PTR2202 - Projeção UTM v2013

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Escola Politcnica da Universidade de So Paulo

Departamento de Engenharia de Transportes PTR

Laboratrio de Topografia e Geodsia LTG

PTR 2202 Informaes Espaciais


a projeo Universal Transversa de Mercator. Assim como a Projeo de Mercator, uma

projeo cilndrica. Como foi visto na aula de projees, uma projeo transversa aquela onde o eixo do cilindro est no plano do equador.

O que a Projeo UTM?

um sistema universal, isto , utilizado internacionalmente para representao da superfcie da Terra.


A projeo UTM uma projeo analtica que tem como objetivo minimizar todas as deformaes de um mapa a nveis tolerveis, representando-os em um sistema ortogonal.

Qual a caracterstica da Projeo UTM?

Como foi visto na aula de projees, a projeo cilndrica tem distoro mnima na rea prxima ao crculo de tangncia/secncia.

A projeo UTM estende esta preciso ao longo da superfcie da Terra, combinando diversas posies do cilindro de projeo.


Esquema da Projeo UTM


Esquema da Projeo UTM sobreposio de fusos nos plos

Fuso central da Projeo

Transversa


Cada fuso desenvolvido um segmento da projeo

transversa centrada no respectivo meridiano.

A sobreposio de fusos nos plos faz com

que os contornos continentais se repitam


Em projetos de Engenharia, fundamental que se adote um sistema de coordenadas ortogonal.

Qual a importncia do Estudo da Projeo UTM para a Engenharia?


Quando realizamos levantamentos topogrficos (pequena poro da superfcie da Terra), usamos sistemas de coordenadas ortogonais.

No caso de um levantamento cartogrfico (distncias superiores a 25 km), por exemplo, grandes cidades, municpios, impossvel utilizar um sistema ortogonal sem distoro, devido curvatura da superfcie da Terra.

A projeo UTM permite abranger uma rea extensa em um sistema ortogonal com significativo controle de distores.

Qual a importncia do Estudo da Projeo UTM para a Engenharia?


Por suas caractersticas particulares, a que mais se emprega em mapeamento, em trabalhos cientficos, no planejamento, no projeto bsico e no projeto executivo de um empreendimento de Engenharia.

Atualmente, a falta de familiaridade dos engenheiros com o sistema tm prejudicado o andamento de muitos projetos.

Qual a importncia do Estudo do Sistema UTM para a Engenharia?


PROJEO UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR

Datum vertical:Imbituba SC

Datum horizontal: SAD-69

Origem das coordenadas do UTM: equador e meridiano central do fuso

Meridiano Central: -45.

Convergncia meridiana do centro da folha: 5350

Fator escala: 0,9996

Legenda de uma carta em UTM GRID

ORTOGONAL Voc sabe interpretar essas

informaes?


Projeo UTM: Breve Histrico

Gerardus Mercator (1512 1594)

Mercator foi o introdutor das projees cilndricas, e um dos pioneiros na confeco de Mapas de Navegao e Atlas.



Este sistema foi utilizado sob a denominao de Projeo de Gauss desde 1866, quando foi feito o clculo da triangulao de Hanover (Alemanha). J. H. Lambert (1728-1777)

J. H. Lambert, notvel pelo desenvolvimento das projees cnicas conformes, desenvolveu matematicamente o Sistema Universal Transverso de Mercator como se conhece atualmente.


Em 1912 surge o sistema Gauss-Kruger, em que os clculos so logartmicos e necessitam da obteno de outros termos atravs de tabelas complexas.

Entre as duas grandes guerras mundiais diversos pases da Europa e a ex-URSS adotaram essa projeo para a confeco de seus mapas militares.



O sistema em sua forma atual surgiu em 1947, em cartas militares do exrcito norte-americano.

Em 1950, os EUA propuseram uma combinao

para abranger a totalidade das longitudes, e o sistema, anteriormente chamado de Mercator-Gauss, recebeu a denominao atual: Sistema de Projeo Universal Transverso de Mercator (UTM).



O sistema proposto prev a adoo de 60 cilindros de eixo transverso, obtidos atravs da rotao do mesmo no plano do equador, de maneira que cada um cubra a longitude de 6, a partir do anti-meridiano (180) de Greenwich.

Cada fuso de 6 do Elipside terrestre corresponde a um dos 60 cilindros.

