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Raciocínio Lógico - ANAC Prof. Guilherme Neves

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Prova Resolvida Raciocínio Lógico (ANAC/2016)

Prof. Guilherme Neves

71. (ANAC 2016/ESAF) Sabendo que os valores lógicos das proposições simples p e q são, respectivamente, a verdade e a falsidade, assinale o item que apresenta a proposição composta cujo valor lógico é a verdade.

a) ~p ∨ q → q b) p ∨ q → q c) p → q d) p ⟷ q e) q ∧ (p ∨ q)

As alternativas A e B devem ser lidas assim:

a) (~p ∨ q) → q b) (p ∨ q) → q

Agora sim, vamos analisar as alternativas. O enunciado diz que a proposição p é verdadeira e a proposição q é falsa.

a) (~p ∨ q) → q

Temos (F ou F) → F, que é o mesmo que F → F. Como não ocorreu VF no “se..., então...”, a composta é verdadeira. Esta é a resposta da questão e é o gabarito oficial.

b) (p ∨ q) → q

Temos (V ou F) → F, que é o mesmo que V → F. A proposição composta pelo “se..., então...” é falsa quando ocorre VF. Portanto, a letra B está errada.

c) p → q

p é verdadeira e q é falsa. A proposição composta pelo “se..., então...” é falsa quando ocorre VF. Portanto, a letra C está errada.

d) p ⟷ q

p é verdadeira e q é falsa. A proposição composta pelo “se e somente se” só é verdadeira quando os dois componentes possuem o mesmo valor lógico. Como uma é V e a outra é F, a composta é falsa e a alternativa D está errada.

e) q ∧ (p ∨ q)



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A proposição acima é composta pelo conectivo “e”. Estamos conectando as proposições “q” e “p v q” através do “e”. Ora, como q é falsa, a composta é falsa, pois uma composta do “e” só é verdadeira quando os dois componentes são verdadeiros.

Gabarito oficial: A

A próxima questão é a mesma questão 76 para Técnico em Regulação de Aviação Civil.

72. (ANAC 2016/ESAF) A proposição “se o voo está atrasado, então o aeroporto está fechado para decolagens” é logicamente equivalente à proposição:

a) o voo está atrasado e o aeroporto está fechado para decolagens. b) o voo não está atrasado e o aeroporto não está fechado para decolagens. c) o voo está atrasado, se e somente se, o aeroporto está fechado para decolagens. d) se o voo não está atrasado, então o aeroporto não está fechado para decolagens. e) o voo não está atrasado ou o aeroporto está fechado para decolagens.

Resolução

Pela equivalência (𝑝⟶ 𝑞)⟺ (~𝑝 ∨ 𝑞) sabemos que para transformar uma proposição composta do “se..., então...” em uma proposição composta pelo conectivo “ou”, devemos negar apenas o antecedente, ou seja, negar apenas o primeiro componente.

Assim, a proposição “se o voo está atrasado, então o aeroporto está fechado para decolagens” é equivalente a “o voo não está atrasado ou o aeroporto está fechado para decolagens”.

Letra E


73. (ANAC 2016/ESAF) Dada a matriz 𝐴 =2 1 31 1 10 1 4

, o determinante da matriz

2A é igual a

a) 40 b) 10 c) 18 d) 16 e) 36

Resolução



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Vamos multiplicar todos os elementos por 2 e, em seguida, calcular o determinante.

