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QUESTES DE CONCURSOS, VESTIBULARES E NOTCIAS DE CONCURSOS EM ABERTO: M.m.c e m.d.c questes vestibular

QUESTES DE CONCURSOS, VESTIBULARES E NOTCIAS DE CONCURSOS EM ABERTO

Blog com tudo que voc precisa para passar em concursos pblicos e vestibulares

sbado, 22 de dezembro de 2012

M.m.c e m.d.c questes vestibular

Artigo com questes de vestibular resolvidas e propostas sobre m.m.c e m.d.c

1) Uma empresa de logstica composta de trs reas: administrativa, operacional e vendedores. A rea administrativa composta de 30 funcionrios, a operacional de 48 e a de vendedores com 36 pessoas. Ao final do ano, a empresa realiza uma integrao entre as trs reas, de modo que todos os funcionrios participem ativamente. As equipes devem conter o mesmo nmero de funcionrios com o maior nmero possvel. Determine quantos funcionrios devem participar de cada equipe e o nmero possvel de equipes.

Encontrar o MDC entre os nmeros 48, 36 e 30.

Decomposio em fatores primos

48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3

36 = 2 * 2 * 3 * 3

30 = 2 * 3 * 5

MDC (30, 36, 48) = 2 * 3 = 6

Determinando o nmero total de equipes:

48 + 36 + 30 = 114 114 : 6 = 19 equipes

O nmero de equipes ser igual a 19, com 6 participantes cada uma.

2)(PUCSP) Numa linha de produo, certo tipo de manuteno feita na mquina A a cada 3 dias, na mquina B, a cada 4 dias, e na mquina C, a cada 6 dias. Se no dia 2 de dezembro foi feita a manuteno nas trs mquinas, aps quantos dias as mquinas recebero manuteno no mesmo dia.

Temos que determinar o MMC entre os nmeros 3, 4 e 6.

MMC (3, 4, 6) = 2 * 2 * 3 = 12

Conclumos que aps 12 dias, a manuteno ser feita nas trs mquinas. Portanto, dia 14 de dezembro.

3) Um mdico, ao prescrever uma receita, determina que trs medicamentos sejam ingeridos pelo paciente de acordo com a seguinte escala de horrios: remdio A, de 2 em 2 horas, remdio B, de 3 em 3 horas e remdio C, de 6 em 6 horas. Caso o paciente utilize os trs remdios s 8 horas da manh, qual ser o prximo horrio de ingesto dos mesmos?

Calcular o MMC dos nmeros 2, 3 e 6.

MMC(2, 3, 6) = 2 * 3 = 6

O mnimo mltiplo comum dos nmeros 2, 3, 6 igual a 6.

De 6 em 6 horas os trs remdios sero ingeridos juntos. Portanto, o prximo horrio ser s 14 horas.

4) Se x e y so nmeros naturais em que m.m.c(y, x) = 115 e m.d.c(y, x) = 214, podemos dizer que o resto da diviso de xy por 23 :

(A) um nmero primo

(B) um nmero par

(C) maior que 100

(D) 214

(E) 115

5) Se x e y so nmeros naturais em que m.m.c(y, x) = 154 e m.d.c(y, x) = 2, podemos dizer que xy:

(A) um nmero primo

(B) um nmero mpar

(C) maior que 500

(D) divisvel por 11

(E) mltiplo de 15

6) Se x um nmero natural em que m.m.c(140, x) = 2.100 e m.d.c(140, x) = 10, podemos dizer que x:

(A) um nmero primo

(B) um nmero par

(C) maior que 150

(D) divisvel por 11

(E) mltiplo de 14

7)Um ciclista d uma volta em torno de um percurso em 1,2 minutos. J outro ciclista completa o mesmo percurso em 1,6 minutos. Se ambos saem juntos do ponto inicial de quantos em quantos segundos se encontraro no mesmo ponto de partida?

(A) 120

(B) 240

(C) 280

(D) 288

(E) 360

8)Um corredor d uma volta em torno de um percurso em 12 minutos. J outro corredor completa o mesmo percurso em 14 minutos. Se ambos saem juntos do ponto inicial de quantos em quantos minutos se encontraro no mesmo ponto de partida?

