COMANDO DA AERONÁUTICA DEPARTAMENTO DE ENSINO

CENTRO DE INSTRUÇÃO E ADAPTAÇÃO DA AERONÁUTICA

CONCURSO DE ADMISSÃO AO EAOT 2003

PROVA DE ESTATÍSTICA

CÓDIGO 19 - VERSÃO A

ATENÇÃO: ABRA ESTA PROVA SOMENTE APÓS RECEBER ORDEM.

DATA DE APLICAÇÃO: 28 DE JANEIRO DE 2003.

PREENCHA OS DADOS ABAIXO.

NOME DO CANDIDATO:___________________________________________

INSCRIÇÃO Nº:__________________________________________________

BOA PROVA!

LEIA COM ATENÇÃO: 1) ESTA PROVA CONTÉM 40 QUESTÕES OBJETIVAS. CONFIRA SE SUA PROVA ESTÁ

COM TODAS AS QUESTÕES IMPRESSAS E SE SÃO PERFEITAMENTE LEGÍVEIS;

2) CONFIRA SE A VERSÃO DA PROVA CORRESPONDE À VERSÃO MARCADA NO CARTÃO-RESPOSTA;

3) PREENCHA CORRETA E COMPLETAMENTE TODOS OS CAMPOS DO CARTÃO-RESPOSTA (INCLUSIVE O CÓDIGO DA PROVA) COM CANETA DE TINTA PRETA OU AZUL;

4) NÃO SE ESQUEÇA DE ASSINAR O CARTÃO-RESPOSTA NO LOCAL INDICADO PARA ASSINATURA;

5) A PROVA TERÁ A DURAÇÃO DE 03 (TRÊS) HORAS, ACRESCIDAS DE MAIS 10 (DEZ) MINUTOS PARA PREENCHIMENTO DO CARTÃO-RESPOSTA; E

6) SOMENTE SERÁ PERMITIDO RETIRAR-SE DO LOCAL DE PROVA A PARTIR DA METADE DO TEMPO PREVISTO.

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EAOT 2003 PROVA DE ESTATÍSTICA – CÓDIGO 19 – VERSÃO A 2

01 - Sobre a representação tabular, é correto afirmar que

a) nenhuma célula deve ficar em branco. b) a fonte esclarece algum elemento específico da tabela. c) devem ser utilizados traços horizontais separando as

linhas. d) o fechamento lateral da tabela por traços verticais é

opcional.

02 - Assinale a alternativa INCORRETA.

a) Numa distribuição assimétrica à esquerda, a mediana é menor do que a moda e maior do que a média aritmética.

b) Em uma distribuição de freqüência, o total de observações é igual à freqüência acumulada na primeira ou na última classe.

c) Numa distribuição de freqüência, o percentual de cada classe é obtido multiplicando-se a freqüência relativa desta classe por 100 (cem).

d) A amplitude total de uma distribuição de freqüência é a diferença entre os pontos médios da última e da primeira classe, adicionada à metade do intervalo de classe.

03 - Os proventos mensais de 1.000.000 de aposentados são os

descritos a seguir:

Proventos (em reais) Número de Aposentados 10.000 20.000 100 20.000 30.000 200 30.000 40.000 300 40.000 50.000 400 50.000 60.000 999.000

O provento médio, em reais, será de

a) 54.800 b) 54.880 c) 54.980 d) 54.990

04 - Considere as características de 3 turmas:

CARACTERÍSTICAS TURMA A TURMA B TURMA C Média 7,85 8,63 9,22 Nº alunos 30 24 32

O valor da média da turma formada pelos alunos das 3 turmas é

a) 8,39 b) 8,46 c) 8,58 d) 8,63

05 - Quando a média for menor do que a mediana, considera-se a distribuição de dados como assimétrica

a) negativa. b) nula. c) perfeita. d) positiva.

06 - Considerando as afirmativas sobre medidas de tendência central, assinale a alternativa correta.

a) O desvio médio indica a dispersão média em torno da

média aritmética. b) Numa distribuição assimétrica à esquerda, a moda é

menor que a mediana e que a média aritmética. c) Numa distribuição assimétrica os valores da mediana, da

moda e da média aritmética são diferentes e independem de uma ordem quantitativa.

d) O momento centrado na média aritmética de 4ª ordem é maior que o triplo do quadrado do momento centrado na média aritmética de 2ª ordem numa distribuição leptocúrtica.

07 - Ao se desejar obter a probabilidade de acontecimentos através da retirada sem reposição de um pequeno conjunto de elementos de uma população, deve-se utilizar a distribuição a) binomial. b) hipergeométrica. c) de Poisson. d) de Cauchy.

