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RACIOCÍNIO LÓGICO - José Carlos

IGEPP – RACIOCÍNIO LÓGICO – CÂMARA DOS DEPUTADOS / AGENTE DE POLÍCIA LEGISLATIVA 1

RACIOCÍNIO LÓGICO / ESTRUTURAS LÓGICAS RESUMO TEÓRICO

Como qualquer linguagem, a Matemática utiliza os seus termos - palavras ou símbolos - e as suas proposições - combinações de termos, de acordo com determinadas regras que constituem o que chamamos de sintaxe matemática.

A lógica matemática tem como base as seguintes regras fundamentais: • Princípio da não contradição: “Uma proposição não

pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.” • Princípio do terceiro excluído: “Toda proposição ou é

verdadeira ou é falsa, ou seja, verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro.”

1. Proposição 1.1. Definição É a expressão verbal de um juízo-sentença. Enunciado verbal suscetível de ser dito verdadeiro ou falso.Uma proposição não pode ser exclamativa e nem interrogativa. Exemplos: 1) São proposições: a) 2 3= b) Tóquio é a capital da Holanda 2) Não são proposições: a) Maria é bela!, por ser exclamativa. b) Você é inteligente?, por ser interrogativa. 1.2. Valor lógico de uma proposição Chamamos valor lógico de uma proposição a verdade se a proposição é verdadeira e a falsidade se a proposição for falsa. Notação: Os valores lógicos verdade e falsidade serão indicados respectivamente por V e F. 2. Negação de uma proposição (modificador¬ ) A negação de uma proposição p, indicada por ¬ p (lê-se: “não p”) é, por definição, a proposição que é verdadeira ou falsa conforme p é falsa ou verdadeira. Os possíveis valores lógicos para a negação são dados pela tabela abaixo, chamada tabela-verdade.

p ¬ p V F F V

3. Conectivos lógicos 3.1. Definição Chamamos conectivos lógicos ou simplesmente conectivos as palavras ou símbolos que se usam para formar novas proposições a partir de outras proposições dadas. Os conectivos usuais da lógica matemática são as seguintes palavras: “ou”, “e”, “não”, “Se ... então ...” e “... se e somente se ...”, que serão indicados geralmente pelos símbolos: “∨”, “ ∧”, “ ¬ ”, “ →” e “↔”, respectivamente. 4. Proposições simples ou compostas 4.1. Definição de proposição simples Diz-se que uma proposição é uma proposição simples (ou atômica) se esta não possui nenhuma proposição como parte integrante de si mesma. Exemplos: 1) p: “2 é a raiz quadrada positiva de 4.” 2) q: “O número 1 é um quadrado perfeito.” Os valores lógicos das proposições p e q são ambos V. 4.2. Definição de proposição composta Diz-se que uma proposição é uma proposição composta (ou molecular) se esta é uma combinação de duas ou mais proposições simples. Observações: O.1) A combinação de duas ou mais proposições simples é

feita por meio dos conectivos lógicos: ¬ , ∨, ∧, → e ↔, como nos mostra os exemplos a seguir.

O.2) Uma proposição composta P que é obtida por meio da combinação das proposições simples p, q, r, ... será denotada por: P( p, q, r, ...).

p q p∧ q p∨ q p→ q p↔ q V V V V V V V F F V F F F V F V V F F F F F V V

5. Tautologia e contradição 5.1. Definição de tautologia Uma proposição composta P( p, q, r, ...) é uma tautologia se P( p, q, r, ...) tem valor lógico V quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições componentes p, q, r, ..., ou seja, uma tautologia conterá apenas V na última coluna de sua tabela-verdade.



Exemplo: 1) A proposição “p ou não p”, isto é, p ∨ ( ¬ p) é uma

tautologia. De fato, a tabela-verdade de p ∨ ( ¬ p) é:

p ¬ p p ∨ ( ¬ p) V F V F V V

5.2. Definição de contradição Uma proposição composta P( p, q, r, ...) é uma contradição se P(p, q, r,...) tem valor lógico F quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições componentes p, q, r, ..., ou seja, uma contradição conterá apenas F na última coluna de sua tabela-verdade. Exemplo: E.1) A proposição “p e não p”, isto é, p ∧ ( ¬ p) é uma

contradição. De fato, a tabela-verdade de p ∧ (∼p) é:

p ¬ p p ∧ ( ¬ p) V F F F V F

6. Proposição contra-recíproca

A proposição p → q é equivalente à ¬ q → ¬ p. Como conseqüência, tem-se o teorema contra-recíproco:

"A proposição ( ) ( )p x q x⇒ é verdadeira se, e

somente se, ¬ ( )q x ⇒ ¬ ( )p x é verdadeira."

7. Quantificadores - universal e existencial As expressões “qualquer que seja” (ou “para todo”) e “existe”, que ocorrem com freqüência junto das variáveis, são chamadas quantificadores; e dada sua grande importância em lógica matemática, serão substituídas por símbolos especiais. A expressão “qualquer que seja” é chamada quantificador universal e será indicada pelo símbolo “∀”; e a expressão “existe” é chamada quantificador existencial e será indicada pelo símbolo “∃”. Exemplos:

E.1) ( )n N∀ ∈ ( 2n n 41+ + é um número primo) (lê-

se: “qualquer que seja o número natural n o número 2n n 41+ + é um número primo.”)

E.2) ( )x R∃ ∈ ( )x 0= (lê-se: “existe pelo menos um

número real x tal que o seu valor absoluto é zero.”) 6. Equivalência lógica 6.1. Definição

Diz-se que as proposições p e q são logicamente equivalentes, e escreve-se p q≡ , quando p e q têm a

mesma tabela-verdade. Exemplos: Leis de De Morgan

E.1) ( )p q p q¬ ∧ ≡ ¬ ∨ ¬

E.2) ( )p q p q¬ ∨ ≡ ¬ ∧ ¬

7. Negação 7. 1. Explicação A negação de uma dada proposição inverte o seu valor de verdade. Se a proposição de partida for verdadeira, a sua negação terá de ser falsa;e se a proposição de partida for falsa, a sua negação terá de ser verdadeira. Se isto não acontecer, não é uma negação. 7. 2. Regras para a negação • Para x, y A R∈ ⊂ .

Afirmação Negação

x y= x y≠

x y< x y≥

x y≤ x y>

x y> x y≤

x y≥ x y<

• Para p e q proposições.

Proposição Negação p ∨ q ¬ ( p ∨ q) ≡ ¬ p ∧ ¬ q p ∧ q ¬ ( p ∧ q) ≡ ¬ p ∨ ¬ q p → q ¬ ( p → q) ≡ p ∧ ¬ q p ↔ q ¬ ( p ↔ q) ≡ ( p ∧ ¬ q) ∨ ( q ∧ ¬ p)

• Para P(x) e Q(x) funções proposicionais definidas num

conjunto A, temos: Sent. Aberta Negação

( x A) (P(x)) ∀ ∈ ( x A) (P(x)) ( x A) ( P(x))¬ ∀ ∈ ≡ ∃ ∈ ¬

( x A) (P(x)) ∃ ∈ ( x A) (P(x)) ( x A) ( P(x))¬ ∃ ∈ ≡ ∀ ∈ ¬

P(x) Q(x)∨ (P(x) Q(x)) P(x) Q(x)¬ ∨ ≡ ¬ ∧ ¬

P(x) Q(x)∧ (P(x) Q(x)) P(x) Q(x)¬ ∧ ≡ ¬ ∨ ¬

P(x) Q(x)⇒ (P(x) Q(x)) (P(x) Q(x))¬ ⇒ ≡ ∧ ¬



1. (CESPE/BB) Julgue o item seguinte: 1 Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças: I ) O BB foi criado em 1980. II ) Faça seu trabalho corretamente. III ) Manuela tem mais de 40 anos de idade. 2. (CESPE/STJ) A lógica formal representa as afirmações que os indivíduos fazem em linguagem do cotidiano para apresentar fatos e se comunicar. Uma proposição é uma sentença que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F) (embora não se exija que o julgador seja capaz de decidir qual é a alternativa válida). Para designar as proposições, usam-se freqüentemente as letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. Tendo como referência as informações acima, julgue o item que se segue. Nas sentenças abaixo, apenas A e D são proposições. A: 12 é menor que 6. B: Para qual time você torce? C: x + 3 > 10. D: Existe vida após a morte. 3. (CESPE/MRE) Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V —, ou falsas — F —, mas não cabem a elas ambos os julgamentos. As proposições simples são freqüentemente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto, e as proposições compostas são conexões de proposições simples. Considerando as informações acima, julgue o item seguinte. Considere a seguinte lista de sentenças: I) Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores? II) O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX. III) As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui são, respectivamente, x e y. IV) O barão do Rio Branco foi um diplomata notável. Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças acima, apenas uma delas não é uma proposição. 4. (CESPE/PMAC) Na comunicação, o elemento fundamental é a sentença, ou proposição simples, constituída esquematicamente por um sujeito e um predicado, sempre nas formas afirmativa ou negativa, excluindo-se as interrogativas e exclamativas. Toda proposição pode ser julgada como falsa (F), ou verdadeira (V), excluindo-se qualquer outra forma. Há expressões que não podem ser julgadas como V nem como F, por exemplo: “x + 3 = 7”, “Ele foi um grande brasileiro”. Nesses casos, as expressões constituem sentenças abertas e “x” e “Ele” são variáveis. Uma forma de passar de uma sentença aberta a uma proposição é pela quantificação da variável. Com base nessas informações, julgue o itens seguintes. 1 Considere as seguintes sentenças:

I) O Acre é um estado da Região Nordeste. II) Você viu o cometa Halley? III) Há vida no planeta Marte. IV) Se x = 2, então x + 3 > 1. 2 A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições. I) A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. II) Por que existem juízes substitutos? III) Ele é um advogado talentoso. 5. (CESPE) Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não,como ambas. Assim, frases como “Como está o tempo hoje?” e “Esta frase é falsa” não são proposições porque a primeira é pergunta e a segunda não pode ser nem V nem F. As proposições são representadas simbolicamente por letras maiúsculas do alfabeto — A, B, C etc. Com base nessas informações, julgue o itens que se seguem. 1 Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. I) “A frase dentro destas aspas é uma mentira.” II) A expressão X + Y é positiva. III) O valor de 4 3 7+ = .

