Raciocínio Lógico - Curso Regular - Karine 01

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  • 1. Aula 4: Parte 1: Compreenso e elaborao da lgica das situaes por meio de: raciocnio verbal, raciocnio matemtico, raciocnio sequencial, orientao espacial e temporal, formao de conceitos, discriminao de elementos. Compreenso do processo lgico que, a partir de um conjunto de hipteses, conduz, de forma vlida, a concluses determinadas. . ........................................... 22. Lista das questes abordadas em aula . ............................................................ 273. Gabarito . ............................................................................................................ 35

    Matemtica e Raciocnio Lgico em Exerccios FCC para Tribunais

    Aula 4 Professora Karine Waldrich

  • 2

    1. Aula 4: Parte 1: Compreenso e elaborao da lgica das situaes por meio de: raciocnio verbal, raciocnio matemtico, raciocnio sequencial, orientao espacial e temporal, formao de conceitos, discriminao de elementos. Compreenso do processo lgico que, a partir de um conjunto de hipteses, conduz, de forma vlida, a concluses determinadas.

    Oi, pessoal!

    Na aula de hoje iniciaremos o estudo das questes no utilizam nenhuma tcnica de estudo para sua resoluo. Questes que envolvem, pura e simplesmente, o raciocnio e a percepo correta dos dados do enunciado.

    Essas questes podem ser fceis ou difceis. Qual o melhor caminho para acert-las? Treino! Fazer o mximo de questes possveis. A maioria delas se repete muito, de prova a prova. Nossa aula servir para isso: fazer vocs abrirem a prova e pensarem vi e aprendi essa questo na aula da Karine!.

    Para facilitar o nosso estudo, agrupei as questes de acordo com a sua semelhana e aparecimento nos diversos concursos da FCC.

    Lembramos ainda que nem nessa e nem na prxima aula teremos Memorex, pois no h contedo especfico a ser memorizado nesse contedo, ok?

    Preparados para a primeira questo?

    Como eu falei na introduo da aula, nas questes de hoje no h necessidade de conhecimento prvio para a resoluo das questes. Basta o raciocnio e a percepo. Ento, leiam novamente o enunciado e tentem perceber uma relao entre as palavras propostas.

    Questo 1 FCC/TCE-SP/AFF/2010

    A seguinte sequncia de palavras foi escrita obedecendo a um padro lgico:

    PATA REALIDADE TUCUPI VOTO ?

    Considerando que o alfabeto o oficial, a palavra que, de acordo com o padro estabelecido, poderia substituir o ponto de interrogao

    (A) XAMPU. (B) YESTERDAY. (C) QUALIDADE. (D) SADIA. (E) WAFFLE.

  • 3

    Uma dica: as questes desse tipo vo relacionar alguma caracterstica. As mais manjadas so:

    1. Quantidade de letras por palavra; 2. Letra que inicia a palavra; 3. Letra que termina a palavra.

    Vamos nossa questo. As palavras so:

    PATA REALIDADE TUCUPI VOTO ?

    A primeira palavra tem 4 letras, comea com P e termina com A.

    A segunda palavra tem 9 letras, comea com R e termina com E.

    A terceira palavra tem 6 letras, comea com T e termina com I.

    A quarta palavra tem 4 letras, comea com V e termina com O.

    E a quinta palavra? Como deve ser?

    Vocs repararam que a ltima letra de cada palavra vai formando a sequncia de vogais A-E-I-O? Seria legal se a quinta palavra terminasse em U, a teramos a sequncia A-E-I-O-U.

    Vendo as alternativas, encontramos a palavra XAMPU terminando em U. Ela parece adequada, certo? Assim, teremos:

    PATA REALIDADE TUCUPI VOTO XAMPU

    J conseguimos responder a questo, mas quero que vocs percebam que h outra relao entre as palavras. Percebam a primeira letra: P-R-T-V. O alfabeto P-Q-R-S-T-U-V-W-X, a questo prope P-Q-R-S-T-U-V-W-X. Viram que a questo pula uma letra?? Essa outra maneira de resolv-la.

    Como vimos, ento, a palavra que melhor completa a sequncia XAMPU.

    Resposta: Letra A.

  • 4

    Mais uma vez temos uma sequncia de letras, cuja relao deve ser descoberta. Mas, dessa vez, a questo mistura letras e nmeros.

    J vimos algumas das relaes que podem ser feitas com as letras. O mesmo vale para os nmeros. Podemos ter uma relao entre:

    Primeiro algarismo; ltimo algarismo; Soma dos algarismos.

    Vamos ver as caractersticas da nossa sequncia?

    101 (B) 378 (R) 492 (?) 500 (E) 651 (L) O nmero 101 comea com 1, termina com 1, a soma dos algarismos resulta em 2 e a letra correspondente o B.

    O nmero 378 comea com 3, termina com 8, a soma dos algarismos resulta em 18, e a letra correspondente o R.

    O nmero 492 comea com 4, termina com 2, a soma dos algarismos resulta em 15, e a letra correspondente no sabemos.

    O nmero 500 comea com 5, termina com 0, a soma dos algarismos resulta em 5, e a letra correspondente o E.