08 - Uma distribuição t de Student, com 8 graus de liberdade, está

representada pelo gráfico abaixo.

O valor de tc, quando a área sombreada à direita for 0,05, será (Consulte a tabela anexa.)

a) 1,860 b) 1,893 c) 2,228 d) 2,306

09 - Dois dados honestos são lançados simultaneamente.

Determine a probabilidade da soma dos números obtidos ser 9.

a) 1/9 b) 2/10 c) 3/10 d) 4/9

10 - Identifique como verdadeira (V) ou falsa (F) as assertivas

abaixo, assinalando, em seguida, a alternativa correta.

( ) Um espaço amostral S é infinito numerável, ou seja, todo subconjunto poderá ser um evento.

( ) Um espaço amostral S não é necessariamente obtido com a ocorrência de todos os eventos.

( ) Um resultado de qualquer experimento estocástico sempre será representado por um número.

a) F - F - V. b) F - V - F. c) V - F - F. d) V - V - F.

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EAOT 2003 PROVA DE ESTATÍSTICA – CÓDIGO 19 – VERSÃO A 3

11 - O Flamengo perde 60% de seus jogos, empata 30% e ganha 10%. Assinale a alternativa que corresponde à probabilidade de, nos próximos 15 jogos, o Flamengo vencer 3, empatar 2 e perder 10.

a) 10 . 0,12 . 0,33 . 0,610 b) 10 . 0,13 . 0,32 . 0,610 c) 10 . 0,21 . 0,32 . 0,610 d) 10 . 0,21 . 0,33 . 0,610

12 - Se a variável aleatória X tiver uma função geratriz de

momentos dada por Mx (t) = t3

3

−, seu desvio padrão será

a) 1/2 b) 1/3 c) 2/3 d) 1/4

13 - Sendo x uma variável aleatória contínua, com função de densidade de probabilidade dada por:

≤<≤<≤≤

valores.outros quaisquer para ,0 = 3x 2para ,3.a + a.x- = 2x1para ,a =

1x0 para ,a.x =

)x(f

O valor da constante será

a) 0,2 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,5

14 - Três máquinas A, B e C produzem, respectivamente, 40%, 50% e 10% do total de peças de uma fábrica. As percentagens de peças defeituosas nas respectivas máquinas são 3%, 5% e 2%. Retira-se uma peça ao acaso e observa-se que é defeituosa. A probabilidade de que ela tenha sido produzida pela máquina B é

a) 039,0

025,0

b) 025,0039,0

c) 074,0051,0

d) 089,0085,0

15 - Leia o texto abaixo e assinale a alternativa que o completa

corretamente.

Um fabricante de automóveis faz um estudo de mercado relacionado a testes de direção. Para tal, são utilizadas 5 diferentes faixas etárias, sendo testados 8 homens e 8 mulheres, distribuídos nestas faixas. O tipo de amostragem utilizada foi

a) sistemática. b) aleatória simples. c) estratificada. d) por conglomerados.

16 - Seja 20 o tamanho de uma população e 4 o tamanho de uma amostra. Utilizando a tábua de números aleatórios, foi sorteado um número x entre 1 e 5, onde x = 3. Por meio da técnica de amostragem sistemática, pode-se afirmar que a ordem dos números que vão compor a amostra é

a) 5o – 8o – 11o – 14o. b) 5o – 9o – 13o – 17o . c) 3o – 7o – 11o – 15o . d) 3o – 8o – 13o – 18o .

17 - Existem diversos tipos de amostragem para inferir sobre um

conjunto de dados. Entre eles, incluem-se:

a) qualificada, radial e estratificada. b) qualificada, sistemática e estratificada. c) aleatória simples, radial e por conglomerados. d) aleatória simples, sistemática e por conglomerados.

18 - Pretende-se estudar a eficácia do trabalho dos alunos do 1º ano da Academia da Força Aérea. Para tanto, formaram-se duas amostras, A e B, constituídas por pares de alunos, a quem se delega uma determinada tarefa. Na amostra A, cada par é constituído por dois alunos com a mesma capacidade e os mesmos resultados escolares. Na amostra B, os pares estão constituídos ao acaso. Comparam-se as médias obtidas pelas amostras A e B, observando-se que

a) somente a amostra A é emparelhada. b) somente a amostra B é emparelhada. c) as duas amostras são emparelhadas. d) as duas amostras são independentes.

