Quinagem IST

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Introdução

Quinagem é o processo de deformação plástica de chapa que permite o fabrico de superfícies planificáveis de geometria cilíndrica, cónica ou prismática.

Exemplos de Aplicação:Balcões frigoríficos, mobiliário metálico, chassis, painéis

Para realizar a operação utiliza-se um cunho e uma matriz montados numa máquina ferramenta designada por Quinadora.

O seu princípio de funcionamento ésemelhante ao de uma prensa hidráulica ou mecânica.

Quinagem

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Quinagem

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Classificação dos processos de quinagem

Quinagem é o processo de deformação plástica de chapa que permite o fabrico de superfícies planificáveis de geometria cilíndrica, cónica ou prismática.

Quinagem no ar Quinagem em V Quinagem em U

Quinagem a fundo Quinagem de flangecom cunho de arraste

Quinagem rotativa

Quinagem

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Quinagem no ar

Na quinagem no ar o ângulo entre as abas da chapa a enformar é estabelecido pela penetração do cunho na matriz. As forças envolvidas são baixas, mas a precisão dimensional é limitada, devido àrecuperação elástica que o material sofre após deformação plástica alterando a geometria final da peça.

Quinagem em VNa quinagem em V a chapa é deformada até encostar às ferramentas, sendo a folga entre cunho e matriz igual àespessura da chapa. A operação é mais precisa que a anterior e é geralmente utilizada para quinar chapas com ângulos de 90º ou ligeiramente inferiores, com espessuras que podem variar entre os 0.5 e os 25 mm.

Quinagem

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Quinagem em U

Na quinagem em U existem 2 eixos de dobragem paralelos. Normalmente utiliza-se um encostador que promove o contacto com a chapa na zona do fundo do cunho, evitando defeitos de forma na peça. A força de quinagem tem um acréscimo de cerca de 30 a 40%.

Quinagem de flange com cunho de arraste

Uma das abas é fixada por um encostador, enquanto que a outra é dobrada a 90º pela acção do cunho. Com a variação do curso, é possível alterar com facilidade a dimensão da aba enformada e o ângulo de dobragem.

Quinagem

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Na quinagem a fundo (quebra do nervo) a chapa é esmagada entre o cunho e a matriz no final da operação e a folga entre cunho e matriz é inferior à espessura da chapa.Geralmente utilizada para chapasde espessura inferior a 3 mm, e permite reduzir, ou até mesmoeliminar a recuperação elástica.A força necessária para a operaçãoé consideravelmente superior à daquinagem ao ar, podendo o valor triplicar ou quintuplicar.

Quinagem a fundo

Quinagem

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Quinagem rotativa

Na quinagem rotativa recorre-se a uma matriz rotativa para enformar a chapa. Não é necessário utilizar encostador e as forças requeridas são baixas.O efeito de mola pode ser compensado diminuindoo ângulo de dobragem.

Quinagem

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Vantagens da quinagem no ar relativamente à quinagem a fundo

A quinagem pode ser efectuada em máquinasferramenta de menor capacidade, pois a força e energia necessárias são menores

O desgaste e o perigo de inutilização das ferramentas é menor

O mesmo conjunto cunho/matriz pode ser utilizadopara efectuar dobragens de diferentes ângulos, reduzindo-se os custos de preparação e montagemdas ferramentas

Quinagem

Vantagens da quinagem a fundo relativamente à quinagem no ar

Peças mais precisas, podendo ser enformadas com raios de quinagem inferiores à espessura da chapa

Redução ou mesmo eliminação do fenómeno de recuperaçãoelástica

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Quinagem

Quinagem de uma caixa rectangular

Quinagem de flangeCom cunho de arraste

Quinagem a fundo

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Noção de fibra neutra

Quinagem

r

M

i

F

rM

DD

B B

C

A

C

A

F

M l1

θ

h

l0

v

Por acção do cunho a zona em deformação fica solicitada por um momento flector M e uma força axial F de tracção.

Fibra neutra é a linha cujo comprimento não varia após a deformação da peça e cuja posição depende fundamentalmente da espessura da chapa e do tipo de solicitação introduzida pelas ferramentas.

