Se hoje Rafael tem 20 anos e Patrcia tem 18 anos, ento ela ter 92% da idade dele daqui a quantos anos? (18 + x) = 92%(20 + x) (18 + x) = (92/100)*(20 + x) 100(18 + x) = 92(20 + x) 1800 + 100x = 1840 + 92x 100x - 92x = 1840 - 1800 8x = 40 x = 40/8 x = 5 Ela ter 92% daqui a 5 anos, ou seja, ela com 23 anos e ele com 25 anos por ocasiao do natal uma empresa gratificara seus funcionrios com um certo numero de cedulas de 50 reais. se cada funcionario receber 8 cedulas sobrarao 45 delas, se cada um receber 11 cedulas, faltarao 27. o montante a ser distribuido qual ser? Suponhamos que existem x funcionrios para receberem este prmio. se cada funcionrio receber 8 cdulas, ento 8x representa o total de cdulas distribudas aos funcionrios. Mas desta distribuio o problema diz que sobram 45 cdulas. Ento podemos concluir que o nmero total de cdulas : 8x + 45

se cada funcionrio receber 11 cdulas, ento 11x representa o total de cdulas distribudas aos funcionrios. Mas desta distribuio o problema diz que faltam 27 cdulas. Ento podemos concluir que o nmero total de cdulas : 11x 27 Igualando as expresses:8x + 45 = 11x 27 resolvendo a equao temos que x = 24.Para descobrir o nmero de cdulas basta substituir o valor de x na 1 ou na 2 equao. 8x + 45 = 8.24 + 45 = 192 + 45 = 237 cdulas. Montante = 237 x R$ 50,00 = R$ 11.850OK?! 3-Um dos ngulos internos de um tringulo issceles mede 100. Qual a medida do ngulo agudo formado pelas bissetrizes dos outros ngulos internos? Os angulos de um Triangulos somados tem que dar 180. A + B + C = 180100+B+C = 18080= B + C Como no caso um triangulo isceles, B e C vo ter o mesmo angulo. Voc divide 80por 2 Resultado = 40 4-Uma produtora pretende lanar um filme em fita de vdeo e prev uma venda de 20.000 cpias. O custo fixo de produo do filme foi R$ 150.000,00 e o custo por unidade foi de R$ 20,00 (fita virgem, processo de copiar e embalagem). Qual o preo mnimo que dever ser cobrado por fita, para no haver prejuzo? O custo do filme foi R$150.000,00 e cada unidade teve custo de R$20,00. Como tivemos 20.000 cpias, o custo pode ser expresso: Logo, o gasto foi de R$550.000. Agora, precisamos que as 20.000 cpias cubram o valor gasto, logo, dividiremos 550.000 pelo nmero de cpias para que se tenha o valor de cada fita: 5- Ao redor de uma piscina retangular com 10 m de comprimento por 5 m de largura, ser construdo um revestimento de madeira com x metros de largura, representado na figura a seguir. link da figura: Existe madeira para revestir 87,75 m. Qual dever ser a medida x para que toda a madeira seja aproveitada? A1 = Area da piscina = 10*5 = 50 m2 A2 = area total = (10 + 2)*(5 + 2) = 4x2 + 30x + 50 area de madeira = A2 - A1 = 4x2 + 30x Como tenho 87,75 disponivel de area 4x2 + 30x = 87,75 resulta x = 2, 25 m para x Na figura a seguir est representada uma circunferncia com centro no ponto C e raio medindo 1 unidade de comprimento. A medida do segmento de reta AB nesta unidade de comprimento igual a a) 1/2 b) (3)/2 c) 3/2 d) 1 + (3)/2 e) 3 Vamos dizer que o terceiro vrtice do tringulo D. Vamos