PTR2202 - Projeção UTM v2013

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  • 1 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    Escola Politcnica da Universidade de So Paulo

    Departamento de Engenharia de Transportes PTR

    Laboratrio de Topografia e Geodsia LTG

    PTR 2202 Informaes Espaciais

  • 2 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

  • 3 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    a projeo Universal Transversa de Mercator. Assim como a Projeo de Mercator, uma

    projeo cilndrica. Como foi visto na aula de projees, uma projeo transversa aquela onde o eixo do cilindro est no plano do equador.

    O que a Projeo UTM?

    um sistema universal, isto , utilizado internacionalmente para representao da superfcie da Terra.

  • 4 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    A projeo UTM uma projeo analtica que tem como objetivo minimizar todas as deformaes de um mapa a nveis tolerveis, representando-os em um sistema ortogonal.

    Qual a caracterstica da Projeo UTM?

    Como foi visto na aula de projees, a projeo cilndrica tem distoro mnima na rea prxima ao crculo de tangncia/secncia.

    A projeo UTM estende esta preciso ao longo da superfcie da Terra, combinando diversas posies do cilindro de projeo.

  • 5 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    Esquema da Projeo UTM

  • 6 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

  • 7 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    Esquema da Projeo UTM sobreposio de fusos nos plos

    Fuso central da Projeo

    Transversa

  • 8 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    Cada fuso desenvolvido um segmento da projeo

    transversa centrada no respectivo meridiano.

    A sobreposio de fusos nos plos faz com

    que os contornos continentais se repitam

  • 9 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    Em projetos de Engenharia, fundamental que se adote um sistema de coordenadas ortogonal.

    Qual a importncia do Estudo da Projeo UTM para a Engenharia?

  • 10 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    Quando realizamos levantamentos topogrficos (pequena poro da superfcie da Terra), usamos sistemas de coordenadas ortogonais.

    No caso de um levantamento cartogrfico (distncias superiores a 25 km), por exemplo, grandes cidades, municpios, impossvel utilizar um sistema ortogonal sem distoro, devido curvatura da superfcie da Terra.

    A projeo UTM permite abranger uma rea extensa em um sistema ortogonal com significativo controle de distores.

    Qual a importncia do Estudo da Projeo UTM para a Engenharia?

  • 11 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    Por suas caractersticas particulares, a que mais se emprega em mapeamento, em trabalhos cientficos, no planejamento, no projeto bsico e no projeto executivo de um empreendimento de Engenharia.

    Atualmente, a falta de familiaridade dos engenheiros com o sistema tm prejudicado o andamento de muitos projetos.

    Qual a importncia do Estudo do Sistema UTM para a Engenharia?

  • 12 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    PROJEO UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR

    Datum vertical:Imbituba SC

    Datum horizontal: SAD-69

    Origem das coordenadas do UTM: equador e meridiano central do fuso

    Meridiano Central: -45.

    Convergncia meridiana do centro da folha: 5350

    Fator escala: 0,9996

    Legenda de uma carta em UTM GRID

    ORTOGONAL Voc sabe interpretar essas

    informaes?

  • 13 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    Projeo UTM: Breve Histrico

    Gerardus Mercator (1512 1594)

    Mercator foi o introdutor das projees cilndricas, e um dos pioneiros na confeco de Mapas de Navegao e Atlas.

  • 14 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    Projeo UTM: Breve Histrico

    Este sistema foi utilizado sob a denominao de Projeo de Gauss desde 1866, quando foi feito o clculo da triangulao de Hanover (Alemanha). J. H. Lambert (1728-1777)

    J. H. Lambert, notvel pelo desenvolvimento das projees cnicas conformes, desenvolveu matematicamente o Sistema Universal Transverso de Mercator como se conhece atualmente.

  • 15 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    Em 1912 surge o sistema Gauss-Kruger, em que os clculos so logartmicos e necessitam da obteno de outros termos atravs de tabelas complexas.

    Entre as duas grandes guerras mundiais diversos pases da Europa e a ex-URSS adotaram essa projeo para a confeco de seus mapas militares.

    Projeo UTM: Breve Histrico

  • 16 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    O sistema em sua forma atual surgiu em 1947, em cartas militares do exrcito norte-americano.

    Em 1950, os EUA propuseram uma combinao

    para abranger a totalidade das longitudes, e o sistema, anteriormente chamado de Mercator-Gauss, recebeu a denominao atual: Sistema de Projeo Universal Transverso de Mercator (UTM).

    Projeo UTM: Breve Histrico

  • 17 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    O sistema proposto prev a adoo de 60 cilindros de eixo transverso, obtidos atravs da rotao do mesmo no plano do equador, de maneira que cada um cubra a longitude de 6, a partir do anti-meridiano (180) de Greenwich.

    Cada fuso de 6 do Elipside terrestre corresponde a um dos 60 cilindros.