    O nmero 651 comea com 6, termina com 1, a soma dos algarismos resulta em 12, e a letra correspondente o L.

    Questo 2 FCC/TCE-GO/Tc. Jud./2009

    A sequncia seguinte apresenta um nmero e, entre parnteses, a correspondente letra que o representa:

    101 (B) 378 (R) 492 (?) 500 (E) 651 (L) Se as letras usadas so do alfabeto oficial, ento, de acordo com o padro considerado, a letra que representa o nmero 492 deve ser

    (A) J (B) O (C) N (D) S (E) U

  • 5

    A questo pede para que seja descoberta a relao entre os nmeros e as letras. Primeiramente, lembramos o alfabeto, com seu nmero correspondente:

    POSIO LETRA 1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F 7 G 8 H 9 I 10 J 11 K 12 L 13 M 14 N 15 O 16 P 17 Q 18 R 19 S 20 T 21 U 22 V 23 W 24 X 25 Y 26 Z

    E a, perceberam algo? A soma dos algarismos de cada nmero indica a letra correspondente! Vejam s: o primeiro nmero tem soma dos algarismos igual a 2 (1+0+1=2), e a letra correspondente B. O segundo nmero tem a soma 18 (3+7+8=18), e a letra correspondente o R. E assim por diante.

    O nosso nmero rfo de letra o 492, cuja soma dos algarismos igual a 15. Qual a letra correspondente? Sim!! o O!

    Resposta: letra B.

  • 6

    Mais uma vez temos questes que misturam letras e nmeros. um tipo de questo recorrente na FCC!!!

    A questo diz que h uma relao entre:

    B Z A Y

    e

    D X C W

    A primeira coisa a fazer descobrir a posio de cada letra, como vimos na questo anterior. Temos, ento:

    B (posio 2) Z (posio 26) A (posio 1) Y (posio 25)

    e

    D (posio 4) X (posio 24) C (posio 3) W (posio 23)

    E a, deu para sacar alguma coisa? Perceba s: de B para D, ocorreu um aumento de 2 posies. De Z para X, ocorreu uma diminuio de 2 posies. De A para C, ocorreu um aumento de 2 posies. De Y para W, ocorreu uma diminuio de duas posies. Assim:

    B (posio 2) Z (posio 26) A (posio 1) Y (posio 25)

    2 + 2 = 4 26 2 = 24 1 + 2 = 3 25 2 = 23

    Questo 3 FCC/TCE-GO/Tc. Jud./2009

    Abaixo, os dois primeiros grupos de letras guardam entre si uma relao. Essa mesma relao deve existir entre o terceiro e o quarto grupo, que est faltando.

    (B Z A Y) est para (D X C W) assim como (F V E U) est para ( ? )

    Considerando que o alfabeto oficial tem 26 letras, o grupo de letras que deve substituir corretamente o ponto de interrogao

    (A) G S H T (B) G T H S (C) H T G S (D) H S G T (E) L S K T

  • 7

    D (posio 4) X (posio 24) C (posio 3) W (posio 23)

    Vamos utilizar a mesma lgica para a segunda sequncia?

    (F V E U) est para ( ? )

    F (posio 6) V (posio 22) E (posio 5) U (posio 21)

    6 + 2 = 8 22 2 = 20 5 + 2 = 7 21 2 = 19

    H (posio 8) T (posio 20) G (posio 7) S (posio 19)

    Dessa forma, formamos a sequncia H T G S.

    Resposta: Letra C.

    Nessa questo, no relacionamos nmeros e o alfabeto, e sim palavras em si.

    Nosso objetivo olhar para as palavras e entender qual a relao entre elas. No caso de palavras, o melhor separ-las em slabas. Normalmente a relao entre as palavras feita dessa forma.

    Questo 4 FCC/TJ-SE/Tc. Jud./2009

    Considere que os dois primeiros pares de palavras foram escritos

    segundo determinado critrio.

    temperamento totem

    traficante tetra

    massificar - ?

    De acordo com esse mesmo critrio, uma palavra que substituiria o

    ponto de interrogao

    (A) ramas.

    (B) maras.

    (C) armas.

    (D) samar.

    (E) asmar.

  • 8

    tem-pe-ra-men-to to-tem

    tra-fi-can-te te-tra

    Olhe com bastante ateno e tente encontrar alguma relao entre as palavras.

    Reparou que as trs primeiras letras da primeira palavra so as trs ltimas da segunda palavra? E o contrrio tambm: a duas ltimas letras da primeira palavra so as duas ltimas letras da segunda palavra. Veja abaixo:

    tem-pe-ra-men-to to-tem

    tra-fi-can-te te-tra

    E com massificar? Qual deve ser a palavra formada? Ficou fcil, no ?

    mas-si-fi-car ar-mas

    Ou seja, a palavra formada armas.

    Resposta: Letra C.

    Para resolver essa questo, vamos utilizar o mesmo mtodo que utilizamos na questo anterior: separar a palavra em slabas:

    Questo 5 FCC/TRT-2a/Tc. Jud./2008

    Os dois primeiros pares de palavras abaixo foram escritos segundo determinado critrio. Esse mesmo critrio deve ser usado para descobrir qual a palavra que comporia corretamente o terceiro par.

