Pulsos de femtossegundos e processos ópticos não lineares UNESP Araraquara.pdf · Modelo de...

Prof. Dr. Cleber R. Mendonça

Pulsos de femtossegundos e processos ópticos

não lineares

Instituto de Física de São Carlos

Universidade de São Paulo

Estudo de fenômenos ópticos que ocorrem quando luz muito intensa é utilizada

EEP

)(0

Não linearidade na relação constitutiva

relação não linear entre o campo e a indução

magnética. (transformadores e solenóides) HHB

)(

Óptica não linear

• Em baixas frequencias (1923)

• Saturação da população em níveis de spins em ressonância Magnética (1948)

laser

• Saturação da luminescência em corantes (1941)

Propriedades Ópticas Intensidade

P.A. Franken, et al, Physical Review Letters 7, p. 118 (1961)

Peter A. Franken

1961 – Geração de Segundo Harmônico

Origem da óptica não linear como área separada de atuação

Óptica não linear

Nicolaas Bloembergen

Formulação geral de processos ópticos não lineares

Um dos pioneiros da Óptica não linear

• Efeitos não lineares podem ser descritos em termos da teoria

eletromagnética clássica, com susceptiblidades não lineares

incluídas nas relações constitutivas

• Tratamento semiclássico para as susceptibilidades não

lineares

Óptica não linear

• Modelo clássico da interação da luz com a matéria

- oscilador harmônico: óptica linear

- oscilador não harmônico: óptica não linear

refração e absorção não linear

• Tratamento semiclássico: absorção multifotônica

• Aplicações

- espectroscopia não linear

- microfabricação

• Considerações finais

Sumário

Interação da luz com a matéria: óptica linear

oscilador harmônico

m

k0com

Modelo de Lorentz

tieEE 0

eExmdt

dxm

dt

xdm 2

02

2

k

m E << Einter.

Hendrik A. Lorentz

Solução no estado estacionário: elétron oscila na frequencia da excitação

tiextx 0)(

022

0

0)(

1E

im

ex


com

Logo, o dipolo oscilante será dado por

tieEim

etxetp

022

0

2

)(

1)( )(

A polarização pode ser escrita como

N : densidade de dipolos/ volume


)()(

1)()( 022

0

2

tEEim

NetNptP

resposta linear

com a susceptibilidade dada por

quantidade complexa

im

Ne

)(

1~22

00

2

2222

0

22

0

0

2

)()(

)(

21

m

Nen

2222

0

2

0

2

)()(2)(

m

Ne


Dispersão de n e

Tanto n quanto não dependem da intensidade da luz

Erad.~ Einter.

altas intensidades luminosas

Quão alta deve ser a intensidade da luz ?

Interação da luz com a matéria: óptica não linear

Campo elétrico inter-atomico

e = 1.6 10-19 C

r ~ 4 Å

E ~ 1 108 V/cm

laser cw

Eo= 4 104 V/cm

P = 20 W

wo = 20 m 2

0

2

w

PI

I = 3 1010 W/m2


Campo elétrico inter-atomico

e = 1.6 10-19 C

r ~ 4 Å

E ~ 1 108 V/cm


laser pulsado

Eo= 1 107 V/cm

I = 100 GW/cm2 =

10 1014 W/m2

Óptica não linear perturbativa

E ~ 1 108 V/cm


Óptica não linear extrema (não perturbativa)

E ~ 1 109 V/cm

I ~ 100 GW/cm2

I ~ TW/cm2

oscillator não harmônico

termo não harmônico

eExmdt

dxm

dt

xdm 22

02

2

max


Erad.~ Einter.

altas intensidades

k

m

em que a caracteriza a não harmonicidade

(não linearidade)

