PROVA DE LÓGICA BANCO DO BRASIL 2007 - 3 A numeração segue a ordem do caderno YANQUE.

ENUNCIADO PRINCIPAL Julgue os itens seguintes quanto aos princípios de contagem. 61.(CESPE) Considere que 7 tarefas devam ser distribuídas entre 3 funcionários de uma repartição de modo que o funcionário mais recentemente contratado receba 3 tarefas, e os demais, 2 tarefas cada um. Nessa situação, sabendo-se que a mesma tarefa não será atribuída a mais de um funcionário, é correto concluir que o chefe da repartição dispõe de menos de 120 maneiras diferentes para distribuir essas tarefas. RESOLUÇÃO I) Informações Na tabela do enunciado principal: > Funcionário 1 “F1” o mais recente contratado. 3 tarefas. > Funcionário 2 “F2” . 2 tarefas. > Funcionário 3 “F3” . 2 tarefas. II) Cálculos > Para “F1”. A distribuição será feita pelo total inicial de tarefas (7). F1 Total de tarefas n = 7

Nº de tarefas p = 3 Procedimento Combinação C 7 , 3

Fórmula !p!p)(n

!npn,

C⋅−

=

Resultado parcial 35

> Para “F2”. A distribuição será feita pelo restante de tarefas (7-3=4). F2 Total de tarefas n = 4

Nº de tarefas p = 2 ProcedimentoCombinação C 4 , 2

Fórmula !p!p)(n

!npn,

C⋅−

=

Resultado parcial 6

> Para “F3”. A distribuição será feita pelo restante de tarefas após a retirada das etapas anteriores (7-3 -2 = 2). F3 Total de tarefas n = 2

Nº de tarefas p = 2 ProcedimentoCombinação C 2 , 2

Fórmula !p!p)(n

!npn,

C⋅−

=

Resultado parcial 1

III) Procedimentos finais nos cálculos A distribuição será feita para F1 e F2 e F3, ou seja, multiplica-se os resultados parciais obtidos. 35 x 6 x 1 = 210 IV) Afirmativa da CESPE > “dispõe de menos de 120 maneiras diferentes para distribuir essas tarefas.” Afirmativa Errada

62.(CESPE) Uma mesa circular tem seus 6 lugares que serão ocupados pelos 6 participantes de uma reunião. Nessa situação, o número de formas diferentes para se ocupar esses lugares com os participantes da reunião é superior a 102. RESOLUÇÃO I) Dados n = 6 pessoas

II) Fórmula e cálculo P(n-1) = (n-1)! P(6-1) = (6-1)! P5 = 5! P5 = 5.4.3.2.1 P5 = 120 III) Afirmativa da CESPE > “é superior a 102.” Ou seja, é superior a 100. Afirmativa Correta

63.(CESPE) Um correntista do BB deseja fazer um único investimento no mercado financeiro, que poderá ser em uma das 6 modalidades de caderneta de poupança ou em um dos 3 fundos de investimento que permitem aplicações iniciais de pelo menos R$ 200,00. Nessa situação, o número de opções de investimento desse correntista é inferior a 12. RESOLUÇÃO I) Cálculo para caderneta de poupança C. Poupança Total de opções n = 6

Nº de aplicações p = 1

Procedimento Combinação C 6 , 1

Fórmula !p!p)(n

!npn,

C⋅−

=

Resultado parcial 6

II) Cálculo para fundo de investimento F. Investimento Total de opções n = 3

Nº de aplicações p = 1

Procedimento Combinação C 3 , 1

Fórmula !p!p)(n

!npn,

C⋅−

=

Resultado parcial 3

III) Cálculo final C 6,1 ou C 3,1 = C 6,1 + C 3,1 = 6 + 3 = 9 IV) Afirmativa da CESPE > “...opções de investimento desse correntista é inferior a 12.” Afirmativa Correta

64.(CESPE) Considere que, para ter acesso à sua conta corrente via Internet, um correntista do BB deve cadastrar urna senha de 8 dígitos, que devem ser escolhidos entre os algarismos de 0 a 9. Se o correntista decidir que todos os algarismos de sua senha serão diferentes, então o número de escolhas distintas que ele terá para essa senha é igual a 8!. RESOLUÇÃO I ) Cálculo para senha Senha Total de algarismos n = 10

Nº de algarismos por senha

p = 8

ProcedimentoArranjo sem repetição

A 10 , 8

Fórmula !p)(n

!npn,

A−

=

Resultado final 1 814 400

Obs.: Pode ser resolvido pelo princípio multiplicativo: 10.9.8.7.6.5 = 1 814 400 III) Afirmativa da CESPE > “...então o número de escolhas distintas que ele terá para essa senha é igual a 8!. “ 8! = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40 320 Afirmativa Errada

65.(CESPE) Considere que o BB oferece cartões de crédito Visa e Mastercard, sendo oferecidas 5 modalidades diferentes de cartão de cada urna dessas empresas. Desse modo, se um cidadão desejar adquirir um cartão Visa e um Mastercard, ele terá menos de 20 possíveis escolhas distintas. RESOLUÇÃO I) Cálculo para cartões de crédito Visa C. de crédito Visa Total de opções n = 5

