1

2010

2º DIA - GRUPO I Um raio de luz monocromático incide perpendicularmente na face A de um prisma e sofre reflexões internas totais com toda luz emergindo pela face C, como ilustra a figura abaixo. Considerando o exposto e sabendo que o meio externo é o ar (nar = 1), calcule o índice de refração mínimo do prisma.

Resolução:

Seja ( )i o ângulo de incidência e (L) o ângulo limite.

Para haver reflexão total i L> em que

2

1

sen nLn

=

Então 2

1

ˆsen nin

>

Observe a figura

î2 î

1

30º

N

N

Cálculo do ângulo de incidência na face B ( )1i .

1 1ˆ ˆ90º 30º 90º 30ºi i+ = + ∴ =

Cálculo do índice de refração do vidro.

21

1

ˆsensen 30º

1 20,5

arvidro

vidro vidro

n ni nn

n n

> ⇒ >

> ∴ >

Cálculo do ângulo de incidência na face A ( )2i .

Q u e s t ã o 0 1

2 2

2

2

2

30º 30º 90º 180º30º

ˆ 90ºˆ 30º 90º

ˆ 60º

i

i

i

α + + + =α =

+ α =

+ =

∴ =

Como 2 1

ˆ ˆi i> , 1i , é maior que o ângulo limite. Então 1i é condição suficiente para que haja reflexão total na face A.

Um gerador de corrente contínua magneto-hidrodinâmico pode ser constituído injetando gás neutro altamente ionizável (plasma) através de um tubo de largura L = 40,0 cm e altura h = 20,0 cm, como mostrado na figura.

Um campo magnético uniforme horizontal B = 0,500 T é aplicado na região entre os eletrodos que possuem comprimento c = 10,0 cm. O gás possui resistividade elétrica ρ = 0,100 Ω.m, e a velocidade média de suas partículas no regime estacionário é v = 200 m/s. O gerador está ligado a um resistor de resistência R = 750 Ω. Tendo em vista os dados apresentados, calcule: a) a resistência interna do gerador; b) a corrente elétrica no resistor. Resolução: a) A resistência interna do gerador é aquela à qual a corrente se submete ao atravessar o meio de comprimento h, área A = c · L e

resistividade ρ. Sabe-se que:

0,20,1000,1 0,4

0,5

hrAhr

c Lr

= ρ ⋅

= ρ ⋅ = ⋅⋅ ⋅

∴ = Ω

b) Como as partículas não sofrem desvio:

e mF FqE BqvE B v

=== ⋅

Como UEh

= , vem:

0,5 200 0,220V

U B vh

U B v hU

= ⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅∴ =

Q u e s t ã o 0 2

3 3

Assim, o circuito elétrico fica:

207,5 0,5

208

2,5

UiR r

i

i

= =+ +

=

∴ = Ω

O GPS (sigla em inglês para sistema global de posicionamento) é composto por uma malha de 24 satélites que orbitam a Terra a uma altitude fixa e com velocidade constante. Nesses satélites estão instalados relógios atômicos que podem aferir o tempo com precisão de nanossegundos. Os satélites emitem ondas eletromagnéticas que se propagam coma velocidade da luz c. Essas ondas são codificadas de modo a fornecer as coordenadas do satélite e o instante em que o sinal foi emitido. Num certo instante t, o receptor capta os sinais de vários satélites e, a partir dos sinais obtidos de quatro satélites distintos, calcula as coordenadas (s, y, z) do receptor e o instante de tempo da recepção. A figura a seguir representa uma versão unidimensional de um GPS, na qual os satélites foram substituídos por duas antenas fixas que emitem sinais informando suas posições e os instantes da emissão (X1, t1) e (X2, t 2). Um veículo equipado com um GPS, que se move em uma dimensão, pode ter sua localização X e o instante t conhecidos, obtendo simultaneamente os sinais das suas antenas.

Considerando o exposto, determine: a) as equações que fornecem a posição e o instante de tempo do veículo (X e t) em função das coordenadas das antenas, dos instantes de emissão e da velocidade da luz c; b) a posição do veículo e sua distância da antena mais próxima, quando t1 = 2T e t2 = T, em função de X1, L e T. Resolução: a) Para o sinal do satélite t:

1

1

(1)x xct t−

=−

Para o sinal de 2:

2

2

(2)x xct t−

=−

As equações podem ser escritas da forma:

11 (3)x xt t

c−

= +

22 (4)x xt t

c−

= +

Igualando (3) e (4) temos:

1 21 2

x x x xt tc c− −

+ = +

1 22 1

x x x x t tc c− −

∴ + = −

( ) ( )1 2 2 12x x x c t t∴ − + = −

( ) ( )2 1 1 2 (5)2

t t x xx

− + +∴ = Equação de posição

r=0,5

U=20 v

R=7,5

Q u e s t ã o 0 3

4 4

Cálculo de t: ( )

( ) ( )

1 1

2 2 1

1 2 2 1

(1)( ) (2)

2

c t t x xc t t x x

c t t x xt

c

− = −

− = −

+ + −∴ =

b) Posição do veículo:

( ) 1 1

11

22

22 2

c t t x x Lx

x L ct L ctx x

− + + +=

+ − −∴ = = +

Cálculo da distância até a antena mais próxima: Até x1 a distância vale:

1 2 2L ctd x x= − = −

E já que 2Ld < , essa é o antena mais próxima.

Antipartículas, raras na natureza, possuem carga elétrica oposto à de suas partículas correspondentes. Se encontrássemos uma fonte de antipartículas, poderíamos produzir uma grande quantidade de energia, permitindo que elas se aniquilassem com suas partículas. Dessa forma, calcule: a) quantidade de energia que seria liberada se 2,0 gramas de antimatéria fossem aniquiladas com 2,0 gramas de sua matéria (considere a velocidade da luz igual a 3,0 · 108 m/s); b) por quanto tempo essa energia abasteceria uma cidade com um milhão de habitantes, considerando que uma pessoa consome, em média, 100 kwh por mês. Resolução: a) Pela equação de Einstein teríamos:

2E mc= Δ

( )23 8

14

4 10 3 10

3,6 10 J

E

E

−∴ = ⋅ ⋅ ⋅

∴ = ⋅

b) A energia gasta em 1 mês vale:

( )3100 kwh 100 10 3600 s J/se = = ⋅ ⋅ ⋅ 83,6 10 Je = ⋅

Para 1 milhão de habitantes teríamos:

8 6 143,6 10 10 3,6 10 Jte = ⋅ ⋅ = ⋅

Logo, a energia seria suficiente para 1 mês.

