rede cúbica na qual existe um átomo em cada vértice e um átomo no centro de cada face do cubo. Os átomos se tocam ao longo das diagonais das faces do cubo.

1/8 de átomo

1/2 átomo

Número de átomos na célula unitáriaNa= 6x1/2 + 8x(1/8) = 4Relação entre a e r4R = a√2 => a = 2R√2 NC = 12

Fator de empacotamento atômicoFEAcfc = Volume dos átomos = 0,74

Volume da célulaA rede cfc é a mais compacta

R

a

17

• Número de Coordenação• Número de vizinhos mais próximos • Empacotamento fechado : 12

18


19


20


21

Numero de Coordenação para o CFC

1 4

32

8

7

6

5

12 11

1092R

R22

R22

Total 12 atomos vizinhos No de Coordenação = 12

22

23

24

25

26

27

28

Camada B

Camada C

Camada A

Camada A

29

30

31

32

• Os espaços intersticiais são caracterizados pelo seu número de coordenação =número de vizinhos mais próximos

Vazio Tetraédrico No de Coordenação =4

Vazio OctaédricoNo de Coordenação =6

Isto é válido tanto para o CCC quanto para o CFC

Espaços Intersticiais

33

Octaédrico TetraédricoCFC

CCC

CFC

CCC

Espaços Intersticiais

34

Estrutura Relação r/R F.E.Octaédrico Tetraédrico

CFC 0,414 0,225 0,74

CCC 0,154 0,291 0,68

35

• A rede HS ( hexagonal simples)A rede hexagonal simples pode ser representada por um prisma com base hexagonal, com átomos na base e topo

36A rede hc A rede hexagonal compacta pode ser representada por um prisma com base hexagonal, com átomos na base e topo e um plano de átomos no meio da altura.

a

c

c/2

Número de átomos na célula hexagonalNa= 12x1/6 + 2x(1/2) + 3 = 6Relação entre a e r2R = a

FEAhc = 0,74 NC =12A rede hc é tão compacta quanto a cfc

Razão c/a idealc/a =√8/√3 = 1,633no entanto este valor varia em metais reais

37A rede hc (cont.)Cálculo da razão c/a

a2 = d2 +(c/2)2

a/2

d30º

dcos30° = a/2d√3/2 = a/2d = a/√3

a2 = a2/3 +c 2/4c2 = 8a2/3

c/a= √8/√3 = 1,633

c/2a

aa

a d

38A rede hc (cont.)Cálculo do fator de empacotamento atômico

a60º

h

74,023823

8

8232338

436

436

43

223

2

6

8346

3

3

3322

2.

.

33

=π

=⋅

π=

⋅==⋅⋅=⋅⋅=

=⋅

=⋅

=

⋅⋅=⋅=⋅=

π=π⋅=

=

rrFEA

raaacaV

aaahbA

cAcAAlturaAV

rrV

VVFEA

célula

triang

trianghexágonobasecélula

átomos

célula

átomos

39Empilhamento ótimoO fator de empilhamento de 0.74, obtido nas redes cfc e hc, é o maior possível para empilhar esferas em 3D.

A A A

A

A A A A

A A A A

AAA

A A A

A

B B

B

B B B

B B B

B B

B

C C C

C

C C

C C

C C C

C

cfc

hc

40Cristalografia• Para poder descrever a estrutura cristalina é necessário

escolher uma notação para posições, direções e planos.• Posições

São definidas dentro de um cubo com aresta unitária.

0,0,0

1,0,0

0,1,0

0,0,1

0,1/2,0

1/2,1/2,0

1/2,1/2,1/2

41Direções cristalográficas As direções são definidas a partir da origem.Suas coordenadas são dadas pelos pontos que cruzam o cubo unitário. Se estes pontos forem fraccionais multiplica-se para obter números inteiros.

[1 0 0]

[0 1 0]

[0 0 1]

[1 1 0]

[1 1 1][1 -1 1]1 1 1[ ]

[1/2 1 0]=[1 2 0]

[0 1 1/2]=[0 2 1]

42

Exemplo 1: Determine as coordenadas da seguinte direção cristalografica

ab

c

Ao longo do eixo x: 1 a

x

y

z

Ao longo do eixo y: 1 b

Ao longo do eixo : 1 c

[1 1 1]

43

ab

c

x

y

z

Exemplo 2: desenhe a direção

1 comprimento do vetor unitário ao longo de x

-1 comprimento do vetor unitário ao longo de y

[1 0]1

0 comprimento do vetor unitário ao longo de z

Origem

]011[

44

x

y

z

O

A 1/2, 1/2, 1[1 1 2]

OA=1/2 a + 1/2 b + 1 c

P

Q

x

y

z

PQ = -1 a -1 b + 1 c

-1, -1, 1

Direções

[ 1 1 1 ]_ _

45

• Famílias de direçõesFormadas por posições semelhantes dentro da estrutura cristalina.

<111> = [111],[111],[111],[111],[111],[111],[111],[111]

• Ângulo entre direções no sistema cúbicoDado pelo produto escalar entre as direções, tratadas como vetores.

Direções cristalográficas (cont.)

r D = u r a + v

r b + w r c

r D ' = u' r a + v'

r b + w' r c

r D ⋅

r D ' =

r D

r D ' cos θ

cos θ =r D ⋅

r D '

r D

r D '

=uu' +vv' +ww '

u2 + v2 + w 2 u' 2 +v' 2 +w' 2

Ex: [100] e [010]

Ex: [111] e [210]

0

222222900

010001001001cos =⇒=

++++

⋅+⋅+⋅= θθ

0

2222222,39

53

012111011121cos =⇒=

++++

⋅+⋅+⋅= θθ

46Planos cristalográficos• A notação para os planos utiliza os índices de Miller,

que são obtidos da seguinte maneira:Obtém-se as intersecções do plano com os eixos.Obtém-se o inverso das intersecções.Multiplica-se para obter os menores números inteiros.

1/2

1

Intersecções: 1/2, ∞, 1Inversos: 2, 0 ,1Índices de Miller: (201)

Em sistemas cúbicos o plano (hkl)é normal a direção [hkl]

47Planos cristalográficos (cont.)

• 1, 1, ∞• 1, 1, 0• (110)

• ∞, 1/2, ∞• 0, 2, 0• (020)

• 1, -1, 1• 1, -1, 1• (111)

• 1, 1, 1• 1, 1, 1• (111)

• 1, -1, ∞• 1, -1, 0• (110)

?

Quando as intersecções com os eixos não são óbvias, deve-se deslocar o plano até obter as intersecções corretas.

• ∞, 1, ∞• 0, 1, 0• (010)

48

z

x

ya b

c

4. Indices de Miller (110)

exemplo a b cz

x

ya b

c

4. Indices de Miller (200)

1. Interceção 1 1 ∞2. Reciproco 1/1 1/1 1/∞

1 1 03. Redução 1 1 0

1. Interceção 1/2 ∞ ∞2. Reciproco 1/½ 1/∞ 1/∞

2 0 03. Redução 2 0 0

exemplo a b c

49

z

x

ya b

c•

••

4. Indice de Miller (634)

exemplo1. Interceção 1/2 1 3/4

a b c

2. Reciproco 1/½ 1/1 1/¾2 1 4/3

3. Redução 6 3 4

50

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

(1,0,0) (1,1,0) (1,1,1)

(2,0,1) (2,1,0) (1,1,1)

51

(1 1 0)_

( 1 1 0 )

( 1 0 1 )

( 0 1 1 )_

( 0 1 1 )

( 1 0 1 )_

{ 1 1 0 }

Família de Planos {110} no CFC

(x, y, z) ou (h, k, l)

52

[ UVW ] Miller[u v t w] Miller-Bravais(a1 a2 a3 c)no plano basal c=0Na direção a1 os índices são [100]onde U = 1

V = 0W = 0

Direções no Sistema HEXAGONAL

53

A transformação de 3 para 4 índices[UVW] para [u v t w] requer a utilização das formulas :

u = 1/3 (2U-V)v = 1/3 (2V-U)

t = - (u + v) ⇒ u + t + v = 0w = W

54

Existem as seguintes relações entre estes índices: para converter de 4 para 3 índices

U = u – t V = v – t W = w

55Planos da Rede Hexagonal

a1

a2

a3

c

1

-1

• ∞, 1, -1, ∞• 0, 1, -1, 0• (0 1 1 0)Face do prisma

Índices de Miller-Bravais• 4 coordenadas

56Planos do HC• Basal • Prismático

57

a2

a3

a1

z

exemplo a1 a2 a3 c

4. Indice Miller-Bravais (1011)

1. Interceção 1 ∞ -1 12. Reciproco 1 1/∞

1 0 -1-1

11

3. Redução 1 0 -1 1

58

Planos são geralmente expressos

Famílias de planos equivalentes

Direções

Pontos da Rede

Observe que a direção não énecessáriamente perpendicular ao plano

Índices de Miller, direções e pontos podem ter valores negativos, p.ex.

Também podem ter multiplicidades,p.ex. Para um cristal cúbico existem 6 planos

( )l,k,h

{ }l,k,h

[ ]l,k,h

z,y,x[ ]l,k,h

( )lkh ,,

( )1,1,1

{ }0,0,1

( )

)1,0,0()1,0,0()0,1,0()0,1,0()0,0,1(0,0,1

Convenções

59Resumo• Direções

[uvw]• Famílias de direções

<uvw>• Planos

(hkl) (índices de Miller)Na hexagonal (hkil) (índices de Miller-Bravais)i = - (h + k)

• Famílias de planos{hkl}

60

61Densidade • Sejam as duas células abaixo, onde cada uma delas

possui o mesmo volume Se cada átomo tem a mesma massa qual célula pesa

mais e porque ?

A célula com maior número de átomos tem mais massa por unidade de volume esta propriedade da matéria é chamada

DENSIDADE (massa/volume)

62Densidade Atômica Planar• Análogo ao fator de empacotamento atômico, que

corresponde à densidade volumétrica de átomos, podemos definir a densidade atômica planar

DAP = Área Total de Átomos/Área do Plano• Exemplo

Calcule a DAP dos planos {100} na rede CFC

1/4 de átomo1 átomo

Número total de átomos = 1 + 4*1/4 = 2

Área total de átomo = 2 x Área de 1 átomo = 2πR2

Área do Plano = a2 e 4R = a√2 => a = 2R√2

DAP = 2πR2/a2 = 2πR2/8R2 = π/4 = 0,785

63Densidade Atômica Linear• Análogo à DAP podemos definir a densidade atômica

linearDAL = Comprimento Total de Átomos/Comprimento

de uma direção• Exemplo

Calcule a DAL das direções <100> na rede CFC

1/2 átomo

Comprimento total de átomo = 2 x Raio de 1 átomo = 2R

Comprimento da Direção = a e 4R = a√2 => a = 2R√2

DAL = 2R/a = 2R/ 2R√2 = 1/√2 = 0,707

64Planos e Direções Compactas• Como já vimos, as redes CFC e HC são as mais densas

do ponto de vista volumétrico.• Por outro lado, em cada rede, existem planos e direções

com valores diferentes de DAP e DAL.• Em cada rede, existe um certo número de planos e

direções compactos (maior valor de DAP e DAL)As direções compactas estão contidas em planos compactosEstes planos e direções serão fundamentais na deformação mecânica de materiais. A deformação mecânica normalmente se dá através do deslizamento de planos.

65Sistemas de deslizamento• O deslizamento ocorrerá mais facilmente em certos

planos e direções do que em outros.• Em geral, o deslizamento ocorrerá paralelo a planos

compactos, que preservam sua integridade.• Dentro de um plano de deslizamento existirão direções

preferenciais para o deslizamento.• A combinação entre os planos e as direções forma os

sistemas de deslizamento (slip systems), característicos das diferentes estruturas cristalinas.

66Sistemas de deslizamento (cont.)

Distância

Plano não denso

Plano denso Distância

O deslizamento é mais provável em planos e direções compactas porque nestes casos a distância que a rede precisa se deslocar é mínima.Dependendo da simetria da estrutura, outros sistemas de deslizamento podem estar presentes.

67Sistemas de deslizamento (cont.)Estrutura Cristalina

Planos de Deslizamento

Direções de Deslizamento

Número de Sistemas de

Deslizamento

Geometria da Célula Unitária Exemplos

CCC{110}{211}{321}

<111>6x2 = 12

1224

α-Fe, Mo, W

CFC {111} <110> 4x3 = 12 Al, Cu, γ-Fe, Ni

HC

{0001}{1010}{1011}

<1120>336

Cd, Mg, α-Ti, Zn

A tabela mostra os sistemas de deslizamento das 3 redes básicas. Em vermelho aparecem os sistemas principais. Em cinza aparecem os secundários. Por exemplo: Como a rede CFC tem 4 vezes mais sistemas primários que a HC, ela será muito mais dúctil.

68

Determinação da estrutura cristalina

69Determinação da estrutura• Pergunta básica

Como se pode determinar experimentalmente a estrutura cristalina de um material ?

• Uma boa respostaEstudar os efeitos causados pelo material sobre um feixe de radiação.

• Qual radiação seria mais sensível à estrutura ?Radiação cujo comprimento de onda seja semelhante ao espaçamento interplanar (da ordem de 0.1 nm).Difração de raios-x.

70O espectro eletromagnético

raios gama

raios-x

luz visível

microondas

ondas de rádioUV infravermelho

Comprimento de onda (nm)

Como os raios-x têm comprimento de onda da ordem da distância entre os átomos, eles sofrem difração

quando são transmitidos ou refletidos por um cristal.

71Difração (revisão ?)• Difração é um fenômeno de interferência

+

=

+

=

Interferência Construtiva

Interferência Destrutiva

72

• Considerando apenas a camada atômica superficial, podemos ver que

•A e B estão em fase e viajam a mesma distância x=y Isto só ocorre quando θentrada = θsaída

73A lei de BraggRaios-Xincidentes

Raios-Xdifratados

Diferença de caminho dos dois raios:AB + BC = 2AB = 2d senθCondição para interferência construtiva

2d senθ = n λOnde n é um número inteiro e

λ é o comprimento de onda do raio-xA C

B

θ θ d

θ θ

= distânciainterplanar

Planosatômicos

74

θ’

θ’

Um outro conjunto de planos terá um outro espaçamento interplanar d’, e formará um outro ângulo θ’, com os raios-X incidentes. Em geral, para esta nova condição satisfazer a lei de Bragg, precisaremos de outro comprimento de onda.