    ESTAGNAR ANTA PARAPEITO TIRA RENOVADO ?

    Assim sendo, a palavra que dever substituir o ponto de interrogao

    (A) AVON (B) DONO (C) NOVA (D) DANO (E) ONDA

  • 9

    ES-TAG-NAR AN-TA PA-RA-PEI-TO TI-RA

    Nesta questo, no h nenhuma relao entre as slabas de uma palavra com as da outra. Vamos separar as letras, ento, para ver o que acontece:

    E-S-T-A-G-N-A-R A-N-T-A P-A-R-A-P-E-I-T-O T-I-R-A

    Separando em letras, vemos que a 3 e 4 letras da primeira palavra viraram a 3 e 4 letras da segunda palavra. J a penltima e a antepenltima letras da primeira palavra, invertidas, viraram a 1 e a 2 letras da segunda palavra.

    Fazendo o mesmo com a palavra proposta:

    R-E-N-O-V-A-D-O D-A-N-O

    Assim, encontramos a palavra DANO.

    Resposta: Letra D.

    Essa questo de 2007, por isso a banca manda excluir as letras K, W e Y do alfabeto. Com o acordo ortogrfico vigente desde janeiro de 2009, que inclui essas

    Questo 6 FCC/TRF 4/Tc. Jud./2007

    Observe que, no esquema abaixo as letras que compem os dois primeiros grupos foram dispostas segundo determinado padro. Esse mesmo padro deve existir entre o terceiro grupo e o quarto, que est faltando.

    ZUVX : TQRS : : HEFG : ?

    Considerando que a ordem alfabtica adotada, que a oficial, exclui as letras K, W e Y, o grupo de letras que substitui corretamente o ponto de interrogao

    (A) QNOP (B) BCDA (C) IFGH (D) DABC (E) FCDE

  • 10

    letras no alfabeto adotado nos pases de lngua portuguesa, acredito que no haja mais questes desse tipo.

    J sabemos que nosso objetivo encontrar um padro para o ordenamento de letras proposto. Vamos organizar no alfabeto as letras encontradas? exatamente desse jeito que vocs devem fazer na prova!

    Nosso objetivo encontrar uma relao entre o primeiro e segundo grupo, pois, como o enunciado diz, deve haver a mesma relao entre as letras do terceiro e quarto grupo.

    A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V X Z Z U V X

    H E F G T Q R S

    Podemos ver que, entre as letras do primeiro e segundo grupo, h o seguinte padro:

    As letras esto organizadas da direita para a esquerda no alfabeto. Dentro da sequncia, temos que, em um grupo de quatro letras, a ltima do

    alfabeto vem no primeiro lugar e as demais ocupam o segundo, terceiro e quarto lugar, na mesma ordem com as quais aparecem no alfabeto.

    Dessa maneira, podemos concluir que a quarta sequncia deve estar esquerda (pois desse lado h apenas uma sequncia, enquanto do lado direito h duas), e que deve reunir um grupo de quatro letras.

    O grupo a esquerda simtrico ao grupo da direita a sequncia A B C D. Colocando essas letras da forma como no padro observado nas outras sequncias, temos: D A B C.

    Resposta: Letra D.

    1 sequncia

    2 sequncia 3 sequncia

  • 11

    Percebam que essa questo apareceu em prova um ano antes da questo anterior, e igual, s mudam as letras. Portanto, pessoal, fiquem ligados nas questes que j apareceram nos concursos da FCC...

    J sabemos como resolv-la, certo? Vamos analisar as sequncias frente ao alfabeto, tentando achar um padro.

    A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V X Z D F G J

    A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V X Z H J L O

    A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V X Z M O P S

    Questo 7 FCC/TRT 6/Tc. Jud./2006

    Observe que h uma relao entre os dois primeiros grupos de letras

    apresentados abaixo. A mesma relao deve existir entre o terceiro e

    quarto grupo, que est faltando.

    DFGJ : HJLO :: MOPS : ?

    Considerando que as letras K, Y e W no pertencem ao alfabeto oficial

    usado, o grupo de letras que substituiria corretamente o ponto de

    interrogao

    (A) OQRU.

    (B) QSTV.

    (C) QSTX.

    (D) RTUX.

    (E) RTUZ.

    1 sequncia

    2 sequncia

    3 sequncia

  • 12

    Observamos que o padro existente :

    Os grupos ordenam-se da esquerda para a direita. Uma letra inicia o grupo, em seguida pula-se uma letra e as duas seguintes

    ocupam a segunda e terceira posio. Pulam-se outras duas letras, e a letra seguinte ocupa a quarta posio.

    O grupo seguinte inicia na letra do alfabeto seguinte terceira letra do grupo anterior.

    Agora temos que aplicar ao ltimo grupo este mesmo padro. Assim:

    Se a terceira letra da terceira sequncia o P, a letra seguinte o Q, com o qual iniciaremos a quarta sequncia.

    Aps o Q, pulamos uma, e a segunda letra ser o S e a terceira letra ser o T.