Deseja-se acoplar um eixo cilíndrico a uma roda com um orifício circular. Entretanto, como a área da seção transversal do eixo é 2,0% maior que a do orifício, decide-se resfriar o eixo e aquecer a roda. O eixo e a roda estão inicialmente à temperatura de 30 ºC. Resfriando-se o eixo para – 20 ºC, calcule o acréscimo mínimo de temperatura da roda para que seja possível fazer o acoplamento. O eixo e a roda são de alumínio, que tem coeficiente de dilatação superficial de 5,0 · 10–5 ºC–1. Resolução: Área do orifício: Ao Área do eixo: 01,02EA A=

Q u e s t ã o 0 4

Q u e s t ã o 0 5

5 5

Após as mudanças de temperatura devemos ter: ' 'o EA A=

( )( ) ( )

(1 ) 1 20 30

1 1,02 1 50o E

o o

A A

A A

+ βΔθ = ⎡ + β − − ⎤⎣ ⎦∴ −βΔθ = − β

1 1,02 51∴ +βΔθ = − β

( )

5

51 0,020,02 51

5 10349ºC

−

∴ β Δθ + =

∴ Δθ = −⋅

∴ Δθ =

Um arqueiro está posicionado a determinada distância do ponto P, de onde um alvo é lançado do solo verticalmente e alcança a altura máxima H = 20 m. Flechas são lançadas de uma altura a h0 = 2,0 m com velocidade de módulo de 21 m/s. Em uma de suas tentativas, o arqueiro acerta o alvo no instante em que tanto a flecha quanto o alvo encontra-se na posição mais alta de suas trajetórias, conforme ilustra a figura.

Sabendo que a massa do alvo é cinco vezes a da flecha e desprezando as perdas de energia por atrito, calcule: a) a velocidade do conjunto flecha-alvo imediatamente após a colisão; b) a distância L, considerando o fato de que a flecha e o alvo chegam solidários ao solo. Resolução: a) No instante do lançamento o fluxo tem velocidade v = 21 m/s

Cálculo de componente vertical inicial:

0

0

0

2 2

2

2

0 2 10 18

6 10 m/s

y y

y

y

v v a s

v

v

= + ⋅ ⋅ Δ

∴ = − ⋅ ⋅

∴ =

Cálculo de componente horizontal:

0 0

0

0

2 2 2

2 2(21) 6 10 m/s

9 m/s

x x

x

x

v v v

v

v

= +

∴ = +

∴ =

Durante o choque há conservação de quantidade de movimento:

( )0

0 1

5

1,5 m/ sx f

f

Q Q

mv m m v

v

=

= + ⋅

∴ =

∑ ∑

b) Podemos calcular o tempo de vôo até o solo através do movimento vertical:

2 (20)2 2s10

Htg

= = =

Então para L temos:

(1,5) 2 3 mfL v t= ⋅ = ⋅ =

Q u e s t ã o 0 6

6 6

A grama-esmeralda é uma das mais difundidas no Brasil, usada para cobrir terrenos, jardins, campos de futebol etc. Em certa loja de jardinagem, essa grama é vendida em tapetes (ou placas) naturais retangulares, cada um com 0,40 m de largura por 1,25 m de comprimento, ao preço de R$ 1,50. Para o plantio, recomenda-se que cada tapete dessa grama seja colocado no terreno mantendo-se uma distância de 2 cm entre um tapete de grama e outro, em toda a volta do tapete. E, em relação às margens do terreno, recomenda-se que haja uma distância de 1 cm entre a placa e a margem, conforme a figura a seguir. O dono de uma chácara procurou a referida loja para cobrir com grama-esmeralda seu terreno retangular, com dimensões de 52,5 m por 25,4 m. Sabendo que cada tapete será plantado inteiro, ou seja, sem ser cortado e seguindo as recomendações acima, qual será o custo total com os tapetes de grama-esmeralda? Resolução: Cálculo da área ocupada por um tapete de grama:

2 21 0,42 1,27 m 0,5334 mA = ⋅ =

Seja n o número de tapetes a serem utilizados:

2

2

52,5 25,4 m 25000,5334 m

n ⋅= =

Denominando T o custo total com os tapetes:

2500 1,5$ 3750,00

TT R= ⋅=

Dois amigos decidem fazer uma caminhada em uma pista circular, partindo juntos de um mesmo lugar, percorrendo-a em sentido contrário, caminhando com velocidades constantes, sendo que a velocidade de um deles é igual a 80% da velocidade do outro. Durante a caminhada, eles se encontraram diversas vezes. Determine qual é o menor número de voltas que cada um deles deve dar para que eles se encontrem novamente no ponto de partida. Resolução: Seja c o comprimento da pista, v1 e v2 os módulos das velocidades e t, e t2 os intervalos de tempos gastos para uma volta completa de cada um dos amigos.

1 11 1

c cv tt v

= ⇒ =

2 22 2

c cv tt v

= ⇒ =

Fazendo 1 2 280% 0,8 :v v v= =

1 21 2 2

1,25 1,250,8

c c ct tv v v

= = = = ⋅

Nos instantes (0; t2; 2t2; 3t2; 4t2; 5t2; ...) o amigo 2 estará no ponto de partida. Nos instantes (0; 1,25t2; 2,5t2; 3,75t2; 5t2; ...) o amigo 1 estará no ponto de partida. Notemos que o primeiro encontro, após a partida, no ponto de partida ocorre no instante 5t2 com 4 voltas do amigo mais lento e 5 voltas do amigo mais rápido. Caso o termo comum, após o primeiro, das sequências demorasse a aparecer poderíamos ter utilizado m.m.c..

Q u e s t ã o 0 7

Q u e s t ã o 0 8

7 7

Uma empresa de vigilância irá instalar um sistema de segurança em um condomínio fechado, representado pelo polígono da figura abaixo.