Na equação de movimento consideramos

O potencial correspondente é dado por

Meios não centro-simétricos


Considerando ax2 << 0x2

Para resolver o oscilador não harmônico

método perturbativo

A solução pode ser escrita como


sob a ação de um campo

...)3()2()1( xxxx

Desta forma, a polarização pode ser escrita como

que, após a resolução da eq. de movimento nos leva a

Portanto, a polarização induzida no material é dada por

susceptibilidades de

primeira e segunda ordem


...2)2(

0

)1(

0 EEP

...)()2(

)/(

)(

)/( 2

2

232

EDD

ameNE

D

meNP

...)( )2()1( xxNeNexP

)1(

0)2(

0

iD )()( 22

0

Erad.~ Einter.

altas intensidades

...)( 3)3(2)2()1(

0 EEEP

Polarização não linear

Resposta óptica não linear

oscillator não harmônico

eExmdt

dxm

dt

xdm 22

02

2

max

k m

Hendrik A. Lorentz

nonlinear wave equation

left

Matter-light interaction Light propagation in vacuum

right

Light matter interaction: nonlinear optics

Different terms in the nonlinear expansion of the polarization

will be responsible for different nonlinear optical effects

linear

processes

SHG THG

Kerr effect

Nonlinear optics

First we will study the nonlinear optical effects related to (2)

• starting from a more general description

• described in greater detail

Second-order nonlinearities

Second-harmonic generation

0)2(

according to the driven wave equation

• Optical rectification (static electric field)

• Generation of radiation at the second harmonic frequency

Lets consider the process of second-harmonic generation (SHG)

where a laser beam described by

impinges a crystal with

The nonlinear polarization that is created in the crystal is described by

which can be explicitly written as

First demonstration of second-harmonic generation

P.A. Franken, et al, Physical Review Letters 7, p. 118 (1961)


Second Harmonic Generation in nonlinear crystals

2

= 1064nm = 532nm


observe that the crystal is

transparent at both, and 2

Under proper experimental conditions, SHG can be so efficient that

nearly all the incident power () is converted to second harmonic (2)


One common use of SHG is to convert IR light to visible, such as for

example for Nd:YAG lasers

Serious second-harmonic generation

Frequency-doubling KDP crystals at Lawrence

Livermore National Laboratory

These crystals convert as much as 80% of the

input light to its second harmonic.

Additional crystals produce the third harmonic

with similar efficiency!

Symmetry in second-harmonic generation

For this to hold, (2) must be zero for media with inversion symmetry.

Most materials have inversion symmetry, so you just don’t see SHG

Esig(x,t) (2)E 2(x,t)

If we imagine inverting space:

Esig(x,t) →Esig(x,t)

E (x,t) → E (x,t)

Now, if the medium is symmetrical,

(2) remains unchanged. So:

E (t) E 2(t)

Esig(x,t) (2) [E (x,t) ]2 = (2)E (x,t)2 = Esig(x,t)


SHG can be visualized considering the interaction in terms of the

exchange of photons between the various frequencies components

of the field.

two photons are

destroyed and one at

2 is created.

Energy conservation holds for SHG

2𝐸𝜔 = 1𝐸2𝜔

Sum- and difference-frequency generation

Using the second order contribution to the nonlinear polarization

Suppose there are two different-color beams present:

we find the nonlinear polarization given by

Sum-frequency generation

SFG is analogous to SHG, except that in this case the input

beams are at different frequencies

The nonlinear polarization describing sum-frequency generation is given by the expression

can be used to produce tunable radiation in the ultraviolet

spectral region

Difference-frequency generation

DFG ca be used to produce tunable IR radiation, by mixing

tunable visible laser with a fixed frequency visible one

The difference-frequency generation is described by the nonlinear polarization

For every photon 3 created

• a higher energy photon 1 is destroyed (input)

