Qui-quadradocaracterísticas gerais

Prof. Ivan Balducci

FOSJC / Unesp

Distribuições Qui-quadrado:

0 5 10 15 20 252

1 gl

4 gl

10 gl

20 gl

Muitos testes estatísticos usam uma distribuição de probabilidade conhecida como Qui-quadrado,

indicada por ². 2 para 1 ou 2 gl

² é uma família de distribuições. O gráfico da distribuição de ² depende do nº de gl.

As ² distribuições são assimétricas à direita. Os valores de 2 são maiores ou igual a 0.

2 para 3 ou mais gl

2 2 00

Distribuições Qui-quadrado

A estatística do teste é:

E

EO 22 )(

O = freqüência observada em cada categoria

E = freqüência esperada em cada categoria

Teste Qui-quadrado

Aplicações do Qui-quadrado

• Comparar resultados experimentais com resultados esperados para determinar:

(1) Aderência à uma distribuição conhecida

(2) Independência entre 2 variáveis: P(A∩B) = P(A) x P(B)

Objetivo: 1. Comparar as freqüências observadas com as

esperadas.2. Decidir se a freqüências observadas parecem

concordar ou discordar das freqüências esperadas.

Metodologia:Use a estatística qui-quadrado:

Pequenos valores de c2: Observadas próximas das esperadas.

Grandes calores de c2: Observadas não concordam com as Esperadas.

cells all

22 )(*

EEO

Distribuições Qui-quadrado:

0 5 10 15 20 252

1df

4df

10df 20df

Valores Críticos para Qui-quadrado:1. Identificada pelos graus de liberdade (gl) e corresponde

à área sob a curva à direita do valor crítico.

2. c2(gl, a): valor crítico da distribuição qui-quadrado com gl e a área para a direita.

3. A distribuição não é simétrica: valores críticos associados com caudas à direita e à esquerda são dados separadamente.

0),df(2

2

Exemplo: c2(16, 0.05) = ?

0 )05.0,16(2 2

05.0

Na Tabela qui-quadrado

Área à direita

gl 0.05

16 26.3

c2(16, 0.05) = 26.3

Exemplo: c2(10, 0.99) = ?.

0 )99.0,10(2 2

Área à direita

gl 0.99

10 2.56

Na Tabela

c2(10, 0.99) = 2.56

Muitos testes estatísticos usam uma distribuição de probabilidade conhecida como Qui-quadrado,

indicada por ². 2 para 1 ou 2 gl

² é uma família de distribuições. O gráfico da distribuição de ² depende do nº de gl.

As ² distribuições são assimétricas à direita. Os valores de 2 são maiores ou igual a 0.

2 para 3 ou mais gl

2 2 00

Distribuições Qui-quadrado

Fórmula: Graus de liberdade (gl)

tabela de contingência:R ... Linhas

C ... Colunas

gl = (R-1)(C-1)

(R-1)(C-1) = (2-1)(2-1) = 1

gl = 1

Exº: Graus de liberdade (gl) tabela de contingência:

2 linhas e 2 colunas

Distribuição por AmostragemA distribuição por amostragem é uma distribuição 2 com graus de liberdade igual a:

(Nº de linhas – 1) (Nº de colunas – 1)

Exemplo: Qual a distribuição por amostragem para um teste de independência que tem uma tabela de

contingência com 4 linhas e 3 colunas.

A distribuição por amostragem é uma distribuição 2

com ( 4 – 1) (3 – 1) = 3*2 = 6 gl

Qui-quadrado

Termos que devem ser familiares

graus de liberdade

estatística do teste

tabela de contingência