19 - Uma revista americana publicou o seguinte resultado de uma

pesquisa: “82% dos que responderam à nossa pesquisa de fevereiro afirmaram crer que os americanos se tornaram demasiadamente propensos a apelar para a justiça em casos corriqueiros.” Os leitores interessados em participar da pesquisa podiam respondê-la por meio de fax, correio ou e-mail. Quanto ao resultado da pesquisa, pode-se afirmar que

a) é válido, porque retrata a realidade dos dias de hoje. b) é válido, porque, se não fosse, esse tipo de pesquisa não

seria tão utilizado nos dias de hoje. c) não é válido, porque pesquisas desse tipo não são feitas

por empresas especializadas. d) não é válido, porque os pesquisados são

auto-selecionados. 20 - Selecionou-se ao acaso um pelotão de 60 soldados do

contingente de um exército. A altura média do conjunto do contingente é de 1,68m. Desta forma

a) a amostra corresponde ao contingente do exército. b) a população corresponde aos 60 soldados do contingente. c) o valor da estatística citada é de 1,68m. d) o valor do parâmetro citado é de 1,70m.

21 - A estimativa que indica a precisão ou a exatidão em que um parâmetro populacional é estimado é definida como sendo

a) fiducial. b) fidedigna. c) por ponto. d) por intervalo.

22 - Seja X a duração da vida de uma peça de equipamento tal que σ = 5 horas. Admita que 100 peças foram ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de horas600x = . Um intervalo de 95% de confiança para a média µ seria

a) (499,02; 500,98). b) (599,18; 600,82). c) (599,02; 600,98). d) (499,18; 500,82).

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EAOT 2003 PROVA DE ESTATÍSTICA – CÓDIGO 19 – VERSÃO A 4

23 - Uma amostra de 10 lâmpadas fluorescentes da marca STAR apresenta vida média de 1200 horas e desvio-padrão de 100 horas. A estimativa da média e do desvio-padrão populacional de todas as lâmpadas fabricadas pela empresa correspondem, respectivamente, em horas, a

a) 900.10e1200

b) 111.11e1200

c) 205.11e1200

d) 250.11e1200

24 - Para se avaliar a taxa de desemprego em determinada cidade, escolhe-se uma amostra de 100 habitantes em idade de trabalho e contam-se os desempregados, obtendo um total de 11. Avaliando o erro padrão (EP) da estimativa da proporção ( p̂ ) de desempregados na referida cidade, pode-se afirmar que )p̂(EP é

a) 410x79,9 −

b) 310x79,9 −

c) 410x79,7 −

d) 310x79,7 − 25 - A realização de um teste de hipóteses exige

a) formulação de hipóteses, crítica de dados, definição do parâmetro de interesse, definição do valor mediano.

b) formulação de hipóteses, escolha do tamanho da amostra, definição do valor crítico, escolha da técnica estatística.

c) formulação de hipóteses, planejamento do trabalho estatístico, escolha do tamanho da população, definição do nível de significância.

d) formulação de hipóteses, definição do nível de siginificância, escolha do tamanho da amostra, elaboração de instrumento de medida.

26 - Assinale a opção que completa a lacuna abaixo.

O erro tipo I consiste em ___________ sendo ela verdadeira.

a) aceitar H0. b) rejeitar H0. c) aceitar H1. d) rejeitar H1.

27 - Marque a alternativa que completa a lacuna abaixo.

O erro tipo II consiste em ___________ sendo ela falsa.

a) aceitar H1. b) rejeitar H0. c) aceitar H0. d) rejeitar H1.

28 - O emprego do teste U de Mann-Whitney requer, como

condições de uso, o nível

a) intervalar; caso de 2 amostras independentes. b) nominal; caso de 2 amostras relacionadas. c) ordinal; caso de 2 amostras independentes. d) ordinal; caso de 2 amostras relacionadas.

29 - Marque K às afirmativas que se aplicam ao teste de Kolmogorov-Smirnov de uma amostra, Q às que se aplicam ao teste do Qui-quadrado de uma amostra, A às que se aplicam a ambos os testes e N às que não se aplicam nem a um nem a outro.

( ) Os dados devem ser ordinais. ( ) Possui aplicação na comparação de médias. ( ) As freqüências teóricas devem ser superiores a 5. ( ) Compara-se uma distribuição observada com uma

distribuição teórica. a) A, N, Q, Q. b) K, N, Q, A. c) N, A, Q, K. d) Q, A, N, Q.