9)Se o mdc (mximo divisor comum) entre dois nmeros naturais 1 e o produto entre eles 14, ento o mmc (mnimo mltiplo comum) entre os dois nmeros naturais

(A) 14

(B) 140

(C) 1.400

(D) 1

(E) 0

10)Se o mmc entre dois nmeros naturais 2.450 e o produto entre eles 306.250, ento o mdc entre os dois nmeros naturais

11)Se o mmc entre dois nmeros naturais 15 e o mdc entre os mesmos tambm 15, ento o produtos entre os dois nmeros naturais :

(A) 340

(B) 490

(C) 280

(D) 150

(E) 225

12)Um tanque tem 210 litros e outro tanque tem 475 litros. Qual seria a capacidade mxima, em litros, de um balde (totalmente cheio) que pudesse completar o volume dos dois tanques?

(A) 1 L

(B) 2 L

(C) 3 L

(D) 5 L

(E) 15 L

13)Obter o mximo divisor comum entre os nmeros 21 e 49

(A) 7

(B) 49

(C) 147

(D) 12

(E) 14

14)Obter o mnimo mltiplo comum entre os nmeros 250 e 450

(A) 2.000

(B) 2.150

(C) 2.250

(D) 2.500

(E) 4.500

Gabarito:

4) B 5) D 6) B 7) D 8) E 9) A 10) C 11) E 12) D 13) A 14) C

Mximo divisor comum (mdc)

Para estudarmos o mximo divisor comum entre dois termos, precisamos saber o que divisor de um nmero. Todo nmero natural possui divisores, isto , se ao dividirmos um nmero A pelo nmero B e obtermos resto zero podemos afirmar que B divisor de A. Por exemplo:

16 : 2 igual a 8 e resto 0.25 : 5 igual a5 e resto 0.

Podemos concluir que 2 e 5 so divisores de 16 e 25 respectivamente.

Exemplos de divisores de um nmero:

Divisores de:32 = 1, 2, 4, 8, 16, 3215 = 1, 3, 5, 1545 = 1, 3, 5, 9, 15, 45

O MDC entre dois ou mais nmeros o maior divisor comum a eles.Exemplos:

MDC(12,36)Divisores de 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12Divisores de 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36Podemos verificar que o maior divisor comum entre 12 e 36 o prprio 12.

MDC(12,24,54)Divisores de 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18Divisores de 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24Divisores de 54 = 1, 2, 3, 6, 18, 27, 54O maior divisor comum a 12, 24 e 54 o 6.

Processo prtico para a obteno do mximo divisor comum

MDC(12,36)

Os nmeros destacados na fatorao esto dividindo os dois nmeros ao mesmo tempo, ento devemos realizar uma multiplicao entre eles para descobrirmos o mximo divisor comum.2 x 2 x 3 = 12MDC(12,36) =12

MDC(70,90,120)

Omximo divisor comum a 70, 90 e 120 = 2 x 5 =10

Mnimo Mltiplo Comum (mmc)

O mnimo mltiplo comum de dois ou mais nmeros naturais o menor mltiplo comum a todos estes nmeros.

Denotamos o mnimo multiplo comum dos nmeros {a, b, c, ...} por mmc(a, b, c, ...).

Em um procedimento mais rstico, para se obter o mnimo mltiplo comum entre dois ou mais nmeros naturais, fazemos uma listagem de seus primeiros mltiplos at encontrar o menor comum.

Exemplo Obtermmc(10, 12, 15).

10: {10, 20, 30, 40, 50,60, 70, 80, ... }12: {12, 24, 36, 48,60, 72, 84, .... }15: {15, 30, 45,60, 75, 90, ...}

Portanto,mmc(10, 12, 15)= 60.

Cardica

Cuidado: Apenas nmeros naturais tm m.m.c.

Outro modo de se determinar o mmc entre dois ou mais nmeros naturais fatorar cada um deles.

Basta multiplicar todos os fatores comuns, sendo que a quantidade de vezes que cada fator vai comparecer a mesma que o maior comparecimento em pelo menos uma ocasio dos nmeros fatorados.

Exemplo Obtermmc(24, 36).