    Aps o T, pulamos duas, sendo, por fim, a ltima letra o X. As etapas acima esto demonstradas abaixo:

    A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V X Z Q S T X

    Logo, a sequncia formada Q S T X.

    Resposta: Letra C.

    Essa questo mais parece de Portugus do que de Raciocnio Lgico, no ?

    Quais so os sinnimos de obstinado? Segundo o Dicionrio Aurlio:

    Questo 8 FCC/TS-SE/Analista de Sistemas/2009

    Trocando a ordem das letras OEMTSIO obtm-se um adjetivo que um sinnimo da palavra OBSTINADO. A letra central desse adjetivo

    (A) E (B) O (C) M (D) I (E) S

    4 sequncia

    Obstinado: adj. e s.m. Que ou aquele que se obstina, que no cede. Teimoso, cabeudo, pertinaz. Que se faz ou executa com obstinao; que no se deixa vencer ou convencer; constante.

  • 13

    A mistura de letras proposta no enunciado OEMTSIO. No se parece com TEIMOSO? Sim, a prpria!!!

    Teimoso possui 7 letras. A letra central, portanto, a quarta letra M.

    Resposta: Letra C.

    Essa questo interessante, envolve raciocnio e ateno.

    Percebam que, no enunciado, existem diversas informaes interessantes. Vamos destrinch-lo?

    Cada clula do quadriculado abaixo deve ser preenchida de modo a formar uma palavra: Por essa frase, entendemos que ser uma palavra, formada por slabas, e no um conjunto de letras sem sentido (ex. GRFC).

    Questo 9 FCC/TRT 4/Analista. Jud./2010

    Cada clula do quadriculado abaixo deve ser preenchida de modo a formar uma palavra e, para tal, devem ser usadas exatamente duas letras de cada uma das palavras: RIJO, TREM, PUMA e LOAS.

    Considerando que cada clula dever ser ocupada por uma nica letra, em posio diferente daquela onde ela se encontra nas palavras dadas, qual das palavras seguintes poder ser formada?

    (A) PURA. (B) AMOR. (C) TOLA. (D) ROMA. (E) MOLA.

  • 14

    devem ser usadas exatamente duas letras de cada uma das palavras: RIJO, TREM, PUMA e LOAS.: Ou seja, cada palavra contribui com duas letras.

    cada clula dever ser ocupada por uma nica letra, em posio diferente daquela onde ela se encontra nas palavras dadas: Assim, teremos uma palavra de quatro letras, formadas com base num universo de quatro palavras de quatro letras cada. Analisando essas palavras, temos:

    R-I-J-O (4 novas letras) T-R-E-M (nesta palavra, temos uma letra repetida, R, ou seja, somando s outras 4, j temos 7 letras) P-U-M-A (aqui temos o M repetido, ou seja, mais 3 letras, 10 ao total) L-O-A-S (nesta temos o O e o A repetidos, ou seja, mais tuas letras, 12 ao total)

    Agora, h duas maneiras de resolver a questo. Na primeira delas, analisaramos cada quadrinho, vendo cada letra que poderia ser utilizada. Isso poderia tomar um tempo que no temos sobrando na hora da prova. Por isso, resolveremos de outro jeito, e inclusive peo que vocs guardem esse ensinamento com vocs:quando a questo abre um universo muito grande de possibilidades (como neste caso, que podemos montar diversas palavras com cada regrinha que foi dada), o melhor a fazer resolver por alternativa, vendo se ela se encaixa nas regras que foram passadas. Resolvendo desse jeito, no se perde tempo, e a questo acaba sendo resolvida muito mais rapidamente.

    Vamos para as alternativas, ento:

    (A) PURA.

    O primeiro passo procurar uma letra que esteja ocupando a mesma posio da palavra original, pois isso foi vetado pela questo. E, vejam, a letra P est na primeira posio, assim como na palavra PUMA. No pode! De cara, essa no a resposta da questo.

    (B) AMOR.

  • 15

    A letra A pode ocupar a primeira posio, e como est presente nas palavras PUMA e LOAS, faz com que essas contribuam com uma letra. A letra M tambm pode ocupar a segunda posio, e faz com que TREM e PUMA contribuam com uma letra. PUMA, portanto no pode mais contribuir com nenhuma letra.

    A letra O pode ocupar a terceira posio, e faz com que RIJO e LOAS contribuam com uma letra (LOAS j esgotou sua cota). A letra R pode ocupar a ltima posio, e faz com que RIJO e TREM contribuam com mais uma letra, esgotando a cota das duas.

    Ento, a princpio, a palavra AMOR cumpriu todas as regras, sendo resposta para a questo.

    (C) TOLA.

    Opa! Novamente temos uma letra ocupando um lugar que no deveria! A letra T no deveria estar na primeira posio, pois ela ocupa o mesmo lugar na palavra TREM!

    (D) ROMA.

    Mesmo caso das alternativas erradas anteriores. ROMA comea com R e RIJO tambm!

    (E) MOLA.

    Esta palavra comea com M, at a tudo bem. Mas a segunda letra O, e o mesmo ocorre na palavra LOAS.

