QUESTÕES GLOBALIZANTES - Aluno | LeYa...

Física

QUESTÕES GLOBALIZANTES

87© Edições ASA

1. DO GPS À DESCRIÇÃO DO MOVIMENTO

O Sistema Global de Posicionamento (global position system) compreende 24 satélites,cada um de apenas 5 m de comprimento, em órbita a uma altitude de cerca de 20 000 km.

Pode ser usado para determinar a posição de um objeto com uma incerteza de cerca de 10 metros. Os satélites do sistema possuem relógios atómicos e os recetores relógios dequartzo, devendo ambos os relógios estar sincronizados. Cada satélite transporta um re-lógio atómico de alta precisão, cujo tempo é transmitido continuamente por meio de ondasde rádio.

Num dado local, um recetor de GPS deteta o sinal enviado e determina a distância que ossepara, isto é, satélite e recetor, a partir do conhecimento do tempo de viagem do sinal.

Por triangulação do sinal de três satélites, determina a posição do recetor.

1.1. O sistema de GPS tem múltiplas aplicações na vida quotidiana.

1.1.1. Refira duas aplicações do sistema de GPS.

1.1.2. Determine o tempo que o sinal emitido por um satélite, que está na vertical do recetor, de-mora a ser detetado por este.

1.2. Os gráficos posição-tempo são uma forma eficaz de descrever o movimento de um corponum dado intervalo de tempo.

O gráfico mostra como variou a posição de uma par-tícula no intervalo de tempo [0 ; 10] s.

Classifique as afirmações seguintes em verdadeirasou falsas. Justifique.

(A) No intervalo de tempo [0 ; 10] s, o deslocamentofoi nulo.

(B) O módulo da velocidade em t = 2 s é menor que noinstante t = 4 s.

(C) Podemos concluir que a trajetória da partícula é curvilínea.

(D) A partícula iniciou o movimento no ponto escolhido para origem da trajetória.

(E) A partícula moveu-se sempre no sentido positivo da trajetória.

(F) O espaço percorrido pela partícula no intervalo de tempo [0 ; 10] s foi zero metros.

(G) O instante t = 4 s representa o momento em que a partícula inverteu o sentido do mo-vimento.

(H) No intervalo de tempo ]6 ;10[ s, o valor da velocidade pode ser considerado constante.

x/m

50

25

0 2 4 6 8 10 t/s

Gráfico posição-tempo.

Triangulação dosinal de três satélites.

1.3. Seguidamente, apresentam-se os gráficos velocidade-tempo de cinco partículas, A, B, C, De E.

1.3.1. Utilizando as letras A, B, C, D e E, identifique uma partícula para a qual até ao instante t1…

1.3.1.1. … o movimento é acelerado.

1.3.1.2. … o movimento é retardado no sentido negativo da trajetória.

1.3.1.3. … a resultante das forças não se manteve constante.

1.3.1.4. … a resultante das forças tem sentido contrário à velocidade.

1.3.2. A partícula E encontrava-se na posição 20 m no instante inicial. Admita que para essa par-tícula vo = 10 m s

-1, v2 = -20 m s-1, t1 = 5 s e t2 = 15 s.

1.3.2.1. Determine a posição da partícula E no instante t = 15 s.

1.3.2.2. Escreva a equação x = x(t) para o intervalo de tempo [0;10[ s e recorrendo a má-quina gráfica faça um esboço do gráfico traduzido pela equação.

Transcreva-o e identifique as coordenadas dos pontos que considere mais signifi-cativos.

1.4. A força gravítica é fundamental na descrição do movimento de corpos que viajam pelo es-paço.

Considere um corpo de massa 100,0 kg que se encontra à superfície da Terra.

1.4.1. Caracterize a força gravítica a que o corpo está submetido.

1.4.2. Admita que corpo de massa 100,0 kg faz duas viagens interplanetárias.

1.a viagem" é transportado para um planeta X com as seguintes características: mX = 2 mTerra e rX = 2 rTerra

2.a viagem" vai a um planeta Y com as seguintes características:mY =mTerra e rY = rTerra

Considere as seguintes afirmações:

I. A força gravítica a que o corpo fica submetido no planeta Y é mais intensa do que aquelaa que fica submetido no X.

II. A força gravítica a que o corpo fica submetido à superfície da Terra é menos intensa doque aquela a que fica submetido no Y.

III.Em X e Y, a força gravítica a que o corpo fica submetido tem a mesma intensidade.

IV. A força gravítica a que o corpo fica submetido à superfície da Terra é mais intensa doque aquela a que fica submetido no X.

Das opções seguintes, selecione a única verdadeira. Justifique a sua escolha.

(A) Só a afirmação I é verdadeira.

(B) As afirmações I e IV são verdadeiras.

(C) As afirmações I e IV são falsas.

(D) Só a afirmação IV é falsa.

12

Física


88 © Edições ASA

Gráficos velocidade-tempo.

v/m s-1

t2t1 t/s

t1 t/s

t/s

v/m s-1 v/m s-1 v/m s-1 v/m s-1

v0v0

t1 v2t/s

t/st1

v0

v0

v0

t1

(A) (B) (C) (D) (E)

Física


89© Edições ASA

1.5. Para determinar o valor da aceleração gravítica (g) num local à superfície da Terra, umgrupo de alunos utilizou uma montagem similar à que se representa na figura.

Largando a esfera, de raio 1,50 cm, sempre da mesma altura relativamente à célula A, osalunos repetiram a experiência três vezes e leram no digitímetro os tempos de passagem daesfera nas células A e B.

1.5.1. Determine o maior desvio na medição do tempo de passagem da esfera na célula A, ex-presso em unidades SI.

1.5.2. O intervalo de tempo médio que a esfera demorou entre as células A e B foi 0,2151 segun-dos.

Determine o valor da aceleração gravítica no local em que foi realizada a experiência.

Apresente todas as etapas de resolução.

1.5.3. Explique por que motivo nesta determinação experimental não é adequado utilizar o cro-nómetro para a medição dos tempos.

Esfera de raio bem definido

Célula A

Célula B

Digitímetro

Tempo de passagemna célula A/ms

Tempo de passagemna célula B/ms

98,72 13,00

98,58 13,41

98,45 13,18

Montagem experimental para determinar a aceleração gravíticalocal (representação esquemáticaadaptada do Exame Nacional de2010 – 2.a Fase).