24 =2 2 2 336 =2 2 3 3

Veja quais so os fatores envolvidos: do 'tipo' {2} e do 'tipo' {3}.

Quantas vezes cada 'tipo' de fator compareceu no24e no36:

{2}{3}243 vezes1 vez362 vezes2 vezes

O mmc(24,36) ser o produto de todos os fatores envolvidos, na maior quantidade envolvida (em pelo menos uma das fatoraes). Ou seja:

{2}{3}3 vezes2 vezes

Portanto,mmc(24, 36)=2 2 2 3 3= 72

Exemplo Obtermmc(30, 56, 70).

30=2 3 556 =2 2 2 770 =2 57

Veja quais so os fatores envolvidos: do 'tipo' {2}, do 'tipo' {3}, do 'tipo' {5} e do 'tipo' {7}.

Quantas vezes cada 'tipo' de fator compareceu no24e no36:

{2}{3}{5}{7}301 vez1 vez1 vez0 vezes563 vezes0 vezes0 vezes1 vez701 vez0 vezes1 vez1 vez

O mmc(30, 56, 70) ser o produto de todos os fatores envolvidos, na maior quantidade envolvida (em pelo menos uma das fatoraes). Ou seja:

{2}{3}{5}{7}301 vez1 vez563 vezes1 vez701 vez1 vez

Portanto,mmc(30, 56, 70)=2 2 2 3 57= 840

Eventualmente, omdc (mximo divisor comum) mais fcil de ser obtido que o mmc (mnimo mltiplo comum) e podemos usar esta relao vlida entre mdc e mmc de nmeros naturais:

mmc(x,y,z,...)=xyz...mdc(x,y,z,...)


24 =2 2 2 336 =2 2 3 3

Temos quemdc(24, 36)=12(verm.d.c.)

Assim,

mmc(24,36)=24 36:mdc(24,36)

mmc(24,36)=24 36:12

mmc(24,36)=24 36:12= 72


Temos quemdc(1024, 7)=1(verm.d.c.) pois so primos entre si.

Vai ficar bem mais rpido usar:

mmc(x,y,z,...)=xyz...mdc(x,y,z,...)

Assim,

mmc(1024,7)=10247mdc(1024,7)=102471=10247=7168

Cardica

Quando dois ou mais nmeros naturais so primos entre si (isso significa que o mdc entre eles 1), o mmc entre eles ser o resultado da multiplicao simples entre eles.

Exemplos:

mmc(6,35)=6 35= 210.

mmc(14,45)=14 45= 630.

mmc(8,27,25)=8 27 25= 5400.

Fonte:www.mundoeducacao.com

www.profcardy.com/

Postado por

cleiton silva

s20:10

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Marcadores:Matemtica - Nmeros naturais

Reaes:

34 comentrios:

Annimo12 de maro de 2013 22:12

Gostaria se possvel da resoluo das questes 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14.Pois algumas no esto batendo as [email protected]

ResponderExcluirRespostas

VALDIR SANTOS24 de fevereiro de 2015 13:33

Respostas das questes abaixo desenvolvidas.

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Doom.mp26 de novembro de 2013 08:53




Questes respondidas abaixo.

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Annimo20 de abril de 2014 15:50




Resposta e desenvolvimento das questes abaixo.

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Annimo20 de maio de 2014 17:02




Respostas abaixo.

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Guilherme Longo13 de junho de 2014 11:59

Em que situaes o MMC menor que MDC, ou h erro de digitao no item 4?

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Annimo14 de julho de 2014 21:43

12 210,475 l 5 42 ,95

13 21,49 l 7 3 , 7

14 250,450 l 2 125,225 l 3 125,75 l 3 125,25 l 5 25,5 l 5 5 ,1 l 5 1,12*3*3*5*5*5= 2250

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Annimo25 de agosto de 2014 16:12

dahora a vida

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Annimo8 de outubro de 2014 15:58

Questo 4

XxY=115x214XY=24.310

24.310 dividido por 23 tem resto 22 (Par) Alternativa B

Espero ter ajudado!


Annimo11 de fevereiro de 2015 22:01

115x214 =24610 e no 24310. Assim sendo, 24610 dividido por 23 d resto 0, ento, opo B.