30 - A vida útil das lâmpadas fluorescentes da marca ERGMAIS são consideradas normalmente distribuídas. Em uma amostra de n = 10 lâmpadas, constatou-se uma média de vida útil igual a 4.000 horas, com um desvio-padrão S = 200 horas. Antes da obtenção da amostra, considerou-se hipótese de que a variância populacional não era maior do que 22.500 horas2 . Testando esta hipótese para α = 0,01, obteve-se o seguinte resultado:

a) teste unilateral χ2; χ2 calc = 16; aceitar Ho. b) teste bilateral χ2; χ2 calc = 16; rejeitar Ho. c) teste unilateral t; t calc = 21,67; aceitar Ho. d) teste bilateral t; t calc = 21,67; rejeitar Ho.

31 - Uma das máquinas automáticas da Tutty Alimentos S/A enche pacotes de extrato de soja, segundo uma distribuição normal, com média µ e σ2 = 400 g2. O valor de µ é especificado em um mostrador localizado em uma posição de difícil acesso à essa máquina. A máquina foi regulada para µ = 500 g. Um supervisor deseja, de meia em meia hora, colher uma amostra de 16 pacotes e verificar se a produção está sob controle, ou seja, se µ = 500 g ou não. Como uma dessas amostras apresentou uma média = 492 g, o supervisor resolveu utilizar o teste de hipóteses para saber se deveria imediatamente parar ou não a produção para verificar se o mostrador estaria na posição correta. Considerando α = 0,01, o teste resultou em

a) teste bilateral z; z calc = 1,96; aceitar H0. b) teste bilateral z; z calc = 2,58; aceitar H0. c) teste unilateral z; z calc = 1,96; rejeitar H0. d) teste unilateral z; z calc = 2,58; rejeitar H0.

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EAOT 2003 PROVA DE ESTATÍSTICA – CÓDIGO 19 – VERSÃO A 5

32 - Uma locadora de automóveis, em um dos maiores aeroportos do país, estava recebendo várias queixas de clientes quanto ao elevado tempo de espera para a retirada de veículos, o que provocava atraso em seus compromissos na cidade. Alguns clientes estavam alugando veículos de uma concorrente, localizada também no aeroporto, que oferecia automóveis de categorias e preços equivalentes. Diante disso, a locadora adotou uma ação de bloqueio para reduzir o tempo médio de espera, obtendo o seguinte resultado:

TEMPO DE ESPERA (minutos)

ANTES DO BLOQUEIO DEPOIS DO BLOQUEIO n = 25 n = 25

média = 17,34 média = 12,64 S = 5,46 S = 4,41

S2 = 29,81 S2 = 19,45

O gerente, após uma análise descritiva dos dados, testou a hipótese de igualdade entre os tempos médios antes e depois do bloqueio, uma vez que o tempo médio de espera parecia ter diminuído depois do bloqueio. Como a análise descritiva indicou ainda que as variabilidades do tempo de espera antes e depois do bloqueio eram similares, o gerente decidiu utilizar também o teste que supõe que as variâncias populacionais são iguais, para α = 0,01, considerando os respectivos tempos normalmente distribuídos. A comparação das variâncias resultou em:

a) teste bilateral F; F calc = 1,53; aceitar H0. b) teste unilateral F; F calc = 1,53; rejeitar H0. c) teste bilateral F; F calc = 2,97; rejeitar H0. d) teste unilateral F; F calc = 2,97; aceitar H0.

33 - Uma consultoria americana em Engenharia estabeleceu a

seguinte relação para a quilometragem de carros de seis cilindros com peso de 1.500 a 3.000 lb: Yc = 30 - 0,002x, onde Yc é a estimativa das milhas por galão e x é o peso do carro. As quilometragens estimadas para carros que pesem, respectivamente, 2.000 lb, 1.500 lb e 2.500 lb serão, em mpg, a) –10, 0 e -20 b) 0, -10 e -20 c) 25, 26 e 27 d) 26, 27 e 25

34 - Sabendo-se que um conjunto de dados resulta no coeficiente de determinação 0,998309, o coeficiente de correlação obtido será a) 0,998309 b) 998309,0 c) (0,998309)2 d) 1,000000

35 - Observe os seguintes gráficos e assinale a alternativa correta:

(A) (B) (C)

Assinale a alternativa correta.

a) O gráfico A indica uma correlação linear positiva e o gráfico B uma correlação linear negativa.

b) O gráfico A indica uma correlação linear positiva e o gráfico B uma correlação linear positiva.

c) O gráfico B indica uma correlação linear negativa e o gráfico C uma correlação linear positiva.

d) O gráfico B indica uma correlação linear positiva e o gráfico C uma correlação linear fraca ou nula.

