Prof.: Rodrigo Carvalho

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DEFINIÇÃO Sejam A, B, C e D quatro pontos coplanares, todos distintos, sem que existam três pontos colineares. Se os segmentos AB, BC, CD, e DA interceptam-se apenas nas extremidades, a reunião desses quatro segmentos é um quadrilátero.

A

B

C

D

- VÉRTICES: A, B, C e D.

- LADOS: AB, BC, CD e DA.

- ÂNGULOS INTERNOS: A, B,

C e D.- ÂNGULOS EXTERNOS: São os ângulos adjacentes suplementares aos ângulos internos.

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CLASSIFICAÇÃO

I. Paralelogramos São quadriláteros que possuem dois pares de lados paralelos.

A B

CD

AB CD

AD BC

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PROPRIEDADES DOS

PARALELOGRAMOS- Todo paralelogramo possui os ângulos opostos congruentes;

- Todo paralelogramo possui os lados opostos congruentes;

- Em todo paralelogramo, as diagonais se interceptam nos seus respectivos pontos médios.

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PARALELOGRAMOS NOTÁVEIS

A) RETÂNGULO

Paralelogramo que possui os quatro ângulos internos congruentes.

.

. .

.

O retângulo é um paralelogramo equiângulo.

- Propriedade:Todo retângulo tem diagonais congruentes.

A B

CD

AC = BD

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B) LOSANGO Paralelogramo que possui os quatro lados congruentes.

O losango é um paralelogramo equilátero.

- Propriedades:

a) Todo losango tem as diagonais perpendiculares entre si.

....

b) Todo losango tem as diagonais nas bissetrizes dos ângulos internos.

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C) QUADRADO

Paralelogramo que possui os quatro ângulos internos congruentes e os quatro lados congruentes.

O quadrado é equiângulo e equilátero, logo é um paralelogramo regular.

..

..

*OBS.: O quadrado é um retângulo e um losango simultaneamente. Logo, suas diagonais possuem todas as propriedades dos outros paralelogramos.

A B

CD

AC = BD

....45º

45º

45º 45º

45º 45º

45º 45º

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II. Trapézios São quadriláteros que possuem um par de lados paralelos(bases).

C

BA

D

AB CD

AB : Base menor (b)

CD : Base maior (B)

AD e BC : Lados não paralelos.

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TIPOS DE TRAPÉZIOS

A) TRAPÉZIO ISÓSCELES

Trapézio que possui os lados não paralelos congruentes.

C

BA

D

AD = BC

As diagonais do trapézio isósceles são congruentes.

Os ângulos internos de mesma base são congruentes. AC = BD

A = B e D = C

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B) TRAPÉZIO ESCALENO Trapézio que possui os lados não paralelos não congruentes.

C

BA

D

AD = BC

C) TRAPÉZIO RETÂNGULO Trapézio que possui dois ângulos internos retos.

C

BA

D

.

. A = D = 90º

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(2009)

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Sugestão de exercícios:

CAPÍTULO 03

Questões: 121, 124, 129 e 131.