IV) Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. V) O que é isto? VI) Não falte ao colégio. 2 Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por letras de A a E, apenas duas são proposições. A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? C: Que jogador fenomenal! D: Todos os presidentes foram homens honrados. E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção. 3 Com relação às frases a seguir, identificadas por letras de A a D, todas são proposições simples e mais de uma delas é V. A: A Lua é um planeta. B: O sistema de governo no Brasil é o parlamentarista. C: Todo número natural é o quadrado de um número real. D: Os conjuntos dos números pares e dos números primos são disjuntos. 4 Na lista de afirmações abaixo, há exatamente 3 proposições. Mariana mora em Piúma. Em Vila Velha, visite o Convento da Penha. A expressão algébrica x + y é positiva. Se Joana é economista, então ela não entende de políticas públicas. A SEGER oferece 220 vagas em concurso público. 6. (CESPE/APF) Considerando que , , ,∧ ∨ ¬ → , sejam os

conectores lógicos que representam, respectivamente, “e”, “ou”, “negação” e o “conector condicional”. Considere as sentenças abaixo.



I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.

II Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido. IV Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que

muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido.

V Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam.

Considere também que P, R e T representem as sentenças listadas a seguir. P Fumar deve ser proibido. R Fumar não faz bem à saúde. T Muitos europeus fumam. Com base nas informações acima julgue os itens seguintes. 1 A sentença I pode ser corretamente representada por

( )P T∧ ¬ .

2 A sentença II pode ser corretamente representada por

( ) ( )P R¬ ∧ ¬ .

3 A sentença III pode ser corretamente representada por

R P→ . 4 A sentença IV pode ser corretamente representada por

( )( )R T P∧ ¬ → .

5 A sentença V pode ser corretamente representada por

( ) ( )( )T R P→ ¬ ∧ ¬ .

7. (CESPE/TSE) Na análise de um argumento, pode-se evitar considerações subjetivas, por meio da reescrita das proposições envolvidas na linguagem da lógica formal. Considere que P, Q, R e S sejam proposições e que

, , ,∧ ∨ ¬ → , sejam os conectores lógicos que representam,

respectivamente, “e”, “ou”, “negação” e o “conector condicional”. Considere também a proposição a seguir.

Quando Paulo vai ao trabalho de ônibus ou de metrô, ele sempre leva um guarda-chuva e também dinheiro trocado.

Assinale a opção que expressa corretamente a proposição acima em linguagem da lógica formal, assumindo que

P = “Paulo vai ao trabalho de ônibus”, Q = “Paulo vai ao trabalho de metrô”, R = “ele sempre leva um guarda-chuva” e S = “ele sempre leva dinheiro trocado”. a) ( )P Q R→ ∨

b) ( )P Q R→ ∨

c) ( ) ( )P Q R S∨ → ∧

d) ( )( )P Q R S∨ → ∧

8. (CESPE/CENSIPAM) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬ , ∧ , ∨ e → sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam “não”, “e”, “ou” e “então”, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor — verdadeiro (V) ou falso (F). Considere, ainda, que P, Q, R e S representem as sentenças listadas abaixo.

P: O homem precisa de limites. Q: A justiça deve ser severa. R: A repressão ao crime é importante. S: A liberdade é fundamental. Com base nessas informações, julgue os próximos itens. 1 A sentença “A liberdade é fundamental, mas o homem

precisa de limites.” pode ser corretamente representada por P S∧ ¬ .

2 A sentença “A repressão ao crime é importante, se a

justiça deve ser severa.” pode ser corretamente representada por R Q→ .

3 A sentença “Se a justiça não deve ser severa nem a

liberdade é fundamental, então a repressão ao crime não é importante.” pode ser corretamente representada por

( ) ( )Q S R¬ ∧ ¬ → ¬ .

4 A sentença “O homem não precisa de limites e a

repressão ao crime não é importante, ou a justiça deve ser severa.” Pode ser corretamente representada por

( ) ( )( )P R Q¬ ∧ ¬ ∨ .

5 A sentença “Se a justiça deve ser severa, então o homem

precisa de limites” pode ser corretamente representada por Q P→ .

9. (CESPE) Com relação à lógica formal, julgue os itens subseqüentes. 1 (CESPE/SEBRAE) A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é um exemplo de proposição formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo de conjunção. 2 (CESPE/SEBRAE) A proposição “Se você é cliente, cadastre-se no sítio www.fgjkh.com.br ou procure a sua seguradora” estará corretamente simbolizada na forma

[ ]A B C→ ∨ , desde que A, B e C sejam convenientemente

escolhidas. 3 (CESPE/SESA-ES) A proposição “O trânsito nas grandes cidades está cada vez mais caótico; isso é consequência de nossa economia ter como importante fator a produção de automóveis” pode ser representada, simbolicamente, por uma expressão da forma P Q→ , em

que P e Q são proposições simples escolhidas

adequadamente.



10. (CESPE/STF) É dada as seguintes frases: - Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. - A resposta branda acalma o coração irado. - O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. - Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade. Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes. 1 A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção. 2 A segunda frase é uma proposição lógica simples. 3 A terceira frase é uma proposição lógica composta. 4 A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.

11. Preencha a tabela-verdade.

A B A B∧ A B∨ A B→ A B↔

V V

V F

F V

F F

12. Julgue os itens a seguir. 1 5 6 11+ = e 9 5 15+ = . 2 8 5 6 2 4> ∧ − = 3 A terra é um planeta ou há valores negativos no

conjunto dos números naturais.

4 6 5 13+ = se e somente se 23 9− = + .

5 Se ( ) ( )20 5 4+ ÷ − = + então ( )7 4 28× − = − .

6 Não é verdade que 917 é um número par. 7 3 4 9 3× = + se e somente se, 1 5 3− > − .

8 Se ( )8 4 3× − < então 01 2 3− + = − .

13. (CESPE/PMAC) Considere as seguintes proposições: A 3 + 4 = 7 ou 7 - 4 = 3 B 3 + 4 = 7 ou 3 + 4 > 8 C 23 1=− ou 23 9=

D 23 1= − ou 23 1=

Nesse caso, entre essas 4 proposições, apenas duas são V.

14. (CESPE/PMAC) Considere as seguintes proposições: A 6 1 7− = ou 6 1 2+ >

B 6 3 8+ > e 6 3 4− =

C 9 3 25× > ou 6 7 45× <

D 5 2+ é um número primo e todo número primo é ímpar.

Nesse caso, entre essas 4 proposições, apenas duas são F. 15. (CESGRANRIO) Proposição é toda sentença declarativa que pode ser classificada, unicamente, como verdadeira ou como falsa. Portanto, uma proposição que não possa ser classificada como falsa será verdadeira e vice-versa. Proposições compostas são sentenças formadas por duas ou mais proposições relacionadas por conectivos.

Sejam p e q proposições e ~p e ~q, respectivamente, suas negações. Se p é uma proposição verdadeira e q, uma proposição falsa, então é verdadeira a proposição composta (A) p q∧ (B) ~ p q∧ (C) ~ p q∨ (D) ~ p ~ q∨ (E) ~ p ~ q↔ 16. Sabendo que as proposições A e B são verdadeiras e que as proposições C e D são falsas, determinar o valor lógico (V ou F) de casa uma das seguintes proposições: a) ( )A B C∨ →

b) ( ) ( )B C A D→ ∧ ↔

c) ( )A C D↔ ¬ ¬ ∧

d) ( ) ( )( )B A C D¬ → ∨ ∧

17. (CESPE/TCU) Considere que as letras P, Q e R representam proposições e os símbolos ¬ , ∧ e → são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e e então, respectivamente. Na lógica proposicional que trata da expressão do raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos, esses operadores estão definidos, para cada valoração atribuída às letras proposicionais, na tabela abaixo.

P Q ¬ P P ∧ Q P → Q V V F V V V F F F F V V F V F F F V

Suponha que P represente a proposição Hoje choveu, Q represente a proposição José foi à praia e R represente a



proposição Maria foi ao comércio. Com base nessas informações e no texto, julgue os itens seguintes. 1 A sentença Hoje não choveu então Maria não foi ao

comércio e José não foi à praia pode ser corretamente

representada por ( )P R Q¬ → ¬ ∧ ¬ .

2 A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser

corretamente representada por P Q∧ ¬ .

3 Se a proposição Hoje não choveu for valorada como F e

a proposição José foi à praia for valorada como V, então a sentença representada por P Q¬ → é falsa.

18. (CESPE/APF) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬ , ∧ , ∨ , e → sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir. 1 Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a

proposição ( ) ( )P Q¬ ∨ ¬ também é verdadeira.

2 Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa,

então a proposição ( )R T→ ¬ é falsa.

3 Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição ( ) ( )P R Q∧ → ¬ é

verdadeira. 19. (ESAF/GESTOR FAZENDÁRIO - MG) Considere a

afirmação P: P: “A ou B” onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações: A: “Carlos é dentista” B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto” Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo: a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é

arquiteto. b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é

arquiteto. c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é

arquiteto. d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é

arquiteto. e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é

arquiteto. 20. (CESPE/INSS) Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, mas não como ambas. Se P e Q são proposições, então a proposição “Se P então Q”, denotada por P Q→ , terá

valor lógico F quando P for V e Q for F, e, nos demais

casos, será V. Uma expressão da forma ¬P, a negação da proposição P, terá valores lógicos contrários aos de P. P Q∨ , lida como “P ou Q”, terá valor lógico F quando P e

Q forem, ambas, F; nos demais casos, será V. Considere as proposições simples e compostas apresentadas abaixo, denotadas por A, B e C, que podem ou não estar de acordo com o artigo 5.º da Constituição Federal. A: A prática do racismo é crime afiançável. B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo

Estado. C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em

território brasileiro será extraditado. De acordo com as valorações V ou F atribuídas corretamente às proposições A, B e C, a partir da Constituição Federal, julgue os itens a seguir. 1 Para a simbolização apresentada acima e seus

correspondentes valores lógicos, a proposição B C→ é V.