Para chapas finas, pode admitir-se que as secções rectas se mantém planas durante a deformação e que convergem no centro de curvatura. Considera-se que as direcções principais das tensões e das extensões coincidem com as direcções radial, tangencial e segundo a largura.0l AB=

( ) 1

0 0 0ln ln 1 ln ln 1M M

ABM M

l l lv vl l r l rθε

⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = + = + +⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦

M Ml r θ=

( )θvrlAB M +== 1

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Cálculo da dimensão da estampa plana

Quinagem em V no ar

De acordo com a norma DIN 6935, o comprimento da estampa plana será dado por:

Abertura das abas entre 0 e 90º



Para se determinar as dimensões da estampa plana é necessário conhecer-se o comprimento da fibra neutra, lN.

β ângulo de abertura das abash espessura da chapari raio interior de dobragemk factor de correcção para a linha neutra

Cálculo de k:

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Flexão de peças direitas

Quinagem

Distribuição de tensões numa peça direita de espessura h e largura b, quando solicitada por um momento puro, Mz.

y

xz

σ

σx

x M

h

b/2M

LM=LNzz

Simplificações:

- Material é homogéneo e isotrópico- Comportamento elasto-pefeitamente plástico- As secções inicialmente planas permanecem planas durante a deformação- Os princípios de Saint Venant e da sobreposição são válidos

Desprezando as tensões segundo y e considerando que a linha neutra e a linha média coincidem, então a distribuição de tensões segundo x depende da intensidade do momento flector aplicado:

zx I

My±=σ

M é o momento flector, y a distância da fibra em análise à linha neutra e Iz é momento de inércia relativamente à fibra neutra e édado por:

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3bhI z=

O sinal mais ou menos deve-se ao facto de σx ser e tracção no lado exterior da peça e de compressão no lado interior.

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Flexão de peças direitas

Quinagem

A distribuição de σx pode encontrar-se nos seguintes três casos de solicitação:

(a) Elástica (b) Elasto-plástica (c) Plástica

−σe 0 eσ

MM

xσ

ee

eσe−σ 0

MepMep

σx

−σe 0 eσ

MMp p

σx

6

2bhM e

eσ

=( ) ( )ppe

peep dhbd

dhbM −+

−= σσ

6

2

dp é a parcela da espessura que se encontra em domínio plástico

A primeira parcela quantifica o momento flector da zona elástica e a segunda parcela o momento flector da zona plástica

4

2bhM e

pσ

=

Valor máximo do momento que a chapa suporta, as fibras exteriores estão na eminência de entrar no domínio plástico

Momento que produz uma distribuição de tensão constante em toda a secção transversal e igual à tensão limite de elasticidade.

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Quinagem em V no arRaio Mínimo de quinagem

Raio mínimo de quinagem, rmin, é o raio para o qual surgem fissuras na superfície exterior da chapa.

Para a sua determinação existem dois métodos alternativos:

• Baseado nas propriedadesmecânicas do material

• Natureza empírica

A extensão tangencial, eθ, para uma fibra à distância y da linha média com um raio de curvatura rm e um ângulo de dobragem α é dada por:

O ângulo de dobragem é dado por , então a extensão tangencial para a fibra exterior édada por:

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Quinagem em V no arRaio Mínimo de quinagemConsiderando válidas as seguintes hipóteses:

• Na flexão em domínio plástico a extensão verdadeira na fibra exterior para a qual a fractura sobrevém é igual à extensão verdadeira na fractura no ensaio de tracção uniaxial.

• O material é homogéneo e isotrópico.• O estado de tensão na flexão é plano, ou seja, a relação entre o comprimento de

dobragem e a espessura, b/h, é pequena.

A extensão verdadeira no ensaio de tracção é dada por:

Igualando a extensão verdadeira na fibra exterior da flexão, à extensão verdadeira do ensaio de tracção:

Verificou-se experimentalmente a determinação do rmin através da expressão anterior era precisa para valores de q inferiores a 0.2. Assim sendo:

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QuinagemRaio Mínimo de quinagemO facto da chapa possuir anisotropia, devido a ter sido laminada, pode originar defeitos na quinagem.

Assim, a implantação das peças na chapa deve fazer-se, sempre que possível, de modo a que a direcção de quinagem se desenvolva perpendicularmente à direcção de laminagem. Quando não for possível, deve-se aumentar os raios de dobragem para evitar a fractura.

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QuinagemRaio Mínimo de quinagemOutra forma de determinar o raio mínimo de quinagem pode ser a partir de ábacos, construídos com base em ensaios experimentais.

