Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780"Escola em processo de mudança"

Ano Lectivo2011/20

12

QUESTÃO DE AULAMATEMÁTICA A

NOME: ____________________________________; Nº_____

11º

11-05-2012

1.Considera a sucessão (an) definida por:

an=4−7n5

1.1. Mostre que (an) é uma progressão aritmética e indique a razão.1.2. O que pode concluir quanto à monotonia da sucessão (an)? Justifique.1.3. A sucessão é limitada? Justifique.1.4. Calcule o valor de S=a11+a12+…+a32.

Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780"Escola em processo de mudança"

Ano Lectivo

2011/2012

CORREÇÃO QUESTÃO DE AULAMATEMÁTICA A

11º

11-05-2012

1.1.1. an é uma progressão aritmética se:

an+1−an=r , ∀n∈N

an+1−an=4−7 (n+1)

5− 4−7n

5=4−7n−7−4+7n

5=−75

Logo an é uma progressão aritmética de razão −75

1.2.

Da alínea anterior verifica-se que an+1−an=−75

<0 ,∀ n∈ N

Ou seja, como r=−75

<0, a sucessão an é monótona decrescente.

1.3. Como an é uma sucessão monótona decrescente, o primeiro termo é:

a1=4−7×15

=4−75

=−35 , é majorante do conjunto dos termos de an.

Mas an decresce indefinidamente, logo não é limitada.

1.4.Pretende-se calcular a soma dos 22 termos consecutivos a iniciar no 11º

termo.O número de parcelas é: n=32−11+1=22Logo, pretende-se

S=a11+a322

×22

C.A.

Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780"Escola em processo de mudança"

a11=4−7×11

5=4−77

5=−73

5

a32=4−7×32

5=4−224

5=−220

5

S=

−735

−2205

2×22

S=

−29352

×22

S=−29310

×22

S=−644610

=−644,6