T

S R

QP

A

A empresa pretende colocar uma torre de comunicação, localizada no ponto A, indicado na figura, que seja eqüidistante dos vértices do polígono, indicados por P, Q, R, S e T, onde serão instalados os equipamentos de segurança. Sabe-se que o lado RQ desse polígono mede 3.000 m e as medidas dos outros lados são iguais à distância do ponto A aos vértices do polígono. Calcule a distância do ponto A, onde será instalada a torre, aos vértices do polígono. Resolução: Seja x a distância pedida:

T

S R

QP

A

x

3000m

Os triângulos PQA, PTA, RSA e STA são todos equiláteros: med(RÂQ) = 360º – 4 · 60º = 120º Fazendo a lei dos cossenos no triângulo AQR:

2 2 2

2 2 2 2

3000 2 cos 120º3000 2 3

30003

1000 3 m

x x x xx x x

x

x

= + − ⋅ ⋅ ⋅

= + =

=

=

Dados dois polinômios p(x) e q(x), as abscissas dos pontos de intersecção dos seus gráficos são as soluções da equação algébrica p(x)= q(x). Considere os polinômios p(x)= x3 + a2x2 + a1x + a0 e q(x)= 3 – 2x. Determine os valores de a0, a1 e a2 para que os polinômios p(x) e q(x) se intersectem nos pontos da abscissa –2, 3 e 4. Resolução: Como –2, 3 e 4 são raízes de ( ) ( ) 0p x q x− = , temos:

3 2

3 2

3 2

( ) ( ) ( 2)( 3)( 4)( ) (3 2 ) 5 2 24( ) 5 2 24 (3 2 )( ) 5 4 27

p x q x x x xp x x x x xp x x x x xp x x x x

− = + − −

− − = − − +

= − − + + −

= − − +

Portanto 0 27a = , 1 4a = − e 2 5a = −

Q u e s t ã o 0 9

Q u e s t ã o 1 0

8 8

Segundo uma reportagem publicada pelo jornal Folha de S. Paulo (20/09/2009, p. C1), o Metrô de São Paulo pretende trocar as escadas rolantes das suas estações, substituindo as atuais, com velocidades fixas de 0,5 ou 0,65 m/s, por novos equipamentos com velocidade de até 0,75 m/s. A reportagem acima informa que, em uma escada de 15 m com velocidade de 0,5 m/s, a capacidade de transporte em uma hora é de 9.000 pessoas, em média. Uma das maneiras de aumentar a capacidade de transporte em uma escada é reduzir o tempo do percurso, aumentando a sua velocidade. De acordo com estes dados, para que a capacidade de transporte em uma escada de 15 m seja de 12.780 pessoas em uma hora, em média, calcule qual será o tempo gasto por uma pessoa para subir essa escada. Resolução: Como uma escada de 15 m de comprimento com velocidade de 0,5 m/s transporta 9000 pessoas por hora, para que uma escada de 15 m de comprimento transporte 12780 pessoas por hora esta deve ter uma velocidade de 0,71 m/s, pois: 9000 pessoas/hora _______ 0,5 m/s12780 pessoas/hora _______ 9000 = 12780 0,5

= 0,71 m/s

vvv

⋅

Para que uma pessoa suba a escada ela deve percorrer 15 m, ou seja:

150,71 21,13 s.tt

= ⇒ Δ =Δ

Portanto, o tempo gasto deve ser de 21,13 segundos. As “Regras Oficiais de Voleibol”, aprovadas pela Federação Internacional de Voleibol (FIVB), definem que a quadra para a prática desse esporte deve ser retangular, medindo 18 m de comprimento por 9 m de largura. A rede, colocada verticalmente sobre a linha central da quadra, deve ter uma altura de 2,43 m para jogos profissionais masculinos. Em cada campo da quadra, deve ter uma altura de 2,43 m para distância da linha central, marcando a zona de frente, conforme a figura a seguir. Durante um jogo profissional masculino, um jogador fez um ponto do seguinte modo: estando sobre a linha de ataque de seu campo, saltou verticalmente batendo na bola no ponto H, fazendo-a descrever uma trajetória retilínea, passando rente ao topo da rede, no ponto R, tocando a quadra exatamente num ponto B, pertencente à linha de fundo do campo adversário.

Segundo as condições descritas, calcule a altura, AH, que o jogador alcançou para conseguir fazer o ponto. Resolução:

12 3,24m2,43 9HA HA= ⇒ =

Q u e s t ã o 1 1

Q u e s t ã o 1 2

9 9

2º DIA - GRUPO II Leia o texto a seguir.

A “COLABORAÇÃO” DO AQUECIMENTO GLOBAL

Estudos publicados na revista científica Science demonstraram que nos ovos do lagarto-barbado incubados em temperaturas entre 22 e 32 ºC, a proporção de nascimentos entre machos e fêmeas foi em torno de 50% para cada sexo. Entretanto, acima de 34 ºC havia uma distorção progressiva nessa proporção a favor das fêmeas, chegando ao extremo de, em uma das ninhadas, nascerem 94% de fêmeas e apenas 6% de machos.