• a lower input frequency 2 is created

...)( 3)3()1(

0 EEP


EEIPPP ef 0

)3()1(

0

)3()1( )(

Para meios centrossimétricos (U(x) = U(-x))

que podemos expressar como

definimos a susceptibilidade efetiva

Ief

)3()1(

Neste caso, o índice de refração do meio fica

)(11~ )3()1( In ef


)(2

11~ )3()1( In

Para meios pouco densos temos

Tomando as partes Real e Imaginária

inn ~

I)3()1( ~Im2

1~Im2

1

Innn 20 I 0

In )3()1( ~Re2

1~Re2

11

)3(Im

)3()3()3( ~Im~Re~ i

refração não linear

Innn 20

absorção não linear

• absorção de dois fótons

I 0


Processo de terceira ordem: (3)

• auto-modulação de fase

• efeito tipo lente

)3(

2~Re n

Seção de choque de absorção

N

I

NN

0

h

I

N

h

N 0

Seção de choque de absorção

de dois fóton [cm4 s]

I 0

Dada a absorção total

Podemos encontrar o seção de choque de absorção

A taxa de excitação fica

h

IR

2

0

h

I

N

h

h

I

NR

Absorção de dois fótons


Processo previsto teoricamente em 1931

Tese de Doutorado – U. de Göttingen

"Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen“

Annals of Physics 9 (3): 273-95

Maria Goeppert-Mayer

Tratamento semi-clássico

Dois fótons são simultaneamente absorvidos no mesmo “ato quântico”, levando a

molécula para um estado excitado com energia equivalente a dos dois fótons absorvidos.

Absorção de dois fótons: teoria da perturbação

Tomemos a eq. de Schrödinger

com o Hamiltoniano dado por

onde é o Hamiltoniano

do átomo livre e

com

e considerando um campo monocromático


Pode-se encontrar que a probabilidade do átomo estar num estado n num

dado tempo t (em segunda ordem)

Considerando uma largura de linha para o estado final

temos


A taxa de transição para absorção de dois fótons

que em termos da seção de choque de absorção de dois fótons

com

Absorção de multi-fótons

~ I

~ I2

~ I3

~ I4

absorção de 1 fóton

absorção de 2 fótons



Podemos generalizar o resultado para processos de ordem mais alta

100 fs 50 fs 20 fs

Ti:Sapphire lasers

Intensidades luminosas elevadas

Pulsos laser ultracurtos

Laser intensities ~ 100 GW/cm2

1 x 1011W/cm2

Laser pointer: 1 mW/cm2 (1 x10-3 W/ cm2)

1 fs = 10-15 s

Pulsos laser ultracurtos

Quão curto é um pulso de femtossegundos ?

Pulsos ultracurtos

• Estabelecer relação entre a estrutura molecular e a absorção multi-fotônica

Pesquisa

Engenharia molecular de materiais não lineares

• Desenvolver materiais com altas não linearidades

Aplicações

Materiais orgânicos

Flexibilidade para manipular resposta óptica através da manipulação da

estrutura molecular

(3)

altas não linearidades ópticas

estruturas com conjugação

Medindo a absorção não linear

Mede-se a transmissão da amostra em função da intensidade de luz

N

h 2

II 0)(

IT

Seção de choque de dois fótons

M. Sheik-Bahae et al, IEEE J. Quant. Electron. 26 (1990) 760

Amplificador Laser (Ti:Safira)

= 150 fs

= 775 nm

E = 800 J

= 120 fs

= 460 - 2600 nm

E= 20-60 J

Amplificador óptico paramétrico

Medindo a absorção não linear

Espectro da não linearidade

N N

N N NH2H2N

AZO

DIAMINO

H3C H2C

H2CHO H2C

N NH2N

N N NO2H2N

N N NO2N

Cl

N N NO2N

N N NO2N

Cl

p-AMINO

DR19

DR19Cl

DR13

DR1

DO3

H2CHO H2C

H2CHO H2C

H2CHO H2C

N N NO2N

H2CHO H2C

H2CHO H2C

H3C H2C

Compostos Azo-aromáticos

02/3

0

1

0,)(

m

m

m

zqzT

N

NO2N

N

CH2CH3

CH2CH2OH

Cl


DR13

I 0: coeficiente de aborção de dois fótons

-0.5 0.0 0.5

0.85

0.90

0.95

1.00

700 nm

750 nm

860 nm

930 nm

1010 nm

No

rma

lize

d T

ran

sm

itta

nce

Z / cm

Tra

nsm

itân

cia

No

rma

liza

da

LIq 00

com

400 600 800 1000

0.0

0.3

0.6

0.0

0.3

0.6

0.9

0.0

0.3

0.6

0.0

0.3

0.6

0.0

0.3

0.6

0.9

DR19-Cl

(nm)

