PTR2202 - Projeção UTM v2013

1 Copyright LTG2013 LTG / PTR / EPUSP
Escola Politcnica da Universidade de So Paulo
Departamento de Engenharia de Transportes PTR
Laboratrio de Topografia e Geodsia LTG
PTR 2202 Informaes Espaciais

a projeo Universal Transversa de Mercator. Assim como a Projeo de Mercator, uma
projeo cilndrica. Como foi visto na aula de projees, uma projeo transversa aquela onde o eixo do cilindro est no plano do equador.
O que a Projeo UTM?
um sistema universal, isto , utilizado internacionalmente para representao da superfcie da Terra.

A projeo UTM uma projeo analtica que tem como objetivo minimizar todas as deformaes de um mapa a nveis tolerveis, representando-os em um sistema ortogonal.
Qual a caracterstica da Projeo UTM?
Como foi visto na aula de projees, a projeo cilndrica tem distoro mnima na rea prxima ao crculo de tangncia/secncia.
A projeo UTM estende esta preciso ao longo da superfcie da Terra, combinando diversas posies do cilindro de projeo.

Esquema da Projeo UTM

Esquema da Projeo UTM sobreposio de fusos nos plos
Fuso central da Projeo
Transversa

Cada fuso desenvolvido um segmento da projeo
transversa centrada no respectivo meridiano.
A sobreposio de fusos nos plos faz com
que os contornos continentais se repitam

Em projetos de Engenharia, fundamental que se adote um sistema de coordenadas ortogonal.
Qual a importncia do Estudo da Projeo UTM para a Engenharia?

Quando realizamos levantamentos topogrficos (pequena poro da superfcie da Terra), usamos sistemas de coordenadas ortogonais.
No caso de um levantamento cartogrfico (distncias superiores a 25 km), por exemplo, grandes cidades, municpios, impossvel utilizar um sistema ortogonal sem distoro, devido curvatura da superfcie da Terra.
A projeo UTM permite abranger uma rea extensa em um sistema ortogonal com significativo controle de distores.
Qual a importncia do Estudo da Projeo UTM para a Engenharia?

Por suas caractersticas particulares, a que mais se emprega em mapeamento, em trabalhos cientficos, no planejamento, no projeto bsico e no projeto executivo de um empreendimento de Engenharia.
Atualmente, a falta de familiaridade dos engenheiros com o sistema tm prejudicado o andamento de muitos projetos.
Qual a importncia do Estudo do Sistema UTM para a Engenharia?

PROJEO UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR
Datum vertical:Imbituba SC
Datum horizontal: SAD-69
Origem das coordenadas do UTM: equador e meridiano central do fuso
Meridiano Central: -45.
Convergncia meridiana do centro da folha: 5350
Fator escala: 0,9996
Legenda de uma carta em UTM GRID
ORTOGONAL Voc sabe interpretar essas
informaes?

Projeo UTM: Breve Histrico
Gerardus Mercator (1512 1594)
Mercator foi o introdutor das projees cilndricas, e um dos pioneiros na confeco de Mapas de Navegao e Atlas.

Este sistema foi utilizado sob a denominao de Projeo de Gauss desde 1866, quando foi feito o clculo da triangulao de Hanover (Alemanha). J. H. Lambert (1728-1777)
J. H. Lambert, notvel pelo desenvolvimento das projees cnicas conformes, desenvolveu matematicamente o Sistema Universal Transverso de Mercator como se conhece atualmente.

Em 1912 surge o sistema Gauss-Kruger, em que os clculos so logartmicos e necessitam da obteno de outros termos atravs de tabelas complexas.
Entre as duas grandes guerras mundiais diversos pases da Europa e a ex-URSS adotaram essa projeo para a confeco de seus mapas militares.

O sistema em sua forma atual surgiu em 1947, em cartas militares do exrcito norte-americano.
Em 1950, os EUA propuseram uma combinao
para abranger a totalidade das longitudes, e o sistema, anteriormente chamado de Mercator-Gauss, recebeu a denominao atual: Sistema de Projeo Universal Transverso de Mercator (UTM).

O sistema proposto prev a adoo de 60 cilindros de eixo transverso, obtidos atravs da rotao do mesmo no plano do equador, de maneira que cada um cubra a longitude de 6, a partir do anti-meridiano (180) de Greenwich.
Cada fuso de 6 do Elipside terrestre corresponde a um dos 60 cilindros.
Especificaes da Projeo UTM

Especificaes da Projeo UTM Projeo cilndrica secante, conforme (conserva
os ngulos), de acordo com os princpios de Mercator-Gauss, com uma rotao de 90 do eixo do cilindro, de maneira a ficar contido no plano do equador.
Adota-se um elipside de referncia para representar a Terra.