    Dessa forma, a palavra correta AMOR (que elaborador romntico fez essa questo!!! Rs).

    Resposta: Letra B.

  • 16

    Essa uma questo de letrinhas bem mais complicadinha. Na verdade, o mtodo para resolv-la continua o mesmo que temos visto, mas o padro que foi utilizado menos trivial do que os demais que j vimos.

    Vamos repetir o que fizemos nas questes anteriores e analisar palavra por palavra, direto no alfabeto. Lembrando que utilizaremos o alfabeto completo, com as letras K, W e Y, pois a questo de 2010 e no diz para excluirmos essas letras. Marcaremos com fundo amarelo a letra que estiver presente na palavra 2 ou mais vezes.

    MARCA

    A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V X Z

    BARBUDO

    A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V X Z

    CRUCIAL

    A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V X Z

    ADIDO

    A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V X Z

    Questo 10 FCC/TRF 4/Tc. Jud./2010

    Uma propriedade comum caracteriza o conjunto de palavras seguinte:

    MARCA - BARBUDO - CRUCIAL - ADIDO - FRENTE - ?

    De acordo com tal propriedade, a palavra que, em sequncia, substituiria corretamente o ponto de interrogao

    (A) HULHA. (B) ILIBADO. (C) FOFURA. (D) DESDITA. (E) GIGANTE.

  • 17

    FRENTE

    A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V X Z

    E agora? H algum padro entre essas palavras? H, sim! Em cada uma delas, se repete uma letra do alfabeto. Na primeira palavra, se repetiu o A, depois o B, C, D, e finalmente o E.

    Qual a lgica? Na prxima palavra, a letra F deve se repetir, certo? Vamos analisar cada uma das alternativas:

    (A) HULHA. (Nessa palavra, no h nenhuma repetio). (B) ILIBADO. (Nessa palavra, a letra I se repete). (C) FOFURA. (Nessa palavra, a letra F se repete!). (D) DESDITA. (Nessa palavra, a letra D se repete). (E) GIGANTE. (Nessa palavra, a letra G se repete).

    Como na letra C o F se repete, esta a resposta da questo!

    Resposta: Letra C.

  • 18

    Essa questo exige percepo. Temos que inverter a pirmide com a mudana de apenas trs placas.

    Reparem que a segunda fileira possui duas placas, e a ltima fileira quatro placas. Para inverter essas duas fileiras, basta mudar duas placas de lugar, transferindo-as da quarta fileira para a segunda fileira:

    Questo 11 FCC/TJ-SE/Tc. Jud./2009

    Dez placas quadradas, cada qual tendo ambas as faces marcadas com uma mesma letra, foram dispostas na forma triangular, conforme mostrado na figura abaixo.

    Movendo apenas trs dessas placas, a forma triangular que elas apresentam pode ter sua posio invertida:

    Para que isso ocorra, as placas que devem ser movidas so as marcadas com as letras: (A) A, G e J. (B) A, H e I. (C) A, B e C. (D) B, C e E. (E) E, G e J.

  • 19

    Ao invs do I e do J, poderiam ter sido trazidas outras letras das pontas, como o G e o H, ou o G e o J.

    Percebam que agora temos um desenho com 1 placa, em seguida 4 placas, 3 e duas placas. Qual placa est faltando ser alterada? Sim! O A:

    Pronto! Com trs mudanas de placas, alteramos o formato do desenho. Reparem que mudamos as placas A, I e J. Nenhuma alternativa traz essa resposta. Mas, como comentamos acima, poderiam ter sido alteradas outras placas. Uma das alternativas traz A, G, J. Est certo, concordam?

    Alterando a letra A, chegamos inverso da pirmide:

    Resposta: letra A.

  • 20

    Essa questo se assemelha com uma que vimos em aulas atrs. Ela traz uma sequncia de nmeros e pede que, alm de encontrarmos o padro, achemos qual o algarismo que ocuparia certa posio.

    Vamos analisar a sequncia?

    1 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7 1 9 2 1 2 3 2 5...

    Reparem que uma sequncia de nmeros positivos mpares, em forma crescente!

    1 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7 1 9 2 1 2 3 2 5...

    J sabemos como calcular nmero de algarismos (vimos na aula 1, lembram??). Para sabermos os nmeros mpares, temos que dividir por 2 o total de algarismos encontramos (visto que os mpares so metade do total a outra metade par).

    Sequncia Quantidade de

    algarismos por nmero

    Quantidade total de

    nmeros

    Quantidade total de

    algarismos

    Quantidade total de

    algarismos mpares

    0 9 1 10 10 5 10 99 2 90 180 90

    100 999 3 900 2700 1350

    A questo quer saber o 109 algarismo. At 99, teremos 95 algarismos. Vamos continuar a partir da?

    Questo 12 FCC/TCE-GO/Tc. Jud./2009

    Seja a sequncia de nmeros mpares positivos escritos como segue:

    1 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7 1 9 2 1 2 3 2 5 . . .

    Se o mesmo padro de escrita fosse sucessivamente obedecido, qual algarismo ocuparia a 109 posio nessa sequncia?

