PT 1 Daniele Batista
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Transcript of PT 1 Daniele Batista
NÚMEROS REAIS E RADICIAÇÃO
9°ano do Ensino Fundamental – 1° Bimestre
[ Daniele Batista de Alvarenga][email protected]
Rio de Janeiro 2015
SUMÁRIO
Introdução................................................................................................... 3
Desenvolvimento............................................................................................. 5
Roteiro da Atividade I .................................................................................. 5
Roteiro da Atividade II ................................................................................. 9
Roteiro da Atividade III .............................................................................. 11
Roteiro da Atividade IV ............................................................................. 14
Roteiro da Atividade V .............................................................................. 17
Roteiro da Atividade VI ............................................................................. 20
Avaliação................................................................................................................... 22
Referências Bibliográficas................................................................................. 23
3
INTRODUÇÃO
O objetivo deste plano de trabalho é apresentar o conteúdo ao aluno de forma
prática e clara, de modo que sua aprendizagem seja significativa construindo seu
conhecimento através da realização das atividades e que o mesmo consiga fazer pontes
entre o conhecimento matemático e situações vividas no cotidiano.
Ao abordamos o tema números reais estamos indo de encontro ao surgimento da
matemática, o surgimento dos números. É interessante abordar tal conteúdo interligando
com a História da Matemática, para que os alunos compreendam que os números
surgiram da necessidade do homem e que cada conjunto numérico surgiu de uma
situação vivida no cotidiano do homem.
É muito importante apresentarmos a matemática do nono ano de maneira bem
clara e objetiva, todavia sempre mostrando aos alunos os porquês das coisas. Esse é um
ano divisor de águas para os alunos, já que eles estarão no ensino médio no próximo
ano, e alguns tentarão ingressar em escolas técnicas que realizam exames de ingresso.
Acho importante trabalhar questões cobradas nesses exames, bem como trabalhar com
questões do SAERJINHO.
Quando chegamos à radiciação, assunto que não abordei nesse plano de trabalho,
devemos deixar que os alunos descubram as regras de operações, pois assim tudo ficará
mais claro e fixado para eles. A construção do conhecimento por parte dos alunos é a
melhor maneira de se passar um conteúdo. De certa forma os alunos já conhecem essa
operação (radiciação), visto que a radiciação nada mais é que potenciação com
expoentes fracionários. A cada ano os alunos aprendem algo mais sobre esse assunto, já
que desde o sexto ano ele trabalha com raízes de números naturais, e o término de seu
ensino se dá no estudo de números complexos. Tendo em vista esse ensino “lento” de
tal conteúdo percebemos o quanto ele pode ser difícil de ser assimilado pelos alunos.
A maioria dos alunos que chegam ao nono ano possuem algumas dificuldades
em operações básicas, que são pré-requisitos para trabalharmos, então é muito
importante revisá-las para que essas dificuldades não interfiram nos conteúdos
seguintes.
4
Enfim, tanto Números Reais quanto Radiciação são conteúdos que já fazem
parte do conhecimento matemático dos alunos e nesse ano, serão aprimorados e
adicionaremos novos fatos e possibilidades de trabalho com eles.
5
DESENVOLVIMENTO
As atividades desse plano de trabalho foram montadas para apresentar a
aplicação do conteúdo em situações do dia-a-dia, assim a atenção Do aluno será maior
já que perceberá a “serventia” do assunto estudado. Trabalharemos também com listas
de exercícios do banco de questões do SAERJ, já que temos o SAERJINHO, que é a
prova bimestral da escola.
A primeira atividade será uma lista de exercícios do banco de questões do
SAERJINHO sobre problemas envolvendo o Conjunto dos Números Naturais, assim
poderemos relembrar alguns conceitos das operações nesse conjunto.
A segunda atividade aborda o Conjunto dos Números Inteiros, usando as
operações de adição e subtração em um extrato bancário e na variação de temperaturas.
Ainda no Conjunto dos Números Inteiros teremos uma lista de exercícios, como terceira
atividade.
No Conjunto dos Números Racionais teremos uma atividade abordando a
compra de lanches, com valores em reais e a divisão da conta, que será a quarta
atividade. Uma lista de exercícios do banco de questões do SAERJINHO compõe a
quinta atividade.