75

• O angulo 2θ é o angulo entre o feixe incidente e ofeixe difratado

É importante observar que a Lei de Bragg não depende do espaçamentoentre os átomos, mas do espaçamento INTERPLANAR

76

• Distancia Interplanar

l + k + h

a = d222hkl

77Métodos de difração de raios-XLaue

Uma amostra mono-cristalina é exposta a raios-X com vários comprimentos de onda (poli-cromático).A lei de Bragg é satisfeita por diferentes conjuntos de planos, para diferentes comprimentos de onda.Para cada condição satisfeita, haverá uma forte intensidade difratada em um dado ângulo.

Fonte de raios-Xpolicromático

Colimador

Mono-cristal

Filme ou detetor

180°-2θ

78Métodos de difração de raios-X

Difratômetro (ou método do pó)Uma amostra poli-cristalina é exposta a raios-X monocromático. O

ângulo de incidência varia continuamente.Para certos ângulos, a Lei de Bragg é satisfeita para algum plano de

algum dos mono-cristais, em orientação aleatória.

Amostrapolicristalina(pó)

Fonte de raios-Xmonocromático

Colimador Colimador

Detetor

79

Espectro de Difração

(110)

(200)

(211)

z

x

ya b

c

Angulo de difração 2θ

Espectro de difração para o Ferro –α (CCC)

Inte

nsid

ade

(rel

ativ

a)

z

x

ya b

cz

x

ya b

c

É como uma impressão digital ….

80

• Ex: Espectro de difração para Al

λ = 0,1542 nm (CuKα)

Inte

nsid

ade

(u.a

)

Ângulo (2θ)

Uma amostra desconhecida é analisada e seus picos comparados com os de materiais conhecidos e tabelados, permitindo assim a identificação do material.

81A lei de Bragg (cont.)• A lei de Bragg relaciona quatro variáveis:

2d senθ = n λλ - o comprimento de onda dos raios-X

– pode assumir apenas um valor (monocromático)– pode assumir muitos valores - raios-X “brancos” (policromáticos)

d - o espaçamento entre os planos– pode assumir diferentes valores, em função do conjunto de planos que difrata o feixe

de raios-Xθ - o ângulo de incidência dos raios-X

– pode variar continuamente dentro de uma faixa– pode variar aleatoriamente em função da posição relativa dos diversos mono-cristais

que formam uma amostra poli-cristalinan - a ordem da difração

82

Defeitos Cristalinos

O cristal REAL

83Defeitos na Estrutura Cristalina• Os cristais descritos até agora são todos ideais ou seja,

não possuem defeitos.• Os cristais reais apresentam inúmeros defeitos, que são

classificados por sua “dimensionalidade”.Defeitos Pontuais (dimensão zero)

VacânciasImpurezas intersticiais e substitucionais

Defeitos Lineares (dimensão um)Discordâncias (dislocations)

Defeitos Planares (dimensão dois)Interfaces e fronteiras de grão

Defeitos Volumétricos (dimensão tres)Vazios, fraturas, inclusões e outras fases.

84

Defeitos Pontuais

85Defeitos Pontuais• Devido à agitação térmica, os átomos de um cristal real estão

sempre vibrando.• Quanto maior a energia térmica (ou temperatura), maior será a

chance de átomos sairem de suas posições, deixando um vazio em seu lugar.

• Por outro lado, dentro da rede cristalina existem inúmeros interstícios, espaços vazios entre os átomos, nos quais é possível alojar outros átomos.

• Finalmente, é praticamente impossível obter um material infinitamente puro. Sempre haverá impurezas presentes na rede cristalina.

86Visualização de Defeitos Pontuais

Vacânciaausência de

átomo

Auto-intersticialátomo da própria

rede ocupando um interstício

ImpurezaIntersticial

átomo diferente ocupando um

interstício

ImpurezaSubstitucionalátomo diferente ocupando uma

vacância

87

• Para formar defeitos é necessário dispor de energia.• Normalmente esta energia é dada na forma de energia

térmica. Isto quer dizer que quanto maior a temperatura, maior será a concentração de defeitos.

• Para muitos tipos de defeitos vale o seguinte:

onde CD é a concentração de defeitosQD é a energia de ativação para o defeitok é a constante de BoltzmannT é a temperatura absoluta em Kelvin

Concentração de defeitos

CD =NDN

= exp−QDkT

⎛ ⎝

⎞ ⎠

88Conc. de defeitos (cont.)• Ex: Concentração de vacâncias em cobre a 200ºC e a 1080ºC

(Tf = 1084ºC)Dados:QD = 0,9 eV/atom (1 elétron-volt = 1,6 x 10-19 J)

k = 8,62 x 10-5 eV/atom-K

T1 = 200 + 273 = 473 KCD = exp (-0,9 / 8,62 x 10-5 x 473) = 2,59 x10-10

T2 = 1080 + 273 = 1353 KCD = exp (-0,9 / 8,62 x 10-5 x 1353) = 0,445 x10-3

ou ≈1/2 vacância para cada 1000 átomos no volume ou ≈1/2 vacância para cada 10 átomos em cada direção.

89O Gráfico de Arrhenius• Gráfico de CD versus T

CD =NDN

= exp−QDkT

⎛ ⎝

⎞ ⎠

CD

T

ln CD( ) =−QD

k⎛ ⎝

⎞ ⎠ .

1T

ln(CD)

1/T

α

QD = k tan(α)

A partir de um gráfico experimental de ln(CD) versus 1/T é possível determinar a energia de ativação.

90Impurezas• Impurezas poderão assumir dois tipos de posição na rede

cristalina de outro materialInterstícios - espaços vazios na redeSubstituindo um átomo do material

• Impureza intersticial - um exemplo fundamentalCarbono em α-Ferro (aço)

Átomo de Carbono ocupando um interstício na estrutura ccc do Ferro

Rint = a/2 - RFe a = 4RFe/√3RFe = 0,124 nm Rint = 0,0192 nm

Mas RC = 0,077 nm =>RC / Rint = 4.01

Ou seja, o C está altamente comprimido nesta posição, o que implica em baixissima solubilidade (< 0,022 at % )

91Soluções Sólidas• A presença de impurezas substitucionais gera uma mistura

entre os átomos das impurezas e os do material, gerando uma solução sólida.

Água Álcool

Mistura em nívelmolecular = Solvente

= Soluto

Solução Líquida Solução Sólida

92As regras de Hume-Rothery• Para que haja total miscibilidade entre dois metais, é

preciso que eles satisfaçam as seguintes condiçõesSeus raios atômicos não difiram de mais de 15%Tenham a mesma estrutura cristalinaTenham eletronegatividades similaresTenham a mesma valência

93

Difusão

94Difusão• Como já vimos, devido à presença de vacâncias e

interstícios, é possível haver movimento de átomos de um material dentro de outro material.

Cu Ni

Posição

Con

cent

raçã

o (%

)

100

0Posição

Con

cent

raçã

o (%

)

100

0

Cu NiSolução

Tempo

Temperatura

95

96

Formação de Vazios

97

Difusão Intersticial

98

Auto-intersticial

99

Elemento Impureza

100As leis de Fick

• 1ª LeiO fluxo da impureza na direção x é proporcional ao

gradiente de concentração nesta direção.

Jx = Fluxo de átomos através da área A [átomos/m2.s]

D = coeficiente de difusão ou difusividade [m2/s]

Jx = − D∂c∂x

101Difusão em Estado Estacionário• Estado estacionário => J constante no tempo

Ex: Difusão de átomos de um gás através de uma placa metálica, com a concentração dos dois lados mantida constante.

J

Ca Cb xa xb

Posição x

Ca

Cb

J x = − D ∂c∂x

= − DCb − Caxb − xa

102Exemplo• Exemplo 5.1 (Callister) - Calcular J para :

Uma placa de ferro exposta a uma atmosfera rica em carbono de um lado, e pobre do outro.Temperatura de 700ºCConcentração de carbono

1,2 kg/m3 a uma profundidade de 5 mm0,8 kg/m3 a uma profundidade de 10 mm

Difusividade = 3 x 10-11 m2/s

( )mmkgsm

xxCCDJ

ab

abx 10105

/)8,02,1()/103( 23

3211

−−−

−×−

×−=−−

−=

103As Leis de Fick (cont.)• 2ª Lei

A taxa de variação da concentração com o tempo, é igual ao gradiente do fluxo

Se a difusividade não depende de x

Esta equação diferencial de segunda ordem só pode ser resolvida se forem fornecidas as condições de fronteira.

∂cx∂t

=∂∂x

D ∂cx∂x

⎛ ⎝

⎞ ⎠

∂cx∂t

= D ∂ 2cx∂x2

104Exemplo• Sólido muito comprido (“semi-infinito”) em cuja superfície se

mantém uma impureza com concentração constante.

Condições de contornot = 0 => C = C0 , 0 ≤ x ≤ ∞

t > 0 => C = Cs , x = 0 (concentração constante na superfície)C = C0 , x = ∞

x0 t = 0

105Exemplo (cont.)A solução da equação diferencial com estas condições de contorno é

onde Cx é a concentração a uma profundidade x depois de um tempo t eonde erf(x/2√Dt) é a função erro da Gaussiana

x0 t > 0

Cx − C0Cs − C0

= 1 − erfx

2 Dt⎛ ⎝

⎞ ⎠

106Exemplo (cont.)• Função erf(z)

x

Cs

C0

Cx

Cx − C0Cs − C0

= 1 − erfx

2 Dt⎛ ⎝

⎞ ⎠

107Aplicação - Carbonetação• Exemplo 5.2 - Callister

É possível endurecer uma camada superficial de uma peça de aço através da difusão de carbono. Isto é obtido expondo a peça a uma atmosfera rica em hidrocarbonetos (ex. CH4) a alta temperatura.Dados

Concentração inicial de C no aço C0 = 0,25wt%Concentração na superfície (constante) Cs = 1,20wt%Temperatura T = 950ºC => D = 1,6 x 10-11 m2/sPergunta: Quanto tempo é preciso para atingir uma concentração Cx = 0,80wt% a uma profundidade de 0.5mm (5 x 10-4 m)?

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

×

×−=

−−

=−−

−

−

terf

terf

CCCC

s

x

5,624210,0

106,1(21051

25,020,125,080,0

11

4

0

0

108Carbonetação (cont.)Para determinar t deve-se consultar a tabela de erf(z) e interpolar para o

valor 0.4210– z = 0,35 => erf(z) = 0,3794– z = ? => erf(z) = 0,4210– z = 0,40 => erf(z) = 0,4284– Obtém-se z = 0,392

Assim– 0,4120 = erf(62,5/√t) = erf(0,392)– 0,392 = 62.5/√t– t = 25400 s = 7,1 h

Ou seja, após ≈7 horas, a uma temperatura de 950ºC e uma concentração externa constante de 1,2wt%, obtém-se uma concentração de 0,8wt%

de Carbono a uma profundidade de 0.5mm.

Camada Carbonetada

109Mecanismos de difusão

• Pode haver difusão de átomos do próprio material, auto-difusão, ou de impurezas, interdifusão.

• Ambas podem ocorrer através da ocupação do espaço vazio deixado por vacâncias.

• A interdifusão também pode ocorrer através da ocupação de interstícios. Este mecanismo é mais veloz porque os átomos das impurezas são menores e existem mais interstícios do que vacâncias.

• Tudo isto indica uma dependência da difusão com o tipo de impureza, o tipo de material e a temperatura.

110Fatores que influenciam a difusão• Tipo de impureza e tipo de material

Impureza Material D0(m2/s) Qd (eV/átomo) Difusividade (T=500ºC)

Difusividade (T=900ºC)

Fe α-Fe 2,0x10-4 2,49 1,1x10-20 3,9x10-15

Fe γ-Fe 5,0x10-5 2,94 1,1x10--17 7,8x10-16

C α -Fe 6,2x10-7 0,83 2,3x10-12 1,6x10-10

C γ -Fe 1,0x10-5 1,40 9,2x10-12 7,0x10-11

Cu Cu 7,8x10-5 2,18 4,4x10-19

Zn Cu 3,4x10-5 1,98 4,3 x10-18

Al Al 1,7x10-4 1,47 4,1 x10-14

Cu Al 6,5x10-5 1,40 4,8 x10-14

Mg Al 1,2x10-4 1,35 1,8 x10-13

Cu Ni 2,7x10-5 2,64 1,5 x10-22

111Fatores que influenciam a difusão• Temperatura

Como os mecanismos satisfazem um gráfico de Arrhenius, a difusividade terá a mesma dependência com a temperatura.

onde D0 é uma constante independente de TQd é a energia de ativação para difusão (J/mol, eV/átomo)R é a constante universal dos gases perfeitos (8,31 J/mol.K ou 8,62 x 10-5 eV/átomo.K)T é a temperatura em K

D = D0 exp−QdRT

⎛ ⎝

⎞ ⎠

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

TRQDD d 1.lnln 0

112Gráficos de Arrhenius para D

Ni em Fe cfc

Cu em Al

Zn em Cu

C em Fe cfc

Temperatura, 1000/K

Temperatura, °C

Difu

sivi

dade

(m2 /s

)

113

114

Exemplo: o diamante Hope e o rubi Rosser Reeves

O diamante Hope (44,5 carats), o qual é quase carbono puro.

O rubi Reeves (138 carats), o qual é basicamente óxido de aluminio (Al2O3).

Um carat é equivalente a uma massa de 0,200 g.

Determine

(a) o número de átomos de carbono no diamante

(b) o número de moléculas de Al2O3 no ruby .

115

m = (44,5 carats)[(0,200 g)/(1 carat)] = 8,90 g

molesmolg

gmassa

mn 741,0/011,12

90,8 molpor

===

átomosN

molatomosmolNnN A23

23

1046,4

)/10022,6)( 741,0( .

×=

×==

116

(b)

m = (138 carats)[(0,200 g)/(1 carat)] = 27,6 g.