    (A) 0 (B) 1 (C) 6 (D) 7 (E) 9

  • 21

    1 3 5 7 9 1 1 ... 9 9 1 0 1 1 0 3 1 0 5 1 0 7 1 0 9 1 1 1 1 1 3...

    95 105 109 algarismo algarismo algarismo

    Dessa forma, o 109 algarismo 0.

    Resposta: Letra A.

    Nessa questo, precisamos perceber a lgica entre os nmeros da esquerda e os da direita. Claro que no ser necessria calcular a potenciao de 333 333 3342!

    Observando a sequncia, percebemos trs relaes:

    O nmero de 1s, direita, igual ao nmero de 3s esquerda, mais 1. Por exemplo:

    3342 = 111 556

    Questo 13 FCC/TCE-GO/Tc. Controle Externo/2009

    Alguns resultados curiosos podem ser observados em algumas operaes matemticas, como mostra o exemplo seguinte:

    O exemplo dado, permite que se conclua corretamente que a soma dos algarismos do nmero 333 333 3342 um nmero compreendido entre

    (A) 100 e 125 (B) 75 e 100 (C) 50 e 75 (D) 25 e 50 (E) 0 e 25

    Nmero de 1s = Nmero de 3s + 1

  • 22

    O nmero de 5s, direita igual ao nmero de 3s esquerda. Por exemplo:

    3342 = 111 556

    O nmero 6 est presente ao final de todos os nmeros direita: 111 556

    Pronto, agora s montar o nosso nmero seguindo essas regras. Partiremos do nmero 333 333 3342, que possui 8 nmeros 3s.

    Desta forma:

    O nmero de 1s, direita, igual ao nmero de 3s esquerda, mais 1. 333 333 3342 = 11 111 111 556

    O nmero de 5s, direita igual ao nmero de 3s esquerda. Por exemplo:

    333 333 3342 = 11 111 111 555 555 556

    O nmero 6 est presente ao final de todos os nmeros direita: 11 111 111 555 555 556

    Logo, o nmero encontrado 11 111 111 555 555 556. A resposta pede a soma dos algarismos desse nmero. Temos 8 + 5 x 8 + 6 = 54, ou seja, a soma est entre 50 e 75.

    Resposta: Letra C

    Nmero de 5s = Nmero de 3s

    Nmero 6 est ao final de todos os nmeros

    Nmero de 1s = Nmero de 3s + 1

    Nmero de 5s = Nmero de 3s

    Nmero 6 est ao final de todos os nmeros

  • 23

    Questo semelhante anterior. Novamente, devemos perceber as relaes entre os nmeros da esquerda e da direita. Vamos l?

    O nmero de 1s, esquerda, determina o nmero de algarismos da sequncia 1, 2, 3, 4, 5... direita. Por exemplo:

    112 = 121

    1112 = 123 21

    O nmero de 1s, esquerda igual ao nmero de algarismos da sequncia ...5, 4, 3, 2, 1 direita, menos 1. Por exemplo:

    1112 = 123 21

    Questo 14 FCC/TRT 2/Tc. Adm./2008

    Considere a seguinte seqncia de clculos:

    112 = 121 1112 = 12 321 1 1112 = 1234 321 11 1112 = 123 454 321 . . . A soma dos algarismos do nmero que se obtm calculando 111 111 1112

    (A) um quadrado perfeito. (B) maior que 100. (C) menor que 70. (D) divisvel por 5. (E) um nmero primo.

    Nmero de algarismos da sequncia 1, 2, 3, 4, 5... direita = Nmero de 1s esquerda

    Nmero de algarismos da sequncia ...5, 4, 3, 2, 1 direita = Nmero de 1s esquerda - 1

  • 24

    Sabendo essas duas relaes, j podemos montar o nmero pedido na questo, a partir do nmero 111 111 1112.

    Assim, temos:

    O nmero de 1s, esquerda, determina o nmero de algarismos da sequncia 1, 2, 3, 4, 5... direita. Por exemplo:

    111 111 1112 123 456 789

    O nmero de 1s, esquerda igual ao nmero de algarismos da sequncia ...5, 4, 3, 2, 1 direita, menos 1. Por exemplo:

    111 111 1112 = 12 345 678 987 654 321

    A resposta pede a soma dos algarismos 12 345 678 987 654 321. Essa soma igual a 81. Portanto, a resposta letra A (81 o quadrado perfeito de 9).

    Resposta: letra A.

    Nmero de algarismos da sequncia 1, 2, 3, 4, 5... direita = Nmero de 1s esquerda

    Nmero de algarismos da sequncia ...5, 4, 3, 2, 1 direita = Nmero de 1s esquerda - 1

  • 25

    Essa questo enorme assustou muita gente na hora da prova. Mas ela fcil!!!

    Questo 15 FCC/TCE-AM/Assistente Controle Externo/2008

    Voc provavelmente j viu desenhado na rua ou no ptio de uma escola um desenho como esse abaixo:

    para um jogo chamado "amarelinha". A prefeitura de uma grande cidade resolveu criar vrios desses para que as crianas possam jogar. Para controlar resolveu numer-los de forma crescente:

    Em qual amarelinha e em que posio nessa amarelinha vai se encontrar o nmero 2008?