prolongar o segmento AB (x) para a direita at encontrar a circunferncia no ponto E. Note que AD mede 2 unidades e BD mede (2 x). Observe que o segmento BC altura (h) do tringulo ACD inscrito na circunferncia e sua base AD dimetro. Assim podemos aplicar a relao da mdia geomtrica, tambm estudada nas relaes mtricas no tringulo retngulo: h = x(2 x) Aplicando as relaes trigonomtricas no tringulo retngulo ABC, temos que: h = tg 30 x Vamos calcular h e substituir na equao . h3 = x3 3 h = x 3 3 h = x 9 x h = 3 Substituindo em : h = x(2 x) x = x(2 x) 3 x = 2 x 3 x x + = 2 3 4x = 2 3 6 x = 4 3 x = 2 Questo 01 Se x representa um nmero natural qualquer de dois algarismos distintos, escrevendo-se o algarismo 8 esquerda de x, obtm-se um novo nmero que tem a mais do que x (01) 8 unidades (02) x unidades (03) 8x unidades (04) 80 unidades (05) 800 unidades SOLUO: Seja ab o nmero x, composto dos algarismos a e b, com a = b. O novo nmero, com a insero esquerda do algarismo 8 ser: 8ab Utilizando o princpio do valor posicional de um algarismo num nmero, poderemos escrever: ab = 10.a + b 8ab = 8.100 + 10.a + b Efetuando a diferena, vem: 8ab ab = 8.100 + 10.a + b (10.a + b) = 800 Portanto, alternativa (05). Questo 02 Sendo A = {x e R *+ ; 2 < 8/x < 20} e B = { x e R; \ (x-1)2 > 2}, pode-se afirmar: (01) A = (1/4,2/5) (02) B = (- ,2) (03) A B = [3,4] (04) A B = (2/5,3) (05)A = (- , 2/5] SOLUO: Teremos: Para o conjunto A: 2 < 8/x < 202x < 8 < 20x A passagem acima foi possvel, devido ao fato de x ser positivo, conforme dado do problema. Lembrem-se que uma desigualdade no muda de sentido quando multiplicamos os membros por um nmero positivo. Temos ento: 2x < 8 e 8 < 20x Logo, x < 4 e 20x > 8. Portanto, x < 4 e x > 2/5. Ento o conjunto A o intervalo aberto (2/5, 4) . Percebemos de imediato que as alternativas (01) e (05) so FALSAS. Para o conjunto B:\ (x-1)2 > 2| x 1| > 2x 1 > 2 ou x 1 s -2 Nota: lembre-se que \ a2 = | a| , ou seja: a raiz quadrada de a2 igual ao mdulo de a . Reveja o captulo sobre Mdulo no Grupo 1 nesta pgina. Assim que: x > 3 ou x s - 1. Portanto, o conjunto B igual a: B = (- , -1][3, ) Deste resultado, conclumos que a alternativa (02) FALSA. Logo, a resposta correta ser (03) ou (04). Prossigamos: Vamos determinar A B: A = (2/5, 4) e B = (- , -1][3, ) A B = (2/5, 4) {(- , -1][3, )} = [3,4) Veja a figura abaixo: Portanto, a alternativa (03) FALSA. S nos restou a alternativa (04). Vejamos se realmente ela a correta: A B = (2/5, 3). Veja a figura abaixo: Lembrem-se que a diferena entre dois conjuntos um novo conjunto cujos elementos pertencem ao primeiro conjunto, mas no pertencem ao segundo. Portanto a alternativa correta a (04). Questo 03 Um comerciante resolve fazer as seguintes promoes para as compras de Natal: -Pague 2 e leve 3 -Pague 3 e leve 5 -Pague 5 e leve 7 Se uma pea custa R$12,00, ento o menor preo que uma pessoa pode pagar para levar 13 peas (01) R$84,00 (02) R$93,60 (03) R$96,00 (04) R$104,00 (05) R$108,00 SOLUO: Se a pessoa levou 13 peas, ento: 13 = 2.5 + 3; Portanto, 5 peas foram pagas ao