PLANETA. São Paulo, ano 37, edição 437, 2009, p. 20. [Adaptado]. Levando em consideração o exposto no texto e as várias formas de interferência humana nos ecossistemas naturais, descreva: a) duas causas que promovem diretamente a elevação da temperatura média global; b) o cenário futuro para a população desses lagartos. Resolução: a) CAUSA 1 – aumento da concentração de CO2 devido a destruição da cobertura vegetal, com consequente diminuição da taxa de fotossíntese e, portanto, redução do sequestro do carbono. CAUSA 2 – aumento da concentração de gás metano devido ao aumento da produtividade animal e vegetal para suprir as necessidades de alimento da população humana crescente. b) Devido a grande diferença na proporção de fêmeas em relação aos machos, o cenário futuro aponta para uma diminuição da população de lagartos tendo em vista que a reprodução sexuada será comprometida. Um pequeno município teve sua população aumentada em cinco anos por causa da implantação de um grande empreendimento industrial. A secretaria de saúde desse município observou que, nesse período, ocorreu um aumento da incidência de amebíase, oxiuríase e leptospirose, superior à incidência máxima esperada para essa população. Dentre essas doenças, a amebíase destacou-se devido ao significativo número de indivíduos acometidos. Com relação a essa doença, a) explique uma medida profilática que atenderia de modo eficiente toda a população do município; b) descreva o ciclo biológico do agente etiológico. Resolução: a) Uma medida profilática que atenderia eficazmente a população seria a implantação de projetos de saneamento básico, como por exemplo, água tratada, rede de esgoto, tratamento do esgoto, etc, visando impedir que os cistos liberados nas fezes das pessoas doentes contaminem o meio ambiente. b) O agente etiológico Entamoeba histolytica apresenta ciclo fecal/oral. Os cistos liberados nas fezes de portadores acabam por contaminar a água e os alimentos e em seguida são ingeridos por pessoas sadias. Ocorre o desencistamento no tubo digestório e os trofozoítos liberados colonizam a submucosa do intestino grosso, onde passam a se multiplicar por divisão binária. Oportunamente ocorre o encistamento de novas amebas que são evacuadas em locais inadequados. Na árvore filogenética ou evolutiva dos animais, a simetria radial é uma característica importante dos organismos primitivos. Entretanto, os equinodermos como os ouriços e as estrelas-do-mar estão próximos aos cordados, como os répteis e os mamíferos, evidenciando um ancestral em comum. Sobre esse fato, a) cite duas características morfológicas em comum entre os equinodermos e os cordados; b) justifique o parentesco existente entre os dois grupos, apesar de simetricamente distintos. Resolução: a) Características: celoma de origem enterocélica, blastóporo dando origem ao ânus e a presença de um endoesqueleto calcário de origem mesodérmica. b) Os dois grupos citados são simetricamente distintos somente na fase adulta (os equinodermos apresentam simetria secundária radial e os cordados simetria bilateral). Porém na fase larval (simetria primária) os equinodermos também são bilatérios.

Q u e s t ã o 0 1

Q u e s t ã o 0 2

Q u e s t ã o 0 3

10 10

Um paisagista, responsável por um projeto de ornamentação de um jardim público, necessitou de uma espécie vegetal com as seguintes características: planta herbácea, caule do tipo rizoma, flores de pétalas cor-de-rosa e de fácil propagação por semente ou brotação. Para obter plantas exatamente iguais à descrita, explique, comparando os dois mecanismos reprodutivos, o melhor tipo de reprodução a ser escolhido. Resolução: O melhor tipo de reprodução a ser escolhida para obtenção de plantas geneticamente iguais e com resultado fenotípico já conhecido, obtendo um jardim com plantas uniformes é a reprodução assexuada por brotação, ao contrário da reprodução sexuada por sementes, onde poderíamos obter uma alta variabilidade genética e plantas heteromorfas, o contrário do que o paisagista deseja. Nos meios de comunicação é comum a solicitação de doação de sangue, como a do anúncio a seguir.

Precisa-se, com urgência, de sangue Tipo “O”, qualquer fator Rh. Doações no Banco de Sangue.

Considerando o sistema ABO, explique: a) por que uma pessoa com o fenótipo sanguíneo solicitado é doador universal; b) o tipo de herança genética que determina os grupos sanguíneos desse sistema. Resolução: a) Porque uma pessoa com sangue tipo O não apresenta os antígenos (aglutinógenos) A e B na membrana de suas hemácias. Sendo assim tais hemácias não sofrerão aglutinação ao entrarem em contato com sangue de qualquer receptor. b) A herança genética envolvida no sistema ABO é autossômica e corresponde a um caso de 3 alelos múltiplos (polialelia), dos quais 2 apresentam entre si uma relação de codominância. Para manterem-se vivos e desempenharem as funções biológicas, os organismos necessitam de energia presente, principalmente, nos carboidratos e lipídios dos alimentos. Dentre os carboidratos, a glicose é a principal fonte de energia para a maioria das células e dos tecidos. Apesar da dieta cotidiana conter pouca glicose livre, proporções consideráveis desse carboidrato são disponibilizadas a partir da ingestão de amido, um polissacarídeo presente nos alimentos. Com relação a esses carboidratos, descreva: a) o processo de digestão do amido ao longo do sistema digestório humano; b) o metabolismo da glicose no interior das células até a formação de CO2, H2O e ATP. Resolução: a) O processo de digestão do amido tem início na boca, mecanicamente através da mastigação e quimicamente através da ação da amilase salivar (ptialina), transformando parte das moléculas de amido em moléculas de maltose. Esse processo tem continuidade na primeira porção do intestino delgado (duodeno), sob a ação da amilase pancreática que quebra outras moléculas de amido em moléculas de maltose. Encerrando o processo de digestão com a ação da maltase do suco entérico, que quebra as moléculas de maltose em moléculas de glicose. b) O metabolismo da glicose inicia-se no citoplasma com a glicólise que forma duas moléculas de ácido pirúvico. Essas migram para o interior das mitocôndrias, onde são oxidadas para liberação de ATP CO2 e água.

Q u e s t ã o 0 4

Q u e s t ã o 0 5

Q u e s t ã o 0 6

11 11

Uma das formas de separar proteínas é usar uma coluna de vidro, conforme representado na figura a seguir.

misturade proteínas

partículascarregadas

sentid

odo

fluxo

Considere uma coluna de vidro com partículas carregadas positivamente e três proteínas, denominadas A, B e C, constituídas pelos seguintes aminoácidos ionizados:

H N3

+

COO—

H N3

+

COO—

H N3

+

COO—

H N3

+

COO—

NH3

+

glicina alanina leucina lisina

H N3

+

COO—

N

H

NH2

NH2

+H N

3

+

COO—

COO—

H N3

+

COO—

COO—

arginina aspartato glutamato a) As proteínas deixam a coluna na seguinte ordem: B, C e A. Considerando essas informações, identifique a proteína que tem o maior teor de lisina e a proteína que tem o maior teor de aspartato. Justifique sua resposta. b) Escreva a fórmula estrutural plana de um fragmento de proteína, cuja sequência de aminoácidos seja Gly-Ala-Leu. Resolução: a) A proteína B é a que possui o maior teor de lisina - aminoácido de carga positiva. Assim, escoa mais rapidamente pela coluna, por ser menos atraída pelas partículas positivas nela contidas. A proteína A é a que possui o maior teor de aspartato, que é um aminoácido carregado negativamente. Por isso, escoa com menor velocidade pela coluna, uma vez que será mais atraído pelas partículas de cargas positivos. b)

H3N

O

N

O

N

HH

O

O

+H3N

O

O H3N

O

O+ + + +- - -H3N

O

O+

-H2O2+

Q u e s t ã o 0 7

12 12

O estudo da ligação resultante das reações de algumas moléculas com a hemoglobina pode ser feito em termos do equilíbrio químico que se estabelece conforme a reação abaixo.