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A questo 4 j foi respondida sendo com certeza letra B, basta multiplicar 115 x 214= 24610 e dividir por 23 da resto zero.

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A questo 5 basta seguir a orientao do enunciado que pede para multiplicar xy, ento faremos MMC (y,x) = 154 multiplicado por MDC (y,x) = 2 , resultado de 154x2 igual a 308 . Agora analise as respostas; primo, no, pois divisvel por 1,2,4,7; um numero impar, no pois termina em 8 e 8 par; maior que 500, no, 308 menor que 500; divisvel por 11, sim,d 28, como eu sei que divisvel por 11, basta diminuir a soma dos pares com os impares, 308, o primeiro impar o segundo par o terceiro a impar, resultado 11, regra de divisibilidade, portanto resposta D.

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Este comentrio foi removido pelo autor.

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Questo 6:

140.X=MMC . MDC (140, X)=10X= 2100.10/140= 150Resp. B. Desnecessrio analisarmos as demais alternativas.

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A questo 7 j foi respondida. OK

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Questo 8;Nessa questo vamos extrair o MMC de 12 e 14 minutos, atravs de de composio simultnea, ou seja, fatoramos os nmeros 12 e 14 e obtemos na soma dos fatores 2.ao quadrado . 3.7 = 84 minutos, portanto se eles sarem juntos a cada 84 minutos se encontraram no ponto de partida.

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Questo 9:MDC=1MMC+1414/1= 14, resposta A

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Questo 10;

Segundo a teoria, Se AxB=MMC (A,B) . MDC (A,B)

AxB=306.250 e MMC (A,B) = 2.450

306.250 =2.450 . MDC (A,B)MDC (A,B)= 306.250/ 2.450= 125.Resposta: 125, embora no aparea as alternativas.

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Questo 11:Mesmo processo, AxB=15 . MDC=15AxB= 15.15AxB=225.Resp. E.

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As demais questes 12, 13 e 14 basta extrair o MMC ou MDC. valeu.

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amiga19 de janeiro de 2015 12:39


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Filipe Vaz24 de janeiro de 2015 13:53

a questo 8 esta sem opo

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Filipe Vaz24 de janeiro de 2015 13:55

ola gostaria de saber a resoluo da questo 7



Resp. A

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A questo 7 pede sua resposta em segundos, portanto vc deve transformar 1,2 e 1,6 minutos em segundos, o que equivalem respectivamente a 62 s e 66 s , depois tirar o mdc = 2 min, transforme em segundos o que vai dar 120 segundos, resp. A.


Unknown17 de fevereiro de 2016 22:52

ta errado sua resposta 1,2 e 1,6 minutos transformados em segundos e so multiplicar por 60 q dar respectivamente 72 e 96 depois tirar o mmc q dar 288 letra D

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Wan16 de maro de 2015 16:40

nunca que o mmc sera menor que o mdc. se o x,y referente ao 115 e o x,y referente ao 214 for numeros diferentes nao deveriam ter a mesma representao.

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Andrea9 de abril de 2015 14:20

Sua questo numero 7 ta resolvida completamente errado!!!Primeiro que no MDC...de quanto em quando tempo vo se encontrar(coincidncia), MMC. E segundo que pra transformar em segundos vc tem que multiplicar por 60. 1,2x60=72 e 1,6x60=96. Depois tira o MMC de 72 e 96 da 288 segundos. Alternativa D

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matheus sousa25 de abril de 2016 19:43

Algum poderia resolver as questes 4,5 e 6 de forma mais explicada. Li os comentrios e no entendi de forma muito clara. Obrigado desde [email protected]


Anelise16 de julho de 2016 16:18

Matheus:

(04) Memoriza essa frmulinha pra esse tipo de problema: O MMC de dos nmeros o produtos deles dividido pelo MDC.

115*214/23 ... S fazer a diviso e achar o resto.

(05) 154*2= x => 308= x

(06) A regra SEMPRE que o M.M.C de dois nmeros o produto deles dividido pelo M.D.C. Ento, fica:

140.x/10=2100 => 14x= 2100 => x= 2100/14 => x= 150

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