    Especificaes da Projeo UTM

  • 18 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    Especificaes da Projeo UTM Projeo cilndrica secante, conforme (conserva

    os ngulos), de acordo com os princpios de Mercator-Gauss, com uma rotao de 90 do eixo do cilindro, de maneira a ficar contido no plano do equador.

    Adota-se um elipside de referncia para representar a Terra.

  • 19 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    Esquema da Projeo UTM N

  • 20 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    Fator de reduo de Escala Ko Ko = 1 - 1/2500 = 0,9996

    Deformao nula (K = 1) nos meridianos de secncia; Reduo entre os meridianos de secncia (K1).

    K>1 K>1

    K

  • 21 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    A preciso da Projeo UTM Por que a projeo UTM secante?

    Cilindro tangente: fator k aumenta na medida

    em que se afasta do ponto de tangncia.

    Cilindro secante: considerando o mesmo arco na superfcie do elipside, temos

    valores de k maiores e menores que 1.

    fator k tem margem de aumento menor.

    k=1 k1>1 k2>k1 Cilindro Tangente

    Elipside

    k=1 k11

    Cilindro Secante

    Elipside

  • 22 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    6

    Ko=0,9996 K=1,000977 K=1

    137

    Fator de reduo de Escala Ko

    K=1,000977

    Obs: dimenses exageradas

    Elipside

    Cilindro Tangente

  • 23 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    Caractersticas da Universal Transversa de Mercator

    A projeo UTM limitada em latitude (de 80 N a 84 S);

    Meridianos Centrais: Mltiplos de 6; Origem das coordenadas plano-retangulares:

    Na interseo do Plano do Equador com o meridiano central (MC) do fuso N = 0 m para o Hemisfrio Norte N = 10.000.000 m para o Hemisfrio Sul E = 500.000 m

  • 24 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    Caractersticas da Universal Transversa de Mercator

    Obs: croqui sem escala

    GRID UTM Meridianos e

    palalelos Meridianos de secncia

    10.000 km

    8.000 km

    6.000 km

    4.000 km

    2.000 km

    8.000 km

    6.000 km

    4.000 km

    2.000 km

    0 Equador

    MC 80

    60

    40

    20

    0

    -20

    -40

    -60

    -80

    500

    350

    800

    200

    650

  • 25 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    Caractersticas da UTM

    F u s o M S

    3 2 0 . 0 0 0

    M C = - 4 5 E = 5 0 0 . 0 0 0

    M S F u s o E q u a d o r N = 1 0 . 0 0 0 . 0 0 0

    1 3 7 '

    1 8 0 . 0 0 0 m

    1 2 3 '

    1 5 4 . 0 0 0 m

    N = 0

  • 26 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    Territrio brasileiro

    dividido em fusos do Sistema

    UTM Meridiano

    Central: -51 com Greenwich

  • 27 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    0 -4

    4

    -8

    8

    -12 -16 -20 -24 -28 -32 -36

    -54 -60 -66 -72 -78 -30 -36 -42 -48

    -51 -57 -63 -69 -75 -33 -39 -45 22 21 20 19 18 25 24 23

    Meridiano Central Nmero do Fuso

    NA

    NB

    SB

    SA

    SD

    SC

    SE

    SG

    SF

    SI

    SH

    Zonas

    SB 21

    Fonte: Adaptado de Ferreira, 1997

    SF 23

    Territrio brasileiro

    dividido em fusos e zonas

    SF 23: regio da Cidade de de So Paulo

  • 28 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    Superfcies a serem consideradas Plano UTM Superfcie Fsica

    Materializada por levantamentos topogrficos,

    aerofotogrametria e GPS

    Geide Materializado por

    margrafos e gravmetros

    Elipside Definido

    matematicamente

    Fuso UTM

  • 29 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    Esquema de projeo entre superfcies

    HA

    DG (geide)

    DE (elipside)

    DP (plano UTM)

    DH (na altitude mdia)

    HB

    Transformaes Geomtricas

    Transformao Analtica (funo

    biunvoca)

    Superfcie Fsica

    PTL - Plano Topogrfico Local

  • 30 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    Clculo da distncia sobre a Superfcie de Raio Mdio ( geide) Onde:

    DG = distncia sobre a superfcie de raio mdio ( geide)

    DH = distncia horizontal (na altitude mdia) H = altitude mdia R = raio mdio terrestre ( 6.378.000 m)

    2

    2..R

    HDHR

    HDHDHDG += DG DE

    DP

    DH Transformao

    Geomtrica

  • 31 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    Clculo da distncia sobre o Elipside

    Onde:

    DE = distncia sobre o elipside DG = distncia sobre a superfcie de raio

    mdio (geide) R = raio mdio terrestre ( 6.378.000 m)

    2

    3

    .24 RDGDGDE += DG DE

    DP

    DH

    Transformao Geomtrica

  • 32 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    Clculo da distncia sobre o plano UTM

    Onde:

    SP = distncia sobre o plano UTM SE = distncia sobre elipside k = fator de escala na regio considerada