0

300

600

0

300

600

DR19

Absorb

ance

0

300

600

DR13

(

GM

)

DR1

0

200

400

DO3

0

300

600

400 600 800 1000

0.0

0.3

0.6

0.0

0.3

0.6

0.9

DIAMINO (

GM

)

(nm)

0

300

600

PAMINO

Absorb

ance

0

300

600

Pseudoestilbenos

Aminoazobenzenos

Modelo de soma de estados

forma de linha da transição de 2 fótons

seção de choque de 2PA na frequencia p

fator de engrandecimento ressonante

j

0

f

2

0f

2

0f

2

2

0f

2

0f

1

2

0i

2

0i

2

22112

A

2

A

Para compostos azoaromáticos há

dois estados finais (f1 e f2)

0

f1

f2

Modelo de soma de estados

seção de choque de 2PA na frequencia p

400 600 800 1000 0.0

0.3

0.6

0.0

0.3

0.6

0.9

DIAMINO (

GM

)

(nm)

0

300

600

PAMINO

Ab

sorb

ân

cia

0

300

600

2

0f

2

0f

2

2

0f

2

0f

1

2

0i

2

0i

2

22112

A

2

A

Pseudostilbenes

Aminoazobenzenes

400 600 800 1000

0.0

0.3

0.6

0.0

0.3

0.6

0.9

0.0

0.3

0.6

0.0

0.3

0.6

0.0

0.3

0.6

0.9

DR19-Cl

(nm)

0

300

600

0

300

600

DR19

0

300

600

DR13

DR1

0

200

400

DO3

0

300

600

Ab

sora

ân

cia

(

GM

)

400 600 800 1000

0.0

0.3

0.6

0.0

0.3

0.6

0.9

0.0

0.3

0.6

0.0

0.3

0.6

0.0

0.3

0.6

0.9

DR19-Cl

(nm)

0

300

600

0

300

600DR19

Ab

so

rbance

0

300

600

DR13

(G

M)

DR1

0

200

400

DO3

0

300

600

para os pseudostilbenos, a transição para f1 é permitida por

absorção de um e dois fótons

0

f1

500 nm

1000 nm

1000 nm Regra de seleção: para moléculas

simétricas, transições permitidas por 1PA

são proibidas por 2PA


Moléculas assimétricas apresentam estados sem paridade definida e, portanto,

as transições são permitidas por absorção de um e dois fótons.

Pseudoestilbenos

0

f1

500 nm

1000 nm

1000 nm

São assimétricos ao longo do eixo molecular

400 600 800 1000

0.0

0.3

0.6

0.0

0.3

0.6

0.9

0.0

0.3

0.6

0.0

0.3

0.6

0.0

0.3

0.6

0.9

DR19-Cl

(nm)

0

300

600

0

300

600DR19

Abso

rban

ce

0

300

600

DR13

(G

M)

DR1

0

200

400

DO3

0

300

600

regras de seleção são relaxadas

Regras de seleção

400 600 800 1000

0.0

0.3

0.6

0.0

0.3

0.6

0.9

0.0

0.3

0.6

0.0

0.3

0.6

0.0

0.3

0.6

0.9

DR19-Cl

(nm)

0

300

600

0

300

600DR19A

bso

rbance

0

300

600

DR13

(G

M)

DR1

0

200

400

DO3

0

300

600

400 600 800 10000.0

0.3

0.6

0.0

0.3

0.6

0.9

DIAMINO (G

M)