1

2

K

KLIGANTE HEMOGLOBINA LIGANTE HEMOGLOBINA⎯⎯→+ −←⎯⎯

A constante de equilíbrio, k , dessa reação é dada pela razão 1 2/k k , e as constantes de velocidades, 1k e 2k , para os processos direto e inverso da reação da hemoglobina com alguns ligantes constam da tabela abaixo.

LIGANTE 1k (L / mol s) 2k 1(s )− NO 72,5 10⋅ 52,5 10−⋅

2O 75,0 10⋅ 2,0 10⋅ CO 64,0 10⋅ 21,0 10−⋅ Isocianeto de etila 53,0 10⋅ 12,0 10−⋅ Isocianeto de n-butila 52,3 10⋅ 19,0 10−⋅ Isocianeto de isopropila 45,0 10⋅ 11,5 10−⋅ Isocianeto de tercbutila 35,0 10⋅ 14,0 10−⋅

PROC. NATL. ACAD. SCI. USA, 1978 75(5), 2108-2111. [Adaptado]. Com base nas informações acima, responda: a) qual das moléculas forma uma ligação mais estável com a hemoglobina? Justifique. b) Por que o comportamento cinético dos isocianetos é diferente das demais moléculas da tabela? Justifique. Resolução: a) A molécula de NO é a que forma a ligação mais estável com a hemoglobina, pois apresenta maior constante de equilíbrio.

125

7

2

1 100,1105,2105,2

⋅=⇒⋅⋅

=⇒= KKkkK

b) Porque em relação às outras moléculas (NO, O2 e CO) os isocianetos são moléculas maiores e portanto, apresentam uma menor atividade cinética. A quantidade de calor recebida por um corpo é igual ao produto da sua massa pelo seu calor específico e pela variação de sua temperatura. Considere um cilidro de cobre, um de ferro e um de chumbo, todos com a mesma massa metálica, o mesmo formato e com 1 kg de água em seu interior. Os calores específicos desses metais constam da tabela abaixo.

Com base nessas informações, responda justificando: a) ao fornecer a mesma quantidade de calor aos cilindros, em qual deles o aquecimento da água será mais rápido? b) Em qual desses cilindros a água não pode ser usada para consumo humano? Resolução: a) Considerando a mesma massa metálica e a mesma quantidade de calor fornecida, o aquecimento será mais rápido no recipiente de chumbo, já que este metal apresenta menor calor específico. b) A água que não pode ser usada para o consumo humano é a do cilindro de chumbo, pois trata-se de um metal tóxico (metal pesado).

Metal Calor específico (J/gK) Cobre 0,385 Ferro 0,450

Chumbo 0,128

Q u e s t ã o 0 8

Q u e s t ã o 0 9

13 13

Segundo a matéria publicada no jornal O Popular (27/09/2009), cerca de 240.000 toneladas de monóxido de carbono resultaram de emissões veiculares em 2007. Em 2009, estima-se que houve um aumento de 20% da frota veicular. Com base nessas informações, e considerando as mesmas condições de emissão entre os anos citados, responda: Dados:

0,0082R = L atm/K mol Temperatura= 25ºC Pressão=1,0atm. a) qual o volume, em litros, de monóxido produzido em 2009? b) Qual a massa, em toneladas, de dióxido de carbono resultante da conversão por combustão, com 47% de eficiência, do monóxido produzido em 2009? Resolução: a) 4 10

10

11

2009 1,2 24 10 28,2 10

28,2 101 0,082 29828

2,51 10

ton gmP V R TM

V

V L

⇒ ⋅ ⋅ = ⋅

⋅ = ⋅ ⋅

⋅⋅ = ⋅ ⋅

= ⋅

b) 28 g CO ----------------- 44 g CO2

28,8 . 104ton CO ----------------- x x = 45,257 . 104ton 45,257 . 104ton --------------------- 100% y --------------------- 47% y = 2,1 . 105 ton

Medidas do teor de glicose no sangue utilizam fitas reagentes nas quais ocorrem a seguinte reação:

OH

H

OH H

CH OH2

OH

OH

OHH

H

OH

H

OH H

CH OH2

OH

OH

OHH

H+ O

2

Glicose

OxidaseO + H O

2 2

Glicose Nessas fitas, a água oxigenada formada se decompõe eletroquimicamente, e a intensidade dessa decomposição é medida de modo a determinar o teor de glicose. a) Para a reação acima, determine o número de oxidação do carbono sp2 e os agentes redutor e oxidade. b) Escreva a fórmula estrutural plana da glicose com cadeia aberta (acíclica). Resolução: a)

O

OOH

H

CH OH2

H

nox = +3

OHHHO

Agente oxidante = oxigênio (O2) Agente redutor = glicose (C6H12O6)

b) C

OH

C

C

C

C

C

OHH

HO H

OH

OH

OH

H

H

H

H

Q u e s t ã o 1 0

Q u e s t ã o 1 1

14 14

A visão é um processo molecular em várias etapas, induzido pela presença de luz. Na primeira etapa do processo de visão monocromática, a absorção de um fóton na região do visível isomeriza o composto 11-cis-retinal em trans-retinal.

o

cis-retinal

fótontrans-retinal

Mais adiante, durante a transdução do sinal para gerar o impulso nas células do nervo ótico, a enzima fosfodiesterase catalisa a hidólise do GMP cíclico, adicionando uma molécula de água no GMP e quebrando a ligação entre o fósforo e o oxigênio indicado com um asterisco (não há formação de peróxido na hidrólise).

H H

O

O

O

OHO P

H

OH

H

Guanina

GMP

H O2

GMP hidrolisado+

Com base nessas informações, escreva a fórmula estrutural plana do a) trans-retinal; b) GMP hidrolisado. Resolução:

a) O

11-trans-retinal

1

234

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

15

b) O

Guanina

HH

HO

O

P OH

O

HO

H

OH

GMP Hidrolisado

Q u e s t ã o 1 2

15 15

2º DIA - GRUPO III e IV

Analise o mapa a seguir.