101,9612u(15,9994u) 3 (26,9815u) 2 molecular =+=massa

Massa de 2 áts de Al Massa de 3 áts de O

Cálculos como este na parte (a) revelam que o Rubi Rosser Reeves contém 0,271 moles ou 1,63 x 1023 moléculas de Al2O3

1

Defeitos LINEARES

2Discordâncias• São defeitos lineares. Existe uma linha separando a

seção perfeita, da seção deformada do material.• São responsáveis pelo comportamento mecânico dos

materiais quando submetidos a cisalhamento.• São responsáveis pelo fato de que os metais são cerca

de 10 vezes mais “moles” do que deveriam.• Existem dois tipos fundamentais de discordâncias:

Discordância em linha (edge dislocation)Discordância em hélice (screw dislocation)

3Discordância em linha

A discordância em linha corresponde à borda (edge) do plano extra.

Discordância em linha

Plano Extra

4

DEFEITOS LINEARES

Discordâncias são mudanças abruptas na ordem regular dos átomos ao longo de uma linha (linha de discordância) no sólido.

5O circuito e o vetor de Burgers

Cristal PerfeitoCristal c/

discordância em linha

O circuito se fecha. O circuito não se fecha. O vetor necessário para fechar o circuito é o vetor de Burgers, b, que

caracteriza a discordância.Neste caso b é perpendicular à discordância

6Discordância em Hélice

Discordância

Vetor de Burgers, b

Neste caso o vetor de Burgers é paralelo à discordância.

Uma boa analogia para o efeito deste tipo de discordância é “rasgar a lista telefônica”

7Discordância mista

Linha da discordância

O vetor de Burgers mantém uma direção fixa no espaço.

Na extremidade inferior esquerda, onde a discordância é pura hélice, b é

paralelo à discordância.Na extremidade superior direita, onde a

discordância é pura linha, b é perpendicular à discordância.

8Discordâncias

9Discordâncias e deformação mecânica• Uma das maneiras de representar o que acontece

quando um material se deforma é imaginar o deslizamento de um plano atômico em relação a outro plano adjacente.

Rompimento de diversas ligações atômicas simultaneamente.

Plano de deslizamento(slip plane)

Baseado nesta representação, é possível fazer uma estimativa teórica da tensão cisalhante crítica.

10Discordâncias e def. mec. (cont.)A tensão cisalhante crítica é o valor máximo, acima do qual o cristal começa a cisalhar.No entanto, os valores teóricos são muito maiores do que os valores obtidos experimentalmente.Esta discrepância só foi entendida quando se descobriu a presença das discordâncias.As discordâncias reduzem a tensão necessária para cisalhamento, ao introduzir um processo seqüencial, e não simultâneo, para o rompimento das ligações atômicas no plano de deslizamento.

11Discordâncias e def. mec. (cont.)1 2 3

4 5 6

tensão cisalhante

tensão cisalhante

tensão cisalhante

tensão cisalhante

12

τ

τ

τ

τDireção do movimento

Linha:mov. na direçãoda tensão

Hélice:mov. normal a direção da tensão.

O efeito final é o mesmo.

Discordâncias e def. mec. (cont.)

13Fronteiras de grão e interfaces• Um material poli-cristalino é formado por muitos

mono-cristais em orientações diferentes.• A fronteira entre os monocristais é uma parede, que

corresponde a um defeito bi-dimensional.

14Fronteira de baixo ângulo

Fronteira em que ocorre apenas uma rotação em relação a um eixo contido no plano da interface (tilt boundaries).

O ângulo de rotação é pequeno (< 15º).

Pode ser representada por uma sequência de discordâncias em linha.

15

Modelo de Contorno de Grão

16

17

Vazios em fluência

18

Recristalização AlMg

19

Corrosão intergranular em aço INOX 316

20

Contorno de grão na Perlita

21

Podemos classificar quanto ao tamanho

22

Bi-cristal

Contorno de baixo angulo

23

Empilhamento de discordâncias

Aço inox

HC

24

Interação Discordâncias – Contorno de Grão

25

Recristalização

Liga de AlMg

26

Microscopia de Campo de íons

Platina Tungstenio

27

Contorno de grão

Alto angulo >15º

Baixo angulo < 15º

28

Outro tipo de contorno

29Macla (twin)• Fronteira de alta simetria onde um grão é o espelho do

outro.

Formadas pela aplicação de tensão mecânica ou em tratamentos térmicos de recozimento (annealing)

Plano de macla (twin plane)

30Outras fronteiras• Fronteira de grande ângulo

Fronteira de rotação com ângulos maiores do que ≈15ºMais difícil de interpretar (unidades estruturais).

• Falha de empilhamento:cfc - deveria ser ...ABCABC... e vira ...ABCBCA...hc - deveria ser ...ABABAB... e vira ...ABBABA...

• Fronteiras magnéticas ou parede de spinEm materiais magnéticos, separam regiões com orientações de magnetização diferentes.

31

Diagramas de Fase

32

DEFINIÇÕES

•Componente – metal puro

•Solvente - hospedeiro (ou componente em maior quantidade)

•Soluto - elemento dissolvido (ou componente em menor quantidade)

•Sistema - conjunto de ligas possíveis do mesmo componente

•Solubilidade limite - concentração máxima de soluto que pode ser dissolvido a uma dad temperatura.

•Fase – parte com características físicas e química homogêneas

33

Conceito Metal Puro 99,99999%

Impurezas Elementos de liga

Solução sólida Segunda fase

f ( impureza, T, %)

Não há formação de novas estruturasO soluto esta uniformente distribuído na rede

34

Solução Sólidade Ni e Cu

Para uma liga de CuZncom 30% de Znuma segunda fase se forma em função do limite de solubilidade do Zn no Cu

35

Grau de Liberdade = é o número de variáveis tais como temperatura, pressão, e/ouconcentração dos componentes de uma fase, a qual deve ser arbitrariamente fixadade modo que a condição do sistema possa ser perfeitamente definida.

Analogia algébrica• É sabido que um sistema de duas equações pode ser resolvido para duasincógnitas•Porém se o sistema contém tres incógnitas e sómente duas equações, umadesta variáveis independentes deve ser definida de modo a resolver as outrasduas.NESTE CASO O SISTEMA POSSUI UM GRAU DE LIBERDADE

PortantoGRAU DE LIBERDADE (F) = NÚMERO DE VARIÁVEIS – O NÚMERO DE EQUAÇÕES

Regras das fases

36

Variáveis

As variáveis involvidas no diagrama de fases são :

TEMPERATURA, PRESSÃO, E FRAÇÃO MOLAR DE COMPONENTE DENTRO DE CADA FASE

•Uma vez que a soma da fração molar dos componentes é igual a unidade, é possível determinar a fração molar de um componente se o resto é conhecido.

•Portanto cada fase tem um número de variáveis independentes igual ao número de componentes menos um.

Resultado o sistema tem um número de variáveis independentes igual ao

número de fases x (número de componentes –1) + temperatura + pressão ou variáveis =

= P (C-1) + 2

37

Equações;

As equações usadas são um resultado direto da relação de energia livre de Gibbs.

Se 3 fases estão em equilíbrio a variação em energia livre de cada componente da fase é zero.

Por exemplo: Seja um sistema binário de componentes A e B e considere um ponto no qual as tres fases α, β, γ estão em equilíbrio.

A equação resultante para o componente A será dGAα = dGA

β e dGAβ = dGA

γ .

Observe que o número de equações para o componente A é igual ao número de fases menos um. Portanto

o número total de equações = número de componentes x (o número de fases –1)

ou

Equações = C (P-1)

38

F = variáveis - equações

F = [P(C-1) + 2] - [C(P-1)]

F = PC - P + 2 - PC + C

F = C - P + 2

Obs: se a pressão é mantida constante a regra das fases se torna

F = C - P + 1

Portanto o grau de liberdade F ( número de variáveis termodinâmicasque podem ser especificadas de forma independente )

39

Regra das Fases

F = C – P + 2

F = graus de liberdade

C = No. de componentes do sistema

P = No. de fases em equilíbrio

Se pressão e temperatura são variáveis

F = C – P + 1 Se a pressão é mantida constante

40

F = C – P + 1

F =2

F =1

C=2

F= 3-P

Na reação eutética P =3

(L, α, β)

F=0

Reação invariante

41

Ex: Aplique a regra das fases nos pontos indicados

A B

L

L+S

S

a

b

c

d

F = C-P+1

Ponto a F=2 -1+1 = 2

Ponto b F=2 -2+1 = 1

Ponto c F=2 -1+1 = 2

Ponto d F=1 -2+1 = 0

42

Ex.A 200oC uma liga de 50% de Pb –50% Sn existe na região bifásica como umSólido rico em Pb e um líquido rico em Sn.a) Calcule os graus de liberdade para esta liga e comente sobre o significadoprático.

43

Usando a eq. F+P = C+NE considerando a pressão constante de 1atm N=1

Portanto F+P = C+1

C=2 ( dois componentes Pb e Sn)

P=2 ( duas fases) sólido e líquido

Portanto F= C + 1 – P

F= 2 +1 –2 = 1

F=1

Isto significa que esta mistura bifásica pode serretida no resfriamento ou aquecimento.A mudança de temperatura “utiliza” a liberdadedo sistema e deve ser acompanhada commudanças na composição.

44

b) Calcule o número de graus de liberdade para uma solução sólida de Snmonofásica, dissolvida em Pb

F = C –P + 1

F = 2 –1 + 1

F=2

45Diagramas de fase

• Diagramas de fase são mapas que permitem prever a microestrutura de um material em função da temperatura e composição de cada componente.

• Fase é uma porção homogênea do material que tem propriedades físicas ou químicas uniformes:

Ex: Mistura água/gelo - duas fasesQuimicamente idênticas - H2OFisicamente distintas - líquida/sólida

Ex: Mistura água/açúcar com açúcar precipitado – duas fasesQuimicamente distintas - solução H2O/açúcar e açúcar puroFisicamente distintas - solução em fase líquida e fase sólida

46Exemplos

Material Poli-cristalino com fronteiras de grão aparentes.

Uma única fase

Micro-estrutura da perlitaDuas fases • Ferrita = α-Fe (região clara)

• Cementita = Fe3C (região escura)

47Limite de solubilidade• Corresponde a concentração máxima que se pode

atingir de um soluto dentro de um solvente.• O limite de solubilidade depende da temperatura. Em

geral, cresce com a temperatura.

Solução líquida(água açucarada)

Solução líquida+ açúcar sólido

100

60

80

40

20

0

Tem

pera

tura

(ºC

)

25 10050 75025100 5075 0

Composição (wt%)

AçúcarÁgua

Limite desolubilidade

48Diagramas binários

Tem

pera

tura

(ºC

)

L = Líquido

α = alfa

α + L

Composição (wt% Ni)

Linhasolidus

Linhaliquidus

30 40 50

1250ºCB

C0 CαCL

A

B

Ponto A60% Ni1100ºC

Ponto B35% Ni1250ºC

49Interpretação dos diagramas• Fases presentes

Para uma coordenada qualquer do diagrama, verifica-se quais fases estão presentes

Ponto A => apenas fase alfaPonto B => fase alfa e fase líquida

• Composição de cada fasePara uma coordenada qualquer do diagrama, verifica-se quantas fases existem

Uma fase => trivial => composição lida direto do gráfico.Duas fases => Usa-se o método da linha de conexão (tie-line)

– A tie-line se extende de uma fronteira a outra– Marca-se as intersecções entre a tie-line e as fronteiras e verifica-se as concentrações

correspondentes no eixo horizontal

50

Regra da Alavanca

51Regra da Alavanca: Porcentagem em peso de fases

• Soma das porcentagens em peso :

• Conservação de massa:

• Combinando as equações:

WL + Wα = 1

Co = WLCL + WαCα

= RR + S

Wα =Co − CLCα − CL

= SR + S

WL = Cα − CoCα − CL

• Interpretação geometricaCo

R S

WαWL

CL Cαmoment equilibrium:

1 − Wα

solving gives Lever Rule

WLR = WαSno momento de equilíbrio

Resolvendo para regra da alavanca

52Diagrama Cu-Ni : porcentagem de fases

wt% Ni20

120 0

130 0

T(°C)

L (liquid)

α (solid)L + α

liquidus

solidus

30 40 50

TA A

DTD

TBB

tie line

L + α

433532CoCL Cα

• Regra 3: Conhecendo T e Co, então saberemos:-- a quantidade de cada fase em porcentagem em peso (wt%).

• Exemplos:

em TB: Ambos α e L

em TA : sómente Liquido (L)

WL = 100wt%, W α = 0em TD: Sómente Solido (α)

WL = 0, W α = 100wt%

Co = 35wt%Ni

WL = SR + S

Wα = RR + S

=

43 − 3543 − 32

= 73 %

= 27%

53Quantidade de fases em uma região bi-fásica

)()( 00 CCfCCf LL −=− αα

1=+ αffL

braço do totalidadebraço do oposto lado

CCCCf

LL =

−−

=α

α 0

fαfL

Tie-Line (isoterma) : alavanca

Composição da liga C0: apoio

fL: peso no ponto liquidus

fα: peso no ponto solidus

A balança está equilibrada quando

α

L

54

Ex. Seja uma liga com 50% A e 1kg de peso/massa. Atemperatura é reduzida lentamente até que a composição dasolução líquida seja 18% B e da solução sólida 66% em peso deB. Calcule a quantidade de cada fase.

A B C

A B

T

30 50 80

L

S

L+ST1

55Interpretação (cont.)

30 40 50

1250ºCB

C0 CαCL

tie-line

• Fase líquidaCL = 32 wt% Ni - 68wt% Cu

• Fase alfa (solução sólida)Cα = 43 wt% Ni - 57 wt% Cu

• Composição de cada fase (cont.)

56Interpretação (cont.)• Determinação das frações de cada fase

Uma fase => trivial => 100% da própria faseDuas fases => Regra da Alavanca (lever rule)

30 40 50

1250ºCB

C0 CαCL

tie-line

73,032433543

0

=−−

=

=−−

=L

L CCCCW

α

α

27032433235

0

,=−−

=

=−−

=L

L

CCCCW

αα

57Lógica da regra da alavanca• A regra da alavanca nada mais é do que a solução de duas

equações simultâneas de balanço de massaCom apenas duas fases presentes, a soma das suas frações tem que ser 1

Wα + WL = 1

A massa de um dos componentes (p.ex. Ni) que está presente em ambas as fases deve ser igual a massa deste componente na liga como um todo

WαCα + WLCL = C0

• A regra da alavanca, na verdade, deveria ser chamada de regra da alavanca invertida.