2. MOVIMENTO DE PLANETAS E EM TORNO DELES

Johannes Kepler (1571-1630) enunciou três leis para o movimento dos planetas em tornodo Sol.

Na tabela seguinte encontram-se informações de três planetas do nosso Sistema Solar.

Algumas características físicas de três planetas.

Dados relativos ao Sol: Massa = 2 * 1030 kg; Raio = 6,96 * 105 km

2.1. Mercúrio é o planeta mais próximo do Sol. A distância entre eles pode ser representada por dSM.

2.1.1. A massa do Sol (M) é cerca de 6,0 * 106 vezes maior do que a massa de Mercúrio (m).

Selecione a opção que traduz a expressão do módulo da força gravítica a que Mercúrio estásujeito devido ao Sol.

(A) Fg = 6 * 106 * G (B) Fg = 6 * 10

6 * G

(C) Fg = G (D) Fg = 6 * 106 * G

2.1.2. Caracterize a resultante das forças que atua em Mercúrio.

2.2. Os satélites estacionários da Terra chamam-se geoestacionários. Admita que satélites es-tacionários de Júpiter se virão a designar “Júpiter-estacionários”.

2.2.1. Refira as características do movimento de um satélite para que possa ser considerado es-tacionário em relação a Júpiter.

2.2.2. Determine o valor da velocidade orbital de Júpiter.


2.2.3. Identifique a aproximação feita (simplificação) ao resolver a alínea anterior.

2.3. A figura seguinte representa o movimento da Terra em torno do Sol, não estando à escala.

Tome atenção aos vetores da figura seguinte.

Das opções seguintes, selecione a que contém, respetivamente, os vetores que podem repre-sentar a velocidade, a aceleração e a força centrípeta, relativamente à Terra na posição A.

(A) »a, »c, »d (B) »e, »a, »b (C) »e, »a, »a (D) »f, »b, »a

m2

d2SM

M2

d2SMM2

r2M

M2

r2S

Física


90 © Edições ASA

Planeta Mercúrio Terra Júpiter

Massa/kg 3,29 * 1023 5,97 * 1024 1,90 * 1027

Raio médio do planeta/km 2440 6378 71 492

Distância média do planeta ao Sol/m 5,7 * 1010 1,5 * 1011 7,8 * 1011

Período de rotação 58,65 dias 23,9 horas 9,9 horas

Período de translação 87,97 dias 365,2 dias 11,86 anos terrestres

a

b

c

d

e f

gh

Movimento da Terra em torno do Sol.

Vetores.

A

Física


91© Edições ASA

2.4. Júpiter, representado na figura, tal como todos os outrosplanetas, tem movimento de rotação em torno do seu eixoimaginário.

As partículas A, B e C localizam-se à superfície de Júpitere a linha a tracejado representa o seu eixo imaginário.

Classifique como verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma dasafirmações seguintes.

(A) A frequência do movimento de A é igual à de B.

(B) O valor da velocidade angular de A, B e C é igual.

(C) O valor da velocidade angular de A é menor do que o deB.

(D)O valor da velocidade linear de B é maior do que a de A.

(E) O valor da aceleração centrípeta de B é menor do que o de C.

(F) O período do movimento da partícula C é maior do que o da A e B.

(G) A frequência do movimento de A é menor do que a de C.

2.5. Na tabela que se segue encontram-se dados relativos a dois planetas do nosso sistema solar.

2.5.1. Admita que uma caixa de massa 40,0 kg era colocada à superfície desses dois planetas.

Em qual dos planetas, Marte ou Saturno, a caixa ficaria submetida a uma forma gravíticamais intensa?

Fundamente a sua resposta.

2.5.2. Se a caixa de 40,0 kg, quando nas proximidades de Marte, for levada da posição X para aposição Y, a intensidade da força gravitacional…

Selecione a opção que completa a frase anterior.

(A) … diminui quatro vezes.

(B) … aumenta para o dobro.

(C) … reduz-se para metade.

(D) … aumenta quatro vezes.

Marte.

Planeta Massa/kg Raio/kmDistância média ao Sol(milhões de quilómetros)

Marte 6,42 * 1023 3400 228

Saturno 5,70 * 1026 60000 1427

Júpiter.

A

BC

2rM

rMY

X

2.6. O Hubble é um satélite astronómico artificial não tripulado que transporta um grande te-lescópio para luz visível e infravermelha.

Foi lançado pela NASA, em abril de 1990, a bordo de um vaivém. Tem massa 11 110 kg eorbita em torno da Terra a uma altitude constante de 589 km.

2.6.1. Caracterize a aceleração gravítica à altitude a que orbita o Telescópio Espacial Hubble.


2.6.2. Determine o período orbital do telescópio, expresso em horas.

2.6.3. Tendo em conta a situação descrita, selecione o conjunto de gráficos que melhor traduz ovalor da força gravítica e da velocidade em função do tempo, durante a sua órbita em tornoda Terra.

2.7. Admita que a Lua descreve uma órbita circular de raio rL em torno da Terra. Selecione, das opções seguintes, aquela onde está corretamente representada a força re-sultante »Fr sobre o satélite e a sua velocidade »v.

Física


92 © Edições ASA

Fg

t

Fg

t

Fg

t

Fg

t

v

t

v

t

v

tt

v

Fr

Fr

Fr

v

v

vv

Fr = 0

Gráfico força gravítica-tempo e velocidade-tempo.

Força resultante sobre o satélite e velocidade orbital.

Telescópio espacial Hubble.

(A) (B) (C) (D)

(A) (B) (C) (D)

Física


93© Edições ASA

3. COMBATE A INCÊNDIOS

Segundo um jornal diário, muito embora a “época de fogos florestais” já tenha terminadono dia 15 de outubro, ocorreram hoje dois incêndios na área de intervenção dos Bombeirosde Canas de Senhorim…

O segundo, em Carvalhal Redondo, consumiu 1 hectare de pinhal em resultado de maisuma queimada abandonada. Fomos alertados por volta das 19h00 e de imediato saírampara o local dois veículos (A e B) e 16 homens… Devido ao trânsito que havia a essa hora,os veículos dos bombeiros tiveram de ligar o “pirilampo luminoso” e acionar várias vezesa sirene.

3.1. O gráfico seguinte traduz a variação da posição do veículo A dos bombeiros. A equação x = x (t) representa para o veículo B a variação da posição, nos primeiros seis segundos demovimento na estrada retilínea em que se localiza o quartel.