preo de 3, duas vezes e trs peas foram pagas ao preo de duas. Da, teremos: O total a ser pago ser igual a P = (2.3 + 2).12 = 96. Portanto, a resposta R$96,00 alternativa (03). Outras combinaes dos tipos 13 = 7 + 5 + 1 ou 13 = 4.3 + 1, por exemplo, no levariam ao menor preo. Verifiquem. Questo 04 Um tanque, em forma de um cilindro circular reto, teve a sua capacidade aumentada, quando foi acrescida em 2m a sua altura e em 16t m3 o seu volume, mantendo-se o raio constante. Com base nessa informao, pode-se concluir que o raio do tanque igual a (01) 1m (02) \ 2m (03) 2\ 2m (04) 3\ 2m (05) 8m SOLUO: Seja V o volume do cilindro reto. Temos: V = t R2h. Dos dados do problema podemos escrever: V + 16t = t R2(h+2)t R2h +16t = t R2(h+2)t R2h +16t = t R2h + 2t R2

Simplificando, vem: 16t = 2t R2 R2 = 8 R = \ 8 = \ (4.2) = 2\ 2, o que nos leva alternativa (03). Questo 05 O valor numrico da expresso (x + y)/4 (x2 y2)/5 + (y x)2, parax = -1 e y = -2 igual a (01) 0,35 (02) 0,6 (03) 0,85 (04) 1,6 (05) 2,3 SOLUO: soluo imediata, por mera substituio dos valores. Vem: VN = valor numrico = (-1 2)/4 [(-1)2 (-2)2]/5 + [-2 (-1)]2 Teremos: VN = -3/4 (-3/5) + 1 = -3/4 + 3/5 + 1 = -0,75 + 0,6 + 1 = 0,85, o que nos leva alternativa (03). Questo 06 Fazendo x biqunis por dia, uma costureira consegue entregar uma encomenda em 5 dias. Se fizesse x + 4 biqunis por dia, nas mesmas condies, a encomenda seria entregue em 3 dias. O valor de x est compreendido entre (01) 5 e 8 (02) 9 e 12 (03) 14 e 17 (04) 18 e 21 (05) 22 e 24 SOLUO:Problema de regra de trs simples. Observe que aumentando a produo de biqunis por dia, o tempo de entrega se reduz. Logo, as grandezas so inversamente proporcionais. Logo: x + 4 = x(5/3)x + 4 = (5x)/33(x + 4) = 5x3x + 12 = 5xx = 6 Logo, a alternativa correta a de nmero (01). Questo 07 Uma pessoa gasta 30% do seu salrio com alimentao e 40% do que resta com sade e educao. Se ainda lhe sobra R$1050,00, o seu salrio igual a (01) R$1900,00 (02) R$2050,00 (03) R$2500,00 (04) R$3050,00 (05) R$3500,00 SOLUO: Sendo S o salrio, podemos escrever: 0,30S = despesa com alimentao Restaram 0,70S. Logo, o gasto com sade e educao ser 40% desse restante ou seja: 0,40.0,70S = 0,28S Portanto, podemos escrever agora: 0,28S + 1050 = 0,70S 1050 = 0,70S - 0,28S = 0,42SS = 1050/0,42 = 2500 Portanto, S = R$2500,00, o que nos leva alternativa (03). Questo 08 Se o resto da diviso do polinmio P(x) = 2xn + 5x 30 porQ(x) = x 2 igual a 44, ento n igual a (01) 2 (02) 3 (03) 4 (04) 5 (05) 6 SOLUO: Sabemos pelo teorema do resto, que o resto da diviso do polinmio P(x) por x a igual a P(a). Logo, com os dados do problema, podemos escrever: P(2) = 44 = 2.2n + 5.2 3064 = 2.2n2n = 32 e, portanto, n = 5, o que nos leva alternativa (04). Questo 09 Sabendo-se que o e R e que a parte real do complexoz = (2+o i)/(-4-3i) zero, o valor de o (01) 8/3 (02) 3/8 (03) 2/3 (04) 3/2 (05) 4 SOLUO: Teremos: Como a parte real do complexo nula, teremos: Logo: -8 - 3o = 0 de onde conclui-se: o = -8/3, o que nos leva alternativa (01). Se necessrio, reveja o captulo