58Diagramas de fase e microestrutura• Até agora nós estudamos diagramas de fase isomorfos,

nos quais existe uma faixa de temperaturas em que há completa miscibilidade de um constituinte no outro.

• Outra condição implicitamente utilizada até agora é de que os diagramas são de equilíbrio. Isto quer dizer que qualquer variação de temperatura ocorre lentamente o suficiente para permitir um rearranjo entre as fases através de processos difusionais. Também quer dizer que as fases presentes a uma dada temperatura são estáveis.

59

Diagramas de fase e microestrutura• Evolução microestrutural

Tem

pera

tura

Composição

L

α

α + L

CL3 CL2 CL1 Cα3 Cα2 Cα1

100% LíquidoC0 constituinte B

90% Líquido - 10% alfaCL1 const. B - Cα1 const. B



100% Sólido - alfaC0 constituinte B

60Não-equilíbrio e segregação• Durante o resfriamento, ocorrem mudanças na

composição das duas fases. Estas mudanças dependem de difusão, que é um processo lento na solução sólida.Na prática não vale a pena manter taxas tão lentas de resfriamento, o que implica que as estruturas obtidas não são exatamente as descritas até agora.Assim, a região central de cada grão vai ser rica no constituinte de alto ponto de fusão. A concentração do outro constituinte aumenta em direção ao contorno de grão.Isto implica em uma maior sensibilidade das fronteiras à temperatura. No aquecimento elas derreterão e o material se esfacelará.

61Sistemas binários eutéticos

Composição (wt% Ag)

Tem

pera

tura

(°C

)

Líquido

α + Lα ββ + L

α + βCαE CE CβE

Reação Eutética (a 780°C)L (71,9% Ag) ⇔ α (7,9% Ag) + β (91,2% Ag)

A temperatura de fusão do eutético é mais baixa que as dos seus constituintes.

62Exemplo: Solda (Pb-Sn)• Para uma liga de 40%wt Sn-60%wt Pb a 150°C

Quais são as fases presentes, suas composições e proporções ?

Composição (wt% Sn)

Tem

pera

tura

(°C

)

Cα Cβ

Fases Presentes:α e β

Composições:Cα ≈ 11% SnCβ ≈ 99% Sn

Proporções:Wα = (Cβ - C0)/(Cβ - Cα) = 0,67

Wβ = 1 - Wα = 0,33

α + β

63Microestrutura em eutéticos• Composição eutética

Microestrutura eutética:Camadas finas alternadas de fases α e β

Microestrutura eutética:Camadas finas alternadas das fases α e β (pequena variação em relação a T1)

100% Líquido com a composição eutética

A transição eutética é rápida. Assim, não há tempo para ocorrer difusão substancial. A segregação de átomos de tipo A e B tem que se dar em pequena escala de distâncias.

Composição

Tem

pera

tura

(°C

)

64Microestrutura em eutéticos (cont.)• Composição hipereutética

Composição

Tem

pera

tura

(°C

)

10% de β1 em uma matriz de L1

100% Líquido com a composição de 80% B

67% de β2 em uma matriz de L2 (≈60% B)

67% de β3 (≈90% B) em uma matriz de microestrutura eutética = 17% α3 (≈30% B) + 83% β3 (≈90% B)

65

Microestrutura em eutéticos (cont.)• A microestrutura para uma composição hipoeutética é

simétrica à da hipereutética

Fase α (ou β) primária, formada por solidificação paulatina a partir da fase líquida, acima da temperatura eutética (proeutética)

Estrutura eutética

66

Microestrutura em eutéticos (cont.)• Composição abaixo da eutética

50% de α1 em uma matriz de L1

100% Líquido com a composição de 20% B

100% de α (≈20% B)

5% de β3 em uma matriz de α3

1% de β2 em uma matriz de α2(precipitado nos contornos ou

dentro dos grãos)

Composição (wt% B)

Temperatura (°C

)

67Fases do Diagrama Fe-C

Cementita, (D011) Structureestrutura crsitalina ortorrombica

Efeito da % de C Nas dimensões da rede martensítica

68Diagrama Eutetóide• Diagrama semelhante a um eutético, no qual ocorre

uma transição tipo eutética no estado sólido.

α + γ0,77

0,022

γ

α

T(°C) L

γ(austenita)

γ + Fe3C

α + Fe3C

γ + L

400

800

1200

1600

0,77

4,302,11

727°C

1148°C

912°C

1394°C

1538°C

1 2 3 4 5 6 6,7Concentração (wt% C)

Cementita(Fe3C)

(Fe)

69Diag. Fe-C - Características básicas• Fases do Ferro puro

Tamb - 912°C =>Fe na forma de Ferrita (α-Fe, CCC)912°C-1394°C =>Fe na forma de Austenita (γ-Fe, CFC)1394°C-1538°C =>Fe na forma de delta Ferrita (δ-Fe,

CCC) - nenhum valor tecnológico• Solubilidade do C em Fe

Na fase α - máximo de 0,022%Na fase γ - máximo de 2,11%

• Cementita - Fe3CComposto estável que se forma nas fases α e γ quando a solubilidade máxima é excedida, até 6,7 wt% C.É dura e quebradiça. A resistência de aços é aumentada pela sua presença.

70

Diag. Fe-C - Características básicas• Reação eutética

A 1148°C ocorre a reação L (4,3% C) <=> γ (2,11% C) + Fe3C (6,7% C)

• Reação eutetóideA 727°C ocorre a reaçãoγ (0,77% C) <=> α (0,022% C) + Fe3C (6,7% C)

que é extremamente importante no tratamento térmico de aços.

• Classificação de ligas ferrosas0-0,008wt% C - Ferro puro0,008-2,11wt% C - aços (na prática < 1,0 wt%)2,11-6,7wt% C - ferros fundidos (na prática < 4,5wt%)

71Evolução microestrutural • Concentração eutetóide

α

γ γ

γγ

Perlita(α + Fe3C)

γγ + Fe3C

0.77 wt% C

α + γ 727°C

Inicialmente, temos apenas a fase γ.

A uma temperatura imediatamente abaixo da eutetóide toda a fase γ se transforma em perlita (ferrita + Fe3C) de acordo com a reação eutetóide.

Estas duas fases tem concentrações de carbono muito diferentes. Esta reação é rápida. Não há tempo para haver grande difusão de carbono.

As fases se organizam como lamelas alternadas de ferrita e cementita.

72Evolução microestrutural (cont.)• Concentração hipo-eutetóide

Inicialmente, temos apenas a fase γ. Em seguida começa a surgir fase αnas fronteiras de grão da fase γ.

A uma temperatura imediatamente acima da eutética a fase α já cresceu, ocupando completamente as fronteiras da fase γ. A concentração da fase α é 0.022 wt% C. A concentração da fase γ é 0.77 wt% C, eutetóide.

A uma temperatura imediatamente abaixo da eutetóide toda a fase γ se transforma em perlita (ferrita eutetóide + Fe3C).

A fase α, que não muda, é denominada ferrita pro-eutetóide.

γ

α

γ + Fe3C

α + γ 727°C

γ γ

γγ

γ

γ

αα

γ γ

γγα

α + Fe3Cα pro-eutetóide

perlita

C0

73Evolução microestrutural (cont.)• Concentração hiper-eutetóide

Inicialmente, temos apenas a fase γ. Em seguida começa a surgir fase Fe3C nas fronteiras de grão da fase γ. A concentração da Fe3C é constante igual a 6.7 wt% C.

A concentração da austenita cai com a temperatura seguindo a linha que separa o campo γ+Fe3C do campo γ. A uma temperatura imediatamente acima da eutetóide a concentração da fase γ é 0.77 wt% C, eutétóide.

A uma temperatura imediatamente abaixo da eutetóide toda a fase γ se transforma em perlita. A fase Fe3C , que não muda, é denominada cementita pro-eutetóide.

γ

α

γ + Fe3C

α + γ 727°C

γ γ

γγ

γ γ

γγ

α + Fe3C

Fe3C pro-eutetóide

perlita

C1

Fe3C

74Exemplos de microestruturas

Aço hipo-eutetóide com 0.38 wt% C,composto por ferrita pro-eutetóide (faseclara) e perlita [fase com lamelas claras(ferrita) e escuras (cementita)]. 635x.

Aço hiper-eutetóide com 1.40 wt% C,composto por cementita pro-eutetóide (faseclara) e perlita. 1000x.

75Proporções das fases

C0 C1

6.70.770.022

T U V X

Wp =T

T + U=

C0 − 0.0220.77 − 0.022

Fração de perlita

Wα ' =U

T + U=

0.77 − C00.77 − 0.022

Fração de ferrita pro-eutetóide

Wp =X

V + X=

6.7 − C16.7 − 0.77

Fração de perlita

Fração de cementita pro-eutetóide

WFe 3 ′ C =V

V + X=

C1 − 0.776.7 − 0.77

Hipo-eutetóide Hiper-eutetóide

76Glossário

• Austenita = γ-Fe = fase γ• Ferrita = α-Fe = fase α• Cementita = Fe3C (6.7 wt% C em Fe)• Perlita = Ferrita e Cementita em lamelas alternadas• Hipo = menor que - Hiper = maior que• Ferrita pro-eutetóide = Ferrita que se forma a T >Teutetóide

p/composição hipo-eutetóide (<0.77 wt%C)• Cementita pro-eutetóide = Cementita que se forma a

T >Teutetóide p/composição hiper-eutetóide.

77

Propriedades Mecânicas

78

Elongamento (mm)

Tens

ão (M

Pa)

Curva σ−ε para Cobre Recozido

79

Curva Tensão-Deformação

Teste de Tração

80


Teste de Tração

81

• Uma amostra “padronizada”é colocada em uma máquinae uma força axial é aplicada

–Um extensometro é usado paramedir o deslocamento.

• A amostra deve ser longa e finae sem cantos vivos.

Curva Tensão-Deformação Teste de Tração

82

Base de medida, 2 in.

Seção reduzida , 2,25 in.

diametro, 0,5 in.diametro, 0,75 in.

raio 3/8 in.

Dimensões da amostra


Teste de Tração

83

Tensão e Deformação são calculadas a partir deste teste

Base de medida

Extensômetro

F

F


Teste de Tração

84

• A deformação é medida na zona do meio usandoum extensômetro


•A amostra é presa na máquina pelas extremidades

• A carga F é medida a medida que o material é deformado

F

F

Teste de Tração

85


Qual é a tensão medida neste teste ?

Esta tensão é definida como a força P dividida pela área perpendicular a esta força.

Seja A a área na seção entre as extremidades do extensômetro

AP

=σ

Teste de Tração

86


• Quando sómente a área da seção transversal inicial Ao é usada atensão é chamada de tensão nominal ou tensão de engenharia.

• A área da seção transversal A, geralmente reduz durante o teste.Se a área é medida a cada momento do teste, obtemos a tensãoverdadeira, assim a tensão verdadeira é sempre maior que atensão nominal.

Teste de Tração

87

σ =FA

Resistência é expressa em unidades de Força/Área = tensão Tensão de Escoamento Tensão Limite (Limite de Resistência) Tensão de Fratura Tensão Compressiva

• O simbolo para representar tensão é a letra grega σ (sigma)

Tensão é sinônimo de Resistência


Teste de Tração

88

Exemplos de situações onde a tensão Normal está atuante

Cabos de pontes em suspensão.Pernas das cadeira fazem marcas no assoalho ?(tensão compressiva do pinho vs carvalho)Operações de conformação e fabricação


Teste de Tração

89

•A amostra mudará de comprimento e isto será medido como elongação por unidade comprimento.

•Deformação é adimensional

• Para a maioria dos metais carregados abaixo do ponto de escoamento a deformação é muito pequena.

Por exemplo, uma barra de aço com 1cm de diâmetro suporta uma carga de 1000kg, terá uma carga de tensão uniaxial de 12,7MPa e a deformação será sómente ε= 0,0001m/m

DeformaçãoCurva Tensão-Deformação

Teste de Tração

90

• Deformação é frequentemente descrita por μm/m(μstrain)

Ex: para uma deformação

ε= 0.0001 = 100 μm/m= 100 μstrain

Alguma vezes a deformação é expressa comoporcentagem, quando a deformação é grande.


Teste de Tração

91

Deformação : é meramente uma razão ε

εδ

= =−

=Δll

l l

l lo

o

o o

Onde l comprimento inicial l0 comprimento final


Teste de Tração

92


Teste de Tração

93

• Energia para quebrar uma unidade do material, ou energia absorvida na fratura

• É aproximadament a aréa sobre a curva tensão-deformação.

Tenacidade

Teste de Tração

94

Baixa tencidade (polímeros)

ε

Tens

ão d

e En

genh

aria

σ Pouca Tenacidade (cerâmicas)

Alta Tenacidade (metais,compósitos )

Deformação de engenharia

TenacidadeCurva Tensão-Deformação

Teste de Tração

95

Resiliência

É a capacidade de absorver energia quando deformadaelásticamente e recuperar esta energia quandodescarregada.


Teste de Tração

96

• Deformação Plástica

%EL =

L f − LoLo

x100

Medida de dutilidade


Teste de Tração

97


• OBS: %RA e %EL são comparáveis - Razão: o deslizamento cristalino não muda o volume do

material - % RA > %EL, possível se vazios internos se formam no pescoço

100xA

AARA

o

fo −=%

• Outra medida de dutilidade

Teste de Tração

98


menor %EL, frágil se %EL<5%

Grande %EL, dúctil %EL >5%

Tens

ão d

e En

genh

aria

σ

Deformação de engenharia ε


Teste de Tração

99

E’

E

D

CB

A

0 ε

σLimite de resistência

`LinearPlástica Encruamento Empescoçamento

Significante

Curva Tensão-Deformação - típica de um aço

Tensão de escoamento

Limite de proporcionalidade

Teste de Tração

100

A parte linear: Robert Hooke 1678 - Ut tensio sic vis (tal como estica tal como a força)

Thomas Young (1807) – sugeriu que a razão tensão/deformação dá a medida da rigidez do material.