Veículo B

xB = 2,5 t2 (SI)

3.1.1. Classifique o movimento dos veículos, A e B, no intervalo de tempo [0 ; 6[ s.

3.1.2. Dos gráficos, A, B, C e D, selecione a opção que melhor poderá traduzir o valor da velocidadede A e B, de [0 ; 6[ s.

3.2. No incêndio, um dos bombeiros segura a agulheta horizontalmente a uma altura de 150 cmdo solo. Contudo, a pressão da água é reduzida e por isso não atinge a zona do fogo.

Admita que cada gota de água se comporta como um projétil lançado na horizontal, comvelocidade de valor de cerca de 40 m s–1. Despreze a resistência do ar.

3.2.1. Determine o alcance médio de cada uma das gotas de água que atinge o solo, considerando--o horizontal.

Veículo Ax/m

120

0 3 6 t/sGráfico posição-tempo.

B

A

v/m s-1

30

20

10

0 6 t/s

v/m s-1

30

20

10

0 6 t/s

B

A

v/m s-1

30

20

10

0 6 t/s

A

B

v/m s-1

30

20

10

0 6 t/s

A

B

Gráficos velocidade-tempo.

Incêndio em pinhal. Carro dos bombeiros.

Veículo A

(A) (B) (C) (D)

3.2.2. Determine, partindo de considerações energéticas, o valor da velocidade das gotas de águaquando atingem o solo.

3.2.3. Admita que:

– não era possível aumentar a pressão de saída do jato de água;

– o bombeiro que segurava a agulheta estava junto à viatura e não podia aproximar-se maisdo fogo.

Que sugestão poderia ser dada ao bombeiro, para que o jato de água atingisse maior alcance.

Fundamente a sua sugestão.

3.3. “Devido ao trânsito que havia a essa hora, os carros dos bombeiros tiveram de ligar o “piri-lampo luminoso” e acionar várias vezes a sirene.”

3.3.1. Classifique as ondas obtidas através da perturbação gerada pelo “pirilampo luminoso” epela sirene, no ar, em mecânicas/eletromagnéticas e longitudinais/transversais.Justifique a classificação feita.

3.3.2. A velocidade do som no ar, a 20 °C, é 343 m s-1 e a equação que traduz a vibração de umapartícula de ar devido ao som emitido pela sirene é:

x = 2,0 * 10-3 cos (2,0p * 103)t (SI)

Selecione a alternativa correta.

(A) A amplitude de vibração é 2,0 * 10-3 cm.

(B) A frequência da vibração é 1000 Hz.

(C) O período da vibração é 2,0 * 103 s.

(D) O comprimento de onda da onda sonora é 2,0 * 10-3 m.

3.3.3. Se se pretendesse que a sirene emitisse um som mais grave e de maior intensidade dever-se-ia utilizar uma fonte com…

Selecione a alternativa que completa corretamente a afirmação anterior.

(A) … maior amplitude e maior frequência.

(B) … menor frequência e menor amplitude.

(C) … menor frequência e maior amplitude.

(D) … menor amplitude e maior frequência.

3.4. Uma gota de água que cai verticalmente, ao fim de algum tempo de queda, atinge a veloci-dade terminal, ou seja, passa a mover-se verticalmente com velocidade constante.

Também, o movimento de uma esfera que é solta no interior de um líquido viscoso (porexemplo, glicerina ou detergente da louça) é semelhante à da queda da gota de água, istoé, ao fim de algum tempo, atinge uma velocidade constante.

No movimento da esfera no líquido, o valor da força de resistência do líquido (força de vis-cosidade: »Fv) é, em cada instante, diretamente proporcional ao valor da velocidade da es-fera.

Física


94 © Edições ASA

Líquido viscoso

Esfera

Movimento de umaesfera num líquido.

O gráfico representa como variou o módulo do valor da velocidade de uma esfera de massa50,0 g que foi solta no interior de um líquido viscoso.

3.4.1. Faça uma estimativa da altura da coluna de líquido atravessada pela esfera.

Justifique o valor apresentado.

3.4.2. Relativamente ao movimento da esfera no interior do líquido, fizeram-se várias afirmações.

Classifique-as em verdadeiras (V) ou falsas (F), justificando.

(A) Durante o movimento, só atua uma força na esfera.

(B) No instante t = 4,0 s, o valor da força de viscosidade exercida pelo líquido na esfera é0,500 N.

(C) Durante o movimento da esfera no líquido é válida a Lei da inércia ou 1.a Lei de Newton.

(D) No instante t = 1,0 s, o valor do peso da esfera é superior ao valor da força de viscosi-dade.

(E) A força que constitui par ação-reação com a força de viscosidade está aplicada na basedo recipiente.

(F) Nos primeiros 3,0 s, o movimento é uniformemente acelerado.

(G) A 2.a Lei de Newton não é válida nos primeiros 3,0 s de movimento.

3.4.3. No movimento do paraquedista, este num dado instante abre o paraquedas e ao tocar osolo flete as pernas.

Estes dois factos contribuem, respetivamente, para…

Selecione a alternativa que completa corretamente a afirmação anterior.

(A) … diminuir o valor da velocidade de queda e para aumentar a força de impacto com osolo.

(B) … aumentar a resistência do ar e para diminuir o intervalo de tempo de impacto com osolo.

(C) … aumentar a resistência do ar e para aumentar o intervalo de tempo de impacto como solo.

(D) … aumentar o valor da velocidade de queda e para diminuir a força de impacto com osolo.

Física


95© Edições ASA

v/m s–1

0,15

0 2,0 4,0 6,0 t/sGráfico velocidade-tempo.

4. O FAROL DE LEÇA

Há cem anos era desolador o panorama que acosta portuguesa apresentava nas proximidadesdo local onde se ergue hoje o Farol de Leça deacordo com as atas da Comissão dos Faróis e Ba-lizas.

O farol de Leça tem uma torre de 46 m e entrouem funcionamento a 15 de dezembro de 1926. Naparte superior, tem um varandim que se encontraa cerca de 40 m do solo e que permite uma ob-servação privilegiada sobre o mar. Entre o varan-dim e o topo do farol há um aparelho ótico, sendoa fonte luminosa uma lâmpada de incandescênciaelétrica. Nessa época, a energia necessária à lâm-pada era produzida através de geradores de indu-ção eletromagnética.

