Quarks e Cosmos no computador

ENEF, 13 de Maio/2002

João R. T. de Mello Neto

IF - UFRJ

Conteúdo

• Introdução: simulação

• Exemplo simples

• Simulação e estudo do desempenho de um

detetor de

Física de Partículas

• Levantamento de quasares e os parâmetros

cosmológicos

• Simulação de níveis de radiação para o IEN (?)

• Conclusão

Experimental ou teórico?

Teórico:• hipóteses simplificadoras • essência do processo físico• técnicas matemáticas

Experimental:• processos complicados• erros das medidas• técnicas laboratoriais

Computacional:

• simulações de fenômenos da natureza• modelos computacionais

• hipóteses simplificadoras• não se ajustem à realidade

• leva em conta detalhes experimentais

• leva em conta ambas as metodologias• lida com fatores limitantes de ambas as metodologias

“O cientista não estuda a natureza porque ela é útil; ele a estuda porque se delicia nela, e se delicia nela por sua beleza. Se a natureza não fosse bela, ela não valeria a pena ser estudada, e se a natureza não valesse a pena ser estudada, a vida não valeria a pena ser vivida. É claro que não falo daquela beleza que impressiona os sentidos, a beleza das qualidades e aparências; não que eu subestime tal beleza, longe disso, mas esta não tem nada a ver com a ciência; Eu me refiro à beleza mais profunda que aparece da ordem harmoniosa das partes que somente a inteligênciapode perceber” Henri Poincaré

Um exemplo simples

Pequena manufatura: produção de 100 peças por turno;Vendas: de 80 a 130 peças por dia (aleatório!) ;Estoque cai abaixo de 50 peças: segundo turno? Quantos por ano?

nível do estoque: depende do dia anteriorsimular a passagem do tempo...

estoque final = estoque inicial + produção - vendas

estoque inicial: 100 peçassimplificação do problema: vendas em incrementos de 10(flutuam de 80 a 130 peças)

Um exemplo simples (cont.)

elemento de aleatoriedade:

dado vendas1 802 903 1004 1105 1206 130algorítimo:

• inicie um novo dia• faça estoque inicial de hoje igual a estoque final da data anterior• determine as vendas lançando o dado;• se estoque inicial menor que 50, a produção será 100 peças, se não, 200 peças (turno adicional).

Um exemplo simples (cont.)

dia estoque dado vendas produção estoque inicial final1 100 5 120 100 802 80 4 110 100 703 70 6 130 100 404 40 6 130 200 1105 110 1 80 100 130

em 250 dias úteis: 15 turnos adicionais

• modelo matemático• elemento de aleatoriedade• input de dados experimentais• validação (e sofisticação) do modelo

Física de Partículas: LHCb

matéria X anti-matéria

múons e píons

Física de Partículas

• geração dos eventos

• projeto dos subdetetores• estimação de processos de fundo• correções geométricas

p p

• QED• QCD• ELF

Sinal longamente procurado ou flutuação estatística?

Tudo simulado antes do experimento real!

Métodos de Monte Carlo

Uso sistemático de amostras de números aleatórios para estimarparâmetros de uma distribuição desconhecida por simulação estatística

Problemas típicos:

• integrar uma função complicada em muitas dimensões

• gerar uma amostra de números de uma dada distribuição

• simulação de processos complexos que podem ser decompostos em muitos processos simples

Separação de múons e píons

• clássico (matriz de Fisher)• redes neurais• Monte Carlo via cadeias de Markov

variáveis das partículasalgorítmo de identificação de múons

Amostras de píons e múons.Comparar os resultados da simulação com a “verdade”!!

Rede Neural (cont.)

Cosmologia

expansão: z (desvio para o vermelho)densidade de matéria e energia

homogêneo e isotrópico

Parâmetros cosmológicos

M densidade de matéria

X energia escura

K curvatura

003

)3(3

4

aP

PG

a

a

1 KXM

Teste geométrico (Alcock-Paczinski)

• um objeto esférico no espaço real parecerá distorcido no espaço de desvios para o vermelho • esta distorção depende dos parâmetros cosmológicos

utilização de aglomerados de quasares obtidos nos levantamentosde galáxias (surveys)

estudo por meio do método de monte carlo: determinação dos parâmetros cosmológicos

espaço real espaço de desvios p/

vermelho

Quasares

• objetos tipo estrela (ondas de rádio)

• espectro com excesso no• ultra-violeta (“blueness”):

• grandes desvios para o vermelho

• linhasde emissão largas

• grandes luminosidades ( )L100

VB

BU

FFVB

FFBU

0

0

Levantamentos de Quasares

(b) área (ângulo sólido):

(e) “função distribuição”: QN

zdNdzzF

)(:)(

Características de um levantamento

maxmax, BmB (a) magnitude aparente limite:

A

QN(c) número esperado de fontes detectadas:

(d) densidade superficial: ANQ /: (b) + (c)

6.19

deg16deg5000,00080

max

22

B

ANQ

Sloan Digital Sky Survey (SDSS)

Simulação do levantamento

• supomos um determinado modelo cosmológico (matéria, ener. escura, curvatura)• geramos uma distribuição “verdadeira” de quasares em bins• “degradamos” a distribuição verdadeira com qualquer efeito experimental desejado e a transformamos na distribuição observada;• empregamos as técnicas usuais de análise de dados e estimamos como um dado levantamento vai determinar os parâmetros cosmológicos

Resultados

mm

TrueTrue

mm = 0.3 & = 0.3 & = 0.7 = 0.7

Conclusões

• metodologia adicional na abordagem científica: computacional• fundamental em vários ramos da ciência moderna: física de partículas, cosmologia, caos, etc.• fundamental em alguns ramos da engenharia: projeto de aviões, cálculo estrutural;• exportada para a economia (bolsa de valores) e ciências humanas• abordagem interdisciplinar com forte base em métodos computacionais, métodos numéricos e métodos estatísticos;

O BINÔMIO de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.O que há é pouca gente para dar por isso.óóóó---óóóóóóóóó---óóóóóóóóóóóóóóó(O vento lá fora. )Álvaro de Campos (Fernando Pessoa)

Referências

• The Computational Beauty of Nature, G. W. Flake, MIT Press, 1999;• Introduction to Simulation and Risk Analysis, J. R. Evans, D. L. Olson, Prentice Hall, 1998• Multivariate Methods for Muon Id, F.Landim, A.C. Assis Jesus, J. R. T. de Mello Neto, E. Polycarpo, LHCb 2001-084, Julho, 2001.• Probing the Dark Energy with Quasar Clustering, M. O. Calvão, J. R. T. de Mello Neto, I. Waga, Phys. Rev. Lett., 88, 091302-1, 2002