Aruanã

Aragarças

Goiás

Iporá

Caiapônia

MineirosJataí

Chapadasdo céu Chapadas

do céu

Quirinópolis

Rio VerdeAcreúna

Itumbiara

RioQuente

CaldasNovas

Catalão

Ipameri

Cristalina

LuziâniaAnápolis

GOIÂNIASão Luíz de

Montes Belos

Ceres

UruaçuNiquelândia

Pirenópolis

PorangatuSão Migueldo Araguaia

Porangatu

Minaçu CavalcanteSão

Domingo

Posse

Floresde Goiás

FormosaPadre

Bernardo

MINAS

GE

RA

IS

MATO GROSSO DO SUL

MAT

OG

RO

SSO

53

ºO

52

ºO

50

ºO

49

ºO

48

ºO

53

ºO

52

ºO

50

ºO

49

ºO

48

ºO

51

ºO

47

ºO

46

ºO

TOCANTINS

BA

HIA

19ºS

17ºS

16ºS

15ºS

14ºS

13ºS

18ºS

17ºS

16ºS

15ºS

14ºS

13ºS

DF

LEGENDA

0.0 a 0.4

0.4 a 0.5

0.5 a 0.64

0.6 a 1.0

Mapa da exclusão social do estado de Goiás e Distrito Federal, 2000

ARRAIS, Tadeu Alencar. Geografia contemporânea do estado de Goiás. Goiânia: Ed. Vieira, 2004. p. 62. Com base no mapa da exclusão social do estado de Goiás e Distrito Federal, percebe-se uma nítida desigualdade entre norte e sul, o que implica na dinâmica socioespacial do território goiano. Tendo em vista essa desigualdade, a) apresente uma causa para o índice de exclusão social do nordeste; b) explique um fator social, que justifique os atuais índices da região sul. Resolução: a) Os índices de exclusão são resultantes do histórico de desenvolvimento econômico do Estado de Goiás que, no século XX, principalmente a partir dos anos 30, ficou concentrado no Centro Sul do Estado, consolidado com a transferência da capital do país nos anos 50/60 e posteriormente o avanço da fronteira agrícola em contrapartida ao relativo abandono do Nordeste devido suas características de solos da baixa fertilidade foram excluídos dos benefícios estruturais. b) Elevados investimentos estruturais gerando melhores condições socioeconômicas, com destaque para o desenvolvimento do agronegócio que gera tributos e empregos em larga escala, proporcionando o surgimento de várias pequenas e médias cidades dotadas de serviços, que melhoram a qualidade de vida das pessoas. A inserção atual do Brasil no sistema mundo coloca-o diante da instabilidade da economia mundial e provoca conflitos entre as unidades federativas. Essa condição dificulta a gestão em escala nacional e local. Tendo em vista essa situação, a) apresente um fator da economia mundial que gera a instabilidade na escala nacional; b) explique nesse contexto o que é “guerra fiscal”. Resolução: a) Facilidade de circulação de capitais e a falta de controle dos fluxos em âmbito global; – Predomínio da política neoliberal e a crença na “mão invisível” como controladora do mercado; – Atuação das empresas transnacionais mundializando os mercados em termos de produção e de consumo; – Enfraquecimento do poder do Estado frente ao avanço da desregulamentação de mercado propagada pelo Consenso de Washington. b) A guerra fiscal consiste na disputa por investimentos que se desenvolve em escala global e regional mediante a oferta de redução e isenção tributária, visando reduzir o custo final da produção. No Brasil, a guerra fiscal eclodiu nos anos 90 entre Unidades Federativas marcando a adesão brasileira ao neoliberalismo.

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Q u e s t ã o 0 2

16 16

Analise o mapa.

IrÃ

Mapa da divisão política do Oriente Médio

Disponível em: <http://www.geografiaparatodos.com.brindex.phppag=mapasm>.Acesso em: 6 nov.2009. O mapa da divisão política do Oriente Médio indica, nas suas fronteiras, interesses geoestratégicos que opõem o governo do Irã às políticas dos EUA. Observando esse mapa, a) cite dois países cujas fronteiras com o Irã são determinantes aos interesses dos EUA na região; b) explique um desses interesses geoestratégicos. Resolução: a) Afeganistão, Turquia, Iraque e Paquistão. b) Consolidar governos pró-ocidentais, em regiões de predomínio do Islã, onde ocorrem movimentos fundamentalistas contrários aos interesses dos EUA; – Região rica em petróleo e que ainda é a principal fonte de energia do mundo, o que desperta o interesse dos EUA no Oriente Médio. – O Oriente Médio é o eixo de ligação entre Ásia, Europa e África, formando um importante corredor de circulação de mercadorias entre os diferentes continentes por meio dos seus estreitos que ligam oceanos e mares. – A região é o berço das principais religiões que exercem influência no ocidente, fomentando conflitos em outras regiões do mundo de interesse dos EUA, propiciando instabilidades políticas e econômicas e até mesmo ações terroristas mascaradas pela ideologia religiosa. Atualmente, a Petrobras é uma das maiores empresas mundiais na área de pesquisa e exploração de petróleo. Criada durante o segundo governo Vargas, a partir da campanha “O petróleo é nosso!” e com suas ações sob o controle do Estado, destaca-se pelo caráter estratégico no controle de uma importante fonte de energia: o petróleo. Tendo em vista essas informações, explique: a) sob quais bases, político-administrativas e ideológicas, estava fundamentado o governo brasileiro naquele período; b) como se origina essa fonte de energia. Resolução: a) As bases eram nacionalistas e intervencionistas caracterizando um modelo político-administrativo de um Estado interventor que assumia o papel de fomentador do modelo urbano e industrial, criando empresas estatais em setores considerados estratégicos e até com monopólio estatal. b) O petróleo tem origem na deposição de sedimentos marinhos (plâncton) em mares rasos. Ao logo do tempo geológico as variações de temperatura e pressão associadas à atuação de bactérias anaeróbicas formam os hidrocarbonetos. A origem geológica predominante é Mesozóica, podendo ser encontrado em estado sólido, líquido e gasoso em ambientes emersos ou submersos como resultado dos processos de regressão e transgressão marinha, resultantes da tectônica de placas. O relevo do Planalto Central brasileiro, por sua constituição geológica e geomorfológica, possibilita o aproveitamento dos seus recursos naturais e facilita o desenvolvimento de atividades econômicas. Com base nesta afirmação, a) apresente duas características das formas desse relevo; b) explique um tipo de atividade econômica favorecida por essa forma de relevo.