Para falar sobre o Conjunto dos Números Irracionais teremos uma atividade com
a Aspiral de Teodoro, que fechará esse plano de trabalho, sendo a sexta atividade.
Quero destacar que as atividades contendo questões do banco do SAERJINHO
estão como imagem, pois o caderno de questões é baixado em PDF e só consigo reduzir
o espaço ocupado pelas questões dessa maneira, visto que essas folhas vão para a Xerox
da escola.
I – ROTEIRO DA ATIVIDADE 1:
DURAÇÃO PREVISTA: 100 minutos
ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática
ASSUNTO: Operações no Conjunto dos Números Naturais
OBJETIVOS: Apresentar situações que podem ser solucionadas com operações
matemáticas, no Conjunto dos Números Naturais.
PRÉ-REQUISITOS: Operações no Conjunto dos números Naturais. Esse pré-requisito
será trabalhado em revisão com a turma.
MATERIAL NECESSÁRIO: Folha de exercícios
6
ORGANIZAÇÃO DA CLASSE: Individual
DESCRITORES ASSOCIADOS:
H52 – Resolver problemas com números reais envolvendo as
operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
C.I.E.P. Brizolão 355 Roquete Pinto.Queimados, ____ de fevereiro de 2015.Nome: _______________________________________ Nº:_______ Turma: _____
Resolução de Problemas Matemáticos – Problemas Envolvendo Números Naturais
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
9
II – ROTEIRO DA ATIVIDADE 2:
DURAÇÃO PREVISTA: 100 minutos
ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática
ASSUNTO: Operações no Conjunto dos Números Inteiros
OBJETIVOS: Apresentar uma situação do cotidiano do aluno ou de seus responsáveis,
onde possa ser aplicado o assunto estudado.
PRÉ-REQUISITOS: Adição e subtração de números inteiros
MATERIAL NECESSÁRIO: Folha de exercícios
ORGANIZAÇÃO DA CLASSE: Dupla
DESCRITORES ASSOCIADOS:
H52 – Resolver problemas com números reais envolvendo as
operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
C.I.E.P. Brizolão 355 Roquete Pinto.Professora: Daniele Batista de AlvarengaNomes: ______________________________________________________________________________________________________________________________________
Um dos momentos da nossa vida que utilizamos os números Inteiros e na hora de conferir o nosso extrato bancário. Então vamos conferir um agora! Complete os espaços vazios.
Dia Histórico Débito Crédito Saldo13/02 Depósito --- RS 500,00 RS 500,0013/02 Cheque RS 400,00 --- RS 100,0013/02 Saque RS 350,00 ---14/02 Pagamento --- RS 130,0014/02 Cheque RS 200,00 ---15/02 Depósito --- RS 150,0015/02 Saque RS 50,00 ---15/02 Transferência RS 80,00 ---16/02 Pagamento --- RS 25,0016/02 Saque RS 100,00 ---16/02 Cheque RS 80,00 ---16/02 Depósito --- RS 90,0017/02 Transferência RS 180,0017/02 Depósito --- RS 150,0017/02 Cheque RS 90,00 ---18/02 Pagamento --- RS 60,0018/02 Cheque RS 45,00 ---18/02 Depósito --- RS 150,0019/02 Saque RS 25,00 ---
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Em lugares onde as temperaturas são muito baixas também utilizamos os números negativos. Complete a tabela, sabendo que a temperatura inicial era de -15°C.
Ação Temperatura Atual
Sobe 3°Desce 5°Desce 1°Sobe 7°Sobe 2°Desce 1°Desce 4°Sobe 5°Sobe 3°Desce 4°Sobe 2°Sobe 2°Desce 7°Sobe 5°
Temperatura Final
Cite algumas outras situações que podemos utilizar os números negativos e positivos.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
OBS: Faça os cálculos do extrato bancário no verso da folha.
11
III – ROTEIRO DA ATIVIDADE 3:
DURAÇÃO PREVISTA: 100 minutos
ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática
ASSUNTO: Resolução de problemas no Conjunto dos Números Inteiros
OBJETIVOS: Apresentar problemas que podem ser resolvidos com as operações e
conceitos do Conjunto dos Números Inteiros.
PRÉ-REQUISITOS: Operações com números Inteiros, que serão trabalhadas em uma
aula de revisão.