Por vezes o raio mínimo de quinagem é definido em função da abertura da matriz, v, utilizada na operação:

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Quinagem em V no arAbertura da matrizDo valor da abertura da matriz dependem a força de quinagem, o raio mínimo de quinagem e a dimensão mínima da aba.

Considera-se duas operações de quinagem com abertura de matriz diferente (uma dupla da outra):

6vh= 12

vh=

Evolução da curvatura desde a zona central de quinagem até à região de contacto com a matriz para duas aberturas de matriz diferentes.

A evolução da curvatura indicia que a deformação da chapa para se atingir o mesmo ângulo de abertura entre abas, depende significativamente da abertura da matriz, sendo superior no caso de matrizes de maior abertura. Assim, com base em resultados experimentais temos:

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Quinagem em V no arProfundidade de quinagemUma das vantagens da operação de quinagem no ar reside na possibilidade de se poderem efectuar quinagens com ângulos diferentes, utilizando o mesmo conjunto cunho/matriz. Assim, para a preparação das quinagens será necessário relacionar o ângulo de abertura das abas, β, com a penetração do cunho na matriz.

Considerando que a espessura da chapa se mantém constante:

y é a compensação da curvatura da chapa, sendo dada por:

Então a profundidade de quinagem, em função do ângulo da zona de dobragem, α, será dada por:

A profundidade de quinagem, em função do ângulo de abertura das abas, β, será dada por:

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Recuperação elástica ou efeito de mola

Quinagem

ri1

θ+∆θ

ri0θ

M

M

O fenómeno de recuperação elástica ou efeito de mola, acontece sempre que a solicitação exterior que originou a flexão é retirada.Assim, tanto o ângulo de dobragem, como o raio de curvatura aumentam, modificando-se a geometria da peça.

Uma das principais dificuldades da quinagem ao ar reside no controlo deste fenómeno , o qual se faz sentir quando as solicitações que provocaram a deformação plástica, geralmente numa zona muito localizada, desaparecem.

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Quinagem

Sobreposição das tensões de descarga aos diagramas das tensões de carga:

xcσxdσ0e−σ eσ

6

2bhMM eedec σ==

σ

3/2σee−3/2σ −σe 0 eσ

xcσxd

( ) ( )ppepe

epdepc dhdbdhb

MM −σ+−σ

==6

2 2

−σe

xcσ

0 eσ e3/2σ−3/2σeσxd

4

2hbMM epdpc

σ==

A descarga (cessação das solicitações exteriores) provoca o aparecimento do fenómeno de recuperação elástica. O estudo do mecanismo de descarga pode ser efectuado recorrendo ao princípio da sobreposição, aplicando no final do carregamento um momento flector de igual intensidade ao do momento de carga, mas com sentido contrário, para restituir as condições de equilíbrio.O material na fase de descarga reentra em domínio elástico, passando o seu comportamento mecânico a ser regido pelas equações constitutivas lineares elásticas.A distribuição das tensões de descarga é linear.

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Quinagem

A soma das tensões de carga com as que surgem na fase de descarga (situação que corresponde à posição de equilíbrio) permite determinara distribuição das tensões residuais que permanecem na peça no final do processo de deformação.

−σe

σ

0 eσ

xres

−σe

xres

σ

σ0 e −σe

σxres

eσ0−1/2σ ee 1/2σ

Diagrama das tensões residuais resultantes dos carregamentos e descarregamentos:

xdxcresx σσσ +=

0=resxσ ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛±=±=hy

hy

eeeresx 313 mm σσσσ

Analiticamente a distribuição de tensões residuais pode ser determinada a partir do conhecimento das tensões de carga e de descarga:

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Ângulo de recuperação elástica

Quinagem

A estimativa do ângulo de recuperação elástica é necessária para que as ferramentas possam ser corrigidas na fase de projecto e a flexão possa ser compensada. O valor aumenta nos materiais com maior tensão limite de elasticidade ou com maior propensão ao encruamento.O trabalho a frio também faz aumentar o seu valor, decrescendo nos materiais com menor módulo de elasticidade. Também as características geométricas da operação influenciam a recuperação elástica, como o raio interior de quinagem, a abertura da matriz e a espessura da chapa.

