R lista fisica_ii_pressao_e_hidrostatica resoluçao
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Lista de exercícios Física II N o 13 Pressão e Hidrostática Prof. MSc. Daniel C. Zanotta Pressão 1) A área total de apoio dos alicerces de um edifício é de 200 m 2 . Um engenheiro Le informa que o solo, sob os alicerces, está suportando uma pressão de 400 N/cm 2 . a) Expresse, em cm 2 , a área de apoio dos alicerces. (2 . 10 6 cm 2 ) N F F A F P 800000000 2000000 400 2 6 10 2 800000000 400 cm x A A A F P b) Calcule o peso do edifício. (8 . 10 8 N) N x P F P 8 10 8 2) Um bloco de madeira, cujo volume é de 500 cm 3 , tem massa igual a 300g. a) Qual é a densidade dessa madeira em g/cm 3 e em kg/m 3 (0,6 g/cm 3 = 600 kg/m 3 ) ³ ³ 6 , 0 500 300 600 0005 , 0 3 , 0 m km m km v m b) Uma tora dessa madeira tem 2,5 m 3 de volume. Qual é sua massa? (1500 kg) kg m m v m 1500 5 , 2 600 3) Um bloco de chumbo, cujo volume é 0,3 m 3 está apoiado no solo sobre uma área de 0,6 m 2 . a) Sendo a densidade do chumbo 11,3 g/ cm 3 , calcule, em kg, a massa do bloco de chumbo. (3,4 . 10 3 kg) kg x m g x m m v m 3 6 10 39 , 3 10 39 , 3 300000 3 , 11 b) Calcule em N/m 2 a pressão que o bloco de chumbo está exercendo no solo. (5,7 . 10 4 N/m 2 ) ² 4 4 4 3 10 67 , 5 6 , 0 10 4 , 3 10 4 , 3 10 . 10 4 , 3 . m N x P x P A F P x F P x P g m P 4) Verifica-se experimentalmente que quando se sobe 100 m na atmosfera terrestre, há uma diminuição de cerca de 1000 N/m 2 no valor da pressão atm. a) Qual deve ser a pressão no alto do pão de açúcar (400 m) ² ² 4000 400 1000 100 m N m N x x m m ² 5 996000 4000 10 m N PA PA H atm PA P P P P P b) Um estudante mediu a pressão na superfície de sua cidade e encontrou 10 4 Pa. Qual é a altura da cidade em relação ao nível do mar? ² 4 5 000 . 900 10 10 m N C atm P P P P P m x x m m N m N 000 . 90 000 . 900 1000 100 ² ² 5) Um habitante da Lua conseguiria tomar um refrigerante, usando um canudinho? Como podemos realizar essa tarefa aqui na Terra? (não, na Lua p = zero) Não, pois na Lua não há presença de pressão, ou seja, não importa quanta força for feita para pressionar o refrigerante para cima, ele não terá movimento algum. Na Terra, o refrigerante que tomamos com canudos sofre pressão e só assim se deslocam para cima como o desejado. Hidrostática 6) Uma placa retangular de vidro medindo 1 m de largura por 2,5 m de comprimento está submersa em um líquido, numa região onde a pressão é 10 N/m 2 em todos os pontos da placa. Qual é a intensidade da força que atua sobre cada face da placa? (25 N) N F F A F P 25 5 , 2 10
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Lista de exercícios Física II No 13 Pressão e Hidrostática
Prof. MSc. Daniel C. Zanotta Pressão
1) A área total de apoio dos alicerces de um edifício é de 200 m2. Um engenheiro Le informa que o solo, sob os alicerces, está suportando uma pressão de 400 N/cm2.
a) Expresse, em cm2, a área de apoio dos alicerces. (2 . 106 cm2)
NFFAFP 800000000
2000000400 26102800000000400 cmxA
AAFP
b) Calcule o peso do edifício. (8 . 108 N)
NxPFP 8108 2) Um bloco de madeira, cujo volume é de 500 cm3, tem massa igual a 300g.
a) Qual é a densidade dessa madeira em g/cm3 e em kg/m3 (0,6 g/cm3 = 600 kg/m3)
³
³
6,0500300
6000005,0
3,0
mkm
mkm
vm
b) Uma tora dessa madeira tem 2,5 m3 de volume. Qual é sua massa? (1500 kg)
kgmmvm 1500
5,2600
3) Um bloco de chumbo, cujo volume é 0,3 m3 está apoiado no solo sobre uma área de 0,6 m2. a) Sendo a densidade do chumbo 11,3 g/ cm3, calcule, em kg, a massa do bloco de chumbo. (3,4 . 103
kg)
kgxmgxmmvm 36 1039,31039,3
3000003,11
b) Calcule em N/m2 a pressão que o bloco de chumbo está exercendo no solo. (5,7 . 104 N/m2)
²4
4
43
1067,56,0104,3
104,310.104,3.
mNxPxP
AFP
xFPxPgmP
4) Verifica-se experimentalmente que quando se sobe 100 m na atmosfera terrestre, há uma diminuição de cerca de 1000 N/m2 no valor da pressão atm.
a) Qual deve ser a pressão no alto do pão de açúcar (400 m)
²
²
4000400
1000100
mN
mN
xxm
m
²
5
996000400010
mN
PA
PA
HatmPA
PP
PPP
b) Um estudante mediu a pressão na superfície de sua cidade e encontrou 104 Pa. Qual é a altura da cidade em relação ao nível do mar?