2 De acordo com a notação apresentada acima, é correto

afirmar que a proposição ( ) ( )A C¬ ∨ ¬ tem valor

lógico é F. 21. (CESPE/TRT) Considere que as letras P, Q, R e S representam proposições e que os símbolos ¬ , ∧ , ∨ , são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e e ou respectivamente.

Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade) que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Considerando que P, Q, R e S são proposições verdadeiras, julgue os itens seguintes. 1 P Q¬ ∨ é verdadeira.

2 ( ) ( )P Q R S¬ ¬ ∨ ∨ ¬ ∨ é verdadeira

3 ( ) ( ) ( )( )P Q S R Q P S∧ ∨ ∧ ¬ ∧ ∨ ∧ é verdadeira

4 ( )( ) ( )( )P S Q R∨ ¬ ∧ ∨ ¬ é verdadeira

22. Sabendo que os valores lógicos das proposições A e B

são respectivamente V e F, determinar o valor lógico (V ou F) de cada uma das seguintes proposições: a) A B¬ ∧

b) A B∧¬

c) A B→¬

d) A B¬ ↔¬

e) B A→

f) ( )B A B¬ ∨ ∧

g) ( ) ( )A B A B∧¬ → ¬ ↔

23. Sabendo que as proposições A e B são falsas e que as proposições C e D são verdadeiras, determinar o valor lógico (V ou F) de casa uma das seguintes proposições:



a) ( )B C A∨ →

b) ( )A B C¬ ∨ ∧¬

c) ( ) ( )A B B D¬ ∨ ∧ ∨

d) ( ) ( )A B B D¬ → ∧ ↔

e) ( ) ( )D A B C→ ∨ →

f) ( )( ) ( )B C A D B¬ ∧ ∨ ∨ ∨ ¬

g) ( ) ( ) ( )A B C D A D C∨ → ∨ ¬ ∨ →¬ ∧

24. Sabendo que os valores lógicos das proposições A, B, C e D são respectivamente V, V, F e F, determinar o valor lógico ( V ou F) de cada uma das seguintes proposições:

a) ( ) ( )A B B A→ ↔ →

b) ( ) ( )D B A C→ → →

c) ( ) ( )A D B A↔ ∨ ¬ →¬

d) ( ) ( )A C B D∨ ↔ ¬ ∨ ¬

e) ( ) ( )A B C D¬ → → ¬ ∧¬

25. Sabendo que os valores lógicos das proposições P e Q são respectivamente F e V, determinar o valor lógico (V e F) da proposição:

( )( ) ( ) ( )( )Q P Q Q P P P∧ ¬ → ∧¬ ↔¬ → ∨ ¬

26. (UFB) Se p é uma proposição verdadeira, então:

a) p q∧ é verdadeira, qualquer que seja q ;

b) p q∨ é verdadeira, qualquer que seja q ;

c) p q∧ é verdadeira só se q for falsa;

d) p q→ é falsa, qualquer que seja q ;

e) p q↔ é falsa, qualquer que seja q .

27. Se p e q são duas proposições e p é falsa, então:

a) p q∧ é sempre verdadeira;

b) p q∨ é sempre verdadeira;

c) p q→ é sempre verdadeira;

d) p q↔ é sempre verdadeira;

e) q p→ é sempre falsa.

28. Sabendo que as proposições “x 0= ” e “ x y= ” são

verdadeiras e que as proposições “y z= ” e “ y t= ” são

falsas, determinar o valor lógico (V ou F) de cada uma das seguintes proposições:

a) ( )x 0 x y y z= ∧ = → ≠

b) ( )x 0 y t y x≠ ∨ = → =

c) ( )x y y z y 1≠ ∨ ≠ → =

d) ( )x 0 x y y z≠ ∨ ≠ → ≠

29. Determinar o valor lógico ( V ou F) de cada uma das seguintes proposições: a) ( )A B C↔ ∧ ¬ , sabendo que ( ) ( )V A V C V= =

b) A B A C∧ → ∨ , sabendo que ( ) ( )V A V C V= =

c) ( ) ( )A B A C→¬ ∧ ¬ ∨ , sabendo que ( )V B F= e

( )V C V=

30. Complete a tabela abaixo:

A B A¬ B¬ A B¬ → A B↔ ¬ V V

V F

F V

F F

31. (CESPE) Se A e B são proposições simples, então,

completando a coluna em branco na tabela abaixo, se necessário, conclui-se que a última coluna da direita corresponde à tabela-verdade da proposição composta A → (B → A).

32. (CESPE)

Um dos instrumentos mais importantes na avaliação da validade ou não de um argumento é a tabela-verdade. Considere que P e Q sejam proposições e que

,∧ ∨ e → sejam os conectores lógicos que

representam, respectivamente, “e”, “ou” e o “conector condicional”. Então, o preenchimento correto da última coluna da tabela-verdade acima é



33. (CESPE/MIN. SAÚDE) Se A e B são proposições, completando a tabela abaixo, se necessário, conclui-se que a proposição ( )( ) ( )¬ ∨ → ¬ ∧ ¬A B A B é uma tautologia.

34. (CESPE/SEBRAE) Considere o quadro abaixo, que contém algumas colunas da tabela verdade da proposição

[ ]P Q R→ ∨ .

Nesse caso, pode-se afirmar que a última coluna foi preenchida de forma totalmente correta. Julgue os itens que se seguem. 35. Todas as interpretações possíveis para a proposição

( )P P Q∨ ¬ ∧ são V.

36. Não é possível interpretar como V a proposição

( ) ( )P Q P Q→ ∧ ∧ ¬

37. (CESPE/PMAC/2008) Se A e B são proposições, então

a proposição ( )A B→ ¬ só será F se A e B forem V; em

qualquer outro caso, a proposição ( )A B→ ¬ será

sempre V. 38. (CESPE/SEBRAE/2010) Considerando as proposições simples que compõem a frase “A música nos conecta a nós mesmos, aos outros e à alma do Brasil”, é correto afirmar que a tabela-verdade da proposição referente a essa frase tem 8 linhas. 39. (CESPE/SEBRAE/2010) A proposição

[ ] [ ]{ }B B A¬ ∨ ¬ → é uma tautologia.

40. (CESPE/SEBRAE/2010) A proposição

[ ] [ ]B A B¬ ∧ → é logicamente falsa.

41. (CESPE/SEBRAE/2010) Considere a seguinte sentença

aberta: “x é um número real e 2 5x > ”. Nesse caso, se

2x= , então a proposição será F, mas, se 3x= − , então a

proposição será V. 42. (CESPE/SESA/ES) A expressão

( ) ( ) ( ) ( )P Q P R R Q → ∧ ¬ → ¬ → → , em

que P, Q e R são proposições simples, é uma tautologia. 43. (CESPE/PREVIC/2010) A proposição

( ) ( )P Q Q P∨ → ∧ é uma tautologia.

44. (CESPE/PREVIC/2010) O número de linhas da tabela-

verdade da proposição ( )P Q R∧ → é inferior a 6.

45. (CESPE/PREVIC/2010) Se a proposição P for falsa,

então a proposição ( )P Q R→ ∨ será uma proposição

verdadeira. 46. (CESPE/SEBRAE/2010) A proposição “Se o presidente Lula é paulista, então o Pelé é maratonista” é V. 47. (CESPE/SEBRAE/2010) Considere que A, B e C sejam proposições simples, distintas, e que a proposição D

seja definida por [ ] [ ]D A B A C= → ∧ ¬ ∧

Nesse caso, a tabela-verdade da proposição D tem 16 linhas. 48. (CESPE/SERPRO/2008) A proposição ( A B→ ) → ( A B¬ ∨ ) é uma tautologia.

49. (CESPE/TJ/ES/2010) Considerando todos os possíveis valores lógicos das proposições p eq, é correto afirmar

que a proposição (p→ q)∧ (∼ q) possui valores lógicos V e F em quantidades iguais. 50. (CESPE/TRT/ES) Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos às proposições simples A e B, a proposição composta [A∧ (¬B)] ∨ B tem exatamente 3 valores lógicos V e um F.



51. (CESPE/TRT/ES) Considere que uma proposição Q seja composta apenas das proposições simples A e B e cujos valores lógicos V ocorram somente nos casos apresentados na tabela abaixo.

Nessa situação, uma forma simbólica correta para Q é [A ∧ (¬B)] ∨ [(¬A) ∧ (¬B)]. 52. (VUNESP/CETESB/2009) Na lógica proposicional,

uma tautologia é uma fórmula proposicional que a) é falsa para todas as possíveis valorações de suas variáveis proposicionais. b) é verdadeira para todas as possíveis valorações de suas variáveis proposicionais. c) pode ser falsa ou verdadeira para todas as possíveis valorações de suas variáveis proposicionais. d) é falsa para algumas das possíveis valorações de suas variáveis proposicionais. e) é verdadeira para algumas das possíveis valorações de suas variáveis proposicionais. 53. (CESPE/MRE) Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V —, ou falsas — F —, mas não cabem a elas ambos os julgamentos. As proposições simples são freqüentemente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto, e as proposições compostas são conexões de proposições simples. Uma expressão da forma A B∧ é uma proposição composta que tem valor lógico V quando A e B forem ambas V e, nos demais casos, será F, e é lida “A e B”. A expressão ¬A, “não A”, tem valor lógico F se A for V, e valor lógico V se A for F. A expressão A B∨ , lida como “A ou B”, tem valor lógico F se ambas as proposições A e B forem F; nos demais casos, é V. A expressão A B→ tem valor lógico F se A for V e B for F. Nos demais casos, será V, e tem, entre outras, as seguintes leituras: “se A então B”, “A é condição suficiente para B”, “B é condição necessária para A”. Uma argumentação lógica correta consiste de uma seqüência de proposições em que algumas são premissas, isto é, são verdadeiras por hipótese, e as outras, as conclusões, são obrigatoriamente verdadeiras por conseqüência das premissas. Considerando as informações acima, julgue os itens seguintes.

1 A sentença “No Palácio Itamaraty há quadros de Portinari

ou no Palácio Itamaraty não há quadros de Portinari” é uma proposição sempre verdadeira.

2 Considerando todos os possíveis valores lógicos, V ou F,

atribuídos às proposições simples A e B, é correto

afirmar que a proposição composta ¬[(¬A)∧ (¬B)] possui exatamente dois valores lógicos V.