Dada a evolução da tecnologia, em 1938 foi instalado um radiofarol, ou seja, uma estaçãotransmissora especializada. Colocada numa posição geográfica fixa e precisamente co-nhecida, emite sinais de radiofrequência com um formato predeterminado, o que permitea estações de rádio móveis (terrestres, aéreas ou marítimas) fazer a sua identificação edeterminar a sua posição relativa face ao ponto geográfico de emissão.

Por volta de 1955, o farol foi equipado com um ascensor (elevador) para acesso ao va-randim da torre e em 1964 foi ligado à rede elétrica de distribuição pública.

Adaptado de www.marinha.pt/.../ra_mar2005/pag_35.html

4.1. “A energia necessária à lâmpada era produzida através de geradores de indução eletro-magnética.”

Nos geradores de indução eletromagnética há campos elétricos e campos magnéticos.

4.1.1. Selecione a alternativa que completa corretamente a afirmação seguinte.

Quando se coloca uma carga elétrica pontual, qo, num campo elétrico, a força elétrica (»Fel)a que esta carga fica sujeita devido ao campo…

(A) … tem sempre direção perpendicular ao vetor campo elétrico (»E ).

(B) … tem a mesma direção e sentido que o vetor campo elétrico (»E ), se a carga qo for ne-gativa.

(C) … tem a mesma direção e sentido oposto ao vetor campo elétrico (»E ), se a carga qo fornegativa.

(D) … não depende da carga da carga de prova.

4.1.2. Dois ímanes iguais foram colocados sobre uma mesa, tal como mostra a figura. O ponto Xlocaliza-se no ponto médio entre os ímanes.

X•

.

Dos vetores seguintes, selecione a opção que melhor representa o vetor campo magnético(»B ) no ponto X, devido aos dois ímanes.

4.1.3. Escreva um texto no qual explique os contributos experimentais de Oërsted e Faraday parao desenvolvimento dos geradores de indução eletromagnética.

Física


96 © Edições ASA

Farol de Leça.

Ímanes.N S N S

| | = 0BVetores de campo magnético.

(A) (B) (C) (D)

Física


97© Edições ASA

4.2. “Em 1938 foi instalado um radiofarol, ou seja, uma estação transmissora especializada,instalada numa posição geográfica fixa e precisamente conhecida, que emite sinais de ra-diofrequência.”

Classifique como verdadeiras (V) ou falsas (F) as afirmações seguintes.

(A) O espectro de radiofrequências é formado por radiações de elevada frequência.

(B) As ondas de rádio não são radiação eletromagnética.

(C) O primeiro cientista a produzir ondas de rádio a nível de laboratório foi Marconi.

(D) As ondas de rádio têm comprimento de onda superior ao das micro-ondas.

(E) As ondas de rádio não sofrem reflexão nem refração.

(F) As ondas de rádio difratam-se mais que as micro-ondas ao encontrar obstáculos.

(G) As micro-ondas são usadas nas transmissões por um satélite de comunicações, porqueatravessam facilmente a atmosfera terrestre.

(H) No vazio, as micro-ondas propagam-se a uma velocidade de 3,0 * 105 km/s e as ondasde rádio propagam-se a uma velocidade menor.

4.3. O gráfico seguinte mostra o valor da velocidade de um ascensor (representado esqueme-ticamente abaixo) desde que arranca até que chega ao nível do varandim da torre, admitindoo referencial orientado do solo para o topo da torre.

4.3.1. Identifique um intervalo de tempo em que se verifica a 1.a Lei de Newton ou Lei da inércia.

4.3.2. Considerando que a origem do referencial coincide com o ponto de partida do elevador, paraos intervalos de tempo, [0 ; 20[ s e ]20; 80[ s, a lei do movimento do elevador é, respetiva-mente:

Selecione a opção correta.

(A) x = 0,025 t2 e x = 5 + 0,5 (t2 - 20).

(B) x = 0,0125 t2 e x = 5 + 0,5 (t - 20).

(C) x = 0,025 t e x = 5 + 0,5 (t - 20).

(D) x = 0,5 t + 0,0125 t2 e x = 5 + 0,025 (t - 20).

4.3.3. O elevador arranca no rés do chão e para junto ao varandim.

Das alternativas seguintes, selecione a que completa corretamente a afirmação que se segue.

De acordo com o gráfico, pode concluir-se que…

(A) … o módulo da resultante das forças no arranque é igual ao módulo da resultante dasforças na travagem.

(B) … o módulo da resultante das forças no arranque é maior do que na travagem.

(C) … o módulo da resultante das forças no arranque é metade do módulo da resultantedas forças na travagem.

(D) … o módulo da resultante das forças no arranque e na travagem é nulo.

0,5

v/m s–1

0 100 t/s20 40 60 80

Gráfico velocidade-tempo.

Cabo quesuspendeo elevador

y

x

Ascensor.

4.3.4. Admita que a cabina do elevador tem a massa de 680,0 kg e no seu interior estão duas pes-soas, cada uma com massa 60,0 kg.

Partindo da lei fundamental da dinâmica, determine a tensão no cabo que suspende o as-censor (elevador) nos instantes: t = 10 s e t = 50 s.


4.4. Dois alunos estavam no varandim do farol e travavam o seguinte diálogo:

Aluno A: Desprezando a resistência do ar, se eu lançar horizontalmente um berlinde (I) etu deixares cair simultaneamente, da mesma altura, outro berlinde (II), eles chegam aosolo (horizontal) no mesmo instante.

Aluno B: Não, não pode ser! Então, não vez que, o berlinde que tu lanças tem uma dadavelocidade inicial e o que eu deixo cair parte do repouso?

4.4.1. Partindo das leis do movimento, fundamente qual dos dois alunos (A ou B) está correto noraciocínio.

4.4.2. Para o berlinde lançado horizontalmente, desprezando a resistência do ar, o par de gráficosque pode traduzir o valor da componente horizontal e vertical da velocidade, vx e vy, respe-tivamente, é:

Selecione a alternativa correta.

4.5. A luz emitida pela lâmpada atravessa o vidro da cúpula do farol para dar sinal aos barcosque se encontram no mar.

Num dado instante, um feixe de luz incide no vidro, de espessura 1,0 cm, tal como mostraa figura.

4.5.1. Das opções seguintes, selecione a que define de forma correta uma relação para as ampli-tudes dos ângulos q1, q2, q3 e q4.