²
45
000.9001010
mN
Catm
PP
PPP
mxx
m
mN
mN
000.90000.9001000100
²
²
5) Um habitante da Lua conseguiria tomar um refrigerante, usando um canudinho? Como podemos realizar essa tarefa aqui na Terra? (não, na Lua p = zero) Não, pois na Lua não há presença de pressão, ou seja, não importa quanta força for feita para pressionar o refrigerante para cima, ele não terá movimento algum. Na Terra, o refrigerante que tomamos com canudos sofre pressão e só assim se deslocam para cima como o desejado. Hidrostática
6) Uma placa retangular de vidro medindo 1 m de largura por 2,5 m de comprimento está submersa em um líquido, numa região onde a pressão é 10 N/m2 em todos os pontos da placa. Qual é a intensidade da força que atua sobre cada face da placa? (25 N)
NFFAFP 25
5,210
7) Uma piscina, de 10 m de profundidade, está cheia de água. a) Qual é a pressão no fundo da piscina decorrente apenas do peso da água? (1 . 105 N/m2)
²000.10010.10.1000.. m
NPPhgP
b) Qual é a pressão total no fundo da piscina? (2 . 105 N/m2)
²55 10210.10.100010.. m
Natm xPPhgPP
8) A figura deste exercício representa um recipiente contendo um certo líquido. Escreva, em ordem crescente,
as pressões nos pontos indicados na figura. (A=B=C<D<E=F)
9) Uma grande piscina e um pequeno tanque, um ao lado do outro, contém água a uma mesma profundidade. a) A pressão no fundo da piscina é maior, menor ou igual a pressão no fundo do tanque? (igual)
Se a profundidade é a mesma, a pressão só poderá ser igual. b) A força total exercida pela água no fundo da piscina é maior, menor ou igual a força total no fundo
do tanque? (maior) É maior devido ao tamanho da área da piscina em relação ao tanque.
10) (UECE) No elevador mostrado na figura a seguir, o carro no cilindro à
esquerda, na posição E, tem uma massa de 900 kg, e a área do cilindro é 2500 cm2. A área da secção transversal do cilindro menor é 25 cm2
. Se o elevador for preenchido com óleo, qual será a força F, em Newton, necessária para manter o sistema em equilíbrio? (90 N)
NFFPP
PaPPAgmP
FC
CC
9025,0
360
36025
10.900.
11) Colocam-se três líquidos não misturáveis no interior de um vaso cilíndrico. O volume e a densidade de cada líquido são: 0,0006 m³, 1200 kg/m3; 0,0014 m³, 800 kg/m3; 0,0009 m³, 700 kg/m3. Qual a intensidade da força total que age sobre o fundo do recipiente? Despreze a pressão atmosférica. (24,7 N)
kgmVmkgmVmkgmVm
CCCC
BBBB
AAAA
63,0.12,1.72,0.
NPgmPNPgmP
NPgmP
ACC
ABB
AAA
3,6.2,11.
2,7.
NFFPPPF TTCBAT 7,243,62,112,7
12) A figura representa um sistema de vasos comunicantes contendo três líquidos
não miscíveis, entre eles água e óleo. Considere o sistema em equilíbrio e determine a densidade do líquido de menor densidade, sendo fornecidas: densidade da água (ρa = 1 g/cm3) e a densidade do óleo (ρo = 0,8 g/cm3). (0,4 g/cm3)
.16016.10...322,3.10.1..
9612.10.8,0..
LLL
AAA
OOO
PPhgPPaPPhgP
PaPPhgP
³4,0.1603296 cm
gLAO PPP
A B C
D F E
16 cm
3,2 cm 12 cm
ρ1
ρa
ρo
F
13) Um depósito de água possui no fundo uma válvula de 0,06 m de diâmetro. A válvula abre-se sob ação da água quando esta atinge 1,8 m acima do nível da válvula. Supondo a densidade da água 103 kg/m3 e a aceleração da gravidade 10 m/s2, calcule a força necessária para abrir a válvula. (16,2 π N)
PaPP
000.188,1.10.103
.109.