MATERIAL NECESSÁRIO: Folha de exercícios
ORGANIZAÇÃO DA CLASSE: Individual
DESCRITORES ASSOCIADOS:
H52 – Resolver problemas com números reais envolvendo as
operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
C.I.E.P. Brizolão 355 Roquete Pinto.Queimados, ____ de fevereiro de 2015.
Nome: _______________________________________ Nº:_______ Turma: _____
Resolução de Problemas Matemáticos – Problemas Envolvendo Números Inteiros
1)
2)
3)
13
10)
11)
12)
13)
Faça todos os cálculos em uma folha avulsa e entregue
junto.A prática leva à perfeição!
14
IV – ROTEIRO DA ATIVIDADE 4:
DURAÇÃO PREVISTA: 100 minutos
ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática
ASSUNTO: Operações no Conjunto dos Números Racionais
OBJETIVOS: Apresentar uma situação do cotidiano do aluno ou de seus responsáveis,
onde possa ser aplicado o assunto estudado.
PRÉ-REQUISITOS: Operações com números racionais
MATERIAL NECESSÁRIO: Folha de exercícios
ORGANIZAÇÃO DA CLASSE: Grupos de quatro alunos
DESCRITORES ASSOCIADOS:
H52 – Resolver problemas com números reais envolvendo as
operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)
15
C.I.E.P. Brizolão 355 Roquete Pinto.Professora: Daniele Batista de Alvarenga
CARDÁPIO
Sanduíches Valor Bebidas ValorHambúrguer R$ 4,00 Refrigerante 300ml R$ 4,00Quarteirão R$ 5,00 Refrigerante 500ml R$ 5,00Big Mac R$ 7,00 Refrigerante 750ml R$ 6,00
Angus Bacon R$ 8,00 Suco R$ 5,00Big Tast R$ 9,00 Milk-shake R$ 7,00♥♥♥♥ ♥♥♥♥ ♥♥♥♥ ♥♥♥♥
Acompanhamentos Valor Sobremesa ValorBatata-frita R$ 4,00 Casquinha R$ 2,00
Salada R$ 3,00 Sunday R$ 5,00Nuggets R$ 5,00 Torta R$ 6,00
Seu grupo foi a essa lanchonete e cada um pediu um lanche composto por: 1 sanduíche, 1 bebida, 1 acompanhamento e 1 sobremesa. Agora preencha os pedidos!
Nome: ______________________________________
Nome: ____________________________________
Item Descrição ValorSanduíche
BebidaAcompanhamento
SobremesaTotal ♥♥♥♥
Item Descrição ValorSanduíche
BebidaAcompanhamento
SobremesaTotal ♥♥♥♥
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Nome:______________________________________
Nome:______________________________________
Na hora de pagar perceberam que alguns não tinham dinheiro suficiente e, em um gesto de amizade somaram todos os valores, encontrando o valor de R$ ___,___ e dividiram em partes iguais, encontrando o valor de R$ ___,___ para cada um.
Se um de você pagar a sua parte com uma nota de R$50,00 quanto deverá receber de troco? ________________
Agora vamos supor que um de vocês queira montar o lanche mais caro possível, o que ele deverá conter, considerando que deverá ter um item de cada? E qual será o seu valor?____________________________________________________________________________________________________________________________________________
E se quiser montar o lanche mais barato, quais os itens e quanto dará o seu valor?____________________________________________________________________________________________________________________________________________ OBS: Faça todos os cálculos e deixe no verso da folha. Se não tiver cálculos não será aceito.
Item Descrição ValorSanduíche
BebidaAcompanhamento
SobremesaTotal ♥♥♥♥
Item Descrição ValorSanduíche
BebidaAcompanhamento
SobremesaTotal ♥♥♥♥
17
V – ROTEIRO DA ATIVIDADE 5:
DURAÇÃO PREVISTA: 150 minutos
ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática
ASSUNTO: Operações no Conjunto dos Números Racionais
OBJETIVOS: Apresentar questões objetivas envolvendo números racionais.
