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Prova-Modelo de Matemtica

3. Ciclo do Ensino BsicoPROVA 5 7 Pginas

DURAO DA PROVA: 90 minutos | TOLERNCIA: 30 minutos

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4

3

5

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11 A Laura precisou de recolher alguns dados para a disciplina de Matemtica. Para isso,

registou o nmero de calado de cada um dos seus colegas de turma e elaborou o se-

guinte grfico:

1.1 Qual a mdia do nmero de calado dos alunos da turma da Laura?

Mostra como chegaste resposta.

Resposta: _______________________________________________________________________

1.2 Qual das seguintes opes corresponde moda do nmero de calado dos alunos

da turma da Laura?

12 39 36 e 40 2

1.3 Escolheu-se, ao acaso, um aluno da turma da Laura. Sabendo que esse aluno cala

mais do que 37, qual a probabilidade de calar 40?

Apresenta o resultado na forma decimal, arredondada s dcimas.

Resposta: _______________________________________________________________________

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Na escola da Laura esto a construir um muro

com blocos de cimento, com a forma de pris-

mas quadrangulares, cujo comprimento o

triplo da largura. Esses blocos esto a ser co-

locados como mostra a figura. Sabe-se, ainda,que cada bloco de cimento tem 81 dm3 de

volume.

2.1 Se o muro a construir tiver 10,8 m de comprimento e 1,5 m de altura, quantos

blocos de cimento sero necessrios e quantas filas como as da figura sero cons-

trudas?

Resposta: _______________________________________________________________________

2.2 Os blocos foram feitos base de uma massa que leva gua, areia e cimento. Por

cada poro de gua e por cada poro de cimento juntam-se trs pores de

areia. Qual das seguintes expresses ilustra a relao entre a quantidade de ci-mento (c) e a quantidade de areia utilizada (a), ambas em kg?

c= 3a a= ca= 6 3a+c= 1

Considera o sistema de equaes:

Qual o par ordenado (x, y) que soluo deste sistema?

Mostra como obtiveste a tua resposta.

Resposta: _______________________________________________________________________

2

3c

x+ y 5 2x3+ y 5 2

3

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Resolve a inequao < 4.

Apresenta os clculos que efetuares e, na tua resposta, escreve o conjunto-soluo na

forma de um intervalo de nmeros reais.

Resposta:_______________________________________________________________________

Qual das opes seguintes apresenta dois nmeros irracionais?

; 0 ;

Escreve o nmero na forma de uma potncia de base 2.

Resposta: _______________________________________________________________________

Na figura est representada uma circunferncia de centro O,

em que:

A, B, Ce Dso pontos da circunferncia;

[AC] um dimetro;

a amplitude do arco CD metade da amplitude do arco BC;

BA = 117.

Determina a amplitude do arco BAD, justificando convenientemente a resposta.

Resposta: _______________________________________________________________________

45x 3

21+ 5x

3

5

"83"64 116; 3"3; 2

618

7

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3

2

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Diz a lenda que a construo geomtrica da estrela de nove pontas, ou eneagrama, foi

conseguida pela primeira vez por Pitgoras, que, segundo reza a tradio, fundou por

volta do ano 525 a. C. uma misteriosa Irmandade fundamentada em alguns princpios.

O eneagrama um antigo sistema de sabedoria, que descreve a queda e a ascenso pos-

svel da conscincia humana, segundo nove padres. Assim, cada pessoa pode possuirtraos dos nove pontos do eneagrama, mas possui apenas um tipo, que no muda, no en-

tanto, h evoluo dentro de cada tipo, nos seus diferentes nveis de desenvolvimento e

conscincia. A figura uma representao de um eneagrama desenhado pela Laura.

8.1 Qual a amplitude do arco AI?

Resposta:_______________________________________________________________________

8.2 Determina a amplitude do ngulo BJI.

Resposta: _______________________________________________________________________

8.3 Indica para que ponto se desloca o ponto Caps uma rotao de centro Oe am-

plitude +200.

Resposta:_______________________________________________________________________

8.4 Calcula a rea do enegono [ABCDEFGHI], supondo que o raio da circunferncia

6 cm e o lado do polgono regular mede 4 cm.

Indica o resultadoarredondado s unidades, conservando trs casas decimais

nos clculos intermdios.

Resposta: _______________________________________________________________________

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Resolve a equao seguinte:

x(x 3) = 4

Apresenta os clculos que efetuares.

Resposta: _______________________________________________________________________

Nas frias da Pscoa a Laura foi passar uma semana Turquia. O Templo de rtemis

foi construdo no sculo VI a. C. para a deusa grega rtemis, da caa e dos animais sel-

vagens. Hoje apenas restam destroos desse templo.

Supondo que no tringulo issceles [ACD] [AB] mede 8,5 m e [CD] mede 30 m, deter-

mina a amplitude do ngulo ADB.

Apresenta o resultado arredondado s dcimas.

Resposta: _______________________________________________________________________

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a1 13

xb

10

C

DB

A

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A figura constituda por um quadrado cujo lado mede x, um crculo inscrito nesse qua-

drado e um crculo de dimetro , interior ao crculo maior e tangente a este e ao qua-

drado no ponto O.

11.1 Determina uma expresso simplificada que permita determinar a rea da zona

no pintada.

Resposta: _______________________________________________________________________

11.2 Considerando a reduo, qual a razo de semelhana entre as reas dos dois cr-

culos?

Resposta: _______________________________________________________________________

11.3 Pode afirmar-se que PQ aproximadamente igual a:

90 126 60 54

11

x

2

O

Q

P

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O pai da Laura eletricista. A expresso seguinte relaciona o preo cobrado pelo pai da

Laura, C, em euros, e as horas de trabalho, t:

C(t) = 5 + 7,50t

12.1 Quanto pagou um cliente por uma hora e meia de trabalho?

Resposta: _______________________________________________________________________

12.2 Um outro cliente pagou 27,50 pelos servios do eletricista. Quantas horas tra-

balhou ele?

Resposta: _______________________________________________________________________

A figura abaixo representa um dos mosaicos que a me da Laura tem na sua cozinha.

Um dia de manh, a Laura, enquanto tomava o pequeno-almoo, reparou num dos mo-

saicos e comeou a associ-lo matria das isometrias que tinha estudado nas aulas

de Matemtica.

Colocando letras na figura, qual a isometria que corresponde transformao do trin-

gulo [ABC] no tringulo [DEF]?

Rotao. Simetria seguida de translao.Rotao seguida de simetria. Translao.

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# Propostas de Resoluo

13.13.1 Como os tringulos so semelhantes:

=

= 8x = 4(6 + x) 8x 4x = 24

4x = 24 x = 6 m

R.:

FE= 6 m.

13.2

cos(DFG) = DFG= cos1( ) DFG 41o

Ento, DFC= 180o 41o = 139o.

R.: DFC= 139o.

PROVA 5 | (pgs. 34-40)1.

1.1x =

x = x = 38,48

R.: A mdia do nmero de calado 38,48.

1.2 R.: 39.

1.3 R.: P= = 0,1.

2.2.1 x x 3x = 81

3x3

= 81 x3 = 27

x = 327

x = 3

A largura do bloco 3 dm = 0,3 m e o comprimento 9 dm = 0,9 m.

10,8 : 0,9 = 12

1,5 : 0,3 = 5

12 5 = 60R.: So necessrios 60 blocos de cimento, 5 filas de12 blocos.

2.2 R.: c= 3a.

3.

R.: (x, y) = (3, 1).

4. < 4 15x 9 2 10x< 24

15x 10x< 24 + 9 + 2 5x< 35 x