sobre nmeros complexos nesta pgina. Questo 10 A expresso igual a: (01) 1 (02) 2 (03) 4 (04) 6 (05) 8 SOLUO: Efetuando o produto dos dois primeiros fatores indicados, lembrando que (a+b)(a-b) = a2 b2, vem: [4 (2 + \ 3)] . (4 + 2\ 3) = (2 - \ 3)(4 + 2\ 3) = 8 + 4\ 3 - 4\ 3 6 = 2, o que nos leva alternativa (02). Questo 11 Sabendo-se que, entre os nmeros 13 e 694, existem x mltiplos de 11, x igual a: (01) 64 (02) 63 (03) 62 (04) 61 (05) 60 SOLUO:Ora, os mltiplos de 11, formam uma PA de razo 11. O primeiro mltiplo de 11 maior do que 13 22; Precisamos saber qual o maior mltiplo de 11, menor do que 694. Dividindo 694 por 11 obtemos quociente 63 e resto 1. Logo, o mltiplo procurado ser igual a 63x11 = 693. Logo, temos a PA: (22, 33, 44, ... , 693) Usando a frmula do termo geral da PA, ou seja: an = a1 + (n 1) r e substituindo os valores conhecidos, vem: 693 = 22 + (n 1).11, onde n o nmero de termos procurado e, portanto igual ao x do problema. Efetuando os clculos, vem: n = 62, o que nos leva alternativa (03). Questo 12 As medidas, em metros, dos lados de um tringulo so expressas por x + 1, 2x e x2 e esto em progresso geomtrica, nessa ordem. O permetro do tringulo, em metros, mede: (01) 9 (02) 9,5 (03) 19 (04) 28 (05) 30 SOLUO:Temos a seguinte PG: (x + 1, 2x, x2). Usando o conceito de PG, podemos escrever: 2x/(x+1) = x2/(2x) [reveja PG nesta pgina, se necessrio]. Da, vem, usando as propriedades de proporo: (produto dos meios = produto dos extremos). Lembram-se? 4x2 = (x+1).(x2) ; para x = 0, podemos simplificar a expresso anterior, dividindo ambos os membros por x2 , resultando: 4 = x + 1x = 3. Sendo x = 3, os lados do tringulo sero: 4, 6, 9 (uma PG de razo 3/2) Sendo o permetro de um tringulo, igual soma das medidas dos seus lados, vem: Permetro = 4 + 6 + 9 = 19, o que nos leva alternativa (03). Questo 13 Se f uma funo tal que f(x + 2) = x3 8, para todo x e R, ento f(x) igual a (01) x3 + 2x2 + 2x (02) x3 6x2 + 12x 16 (03) x3 + 6x2 + 12x (04) x3 3x2 + 3x 9 (05) x3 + 3x2 + 3x 7 SOLUO: Faamos x + 2 = t. Da, vem: x = t 2 Substituindo, fica: f(t) = (t 2)3 8 f(t) = t3 3.t2.2 + 3.t.22 23 8 = t3 6t2 + 12t 8 8 = t3 6t2 + 12t 16 Portanto, f(x) = x3 6x2 + 12x 16, o que nos leva alternativa (02). Questo 14 O domnio da funo o conjunto (01) (- , -1)[3, ) (02) (-1, 3)[4, ) (03) (-1, 3](4, ) (04) (- , -1)(4, ) (05) (4, ) SOLUO:Como s existe raiz quadrada real de nmero positivo ou nulo, deveremos ter: (2x 8)/(x2 3x 4) > 0 Esta uma inequao quociente. Vamos resolve-la: Inicialmente, vamos determinar os zeros (ou razes) do numerador e denominador. 2x 8 raiz = 3, pois 23 8 = 0 x2 3x 4 razes: 4 e 1 Vamos ento construir a seguinte tabela, observando os sinais do numerador e denominador da desigualdade acima: O sinal do quociente Q positivo conforme tabela acima. Observe que os nmeros 1 e 4 anulam o denominador x2 3x 4, portanto no podem pertencer ao domnio da funo. Portanto, o domnio da funo dada ser: D = (-1, 3](4, ), o que nos leva a alternativa (03). Questo 15 Se ento f(-3) igual a: (01) 11 (02) 7 (03) 7 (04) 11 (05) 12 