(A) q1 > 40°; q2 = q3 e menores que 50°; q1 = q4 (B) q1 = 50°; q2 < q3; q3 = q4

(C) q1 = 40°; q2 = q3 e menores que 50°; q4 = 40° (D) q1 = 50°; q2 = q3 = q4 = 40°

4.5.2. Determine o valor mínimo da amplitude do ângulo q3 para que ocorresse reflexão total.

Física


98 © Edições ASA

Vx

t

Vx

t

Vx

t

Vx

t

Vy

t

Vy

t

Vy

t

Vy

t

Raioincidente

ar 40°

nvidro = 1,501,0 cm

ar

θ1

θ3θ2

θ4Trajeto defeixe luminoso.

Gráficos vx = f(t) e vy = f(t).

(A) (B) (C) (D)

Física


99© Edições ASA

4.6. Com um osciloscópio, pretendeu-se medir a tensão nos terminais de uma lâmpada alimen-tada por uma fonte de tensão alternada. A primeira figura representa a escala horizontal ea segunda a escala vertical. Por fim, mostra-se o ecrã do osciloscópio ao fazer-se a medi-ção.

4.6.1. Escreva o valor do período do sinal, tendo em atenção a incerteza de leitura associado aovalor medido.

4.6.2. Determine a tensão nos extremos da lâmpada, quando medida num voltímetro.


4.6.3. Admita que ao realizar esta experiência, um grupo de alunos colocava a base de tempo naescala 0,50 ms/div.

Nesta situação, podemos concluir que:

Selecione a opção que completa corretamente a frase.

(A) … o período do sinal medido diminuía.

(B) … o período do sinal medido aumentava.

(C) … o período do sinal medido não sofria variação.

(D) … não podemos prever como variava o período do sinal.

-1-2

-5

μs

2

5

512

5

10

20

5012

2

1020

501

A TIME / DIV

ms0,10 ms/div

s

1

• ••

5

2

1

5

21

50

20

10

5

2

VOLTS / DIV

mV

2 V/div

Ecrã do osciloscópio.

Física


100 © Edições ASA

5. NADA VEM DO NADA!

O salto entre Aristóteles e Galileu foi considerável. Aristóteles pensava que a queda dosgraves dependia da massa e que se operava a uma velocidade uniforme, Galileu mostrou,ao contrário, que a queda dos corpos não depende da massa (pelo menos no vazio!) e quea velocidade aumenta constantemente com o tempo de queda.

O salto entre Galileu e Newton foi igualmente apreciável.

Assim resumida, a história é cativante. Teriam sido precisos dois mil anos para descobrira verdade e corrigir o erro inicial de Aristóteles! Infelizmente, isso é pura lenda. Galileunão abordou o problema como um pioneiro e o seu génio não sobreveio num oceano de ig-norância milenar. Estas ideias andavam já no ar, sim, Galileu teve predecessores. Nada écriado espontaneamente, tanto nas ciências como nas outras áreas.

Um pouco de Ciência para todos (adaptado), Claude Allégre, Gradiva

5.1. Atendendo ao texto:

5.1.1. Explique o significado da frase:

“O salto entre Aristóteles e Galileu foi considerável.”

5.1.2. Faça um esboço do gráfico velocidade-tempo para a queda dos graves, de acordo com Aris-tóteles e Galileu.

5.1.3. Transcreva uma frase que evidencie que a Ciência é um processo em construção.

5.2. Um livro de divulgação científica refere que uma força é “qualquer influência que altera oestado de repouso ou de movimento com velocidade constante de um corpo numa linhareta”.

5.2.1. Será possível um corpo ter velocidade constante numa trajetória curvilínea? Fundamentea sua resposta.

5.2.2. Quando se aplica uma força a um corpo, as condições iniciais em que se encontra esse corpo(ter ou não velocidade) são fundamentais para prever a forma da sua trajetória, assim comoo tipo movimento que passará a ter.

Observe os esquemas, A, B e C, da figura seguinte.

A B C

Atendendo aos esquemas, escreva um texto onde realce:

– a forma da trajetória dos corpos em cada um dos esquemas A, B e C;

– o(s) sentido(s) em que os corpos se moverão;

– o modo como variará o valor da velocidade dos corpos em cada um dos esquemas.

5.3. No esquema da figura seguinte, os corpos A e B, de igual massa, encontram-se em repousoe estão ligados por um fio inextensível de massa desprezável, sendo o módulo das forças»F1 e »F2 também são iguais, ou seja, |»F1| = |»F2|. O atrito é desprezável.

F

00v F00v

F

00v =��

Fio

20°F1

20°

F2

xBlocos ligados.

A B

Física


101

5.3.1. Na situação descrita e tendo em atenção o esquema da figura anterior pode afirmar-se que:


(A) O módulo da reação normal em A é igual ao módulo da reação normal em B.

(B) O módulo da reação normal em A é maior do que o módulo da reação normal em B.

(C) O módulo da reação normal em A é menor do que o módulo da reação normal em B.

(D) O módulo da reação normal em A e B não são comparáveis.

5.3.2. Admita que se queima o fio que liga os corpos A e B.

5.3.2.1. Nestas condições, verifica-se que:


(A) Os corpos A e B passam a mover-se no mesmo sentido.

(B) Os corpos A e B permanecem em repouso.

(C) Os corpos A e B passam a mover-se no mesmo sentido com acelerações deigual módulo, ou seja, |»aA| = |»aB|.

(D) Os corpos A e B passam a mover-se com acelerações de igual módulo, ou seja,|»aA| = |»aB|.

5.3.2.2. Determine o valor da aceleração e da reação normal do bloco B, após o fio ter sidoqueimado, sabendo que a massa de A e de B é 4,0 kg e que |»F2| = 50 N.

5.4. É devido à interação gravitacional ou gravitação que nos mantemos sentados numa cadeiraou que uma caixa se mantém em repouso sobre uma mesa.

5.4.1. Acerca das quatro interações fundamentais, podemos afirmar que: Selecione a afirmação correta.

(A) A interação nuclear forte é menos intensa do que a interação eletromagnética.

(B) A interação eletromagnética tem uma ordem de grandeza aproximadamenteigual à interação gravitacional.

(C) A interação eletrofraca resulta da unificação das interações eletromagnética enuclear fraca.

(D) Interação nuclear forte resulta do facto de as partículas terem massa.

5.4.2. “É a interação gravitacional que mantém uma caixasobre uma mesa.”

