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Matemática Financeira - Vinícius Werneck, professor do QConcursos.com 1- Q236904 - Prova: CESGRANRIO - 2012 - Caixa - Técnico Bancário Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Amortização; Sistema Francês - Tabela Price;

Um imóvel de 100 mil reais é financiado em 360 prestações mensais, a uma taxa de juros de 1% ao mês, pelo Sistema de Amortização Francês (Tabela Price), gerando uma prestação de R$ 1.028,61. Reduzindo-se o prazo do financiamento para 240 prestações, o valor de cada prestação é, em reais, aproximadamente, Dado: (1,01)

-120 = 0,3

a) 1.099,00

b) 1.371,00

c) 1.428,00

d) 1.714,00

e) 2.127,00

2- Q236905 - Prova: CESGRANRIO - 2012 - Caixa - Técnico Bancário Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Taxa Interna de Retorno - TIR;

Um projeto de investimento, cujo aporte de capital inicial é de R$ 20.000,00, irá gerar, após um período, retorno de R$ 35.000,00. A Taxa Interna de Retorno (TIR) desse investimento é

a) 34%

b) 43%

c) 75%

d) 175%

e) 275%

3- Q236906 - Prova: CESGRANRIO - 2012 - Caixa - Técnico Bancário Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Juros compostos;

Nas operações de empréstimo, uma financeira cobra taxa efetiva de juros, no regime de capitalização composta, de 10,25% ao ano. Isso equivale a cobrar juros com taxa anual e capitalização semestral de:

a) 5%

b) 5,51%

c) 10%

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2

d) 10,25%

e) 10,51%

4- Q236907 - Prova: CESGRANRIO - 2012 - Caixa - Técnico Bancário Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Juros compostos;

O montante gerado por uma instituição financeira, em uma aplicação no regime de juros compostos, é R$ 5.000,00, em 10 meses, ou R$ 5.202,00, em 1 ano. Se a taxa de juros é constante, o valor aplicado é, em reais, de, aproximadamente,

a) 1.950

b) 3.100

c) 3.400

d) 3.950

e) 4.100

5- Q236908 - Prova: CESGRANRIO - 2012 - Caixa - Técnico Bancário Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Avaliação de Alternativas de Investimento;

O setor financeiro de uma empresa, que tem taxa mínima de atratividade de 10% ao ano, avalia duas alternativas: montar um laboratório fotográfico ou terceirizar o serviço de fotografias. Para a opção de montar o laboratório fotográfico, o investimento inicial, os custos pagos ao final de cada ano, o tempo de utilização do laboratório e a informação adicional do valor presente líquido, (VPL), do fluxo de caixa, estão apresentados no quadro a seguir.

No caso de terceirizar o serviço, o custo de manutenção fica por conta da empresa contratada. É mais atraente terceirizar se, e somente se, o custo operacional anual dessa opção, em reais, for, no máximo, de Dado: (1,10)

-4 = 0,68

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3

a) 42.240,10

b) 41.250,10

c) 33.000,08

d) 22.060,40

e) 11.760,00

6- Q63782 - Prova: CESPE - 2010 - Caixa - Técnico Bancário

Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Investimentos; Taxas de juros;

Se a quantia de R$ 5.000,00, investida pelo período de 6 meses, produzir o montante de R$ 5.382,00, sem se descontar a inflação verificada no período, e se a taxa de inflação no período for de 3,5%, então a taxa real de juros desse investimento no período será de

a) 4,5%.

b) 4%.

c) 3,5%.

d) 3%.

e) 2,5%.

7- Q63783 - Prova: CESPE - 2010 - Caixa - Técnico Bancário

Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Juros compostos; Taxas de juros;

Um computador é vendido em 8 prestações mensais, consecutivas e iguais a R$ 350,00. Os juros cobrados no financiamento desse computador correspondem a juros compostos mensais de 7% sobre o preço à vista. Nesse caso, considerando-se 0,582

como valor aproximado para , se a primeira prestação for paga um mês após a compra, o preço à vista do computador será igual a

a) R$ 2.050,00.

b) R$ 2.060,00.

c) R$ 2.070,00.

d) R$ 2.080,00.

e) R$ 2.090,00.