Esquema da Projeo UTM N

Fator de reduo de Escala Ko Ko = 1 - 1/2500 = 0,9996
Deformao nula (K = 1) nos meridianos de secncia; Reduo entre os meridianos de secncia (K1).
K>1 K>1
K

A preciso da Projeo UTM Por que a projeo UTM secante?
Cilindro tangente: fator k aumenta na medida
em que se afasta do ponto de tangncia.
Cilindro secante: considerando o mesmo arco na superfcie do elipside, temos
valores de k maiores e menores que 1.
fator k tem margem de aumento menor.
k=1 k1>1 k2>k1 Cilindro Tangente
Elipside
k=1 k11
Cilindro Secante
Elipside

6
Ko=0,9996 K=1,000977 K=1
137
Fator de reduo de Escala Ko
K=1,000977
Obs: dimenses exageradas
Elipside
Cilindro Tangente

Caractersticas da Universal Transversa de Mercator
A projeo UTM limitada em latitude (de 80 N a 84 S);
Meridianos Centrais: Mltiplos de 6; Origem das coordenadas plano-retangulares:
Na interseo do Plano do Equador com o meridiano central (MC) do fuso N = 0 m para o Hemisfrio Norte N = 10.000.000 m para o Hemisfrio Sul E = 500.000 m

Caractersticas da Universal Transversa de Mercator
Obs: croqui sem escala
GRID UTM Meridianos e
palalelos Meridianos de secncia
10.000 km
8.000 km
6.000 km
4.000 km
2.000 km
8.000 km
6.000 km
4.000 km
2.000 km
0 Equador
MC 80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
500
350
800
200
650

Caractersticas da UTM
F u s o M S
3 2 0 . 0 0 0
M C = - 4 5 E = 5 0 0 . 0 0 0
M S F u s o E q u a d o r N = 1 0 . 0 0 0 . 0 0 0
1 3 7 '
1 8 0 . 0 0 0 m
1 2 3 '
1 5 4 . 0 0 0 m
N = 0

Territrio brasileiro
dividido em fusos do Sistema
UTM Meridiano
Central: -51 com Greenwich

0 -4
4
-8
8
-12 -16 -20 -24 -28 -32 -36
-54 -60 -66 -72 -78 -30 -36 -42 -48
-51 -57 -63 -69 -75 -33 -39 -45 22 21 20 19 18 25 24 23
Meridiano Central Nmero do Fuso
NA
NB
SB
SA
SD
SC
SE
SG
SF
SI
SH
Zonas
SB 21
Fonte: Adaptado de Ferreira, 1997
SF 23
Territrio brasileiro
dividido em fusos e zonas
SF 23: regio da Cidade de de So Paulo

Superfcies a serem consideradas Plano UTM Superfcie Fsica
Materializada por levantamentos topogrficos,
aerofotogrametria e GPS
Geide Materializado por
margrafos e gravmetros
Elipside Definido
matematicamente
Fuso UTM

Esquema de projeo entre superfcies
HA
DG (geide)
DE (elipside)
DP (plano UTM)
DH (na altitude mdia)
HB
Transformaes Geomtricas
Transformao Analtica (funo
biunvoca)
Superfcie Fsica
PTL - Plano Topogrfico Local

Clculo da distncia sobre a Superfcie de Raio Mdio ( geide) Onde:
DG = distncia sobre a superfcie de raio mdio ( geide)
DH = distncia horizontal (na altitude mdia) H = altitude mdia R = raio mdio terrestre ( 6.378.000 m)
2
2..R
HDHR
HDHDHDG += DG DE
DP
DH Transformao
Geomtrica

Clculo da distncia sobre o Elipside
Onde:
DE = distncia sobre o elipside DG = distncia sobre a superfcie de raio
mdio (geide) R = raio mdio terrestre ( 6.378.000 m)
2
3
.24 RDGDGDE += DG DE
DP
DH
Transformao Geomtrica

Clculo da distncia sobre o plano UTM
Onde:
SP = distncia sobre o plano UTM SE = distncia sobre elipside k = fator de escala na regio considerada
(UTM)
SEkSP .= DG DE DP
DH Transformao Analtica