Esta razão é chamada módulo de Youngoumódulo de elasticidade E.


Teste de Tração

101

Material Módulo (E)

Aço 205 GPa

CoCrMo 210 GPa

Ti6Al4V 110 GPa

Polietileno (AD) 1.4 GPa

Acrílico 2.8 GPa

Ossos 10-25 GPa


Teste de Tração

102

E’

E

D

CB

A

0 ε



Significante




Teste de Tração

103

• Para um aço estrutural existe uma região plástica onde existepouco ou nenhum aumento na tensão a medida que a amostraalonga durante o teste.

• Deformação pode ser de 10-15 vezes a deformação no limiteproporcional.

• Metais com este comportamento são considerado duteis

Parte Plástica :


Teste de Tração

104

E’

E

DCB

A

0 ε



Significante



empescoçamento


Teste de Tração

105

Região Encruada :

Após sofrer alta deformação na região BC o metal começa aencruar. Mudanças ocorrem na estrutura cristalina eempescoçamento também ocorre.Assim existe uma diferença significativa entre a a tensãonominal (linha sólida) e a tensão verdadeira (linhapontilhada).

Observe que: a deformação de C para E é muitas vezesmaior que a deformação de B para C.


Teste de Tração

106

σ

B

A

0

Limite proporcional

Tensão de Escoamento

Linear

Deslocamento

(offset) ε

Curva Tensão-DeformaçãoO método (offset) dodeslocamento para definir atensão de escoamento :

Desenhando uma linhaparalela a região linear que éo deslocamento em direção adireita (ε =0,002)

O ponto onde a linhaintercepta a curva σ-ε, definea tensão de escoamento em0,002 (ou 0,2%) dedeslocamento

Teste de Tração

107


Limite Proporcional


Limite de resistência

Linear

Deformação

Strain offset

A

0ε

B

D,E

Teste de Tração

108

Materiais FrágeisFalham a tensões e deformações relativamente baixas

Estes materiais incluindo:OssosConcretoCerâmicasAlgumas ligas

Não existe empescoçamento e neste casotensão nominal = tensão verdadeira


Teste de Tração

109

Aço doce em ensaio de traçãoComportamento Dúctil


Teste de Tração

110

Ferro fundido em ensaio de tração Comportamento Frágil


Teste de Tração

111

Dúctil Frágil


Teste de Tração

112Propriedades Mecânicas de Metais• Como os metais são materiais estruturais, o

conhecimento de suas propriedades mecânicas é fundamental para sua aplicação.

• Um grande número de propriedades pode ser derivado de um único tipo de experimento, o teste de tração.

• Neste tipo de teste um material é tracionado e se deforma até fraturar. Mede-se o valor da força e do elongamento a cada instante, e gera-se uma curva tensão-deformação.

113Curva Tensão-Deformação

AmostraGage Length

Célula de Carga

Tração

0 2 3 4 510

50

100

Elongamento (mm)

Car

ga (1

03 N)

0

250

500

Deformação, ε (mm/mm)

Tens

ão, σ

(MPa

)

0 0.04 0.05 0.08 0.100.02

Normalização para eliminar influência da geometria da amostra

114

Curva Tensão-Deformação (cont.)• Normalização

σ = P/A0 onde P é a carga e A0 é a seção reta da amostraε = (L-L0)/L0 onde L é o comprimento para uma dada carga e L0 é o comprimento original

• A curva σ−ε pode ser dividida em duas regiões.Região elástica

σ é proporcional a ε => σ=Eε E=módulo de YoungA deformação é reversível.Ligações atômicas são alongadas mas não se rompem.

Região plástica σ não é linearmente proporcional a ε.A deformação é quase toda não reversível.Ligações atômicas são alongadas e se rompem.

115

Curva Tensão-Deformação (cont.)

0 0.04 0.05 0.08 0.100.020

250

500

Deformação, ε (mm/mm)

Tens

ão, σ

(MPa

) Plástica

Elástica

0 0.004 0.005 0.008 0.0100.002Deformação, ε (mm/mm)

fratura

Limite de escoamento

Como não existe um limite claro entre as regiõeselástica e plástica, define-se o Limite deescoamento, como a tensão que, após liberada,causa uma pequena deformação residual de 0.2%.

α

O Módulo de Young, E, (ou módulo de elasticidade) é dado pela derivada da curva na região linear.

116Cisalhamento• Uma tensão cisalhante causa uma deformação cisalhante, de

forma análoga a uma tração.Tensão cisalhante

τ = F/A0onde A0 é a área paralela a aplicação da força.

Deformação cisalhanteγ = tan α = Δy/z0onde α é o ângulo de deformação

• Módulo de cisalhamento G τ = G γ

117Coeficiente de Poisson

• Quando ocorre elongamento ao longo de uma direção, ocorre contração no plano perpendicular.

• A relação entre as deformações é dada pelo coeficiente de Poisson ν.

ν = - εx / εz = - εy / εzo sinal de menos apenas indica que uma

extensão gera uma contração e vice-versaOs valores de n para diversos metais estão

entre 0.25 e 0.35.• E = 2G(1+ν)

118ExercíciosUma peça de cobre de 305 mm é tracionada com uma tensão de 276 MPa. Se a deformação é totalmente elástica, qual será o elongamento ?

σ = E.ε = E.ΔL/L0 => ΔL = σ. L0/EO módulo de Young (E) é ECu = 11.0 x 104 MPa (tabelado)Assim ΔL = 276 . 305/11.0 x 104 =0.76 mm

Um cilindro de latão com diâmetro de 10 mm é tracionado ao longo do seu eixo. Qual é a força necessária para causar uma mudança de 2.5 µm no diâmetro, no regime elástico ?

εx = Δd/d0 = -2.5 x10-3 /10 = -2.5 x10-4

εz = - εx/ν = -2.5 x10-4 / 0.35 = 7.14 x10-4

σ = E. εz = 10.1 MPa x 7.14 x10-4 = 7211 PaF = σ A0 = σ πd0

2/4 = 7211 x π(10-2)2/4 = 5820 N

119Estricção e limite de resistência

Deformação, ε

Tens

ão, σ


estricção

A partir do limite de resistência começa a ocorrer um estricção no corpo de prova. A tensão se concentra nesta região, levando à fratura.

120Ductilidade• Ductilidade é uma medida da extensão da deformação

que ocorre até a fratura. • Ductilidade pode ser definida como

Elongamento percentual %EL = 100 x (Lf - L0)/L0onde Lf é o elongamento na fraturauma fração substancial da deformação se concentra na estricção, o

que faz com que %EL dependa do comprimento do corpo de prova. Assim o valor de L0 deve ser citado.

Redução de área percentual %AR = 100 x(A0 - Af)/A0onde A0 e Af se referem à área da seção reta original e na fratura.Independente de A0 e L0 e em geral ≠ de EL%

121Resiliência

• Resiliência é a capacidade que o material possui de absorver energia elástica sob tração e devolvê-la quando relaxado.

Área sob a curva dada pelo limite de escoamento e pela deformação no escoamento.Módulo de resiliência Ur = ∫σdε com limites de 0 a εy

Na região linear Ur =σyεy /2 =σy(σy /E)/2 = σy2/2E

Assim, materiais de alta resiliência possuem alto limite de escoamento e baixo módulo de elasticidade.Estes materiais seriam ideais para uso em molas.

122

Elongamento (mm)

Tens

ão (M

Pa)

Curva σ−ε para Cobre Recozido

123Curva σ−ε para Cobre Endurecido a Frio

Elongamento (mm)

Tens

ão (M

Pa)

124Comparação

Elongamento (mm)

Tens

ão (M

Pa)

RecozidoEndurecido a frio

125Tenacidade• Tenacidade (toughness) é a capacidade que o material

possui de absorver energia mecânica até a fratura.área sob a curva σ−ε até a fratura.

DúctilFrágil

Deformação, ε

Tens

ão, σ

O material frágil tem maior limite de escoamento e maior limite de resistência. No entanto, tem menor tenacidade devido à limitada ductilidade (a área sob a curva correspondente é muito menor).

126

Resumo da curva σ−ε e propriedadesRegião elástica (deformação reversível) e região plástica (deformação quase toda irreversível).Módulo de Young ou módulo de elasticidade => derivada da curva na região elástica (linear).Limite de escoamento (yield strength) => define a transição entre região elástica e plástica => tensão que, liberada, gera uma deformação residual de 0.2%.Limite de resistência (tensile strength) => tensão máxima na curva σ−ε de engenharia.Ductilidade => medida da deformabilidade do materialResiliência => medida da capacidade de absorver e devolver energia mecânica => área sob a região linear.Tenacidade (toughness) => medida da capacidade de absorver energia mecânica até a fratura=> área sob a curva até a fratura.

127ExercíciosUma peça de cobre de 305 mm é tracionada com uma tensão de 276 MPa. Se a deformação é totalmente elástica, qual será o elongamento ?

σ = E.ε = E.ΔL/L0 => ΔL = σ. L0/EO módulo de Young (E) é ECu = 11.0 x 104 MPa (tabelado)Assim ΔL = 276 . 305/11.0 x 104 =0.76 mm

Um cilindro de latão com diâmetro de 10 mm é tracionado ao longo do seu eixo. Qual é a força necessária para causar uma mudança de 2.5 µm no diâmetro, no regime elástico ?

εx = Δd/d0 = -2.5 x10-3 /10 = -2.5 x10-4

εz = - εx/ν = -2.5 x10-4 / 0.35 = 7.14 x10-4

σ = E. εz = 10.1 MPa x 7.14 x10-4 = 7211 PaF = σ A0 = σ πd0

2/4 = 7211 x π(10-2)2/4 = 5820 N

128A curva σ−ε realA curva σ−ε obtida experimentalmente é denominada curva σ−ε de engenharia.

Esta curva passa por um máximo de tensão, parecendo indicar que, a partir deste valor, o material se torna mais fraco, o que não é verdade.Isto, na verdade, é uma consequência da estricção, que concentra o esforço numa área menor.

Pode-se corrigir este efeito levando em conta a diminuição de área, gerando assim a curva σ−ε real.

curva σ−ε real

curva σ−ε de engenharia

fratura

fratura

129Estricção e limite de resistência

Deformação, ε

Tens

ão, σ


estricção

A partir do limite de resistência começa a ocorrer um estricção no corpo de prova. A tensão se concentra nesta região, levando à fratura.

130Sistemas de deslizamento (rev.)Estrutura Cristalina

Planos de Deslizamento

Direções de Deslizamento

Número de Sistemas de

Deslizamento

Geometria da Célula Unitária Exemplos

CCC{110}{211}{321}

<111>6x2 = 12

1224

α-Fe, Mo, W

CFC {111} <110> 4x3 = 12 Al, Cu, γ-Fe, Ni

HC

{0001}{1010}{1011}

<1120>336

Cd, Mg, α-Ti, Zn

A tabela mostra os sistemas de deslizamento das 3 redes básicas. Em vermelho aparecem os sistemas principais. Em cinza aparecem os secundários. Por exemplo: Como a rede CFC tem 4 vezes mais sistemas primários que a HC, ela será muito mais dúctil.

131Deslizamento em mono-cristais• A aplicação de tração ou compressão uniaxais trará

componentes de cisalhamento em planos e direções que não sejam paralelos ou normais ao eixo de aplicação da tensão.

• Isto explica a relação entre a curva σ−ε e a resposta mecânica de discordâncias, que só se movem sob a aplicação de tensões cisalhantes.

• Para estabelecer numericamente a relação entre tração (ou compressão) e tensão cisalhante, deve-se projetar a tração (ou compressão) no plano e direção de deslizamento.

132Tensão cisalhante resolvidaPlano de deslizamento

Direção de deslizamento

F

F

τR = σ cos φ cos λonde σ = F/A

O sistema de deslizamento que sofrer a maior τR, será o primeiro a operar.A deformação plástica começa a ocorrer quando a tração excede a tensão cisalhante resolvida crítica (CRSS -critical resolved shear stress).

Mecanismo de deformação plástica a partir de acúmulo de

deslizamentos

133Deformação plástica em materiais policristalinos• A deformação em materiais policristalinos é mais

complexa porque diferentes grãos estarão orientados diferentemente em relação a direção de aplicação da tensão.

• Além disso, os grãos estão unidos por fronteiras de grão que se mantém íntegras, o que coloca mais restrições a deformação de cada grão.

• Materiais policristalinos são mais resistentes do que seus mono-cristais, exigindo maiores tensões para gerar deformação plástica.

134Mecanismos de Aumento de Resistência• A deformação plástica depende diretamente do

movimento das discordâncias. Quanto maior a facilidade de movimento, menos resistente é o material.

• Para aumentar a resistência, procura-se restringir o movimento das discordâncias. Os mecanismos básicos para isso são:

Redução de tamanho de grãoSolução sólidaDeformação a frio (encruamento, trabalho a frio, strain hardening, cold work)

135Redução de tamanho de grão

• As fronteiras de grão funcionam como barreiras para o movimento de discordâncias. Isto porque

Ao passar de um grão com uma certa orientação para outro com orientação muito diferente (fronteiras de alto ângulo) a discordância tem que mudar de direção, o que envolve muitas distorções locais na rede cristalina.A fronteira é uma região desordenada, o que faz com que os planos de deslizamento sofram discontinuidades.

• Como um material com grãos menores tem mais fronteiras de grão, ele será mais resistente.

136

Redução de tamanho de grão (cont.)

• Para muitos materiais, é possível encontrar uma relação entre o limite de escoamento, σy, e o tamanho médio de grão, d.

σy = σ0 + kyd-1/2

onde σ0 e ky são constantes para um dado material

d-1/2 (mm-1/2)

d (mm)

Lim

ite d

e es

coam

ento

(kps

i)

Lim

ite d

e es

coam

ento

(MPa

)

Latão(70Cu-30Zn)

137Solução sólida• Nesta técnica, a presença de impurezas substitucionais

ou intersticiais leva a um aumento da resistência do material. Metais ultra puros são sempre mais macios e fracos do que suas ligas.