2𝐴 =4 2 62 2 20 2 8

Para calcular o determinante, vamos utilizar a regra de Sarrus. Devemos, portanto, repetir as duas primeiras colunas.

det 2𝐴 =4 2 62 2 20 2 8

4 22 20 2

det 2𝐴 = 4 ⋅ 2 ⋅ 8+ 2 ⋅ 2 ⋅ 0+ 6 ⋅ 2 ⋅ 2− 2 ⋅ 2 ⋅ 8− 4 ⋅ 2 ⋅ 2− 6 ⋅ 2 ⋅ 0

det 2𝐴 = 64+ 0+ 24− 32− 16− 0 = 40

Letra A


74. (ANAC 2016/ESAF) Dado o sistema de equações lineares

2𝑥 + 3𝑦 = 103𝑥 + 5𝑦 = 17

a soma dos valores de x e y que solucionam o sistema é igual a

a) 4. b) 6. c) 5. d) 7. e) 3. Resolução Podemos resolver este sistema utilizando o método da adição. No método da adição, queremos cancelar uma das incógnitas. Para tanto, podemos multiplicar a primeira equação por 5 e a segunda equação por -3. Assim, cancelaremos a incógnita y.

10𝑥 + 15𝑦 = 50−9𝑥 − 15𝑦 = −51

Somando as duas equações, obtemos x = -1. Vamos agora substituir x = -1 em qualquer equação, por exemplo, a primeira.



4

(−2)+ 3𝑦 = 10

3𝑦 = 12

𝑦 = 4

A soma dos valores de x e y é -1+4 = 3. Letra E 75. (ANAC 2016/ESAF) Sejam f(x) = ax + 7 e g(x) = 3x + 6 funções do primeiro grau. O valor de "a" que faz com que f(2) seja igual a g(3) é igual a a) 6. b) 3. c) 5. d) 4. e) 7. Resolução

Para calcular f(2), devemos substituir x por 2 na função f. Para calcular g(3), devemos substituir x por 3 na função g. Queremos f(2) = g(3).

𝑓 2 = 𝑔(3)

2𝑎 + 7 = 3 ⋅ 3+ 6

2𝑎 = 8

𝑎 = 4

Letra D

Um breve comentário sobre a nomenclatura na questão. Muitos livros, erradamente, referem-se à função afim como “função do primeiro grau”. Foi o que aconteceu nesta questão 75.

Essa nomenclatura sugere a pergunta: o que é o grau de uma função? Ora, função não tem grau. O que possui grau é um polinômio.

Desta maneira, o correto seria dizer função polinomial do primeiro grau, ou simplesmente função afim. Se queremos falar pouco, devemos falar “função afim”. Não que isso faça com que a questão seja passível de recurso. De jeito nenhum.



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É apenas um comentário sobre o abuso de linguagem adotado em provas e livros. O mesmo defeito de nomenclatura ocorre com as funções quadráticas. Muitas vezes são chamadas, incorretamente, “funções do segundo grau”.

76. (ANAC 2016/ESAF) Em uma progressão aritmética, tem-se a2 + a5 = 40 e a4 + a7 = 64. O valor do 31º termo dessa progressão aritmética é igual a

a) 180. b) 185. c) 182. d) 175. e) 178. Resolução

Vamos utilizar a fórmula do termo geral para reescrever os termos envolvidos em função do primeiro termo e da razão.

𝑎! = 𝑎! + 𝑟

𝑎! = 𝑎! + 4𝑟

𝑎! = 𝑎! + 3𝑟

𝑎! = 𝑎! + 6𝑟

Agora podemos reescrever as duas equações.

𝑎! + 𝑎! = 40

𝑎! + 𝑟 + 𝑎! + 4𝑟 = 40

2𝑎! + 5𝑟 = 40

𝑎! + 𝑎! = 64

𝑎! + 3𝑟 + 𝑎! + 6𝑟 = 64

2𝑎! + 9𝑟 = 64

Da primeira equação obtida, temos que 2𝑎! = 40− 5𝑟. Vamos substituir na equação 2𝑎! + 9𝑟 = 64.

40− 5𝑟 + 9𝑟 = 64

4𝑟 = 24



6

𝑟 = 6

Vamos calcular o primeiro termo.

2𝑎! = 40− 5𝑟

2𝑎! = 40− 5 ⋅ 6 = 10

𝑎! = 5

Finalmente, vamos calcular o 31º termo.