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8- Q63780 - Prova: CESPE - 2010 - Caixa - Técnico Bancário

Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Sistema Francês - Tabela Price;

Uma dívida no valor de R$ 10.000,00, contraída pelo sistema francês de amortização (tabela Price), com juros de 1,29% ao mês, será paga em 4 prestações mensais. Nesse caso, considerando-se 0,95 como valor aproximado de 1,0129

-4, cada

prestação será igual a

a) R$ 2.620,00.

b) R$ 2.610,00.

c) R$ 2.600,00.

d) R$ 2.590,00.

e) R$ 2.580,00.

9- Q63779 - Prova: CESPE - 2010 - Caixa - Técnico Bancário

Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Desconto simples;

Se, ao descontar uma promissória com valor de face de R$ 5.000,00, seu detentor receber o valor de R$ 4.200,00, e se o prazo dessa operação for de 2 meses, então a taxa mensal de desconto simples por fora será igual a

a) 5%.

b) 6%.

c) 7%.

d) 8%.

e) 9%.

10- Q43832 - Prova: CESPE - 2010 - Caixa - Técnico Bancário - Administrativo

Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Juros compostos; Equivalência; Montante;

Antônio fez os dois investimentos seguintes, em que ambos pagam juros compostos de 3% ao mês. I Três depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 2.000,00; o primeiro foi feito no dia 1.º/3/2009. II Dois depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 3.000,00; o primeiro foi feito no dia 1.º/3/2009.

Considerando que sejam, respectivamente, os montantes das aplicações I e II na data do terceiro depósito correspondente ao investimento I, assinale a opção correta.

a)

b)

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c)

d)

e)

11- Q43833 - Prova: CESPE - 2010 - Caixa - Técnico Bancário - Administrativo

Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Investimentos;

Uma instituição financeira capta investimentos oferecendo a taxa interna de retorno de 5% ao mês. Se, ao investir determinada quantia, um investidor fez duas retiradas, uma no valor de R$ 10.500,00 um mês após a data do depósito, e outra, no valor restante de R$ 11.025,00, dois meses após o depósito, então o valor investido foi igual a

a) R$ 18.000,00.

b) R$ 18.500,00.

c) R$ 19.000,00.

d) R$ 19.500,00.

e) R$ 20.000,00.

12- Q43829 - Prova: CESPE - 2010 - Caixa - Técnico Bancário - Administrativo

Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Sistema de Amortização Constante (SAC);

Considerando que uma dívida no valor de R$ 12.000,00, contraída pelo sistema de amortização constante (SAC), tenha sido paga em 6 prestações mensais e que o valor dos juros pagos na 5ª prestação tenha sido igual a R$ 80,00, assinale a opção correta.

a) A taxa de juros cobrada nessa transação foi de 2% ao mês.

b) Todas as prestações foram de mesmo valor.

c) Após a 5ª amortização, o valor da dívida era de R$ 4.000,00.

d) O valor dos juros pagos na 3ª prestação foi de R$ 200,00.

e) A soma das 3ª e 6ª prestações foi igual a R$ 4.000,00.

13- Q43828 - Prova: CESPE - 2010 - Caixa - Técnico Bancário - Administrativo

Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Juros compostos;

Um cliente tomou R$ 20.000,00 emprestados de um banco que pratica juros compostos mensais, e, após 12 meses, pagou R$

27.220,00. Nesse caso, considerando 1,026 como valor aproximado para , é correto afirmar que a taxa de juros nominal, anual, praticada pelo banco foi igual a

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a) 30,2%.

b) 31,2%.

c) 32,2%.

d) 33,3%.

e) 34,2%.

14- Q7790 - Prova: CESPE - 2006 - Caixa - Técnico Bancário - NM

Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Amortização;