A caixa da figura tem massa 40,0 kg e está em repousosobre a mesa.

5.4.2.1. Identifique o que representam as forças »F1 e»F2.

5.4.2.2. Caracteriza a força que constitui par ação-rea-ção com a força »F1.

5.5. Um carrinho de brinquedo de massa 400,0 g, que se movea pilhas, desloca-se em linha reta com movimento unifor-memente acelerado sobre uma superfície horizontal.

Uma fotografia estroboscópica regista a posição do carrinho segundo a segundo, tal como

mostra a figura anterior. Em t = 0 s, o valor da velocidade do carrinho é nula.

© Edições ASA

F2

F1

CM

Caixa sobre a mesa.

0 180 x/cm

t = 0 s t = 1 s t = 2 s t = 3 s

8020

Física


102

5.5.1. Explique em que consiste uma fotografia estroboscópica.

5.5.2. Compare, justificando, a direção e sentido da velocidade e da resultante das forças queatuam no carrinho no instante t = 2 s.

5.5.3. Determine o módulo da resultante das forças que atuam no carrinho durante o movimento.

Apresente todas a etapas de resolução.

5.5.4. Admita que a partir do instante t = 3 s, a resultante das forças que atuam no carrinho pas-sou a ser nula até ao instante t = 6 s.

Trace o gráfico velocidade-tempo para o movimento do carrinho no intervalo [0 ; 6[ s.


5.6. Um pequeno bloco de massa m desce um plano incli-nado com velocidade constante.

5.6.1. Das afirmações seguintes, selecione a única alterna-tiva correta.

(A) Não há atrito entre o bloco e o plano e a reação nor-mal tem a mesma intensidade que o peso do corpo.

(B) Há atrito entre o bloco e o plano e a reação normal tem uma maior intensidade que opeso do corpo.

(C)Há atrito entre o bloco e o plano e a reação normal tem intensidade inferior ao peso do corpo.

(D) Não há atrito entre o bloco e o plano e a reação normal tem intensidade igual ao pesodo corpo.

5.6.2. Admita que num dado instante a inclinação do plano inclinado foi alterada e o bloco passaa mover-se com movimento uniformemente variado.

O gráfico seguinte traduz como variou o valor da velocidade em função do tempo, a partirdesse instante até que atinge o plano horizontal.

5.6.2.1. Determine o espaço percorrido pelo bloco desde que passou a ter movimento uni-formemente variado até que atinge o plano horizontal.

5.6.2.2. Selecione, das opções seguintes, a que permitirá caracterizar a resultante das for-ças que atua no bloco na descida do plano inclinado.

(A) Fr = (N) e tem o sentido da velocidade.

(B) Fr = m * (N)e tem sentido contrário à velocidade.

(C) Fr = m * (N)e tem sentido contrário à velocidade.

(D) Fr =m * (N)e tem o sentido da velocidade.

0,2 - 0,83 - 0

0 - 0,83 - 0

0,2 - 0,83 - 0

0,2 - 0,83 - 0

© Edições ASA

0,8

0,2

0 3 t / s

v/m s -1

Gráfico velocidade-tempo.

θ

Movimento de um corpo no plano inclinado.

Física


103

6. EM TORNO DA VELOCIDADE DO SOM

Em certos dias de tempestade ouvimos trovões e ob-servamos relâmpagos. Apesar de serem gerados nomesmo local e no mesmo instante, só ouvimos o trovãouns instantes depois de termos observado o relâm-pago. Este acontecimento deve-se ao facto de a velo-cidade da luz no ar ser muito elevada, 3 * 105 km s-1,em comparação com a velocidade do som no mesmomeio, que é aproximadamente 340 m s-1. Atendendo aovalor da velocidade da luz, podemos considerar que achegada da luz é praticamente instantânea.

No século XVII foram vários os cientistas que tenta-ram determinar o valor da velocidade do som. Entre eles, destaca-se Isaac Newton.Conta-se que colocou um ajudante a detonar um canhão e um outro a cerca de 20 km quemedia o tempo que decorria desde que teve a perceção do clarão e o instante em que ouviuo som. Com os valores obtidos, Newton calculou a velocidade do som, não tendo o valorencontrado grande significado uma vez que não foram considerados a densidade e a tem-peratura do ar.

Cerca de século e meio mais tarde, o físico e matemático Pierre Simon Laplace descobriuo erro de Newton. Hoje, com medidas mais precisas, sabe-se que a velocidade do som noar a 20 °C, é 343 m s-1.

6.1. Determine a ordem de grandeza da razão entre a velocidade da luz no ar e a velocidade dosom, a 20 °C.

6.2. Atendendo ao texto, refira dois fatores de que depende a velocidade do som no ar.

6.3. O som do trovão propaga-se desde o local em que é gerado até ao recetor.

Explique como se processa a propagação do som no ar, desde a fonte até ao recetor.

6.4. Os diapasões são dispositivos que ao serem percutidos geram sinais simples ou puros.

6.4.1. Explique o que entende por som simples ou puro.

6.4.2. Um diapasão quando percutido emite um som de frequência 440 Hz.

Selecione dos gráficos seguintes o que traduz aproximadamente o período de oscilação deuma partícula do ar que se encontra junto ao diapasão a vibrar.

(A) (B)

(C) (D)

© Edições ASA

y

0

(uni

dade

s ar

bitr

ária

s)

t /ms4,54

y

0

(uni

dade

s ar

bitr

ária

s)

t /ms4,54

y

0

(uni

dade

s ar

bitr

ária

s)

t /ms2,27

y

0

(uni

dade

s ar

bitr

ária

s)

t /ms2,27

Noite de trovoada.

Período de oscilação de uma partícula.

Física


104

6.5. Os sons podem ser descritos por duas características específicas: a intensidade e a altura.

Observe as duas ondas sonoras sinusoidais representadas na figura seguinte, que se pro-pagam no mesmo meio.

6.5.1. Justifique a afirmação:

O comprimento de onda de A é maior que o comprimento de onda de B.

6.5.2. Compare, justificando, a intensidade do som A com a do som B.

6.6. A velocidade do som no ar varia com a temperatura de acordo com a seguinte equação:

vsom (ar) = (331 + 0,606 * q) sendo q a temperatura do ar, expressa em °C. Determine o comprimento de onda de uma onda sonora de frequência 1100 Hz, quando a

temperatura do ar é 35 °C.