Considerando a definição de extensão e notando que a recuperação se dá em domínio elástico (válida a lei de Hooke)

( ) ( )khdl

hk

hdl ee

−=

−+=

∆2

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2

22

tanα

( ) 222tan

ασα θ ∆≈

−=

∆Ekh

l ee

( ) Ekhl ee θσα−

=∆22

A recuperação elástica aumenta com o valor das tensões aplicadas, com a diminuição do módulo de elasticidade do material, com a diminuição da espessura e com o aumento do raio de curvatura.

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Factor de recuperação elástica

Quinagem

Alternativamente existem tabelas com dados empíricos que permitem quantificar a recuperação elástica da operação. É habitual admitir-se que a recuperação elástica se faz em torno da linha média, obtendo-se pela constância do seu comprimento:

Factor de recuperação elástica, kR

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Métodos de minimização ou eliminação da recuperação elástica

Quinagem

Correcção ou compensação dos ângulos das ferramentas durante o seu projecto, para quinagem no ar

Correcção do valor de profundidade de quinagem com o valor correspondente ao da recuperação elástica, para operações de quinagem no ar

Dobragem com forças de tracção, como o momento necessário à deformação é reduzido, também a recuperação elástica será menor

Substituição da quinagem no ar pela quinagem a fundo

Realização das operações a temperaturas elevadas, já que a recuperação elástica vem reduzida com a diminuição da tensão limite de elasticidade

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QuinagemForça e trabalho de quinagemPara determinar a força necessária à quinagem em V no ar, considere-se a figura seguinte, que apresenta o sistema de forças que se desenvolve durante a operação.

Admitindo como 1ª aproximação, que as reacções, R sã verticais e que as forças de atrito, Fa podem ser desprezadas, o momento flector na secção central da chapa será dado por:

Simplificando a solicitação que actua sobre a chapa, pi, momento plástico, Mp, necessário para plastificar a totalidade da secção transversal da chapa é dado por:

Igualando os dois momentos, vem:

Todavia esta expressão em termos práticos não é capaz de fornecer estimativas muito correctas para o valor da força. Atribuindo-se este facto às simplificações introduzidas durante a dedução.

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QuinagemForça e trabalho de quinagem

Simplificações consideradas:

Encruamento do material não consideradoForças de atrito desprezadasReacções na matriz consideradas verticais

Assim sendo, a norma DIN 6935 propõe um factor correctivo, K, dado por:

Assim, para calcular a força de quinagem em V no ar, utiliza-se a seguinte expressão:

O trabalho de quinagem é dado pela área delimitada pela curva da força de quinagem num gráfico F vs deslocamento do cunho.

Em que Qw é um coeficiente que depende do tipo de evolução que a força de quinagem tem com o curso do cunho, variando geralmente entre 0.5 e 0.8.

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A

BM

M

Secção AB

h

ri

h

b

b

QuinagemDefeitos de quinagem - esbeiçamento e efeito de sela

Os defeitos característicos da flexão em domínio plástico são o esbeiçamento (deformação lateral) e efeito de sela.

Estes fenómenos devem-se àdeformação longitudinal (segundo z) das fibras exteriores e interiores da zona deformada, e têm origem no facto de a zona dos bordos estar sujeita a um estado de tensão plano, em oposição ao que se verifica na zona central da chapa, onde o estado de deformação pode ser considerado plano.

De facto, verifica-se que relativamente à largura inicial da chapa, b, as fibras mais exteriores sofrem contracções, enquanto que as fibras mas interiores sofrem alongamentos, originando irregularidades nas zonas extremas de dobragem (esbeiçamento).

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θσ

σθ εθ

ε r

ε z

ε

εθ

r

ε z

θ

ε

σεθ

r

σθ εθzσ

εr

zσ

AA

B B

C

D

C

D

θσ

ε

εθ

rε z

θσ

ε

εθ

rε z


Análise dos modos de deformação de ambas as zonas:

Na zona central da peça (A e B) quando suficientemente afastada dos bordos da peça (b/h>8), pode considerar-se deformação plana εZ = 0

0r z rθ θε ε ε ε ε+ + = ⇒ = −

σr = 0 (por condição de fronteira nas fibras exteriores)σθ= ± σe (tensão tangencial atinge o valor limite)

2 2r e

zθσ σ σ

σ+

= = ±

Na zona dos bordos da peça (C e D)

Considera-se tensão plana σZ = 0σr = 0 (por condição de fronteira)σθ= ± σe

Surge deformação na direcção radial e longitudinal como consequência da deformação tangencial

ed

d θεε σσ

= ±12r z e

dd d

εε ε σσ

⎛ ⎞= − = ± ⎜ ⎟⎝ ⎠

30


No caso da peça ter uma relação b/h pequena, verifica-se que o efeito de rotação das extremidades se propaga em toda a largura, não havendo condições para que o estado de deformação na zona central possa ser considerado plano.E o facto da extensão radial na zona central ser maior do que a correspondente nas extremidades, leva a que a linha de dobragem da peça deixe de ser plana, originando o efeito de sela.