Sistemas de amortização Os bancos oferecem algumas alternativas de financiamento e amortização de dívidas. O sistema de amortização é que define a forma de cálculo da prestação. Os sistemas atualmente praticados pelas instituições financeiras incluem: sistema de amortização constante (SAC) e sistema francês de amortização (Tabela Price). Suponha que Paulo conseguiu financiar, pelo sistema francês de amortização, um microcomputador no valor de R$ 5.000,00, em três parcelas mensais e iguais, com taxa de juros de 5% ao mês, com o 1.º pagamento feito 30 dias após a assinatura do contrato. A tabela a seguir representa uma planilha do Excel 2003 contendo dados referentes ao financiamento obtido por Paulo. O conteúdo das células B1 e C2 não foram fornecidos e deverão ser calculados. Os valores apresentados na planilha foram calculados utilizando-se o Excel 2003, com as células formatadas para número com duas casas decimais, o que ocasiona arredondamento para cima quando o algarismo da terceira casa decimal é maior ou igual a 5. Descrição da planilha Excel acima referida. célula A1 (referente ao juros no primeiro mês, em reais): 250,00 célula B1 (referente à amortização no primeiro mês, em reais): ainda não foi determinado célula C1 (referente ao saldo devedor após o primeiro pagamento, em reais): -3.413,96 célula A2 (referente ao juros no segundo mês, em reais): 170,70 célula B2 (referente à amortização no segundo mês, em reais): 1.665,34 célula C2 (referente ao saldo devedor após o segundo pagamento, em reais): ainda não foi determinado célula A3 (referente ao juros no terceiro mês, em reais): 87,43 célula B3 (referente à amortização no terceiro mês, em reais): 1.748,61 célula C3 (referente ao saldo devedor após o terceiro pagamento, em reais): 0,00 A partir das informações acima e sabendo que o saldo devedor antes do primeiro pagamento é de -5.000,00 reais e que a prestação é igual a 1.836,04 reais, julgue os itens subsequentes.

Se a taxa de juros do financiamento obtido por Paulo fosse de 10%, a prestação a ser paga utilizando-se ainda o sistema francês de amortização seria o dobro da prestação apresentada na planilha.

Certo Errado

15- Q7789 - Prova: CESPE - 2006 - Caixa - Técnico Bancário - NM

Disciplina: Matemática Financeira | Assuntos: Amortização; Sistema de Amortização Constante (SAC); Sistema Francês -

Tabela Price;

Sistemas de amortização Os bancos oferecem algumas alternativas de financiamento e amortização de dívidas. O sistema de amortização é que

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define a forma de cálculo da prestação. Os sistemas atualmente praticados pelas instituições financeiras incluem: sistema de amortização constante (SAC) e sistema francês de amortização (Tabela Price). Suponha que Paulo conseguiu financiar, pelo sistema francês de amortização, um microcomputador no valor de R$ 5.000,00, em três parcelas mensais e iguais, com taxa de juros de 5% ao mês, com o 1.º pagamento feito 30 dias após a assinatura do contrato. A tabela a seguir representa uma planilha do Excel 2003 contendo dados referentes ao financiamento obtido por Paulo. O conteúdo das células B1 e C2 não foram fornecidos e deverão ser calculados. Os valores apresentados na planilha foram calculados utilizando-se o Excel 2003, com as células formatadas para número com duas casas decimais, o que ocasiona arredondamento para cima quando o algarismo da terceira casa decimal é maior ou igual a 5. Descrição da planilha Excel acima referida. célula A1 (referente ao juros no primeiro mês, em reais): 250,00 célula B1 (referente à amortização no primeiro mês, em reais): ainda não foi determinado célula C1 (referente ao saldo devedor após o primeiro pagamento, em reais): -3.413,96 célula A2 (referente ao juros no segundo mês, em reais): 170,70 célula B2 (referente à amortização no segundo mês, em reais): 1.665,34 célula C2 (referente ao saldo devedor após o segundo pagamento, em reais): ainda não foi determinado célula A3 (referente ao juros no terceiro mês, em reais): 87,43 célula B3 (referente à amortização no terceiro mês, em reais): 1.748,61 célula C3 (referente ao saldo devedor após o terceiro pagamento, em reais): 0,00 A partir das informações acima e sabendo que o saldo devedor antes do primeiro pagamento é de -5.000,00 reais e que a prestação é igual a 1.836,04 reais, julgue os itens subseqüentes.

O SAC consiste em um sistema de amortização de dívida em prestações periódicas, sucessivas e em progressão geométrica decrescente, ou seja, com razão menor que 1, no qual o valor da prestação é composto por uma parcela de juros uniformemente decrescente e outra de amortização, que permanece constante ao longo de todo o período do financiamento.

Certo Errado

Gabarito

1- COMENTÁRIO:

Nesta questão, precisamos calcular o valor da prestação reduzindo-se o prazo para o valor pedido no enunciado, que é de

240 prestações (meses).