6.7. No gráfico seguinte encontra-se representada a velocidade do som em diferentes meios.

Um som demora um intervalo de tempo Dt para percorrer um metro num bloco de granito. Determine a distância que percorrerá esse som, no mesmo intervalo de tempo, a propa-

gar-se num tubo de cobre.

Apresente todas a etapas de resolução.

6.8. No laboratório há diferentes processos de determinar o valor da velocidade no ar.

Um desses processos consiste em utilizar:

– 2 microfones;

– 1 placa de som de um computador.

© Edições ASA

t/s

t/sOndas sonorassinusoidais.

7000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

0Ar (15 °C) Água do

marCobre Ferro Aço Granito

vsom

/m s–1

Velocidade do somem diferentesmeios.

A

B

Física


105

Com o material referido, um grupo de alunos, numa das aulas laboratoriais, efetuou a se-guinte montagem experimental, tendo ligado cada microfone a um canal.

Num dado instante, um dos alunos dá uma palmada na outra mão, em linha com os micro-fones A e B. O som é gravado nos dois canais por um programa de gravação, e os instantesde chegada do som a cada microfone são obtidos analisando-se o arquivo de áudio gerado.Deste modo, obtém-se o intervalo de tempo que o sinal demorou de um microfone ao outro.

A figura ao lado mostra o resultado deuma medida obtida nos canais A e B, poreste processo.

Mantendo a distância entre os microfones,A e B, fixa e igual a 2,00 metros, os alunosrepetiram quatro vezes a experiência emediram o intervalo de tempo que o somdemorou a percorrer aquela distância.

Os resultados obtidos encontram-se regis-tados na tabela.

Intervalos de tempo medidos entre A e B.

6.8.1. Determine o valor da velocidade do som nas condições atmosféricas em que a experiênciafoi realizada.


6.8.2. Refira uma razão para que as mãos ao darem a palmada devam estar alinhadas com os mi-crofones.

6.8.3. Admita que o microfone B estava mais afastado do microfone A.

Refira duas alterações que prevê ocorrerem na imagem obtida no ecrã do computador.

© Edições ASA

Montagem experimental.

0 4 8 12 16 20

Tempo (ms)

Can

al A

Can

alB

Registo do som gravado nos dois canais da placade som.

Ensaio Intervalo de tempo/ms

1 5,71

2 5,97

3 5,45

4 5,60

B Ad

Física


106

7. DESCOBRINDO A RÁDIO

Quando Heinrich Hertz iniciou o seu trabalho ex-perimental na Universidade de Bona já conheciao pensamento pioneiro do cientista britânicoJames Clerk Maxwell.

Em 1887 tudo mudou. Hertz construiu um osci-lador feito a partir de esferas metálicas polidas,cada uma ligada a uma bobina de indução. Estasesferas eram separadas ligeiramente e quandoHertz aplicava uma corrente elétrica às bobinas,as faíscas saltavam no intervalo entre as esfe-ras. Era uma demonstração interessante, masnada de particularmente novo para a altura.

No entanto, Hertz pensou que se as previsões de Maxwell estavam corretas, então cadafaísca emitia ondas eletromagnéticas que deviam irradiar pelo laboratório.

Para testar o seu pensamento, Hertz construiu um pequeno recetor que consistia num fiometálico no fim do qual se encontravam mais duas pequenas esferas, de novo ligeiramenteseparadas. Este recetor foi colocado a vários metros do oscilador.

Com esta montagem, ocorreu a primeira transmissão e receção de ondas eletromagnéti-cas em laboratório.

Foram precisos alguns anos até que esta ideia fosse aplicada na construção de um dispo-sitivo capaz de transmitir uma mensagem.

E =m c2 – As grandes ideias que moldaram o nosso mundo (adaptado),Pete Morre, FUBU Editores (2005)

7.1. Explique qual foi o pensamento pioneiro de James Maxwell a que se refere o texto.

7.2. Refira por que razão a experiência de Hertz pode ser considerada uma “das grandes ideiasque moldaram o nosso mundo”.

7.3. Selecione a opção que completa a afirmação seguinte.

Com esta montagem experimental, Hertz gera em laboratório…

(A) … ondas de rádio. (B) … micro-ondas. (C) … radiação infravermelha. (D) … raios-X.

7.4. A comunicação de sinais a longas distânciasfaz-se à custa de ondas eletromagnéticas.

7.4.1. A codificação de informação para transmitirou armazenar pode ser feita de forma ana-lógica ou digital.

Classifique, justificando, o sinal represen-tado na figura seguinte como digital ou ana-lógico.

7.4.2. Refira uma vantagem dos sinais digitais relativamente aos sinais analógicos.

7.5. A modulação de um sinal analógico consiste na alteração de pelo menos uma das caracte-rísticas, ou seja, da frequência ou da amplitude, de uma onda designada portadora, pelosinal que se pretende transmitir.

Nas figuras seguintes encontram-se dois processos de modulação.

© Edições ASA

Adaptada de http://www.sparkmuseum.com.

A bobina de indução criaalta voltagem.

As faíscas produzemondas eletromagnéticas.

As ondas eletromagnéticascriam corrente elétrica norecetor e dão origem afaíscas entre as esferas.

Sinal.

Física


107

7.5.1. Faça a legenda da figura da direita indicando o que representam os números 1, 2 e 3.

7.5.2. Classifique, justificando, a modulação representada na figura da esquerda.

7.5.3. Refira uma vantagem da modulação FM relativamente à modulação AM.

7.6. O microfone e o altifalante, usados em comunicações a curtas distâncias, são dois dispo-sitivos elétricos que funcionam com base na indução eletromagnética.

7.6.1. Os esquemas (A e B) da figura mostram duas cargas elétricas pontuais dispostas de doismodos diferentes. As cargas têm igual módulo.

A distância d é a mesma nos dois esquemas.

7.6.1.1. Refira a direção e o sentido do campo elétrico no ponto X do esquema A.

7.6.1.2. Compare a intensidade do campo elétrico no ponto X e no ponto Y.


7.6.1.3. As linhas de campo são um modelo de representar o campo.

Nas figuras seguintes estão representadas imagens do campo criado por duas car-gas simétricas e por duas cargas do mesmo sinal e igual módulo.

Identifique, justificando, qual das figuras, a da esquerda ou da direita, poderá cor-responder ao campo criado pelas duas cargas simétricas.

© Edições ASA

Modulação.