Especificaes da Projeo UTM


Especificaes da Projeo UTM Projeo cilndrica secante, conforme (conserva

os ngulos), de acordo com os princpios de Mercator-Gauss, com uma rotao de 90 do eixo do cilindro, de maneira a ficar contido no plano do equador.

Adota-se um elipside de referncia para representar a Terra.


Esquema da Projeo UTM N


Fator de reduo de Escala Ko Ko = 1 - 1/2500 = 0,9996

Deformao nula (K = 1) nos meridianos de secncia; Reduo entre os meridianos de secncia (K1).

K>1 K>1

K


A preciso da Projeo UTM Por que a projeo UTM secante?

Cilindro tangente: fator k aumenta na medida

em que se afasta do ponto de tangncia.

Cilindro secante: considerando o mesmo arco na superfcie do elipside, temos

valores de k maiores e menores que 1.

fator k tem margem de aumento menor.

k=1 k1>1 k2>k1 Cilindro Tangente

Elipside

k=1 k11

Cilindro Secante

Elipside


6

Ko=0,9996 K=1,000977 K=1

137

Fator de reduo de Escala Ko

K=1,000977

Obs: dimenses exageradas

Elipside

Cilindro Tangente


Caractersticas da Universal Transversa de Mercator

A projeo UTM limitada em latitude (de 80 N a 84 S);

Meridianos Centrais: Mltiplos de 6; Origem das coordenadas plano-retangulares:

Na interseo do Plano do Equador com o meridiano central (MC) do fuso N = 0 m para o Hemisfrio Norte N = 10.000.000 m para o Hemisfrio Sul E = 500.000 m


Caractersticas da Universal Transversa de Mercator

Obs: croqui sem escala

GRID UTM Meridianos e

palalelos Meridianos de secncia

10.000 km

8.000 km

6.000 km

4.000 km

2.000 km

8.000 km

6.000 km

4.000 km

2.000 km

0 Equador

MC 80

60

40

20

0

-20

-40

-60

-80

500

350

800

200

650


Caractersticas da UTM

F u s o M S

3 2 0 . 0 0 0

M C = - 4 5 E = 5 0 0 . 0 0 0

M S F u s o E q u a d o r N = 1 0 . 0 0 0 . 0 0 0

1 3 7 '

1 8 0 . 0 0 0 m

1 2 3 '

1 5 4 . 0 0 0 m

N = 0


Territrio brasileiro

dividido em fusos do Sistema

UTM Meridiano

Central: -51 com Greenwich


0 -4

4

-8

8

-12 -16 -20 -24 -28 -32 -36

-54 -60 -66 -72 -78 -30 -36 -42 -48

-51 -57 -63 -69 -75 -33 -39 -45 22 21 20 19 18 25 24 23

Meridiano Central Nmero do Fuso

NA

NB

SB

SA

SD

SC

SE

SG

SF

SI

SH

Zonas

SB 21

Fonte: Adaptado de Ferreira, 1997

SF 23

Territrio brasileiro

dividido em fusos e zonas

SF 23: regio da Cidade de de So Paulo


Superfcies a serem consideradas Plano UTM Superfcie Fsica

Materializada por levantamentos topogrficos,

aerofotogrametria e GPS

Geide Materializado por

margrafos e gravmetros

Elipside Definido

matematicamente

Fuso UTM


Esquema de projeo entre superfcies

HA

DG (geide)

DE (elipside)

DP (plano UTM)

DH (na altitude mdia)

HB

Transformaes Geomtricas

Transformao Analtica (funo

biunvoca)

Superfcie Fsica

PTL - Plano Topogrfico Local


Clculo da distncia sobre a Superfcie de Raio Mdio ( geide) Onde:

DG = distncia sobre a superfcie de raio mdio ( geide)

DH = distncia horizontal (na altitude mdia) H = altitude mdia R = raio mdio terrestre ( 6.378.000 m)

2

2..R

HDHR

HDHDHDG += DG DE

DP

DH Transformao

Geomtrica


Clculo da distncia sobre o Elipside

Onde:

DE = distncia sobre o elipside DG = distncia sobre a superfcie de raio

mdio (geide) R = raio mdio terrestre ( 6.378.000 m)

2

3

.24 RDGDGDE += DG DE

DP

DH

Transformao Geomtrica


Clculo da distncia sobre o plano UTM

Onde:

SP = distncia sobre o plano UTM SE = distncia sobre elipside k = fator de escala na regio considerada

(UTM)

