R EVER A M ATEMÁTICA DE 6 ºANO Prof. Sílvia Pacheco 2008/2009.
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REVER A MATEMÁTICA DE 6ºANO
Prof. Sílvia Pacheco
2008/2009
NÚMEROS RACIONAIS
FRACÇÕES PRÓPRIAS E IMPRÓPRIAS Uma fracção tem dois termos: numerador e
denominador.
Fracção própria – tem o numerador menor do que o denominador. Ex:
Fracção imprópria – tem o numerador maior do que o denominador, é maior do que a unidade e pode representar-se sob a forma de um numeral misto fraccionário. Ex:
2
1 Numerador
Denominador
3
2
3
11
3
11
3
4
FRACÇÕES EQUIVALENTES
Fracções equivalentes – são as fracções que representam o mesmo número.
Pode obter-se uma fracção equivalente a uma fracção dada multiplicando ou dividindo o numerador e denominador pelo mesmo número natural.
Ex:
6
4
3
2
3
7
15
35
FRACÇÃO IRREDUTÍVEL Simplificar uma fracção é escrever uma
fracção equivalente com termos menores. Fracção irredutível – é uma fracção que
não se pode simplificar mais.
não é uma fracção irredutível, mas é.
2
1
6
3
12
6
6
3
2
1
NÚMEROS RACIONAIS Chama-se número racional a qualquer número inteiro
ou fraccionário. são números inteiros e são números
fraccionários
Dadas 2 fracções com o mesmo denominador, representa um número maior a que tiver maior numerador;
Dadas 2 fracções com o mesmo numerador, representa um número maior a que tiver menor denominador;
7 6; ; 8
7 3
1 1 17; ;
2 3 5
8
3
8
5
8
4
7
4
ADIÇÃO E SUBTRACÇÃO DE Nºs RACIONAIS Para adicionar (ou subtrair) dois
números representados por fracções com o mesmo denominador, adicionam-se (ou subtraem-se) os numeradores e mantém-se o denominador.
Para adicionar (ou subtrair) dois números representados por fracções com denominadores diferentes, substituem-se as fracções por outras equivalentes, que tenham o mesmo denominador e só depois se efectua o cálculo.
9
7
9
2
9
5
9
1
9
2
9
3
9
2
3
1
MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS REPRESENTADOS POR FRACÇÕES Para multiplicar números
representados por fracções, multiplicam-se os numeradores e multiplicam-se os denominadores.
Leitura da multiplicação:O produto de dois sétimos por dois terços é dez vinte e um avos.
21
10
3
5
7
2
PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO
Existência de elemento neutro
O produto de qualquer número por um é igual ao próprio número. a x 1 = 1 x a = a
Existência de elemento absorventeO produto de qualquer número por zero é igual a zero: a x 0 = 0 x a = 0
Propriedade comutativa
O valor do produto não se altera trocando a ordem dos factores: a x b = b x a
Propriedade associativaO valor do produto não se altera se associarmos os factores de modo diferente: (a x b) x c = a x (b x c)
Propriedade distributiva:
Em relação à adição - O produto de um número por uma soma é igual à soma dos produtos
desse número por cada uma das parcelas: a x (b + c) = a x b + a x c
Em relação à subtracção - O produto de um número por uma diferença é igual à diferença
entre o produto desse número pelo aditivo e o produto desse número pelo subtractivo: a x (b - c) = a x b - a x c
POTÊNCIA DE UM NÚMERO RACIONAL Uma potência é um produto de factores
iguais.
Lê-se dois terços à quarta A base é e o expoente é 4
81
16
3
2
3
2
3
2
3
2
3
24
3
2
INVERSO DE UM NÚMERO RACIONAL Dois números racionais dizem-se inversos um
do outro se o produto é 1.
Todo o número racional diferente de zero tem inverso.
1a
b
b
a
DIVISÃO DE NÚMEROS RACIONAIS
Para dividir números racionais, diferentes de zero, multiplica-se o dividendo pelo inverso do divisor.
Ex:
c
d
b
a
d
c
b
a:
6
5
12
10
3
5
4
2
5
3:
4
2
EXPRESSÕES NUMÉRICAS
ÂNGULOS, TRIÂNGULOS,
QUADRILÁTEROS E SIMETRIAS
ÂNGULOS Ângulo – é uma porção do plano limitada por duas
semi-rectas com a mesma origem.
TRIÂNGULOS Triângulo - é um polígono com três lados e três ângulos internos.