Concentração de Zn (%)

Lim

ite d

e re

sist

ênci

a (k

psi)

Lim

ite d

e re

sist

ênci

a (M

Pa)

Liga Cu-Zn

138Deformação a frio• O aumento de resistência por deformação mecânica

(strain hardening) ocorre porqueo número de discordâncias aumenta com a deformaçãoisto causa maior interação entre as discordânciaso que, por sua vez, dificulta o movimento das discordâncias, aumentando a resistência.

• Como este tipo de deformação se dá a temperaturas muito abaixo da temperatura de fusão, costuma-se denominar este método deformação a frio (cold work).

139Deformação a frio (cont.)

% Trabalho a frio (%CW)

Lim

ite d

e es

coam

ento

(kps

i)

Lim

ite d

e es

coam

ento

(MPa

)Aço 1040

Latão

Cobre

% Trabalho a frio (%CW)

Duc

tilid

ade

(%EL

)

Aço1040

Latão

Cobre

%CW=100x(A0-Ad)/A0

140Recuperação e Recristalização• Como já vimos, a deformação plástica de materiais a

baixas temperaturas causa mudanças microestruturais e de propriedades.

• Estes efeitos podem ser revertidos, e as propriedades restauradas, através de tratamentos térmicos a altas temperaturas.

• Os dois processos básicos para que isto ocorra sãoRecuperação - uma parte das deformações acumuladas é eliminada através do movimento de discordâncias, facilitado por maior difusão a altas temperaturas.Recristalização - formação de novos grãos, não deformados, que crescem até substituir completamente o material original.

141RecristalizaçãoLatão 33%CWdeformado a frio

3 segundos a 580ºCinício da recristalização

4 segundos a 580ºCavanço da recristalização

8 segundos a 580ºCrecristalização completa

15 minutos a 580ºCcrescimento de grão

10 minutos a 700ºCmaior crescimento de grão

142Recristalização (cont.)

Latão1 hora

Temperatura de recristalização: é a temperatura para a qual ocorre recristalização total após uma hora de tratamento térmico. Tipicamente entre 1/3 e 1/2 da temperatura de fusão.

No caso do latão do gráfico ao lado Trec=475ºC e Tf=900ºC

Neste gráfico também é possível obervar o crescimento de grão em função da temperatura.Falta analisar o crescimento de grão em função do tempo.

143Crescimento de grão• Como os contornos de grão são regiões deformadas do

material, existe uma energia mecânica associada a eles.• O crescimento de grãos ocorre porque desta forma a

área total de contornos se reduz, reduzindo a energia mecânica associada.

• No crescimento de grão, grãos grandes crescem às expensas de grãos pequenos que diminuem. Desta forma o tamanho médio de grão aumenta com o tempo.

144Crescimento de grão (cont.)• Para muitos materiais poli-

cristalinos vale a seguinte relação para o diâmetro médio de grão d, em função do tempo t.

dn - d0n =Kt

onde d0 é o diâmetro original (t=0) K e n são constantes e em geral n≥2

Tempo (min)

Diâ

met

ro d

e gr

ão (m

m)

1

Fratura

2Fratura• O processo de fratura é normalmente súbito e

catastrófico, podendo gerar grandes acidentes.

• Envolve duas etapas: formação de trinca e propagação. • Pode assumir dois modos: dúctil e frágil.

9Fratura dúctil e frágil• Fratura dúctil

o material se deforma substancialmente antes de fraturar. O processo se desenvolve de forma relativamente lenta à medida que a trinca propaga. Este tipo de trinca é denomidado estável porque ela para de se propagar a menos que haja uma aumento da tensão aplicada no material. Estrutura copo e cone

10Fratura dúctil e frágil (cont.)• Fratura frágil

O material se deforma pouco, antes de fraturar.O processo de propagação de trinca pode ser muito veloz, gerando situações catastróficas.A partir de um certo ponto, a trinca é dita instável porque se propagará mesmo sem aumento da tensão aplicada sobre o material.

11Transição dúctil-frágil• A ductilidade dos materiais é função da temperatura e

da presença de impurezas.• Materiais dúcteis se tornam frágeis a temperaturas mais

baixas. Isto pode gerar situações desastrosas caso a temperatura de teste do material não corresponda à temperatura efetiva de trabalho.

Ex: Os navios tipo Liberty, da época da 2ª Guerra, que literalmente quebraram ao meio. Eles eram fabricados de aço com baixa concentração de carbono, que se tornou frágil em contato com as águas frias do mar.

12Transição dúctil-frágil (cont.)

Temperatura (ºC)

Ener

gia

de Im

pact

o (J

)

Temperatura (ºC)Aços com diferentes

concentrações de carbonoAços com diferentes

concentrações de manganês

13Teste de impacto (Charpy)• Um martelo cai como um

pêndulo e bate na amostra, que fratura.

• A energia necessária para fraturar - a energia de impacto - é obtida diretamente da diferença entre altura final e altura inicial do martelo.

MarteloPosiçãoinicial

AmostraPosiçãofinal h

h’

14

15

16

Energia

de

Impacto

Temperatura

Fratura frágil

transição Fratura Dúctil

17

18

19

20

Aço moderno Aço do Titanic

21Fadiga• Fadiga é um tipo de falha que ocorre em materiais

sujeitos à tensão que varia no tempo.• A falha pode ocorrer a níveis de tensão

substancialmente mais baixos do que o limite de resistência do material.

• É responsável por ≈ 90% de todas as falhas de metais, afetando também polímeros e cerâmicas.

• Ocorre subitamente e sem aviso prévio.• A falha por fadiga é do tipo frágil, com muito pouca

deformação plástica.

22Teste de fadiga

fratura

Tens

ão

Limite de resitência

Tempo

amostracargacarga

motor

contadorjuntaflexível

23

24A curva S-N• A curva Stress-Number of cycles é um gráfico que

relaciona o número de ciclos até a fratura com a tensão aplicada.

Número de ciclos até a fratura, N

Tens

ão,S

(MPa

)

Limite de fadiga (35 a 60%) do limite de resistência (T.S.)

Quanto menor a tensão, maior é o número de ciclos que o material tolera. Ligas ferrosas normalmente possuem um limite de fadiga. Para tensões abaixo deste valor o material não apresenta fadiga.

Ligas não ferrosas não possuem um limite de fadiga. A fadiga sempre ocorre mesmo para tensões baixas e grande número de ciclos.

Vida de fadiga a uma tensão S1

S1

25

Fatores que afetam a vida de fadiga• Nível médio de tensão

Quanto maior o valor médio da tensão, menor é a vida.• Defeitos de superfície

A maior parte das trincas que iniciam o processo de falha se origina na superfície do material. Isto implica que as condições da superfície afetam fortemente a vida de fadiga.Projeto da superfície: evitando cantos vivos.Tratamento da superfície:

Eliminar arranhões ou marcas através de polimento.Tratar a superfície para gerar camadas mais duras (carbonetação) e que geram tensões compressivas que compensam parcialmente a tensão externa.

26Fluência• Fluência é a deformação

plástica que ocorre em materiais sujeitos a tensões constantes, a temperaturas elevadas.

Turbinas de jatos, geradores a vapor.É muitas vezes o fator limitante na vida útil da peça.Se torna importante, para metais, a temperaturas ≈ 0,4Tf Carga constante

Forno

27Curva de fluência

ε

Tempo

Primária

Terciária

Secundária

Deformação instantânea(elástica)

Na região primária o material encrua, tornando-se mais rígido, e a taxa de crescimento da deformação com o tempo diminui.

Na região secundária a taxa de crescimento é constante (estado estacionário), devido a uma competição entre encruamento e recuperação.

Na região terciária ocorre uma aceleração da deformação causada por mudanças microestruturais tais como rompimento das fronteiras de grão.

vida de ruptura

28

Influência da temperatura e tensão• As curvas de fluência variam em função da

temperatura de trabalho e da tensão aplicada.A taxa de estado estacionário aumenta

ε

Tempo

Temperatura aumentando Tensão aumentandoε

Tempo

29

• Relação entre σ e a taxa de fluência estacionária

onde K1 e n são constantes do material

Influência da tensão

nK σε 1=&σε lnlnln 1 nK +=&

Taxa de fluência estacionária (%/1000 h)

Tensão (MPa)

30Influência da temperatura

• Relação entre Τ e a taxa de fluência estacionária

onde K2 e n são constantes do materialQc é a energia de ativação para fluência

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

RTQK cn exp2σε&

Taxa

de

fluên

cia

esta

cion

ária

(%/1

000

h)

Dados experimentais obtidos em alta temperatura

Faixa de temperatura de serviço

31

Turbinas de avião

32

Turbina de jato da Rolls- RoyceTrent 800Mostrando os diferentes estágios

• compressor de alta pressão (HPC)• turbina de alta pressão (HTP)• turbina de pressão intermediária (IPT)• turbina de baixa pressão (LPT)

33

Palhetas de Turbinas

34

Resultado de 2500 horas de vôoa baixa altitude e 10.000 rpm

Oxidação a alta temperatura

Sem recobrimento

Com recobrimento de NiAl

35

36

37Ligas Metálicas

AltaResistência,Baixa liga

Tratáveltermicamente

Baixocarbono

Médiocarbono

Altocarbono

AltaLiga

BaixaLiga

FerrosFundidos

Aços

FerroCinzento

FerroDúctil

FerroBranco

FerroMaleável

Carbono Carbono Carbono Ferramenta Inox

FerrosasNão Ferrosas

38Aços• Aços são ligas Fe-C que podem conter outros

elementos.Propriedades mecânicas dependem da %C.%C < 0,25% => baixo carbono0,25% < %C < 0,60% => médio carbono0,60% < %C < 1,4% => alto carbono

• Aços carbonoBaixíssima concentração de outros elementos.

• Aços ligaOutros elementos em concentração apreciável.

39Aços Baixo Carbono• Aços Carbono

Microestrutura de ferrita e perlitaMacios e pouco resistentes, muito dúcteis e tenazesInsensíveis a tratamentos térmicosCusto mais baixo de produçãoUsos em painéis de carros, tubos, pregos, arame...

• Alta resistência, baixa liga (HSLA)Contém outros elementos tais como Cu, Va, Ni e MoMais resistentes e mais resistentes à corrosãoAceitam tratamentos térmicos Usos em estruturas para baixas temperaturas, chassis de caminhões, vagões...

40Aços Médio Carbono• Aços Carbono

Utilizados na forma de martensita (fase extremamente dura mas frágil) temperada (tratamento térmico para aumentar tenacidade da martensita).Usos em facas, martelos, talhadeiras, serras de metal...

• Tratáveis termicamenteA presença de impurezas aumenta a resposta a tratamentos térmicos.Se tornam mais resistentes mas menos dúcteis e tenazes.Usos em molas, pistões, engrenagens...

41Aços Alto Carbono• Aços Carbono e Ferramenta

Extremamente duros e fortes, pouco dúcteis.Resistentes ao desgaste e mantém o fio.Se combinam com Cr, V e W para formar carbetos (Cr23C6,V4C3 e WC) que são extremamente duros e resistentes.Usos em moldes, facas, lâminas de barbear, molas...

42Aços Inox• Estrutura e Propriedades

Impureza predominante - Cr > 11wt%Pode incluir Ni e MoTres classes em função da microestrutura

martensítico => tratável termicamente, magnéticoferrítico => não tratável termicamente, magnéticoaustenítico => mais resistente à corrosão, não magnético

Resistentes a corrosão a temperaturas de até 1000ºC.

43Comparação de Propriedades

Liga Tipo Lim.Resist. Ductilidade(#AISI) (MPa) (%EL)1010 Baixo C, carbono 180 28A656 HSLA 552 211040 Médio C, carbono 780 334063 Trat. Term. 2380 24409 Inox α 448 25304 Inox γ 586 55410 Inox mart. 483 30440A Inox mart. 1790 5

44Ferros Fundidos• Ferros fundidos são ligas Fe-C com concentração

acima de 2.1 wt% C (tipicamente entre 3 e 4.5%).• Nesta faixa de concentrações, a temperatura de fusão é

substancialmente mais baixa do que a dos aços. Isto facilita o processo de fundição e moldagem.

• Suas propriedades mudam radicalmente em função da concentração de C e outras impurezas (Si, Mg. Ce) e do tratamento térmico.

45Ferros Fundidos

46

Aplicações tradicionais de Ferros Fundidos

Vasilhas Aquecedores

47

Ferro dutil (austemperado)

TVR Tuscan Speed 6

Transmissão

48

Ferro dutil – braço de suspensãodo Ford Mustang Cobra

Suspensão de um caminhãotrailer

49

COMPOSIÇÃO PERCENTUAL DOS MATERIAIS USADOS PARA A FABRICAÇÃO DE UM AUTOMÓVEL

50

Bolinha do mouse

51

Primeira ponte de ferro fundido domundo construída em 1779em Shropshire, proximo a Coalbrokedale

52

53Diagrama Fe-C verdadeiro

Composição (wt% C)

Tem

pera

tura

(°C

)

• A reação básica que está em jogo é a da decomposição da cementita em ferrita e grafite.

Fe3C => 3Fe(α) + C(grafite)

• A formação de grafite depende da composição, da taxa de resfriamento e da presença de impurezas.

• A presença de Si privilegia a formação de grafite.

• Tudo isso influenciará fortemente as propriedades mecânicas.

54Ferros fundidos, microestrutura

Maleávelperlítica

Maleávelferrítica

Ferro branco

Ferro cinzentoperlítico

Ferro cinzentoferrítico

Ferro dúctilperlítico

Ferro dúctilferrítico

ResfriamentoModeradoRápido Lento

P + Fe3C P + Gveios a + Gveios

Moderado LentoP + Grosetas a + Grosetas

Reaquece e mantém a 700°C por 30 horas

ResfriamentoModerado Lento

P + Gnódulos a + Gnódulos

Adições(Mg/Ce)

P = PerlitaG = Grafite

55Ferros fundidos, propriedades• Ferro cinzento

wt%C entre 2,5 e 4,0, wt%Si entre 1,0 e 3,0Grafite em forma de veios cercados por ferrita/perlita.O nome vem da cor típica da superfície de fratura.Fraco e quebradiço sob tração.