Trabalhando o dado oferecido no enunciado, (1,01) -120

= 0,3 teremos:

(1,01) -120

= 0,3 �(1,01) 120

=

.

Seja P o valor do nosso financiamento, R o valor da nova prestação, n o prazo e i a taxa, vamos aplicar a fórmula abaixo:

Substituindo na fórmula acima os valores dados no enunciado:

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Logo a resposta certa é a letra A.

2- COMENTÁRIO:

Notemos que a Taxa Interna de Retorno (TIR) aqui nesta questão, é a taxa de juros da aplicação, visto que de acordo com o enunciado o juros foi de R$15000,00. Logo aplicando a fórmula abaixo:

Logo a resposta certa é a letra C.

3- COMENTÁRIO:

Queremos uma taxa de capitalização que seja anual, assim, procurando a taxa efetiva semestral:

Transformando para taxa anual:

1 ano = 2 semestres, assim, 2.5% = 10%

Resposta correta letra C.

4- Comentário

Calculando a taxa de juros compostos da aplicação:

De acordo com o enunciado, o capital de R$5000,00 em dois meses sobe para R$5202,00. Aplicando a fórmula abaixo do

juros compostos:

Trazendo agora a valor presente (VP) o nosso montante de R$5000,00 nos 10 meses utilizando a tabela:

Logo, R$5000,00x0,82 = R$4100,00. Resposta letra E.

5- COMENTÁRIO:

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Nesta questão, vemos que não há custo de manutenção, assim, nos resta apenas o custo operacional e o nosso VPL é de

R$132000,30. Logo o VPL será o valor atual da série de pagamentos.

Resposta letra B.

6- COMENTÁRIO:

C = 5.000,00

M = 5.382,00

n = 1 semestre (6 meses = 1 semestre)

i = 3,5% a.s

Utilizando a fórmula do montante, e substituindo os valores na mesma:

%

Logo acabamos de encontrar a taxa nominal. Assim:

Letra B.

7- COMENTÁRIO:

Utilizando a fórmula da tabela Price abaixo:

Sendo PV = valor presente, PMT= valor de cada prestação, n = o prazo e i = taxa de juros, logo:

Assim:

Letra E.

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8- COMENTÁRIO:

Aqui vamos aplicar a fórmula , onde P = prestação, V = valor da dívida, i = taxa de juros e n = números

de período.

Substituindo os valores na equação acima:

Letra E.

9- COMENTÁRIO:

Aqui o nosso valor nominal será 5000,00(valor futuro) e 4200,00 o valor presente. Calculando o desconto, D = FV – PV = 5000

– 4200 = 800 e aplicando a fórmula:

D = N.i.n � 800 = 5000.2.i � i = 0,08 = 8%

Letra D.

10- COMENTÁRIO:

Resolvendo essa questão por capitalização, vamos usar a seguinte fórmula:

Onde R = parcelas, T = total, i = taxas e n = tempo. Assim, substituindo os valores entregues no enunciado:

i)

ii)

Então, aplicando os juros sobre o montante:

M2 = 6090x(1+0,03) = 6272,70

M2 – M1 = 6272,70 – 6181,8 � M2 – M1 = 90,90. Letra A.

11- COMENTÁRIO:

Aplicando a fórmula de juros compostos:

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1° retirada:

2° retirada:

Logo, o Valor investido será:

Letra E.

12-COMENTÁRIO:

No primeiro passo, iremos amortizar a dívida:

Descobrindo o juros no financiamento, ou seja, SD da 4° prestação vezes a taxa de juros aplicada:

O que temos exatamente na letra A.

13- COMENTÁRIO:

Aplicando a fórmula de juros compostos:

Onde o M = R$27.200,00 C = R$20.000,00 i = taxa de juros e n = 12. Assim:

O enunciado pede a taxa nominal, assim: 12 x 2,6 = 31,2%. Letra B

14- COMENTÁRIO:

A resposta de cara é errado, pois, não estamos tratando de grandezas proporcionais, ou seja, juros compostos.

15- COMENTÁRIO:

A resposta é errado, pois no SAC as prestações são apresentadas na forma de PA e não como afirma o enunciado, ou seja, em

PG.

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