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Resolução: a) As características do relevo são: – Relevo plano com chapadas e chapadões; – Topografia tabular com escarpas e serras intercaladas; – Altitudes médias em relevo intensamente desgastados por processos erosivos; – Relevo marcado por intensa atuação fluvial, formando vales encaixados em áreas de rochas cristalinas; b) O relevo favorece o aproveitamento do potencial hidráulico dos rios da região em função das declividades que formam cachoeiras. O relevo na forma tabular e plano permite o desenvolvimento da agricultura comercial mecanizada; A forma do relevo de altitudes médias e planas dificulta a perda de solo por meio de técnicas relativamente simples como curvas de nível, propiciando um amplo aproveitamento agropecuário. O solo é um componente da paisagem formado por processos naturais contínuos, resultante da ação de diversos elementos, constituindo-se em importante recurso para várias atividades humanas. O uso inadequado de técnicas agrícolas e o desmatamento, em localidades com predominância de climas tropicais, contribuem para modificar as características dos solos. Considerando esse processo, a) diferencie o conceito de lixiviação do de laterização; b) explique a importância do plantio em curva de nível como uma técnica para a conservação dos solos. Resolução: a) A lixiviação é o processo de dissolução dos nutrientes minerais do solo, caracterizando uma erosão química provocada por precipitação ou irrigação, vulgarmente denominada de lavagem do solo. A laterização é o estágio final da lixiviação, ocorrendo a concentração dos óxidos de ferro e alumínio elementos não solúveis, que formam uma crosta ferruginosa impermeável conhecida como laterita (canga ou tapiocanga). Os ambientes, ideais para a ocorrência destes processos são áreas com climas sazonais como é o caso do domínio do cerrado, no verão temos a lixiviação e no inverno a laterização. b) As curvas de nível são utilizadas nos plantios para minimizar a velocidade das águas, diminuindo os processos de perda de solo por meio da erosão pluvial em sulcos. Analise as imagens a seguir.

Disponível em: <www.arquidiocesedegioania.org.br>. Acesso em: nov. 2009.

Disponível em: <www.caminhosalternativos.files.wordpress.com/2008/12/nova-imagem.jpg>. Acesso em: out. 2009.

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18 18

Das comunidades primitivas às contemporâneas, as crenças mágico-religiosas são fenômenos recorrentes, que integram o universo cultural e simbólico das comunidades. Considerando esse pressuposto, a) identifique a matriz religiosa que deu origem a uma das crenças (cristianismo e hinduísmo) representadas nas imagens; b) explique a relação entre crença religiosa e vida cotidiana, concretizada por meio de símbolos, tais como os exemplificados nas imagens. Resolução: a) A primeira imagem representa o dogma cristão da Santíssima Trindade em imagem antropomórfica, sendo o judaísmo sua matriz religiosa. As referências antropozoomórficas do hinduísmo remete para suas origens pré-védicas e tradição dos Áryas, Nômades invasores (II milênio A/C). b) A crença religiosa tem uma relação estreita com a produção material e a vida cotidiana do homem. Esta relação, que remonta as primeiras comunidades humanas, tem nas imagens e símbolos, objetos de devoção, uma vez que dotado de um universo simbólico e fantástico, o Homem atribui aos ícones, além de fonte explicativa para seus questionamentos, também o poder de interferência em seu cotidiano. Analise os mapas a seguir.

Mapa 1 – Terra Brasilis

Disponível em:<http://estudoliterario.blogspot.com/2008_02_01.archive.htm>. Acesso em: 1 dez. 2009

Mapa 2 – América Meridionalis

Disponível em:<www.novomilenio.inf.br/santos/mapa68g.htm>. Acesso em: 01 dez. 2009.

Os dois mapas foram produzidos, respectivamente, em 1519 e 1638 e descrevem, de forma distinta, o continente americano. Com base na comparação entre os mapas, explique a relação entre representação cartográfica e o conhecimento do território, em cada um deles.

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19 19

Resolução: Na representação cartográfica presente no primeiro mapa, percebe-se que se conhecia razoavelmente a faixa costeira e regiões próximas e ela do que mais tarde será o Brasil. A representação é do ano de 1.519, momento em que os portugueses ainda não haviam começado o processo de colonização. No segundo mapa, por sua vez, tem-se uma representação cartográfica há qual percebe-se um conhecimento significativo da geografia sul-americana: as bacias hidrográficas, a Cordilheira dos Andes, o Estuário do Prata e até a Terra do Fogo. O mapa é do ano de 1638, quando já se fazia mais de 100 anos da colonização portuguesa e os espanhóis já haviam vencido Astecas e Incas. A exploração colonial na época moderna se esforçava para produzir conhecimentos sobre as áreas coloniais. Analise a imagem a seguir.

HELGUERA, Jesús Rompiendo las Cadenas, óleo sobre tela, 1959. Museu Soumaya. Cidade do México. Disponível em: <www.bicentenárioguanajuato.gob.mx/blog/wp-content/uploads>. Acesso em: nov. 2009. (Detalhe).

Produzida em 1959, a pintura de Jesús Helguera alude ao “Grito de Dolores” (1810), marco do processo de independência no México. Na referida obra, o pintor elege e representa, em primeiro plano, dois importantes símbolos que constituem a nacionalidade mexicana. Com base na análise dessa imagem e considerando o contexto histórico da independência, explique a) os símbolos nacionais presentes na composição do quadro; b) a relação entre os referidos símbolos e o processo de independência no México. Resolução: a) Os símbolos oferecidos são a religiosidade católica representada pela Nossa Senhora de Guadalupe, pelo padre, grande interlocutor do “Grito de Dolores” e a república expressa pela imagem do anjo. b) O símbolo da República expressa a luta mexicana pela independência em relação à monarquia espanhola. Já a Nossa Senhora de Guadalupe, padroeira do México quando da feitura da tela de Helguera, expressa a identidade nacional mexicana construída em torno do catolicismo e da virgem e transportada para o início do século XIX na idealização do “Grito de Dolores” de Helguera. Analise a imagem e leia o fragmento a seguir.