(nm)

0

300

600

PAMINO

Abso

rbance

0

300

600

assimétrica simétrica

Absorção de dois fótons – regras de seleção

Increasing the -conjugation

-bridge

-bridge

-bridge

-bridge

Increase in the optical nonlinearity

Increasing the conjugation

electron donor electron acceptor

e- e-

Incorporating electron donor and acceptor groups in a predictable way leads

to an enhancement of the optical nonlinearity

-bridge

R+

R-

Donor and acceptor groups

Perylene compounds are very planar molecules, which explains its high optical nonlinearities

Planarity of the -bridge

Estratégias de engenharia molecular

• Aumento da conjugação molecular

• Adição de grupos doadores/aceitadores

• Manter planaridade molecular

microfabricação com pulsos de fs

interação não linear

Ef = h

Egap


Ef < Egap

Ef = h

Egap

absorção multi-fotônica


interação não linear Ef < Egap

absorção multi-fotônica

interação não linear

Característica explorada em microfabricação

I 0

lente

2IR

confinamento espacial da excitação

absorção de dois fótons

microfabricação

Sistema experimental

iluminação

800 nm

50 – 150 fs

focalização na superfície da amostra

microfabricação

objetiva

20 m

40 m

exemplos de superfícies fabricadas

microfabricação

microfabricação

superfície lisa superfície microestruturada

superfícies super-hidrofóbicas

Structuring amorphous silicon films

structuring amorphous Si surface

AFM micrographs of aSi microstructures at different laser intensities

a

b

c

before irradiation

E = 5 J/pulse

E = 8 J/pulse

structuring amorphous Si surface

Micro-Raman analysis reveals the crystallization of the aSi upon fs-

laser irradiation

400 450 500 550 600

10 J

8 J

6 J

5 J

4 J

a-Si:H

Co

un

ts

Raman Shift (cm-1)

479

516 521

c-Si

mais informações:

defesa de doutorado Regina Estevan

Dispositivo polimérico emissor

laser de fs utilizado para fabricar dispositivo polimérico emissor de luz (MEH-PPV)

1a etapa: estudos das condições de estruturação

2a etapa: estudos das condições de estruturação

focalização dentro do material

microfabricação

objetiva

130 fs

800 nm

Nanopartículas de Ag geradas apenas

nas áreas irradiadas

fotoredução induzida por laser de fs

fs

Irradiação laser aquecimento

Geração de nanopartículas de Ag

(a) Espectro de absorção da amostra antes da irradiação

(b) Após irradiação com pulsos de fs em 5 MHz

(c) Após irradiação com pulsos de fs amplificados (1 kHz)

Geração de nanopartículas de Ag

Fabricação de guias de onda

Guias e nanoparticulas produzidas com

50 fs, 37 nJ e v = 10 μm/s

2.3 m

NP de Ag

632.8 nm

amostra

CCD

estágios de translação

objetiva de

microscópio

saída do guia

Fabricação de guias de onda

Acoplamento de luz

Amostra: vidro (W, Pb, Ag)

Fabricação do guia

mais informações:

defesa de doutorado Juliana Almeida

fabricação de microestruturas 3D

via absorção multifotônica

microfabricação

Two-photon polymerization

Fotoiniciador excitado por absorção de dois fótons

Monômero + Fotoiniciador Polímero

luz

fotopolimerização por dois fótons

2IR

polimerização confinada ao

volume focal

Alta resolução espacial distância radial (nm)

inte

nsid

ade (

unid

. arb

.)

oscillator laser de Ti:safira

• 50 fs

• 800 nm

• 80 MHz

• 20 mW

Objetiva

40 x

0.65 NA

Two-photon polymerization fotopolimerização por dois fótons

Sistema experimental

x

y

iluminação objetiva

espelhos

móveis 800 nm, 50fs

Z

vidro

polímero

30 µm x 30 µm x 12 µm - cubo


vidro

monômero

objetiva

Ti:safira

20 µm


Imagens de microscopia eletrônica de estruturas produzidas

photonic crystal – J. W. Perry

microestrutura

microestrutura

vidro

baixo índice

• Guiamento em microestrutura contendo MEH-PPV

Aplicações: micro-laser; microestruturas fluorescentes e condutoras

Two-photon polymerization microestruturas: aplicações em óptica

- sílica porosa (n= 1.185)