    (A) Na 200a posio, na casa correspondente do nmero 9 na 1a amarelinha. (B) Na 201a posio, na casa correspondente do nmero 8 na 1a amarelinha. (C) Na 202a posio, na casa correspondente do nmero 9 na 1a amarelinha. (D) Na 223a posio, na casa correspondente do nmero 9 na 1a amarelinha. (E) Na 224a posio, na casa correspondente do nmero 1 na 1a amarelinha.

  • 26

    Primeiramente, cabe fazer um comentrio. A palavra posio est errada em todas as alternativas. Explico: o enunciado pergunta: Em qual amarelinha (primeira pergunta a ser respondida) e em que posio nessa amarelinha vai se encontrar o nmero 2008 (segunda pergunta a ser respondida)? Ou seja, a resposta deveria vir Na XXX amarelinha, na casa correspondente do nmero X na primeira amarelinha.

    Mas, a banca se equivocou e escreveu Na XXX posio, na casa correspondente do nmero X na primeira amarelinha.

    Procurei no site da FCC e em demais sites na internet para ver se a questo havia sido anulada, mas no encontrei resposta. Como, independentemente de ter sido anulada ou no, a questo interessante, vou utiliz-la aqui na aula. Vamos presumir que, ao invs de posio, as alternativas tragam, efetivamente, amarelinha. Ok?

    Cada amarelinha possui nove casinhas (as posies). Ou seja, a primeira amarelinha vai at a casinha 9, a segunda vai da 9 at a 18, assim por diante.

    Dessa forma, para saber em qual amarelinha se encontra o nmero 2008, temos que dividi este nmero por 9. Assim:

    223,111.

    Agora, cuidado!!! Muita gente errou isso na hora da prova. A resposta deu 223,111. Isso significa que foram preenchidas integralmente 223 amarelhinhas... e mais uma parte da 224 amarelinha!!! Dessa forma, o nmero 2008 no est na 223 amarelinha, e sim na 224!

    Agora precisamos saber a posio. Para isso, basta multiplicarmos a parte decimal da diviso acima por 9.

    0,111 x 9 = 1.

    Diante disso, verificamos que o nmero 2008 est na 224 amarelinha, na primeira posio (equivalente primeira posio na primeira amarelinha).

    Resposta: Letra E.

  • 27

    2. Lista das questes abordadas em aula

    Questo 1 FCC/TCE-SP/AFF/2010

    A seguinte sequncia de palavras foi escrita obedecendo a um padro lgico:

    PATA REALIDADE TUCUPI VOTO ?

    Considerando que o alfabeto o oficial, a palavra que, de acordo com o padro estabelecido, poderia substituir o ponto de interrogao

    (A) XAMPU. (B) YESTERDAY. (C) QUALIDADE. (D) SADIA. (E) WAFFLE.

    Questo 2 FCC/TCE-GO/Tc. Jud./2009

    A sequncia seguinte apresenta um nmero e, entre parnteses, a correspondente letra que o representa:

    101 (B) 378 (R) 492 (?) 500 (E) 651 (L) Se as letras usadas so do alfabeto oficial, ento, de acordo com o padro considerado, a letra que representa o nmero 492 deve ser

    (A) J (B) O (C) N (D) S (E) U

    Questo 3 FCC/TCE-GO/Tc. Jud./2009

    Abaixo, os dois primeiros grupos de letras guardam entre si uma relao. Essa mesma relao deve existir entre o terceiro e o quarto grupo, que est faltando.

    (B Z A Y) est para (D X C W) assim como (F V E U) est para ( ? )

    Considerando que o alfabeto oficial tem 26 letras, o grupo de letras que deve substituir corretamente o ponto de interrogao

  • 28

    (A) G S H T (B) G T H S (C) H T G S (D) H S G T (E) L S K T

    Questo 4 FCC/TJ-SE/Tc. Jud./2009

    Considere que os dois primeiros pares de palavras foram escritos

    segundo determinado critrio.

    temperamento totem

    traficante tetra

    massificar - ?

    De acordo com esse mesmo critrio, uma palavra que substituiria o ponto

    de interrogao

    (A) ramas.

    (B) maras.

    (C) armas.

    (D) samar.

    (E) asmar.

    Questo 5 FCC/TRT-2a/Tc. Jud./2008

    Os dois primeiros pares de palavras abaixo foram escritos segundo determinado critrio. Esse mesmo critrio deve ser usado para descobrir qual a palavra que comporia corretamente o terceiro par.

    ESTAGNAR ANTA PARAPEITO TIRA RENOVADO ?

    Assim sendo, a palavra que dever substituir o ponto de interrogao

    (A) AVON (B) DONO (C) NOVA (D) DANO

  • 29

    (E) ONDA

    Questo 6 FCC/TRF 4/Tc. Jud./2007

    Observe que, no esquema abaixo as letras que compem os dois primeiros grupos foram dispostas segundo determinado padro. Esse mesmo padro deve existir entre o terceiro grupo e o quarto, que est faltando.

    ZUVX : TQRS : : HEFG : ?