Distoro Linear
Onde: K0 = 0,9996 (Fator de escala no meridiano central) K = Fator de escala no ponto de interesse m, m = Latitude e Longitude Mdias do Segmento
K = K0 / 1[cos m sen (m - o)]2

Distoro Angular Diferena entre o ngulo projetado e o ngulo geodsico :
Mer
idia
no
Cen
tral
Transformadas entre o plano UTM e o elipside
21 23
1
2
3
= + 21 - 23
Fonte: Ferreira, 1997
= + 23 - 21

Diferena entre o Norte de Quadrcula - NQ - e o Norte Verdadeiro NV (ou, Norte Geodsico NG). NQ - paralelo direo das ordenadas do quadriculado NV ou NG - direo da tangente transformada do meridiano
NQ NV
NQ NV
NQ NV
NQ NV
N
S
O E
NO
SO
NE
SE > 0
> 0 < 0
< 0
= 0 = 0 Merid
iano C
entra
l Paralelo Origem
Fonte: Ferreira, 1997

Mer
idia
no
Cen
tral
AzP = AzG - + 12 AzP = AzG + - 12 Equador
P1
P2 NV NQ
AzG
12
AzP
P2
NV
P1
P2 NV NQ
AzG
12
AzP
NQ
P1
AzG
12
AzP
P1
AzG
12
AzP
NV NQ
AzP = AzG - + 12 AzP = AzG + - 12
Transformada da Linha Geodsica
P2
Projeo UTM

RTM Regional Transverso de Mercator
Amplitude do Fuso: 2 em longitude (180 fusos) Meridiano Central: Nas longitudes de grau mpar Coeficiente de deformao de escala no
meridiano central k = 0,999995 Origem das coordenadas plano-retangulares:
Na interseo do Plano do Equador com o meridiano central (MC) do fuso
N = 0 m para o Hemisfrio Norte e, N = 5.000.000 m para o Hemisfrio Sul E = 400.000 m

LTM Local Transverso de Mercator
Amplitude do Fuso: 1 em longitude (360 fusos) Meridiano Central: a cada 30 Coeficiente de deformao de escala no
meridiano central k = 0,999995 Origem das coordenadas plano-retangulares:
Na interseo do Plano do Equador com o meridiano central (MC) do fuso
N = 0 m para o Hemisfrio Norte e, N = 5.000.000 m para o Hemisfrio Sul E = 200.000 m

LTM / UTM / RTM
Ko=0,999995
6
Ko=0,9996
137
Local Transversa de
mercator
1
Ko=0,999995
Regional Transversa de Mercator
2
UTM
Obs: dimenses exageradas

(1): borda do primeiro fuso no anti-meridiano de Greenwich; (2): para o hemisfrio Sul; (3): no meridiano central (4): borda do fuso
Caractersticas das TMs
TM Arco de Fuso (1) Origem Falso Norte (2) Falso Este
K0 (3) K mximo (4)
UTM 6 MC e Equador
10.000 km 500 km 0,999 6 1,000 97
RTM 2 MC e Equador
5.000 km
400 km 0,999 995 1,000 152
LTM 1 MC e Equador
5.000 km
200 km 0,999 995 1,000 037
ELIPSIDE
Fuso TM
Ampliao de Distncias
Reduo de Distncias
Plano TM
Nmero do slide 1Nmero do slide 2O que a Projeo UTM?Qual a caracterstica daProjeo UTM?Esquema da Projeo UTMNmero do slide 6Esquema da Projeo UTMNmero do slide 8Qual a importncia do Estudo da Projeo UTM para a Engenharia?Qual a importncia do Estudo da Projeo UTM para a Engenharia?Qual a importncia do Estudo do Sistema UTM para a Engenharia?Nmero do slide 12Projeo UTM: Breve HistricoProjeo UTM: Breve HistricoProjeo UTM: Breve HistricoProjeo UTM: Breve HistricoNmero do slide 17Especificaes da Projeo UTMNmero do slide 19Fator de reduo de Escala KoA preciso da Projeo UTMNmero do slide 22Nmero do slide 23Nmero do slide 24Nmero do slide 25Nmero do slide 26Nmero do slide 27Nmero do slide 28Nmero do slide 29Nmero do slide 30Nmero do slide 31Nmero do slide 32Distoro LinearNmero do slide 34Nmero do slide 35Nmero do slide 36Nmero do slide 37Nmero do slide 38Nmero do slide 39Nmero do slide 40

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