Os veios funcionam como pontos de concentração de tensão e iniciam fratura sob tração.

Mais resistente e dúctil sob compressão.Ótimo amortecedor de vibrações.Resistente ao desgaste, baixa viscosidade quando fundidos, permitindo moldar peças complexas.Mais barato de todas os materiais metálicos.

56Ferros fundidos, propriedades• Ferro Dúctil ou nodular

A adição de Magnésio ou Cério ao Ferro cinza faz com que o grafite se forme em nódulos esféricos e não em veios.Esta microestrutura leva a muito maior ductilidade e resistência, se aproximando das propriedades dos aços.Esta microestrutura lembra a de um material compósito. Neste caso, o grafite em nódulos dá resistência e a matriz de perlita ou ferrita dá ductilidade.Usado em válvulas, corpos de bombas, engrenagens,...

57Ferros fundidos, propriedades• Ferro branco e ferro maleável

Para concentrações de Si abaixo de 1% e taxas rápidas de resfriamento a maior parte do carbono se mantém na forma de Cementita.A superfície de fratura neste caso é branca.Muito duro e muito frágil, sendo praticamente intratável mecânicamente.Se reaquecido a ≈800°C por dezenas de horas (em atmosfera neutra para evitar oxidação) a cementita se decompõe formando grafite em pequenas regiões (rosetas), análogo ao ferro nodular.

58Ferros fundidos, microestruturasBranco

Maleável

Cinza

Nodular

400 x

100 x

100 x

100 x

59Ligas não-ferrosas• Porque ?

Apesar da diversidade de propriedades das ligas ferrosas, facilidade de produção e baixo custo, elas ainda apresentam limitações:

Alta densidade, baixa condutividade elétrica, corrosão.

• DiversidadeExistem ligas de uma enorme variedade de metais.Nós vamos descrever algumas apenas

Cobre, Alumínio, Magnésio, Titânio, refratários, super-ligas, metais preciosos.

60Ligas não-ferrosas• Ligas de cobre• Cobre puro é extremamente macio, dúctil e deformável

a frio. Resistente à corrosão.Ligas não são tratáveis termicamente. A melhora das propriedades mecânicas deve ser obtida por trabalho a frio ou solução sólida.As ligas mais comuns são os latões, com Zn, com propriedades que dependem da concentração de Zn, em função das fases formadas e suas estruturas cristalinas Os bronzes incluem Sn, Al, Si e Ni. Mas fortes do que os latões.Novas ligas com Be possuem um conjunto de propriedades excepcionais

61Ligas não-ferrosas• Ligas de Alumínio

Alumínio é pouco denso (2.7g/cm3, 1/3 da densidade de aço), ótimo condutor de temperatura e eletricidade e resistente à corrosão. Possue alta ductilidade graças à estrutura cfc. A maior limitação é a baixa temperatura de fusão (660°C).A resistência mecânica pode ser aumentada através de ligas com Cu, Mg, Si, Mn e Zn.Novas ligas com Mg e Ti tem aplicação na indústria automobilística, reduzindo o consumo a partir de redução do peso.

De 1976 a 1986 o peso médio dos automóveis caiu cerca de 16% devido à redução de 29% do uso de aços, ao aumento de 63% no uso de ligas de Al e de 33% no uso de polímeros e compósitos.

62Ligas não-ferrosas• Ligas de magnésio

O Mg é o menos denso dos metais estruturais (1.7 g/cm3).Muito utilizado em aviação.Estrutura hc, com baixo módulo de Young (45 x 103MPa), baixo ponto de fusão (651°C).

• Ligas de titânioO Ti é pouco denso (4.5 g/cm3), tem alto módulo de Young (107 x 103MPa) e alto ponto de fusão (1668°C).Ligas de titânio são muito resistentes com limites de resistência de até 1400 MPa.Muito reativo, dificultando e encarecendo a produção.

63Ligas não-ferrosas• Metais refratários

Nb, Mo, W, Ta. Altíssimo ponto de fusão (de 2468°C a 3410°C).Ligações atômicas extremamente fortes, alto módulo de Young, resistência e dureza.Usados em filamentos de lâmpadas, cadinhos, eletrodos de soldagem, etc...

• Super-ligasLigas de Co, Ni ou Fe com Nb, Mo, W, Ta, Cr e Ti.Usados em turbinas de avião. Resistem a atmosferas oxidantes a altas temperaturas.

64Cerâmicas• Características básicas

Vem do grego “keramikos” que significa “material queimado”, indicando a necessidade de tratamento térmico para adequar as propriedades.Ligação atômica essencialmente iônica entre metais e não metais. Menos densas do que metais.Cerâmicas tradicionais

barro, argila, porcelanas, tijolos, ladrilhos e vidrosCerâmicas avançadas

Utilizadas em inúmeras aplicações tecnológicas tais como encapsulamento de chips, isolamento térmico do ônibus espacial, revestimento de peças, etc...

65

Cerâmicas

66

Cerâmicas

Cerâmica Estrutural

67

Cerâmicas

68

Cerâmicas

69

Volume Específico mV== ρ

1

Temperatura de Transição do Vidro (Tg)

)(Tf=ρ1

A diferença entre o material cristalino e nãocristalino, fica na dependência do volumeespecífico

volume específico = o volume de uma unidade de massa de uma substância

70

1. Ponto de Fusão10 Pa.s 100P (Poise)

1poise =0,1 pascal.segundo (Pa.s)

2. Ponto de trabalho104 Pa.s 103P (Poise)

3. Ponto de Amolecimento4x106 Pa.s 4x107 P (Poise)

4. Ponto de Recozimento1012 Pa.s 1013 P (Poise)

5. Ponto de Deformação3x1013 Pa.s 3x1014 P (Poise)

700

1150

71Estruturas básicas

CsClNaCl

CaF2 BaTiO3

72Silicatos

50

40

30

20

10

Perc

enta

gem

da

cros

ta te

rres

tre (%

)

O Si Al Fe Ca Na K Mg H

• Formados por Si e O, os dois elementos mais abundantes da terra.

Solos, rochas, argilas, areiasSílica (SiO2)

Cristalina - Ex: quartzo, baixa densidade alto ponto de fusãoVítrea - misturada com CaO e Na2O - garrafas, vidros

Outros silicatos - Ex: Mg2SiO4Silicatos em camadas (layered)

73Diagramas de fases de cerâmicas

• Exemplo interessante Zircônia parcialmente estabilizada com cal

A transição da estrutura monoclínica para tetragonal a 1000°C causa tanta distorção na rede que o material arrebenta.A adição de CaO cria uma solução sólida estável até 2500 °C.

2000

1500

1000

500

2500

T (°C)

Composição (mol % CaO)10 20 30 40 50ZrO2

74Mecanismos de deformação plástica• Cerâmicas cristalinas

Apesar das estruturas serem semelhantes às de metais, muitos sistemas de deslizamento não são ativos porque o deslizamento em certos planos aproximaria íons de cargas iguais, que se repelem. Isto não acontece em metais porque os átomos são neutros.Isto explica a dureza e fragilidade das cerâmicas. Não podendo deslizar, elas fraturam com pouca deformação plástica

• Cerâmicas não cristalinasComo não há rede cristalina, estes materiais se comportam como líquidos muitos viscosos.

75A genealogia das cerâmicas

Vidros Argilas Refratários Abrasivos Cimentos Avançadas

Vidros Vidroscerâmicos

Estru-turais

Porce-lana

Fire-clay

Sílica Básica Especial

Materiais cerâmicos

76Vidros• Misturas de SiO2 com Na2O e CaO• Quando utilizados em ótica, deve-se ter especial

cuidado na eliminação de poros. Isto implica no controle da viscosidade na fase líquida.

moldemolde deacabamento

êmbolovidrofundido

arcomprimido

vidrofundido

placa de vidro

queimador

77Tratamento térmico de vidros• Vidro temperado

O vidro é resfriado rapidamente de forma controlada. A superfície solidifica antes. O interior continua plástico e tenta contrair mais do que a superfície permite. O interior tenta puxar a superfície para dentro. Quando totalmente solidificado, restam tensões compressivas na superfície e trativas no interior. O vidro se torna mais resistente porque uma tração externa que poderia causar fratura, tem que antes vencer a compressão da superfície.Usado em vidros de carros, lentes de óculos, portas.

78Argilas• Estrutura

Silicatos em camadas• Processamento

Trabalhados misturados com água.a água se localiza entre as camadas e

permite fácil deformação plástica.Secagem para eliminação da águaTratamento em alta T para aumentar resistência mecânica.

Eliminação de porosVitrificação - vidro líquido que flui e

ocupa os poros.

79Refratários

• CaracterísticasResistência a altas temperaturasResistência a atmosferas corrosivas.Oferecem isolamento térmico

• TiposFireclay - mistura de Al2O3 e SiO2 ( T≈1587°C)Sílicas (ácidos) - SiO2 ( T≈1650°C)Básicos - usam MgO - utilizados na indústria de aço.Especiais - BeO, zircônica (ZrO2), mulita (3Al2O3-2SiO2)

80Cerâmicas avançadas• Usos

Substituindo metais em motores e peças de automóveis.maior temperatura de trabalho => maior eficiênciadispensam radiadores para troca de calorreduzem o peso, melhorando o consumo

• ProblemasFragilidadeSoluções

Aumento de resistência usandotransformações de estrutura(transformation toughening)

zircônia tetragonal

zircônia monoclínica

σ

σ

81Polímeros• A palavra polímero significa muitos “meros”, unidades

de formação de uma molécula longa.monômero

polímero

mero

Monômeros de Vinil-Cloreto. Cada molécula é insaturada, i.e., os átomos de carbono apresentam ligação covalente dupla entre si e não estão ligados ao número máximo de átomos (4).

Poli-Vinil-Cloreto (PVC) Cada ligação dupla fornece uma ligação para conectar com outro monômero, formando um polímero.

82A formação dos polímeros

crescimentoiniciação

iniciador etileno

terminação

terminador

polietileno

109.5°

83

109.5°

A forma das macro-moléculas

• Os átomos de carbono do eixo da molécula podem girar e ainda manter o ângulo correto. Desta forma é possível formar polímeros com formas complexas.

84A estrutura das macro-moléculas

Linear

Ligações cruzadas(cross-linked)

Ramificada (branched)

Em rede (3D - network)Ex: borracha vulcanizada

85

Configurações molecularesPara móleculas com mais do que um tipo de átomo ou grupo de átomos ligados a cadeia principal, a organização deste grupo lateral pode alterar as propriedades. Define-se estereo-isomerismo e isomerismo geométrico.

- C - C -

H H|

|

|

|H R

- C - C -

H H|

|

|

|H R

- C - C -

H H|

|

|

|H R

- C - C -

H H|

|

|

|H R

configuraçãoisotáctica

(mesmo lado)

- C - C -

H R|

|

|

|H H

- C - C -

H H|

|

|

|H R

- C - C -

H R|

|

|

|H H

- C - C -

H H|

|

|

|H R

configuraçãosindiotáctica

(lados alternados)

- C - C -

H R|

|

|

|H H

- C - C -

H H|

|

|

|H R

- C - C -

H H|

|

|

|H R

- C - C -

H H|

|

|

|H R

configuraçãoatáctica

(aleatória)

Estereo-isomerismo

- C - C -

H H|

|

|

|H R

- C - C -

H H|

|

|

|H R

- C - C -

H H|

|

|

|H R

- C - C -

H H|

|

|

|R H

- C - C -

H H|

|

|

|H R

Estruturas Básicas

- C - C -

CH3 H|

|

|

|- CH2 CH2 -

- C - C -

CH3 CH2 -|

|

|

|- CH2 H

Isomerismo geométrico

cis-isoprene (borracha natural)

trans-isoprene

86Co-polímeros• Formados pela combinação de mais do que um tipo de

mero. Maior diversidade de propriedades.

aleatório(Ex: estireno-butadieno - borracha de pneu

acrilonitrila-butadieno - mangueira para gasolina)

alternado

blocado

enxertado(Ex: ABS)

87Polímeros Termo-plásticos

• Se tornam macios e deformáveis quando aquecidos.Característico de moléculas lineares ou ramificadas, mas não com ligações cruzadas.Como as cadeias são ligadas apenas for forças de Van der Waals, estas ligações podem ser rompidas por ativação térmica, permitindo deslizamento das cadeias.Temperaturas típicas na faixa de 100°C.Podem ser recicláveis.Exemplos:

Polietileno, PVC, polipropileno, poliestireno, poliester (Mylar), acrílicos, nylons, celuloses, ABS (acrilonitrila butadieno estireno), policarbonatos, fluor-plásticos (Teflon).

88

Feito de ABS, resistente a alto impacto

ABS (acrilonitrila butadieno estireno)

89Polímeros Termo-fixos• Ao contrário dos termo-plásticos, enrijecem com a

temperatura e não se tornam novamente maleáveis.Característico de polímeros formados por redes 3D e que se formam pelo método de crescimento passo a passo.

Cada etapa envolve uma reação química. A temperatura aumenta a taxa de reação e o processo é irreversível.

Exemplos:poliuretano, fenois, epoxis, Neoprene

90

É possível formar uma rede cristalina com polímeros. No entanto, devido à complexidade das moléculas, raramente o material será totalmente cristalino. Regiões cristalinas estarão dispersas dentro da parte amorfa do material. O grau de cristalinidade depende• da taxa de resfriamento na solidificação• da complexidade química• da configuração da macro-molécula

• polímeros lineares cristalizam com mais facilidade

• estereo-isômeros isotácticos e sindiotácticos cristalizam com mais facilidade, devido a maior simetria da cadeia.

Cristalinidade

H C

Polietileno

91Aditivos• Muitas vezes os polímeros não satisfazem certas

condições de uso. Para adequá-los às necessidades, emprega-se aditivos.

Carga: para melhorar comportamento mecânico, estabilidade dimensional e térmica.

Ex:serragem, pó de vidro, areia...Plastificantes: para aumentar a flexibilidade, ductilidade e tenacidade

Ex: Líquidos com baixa pressão de vapor e moléculas leves. As moléculas do plastificador ocupam o espaço entre as cadeias poliméricas, aumentando a distância entre elas e reduzindo as ligações secundárias.