3 Considere que as proposições B e ( )A B→ ¬ sejam V.

Nesse caso, o único valor lógico possível para A é V.

4 As proposições compostas ( )A B→ ¬ e ( )B A→ ¬ têm

exatamente os mesmos valores lógicos, independentemente das atribuições V ou F dadas às proposições simples A e B.

54. (ZC) Sendo a proposição P : A B↔ responda SIM ou

NÃO às perguntas seguintes: 1 Considere a proposição P verdadeira. Se a proposição A for verdadeira, posso afirmar corretamente que a proposição B é também verdadeira? 2 Considere a proposição P falsa. Se a proposição B for falsa, posso afirmar corretamente que a proposição A é falsa também? 3 Considere a proposição P falsa. Se a proposição A for falsa, posso afirmar corretamente que a proposição B é verdadeira? 4 Considere a proposição P verdadeira. Se a proposição B for verdadeira, posso afirmar corretamente que a proposição A é falsa? a) sim, não, sim, não b) sim, sim, sim, não c) não, sim, não, sim d) sim, não, sim, sim e) sim, não, não, não 55. (ESAF/AFRE) O reino está sendo atormentado por um terrível dragão. O mago diz ao rei: “O dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa ontem”. O rei, tentando compreender melhor as palavras do mago, faz as seguintes perguntas ao lógico da corte: 1 Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem? 2 Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem? 3 Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem, posso concluir corretamente que o dragão desaparecerá amanhã? O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente corretas para as três perguntas são, respectivamente: a) Não, sim, não b) Não, não, sim c) Sim, sim, sim d) Não, sim, sim e) Sim, não, sim



56. (ZC) Sendo a proposição P : A B∧ responda SIM ou

NÃO às perguntas seguintes: 1 Considere a proposição P verdadeira. Se a proposição A for verdadeira, posso afirmar corretamente que a proposição B é também verdadeira? 2 Considere a proposição P falsa. Se a proposição B for falsa, posso afirmar corretamente que a proposição A é falsa também? 3 Considere a proposição P falsa. Se a proposição A for falsa, posso afirmar corretamente que a proposição B verdadeira? 4 Considere a proposição P falsa. Se a proposição B for verdadeira, posso afirmar corretamente que a proposição A é falsa? a) sim, não, sim, não b) sim, sim, sim, não c) não, sim, não, sim d) sim, não, não, sim e) sim, não, não, não 57. (ZC) Sendo a proposição P : A B∨ responda SIM

ou NÃO às perguntas seguintes: 1 Considere a proposição P verdadeira. Se a proposição A for verdadeira, posso afirmar corretamente que a proposição B é também verdadeira? 2 Considere a proposição P falsa. Se a proposição B for falsa, posso afirmar corretamente que a proposição A é falsa também? 3 Considere a proposição P verdadeira. Se a proposição A for verdadeira, posso afirmar corretamente que a proposição B falsa? 4 Considere a proposição P verdadeira. Se a proposição B for falsa, posso afirmar corretamente que a proposição A é verdadeira? a) sim, não, sim, não b) sim, sim, sim, não c) não, sim, não, sim d) sim, não, não, sim e) sim, não, não, não 58. (FEC/MPA) Sabemos que "Rita vai à praia ou ao cinema". Ocorre que Rita não foi ao cinema, logo: a) Rita não foi à praia. b) Rita foi à praia. c) Rita foi à praia e ao cinema. d) Rita pode não ter ido à praia. e) Rita foi ao cinema. 59. ( ESAF/ANEEL) Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, não velejo. Assim,

a) estudo e fumo. b) não fumo e surfo. c) não velejo e não fumo. d) estudo e não fumo. e) fumo e surfo. 60. (CESPE/TRT-ES) Considere que cada uma das proposições seguintes tenha valor lógico V. I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da

cidade. II Manuel declarou o imposto de renda na data correta e

Carla não pagou o condomínio. III Jorge não foi ao centro da cidade. A partir dessas proposições, é correto afirmar que a proposição: 1 “Tânia não estava no escritório” tem, obrigatoriamente,

valor lógico V. 2 “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F. 61. (ZC) Sendo a proposição P : A B→ responda SIM ou

NÃO às perguntas seguintes: 1 Considere a proposição P verdadeira. Se a proposição A for verdadeira, posso afirmar corretamente que a proposição B é também verdadeira? 2 Considere a proposição P falsa. Posso afirmar corretamente que a proposição B é falsa? 3 Considere a proposição P verdadeira. Se a proposição A for falsa, posso afirmar corretamente que a proposição B é falsa também? 4 Considere a proposição P verdadeira. Posso afirmar corretamente que a proposição A é falsa? 5 Considere a proposição P verdadeira. Se a proposição A for falsa, posso afirmar corretamente que a proposição B é verdadeira? 6 Considere a proposição P falsa. Posso afirmar corretamente que a proposição A é verdadeira? 7 Considere a proposição P falsa. Posso afirmar corretamente que a proposição B é verdadeira? 8 Considere a proposição P verdadeira. Se a proposição B for verdadeira, posso afirmar corretamente que a proposição A é falsa? 9 Considere a proposição P verdadeira. Se a proposição B for verdadeira, posso afirmar corretamente que a proposição A é também verdadeira? a) sim, sim, não, não, não, sim, não, não, não b) sim, sim, sim, não, sim, não, não, sim, sim c) não, sim, não, sim, não, não, não, não, não d) sim, não, sim, sim, sim, sim, sim, não, não e) sim, não, não, não, não sim, não, não, não



(CESPE) Uma argumentação verbal pode ser representada em forma simbólica implicativa do tipo (P1 ٨ P2 ٨ ... ٨

Pn) → Q, em que P1, P2 , ... , Pn, chamadas premissas, e Q, chamada conclusão, são proposições. Proposições são declarações para as quais se pode atribuir um valor V (verdadeiro) ou um valor F (falso). Uma forma implicativa, ou uma implicação, simplesmente representada por P → Q, é F se, e somente se, P for V e Q for F, caso contrário, a implicação é V. Em forma verbal, lê-se “se P então Q”. Uma argumentação verbal é válida se, e somente se, a implicação que a define, em forma simbólica, for sempre V, isto é, se as premissas são supostas V, então, obrigatoriamente, a conclusão é V. Com base nessas informações, julgue a validade de cada argumentação descrita nos itens a seguir. 62. Premissa P1: Se esse número é maior do que 5, então o quadrado desse número é maior do que 25. Premissa P2: Esse número não é maior do que 5. Conclusão Q: O quadrado desse número não é maior do que 25. 63. Premissa P1: Se a casa for perto do lago, então poderemos nadar. Premissa P2: Não poderemos nadar. Conclusão Q: A casa não é perto do lago. 64. É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes:

Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um emprego. Ela conseguiu um emprego. Portanto, Célia tem um bom currículo. 65. Considere a seguinte seqüência de proposições. Se Nicole é considerada uma ótima atriz, então Nicole ganhará o prêmio de melhor atriz do ano. Nicole não é considerada uma ótima atriz. Portanto, pode-se concluir que Nicole não ganhará o prêmio de melhor atriz do ano. Nesse caso, essa seqüência constitui uma argumentação válida, porque, se as proposições I e II são verdadeiras, a proposição III também é verdadeira. 66. Considere-se que a proposição simples “Michele mora na praia da Costa” e a proposição composta “Se Josué não é capixaba então Michele não mora na praia da Costa” sejam verdadeiras. Nesse caso, é correto afirmar que a proposição “Josué é capixaba” é também verdadeira. 67. Considere que as afirmativas “ Se Mara acertou na loteria então ela ficou rica “ e “ Mara não acertou na loteria” sejam ambas proposições verdadeiras. Simbolizando

adequadamente essas proposições pode-se garantir que a proposição “Ela não ficou rica “ é também verdadeira. 68. É válido o seguinte argumento: Se Ana cometeu um crime perfeito, então Ana não é suspeita, mas (e) Ana não cometeu um crime perfeito, então Ana é suspeita. 69. A sequência de proposições a seguir constitui uma dedução correta. Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física. Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou. Carlos não fracassou na prova de Física. Carlos não jogou futebol. 70. (FCC) Considere a seguinte seqüência de proposições: (1) Se o crime foi perfeito, então o criminoso não foi preso. (2) O criminoso não foi preso. (3) Portanto, o crime foi perfeito. Se (1) e (2) são premissas verdadeiras, então a proposição (3), a conclusão, é verdadeira, e a seqüência é uma dedução lógica correta. 71. (CESPE/ANCINE) Suponha que as proposições I, II e III a seguir sejam verdadeiras. I Se o filme Dois Filhos de Francisco não teve a maior bilheteria de 2005, então esse filme não teve o maior número de cópias vendidas. II Se o filme Dois Filhos de Francisco teve a maior bilheteria de 2005, então esse filme foi exibido em mais de 300 salas de projeção. III O filme Dois Filhos de Francisco teve o maior número de cópias vendidas. Nessa situação, é correto concluir que a proposição O filme Dois filhos de Francisco foi visto em mais de 300 salas de projeção é uma proposição verdadeira. 72. (CESPE/SESA-ES/2011) Considera-se válido o seguinte argumento: “Se Marcos usa óculos, então Roberto gosta de tango. Se Marcos não usa óculos, então Márcia dança samba. Márcia não dança samba. Logo, Roberto gosta de tango.” 73. ( CESPE) A seguinte argumentação é válida. Premissa 1: Toda pessoa honesta paga os impostos devidos. Premissa 2: Carlos paga os impostos devidos.

Conclusão: Carlos é uma pessoa honesta. 74. Considere que são V as seguintes proposições: “todos os candidatos que obtiveram nota acima de 9 na prova de Língua Portuguesa foram aprovados no concurso” e “Joaquim foi aprovado no concurso”. Então a proposição “Joaquim teve nota acima de 9 na prova de Língua Portuguesa” é também V, podendo-se concluir que essas proposições constituem um argumento válido.