SEkSP .= DG DE DP

DH Transformao Analtica


Distoro Linear

Onde: K0 = 0,9996 (Fator de escala no meridiano central) K = Fator de escala no ponto de interesse m, m = Latitude e Longitude Mdias do Segmento

K = K0 / 1[cos m sen (m - o)]2


Distoro Angular Diferena entre o ngulo projetado e o ngulo geodsico :

Mer

idia

no

Cen

tral

Transformadas entre o plano UTM e o elipside

21 23

1

2

3

= + 21 - 23

Fonte: Ferreira, 1997

= + 23 - 21


Diferena entre o Norte de Quadrcula - NQ - e o Norte Verdadeiro NV (ou, Norte Geodsico NG). NQ - paralelo direo das ordenadas do quadriculado NV ou NG - direo da tangente transformada do meridiano

NQ NV

NQ NV

NQ NV

NQ NV

N

S

O E

NO

SO

NE

SE > 0

> 0 < 0

< 0

= 0 = 0 Merid

iano C

entra

l Paralelo Origem

Fonte: Ferreira, 1997


Mer

idia

no

Cen

tral

AzP = AzG - + 12 AzP = AzG + - 12 Equador

P1

P2 NV NQ

AzG

12

AzP

P2

NV

P1

P2 NV NQ

AzG

12

AzP

NQ

P1

AzG

12

AzP

P1

AzG

12

AzP

NV NQ

AzP = AzG - + 12 AzP = AzG + - 12

Transformada da Linha Geodsica

P2

Projeo UTM


RTM Regional Transverso de Mercator

Amplitude do Fuso: 2 em longitude (180 fusos) Meridiano Central: Nas longitudes de grau mpar Coeficiente de deformao de escala no

meridiano central k = 0,999995 Origem das coordenadas plano-retangulares:

Na interseo do Plano do Equador com o meridiano central (MC) do fuso

N = 0 m para o Hemisfrio Norte e, N = 5.000.000 m para o Hemisfrio Sul E = 400.000 m


LTM Local Transverso de Mercator

Amplitude do Fuso: 1 em longitude (360 fusos) Meridiano Central: a cada 30 Coeficiente de deformao de escala no

meridiano central k = 0,999995 Origem das coordenadas plano-retangulares:

Na interseo do Plano do Equador com o meridiano central (MC) do fuso

N = 0 m para o Hemisfrio Norte e, N = 5.000.000 m para o Hemisfrio Sul E = 200.000 m


LTM / UTM / RTM

Ko=0,999995

6

Ko=0,9996

137

Local Transversa de

mercator

1

Ko=0,999995

Regional Transversa de Mercator

2

UTM

Obs: dimenses exageradas


(1): borda do primeiro fuso no anti-meridiano de Greenwich; (2): para o hemisfrio Sul; (3): no meridiano central (4): borda do fuso

Caractersticas das TMs

TM Arco de Fuso (1) Origem Falso Norte (2) Falso Este

K0 (3) K mximo (4)

UTM 6 MC e Equador

10.000 km 500 km 0,999 6 1,000 97

RTM 2 MC e Equador

5.000 km

400 km 0,999 995 1,000 152

LTM 1 MC e Equador

5.000 km

200 km 0,999 995 1,000 037

ELIPSIDE

Fuso TM

Ampliao de Distncias

Reduo de Distncias

Plano TM

Nmero do slide 1Nmero do slide 2O que a Projeo UTM?Qual a caracterstica daProjeo UTM?Esquema da Projeo UTMNmero do slide 6Esquema da Projeo UTMNmero do slide 8Qual a importncia do Estudo da Projeo UTM para a Engenharia?Qual a importncia do Estudo da Projeo UTM para a Engenharia?Qual a importncia do Estudo do Sistema UTM para a Engenharia?Nmero do slide 12Projeo UTM: Breve HistricoProjeo UTM: Breve HistricoProjeo UTM: Breve HistricoProjeo UTM: Breve HistricoNmero do slide 17Especificaes da Projeo UTMNmero do slide 19Fator de reduo de Escala KoA preciso da Projeo UTMNmero do slide 22Nmero do slide 23Nmero do slide 24Nmero do slide 25Nmero do slide 26Nmero do slide 27Nmero do slide 28Nmero do slide 29Nmero do slide 30Nmero do slide 31Nmero do slide 32Distoro LinearNmero do slide 34Nmero do slide 35Nmero do slide 36Nmero do slide 37Nmero do slide 38Nmero do slide 39Nmero do slide 40

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