Ponto A

( )

10

2

10

2

e e

z z e

r r e

dd

dd

dd

θ θεσ σ ε σσ

εσ ε σσ

εσ ε σσ

= =

⎛ ⎞= = − ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞

= = ⎜ ⎟⎝ ⎠

34

02

30

4

e e

ez z

r r e

dd

d

dd


σσ ε

εσ ε σσ

⎛ ⎞= − = − ⎜ ⎟⎝ ⎠

= − =

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠

34

02

30

4

e e

ez z

r r e

dd

d

dd


σσ ε

εσ ε σσ

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠

= =

⎛ ⎞= = − ⎜ ⎟

⎝ ⎠

( )

10

2

10

2

e e

z z e

r r e

dd

dd

dd


εσ ε σσ

εσ ε σσ

= − = −

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞= = − ⎜ ⎟⎝ ⎠

Ponto B

Ponto DPonto C

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QuinagemElementos de ProjectoExemplos de preparação do planificado para evitar defeitos nas zonas de concordância:

Método para evitar o aparecimento de fissuras junto às zonas dobradas:

Distância mínima para evitar alterações de forma dos furos

após dobragem

Distância mínima para evitar defeitos de dobragem

Método para compensar o esbeiçamento:

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QuinagemDobragem de abas curvasDobragem de abas cujo eixo de dobragem da peça tem geometria circular.Aconselha-se a dobrar duas peças juntas e depois separá-las através de corte por arrombamento, de modo a equilibrar os cunhos e matrizes, evitando irregularidades nas peças fabricadas.

Expansão Retracção

Sendo o estado de tensão uniaxial para a extremidade da aba, verifica-se a seguinte relação de extensões verdadeiras:

com

Limites de enformação de alguns materiais para a dobragem de abas curvas

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QuinagemPosicionamento dos esbarros da quinadora

Na preparação de trabalho de peças com quinagens múltiplas o projectista deve definir a sequência de quinagens procurando cumprir dois requisitos fundamentais:

- que o tempo de operação seja o mínimo - que a peça seja exequível na quinadora, ou

seja, que não existam interferências com os elementos da quinadora

Os esbarros (posicionadores da chapa) podem ser anteriores ou posteriores, consoante se situam na frente ou na traseira da quinadora.

Nas quinadoras sem comando numérico, dependendo do número de peças a quinar, os esbarros são posicionados manualmente de modo a tornar a operação mais cómoda, mais precisa e mais económica.

As quinadoras com comando numérico permitem definir a sequência de quinagem, posicionando automaticamente os esbarros em cada quinagem, rentabilizando o tempo de operação.

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QuinagemQuinagem em U Diferentes fases da dobragem em U

Sem encostador Com encostador

Com encostadorSem encostador

0.5 RF hbσ=

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QuinagemQuinagem a fundo ou “Quebra do nervo”

A operação consiste em esmagar a chapa entre o cunho e a matriz no final da operação, de modo a que a folga entre o cunho e a matriz seja inferior à espessura da chapa.

Aplica-se sobretudo em chapas finas, com espessuras inferiores a 3 mm. E permite reduzir ou mesmo eliminar a recuperação elástica do material.

Principais inconvenientes são a redução local de espessura e a necessidade de forças elevadas na operação.

Força necessária à quinagem a fundo em função do valor da quinagem no ar correspondente

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QuinagemQuinagem de flanges com cunho de arraste

Na operação de quinagem de flanges com cunho de arraste a estampa é posicionada na ferramenta através de um encostador que a prende de encontro à matriz. A dobragem da aba é efectuada através do movimento descendente do cunho, podendo o ângulo de quinagem ser diferente de 90º em função do curso do cunho.

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QuinagemQuinagem com borracha

Quinagem IST

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