7/25/2019 Prova Elias UFMS

1/2

Universidade Federal de Mato Grosso do Sul - UFMS

Algebra Linear - 1a

Prova (P1)Eng. Eletrica - 16/10/2013 - Prof. E.T.Galante

1. (2,0 pontos)

(a) Resolva o sistema linear abaixo:

x+y+z= 1x y+ 2z= 2x+ 6y+ 3z= 3

(b) Discutir o sistema linear abaixo em funcao de a.

x+y az= 0ax+y z= 2 ax+ay z= a

2. (2,0 pontos)

(a) Seja o conjunto V ={(x, y)|x, y R}. Neste conjunto definamosas operacoes:

(x1, y1) + (x2, y2) = (x1+ x2, 0)

a(x, y) = (ax, ay), a R.

Decida se V e Espaco Vetorial e justifique sua resposta.

(b) Prove que para todo R tem-se o= o. Prove que para todou V tem-se 0u= o.

3. (2,0 pontos)

(a) Achar um conjunto de geradores do seguinte sub-espaco do R4:

V ={(x,y,z,t) R4|x y=z+ t= 0}.

(b) Seja C(I) o espaco vetorial das funcoes contnuas num intervaloI R. Considere os seguintes sub-espacos de C(I):

U={fC(I)|f(t) = f(t), t R},

V ={fC(I)|f(t) =f(t), t R}.

Mostrar que C(I) =U V.

1

7/25/2019 Prova Elias UFMS

2/2

4. (2,0 pontos)

(a) Para quais valores de a R o conjunto

B ={(a, 1, 0), (1, a, 1), (0, 1, a)}

e uma base de R3?

(b) Mostre que o conjunto de vetores {(0, 2, 2), (0, 4, 1)} e uma basedo sub-espaco do R3 definido por: U={(x,y,z ) R3|x= 0}.

5. (2,0 pontos) No espaco vetorial R3 consideremos os seguintes sub-espacos vetoriais:

S= [(1,1, 2), (2, 1, 1)]

T= [(0, 1,1), (1, 2, 1)]

U={(x,y,z) R3|x+y = 4x z= 0}.

Determinar as dimensoes de: S+ T, S T, T+U, T U.

2