92Aditivos (cont.)Estabilizantes: para aumentar a resistência à ação de luz ultravioleta e oxidação.

A luz ultravioleta tem energia suficiente para romper ligações covalentes, atacando o polímero.Oxidação ocorre pela reação entre oxigênio e o polímero.

CorantesRetardante de chama: como a maior parte dos polímeros entra em combustão com facilidade, é necessário adicionar produtos para tentar inibir a reação de combustão.

93Vulcanização da borracha• Borracha natural é macia e pegajosa e tem pouca

resistência a abrasão.• As propriedades podem ser substancialmente

melhoradas através do processo de vulcanização.

= C - C -

H H|

|

|

H

- C - C

H CH3| |

|H

= C - C -

H

|

|

H H

- C - C

H CH3

|

|

H

||

+ 2S ==>

- C - C -

H H|

|

|

H

- C - C

H CH3| |

|H

- C - C -

H

|

|

H H

- C - C

H CH3

|

|

H

||

S S

Deformação

Tensão (Mpa)

vulcanizada

não vulcanizada

94

Compósitos

95

Compósito é um material multifásico, cujas propriedades seráuma combinação dos materiais que constituem o compósito

96

• Compósitos na natureza

MEV

Bettye L. Smith (UCSB)

Concha AbaloneCaCO3 + 3% material organico>3000* mais resistente que calcita

97

Hoje em dia, fibras naturais de compósitos possuem um papel importante na indústria da construção, assim como potencial para substituir madeira, concreto, aço e fibras de vidro.

Vários tipos de fibras naturais compósitos imcluem casca de arroz, de côco ( placas isolantes, para telhados) de amendoin, caule do algodao além de outras que são utilizadas como material de construção e outras aplicações.

•Compósitos na natureza

98

• Compósitos na natureza

Madeira

Junípero

Filamentos de celulose em uma matriz de lignina.

Anéis crescem formando um compósito em camadas

Perpendicular ao crescimento dos anéis estão orientadas estruturas como fitas que fornecem reforço e rigidez a estrutura

99

Ossos Humanos

Polímero (Colágeno) + cerâmica (apatita)

100Compósitos

101

• Compósitos

Vidro + polyvinilbutirol

Haj Terminal Arabia Saudita (fibra de vidro + Fluopolymeren)

102

Compósitos em um Avião

103

Progressão dos Compósitos

• Inicialmente mudamos os materiaise agora mudam os processos

1980’s

2000

2010

104

• Compósitos

Fibra de vidro Carbono/laminado de epoxy

105

Porque ?

• Compósitos são caros de se fabricar quando comparamos com os materiais monolíticos especialmente se a forma e o arranjo de formas devem ser controlados.

• Qual seria a motivação (benefício) de modo a compensar o custo !

106Compósitos• São materiais que buscam conjugar as propriedades de

dois tipos de materiais distintos, para obter um material superior.

0

20

40

60

80

100

120

Ti-5

Al-2

.5Sn

epox

iAl 2

048

aço

1040

vidr

o/ep

oxi

Al 2O

3/epo

xi

Car

bono

/epo

xi

kevl

ar/e

poxi

mad

eira

Res

istê

ncia

esp

ecífi

ca (m

m)

Resistência específica:

Resistência/densidade

Parâmetro crítico em aplicações que exigem materiais fortes e de baixa densidade.

Ex: indústria aeroespacial. O custo alto do material é compensado pela economia de combustível obtida na redução de peso.

107A genealogia dos compósitos

Particulados Reforçados por Fibras Estruturais

Partículasgrandes

Reforçadospor

dispersão

Contínuas Descontínuas Laminados Painéissandwich

Materiais compósitos

Alinhadas Orientaçãoaleatória

(MMC, PMC, CMC)

Serão focalizados os compósitos artificais

108

Tipos de Fibras

Fibra de Vidro

Fibra de Grafita

Fibra de Kevlar

Hibrido Kevlar/Carbono

109

Tipos de Resinas

Epoxy

Polyester

Vinil Esters

Cálculo do EndurecedorDependendo da razão entre o peso entre resina e endurecedor.a quantidade de endurecedor para uma quantidade de resina é calculada usando a relação:

resina de quantidade xresina da peso

endurec do peso endurec de quantidade =

110

Tipos de Matrizes

• Matriz Polimérica (PMC)resistentebarato, retardante de chama , condutor

• Matriz Metálica (MMC)

aumenta a dureza, resistência ao desgaste e abrasãomais resistentemais rígido aumento da resistência a fluência e fadiga

• Matriz Cerâmica (CMC)

mais resistente

111

metal ceramicapolímero

• Compósitos:-- Material Multifásico proporções dediferentes fases.

• Matriz:-- Fase contínua -- o propósito é para:

transferencia de tensão para outras fases

• Classificação: MMC, CMC, PMC

woven fibers

cross section view

0.5 mm

0.5 mmReprinted with permission fromD. Hull and T.W. Clyne, An Introduction to Composite Materials, 2nd ed., Cambridge University Press, New York, 1996, Fig. 3.6, p. 47.

112

• Fase Dispersa -- Propósito: aumenta as propriedades da matriz

MMC: aumenta σy, limite de resistência, resistencia a fluencia

CMC: aumenta Kc

PMC: aumenta E, σy, limite de resistência, resistencia a fluencia

woven fibers

cross section view

0.5 mm

0.5 mmReprinted with permission fromD. Hull and T.W. Clyne, An Introduction to Composite Materials, 2nd ed., Cambridge University Press, New York, 1996, Fig. 3.6, p. 47.

113

Categorias

• Subdivisão

Material da Matriz : compósito de matriz polimérica : PMCcompósito de matriz metálica: MMCcompósito de matriz cerâmica : CMC

Fases Dispersas :particulas, “whiskers” (filamentos), fibras curtas, fibras continuas, laminados.

Orientação: aleatória/ preferencial

isotrópica/anisotrópica

114

Compósitos Laminados

São folhas (laminados) de fibras contínuas de modo que cada camada possui fibras orientadas em uma dada direção.

115

Ski ModernoLaminados

116

• Para qualquer compósito independente da seleção danatriz e da fase dispersa (material e tipo), existem muitasopções que afetam as propriedades.

Partículas e Fibras

Cada opção oferece benefícios diferentes ao compósito final.

117

• Exemplos:

-Aço esferoidizado

matriz ferrita ( α ) (dutil)

particulas: cementita(Fe3C) (frágil)

-WC/Co carbetos de W

matriz: cobalto

(ductil)

partículas: WC

(frágil, dura)

-Pneu de automóveis

matriz: borracha

partículas: C (rígida)

60 μm

Vm:10-15vol%! 600 μm

0.75 μm

Adaptado da Fig. 10.10, Callister 6e. (Fig. 10.10 é copyright United States Steel Corporation, 1971.)

Adaptado da Fig. 16.4, Callister 6e. (Fig. 16.4 é cortesia da Carboloy Systems, Department, General Electric Company.)

Adaptado da Fig. 16.5, Callister 6e. (Fig. 16.5 é cortesia Goodyear Tire and Rubber Company.)

Compósitos Reforçados por Partículas

118Particulados

• Partículas grandesCermets (cerâmico/metal)

Ex: Carbeto cimentado composto de partículas ultra-duras de carbetos (WC ou TiC) numa matriz metálica (Co ou Ni). Utilizado como ferramentas de corte para aços.

Polímero/metalEx: Borracha para pneus composta por um elastômero e “carbon-black”, partículas de carbono, que aumentam o limite de resistência, tenacidade e resistência a abrasão.

Cerâmico/cerâmicoEx: Concreto, formado por cimento, areia, cascalho e água. As partículas de areia preechem os espaços deixados pelo cascalho. Areia e cascalho são mais baratos do que o cimento.

119Particulados (cont.)Ex: Concreto armado, composto por concreto e barras de ferro ou aço que melhoram a resposta mecânica do material. Aço é adequado porque tem o mesmo coeficiente de dilatação do concreto, não é corroído neste ambiente e forma boa ligação com o concreto.Ex: Concreto protendido (pre-stressed), composto por concreto e barras de aço que são mantidas sob tensão trativa até o concreto endurecer. Após a solidificação, a tração é liberada, colocando o concreto sob tensão compressiva. Desta forma, a tração mínima para fraturar a peça será muito maior porque é preciso primeiro superar a tensão compressiva residual.

120Reforçados por fibras• Princípio de funcionamento

Uma fibra de um dado material é muito mais forte do que o material como um todo, porque a probabilidade de encontrar uma trinca de superfície que leva à fratura diminui com a diminuição do volume da amostra.Ex: Whiskers, pequenos monocristais que são usados como fibras em compósitos. Por serem monocristais perfeitos são extremamente insensíveis a fratura.

• Tipos mais comunsFibras de vidro em matriz de epoxiFibras de carbono em matrizes de polímeros

Ex: mastro de windsurf

121

Helicóptero Apache

Helicópteros foram as primeirasaeronaves a incorporar compósitosna estrutura primária desde 1960

As pás dos hélices necessitam ter rigidez(Unidirecional Fibra de vidro + Epoxi )

122

• Estrutura e sistema do rotor composta principalmente de compósitos.

• Fuselagem construída com compósitos

• Painéis (Non-load-bearing skin panels) mais da metade pode ser removida para ter acesso ao interior.

• Rotor de oito (8) lâminas (30 minutos sem uma lâmina)

Helicóptero Comanche

• grafita/epoxi sanduiche• grafita/epoxi laminados• kevlar/epoxi sanduiche• kevlar/grafita/epoxi/sanduiche• firewall de Ti

123

Alumínio reforçados por fibras (Borsic),que são compostas de de uma camadagrossa de de Boro depositada em umfilamento de W de pequeno diâmetro.

Alumínio

Tungstênio Boro

Seção transversal de um compósito reforçado por fibras

124

Seção transversal de um compósito reforçado por fibras

Liga de Prata–Cobre

Reforçada com fibras de Carbono.

125•Compósitos Polímeros/Carbono incluem:

– Pneus •Matriz de Elastomeros com partículas de carbono (15-30 vol%).

•Melhora a resistência a tração, rasgamento, abrasão e tenacidade

•Pequenas partículas <50 nm.

Borracha Natural 14 %

Borracha sintética 27%

Carbono (black carbon) 28%

Aço 14 - 15%

Tecidos, acelerantes, etc.. 16 - 17%

Peso Médio : Novo 25 lbs, Usado 20 lbs.

126

Pneus

127

No Elemento Função 1

Ranhuras (Carcassa )

É a parte que entra em contato com a superfície da rua protege a carcassa e promove a aderencia, manobrabilidade e durabilidade.

2 Cinto de aço Promove a rigidez da cobertura e protege a carcassa

3 Camada em espiral

Promove a alta durabilidade e manobrabilidade

4 Ombro Ë a parte mais grossa e do pneu, protege a carcassa de choques externos e danos.

5

Parede lateral É a parte mais flexível do pneu , protege a carcassa e permite uma jornada confortável

6 Laminados (Plycord)

É o corpo principal do pneu. Sustenta a pressão, as cargas e choques.

7 Preenchimento Promove alta durabilidade e alta manobrabilidade.

8 Arames de reforço

Mantem o pneu nas dimensões

9

Acabamento Protege os laminados da geração de calor que ocorre devido a abrasão com o flange

Pneus

128

Cross-ply Tyres

borracha

rigidez

Aço ou material textil Arame e Borracha

Resiste ao impacto e altas temperaturas

Reistente a fadiga

129

130

Colloid-Liquid crystal composites

Colloid Liquid Crystal Composites - são sólidos macios (exóticos) recentemente descobertos (Meeker, Poon, Terentjev and Crain, Phys. Rev. E, 2000, 61, R6083). Estes sólidos são materiais ( self-supporting) opticamente ativos e tem portanto potencial para uso em displays flexíveis.

Estes compósitos são formados durante o resfriamento de uma suspensão de partículas coloidais em um liquido cristalino dentro da transição nematica isotrópica.

O compósito resultante é composto de uma rede interconectada de partículas, com resistência mecanica surpreendente.

131

Curva tensão-deformação

132Resposta mecânica• O comportamento mecânico de compósitos será, em

geral, anisotrópico.Carga longitudinal (na direção do eixo das fibras)

Ótima ligação entre matriz e fibras => mesma deformação para ambas => condição “isostrain”

Fc = Fm + Ff => σcAc = σmAm + σfAf

=> σc = σm(Am/Ac) + σf(Af/Ac)

Se os comprimentos são todos idênticos, as frações de área são iguais às frações de volume da matriz (Vm) e das fibras (Vf). Assim

σc = σmVm + σfVf e lembrando que εc=εm=εf

(σc/εc) = (σm/εm )Vm + (σf/εf) Vf =>

Ec = EmVm + EfVf

133Resposta mecânica (cont.)Carga transversal

Neste caso a tensão é igual para o compósito e as duas fases. (condição “isostress”)

σc = σm = σf = σ

A deformação total do compósito será

εc = εmVm + εfVf

e lembrando que ε = σ/E

=> (σ/Ec) = (σ/Em )Vm + (σ/Ef) Vf

dividindo por σ

(1/Ec) = (1/Em )Vm + (1/Ef) Vf

Ec = EmEf /(VmEf + VfEm)

134Resposta mecânica (cont.)•As condições isostrain e isostress são os limites superior e inferior dos valores das propriedades mecânicas dos compósitos.

Ex: Fibra de vidroMatriz: epoxi

E = 6.9x103MpaFibra: vidro

E = 72.4x103MpaVf = 60%Ec = 0.4 x 6.9 + 0.6 x 72.4

= 46.2 x 103 MPaEc = 6.9 x 72.4 =15.1 x 103Mpa

0.4 x 72.4 + 0.6 x 6.9

135

1. O que é a matriz em um compósito e quais são os materiais mais comuns ?

2. Quais são os mecanismos para o reforço por partículas ?

3. Cálculo dos limites superiores e inferiores para o Módulo de Young, para compósitos de grandes partículas

4. Saber o comprimento crítico de uma fibra

5. Saber a distribuição de tensões sobre as fibras em um compósito

Propriedades Mecânicas e diagrama de fases

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