PRÉ-REQUISITOS: Operações com números racionais
MATERIAL NECESSÁRIO: Folha de exercícios
ORGANIZAÇÃO DA CLASSE: Individual
DESCRITORES ASSOCIADOS:
H52 – Resolver problemas com números reais envolvendo as
operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)
C.I.E.P. Brizolão 355 Roquete Pinto.Queimados, ____ de fevereiro de 2015.Nome: _________________________________________ Nº:_______ Turma: _____
Resolução de Problemas Matemáticos – Problemas Envolvendo Números Racionais
1)
2)
3)
20
VI – ROTEIRO DA ATIVIDADE 6:
DURAÇÃO PREVISTA: 100 minutos
ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática
ASSUNTO: Representação Geométrica dos Números Irracionais
OBJETIVOS: Construir geometricamente as raízes dos números inteiros positivos.
PRÉ-REQUISITOS: Visão preliminar do Teorema de Pitágoras e cálculo de áreas
MATERIAL NECESSÁRIO: Quadro, folha de atividade, régua, esquadros, compasso e
papelão.
ORGANIZAÇÃO DA CLASSE: Em dupla
DESCRITORES ASSOCIADOS:
H52 – Resolver problemas com números reais envolvendo as
operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)
H46 – Reconhecer números reais em diferentes contextos.
H35 - Efetuar cálculos com valores aproximados de radicais.
C.I.E.P. Brizolão 355 Roquete Pinto.Queimados, ____ de fevereiro de 2015.Nome: _________________________________________ Nº:_______ Turma: _____
Matemática
A espiral de Teodoro
Teodoro de Cirene, filósofo e matemático grego, foi um dos principais filósofos da
escola de filosofia moral de Cirene. Viveu a maior parte de sua vida em Atenas, onde
teve contato com Platão e Sócrates, tratando de filosofia, astronomia, aritmética, música
e assuntos educacionais.
Foi o primeiro matemático a demonstrar a irracionalidade das raízes quadradas não
exatas de radicando natural.
A espiral de Teodoro é um método para construir geometricamente segmentos
dimensionais das raízes quadradas de 2, 3, 4, 5, … 17.
Supõe-se que ele se deteve em suas demonstrações quando chegou no número 17,
porque a demonstração para o 18 reduzia-se à de casos anteriores, ou seja,
18 = 3 2 e o de 19 era muito complicado.
21
Essa espiral é formada por triângulos retângulos cuja medida de um dos catetos é igual a
1.
O primeiro triângulo possui cada um dos catetos medindo 1, daí conclui-se que a
hipotenusa mede sqr2.
(Teorema de Pitágoras). O segundo triângulo é apoiado na hipotenusa do primeiro, e o
seu menor cateto mede 1, concluindo-se, então, que a sua hipotenusa mede sqrt3 . O
terceiro triângulo apóia-se na hipotenusa do segundo e também tem um de seus catetos
medindo 1.
Continuando esse procedimento, vai-se, então, construindo a espiral.
Atividades
1) (UFR-RJ) Na figura a seguir, temos uma espiral de Teodoro, com triângulos alternadamente escuros e claros. O primeiro triângulo claro e o primeiro triângulo escuro receberam o número 1. O segundo triângulo escuro recebeu o número 5 e assim por diante.
Observe as sequencias de números e obtenha a soma do número colocado no vigésimo quinto triângulo escuro com o número colocado no décimo segundo triângulo claro.
2) Construa, utilizando papel cartão (ou outro material compatível), régua e compasso (ou o par de esquadros) a espiral de Teodoro, faça a medição das hipotenusas dos triângulos encontrados e dê então o valor aproximado dos valores das raízes quadradas de 7, 11 e 15. Compare esses valores com os encontrados por seus colegas. Se houver diferenças, analise a sua construção e a de seus colegas para a verificação de possíveis erros na hora da elaboração dos valores.
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AVALIAÇÃO
A avaliação das atividades será feita através da correção das folhas de
exercícios, individualmente. Será observado se o aluno conseguiu definir qual a
operação a ser utilizada para a resolução de cada questão (descrito H52) e se conseguiu
chegar ao resultado correto. Muitas vezes o aluno compreende a questão, identifica a
operação a ser usada, todavia na hora de calcular erra algo. Estão, acho importante
considerar os dois quesitos.
A participação do aluno durante a aula de revisão também será considerada, pois
é um momento crucial para tirar dúvidas.
A escola adota o SAERJINHO como prova bimestral, então nessa avaliação
temos a utilização de todos os descritores relacionados ao 1º bimestre, H35, H45, H46,
H52, H10 e H05.