75. (FCC) Se Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial, então ele cometeu um grave delito. Mas Francisco não desviou dinheiro da campanha assistencial. Logo: a) Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial; b) Francisco não cometeu um grave delito; c) Francisco cometeu um grave delito; d) alguém desviou dinheiro da campanha assistencial; e) alguém não desviou dinheiro da campanha assistencial. 76. (FCC) Considere verdadeiras as duas premissas abaixo: O raciocínio de Pedro está correto, ou o julgamento de Paulo foi injusto. O raciocínio de Pedro não está correto. Portanto, se a conclusão for a proposição, O julgamento de Paulo foi injusto, tem-se uma dedução lógica correta. 77. (CESPE) Considere que a proposição “Sílvia ama Joaquim ou Sílvia ama Tadeu“ seja verdadeira. Então pode-se garantir que a proposição “Sílvia ama Tadeu“ é verdadeira. 78. (CESPE)

P Q∨

P¬

P Q∨

Q¬

P Q→

P

P Q→

Q¬

Q P Q ¬ P I

II

III

IV

As letras P, Q e R representam proposições, e os esquemas acima representam quatro formas de dedução, nas quais, a partir das duas premissas (proposições acima da linha tracejada), deduz-se a conclusão (proposição abaixo da linha tracejada). Os símbolos ¬ , → e ∨ são operadores lógicos que significam, respectivamente, não, então e ou. Considerando as informações acima, julgue os itens que se seguem, quanto à forma de dedução. 1 Considere a seguinte argumentação. Se juízes fossem deuses, então juízes não cometeriam erros. Juízes cometem erros. Portanto, juízes não são deuses. 2 Considere a seguinte dedução. De acordo com a acusação, o réu roubou um carro ou roubou uma motocicleta. O réu roubou um carro. Portanto, o réu não roubou uma motocicleta. Essa é uma dedução da forma II. 3 Dadas as premissas P Q→ ; Q¬ ; R P→ , é possível

fazer uma dedução de R¬ usando-se a forma de dedução IV. 79. (ESAF) Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então o passarinho não canta. Ora, o passarinho canta. Logo: a) o jardim é florido e o gato mia;

b) o jardim é florido e o gato não mia; c) o jardim não é florido e o gato mia; d) o jardim não é florido e o gato não mia; e) se o passarinho canta, então o gato não mia. 80. (FGV) Considere verdadeira a seguinte proposição composta: “Se Mariana chegar, então Antônio dormirá.” É correto concluir que (A) se Mariana não chegar, então Antônio dormirá. (B) se Mariana não chegar, então Antônio não dormirá. (C) se Antônio dormir, então Mariana chegou. (D) se Antônio não dormir, então Mariana chegou. (E) se Antônio não dormir, então Mariana não chegou. 81. (CESGRANRIO/CAPES) Considere verdadeira a declaração: "Se durmo cedo, então não acordo tarde". Assim, é correto concluir que a) se não durmo cedo, então acordo tarde. b) se não durmo cedo, então não acordo tarde. c) se acordei tarde, é porque não dormi cedo. d) se não acordei tarde, é porque não dormi cedo. e) se não acordei tarde, é porque dormi cedo. 82. (CESGRANRIO/TCE–RO) Considere verdadeira a declaração: "Toda criança gosta de brincar". Com relação a essa declaração, assinale a opção que corresponde a uma argumentação correta. a) Como Marcelo não é criança, não gosta de brincar. b) Como Marcelo não é criança, gosta de brincar. c) Como João não gosta de brincar, então não é criança. d) Como João gosta de brincar, então é criança. e) Como João gosta de brincar, então não é criança. 83. (ESAF/ANEEL) Uma sentença logicamente equivalente a "Se Ana é bela, então Carina é feia" é: a) Se Ana não é bela, então Carina não é feia. b) Ana é bela ou Carina não é feia. c) Se Carina é feia, Ana é bela. d) Ana é bela ou Carina é feia. e) Se Carina não é feia, então Ana não é bela. 84. (FGV) Considerando a afirmação: “Todo sapo vermelho é venenoso”, é correto concluir que: (A) todo sapo venenoso é vermelho. (B) todo sapo que não é vermelho não é venenoso. (C) todo sapo que não é venenoso não é vermelho. (D) alguns sapos vermelhos não são venenosos. (E) alguns sapos que não são venenosos podem ser vermelhos. 85. (FUNIVERSA/adaptado) Considere todas as proposições a seguir verdadeiras. I Se existe governo, então há democracia. II Se todo poder emana do povo, então existe governo. III Se há democracia, todo poder emana do povo. IV Se há eleição, há democracia. Assinale a alternativa correta.



(A) Existir governo é uma condição necessária, mas não suficiente, para haver democracia. (B) Todo poder emanar do povo é condição suficiente, mas não necessária, para existir governo. (C) Todo poder emanar do povo é condição necessária e suficiente para existir governo. (D) Haver democracia é condição necessária, mas não suficiente, para todo poder emanar do povo. (E) Haver eleição é condição necessária para haver democracia. 86. (CESPE) Considere que as proposições da sequência a seguir sejam verdadeiras. Se Fred é policial, então ele tem porte de arma. Fred mora em São Paulo ou ele é engenheiro. Se Fred é engenheiro, então ele faz cálculos estruturais. Fred não tem porte de arma. Se Fred mora em São Paulo, então ele é policial. Nesse caso, é correto inferir que a proposição “Fred não mora em São Paulo” é uma conclusão verdadeira com base nessa sequência. 87. (ESAF) Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo: a) Nestor e Júlia disseram a verdade; b) Nestor e Lauro mentiram; c) Raul e Lauro mentiram; d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade; e) Raul e Júlia mentiram. 88. (CESPE/TRE-MA) Gilberto, gerente de sistemas do TRE de determinada região, após reunir-se com os técnicos judiciários Alberto, Bruno, Cícero, Douglas e Ernesto para uma prospecção a respeito do uso de sistemas operacionais, concluiu que: Se Alberto usa o Windows, então Bruno usa o Linux; Se Cicero usa o Linux, então Alberto usa o Windows; Se Duglas não usa o Windows, então Ernesto também não o faz; Se Douglas usa o Windows, então Cícero usa o Linux. Com base nessas conclusões e sabendo que Ernesto usa o Windows, é correto concluir que a) Cícero não usa o Linux. b) Douglas não usa o Linux. c) Ernesto usa o Linux. d) Alberto usa o Linux. e) Bruno usa o Linux. 89. (ATM) André é inocente ou Beto é inocente. Se Beto é inocente, então Caio é culpado. Caio é inocente se e somente se Denis é culpado. Ora, Denis é culpado. Logo: A Caio e Beto são inocentes; B André e Caio são inocentes; C André e Beto são inocentes; D Caio e Denis são culpados; E André e Denis são culpados.

90. (ESAF/MPOG) Ana é artista ou Carlos é carioca. Se Jorge é juiz, então Breno não é bonito. Se Carlos é carioca, então Breno é bonito. Ora, Jorge é Juiz. Logo: A Jorge é juiz e Breno é bonito; B Carlos é carioca ou Breno é bonito; C Breno é bonito e Ana é Artista; D Ana não é artista e Carlos é carioca; E Ana é artista e Carlos não é carioca. 91. (ANEEL) Se o anão foge do tigre, então o tigre é feroz. Se o tigre é feroz, então o rei fica no castelo. Se o rei fica no castelo, então a rainha briga com o rei. Ora, a rainha não briga com o rei. Logo: a) o rei não fica no castelo e o anão não foge do tigre. b) o rei fica no castelo e o tigre é feroz. c) o rei não fica no castelo e o tigre é feroz. d) o tigre é feroz e o anão foge do tigre. e) o tigre não é feroz e o anão foge do tigre. 92. (AFC) Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. Se Jorge é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. Se Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. Ora, Jorge é irmão de Maria. Logo: A Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de Beto; B Breno é neto de Beto e Ana é prima de Bia; C Ana não é prima de Bia e Carlos é filho de Pedro; D Jorge é irmão de Maria e Breno é neto de Beto; E Ana é prima de Bia e Carlos não é filho de Pedro. 93. (ANPAD) Dada a proposição; “ Se Carla é solteira, então Maria é estudante”. Uma proposição equivalente é: A”Carla é solteira e Maria é estudante” B “ Se Maria é estudante, então Carla é solteira” C “Se Maria não é estudante, então Carla não é solteira” D “Maria é estudante se,e somente se, Carla é solteira” E “Se Carla não e solteira, então Maria não é estudante” 94. (ANPAD) Sejam , ,x y z e unúmeros reais. Se x é

maior do que y , então z é maior que t . Se z é maior do

que t , então u é maior do que x . Ora, x é maior do que y . Logo:

A z é maior do que t e u é maior do que y

B x é maior do que t e y é maior do que u

C y é maior do que t e u é menor do que z

D y é maior do que z e u é menor do que x

E x é maior do que z e u é menor do que y

95. (TC-PR) Se navegar é preciso, então viver não é preciso; se navegar não é preciso, então criar não é preciso. Mas Fernando Pessoas disse que criar é preciso. Logo: A viver é preciso e criar é preciso B navegar é preciso e viver não é preciso C criar é preciso e navegar não é preciso D navegar é preciso e viver é preciso E navegar não é preciso e viver não é preciso.