A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
DESIGUALDADE TRIANGULAR
Num triângulo, a soma dos comprimentos de dois lados é sempre maior do que o comprimento do terceiro lado.
ou
Num triângulo, a medida do comprimento de cada lado é menor do que a soma das medidas dos comprimentos dos outros dois.
b + c > a
a < b + c
a
cb
CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS
Para construir um triângulo é necessário conhecer:
O comprimento dos 3 lados;
ou O comprimento de dois lados e a amplitude do
ângulo por eles formado;
ou O comprimento de um lado e a amplitude dos
ângulos adjacentes a esse lado.
QUADRILÁTEROS
PROPRIEDADES DOS PARALELOGRAMOS
Quadrado Rectângulo Losango Paralelogramo
obliquângulo
Tem todos os lados iguais
Lados iguais 2 a 2
Lados iguais 2 a 2
Lados todos iguais
Tem 4 ângulos rectos
Tem 4 ângulos rectos
Os ângulos opostos são
iguais
Os ângulos opostos são
iguaisAs diagonais:- bissectam-se
- são perpendiculares- têm o mesmo comprimento
As diagonais:- bissectam-se- têm o mesmo comprimento
As diagonais:- bissectam-se
- são perpendiculares
- não têm o mesmo
comprimento
Diagonais: - Bissectam-se
- Não têm o mesmo
comprimento
SIMETRIA Eixo de simetria – recta que divide
a figura em duas partes, as quais se podem sobrepor por dobragem ao longo da recta.
Figura simétrica – figura plana com pelo menos um eixo de simetria.
Um polígono regular tem tantos eixos de simetria quantos os seus lados.
PROPORCIONALIDADE DIRECTA
RAZÃO / PROPORÇÃO Uma razão é uma forma de comparação.
Uma proporção é uma igualdade entre 2 razões
7
2 Antecedente
Consequente Consequente Termos
6
3
2
1
Extremo
Meio
Meio
Extremo
PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES:Numa proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Ex: 1 x 6 = 2 x 3
Aplicação de Regra de três proporções simples
x ------------- 53 ------------- 15
115
3515
3
5
x
x
x
115
35
x
x
PERCENTAGEM Percentagem – é uma razão em que o
consequente é 100.
Uma percentagem pode ser representada por uma razão ou por um numeral decimal.
Ex: = 0,20 = 20%100
20
ESCALA Escala – é a razão entre qualquer dimensão
no desenho e a correspondente dimensão real.
Um desenho está feito à escala quando as medidas no desenho são directamente proporcionais às medidas reais.
1: 10 ou significa que 1cm no desenho
corresponde a 10 cm no real.
10
1
PROPORCIONALIDADE DIRECTA Duas grandezas são directamente
proporcionais quando é constante o quociente entre valores correspondentes das duas grandezas.
Ao quociente constante dá-se o nome de constante de proporcionalidade.
160:2=80 400:5=80 …A distância é directamente
proporcional ao tempo
Distância (km)
160 400 480
Tempo (h)
2 5 6
PERÍMETROS, ÁREAS E VOLUMES
PERÍMETRO
A linha que limita o círculo é a circunferência. O diâmetro é o dobro do raio. O perímetro do círculo é o comprimento da circunferência.
r – raio d – diâmetro c - corda
Quadrado P = l + l + l + l
Rectângulo P = b + b + a + a
Círculo P = π x d
r
d c
ÁREAS
ÁREAS (CONTINUAÇÃO)
VOLUMES
UNIDADES DO SISTEMA MÉTRICO
Medida Medida km hm dam m dm cm mm
ÁreaÁrea km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
VolumeVolume km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
CapacidCapacidade ade
kl hl dal l dl cl ml
Relação entre unidades de volume e de
capacidade
1m3 = 1kl
1dm3 = 1l
1cm3 = 1ml
PLANIFICAÇÃO DO CILINDRO
Para que dois círculos e um rectângulo correspondam à planificação da superfície de um cilindro é necessário que o perímetro dos círculos seja igual a uma das dimensões do rectângulo.
ESTATÍSTICA
ORGANIZAÇÃO E REPRESENTAÇÃO
DE DADOS Os dados podem ser apresentados de um
modo organizado em tabelas de frequência e gráficos (de barras, circulares e pictogramas)
Níveis em Inglês
Frequência
2 1
3 10
4 6
5 3
MÉDIA E MODA Para calcular a média de um
conjunto de dados: Somam-se todos os dados; Divide-se a soma pelo número de
dados.
A moda de um conjunto de dados é o dado que ocorre mais vezes.
Qual é a média de 2,
5 e 11?2+5+11=18
18:3=6A média é 6
Qual é a média de 2,
5 e 11?2+5+11=18
18:3=6A média é 6
4,5,4,6,3,4,9,4,
7
A moda é 4.
4,5,4,6,3,4,9,4,
7
A moda é 4.