36 - Observe a seguinte tabela:

A B 0 2 3 4 6

11 5 -1 3 7

Com base na mesma, a correlação linear entre as variáveis A e B será

a) -1,85 b) -0,35 c) 0,35 d) 1,85

37 - Considere a relação entre a “situação sócio-econômica” (x) e

o “tempo despendido diante da TV” (y) de uma amostra de oito entrevistados classificados em postos, de acordo com a tabela abaixo.

Entrevistados x postos

y postos

A 1 2 B 2 1 C 3 3 D 4 5 E 5 4 F 6 8 G 7 6 H 8 7

Com base no enunciado acima, assinale a alternativa cujos

termos completam corretamente a conclusão exposta a seguir: Os entrevistados que apresentam uma _____ situação sócio-econômica tendem a despender _____ diante da TV, com um coeficiente de _____. a) baixa / muito tempo / 0,75. b) baixa / pouco tempo / 0,75. c) alta / pouco tempo / 0,88. d) alta / muito tempo / 0,88.

38 - Estudando a relação linear entre os anos completos de

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freqüência à escola e o número de reprovações de 10 respondentes aleatórios, chegou-se aos seguintes totais: ∑ = 85x , ∑ = 855x 2 , ∑ = 38y , ∑ = 218y 2 e ∑ = 232xy . Considerando um nível de significância de 5%, os valores do r de Pearson obtido e o do r de Pearson crítico (consultar tabela anexa) serão, respectivamente,

a) -0,92 e 0,63 b) -0,92 e 0,73 c) -0,63 e 0,63 d) -0,63 e 0,73

39 - Com base nos dados da TABELA I, assinale a alternativa que

corresponde aos índices agregados a peso atual (Paasche), para os períodos de 0 a 3.

TABELA I

PRODUTO p0q0 p1q1 p2q2 p3q3 p0q1 p0q2 P0q3

A 70,00 85,00 140,00 135,00 75,00 120,00 105,00

B 60,00 45,00 64,00 100,00 32,00 58,00 60,00

C 20,00 18,00 32,00 45,00 23,00 30,00 35,00

D 40,00 82,00 133,00 160,00 60,00 112,00 110,00

E 60,00 170,00 181,00 210,00 110,00 120,00 140,00

Fonte: Dados Fictícios a) 100,00 – 108,14 – 121,63 – 140,98. b) 100,00 – 110,00 – 123,63 – 142,00. c) 100,00 – 113,33 – 125,00 – 144,44. d) 100,00 – 115,00 – 126,38 – 145,14.

40 - Com base nos dados da TABELA II, assinale a alternativa

que corresponde, aproximadamente, aos índices ideais de Fisher, para os períodos de 0 a 3.

TABELA II

ÍNDICE PERÍODO 0 PERÍODO 1 PERÍODO 2 PERÍODO 3

Laspeyres 100 119 124 142

Paasche 100 121 126 146

Fonte: Dados Fictícios

a) 100 – 102 – 102 – 104. b) 100 – 119 – 125 – 142. c) 100 – 120 – 125 – 144. d) 100 – 121 – 126 – 146.

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Tabela I

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Tabela II

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Tabela III

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Tabela IV

Tabela de Distribuições t de Student

Proporções de área para as distribuições t

* Exemplo: Para que a área sombreada represente 0,05 da área total de 1,0, o valor de t com 10 graus de liberdade é 1,812.

Fonte: Da Tabela III de Fisher e Yates. StarisHcal TableJ for Biologiccrl, Agiculrutcll crnd Medica Resenrch, 6a ed., 1974, publicada por Longman GIoup Ltda., LondreJ (publicada anteriormente por Oliver e Boyd, Edimburgo), com autorização dos autores e editores.

Proporção da área

(unilateral)

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Tabela V

TABELA F Valores de r aos Níveis de Significância de 0,05 e 0,01.

TABELA G Valores de r, aos Níveis de Significância de 0,05 e 0,01.

FONTE: E. A. Fisher and F. Yates, Statistical Tables for Biological, Agricultural, and Medical Research, 4th ed, Oliver & Boyd, Edinburgh, Table VI, com a permissão dos autores e do editor.

FONTE: E. G. Olds, The Annels of Mathematical Estatistics, “Distribuition of the Sum Of Squares Of R Differences fol Small Numbers of Individuals,” IS vol. 9 e “Tlie 5 Percent Significance Leves for Si of Squares of Rank Differences and a Correctic 1949, vol. 20, com a permissão do Institute Of Mathematical Statistics.

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Tabela VI

tabela z

Valores críticos de z em testes de hipótese

Tipo de teste Nível de significância Unilateral Bilateral

5% + 1,65 (ou –1,65) ± 1,96

1% +2,33 (ou –2,33) ± 2,58

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