• Microestruturas com nanopartículas de Au

Fotopolimerização por dois fótons para fabricar micro- ressonadores em anel

Micro- ressonadores em anel

Rugosidade dos ressonadores avaliada via AFM

Rugosidade (Ra) = 110 nm

Rugosidade(Ra) = 96 nm

Rugosidade lateral ~ 100 nm

13 µm

Micro- ressonadores em anel

Micro-ressonadores

Micro-ressonadores

mais informações:

defesa de mestrado Nathália Tomazzo

Emission/Conduction

• Sensores fluorescentes

Rhodamine B

Micro-anéis com Rodamina B

Micro-anéis com Rodamina B

esquema das microestruturas

Fabricação de estruturas 3D para estudo de migração celular

Microestruturas com poros de 110, 52, 25, 12 µm

Estudo de migração celular

imagens de MEV de algumas microestruturas

poro com 50 m


poros de 110 m



poros de 12 m


poros de 52 m

A partir das imagens é possível criar mapas 3D de

movimentação celular, bem como determinar velocidades


-ambientes para guiar crescimento bacteriano

para fazer este tipo de -ambientes foi necessário desenolver

estruturas com múltiplas dopagens

microestruturas contendo Fluoresceina e Rodamina

(a) MEV das -estruturas

(b) Microscopia confocal de fluorescência

Estudo do desenvolvimento da E. coli nos micro-ambientes

A estrutura central contém o antibiótico

Ciprofloxacin


após 3 horas, observamos que uma

pequenas região em torno do cilindro

central não apresenta crescimento

bacteriano.

Estudo do desenvolvimento da E. coli nos micro-ambientes


Armadilhas de bactérias

using micro-environments to study the dynamics of bacterial

migration


usando -ambiente para estudar dinâmica de migração celular


Armadilhas de bactérias

Circuitos ópticos

50 mm

• microfabrication

• silica nanowires

• coupling microstructures

Optical circuit

Nanofios de vidro

nanowires fabrication process

1 mm

70 mm

Nanofios de vidro

Nanofios de vidro

acoplando luz nos nanofios

Nanofios de vidro

Nanofios de vidro


Acoplando em microestruturas

141


142


Conexão óptica de microestruturas poliméricas

143 mais informações:

defesa de mestrado Franciele R. Henrique

Acoplando (IN and OUT) em microestruturas

Considerações Finais

k

m

...)( 3)3(2)2()1(

0 EEEP

400 600 800 1000

0.0

0.3

0.6

0.0

0.3

0.6

0.9

0.0

0.3

0.6

0.0

0.3

0.6

0.0

0.3

0.6

0.9

DR19-Cl

(nm)

0

300

600

0

300

600DR19

Ab

so

rbance

0

300

600

DR13

(G

M)

DR1

0

200

400

DO3

0

300

600

Equipe

Adriano Otuka

Franciele R Henrique

Gustavo Almeida

Jessica Dipold

Juliana Almeida

Nathália Tomázio

Ruben Fonseca

Regina Estevan

Oriana Avila

Renato Martins

Karin Targas

Guilherme Tujeira

Pedro Consoli

Dr. Jonathas Siqueira

www.fotonica.ifsc.usp.br

Prof. Leonardo De Boni

Prof. Lino Misoguti

Dr. Marcos R Cardoso

Prof. Vinicius Tribuzi

Prof. Paulo H. Ferreira

Dr. Daniel S Correa

Pulsos de femtossegundos e processos ópticos não lineares UNESP Araraquara.pdf · Modelo de...

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