8/18/2019 Puntuaciones típicas

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Puntuaciones típicas

 

Introducción y cálculo

Las puntuaciones típicas son un procedimiento alternativo para expresar

la posición de las puntuaciones directas en relación al grupo, y se definen

En el numerador se obtiene la diferencia de la puntuación X con la mediadel grupo de datos. Esta diferencia mide la distancia al punto central de ladistribución. El denominador tiene la función de normalizar el resultadorespecto de la variación de la distribución.

Consideremos los siguientes datos, que representan las puntuacionesobtenidas por un grupo de estudiantes en dos exámenes:

Observamos que un estudiante ha obtenido un 6 en la prueba A y un 9 enla prueba B. Si comparamos estos dos resultados parece mejor eresultado en el examen B que en el examen A. Ahora bien, si losexpresamos como la diferencia entre la puntuación y la Media de cadaexamen, (en símbolos: x=X-MX) tenemos que:

es decir, las puntuaciones diferenciales muestran que el estudiante haobtenido el mismo resultado en las dos pruebas (en relación arendimiento promedio en cada examen). Por tanto, si interesa expresar laposición de las puntuaciones respecto del grupo, un procedimientoalternativo a los Rangos Percentiles consiste en obtener las puntuacionesdiferenciales.

Sin embargo veamos los siguientes datos:

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Las puntuaciones diferenciales del primer estudiante son diferentes. Encambio las posiciones relativas son las mismas (tanto el 6 como el 10 son

las puntuaciones más grandes en cada grupo). La conclusión es que eprocedimiento que consiste en obtener puntuaciones diferenciales nomide la posición relativa correctamente. Al comparar con el primerejemplo vemos que lo único que ha cambiado es la variación entre losdatos del grupo B. En consecuencia hay que corregir las puntuacionesdiferenciales respeto de la variabilidad, y lo haremos dividiendo por laDesviación Típica:

Las puntuaciones directas 6 y 10 han sido transformadas en dospuntuaciones con el mismo valor, que es 1.22, lo cual expresaadecuadamente el hecho de que el 6 (al grupo A) y el 10 (al grupo B)tienen la misma posición relativa.

Se denomina tipificar  el proceso de obtención de puntuaciones típicas apartir de las puntuaciones expresadas en la escala original en que hansido obtenidas (puntuaciones directas).

Principales características

Las puntuaciones típicas expresan la distancia entre las puntuaciones y laMedia en términos de Desviaciones Típicas, es decir, indican cuántasDesviaciones Típicas hay desde la puntuación hasta la Media. Esta

característica resulta del hecho de dividir la distancia entre puntuacionesexpresada en la escala original de la variable (numerador de la fórmula)por la magnitud de la Desviación Típica (denominador), que estáexpresada en la escala original.

Indican la relación entre puntuaciones con independencia del grupo,variable o unidad de medida, lo cual permite comparar puntuacionesexpresadas enescalas diferentes.

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La Media y Varianza de las distribuciones tipificadas son siempre iguales a0 y 1.