𝑎!" = 𝑎! + 30𝑟 = 5+ 30 ⋅ 6 = 185

Letra B

77. (ANAC 2016/ESAF) Considere que o valor V, em reais, de uma máquina após x anos de uso é dado pela expressão V = 40000 - (0,8)x. Então, é correto afirmar que a) ao final de dois anos de uso a máquina desvalorizará R$ 14.000,00. b) ao final de três anos de uso a máquina desvalorizará mais de 50%. c) ao final de dois anos de uso a máquina valerá R$ 25.600,00. d) ao final do primeiro ano de uso a máquina valerá 90% do valor de compra. e) o valor da máquina nova é igual a R$ 32.000,00.

O gabarito preliminar foi a alternativa C. Esta questão deve ser anulada, pois a lei de formação da função utilizada no enunciado está errada.

Para que o gabarito fosse a alternativa C, deveríamos ter uma multiplicação no lugar da subtração. Se (e este é um grande SE) a lei de formação da função fosse V = 40000*(0,8)x, então o gabarito seria a letra C.

Com este erro de digitação da banca (a troca de uma multiplicação por subtração), não há alternativa correta e a questão deve ser anulada.


78. (ANAC 2016/ESAF) Uma caixa contém seis bolas brancas e quatro pretas. Duas bolas serão retiradas dessa caixa, uma a uma e sem reposição, então a probabilidade de uma ser branca e a outra ser preta é igual a a) 4/15. b) 7/15. c) 2/15. d) 8/15. e) 11/15. Resolução Há duas possibilidades: BP ou PB.



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Vejamos BP. A probabilidade de a primeira bola retirada ser branca é 6/10. A probabilidade de a segunda bola retirada ser preta é 4/9, pois já tiramos uma bola da caixa e o total passa de 10 para 9. Vejamos PB. A probabilidade de a primeira bola retirada ser preta é 4/10. A probabilidade de a segunda bola retirada ser branca é 6/9, pois já tiramos uma bola da caixa e o total passa de 10 para 9.

𝑃 𝐵𝑃 𝑜𝑢 𝑃𝐵 =610

⋅49+410

⋅69=2490

+2490

=4890

=815

Letra D 79. (ANAC 2016/ESAF) O piso de uma sala comercial tem o formato da figura a seguir

A figura possui cinco ângulos internos iguais a 90 graus e um igual a 270 graus. Os lados da figura não estão em escala e os valores listados estão em metros. De acordo com essas informações, a área dessa sala é igual a a) 18 metros quadrados. b) 16 metros quadrados. c) 22 metros quadrados. d) 20 metros quadrados. e) 24 metros quadrados. Resolução Podemos dividir a figura em um quadrado de lado 2 e um retângulo de base 6 e altura 3. A área é igual a 2x2 + 6x3 = 22 metros quadrados. Letra C



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80. (ANAC 2016/ESAF) Para pintar um muro, três pintores gastam oito horas. Trabalhando num ritmo 20% mais lento, a quantidade de horas que cinco pintores levarão para pintar esse mesmo muro é igual a a) 4. b) 6. c) 5. d) 8. e) 7. Resolução Questãozinha sobre regra de três. Vamos atribuir um valor ao ritmo do primeiro grupo: 10. Desta maneira, o ritmo do segundo grupo será igual a 8, pois é 20% mais lento.

Pintores Horas Ritmo 3 8 10 5 x 8

Vamos comparar as grandezas conhecidas com a coluna das horas.

A quantidade de pintores aumentou. Assim, a quantidade de horas diminuirá. Como uma grandeza aumentou e a outra diminuiu, elas são inversamente proporcionais.

O ritmo diminuiu. Assim, a quantidade de horas aumentará. Como uma grandeza diminuiu e a outra aumentou, elas são inversamente proporcionais.

Pintores Horas Ritmo 3 8 10 5 x 8

Agora é só armar a proporção e correr para o abraço.

8𝑥 =

53 ⋅

810

8𝑥 =

4030

40𝑥 = 240

𝑥 = 6 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

Letra B

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