-qX

+q

d d

Esquema A

-qY

+q

d d

Esquema B

Representação de duas cargas elétricas.

Linhas de campo.

A B

(1)

(2)

(3)

Física


108

7.6.2. O campo magnético pode ser gerado por ímanes e por cargas elétricas em movimento.

7.6.2.1. Observe os esquemas, A, B e C, da figura.

(A) (B) (C)

Selecione o único esquema, A, B ou C, em que as linhas de campo estão correta-mente orientadas.

7.6.2.2. Selecione a única opção que contém os termos que completam sequencialmentea frase que se segue.

Num dado ponto do campo magnético, o vetor campo magnético tem direção_____________ às linhas de campo e ________________ linhas de campo. A inten-sidade do campo exprime-se em ___________________.

(A) … perpendicular… sentido contrário às… tesla

(B) … perpendicular… sentido contrário às… volt metro menos um

(C) … tangente… o mesmo sentido das… volt metro menos um

(D) … tangente… o mesmo sentido das… tesla

7.6.3. Faraday deu um contributo fundamental para o desenvolvimento tecnológico do microfonee do altifalante.

7.6.3.1. Identifique o principal contributo de Faraday para o desenvolvimento tecnológicodesses dispositivos.

7.6.3.2. Preveja o que acontecerá ao ponteiro do microamperímetro da figura quando oíman se move nos sentidos indicados. Fundamente a sua resposta.

7.6.3.3. O gráfico mostra como variou o valor do campo magnético no tempo, junto a umabobina circular de raio 5,0 cm, com 100 espiras.

Determine o módulo da força eletro-motriz induzida na bobina nos inter-valos de tempo [0 ; 2[ s e ]2 ; 6[ s.

7.6.3.4. Explique, num pequeno texto, o prin-cípio de funcionamento do microfonede indução.

© Edições ASA

B

I

N

SNS

AExperiência de Faraday.

B/mT

2

0 2 4 6 t/s

Gráfico campo magnético-tempo.

Física


109

8. COMUNICAR COM RADIAÇÃO ELETROMAGNÉTICA

Uma fibra ótica consiste num núcleo rodeado de um revestimento (ambos são vidro comdiferentes índices de refração). Os vidros usados normalmente para o fabrico das fibrassão baseados na sílica (SiO2) e os dopantes usados para alterar o índice de refração sãoo GeO2, P2O5 e o B2O3. Os dois primeiros aumentam o índice de refração, enquanto o últimoreduz esse índice. Contudo, o índice de refração de um material depende do comprimentode onda da radiação. A tabela que se segue refere o índice de refração (n) de diferentesmeios para radiação eletromagnética de diferente comprimento de onda.

Índice de refração de diferentes meios para diferentes comprimentos de onda.

8.1. O conhecimento do índice de refração de um meio para uma dada radiação permite obter avelocidade com que essa radiação se propaga nesse meio.

8.1.1. Selecione a única opção que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os es-paços seguintes, de modo a obter uma afirmação correta.

De acordo com a tabela, para um dado meio, quanto __________________ da radiação,_________________ é o índice de refração desse meio.

(A)maior é o comprimento de onda… maior (B)menor é o comprimento de onda… menor

(C) maior é a frequência… maior (D)menor é a frequência… maior

8.1.2. Refira, justificando, em qual dos materiais, água, vidro A ou vidro B, a velocidade da luz émenor, para uma dada radiação.

8.1.3. O índice de refração de um vidro utilizado no núcleo de uma fibra ótica é 1,560.

Qual dos vidros, A ou B, poderá ser utilizado para constituir o revestimento desse núcleo?


8.1.4. Um raio luminoso, de comprimento de onda 800 nm, passa do vidro A para a água, sendo oângulo de refração 53°.

Determine o ângulo de incidência.

Apresente todas as fases de resolução.

8.1.5. Um feixe de luz monocromática de comprimento de onda 500 nm, propagando-se no ar, incidena superfície da água de um tanque, originando dois novos feixes: um refletido e outro refratado.

Selecione a única opção que permite obter uma afirmação correta.

Na situação descrita, verifica-se que…

(A) … a frequência da luz refletida é maior que a da luz refratada.

(B) … o ângulo de reflexão é maior que o de refração.

(C) … o módulo da velocidade de propagação da luz refletida é menor que o da luz refratada.

(D) … o comprimento de onda da luz refletida é igual ao da luz refratada.

© Edições ASA

Comprimentode onda / nm

Ar ÁguaVidro

A B

500

600

700

800

1000

1,0002941

1,0002920

1,0002907

1,0002900

1,0002890

1,336

1,332

1,330

1,328

1,325

1,522

1,517

1,513

1,511

1,507

1,627

1,616

1,610

1,600

1,605

Física


110

8.2. Duas lâminas de faces paralelas são feitas de dois tipos de vidro.

Um raio luminoso propaga-se no ar e entra em cada uma das lâminas A e B com o mesmoângulo de incidência, tal como mostra a figura.

Refira, justificando, qual das lâminas, A ou B, possui maior índice de refração.

8.3. Num certo intervalo de tempo, Dt, a luz percorre a distância dA no vácuo. No mesmo inter-valo de tempo, a luz percorre a distância dB num dado líquido homogéneo e transparente.

Selecione das opções seguintes a que traduz a expressão do índice de refração da luz nesselíquido.

(A) n(líquido) = (B) n(líquido) =

(C) n(líquido) = (D) n(líquido) = dA * dB

8.4. Um raio de luz monocromática incide na superfície que se-para o meio A do meio B, e refrata-se como mostra a figura.

Variando o ângulo de incidência, i, obtiveram-se os respeti-vos valores do ângulo de refração, r.

O gráfico seguinte traduz a relação sin i = f (sen r).

Refira o que traduz o declive da reta traçada no gráfico.

8.5. A figura seguinte, mostra a difração de ondas através de duas fendas.

8.5.1. Compare o comprimento de onda das ondas que sofrem difração em A e B.

8.5.2. Explique por que razão as ondas difratadas em A e B apresentam comportamento diferenteao atravessarem as fendas.

dADt

dAdB

dBdA

© Edições ASA

Lâmina A Lâmina B

A

B

N

i

r

Difração de ondas.

QUESTÕES GLOBALIZANTES - Aluno | LeYa...

Documents

Transcript of QUESTÕES GLOBALIZANTES - Aluno | LeYa...