Nº de C. desejado p = 1

Procedimento Combinação C 5 , 1

Fórmula !p!p)(n

!npn,

C⋅−

=

Resultado parcial 5

II) Cálculo para cartões de crédito Mastercard C. crédito

Mastercard Total de opções n = 5

Nº de C desejado p = 1

Procedimento Combinação C 5 , 1

Fórmula !p!p)(n

!npn,

C⋅−

=

Resultado parcial 5

III) Cálculo final C 5 , 1 e C 5 , 1 = C 5 , 1 x C 5 , 1 = 5 x 5 = 25 IV) Afirmativa da CESPE > “...se um cidadão desejar adquirir um cartão Visa e um Mastercard, ele terá menos de 20 possíveis escolhas distintas.” Afirmativa Errada

66.(CESPE) Sabe-se que no BB há 9 vice-presidências e 22 diretorias. Nessa situação, a quantidade de comissões que é possível formar, constituídas por 3 vice-presidentes e 3 diretores, é superior a a 105. RESOLUÇÃO I) Formação da comissão VD = vice-presidência DI = diretorias

VP VP VP e DI DI DI

II) Cálculo para VD = vice-presidência VD = vice-presidência Total de opções n = 9

Nº por comissão p = 3

ProcedimentoCombinação C 9 , 3

Fórmula !p!p)(n

!npn,

C⋅−

=

Resultado parcial 84

III) Cálculo para DI = diretorias DI = diretorias Total de opções n = 22

Nº por comissão p = 3

ProcedimentoCombinação C 22 , 3

Fórmula !p!p)(n

!npn,

C⋅−

=

Resultado parcial 1 540

IV) Cálculo final C 9 , 3 e C 22 , 3 = C 9 , 3 x C 22 , 3

= 84 x 1 540 = 1 29 360

V) Afirmativa da CESPE > “...a quantidade de comissões que é possível formar, constituídas por 3 vice-presidentes e 3 diretores, é superior a a 105.” Obs.: 105 = 100 000 Afirmativa Correta

ENUNCIADO PRINCIPAL As afirmações que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não ambas, são chamadas proposições. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas: A, B, C etc. A expressão A B, lida, entre outras formas, como “se A então B”, é uma proposição que tem valoração F quando A é V e B é F, e tem valoração V nos demais casos. Uma expressão da forma A, lida como “não A”, é uma proposição que tem valoração V quando A é F, e tem valoração F quando A é V. A expressão da forma A B, lida como “A e B”, é uma proposição que tem valoração V apenas quando A e B são V, nos demais casos tem valoração F. Uma expressão da forma AVB, lida como “A ou B”, é uma proposição que tem valoração F apenas quando A e B são F; nos demais casos, é V. Com base nessas definições, julgue os itens que se seguem.

→

¬

∧

67.(CESPE) Uma expressão da forma ¬ (A B ) é uma proposição que tem exatamente as mesmas valorações V ou F da proposição A → B.

∧ ¬

RESOLUÇÃO I) Formação da tabela verdade

p q ¬ (A B ) ∧ ¬ A → B. L1 V V V V L2 V F F F L3 F V V V L4 F F V V Observe linha a linha que ambas tem os mesmos valores lógicos. II) Afirmativa da CESPE

> “...¬ (A ∧ ¬ B ) é uma proposição que tem exatamente as mesmas valorações V ou F da proposição A B.” → Afirmativa Correta

68.(CESPE) Considere que as afirmativas “Se Mara acertou na loteria então ela ficou rica” e “Mara não acertou na loteria” sejam ambas proposições verdadeiras. Simbolizando adequadamente essas proposições pode-se garantir que a proposição “Ela não ficou rica” é também verdadeira. RESOLUÇÃO I) Argumento em linguagem corrente P1: “Se Mara acertou na loteria então ela ficou rica” P2: “Mara não acertou na loteria” C: “Ela não ficou rica” II) Legenda p: Mara acertou na loteria q: ela ficou rica III) Argumento simbolizado

qp→ p¬ q¬

IV) Verificação da validade ou não do argumento pela tabela verdade

Prem

issa 1

Prem

issa 2

Conclu-são

p q qp→ p¬ q¬ L1 V V V F F L2 V F F F V L3 F V V V F L4 F F V V V Um argumento é válido se em todas as linhas em que as premissas forem todas verdadeiras, ocorrer que nestas mesmas linhas a conclusão também tem que ser verdadeira.

Em L4 tudo bem, premissas e conclusão são todas verdadeiras, porém, em L3 a conclusão é falsa, logo, o argumento é inválido.

A proposição “p v q” é verdadeira nas linhas L1, L2 e L4. Na linha L2 p = V e q = F, contrariando a afirmativa

V) Afirmativa da CESPE > “...proposição “Ela não ficou rica” é também verdadeira.”

III) Afirmativa da CESPE > “...pode-se garantir que a proposição “Sílvia ama Tadeu” é verdadeira” Afirmativa Errada Afirmativa Errada

69.(CESPE) A proposição simbolizada por (A B ) (B A ) possui uma única valoração F.

→ → →FIM DE PROVA

RESOLUÇÃO I) Formação da tabela verdade

p q (A → B ) → (B → A ) L1 V V V L2 V F V L3 F V F L4 F F V Existe somente uma avaliação falsa “F” na linha L3. II) Afirmativa da CESPE

“...possui uma única valoração F.” > Afirmativa Correta

70.(CESPE) Considere que a proposição “Sílvia ama Joaquim ou Sílvia ama Tadeu” seja verdadeira. Então pode-se garantir que a proposição “Sílvia ama Tadeu” é verdadeira. RESOLUÇÃO I) Legenda p: Sílvia ama Joaquim q: Sílvia ama Tadeu II) Formação da tabela verdade

p q p v q L1 V V V L2 V F V L3 F V F L4 F F V Do enunciado ““Sílvia ama Joaquim ou Sílvia ama Tadeu” seja verdadeira”