Questão 01 Do Teste
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ESCOLA DE ENGENHARIA TESTE Disciplina de Resistência dos Materiais II Semestre 2013.2 Linha Elástica Prof. Fernando Peroba 01) A partir da Equação Diferencial da Linha Elástica, determine o valor da flecha máxima e da inclinação nos apoios da viga isostática abaixo. Dado: =1000 .². Fazendo =6 e =12, para uma carga =18, tem-se como reações de apoio =12 e =6. Trecho I: ≤≤ =12 "=12 =6 + =2 + + Trecho II: ≤≤ =−6+108 "=−6+108 =−3 +108+ =− +54 + + Condições de contorno. i) =0 e =0 ii) =18 e =0 iii) =6 e = iv) =6 e = Substituição das condições de contorno. i) ∙0=2∙0 + ∙0+
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Resistencias do Materiais
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ESCOLA DE ENGENHARIA
TESTE Disciplina de Resistência dos Materiais II
Semestre 2013.2
Linha Elástica Prof. Fernando Peroba
01) A partir da Equação Diferencial da Linha Elástica, determine o valor da flecha
máxima e da inclinação nos apoios da viga isostática abaixo. Dado: �� = 1000 ��. ².
Fazendo � = 6 e � = 12, para uma carga � = 18��, tem-se como reações de apoio
�� = 12�� e �� = 6��.
Trecho I: � ≤ � ≤ �
� = 12�
���" = 12�
����� = 6�� + !�
���� = 2�" + !�� + !�
Trecho II: � ≤ � ≤ #$
� = −6� + 108
���" = −6� + 108
����� = −3�� + 108� + !"
���� = −�" + 54�� + !"� + !)
Condições de contorno.
i) � = 0 e � = 0
ii) � = 18 e � = 0
iii) � = 6 e ��� = ��
�
iv) � = 6 e �� = ��
Substituição das condições de contorno.
i) �� ∙ +0, = 2 ∙ +0," + !� ∙ +0, + !�
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-. = �
ii) �� ∙ +0, = −+18," + 54 ∙ +18,� + !" ∙ +18, + !)
18!" + !) = −11664
iii) 6�� + !� = −3�� + 108� + !"
6 ∙ +6,� + !� = −3 ∙ +6,� + 108 ∙ +6, + !"
!� − !" = 324
iv) 2�" + !�� = −�" + 54�� + !"� + !)
2 ∙ +6," + !� ∙ +6, = −+6," + 54 ∙ +6,� + !" ∙ +6, + !)
6+!� − !", = 216 + !)
6 ∙ 324 = 216 + !)
-/ = �/$
18!" + 648 = −11664
-0 = −�$/
!� − +−684, = 324
-# = −0��
Equações da linha elástica.
Trecho I: � ≤ � ≤ �
����� = 6�� − 360
���� = 2�" − 360�
Trecho II: � ≤ � ≤ #$
����� = −3�� + 108� − 684
���� = −�" + 54�� − 684� + 648
Flecha máxima.
�1á3 → �� = 0
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i) Verificação da flecha máxima no primeiro trecho.
6�� − 360 = 0
� = 7,75 > 6
A posição desse máximo está fora do domínio do trecho. Portanto, a flecha máxima não
ocorre nele.
i) Verificação da flecha máxima no segundo trecho.
−3�� + 108� − 684 = 0 ÷ +−3,
�� − 36� + 228 = 0
�� = $, .9 �� = 27,8 (Fora do domínio)
Flecha máxima.
O valor encontrado para �, que indica a posição da flecha máxima, deve ser substituído
na segunda equação.
���� = −�" + 54�� − 684� + 648
1000�1á3 = −+8,2," + 54 ∙ +8,2,� − 684 ∙ +8,2, + 648
:9á� = −#, $$9 Inclinação nos apoios.
����� = 6�� − 360
��;� = 6+0,� − 360
<= = −�, 0� rad
����� = −3�� + 108� − 684
��;� = −3+18,� + 108+18, − 684
<> = �, .$$ rad