96. (CESPE) Considere que todas as proposições da sequência a seguir sejam premissas verdadeiras. I A FINEP não contribui para ampliação do conhecimento ou a FINEP visa ao aumento das exportações. II A FINEP financia a realização de pesquisas. III Se a FINEP financia a realização de pesquisas, então a FINEP contribui para ampliação do conhecimento. Assinale a opção correspondente à proposição que é uma conclusão verdadeira em consequência dessas premissas. A A FINEP não visa ao aumento das exportações. B A FINEP não financia a realização de pesquisas. C A FINEP visa ao aumento das exportações. D A FINEP não contribui para ampliação do conhecimento. E A FINEP não financia a realização de pesquisas nem contribui para ampliação do conhecimento. 97. (FCC/TRF-3R/2007) Se Rodolfo é mais alto que Guilherme, então Heloisa e Flávia têm a mesma altura. Se Heloisa e Flávia têm a mesma altura, então Alexandre é mais baixo que Guilherme. Se Alexandre é mais baixo que Guilherme, então Rodolfo é mais alto que Heloisa. Ora, Rodolfo não é mais alto que Heloisa. Logo: a) Rodolfo não é mais alto que Guilherme, e Heloisa e Flávia não têm a mesma altura. b) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Heloisa e Flávia têm a mesma altura. c) Rodolfo não é mais alto que Flávia, e Alexandre é mais baixo que Guilherme. d) Rodolfo e Alexandre são mais baixos que Guilherme. e) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Alexandre é mais baixo que Heloísa. 98. (ESAF/CGU/2006) Ana é artista ou Carlos é compositor. Se Mauro gosta de música, então Flávia não é fotógrafa. Se Flávia não é fotógrafa, então Carlos não é compositor. Ana não é artista e Daniela não fuma. Pode-se, então, concluir corretamente que a) Ana não é artista e Carlos não é compositor. b) Carlos é compositor e Flávia é fotógrafa. c) Mauro gosta de música e Daniela não fuma. d) Ana não é artista e Mauro gosta de música. e) Mauro não gosta de música e Flávia não é fotógrafa. 99. (CESPE/TRE-MG/2009) A eleição do presidente de uma associação esportiva é realizada em dois turnos. No primeiro turno, cada sócio é consultado e indica um nome de sua preferência, escolhido entre os seus pares e que satisfaça os requisitos estabelecidos. Concorrem como candidatos no segundo turno os cinco sócios que receberem mais indicações no primeiro turno. O presidente é então escolhido, desse conjunto de cinco candidatos, pelos membros de um colégio eleitoral formado pelos sócios Edmundo, Gilvan, Roberto, Cláudio e Lourenço. O presidente eleito é aquele que recebe a maioria simples dos votos secretos do colégio eleitoral. Nas últimas eleições dessa associação esportiva, no primeiro turno, foram indicados os candidatos Antônio, Benedito, Carlos, Douglas e Eduardo. Para o segundo turno, um dos sócios analisou a conjuntura e formulou as afirmações seguintes.

I Se Edmundo votou em Antônio, então Gilvan não votou em Benedito. II Se Cláudio não votou em Douglas, então Edmundo votou em Antônio. III Nem Roberto votou em Carlos, nem Lourenço votou em Eduardo. IV Gilvan votou em Benedito ou Roberto votou em Carlos. Com base nessas informações, assinale a opção correta. a) Se Gilvan votou em Benedito, então Edmundo votou em Antônio. b) Cláudio votou em Douglas e Gilvan votou em Benedito. c) Roberto votou em Carlos ou Edmundo votou em Antônio. d) Cláudio não votou em Douglas e Gilvan não votou em Benedito. e) Cláudio votou em Douglas e Edmundo votou em Antônio. 100. (CESPE/EMBASA) Caso a proposição “Se a EMBASA promover ações de educação ambiental, então a população colaborará para a redução da poluição das águas” seja V, a proposição “Se a EMBASA não promover ações de educação ambiental, então a população não colaborará para a redução da poluição das águas” também será V. 101. (CESPE/EMBASA) Considerando que as proposições “As pessoas que, no banho, fecham a torneira ao se ensaboar são ambientalmente educadas” e “Existem crianças ambientalmente educadas” sejam V, então a proposição “Existem crianças que, no banho, fecham a torneira ao se ensaboar” também será V. 102. (FCC/TRF-3R/2007) Considere que as sentenças

abaixo são verdadeiras. Se a temperatura está abaixo de 5 °C, há nevoeiro. Se há nevoeiro, os aviões não decolam. Assim sendo, também é verdadeira a sentença: a) Se não há nevoeiro, os aviões decolam. b) Se não há nevoeiro, a temperatura está igual a ou acima

de 5 °C. c) Se os aviões não decolam, então há nevoeiro. d) Se há nevoeiro, então a temperatura está abaixo de 5 °C. e) Se a temperatura está igual a ou acima de 5 °C os aviões decolam 103. ( CESPE) Se o valor lógico da proposição “Se as operações de crédito no país aumentam, então os bancos ganham muito dinheiro” é V, então é correto concluir que o valor lógico da proposição “Se os bancos não ganham muito dinheiro, então as operações de crédito no país não aumentam” é também V. 104. (FCC) Um economista deu a seguinte declaração em uma entrevista: “Se os juros bancários são altos, então a inflação é baixa”. Uma proposição logicamente equivalente à do economista é: a) se a inflação não é baixa, então os juros bancários não

são altos; b) se a inflação é alta, então os juros bancários são altos;



c) se os juros bancários não são altos, então a inflação não é baixa;

d) os juros bancários são baixos e a inflação é baixa; e) ou os juros bancários, ou a inflação é baixa. 105. (CESGRANRIO) Considere verdadeira a seguinte proposição: “Se x = 3, então x é primo”. Pode-se concluir que (A) se x é primo, então x = 3 (B) se x não é primo, então x ≠ 3 (C) se x não é primo, então x = 3 (D) se x≠ 3, então x é primo (E) se x ≠ 3, então x não é primo 106. (CESGRANRIO) Se Marcos levanta cedo, então Júlia não perde a hora. É possível sempre garantir que (A) se Marcos não levanta cedo, então Júlia perde a hora. (B) se Marcos não levanta cedo, então Júlia não perde a hora. (C) se Júlia perde a hora, então Marcos levantou cedo. (D) se Júlia perde a hora, então Marcos não levantou cedo. (E) se Júlia não perde a hora, então Marcos levantou cedo. 107. (CESPE) A proposição P: “Ser honesto é condição necessária para um cidadão ser admitido no serviço público” é corretamente simbolizada na forma A B→ , em que A representa “ser honesto” e B representa “para um cidadão ser admitido no serviço público”. 108. (CESPE) Considere o seguinte texto: “Se há mais pares de sapatos do que caixas para acomodá-los, então dois pares de sapatos são colocados em uma mesma caixa. Dois pares de sapatos são colocados em uma mesma caixa. Conclui-se então que há mais pares de sapatos do que caixas para acomodá-los”. Nesse caso, o texto expressa uma argumentação que não é válida. 109. (FCC) O manual da garantia da qualidade de uma empresa diz que, se um cliente faz uma reclamação formal, então é aberto um processo interno e o departamento de qualidade é acionado. De acordo com essa informação, é correto concluir que: a) a existência de uma reclamação formal de um cliente é

uma condição necessária para que o departamento de qualidade seja acionado;

b) a existência de uma reclamação formal de um cliente é uma condição suficiente para que o departamento de qualidade seja acionado;

c) a abertura de um processo interno é uma condição necessária e suficiente para que o departamento de qualidade seja acionado;

d) se um processo interno foi aberto, então um cliente fez uma reclamação formal;

e) não existindo qualquer reclamação formal feita por um cliente, nenhum processo interno poderá ser aberto.

110. (VUNESP) Se você se esforçar, então irá vencer. Assim sendo a) seu esforço é condição suficiente para vencer; b) seu esforço é condição necessária para vencer; c) se você não se esforçar, então não irá vencer; d) você vencerá só se se esforçar; e) mesmo que se esforce, você não vencerá. 111. (FCC) Sejam as proposições: p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central; q: fazer frente ao fluxo positivo. Se p implica em q, então a) a atuação compradora de dólares por parte do Banco

Central é condição necessária para fazer frente ao fluxo positivo.

b) fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central.

c) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição suficiente para fazer frente ao fluxo positivo.

d) fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central.

e) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é condição suficiente e nem necessária para fazer frente ao fluxo

112. (CESPE) Considerando que A e B simbolizem, respectivamente, as proposições “A publicação usa e cita documentos do Itamaraty” e “O autor envia duas cópias de sua publicação de pesquisa para a Biblioteca do Itamaraty”, então a proposição B A→ é uma simbolização correta para a proposição “Uma condição necessária para que o autor envie duas cópias de sua publicação de pesquisa para a Biblioteca do Itamaraty é que a publicação use e cite documentos do Itamaraty”. 113. (CESPE) Simbolizando-se adequadamente, é correto concluir que a seqüência formada pelas três proposições abaixo constitui um argumento válido. Premissas: A PETROBRAS patrocinar o Comitê Olímpico Brasileiro (COB) é condição suficiente para que o COB promova maior número de eventos esportivos. O COB promove maior número de eventos esportivos. Conclusão: A PETROBRAS patrocina o COB.



114. Dê a negação de cada afirmação seguinte.

Afirmação Negação 8 12=

7 45>

9 67≤

12 51≥

19 0<

4 7 e 16 22= <

11 7 ou 44 6≥ ≤

3 7 7 7< → ≠

y 9 y 6 3= → − ≥ −

115. (UCB) A negação de x 2≥ − é: a) x 2≥ b) x 2≤ − c) x 2< − d) x 2< e) x 2≤ 116. (Medicina - ABC) A negação de “O gato mia e o rato chia” é: a) “O gato não mia e o rato não chia”; b) “O gato mia ou o rato chia”; c) “O gato não mia ou o rato não chia”; d) “O gato e o rato não chiam nem miam”; e) “O gato chia e o rato mia”. 117. (FGV/2010) A negação de “Marcelo gosta de pizza ou Luana gosta de hambúrguer” é (A) “Marcelo gosta de pizza e Luana não gosta de hambúrguer”. (B) “Marcelo não gosta de pizza e Luana gosta de hambúrguer”. (C) “Marcelo não gosta de pizza ou Luana gosta de hambúrguer”. (D) “Marcelo gosta de pizza ou Luana não gosta de hambúrguer”. (E) “Marcelo não gosta de pizza e Luana não gosta de hambúrguer”. 118. (ESAF) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto; b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto; c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto; d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto; e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto. 119. (CESGRANRIO) A negação da proposição “Mário é brasileiro ou Maria não é boliviana” é (A) Mário não é brasileiro e Maria é boliviana. (B) Mário não é brasileiro ou Maria é boliviana. (C) Mário não é brasileiro e Maria não é boliviana. (D) Mário é brasileiro e Maria não é boliviana. (E) Mário é brasileiro ou Maria é boliviana.