SOLUO: Observe que a expresso que define a funo, pode ser escrita como: f(x) = x6/3 6/x = x2 6/x (Lembram-se de potncias de expoentes fracionrios?) Portanto, f(-3) = (-3)2 6/(-3) = 9 + 2 = 11, o que nos leva alternativa (04). Questo 16 Duas irms possuem 4 saias e 3 blusas. O nmero de maneiras distintas que elas podem se vestir : (01) 12 (02) 24 (03) 72 (04) 144 (05) 144732 SOLUO: Sejam s1, s2, s3 e s4 as saias e b1, b2 e b3 as blusas. Sejam I1 e I2, as irms detentoras deste grande vesturio. (eh eh eh ...) Observe que podemos determinar as seguintes parties no conjunto das saias: Portanto, relativo s saias, existem 12 possibilidades, obtido da contagem direta dos elementos acima. J com relao ao conjunto das blusas, teremos: Portanto, em relao s blusas, existem 6 possibilidades. Logo, pela regra do produto, o nmero total de possibilidades ser: N = 12 x 6 = 72, o que nos leva alternativa (03). Questo 17 Sendo uma funo real, pode-se afirmar que: (01) f injetora (02) f crescente (03) f(2) = 16 (04) f assume o seu valor mximo em x = 0 (05) D(f) = R* SOLUO: A funo f no injetora, pois f(x) = f(-x). f(2) = 1/16. O domnio de f(x) R. A funo f no crescente, pois, por exemplo, f(2) = 1/16 e f(3) = 1/512. Resta a alternativa (04). Para provar que a funo assume o valor mximo parax = 0, teramos que recorrer teoria dos mximos e mnimos, utilizando derivadas, assunto no constante do programa. Portanto, por excluso, temos que a alternativa verdadeira a de nmero (04). Questo 18 Os valores de x que satisfazem a equao logx(mx+n) = 3 so2 e 3. Logo, o valor de m + n : (01) 49 (02) 30 (03) 11 (04) 0 (05) 34 SOLUO: Teremos, pelo enunciado: x = 2 : log2(2m + n) = 3. Logo, 23 = 2m + n = 8 (eq. 1) x = 3 : log3(3m + n) = 3. Logo, 33 = 3m + n = 27 (eq. 2) Subtraindo membro a membro as igualdades acima, vem: (3m + n) (2m + n) = 27 8 m = 19 Substituindo o valor de m na eq. 1, vem: 2.19 + n = 8 Logo, n = 8 38 = - 30 Da, vem finalmente que m + n = 19 + (- 30) = - 11. Portanto, a alternativa correta a de nmero (03). Questo 19 Um curral retangular, com 600 metros quadrados de rea, em que o comprimento igual a dois teros da largura, tem o permetro, em metros, igual a: (01) 100 (02) 120 (03) 140 (04) 200 (05) 250 SOLUO: Sejam x e y as dimenses dos lados do retngulo. A rea do retngulo ser igual a x.y = 600 Podemos escrever, tendo em vista o enunciado da questo: y = (2/3).x Substituindo, vem: x[(2/3).x] = 600 Portanto: x2 = 900 de onde conclui-se x = 30. Portanto, y = (2/3).30 = 20 O permetro do retngulo ser ento igual a P = 30 + 30 + 20 + 20 = 100, o que nos leva alternativa (01). Questo 20 - Na figura, AB = BC, DE = BE e CF = CE. Se o ngulo A mede 50, ento a medida, em graus, do ngulo DEF : (01) 90(02) 95(03) 100(04) 105(05) 130. SOLUO:Para resolver este simples problema, basta lembrar que os ngulos da base de um tringulo issceles (aquele que possui dois lados com medidas iguais) , possuem a mesma medida. Nota: indicaremos o ngulo de lados OX e OY com vrtice em O, como XY. Observe na figura dada no problema, que o tringulo ABC issceles, pois