PROVA 2 - CALCULO UFVJM
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1. Seja R a regi˜ao limitada pelas retas 5x - 7y + 6 = 0, 8x - 7y + 6 = 0e y = 0. (a) O s´ olido S 1 ´ e obtido pela rota¸c˜ao da regi˜ ao R em torno da reta x = 0. Indique como calcular o volume de S 1 . (b) O s´ olido S 2 ´ e obtido pela rota¸c˜ao da regi˜ ao R em torno da reta y = 0. Indique como calcular o volume de S 2 . 2. Calcule a ´ area da regi˜ ao limitada pelas curvas x =-y 2 - 6y - 11 e x + y + 7 = 0. 3. Calcule as seguintes integrais (a) Z dy √ y ( 1 + √ y ) 2 (b) Z sen ( ln(x) ) dx (c) Z 2 0 ( 2 - |3 - 5x| ) dx (d) Z ( sen(7u)+ cos(5u) ) du
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PROVA DE CALCULO DA UFVJM DEPARTAMENTO DA FACET
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1. Seja R a regiao limitada pelas retas 5x − 7y + 6 = 0, 8x − 7y + 6 = 0 e y = 0.
(a) O solido S1 e obtido pela rotacao da regiao R em torno da reta x = 0. Indique como calcularo volume de S1.
(b) O solido S2 e obtido pela rotacao da regiao R em torno da reta y = 0. Indique como calcularo volume de S2.
2. Calcule a area da regiao limitada pelas curvas x = −y2 − 6y − 11 e x + y + 7 = 0.
3. Calcule as seguintes integrais
(a)
∫dy
√y
(1 +
√y)2 (b)
∫sen
(ln(x)
)dx
(c)
∫ 2
0
(2 − |3 − 5x|
)dx (d)
∫ (sen(7u) + cos(5u)
)du