120. (ESAF) A negação da afirmação condicional “Se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva” é: a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva; b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva; c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva; d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva; e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. 121. (FGV/2010) A negação de “Se chover então não vou” é: (A) Se não chover então não vou. (B) Se não chover então vou. (C) Se vou então não está chovendo. (D) Chove e vou. (E) Não chove e vou. 122. (FGV/2010) A negação lógica da sentença “Se não há higiene então não há saúde” é: (A) Se há higiene então há saúde. (B) Não há higiene e há saúde. (C) Há higiene e não há saúde. (D) Não há higiene ou não há saúde. (E) Se há saúde então há higiene. 123. (CESPE) A seqüência de proposições abaixo não é uma argumentação válida. 1. Se Filomena levou a escultura ou Silva mentiu, então um crime foi cometido. 2. Silva não estava em casa. 3. Se um crime foi cometido, então Silva estava em casa. 4. Filomena não levou a escultura. 124. (ESAF) Dizer que é verdade que “para todo x, se x é uma rã e se x é verde, então x está saltando” é logicamente equivalente a dizer que não é verdade que: a) algumas rãs que não são verdes estão saltando; b) algumas rãs verdes estão saltando; c) nenhuma rã verde não está saltando; d) existe uma rã verde que não está saltando; e) algo que não seja uma rã verde está saltando. 125. (Medicina - ABC) A negação de “todos os gatos são pardos” é: a) “nenhum gato é pardo”; b) “existe gato pardo”; c) “existe gato não pardo”; d) “existe um e um só gato pardo”; e) “nenhum gato é não pardo”. 126. (ESAF) A negação da proposição “Todos os homens são

bons motoristas” é a) “Todas as mulheres são boas motoristas”. b) “Algumas mulheres são boas motoristas”. c) “Nenhum homem é bom motorista”. d) “Todos os homens são maus motoristas”. e) “Ao menos um homem não é bom motorista”.



127. (FCC) A correta negação da proposição “todos os cargos deste concurso são de analista judiciário” é:

a) alguns cargos deste concurso são de analista judiciário; b) existem cargos deste concurso que não são de analista

judiciário; c) existem cargos deste concurso que são de analista

judiciário; d) nenhum dos cargos deste concurso não é de analista

judiciário; e) os cargos deste concurso são ou de analista, ou no

judiciário. 128. (FGV/2010) A negação de “Todos viajaram e retornaram todos na terça feira” é (A) Ninguém viajou, portanto não retornaram todos na terça-feira. (B) Ninguém viajou ou ninguém retornou na terça-feira. (C) Pelo menos um não viajou ou alguém não retornou na terça-feira. (D) Pelo menos um não viajou e alguém não retornou na terça-feira. (E) Pelo menos um não viajou ou ninguém retornou na terça-feira. 129. Considere que A e B sejam as seguintes proposições. A: Júlia gosta de peixe. B: Júlia não gosta de carne vermelha. Nesse caso, a proposição “Júlia não gosta de peixe, mas gosta de carne vermelha” está corretamente simbolizada por

( )A B¬ ∧ .

130. (CESGRANRIO) Considere verdadeira a seguinte proposição: “Se x é par e y é ímpar, então z é par”. Pode-se afirmar, corretamente, que (A) se z é ímpar, então x é ímpar ou y é par. (B) se z é par, então x é par e y é ímpar. (C) se x é ímpar ou y é par, então z é ímpar. (D) se x é ímpar e y é par, então z é ímpar. (E) se x é ímpar e y é ímpar, então z é ímpa 131. (FGV/2010) Considere a sentença: “Se tenho saúde então sou feliz". Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é: (A) Se não tenho saúde então não sou feliz. (B) Se sou feliz então tenho saúde. (C) Tenho saúde e não sou feliz. (D) Tenho saúde e sou feliz. (E) Não tenho saúde ou sou feliz. 132. ( PETROBRAS) A negação de “ 4 ou 2"x x> <

é: A 4 ou 2x x< >

B 4 e 2x x< >

C 4 e 2x x≤ ≥

D 4 ou 2x x≤ ≥

E Se x 4 então x < 2≤

133. (FGV/2010) Marcos declarou: Sábado vou ao teatro ou domingo vou ao cinema. Conclui-se que ele mentiu se ele (A) for ao teatro no sábado e não for ao cinema no domingo. (B) for ao cinema no sábado e for ao teatro no domingo. (C) for ao teatro no sábado e também no domingo. (D) não for ao teatro no sábado e não for ao cinema no domingo. (E) não for ao cinema no sábado e nem for ao cinema no domingo. 134. (ESAF/SEFAZ-SP/2009) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é: a) Milão não é a capital da Itália. b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra. d) Paris não é a capital da Inglaterra. e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 135. (CESGRANRIO) Qual é a negação da proposição “Se Lino se esforça, então consegue”? (A) Se Lino não se esforça, então não consegue. (B) Se Lino consegue, então se esforça. (C) Lino se esforça e não consegue. (D) Lino não se esforça e não consegue. (E) Lino não se esforça e consegue. 136. (FGV/CODESP-SP/2010) A negação da sentença "Se tenho dinheiro, então sou feliz" é a) Se não tenho dinheiro, então não sou feliz. b) Se não sou feliz, então não tenho dinheiro. c) Não tenho dinheiro e sou feliz. d) Não tenho dinheiro ou sou feliz. e) Tenho dinheiro e não sou feliz. 137. (ANEEL) A negação da afirmação condicional “se Ana viajar, Paulo vai viajar” é: A Ana não está viajando e Paulo vai viajar B Se Ana não viajar, Paulo vai viajar C Ana está viajando e Paulo não vai viajar D Ana não está viajando e Paulo não vai viajar E Se Ana estiver viajando, Paulo não vai viajar. 138. (ITC-PR) A negação da sentença “se você estudou Lógica então você acertará esta questão” é: A se você não acertar esta questão, então você na estudou Lógica



B você não estudou Lógica e acertará esta questão C se você estudou Lógica, então não acertará esta questão D você estudou Lógica e não acertará esta questão E você não estudou Lógica e não acertará esta questão. 139. (FEC/MPA/2010) Das afirmações abaixo, a única que pode ser considerada uma negação de "Se ando muito, então fico cansado", é: a) Ando muito e não fico cansado. b) Não ando muito ou não fico cansado. c) Não fico cansado, pois ando muito. d) Fico cansado ou ando muito. e) Ando muito e fico cansado. 140. (FMP-RS/TCE-MT/2011) Dizer que “João não estudou ou Pedro nadou” é do ponto de vista lógico o mesmo que dizer a) Se João estudou, então Pedro nadou. b) Se Pedro nadou, então João estudou. c) Se João não estudou, então Pedro nadou. d) Se João estudou, então Pedro não nadou. e) Se João não estudou, então Pedro não nadou. 141. (CESPE/MPE-RR/2008) Considere as seguintes proposições. A: Jorge briga com sua namorada Sílvia. B: Sílvia vai ao teatro. Nesse caso, independentemente das valorações V ou F para A e B, a expressão ¬(AVB) correspondente à proposição C: “Jorge não briga com sua namorada Sílvia e Sílvia não vai ao teatro”. 142. (FUNIVERSA/PC-DF/2009) Uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição "se o cão mia, então o gato não late" é a proposição a) o cão mia e o gato late. b) o cão mia ou o gato late. c) o cão não mia ou o gato late. d) o cão não mia e o gato late. e) o cão não mia ou o gato não late. 143. (ESAF/AFRF/2009) A negação de "Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria fica em casa" é: a) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria fica em casa. b) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em

casa. c) Ana ou Pedro vão ao cinema ou Maria não fica em casa. d) Ana ou Pedro não vão ao cinema e Maria não fica em casa. e) Ana e Pedro não vão ao cinema e Maria fica em casa. (CESPE/com adaptações) A noção de equivalência de proposições refere-se à possibilidade de expressar de diferentes formas uma mesma afirmação. Do ponto de vista formal, diz-se que duas proposições são logicamente equivalentes quando possuem tabelas de valorações idênticas. A respeito desse assunto, julgue os itens que se seguem.

144. A negação da proposição "Não dirija após ingerir bebidas alcoólicas ou você pode causar um acidente de trânsito" é, do ponto de vista lógico, equivalente à afirmação "Dirija após ingerir bebidas alcoólicas e você não causará um acidente de trânsito". 145. A proposição “A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita” será V quando a proposição “A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita” for F, e vice-versa. 146. Considere que a proposição “O Ministério da Saúde cuida das políticas públicas de saúde do Brasil e a educação fica a cargo do Ministério da Educação” seja escrita simbolicamente na forma P∧ Q. Nesse caso, a negação da referida proposição é simbolizada corretamente na forma ¬P∧ ¬Q, ou seja: “O Ministério da Saúde não cuida das políticas públicas de saúde do Brasil nem a educação fica a cargo do Ministério da Educação”. 147. Se A é a proposição “O soldado Brito é jovem e casado”, então a proposição “O soldado Brito não é jovem mas é solteiro” é um enunciado correto para a proposição ¬A. 148. A negação da proposição “Existe banco brasileiro que fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos” pode ser assim redigida: “Nenhum banco brasileiro fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos.” 149. Se a proposição “Algum banco lucra mais no Brasil que nos EUA” tiver valor lógico V, a proposição “Se todos os bancos lucram mais nos EUA que no Brasil, então os correntistas têm melhores serviços lá do que aqui” será F. 150. A negação da proposição “Ninguém aqui é guaraniense” é a proposição “Todos aqui são guaranienses”. 151. Considerando que, dos 100 candidatos aprovados em um concurso, 30 sejam mulheres, sendo que apenas 20% delas têm idade acima de 30 anos; e, entre os homens, 40% têm idade acima de 30 anos, jugue os itens que se seguem. A negação da proposição "se Paulo está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos, então Luísa tem mais de 30 anos" é "se Paulo não está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos, então Luísa não tem mais de 30 anos". 152. Suponha que um banco tenha um cartão especial para estudantes, que já venha com senha de 4 algarismos escolhidos de 0 a 9 e atribuídos ao acaso. Dizer que "todas as senhas são números ímpares" é falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer que "pelo menos uma das senhas não é um número ímpar". 153. (CESPE/TCE-AC/2009) Considere que as seguintes afirmações sejam verdadeiras: Se é noite e não chove, então Paulo vai ao cinema. Se não faz frio ou Paulo vai ao cinema, então Márcia vai ao cinema. Considerando que, em determinada noite, Márcia não foi ao cinema, é correto afirmar que, nessa noite, a) não fez frio, Paulo não foi ao cinema e choveu. b) fez frio, Paulo foi ao cinema e choveu.