    Considerando que a ordem alfabtica adotada, que a oficial, exclui as letras K, W e Y, o grupo de letras que substitui corretamente o ponto de interrogao

    (A) QNOP (B) BCDA (C) IFGH (D) DABC (E) FCDE

    Questo 7 FCC/TRT 6/Tc. Jud./2006

    Observe que h uma relao entre os dois primeiros grupos de letras

    apresentados abaixo. A mesma relao deve existir entre o terceiro e

    quarto grupo, que est faltando.

    DFGJ : HJLO :: MOPS : ?

    Considerando que as letras K, Y e W no pertencem ao alfabeto oficial

    usado, o grupo de letras que substituiria corretamente o ponto de

    interrogao

    (A) OQRU.

    (B) QSTV.

    (C) QSTX.

  • 30

    (D) RTUX.

    (E) RTUZ.

    Questo 8 FCC/TS-SE/Analista de Sistemas/2009

    Trocando a ordem das letras OEMTSIO obtm-se um adjetivo que um sinnimo da palavra OBSTINADO. A letra central desse adjetivo

    (A) E (B) O (C) M (D) I (E) S

    Questo 9 FCC/TRT 4/Analista. Jud./2010

    Cada clula do quadriculado abaixo deve ser preenchida de modo a formar uma palavra e, para tal, devem ser usadas exatamente duas letras de cada uma das palavras: RIJO, TREM, PUMA e LOAS.

    Considerando que cada clula dever ser ocupada por uma nica letra, em posio diferente daquela onde ela se encontra nas palavras dadas, qual das palavras seguintes poder ser formada?

    (A) PURA. (B) AMOR. (C) TOLA. (D) ROMA. (E) MOLA.

    Questo 10 FCC/TRF 4/Tc. Jud./2010

    Uma propriedade comum caracteriza o conjunto de palavras seguinte:

    MARCA - BARBUDO - CRUCIAL - ADIDO - FRENTE - ?

  • 31

    De acordo com tal propriedade, a palavra que, em sequncia, substituiria corretamente o ponto de interrogao

    (A) HULHA. (B) ILIBADO. (C) FOFURA. (D) DESDITA. (E) GIGANTE.

    Questo 11 FCC/TJ-SE/Tc. Jud./2009

    Dez placas quadradas, cada qual tendo ambas as faces marcadas com uma mesma letra, foram dispostas na forma triangular, conforme mostrado na figura abaixo.

    Movendo apenas trs dessas placas, a forma triangular que elas apresentam pode ter sua posio invertida:

    Para que isso ocorra, as placas que devem ser movidas so as marcadas com as letras: (A) A, G e J. (B) A, H e I. (C) A, B e C. (D) B, C e E. (E) E, G e J.

    Questo 12 FCC/TCE-GO/Tc. Jud./2009

    Seja a sequncia de nmeros mpares positivos escritos como segue:

  • 32

    1 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7 1 9 2 1 2 3 2 5 . . .

    Se o mesmo padro de escrita fosse sucessivamente obedecido, qual algarismo ocuparia a 109 posio nessa sequncia?

    (A) 0 (B) 1 (C) 6 (D) 7 (E) 9

    Questo 13 FCC/TCE-GO/Tc. Controle Externo/2009

    Alguns resultados curiosos podem ser observados em algumas operaes matemticas, como mostra o exemplo seguinte:

    O exemplo dado, permite que se conclua corretamente que a soma dos algarismos do nmero 333 333 3342 um nmero compreendido entre

    (A) 100 e 125 (B) 75 e 100 (C) 50 e 75 (D) 25 e 50 (E) 0 e 25

    Questo 14 FCC/TRT 2/Tc. Adm./2008

    Considere a seguinte seqncia de clculos:

    112 = 121 1112 = 12 321 1 1112 = 1234 321 11 1112 = 123 454 321 . .

  • 33

    . A soma dos algarismos do nmero que se obtm calculando 111 111 1112

    (A) um quadrado perfeito. (B) maior que 100. (C) menor que 70. (D) divisvel por 5. (E) um nmero primo.

    Questo 15 FCC/TCE-AM/Assistente Controle Externo/2008

    Voc provavelmente j viu desenhado na rua ou no ptio de uma escola um desenho como esse abaixo:

    para um jogo chamado "amarelinha". A prefeitura de uma grande cidade resolveu criar vrios desses para que as crianas possam jogar. Para controlar resolveu numer-los de forma crescente:

    Em qual amarelinha e em que posio nessa amarelinha vai se encontrar o nmero 2008?

    (A) Na 200a posio, na casa correspondente do nmero 9 na 1a amarelinha. (B) Na 201a posio, na casa correspondente do nmero 8 na 1a amarelinha.

  • 34

    (C) Na 202a posio, na casa correspondente do nmero 9 na 1a amarelinha. (D) Na 223a posio, na casa correspondente do nmero 9 na 1a amarelinha. (E) Na 224a posio, na casa correspondente do nmero 1 na 1a amarelinha.

  • 35

    3. Gabarito

    1 A 6 D 11 A

    2 B 7 C 12 A

    3 C 8 C 13 C

    4 C 9 B 14 A

    5 D 10 C 15 E