AB = BC. Da vem que os ngulos da base so de mesma medida e, como = 50, vem que C = 50. Como CF = CE, o tringulo CFE issceles e os ngulos da base so iguais. Portanto, F = E. Logo, 50 + 2F = 180F = E = 65 Como o tringulo EDB issceles com DE = BE, os ngulos da base B e D possuem a mesma medida. Alm disso, A = 50 e C = 50. Pela lei angular de Tales, vem que A+B+C = 180B = 80. Portanto, como B = D, vem que D = 80. Novamente pelo teorema angular de Tales, no tringulo DEB, teremos: D + E + B = 180 = DB = 20 Teremos ento: CF + FD + DB = 180 65 + FD + 20 = 180FD = 95Portanto, alternativa correta = (02). Questo 21 - O menor ngulo formado pelos ponteiros de um relgio circular, ao marcar 15 h e 24 min., : (01) 72

(02) 60(03) 48(04)42(05) 30 SOLUO: Portanto, a alternativa correta a de nmero (04). Questo 22 -O maior valor de com x e R, (01) 1(02) 2/3(03) 3/5 (04) 2/5 (05)1/3 SOLUO: A frao dada ter valor mximo, quando o denominador tiver valor mnimo. Portanto, deveremos ter cosx = 1(mximo valor do coseno), para que a diferena 4-cosx seja mnima. Substituindo, vem: 2/(4-1) = 2/3, o que nos leva alternativa (02). Questo 23 - A reta r passa pelo ponto C (1, 3) e perpendicular reta AB, em que A ( 0,0 ) e B centro da circunferncia x2 + y2 4x 2y = 11. A equao de r igual a: (01)2y + x = 10(02)y + 2x = 10(03)y + 2x = 5 (04)y 2x = 5 (05)2y x = 10 SOLUO: Vamos determinar o ponto B (centro da circunferncia): Revendo os captulos de Geometria Analtica nesta pgina, no ser difcil perceber que as coordenadas do centro da circunferencia, que o ponto B sero: xo = -(-4)/2 = 2 yo = -(-2)/2 = 1 Vamos determinar a equao da reta AB, onde A(0,0) e B(2,1): Como a reta passa na origem, a sua equao ser do tipo y = ax Portanto, 1 = a . 2a = Logo, a reta AB tem equao y = (1/2)x A reta r perpendicular reta AB; logo, o produto dos coeficientes angulares dessas duas retas ser igual a ( 1) . Portanto, o coeficiente angular da reta r ser: mr = -2.Da, vem: y y1 = mr (x x1) y 3 = -2 (x 1)y + 2x = 5, que a equao da reta r procurada. Portanto, a alternativa correta a de nmero (03). Questo 24 - O comprimento de um arco AB definido em uma circunferncia de dimetro 12 cm por um ngulo central AOB de 3 radianos igual a: (01) 3cm (02) 4cm(03) 12cm (04) 18cm (05) 36cm SOLUO: dimetro = 12 cm raio = 6 cm. Sabemos que neste caso, vlida a relao: L = o . R Da, vem: L = 3.6 = 18 cm. Obs: a frmula acima somente vlida para o expresso em radianos. Portanto, a alternativa correta a de nmero (04). Questo 25 - Um vaso tem a forma de um paraleleppedo retngulo com base quadrada de diagonal igual 15\ 2 cm e altura 8 cm. A capacidade desse vaso, em litros, : (01)1,2 (02) 1,5 (03) 1,8 (04) 12 (05) 18 SOLUO: O comprimento D da diagonal de um quadrado de lado L dado por:D = L.\ 2 . Portanto, vem: 15\ 2 = L.\ 2L = 15 cm O volume do paraleleppedo retngulo de base quadrada, ser dado por: V = Sb . hOnde Sb = L2 = 152 = 225 cm2 (rea da base quadrada). Portanto V = 225cm2 . 8cm = 1800 cm3 E como 1 litro = 1000 cm3, teremos V = 1,8 litros. A resposta correta a de nmero (03).