4
2
xARA
NFx
F
.2,16.109
18000 4
14) Dispõe-se de dois recipientes cilíndricos: um de diâmetro D1 = 0,6 m e outro de diâmetro D2 = 0,4 m, ambos
com altura suficiente para conter 0,15 m3 de óleo. Sabe-se que o fundo dos recipientes é frágil e por isso deve-se armazenar o óleo no cilindro que oferecer a menor pressão hidrostática no fundo.
a) Qual dos recipientes deve ser utilizado? (o de maior diâmetro) Sabemos que a pressão realiza depende da altura, ou seja, quanto mais alto o líquido se encontrar na coluna, maior será a sua pressão, pois hgP .. . Logicamente, analisamos que quanto maior for o diâmetro, menor será a altura do líquido. Portanto, utiliza-se o de maior diâmetro.
b) Sabendo-se que ρóleo = 8000 kg/m3, qual será a menor pressão possível no fundo? (4246 N/m2)
mhh
hAV
53,0..09,015,0
.
PaPP
hgP
240.453,0.10.800
..
15) O tubo em U da figura contém mercúrio, água e óleo de densidades
que ρmerc. = 13600 kg/m3; ρágua. = 1000 kg/m3; ρóleo. = 800 kg/m3. Determine o valor de h. (1 cm)
cmhh
hh
PPP MAO
1136000136000
1360007200064000.10.13002,7.10.10008.10.800
16) Pretende-se equilibrar um corpo de massa 5000 kg sobre o êmbolo maior de uma prensa hidráulica. Sendo o êmbolo menor da prensa hidráulica 200 kg sobre o êmbolo menor. Qual deve ser a razão entre os raios dos dois êmbolos ?(5:1)
525.50000.2000.
2000.
500002
222
22 B
A
B
ABA
BABA R
RRRRR
RRPP
17) (UFRJ) Um líquido de densidade 1,25 g/cm3 está em repouso dentro de um recipiente. No fundo do recipiente existe uma conexão com um tubo cilíndrico de 2,0 cm de diâmetro. O tubo possui um êmbolo cuja parte exterior está sob a ação da atmosfera e em contato com uma mola. Considere que não haja atrito entre o êmbolo e o tubo cilíndrico. Num determinado experimento, a força da mola sobre o êmbolo tem módulo igual a 6,28 N. Calcule a altura h do líquido indicada na figura. Use π = 3,14. (1,6 m)
20000)²01,0.(14,3
28,6 PP
AFP
mhh
hgP
6,1.10.125020000
..
Óleo
Água Merc. 8 cm
7,2 cm h
18) £O organismo humano pode ser submetido, sem conseqüências danosas, a uma pressão de no máximo 4.105 N/m2 e a taxa de variação de pressão de no máximo 104 N/m2 por segundo. Dados ρágua. = 1000 kg/m3
. Nessas condições:
a) qual a máxima profundidade recomendada a um mergulhador? (30 m)
mhh
hgPP atm
30.10.10001010.4
..55
b) * qual a máxima velocidade de movimentação na vertical recomendada para um mergulhador? (1 m/s)
mhh
hgP
1.10.100010
..4
*V=1m/s, pois foi utilizada a variação máxima de 1x104 Pa/s.
Empuxo 19) Um iceberg de forma cúbica flutua com altura emersa de 1 metro. Determine a altura da parte submersa,
sabendo que a densidade do gelo é 900 kg/m3 e a densidade da água salgada é de 1010 kg/m3. (8,18 m)
)1.(.900010).1.(.900
)1.(
hAEhAE
hAV
G
G
hAEhAE
hAV
G
G
..1010010...1010
.
mhh
hAhAEE AG
18,890.11
..10100)1.(.9000
20) Um cubo maciço de madeira com lado de comprimento C = 0,5 m flutua em água mantendo as duas faces na direção horizontal. Calcule a altura da parte submersa do cubo. Dados ρmadeira = 700 kg/m3; ρágua. = 1000 kg/m3. (0,35 m)
NEE
M
M
500.310.5,0.700
AEAE
A
A
.1000010..1000
mAA
EE AM
35,0.100003500
21) Dentro de um vaso aberto são colocados 2 kg de água. A seguir coloca-se dentro do líquido um pequeno corpo de 500 g de massa e 50 cm3 de volume, suspenso por um fio, conforme indicado na figura. Calcule a intensidade da tração no fio. (4,5 N)
NPP
gmP
510.5,0
.
NTT
PET
5,455,0
NEE
A
A
5,010.00005,0.1000
22) (UNIFESP) Pelo Princípio de Arquimedes explica-se a expressão popular “isto é apenas a ponta do iceberg”, freqüentemente usada quando surgem os primeiros sinais de um grande problema. Considere a densidade do gelo marítimo 0,92 g/cm3 e a densidade da água do mar, a 0 ºC, igual a 1,025 g/cm3. Qual é em % a porção visível de icebergs? (10%)
%25,10%%75,89%%100
%%%
%75,89100.025,192,0%100.
.
.
visível
visível
visívelnãovisíveltotal
visívelnãoA
G
PP