    (UTM)

    SEkSP .= DG DE DP

    DH Transformao Analtica

  • 33 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    Distoro Linear

    Onde: K0 = 0,9996 (Fator de escala no meridiano central) K = Fator de escala no ponto de interesse m, m = Latitude e Longitude Mdias do Segmento

    K = K0 / 1[cos m sen (m - o)]2

  • 34 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    Distoro Angular Diferena entre o ngulo projetado e o ngulo geodsico :

    Mer

    idia

    no

    Cen

    tral

    Transformadas entre o plano UTM e o elipside

    21 23

    1

    2

    3

    = + 21 - 23

    Fonte: Ferreira, 1997

    = + 23 - 21

  • 35 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    Diferena entre o Norte de Quadrcula - NQ - e o Norte Verdadeiro NV (ou, Norte Geodsico NG). NQ - paralelo direo das ordenadas do quadriculado NV ou NG - direo da tangente transformada do meridiano

    NQ NV

    NQ NV

    NQ NV

    NQ NV

    N

    S

    O E

    NO

    SO

    NE

    SE > 0

    > 0 < 0

    < 0

    = 0 = 0 Merid

    iano C

    entra

    l Paralelo Origem

    Fonte: Ferreira, 1997

  • 36 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    Mer

    idia

    no

    Cen

    tral

    AzP = AzG - + 12 AzP = AzG + - 12 Equador

    P1

    P2 NV NQ

    AzG

    12

    AzP

    P2

    NV

    P1

    P2 NV NQ

    AzG

    12

    AzP

    NQ

    P1

    AzG

    12

    AzP

    P1

    AzG

    12

    AzP

    NV NQ

    AzP = AzG - + 12 AzP = AzG + - 12

    Transformada da Linha Geodsica

    P2

    Projeo UTM

  • 37 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    RTM Regional Transverso de Mercator

    Amplitude do Fuso: 2 em longitude (180 fusos) Meridiano Central: Nas longitudes de grau mpar Coeficiente de deformao de escala no

    meridiano central k = 0,999995 Origem das coordenadas plano-retangulares:

    Na interseo do Plano do Equador com o meridiano central (MC) do fuso

    N = 0 m para o Hemisfrio Norte e, N = 5.000.000 m para o Hemisfrio Sul E = 400.000 m

  • 38 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    LTM Local Transverso de Mercator

    Amplitude do Fuso: 1 em longitude (360 fusos) Meridiano Central: a cada 30 Coeficiente de deformao de escala no

    meridiano central k = 0,999995 Origem das coordenadas plano-retangulares:

    Na interseo do Plano do Equador com o meridiano central (MC) do fuso

    N = 0 m para o Hemisfrio Norte e, N = 5.000.000 m para o Hemisfrio Sul E = 200.000 m

  • 39 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    LTM / UTM / RTM

    Ko=0,999995

    6

    Ko=0,9996

    137

    Local Transversa de

    mercator

    1

    Ko=0,999995

    Regional Transversa de Mercator

    2

    UTM

    Obs: dimenses exageradas

  • 40 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP

    (1): borda do primeiro fuso no anti-meridiano de Greenwich; (2): para o hemisfrio Sul; (3): no meridiano central (4): borda do fuso

    Caractersticas das TMs

    TM Arco de Fuso (1) Origem Falso Norte (2) Falso Este

    K0 (3) K mximo (4)

    UTM 6 MC e Equador

    10.000 km 500 km 0,999 6 1,000 97

    RTM 2 MC e Equador

    5.000 km

    400 km 0,999 995 1,000 152

    LTM 1 MC e Equador

    5.000 km

    200 km 0,999 995 1,000 037

    ELIPSIDE

    Fuso TM

    Ampliao de Distncias

    Reduo de Distncias

    Plano TM

    Nmero do slide 1Nmero do slide 2O que a Projeo UTM?Qual a caracterstica daProjeo UTM?Esquema da Projeo UTMNmero do slide 6Esquema da Projeo UTMNmero do slide 8Qual a importncia do Estudo da Projeo UTM para a Engenharia?Qual a importncia do Estudo da Projeo UTM para a Engenharia?Qual a importncia do Estudo do Sistema UTM para a Engenharia?Nmero do slide 12Projeo UTM: Breve HistricoProjeo UTM: Breve HistricoProjeo UTM: Breve HistricoProjeo UTM: Breve HistricoNmero do slide 17Especificaes da Projeo UTMNmero do slide 19Fator de reduo de Escala KoA preciso da Projeo UTMNmero do slide 22Nmero do slide 23Nmero do slide 24Nmero do slide 25Nmero do slide 26Nmero do slide 27Nmero do slide 28Nmero do slide 29Nmero do slide 30Nmero do slide 31Nmero do slide 32Distoro LinearNmero do slide 34Nmero do slide 35Nmero do slide 36Nmero do slide 37Nmero do slide 38Nmero do slide 39Nmero do slide 40