REVISTA ILUSTRADA. Rio de Janeiro, 1897. Disponível em: <www.al.sp.gov.br/.../Charges/charges/18.htm>. Acesso em: out. 2009. [Adaptado].

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Protesto contra a perseguição que se está fazendo à gente de Antônio Conselheiro [...] Não se lhe conhecem discursos. Diz-se que tem consigo milhares de fanáticos [...] Se na última batalha é certo haverem morrido novecentos deles e o resto não se desapega de tal apóstolo, é que algum vínculo moral e fortíssimo os prende até a morte. Que vínculo é este? ASSIS, Machado de. Jornal Gazeta de Notícias, 31 jan. 1897. In: ASSIS, Machado de, 1839-1908. Obra Completa. Organização de Aluízio Leite Neto, Ana Lima Cecílio e Heloísa Jahn. Rio de Janeiro: Nova Aguilar, 2008. p. 1365-1366. V. 2. A figura de Antônio Conselheiro está associada à Guerra de Canudos (1893-1897). Quatro expedições militares foram necessárias para destruir a comunidade de Belo Monte, na Bahia. Considerando o contexto das primeiras décadas republicanas, explique a) as críticas presentes na charge e no texto de Machado de Assis; b) o interesse do governo republicano em disseminar uma imagem negativa sobre a comunidade liderada por Antônio Conselheiro. Resolução: a) Tanto na charge quanto no fragmento depreende-se um caráter religioso do movimento de Canudos. O primeiro ponto busca negativar a imagem de Antônio Conselheiro colocando-o em oposição ao incipiente republicanismo existente no Brasil. No fragmento de Machado de Assis questiona-se a essência do movimento de Canudos, uma vez que mesmo sendo sequencialmente reprimido pelas tropas governamentais, viu seus habitantes continuarem a seguir o grande líder. b) Havia grandes interesses do Estado, da Igreja Católica e das oligarquias locais em desmantelar o movimento de Canudos. Sob a alegação de restauração do monarquismo, combater o movimento tornou-se essencial para a manutenção da ordem republicana. Além disso, poderia gerar um grande dano para os latifundiários no tocante a mão de obra e sendo nocivo também à Igreja Católica, uma vez que condicionava-a a uma perda de fiéis em razão do messianismo que se aplicava em torno da figura de Antônio Conselheiro. Leia os documentos a seguir. Os camponeses partem para o front com incrível entusiasmo; e as classes superiores da sociedade, quer sejam liberais ou conservadoras, os aclamam, desejando-lhes boa sorte [...] Habitualmente, os camponeses sentiam que não tinham nada a fazer a não ser beber; mas agora não é mais assim. É como se a guerra lhes desse uma razão para viver [...] No ardor dos soldados russos se percebe o entusiasmo que agita o coração dos antigos mártires se lançando para a morte gloriosa. LE BON, Gustave. 1916 apud JANOTTI, Maria de Lourdes. A Primeira Guerra Mundial. O conforto de imperialismos. São Paulo: Atual, 1992. p. 17. Após um ano de massacre, o caráter imperialista da guerra cada vez mais se afirmou; essa é a prova de que suas causas encontram-se na política imperialista de todos os governos responsáveis pelo desencadeamento desta carnificina. [...] Hoje, mais do que nunca, devemos nos opor a essas pretensões anexionistas e lutar pelo fim desta guerra [...] que provocou misérias tão intensas entre os trabalhadores de todos os países. CONFERÊNCIA DE ZIMMERWALD – 5 a 8 de setembro de 1915. Apud JANOTTI, Maria de Lourdes. A Primeira Guerra Mundial. O confronto de imperialismos. São Paulo: Atual, 1992. [Adaptado]. No início da Primeira Guerra Mundial (1914-1918), estabeleceu-se, sobretudo na Europa, uma disputa de ideias em torno do envolvimento nesse conflito. Com base na leitura de cada um dos documentos, explique as posições assumidas sobre a participação na guerra. Resolução: O texto de Le Bom aponta para o sentimento nacionalista, o qual envolvia as populações das principais potências beligerantes. A identidade nacional das potências européias (consolidada no século XIX) em muito contribuiu para as rivalidades imperialistas que provocaram a guerra e ainda para que soldados pudessem se lançar com ardor e entusiasmo contra soldados de nações rivais. O segundo texto, por sua vez, extraído da Conferência de Zimmerwald, aponta para as sensibilidades socialistas, as quais viam a guerra enquanto ação imperialista de potências capitalistas e para os trabalhadores de todos os países só provocava miséria. Assim, tem-se aqui uma posição antibeligerante.

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Analise a imagem a seguir.

HENFIL. Diretas Já!. São Paulo: Record. 1984. Disponível em: <flick.com/photos/fotosdocalc/3632225649/>. Acesso em: out.2009. Essa imagem alude a um importante acontecimento político da história do Brasil contemporâneo. Tomando como referência os elementos presentes no cartum, a) identifique e explique as principais características desse acontecimento; b) qual o desfecho desse acontecimento e como o cartunista o interpreta? Resolução: a) O acontecimento a que se refere o cartum é o Movimento pelas Diretas Já, movimento civil empreendido em meio ao desmanche do regime militar brasileiro. O movimento buscava a aprovação de uma emenda constitucional que permitisse o voto direto para a escolha do presidente da República. Nesse movimento destaca-se o engajamento de diferentes setores da política brasileira, além de artistas e intelectuais. b) O movimento que teve seu ponto básico na Emenda Dante de Oliveira acabou não logrando êxito, haja vista que a não aprovação pelo Congresso Federal levou as eleições de 1984 a serem realizadas ainda por via indireta, tendo Paulo Maluf e Tancredo Neves concorrido ao cargo. Pela interpretação do cartum, vê-se a indignação e frustração da população diante do desfecho do processo que manteve a eleição indireta e a ação dos militares que não queriam a participação das massas no processo de transição para a democracia. Vale ressaltar que mesmo não obtendo sucesso, o movimento foi de grande valia para a redemocratização do país.

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Professores:

Redação

Renato

Química

Adair, Dalton, Tasso, Thé

Matemática

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Física

Rodrigo Bernadelli, Bruno Werneck

Geografia

Djalma, Julio Cesar

História

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Biologia

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Colaboradores

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Digitação e Diagramação

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