c) fez frio, Paulo não foi ao cinema e choveu. d) fez frio, Paulo não foi ao cinema e não choveu. e) não fez frio, Paulo foi ao cinema e não choveu. 154. (CESPE/BRB/2010) A seguir, são apresentadas proposições relativas a um cliente de uma instituição financeira. Se Carlos fizer um empréstimo na instituição financeira, então ele não viajará. Se Carlos não viajar, então ele comprará um carro novo. Se Carlos comprar uma moto ou usar o cartão de crédito, então ele não comprará um carro novo. Se Carlos viajar, então ele usará o cartão de crédito. Considerando que essas proposições sejam verdadeiras, julgue os seguintes itens. A proposição "se Carlos não usar o cartão de crédito, então ele comprará um carro novo" é verdadeira. (CESPE/MME/2013) Texto para as questões de 155 a 156. Quando o governo e as leis vigentes são incapazes de administrar os conflitos existentes entre as classes dominantes e as chamadas forças populares, ou de impedir o aumento do espaço político dessas forças, as classes dominantes apelam para golpes de Estado. 155. Considere as seguintes proposições: P: O governo é incapaz de administrar os conflitos existentes entre as classes dominantes e as forças populares. Q: As leis vigentes são incapazes de administrar os conflitos existentes entre as classes dominantes e as chamadas forças populares. R: O governo é incapaz de impedir o aumento do espaço político das forças populares. S: As leis vigentes são incapazes de impedir o aumento do espaço político das forças populares. T: As classes dominantes apelam para golpes de Estado. Considerando-se que, a partir das proposições dadas P, Q, R, S e T, seja possível construir novas proposições mediante o uso dos símbolos lógicos ∧ , ˅ e → , que significam “e”, “ou” e “se..., então”, é correto concluir que a proposição apresentada no texto acima pode ser representada simbolicamente por a) (P˄ Q)˅ (R˄S) →T. b) P˄ Q˄R˄S→ T. c) P˅ Q˅R˅S→ T. d) (P˅ Q)˅ (R˄S)→ T. e) (P˅ Q) ˄ (R˅S)→ T. 156. O número de linhas da tabela-verdade correspondente à proposição do texto inicial é igual a a) 16. b) 32. c) 64.

d) 128. e) 8. 157. Assinale a opção correta acerca da negação da proposição “O governo e as leis vigentes são incapazes de administrar os conflitos existentes entre as classes dominantes e as chamadas forças populares, ou de impedir o aumento do espaço político dessas forças.” a) O governo e as leis vigentes não são capazes de administrar os conflitos existentes entre as classes dominantes e as chamadas forças populares nem de impedir o aumento do espaço político dessas forças. b) O governo e as leis vigentes não são capazes de administrar os conflitos existentes entre as classes dominantes e as chamadas forças populares, ou de impedir o aumento do espaço político dessas forças. c) O governo ou as leis vigentes não são incapazes de administrar os conflitos existentes entre as classes dominantes e as chamadas forças populares, nem de impedir o aumento do espaço político dessas forças. d) O governo e as leis vigentes não são incapazes de administrar os conflitos existentes entre as classes dominantes e as chamadas forças populares, ou de impedir o aumento do espaço político dessas forças. e) O governo e as leis vigentes são capazes de administrar os conflitos existentes entre as classes dominantes e as chamadas forças populares, e de impedir o aumento do espaço político dessas forças. (CESPE/MPE-PI) Texto para as questões de 158 a 162. A fim de minimizar o risco de desvios de recursos públicos por meio da segregação de funções, uma repartição estabeleceu as seguintes regras para os processos de aquisição de bens/serviços: R1: Se o servidor participa da elaboração das especificações técnicas, não participa do julgamento das propostas; R2: Se o servidor participa do julgamento das propostas, não atesta o recebimento dos bens/serviços; R3: Se o servidor atesta o recebimento dos bens/serviços, não ordena seu pagamento. Com base nessas informações, julgue os próximos itens. 158. A negação da proposição R3 é equivalente a “O servidor atesta o recebimento dos bens/serviços e ordena seu pagamento”. 159. Um servidor que tenha participado da elaboração das especificações técnicas para a aquisição de determinado produto e posteriormente tenha ordenado seu pagamento, não tendo participado de outras etapas, terá quebrado as regras estabelecidas pela repartição. 160. A proposição “Se um servidor participa da elaboração das especificações técnicas, então não atesta o recebimento dos bens/serviços” é uma conclusão válida a partir das premissas R1 e R2.



161. Supondo-se que cada etapa deva ser realizada por apenas um servidor, então o número mínimo de servidores que a repartição deve ter de modo a cumprir as regras estabelecidas é igual a 4. 162. Se P e Q representam, respectivamente, as proposições “O servidor participa da elaboração das especificações técnicas” e “O servidor participa do julgamento das propostas”, então a regra R1 pode ser representada por P→ (¬Q). (CESPE/MCTI) Julgue os próximos itens, considerando proposição P, a seguir: O desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado se, e somente se, não houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil. 163. A proposição P é logicamente equivalente a “Se não houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil, então o desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado, e se houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil, então o desenvolvimento do país não permanecerá estagnado”. 164. A negação da proposição P está corretamente enunciada da seguinte forma: “Ou o desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado, ou não haverá investimento em pesquisa acadêmica no Brasil”. 165. Se a proposição P for verdadeira, então as proposições “O desenvolvimento científico do país permanece estagnado” e “Há investimento em pesquisa acadêmica no Brasil” terão os mesmos valores lógicos. (CESPE/AUDITOR DE CONTROLE EXTERNO) Na auditoria de uma empresa, o auditor concluiu que: “Ocorreu desvio de recursos se, e somente se, o gerente financeiro e o presidente da empresa estiveram envolvidos nesse desvio”. Considerando que a conclusão do auditor corresponde a uma proposição verdadeira, julgue os itens seguintes. 166. A proposição “Se o gerente financeiro esteve envolvido no desvio mas o presidente não, então não ocorreu desvio de recursos” é verdadeira. 167. A proposição “Não ocorreu desvio se, e somente se nem o gerente financeiro nem o presidente estiveram envolvidos” é verdadeira. 168. Considere que a proposição-conclusão do auditor possa ser escrita, simbolicamente, na forma P↔Q˄R, em que P, Q e R sejam proposições adequadamente escolhidas. Nesse caso, a negação da proposição-conclusão do auditor estará corretamente escrita na forma [(~P)˄(Q˄R)]˅[~(Q˄R)˄ P]. (CESPE/SERPRO) Texto para as questões de 169 a 173. — Mário, você não vai tirar férias este ano de novo? Você trabalha demais! — Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias. Considerando o diálogo acima, julgue os itens seguintes, tendo como referência a declaração de Mário.

169. A negação da declaração de Mário pode ser corretamente expressa pela seguinte proposição: “Aquele que não trabalha com o que não gosta não está sempre de férias”. 170. A declaração de Mário é equivalente a “Se o indivíduo trabalhar com o que gosta, então ele estará sempre de férias”. 171. A proposição “Enquanto trabalhar com o que gosta, o indivíduo estará de férias” é uma forma equivalente à declaração de Mário. 172. “Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele trabalha com o que gosta” é uma proposição equivalente à declaração de Mário. 173. Se as proposições “João trabalha com o que gosta” e “João não está sempre de férias” forem verdadeiras, então a declaração de Mário, quando aplicada a João, será falsa. (CESPE/INSPETOR POLICIA CIVIL-CE) Texto para as questões de 174 a 176. Estudo divulgado pelo Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA) revela que, no Brasil, a desigualdade social está entre as maiores causas da violência entre jovens. Um dos fatores que evidenciam a desigualdade social e expõem a população jovem à violência é a condição de extrema pobreza, que atinge 12,2% dos 34 milhões de jovens brasileiros, membros de famílias com renda per capita de até um quarto do salário mínimo, afirma a pesquisa. Como a violência afeta mais os pobres, é usual fazer um raciocínio simplista de que a pobreza é a principal causadora da violência entre os jovens, mas isso não é verdade. O fato de ser pobre não significa que a pessoa será violenta. Existem inúmeros exemplos de atos violentos praticados por jovens de classe média. Internet: http://amaivos.uol.com.br (com adaptações). Tendo como referência o texto acima, julgue os itens seguintes. 174. Se a proposição “João é pobre” for falsa e se a proposição “João pratica atos violentos” for verdadeira, então a proposição “João não é pobre, mas pratica atos violentos” será falsa. 175. A negação da proposição “Toda pessoa pobre é violenta” é equivalente a “Existe alguma pessoa pobre que não é violenta”. 177. A negação da proposição “Se houver corrupção, os níveis de violência crescerão” é equivalente a “Se não houver corrupção, os níveis de violência não crescerão”. 181. (CESPE/MME/2013) Assinale a opção que apresenta uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição “Todo ser humano é responsável pelo bem que não faz”.



a) Todo ser humano não é responsável pelo bem que não faz. b) Algum ser humano não é responsável pelo bem que não faz. c) Todo ser humano é responsável pelo bem que faz. d) Todo ser humano é responsável pelo mal que não faz. e) Algum ser humano não é responsável pelo bem que faz. (CESPE/MME) Considerando que o símbolo lógico ∧ corresponda à conjunção “e”;∨, à disjunção “ou”; →, à condicional “se..., então”; ↔, à bicondicional “se, e somente se”; ~ corresponda à negação “não”; P, Q e R sejam proposições simples; e S seja a seguinte proposição composta: [P∧~(Q∨R)]→[R∧(P↔Q)], julgue os próximos itens. 178. Se Q for uma proposição verdadeira, então, independentemente dos valores lógicos de P e R, a proposição S será sempre verdadeira. 179. A negação de S – ~S – pode ser corretamente expressa por [~P∨(Q∨R)]∧[(~R)∧~(P↔Q)]. 180. Se P for uma proposição verdadeira e se Q e R forem falsas, então as proposições S e [P→(Q∨R)]∧(P↔Q) terão valores lógicos diferentes.



GABARITO 1. C 2. C 3. E 4. E E 5. E C E C 6. E C C C E 7. C 8. E E C C C 9. C C C 10. E C E E 11. --- 12. F V V V V V F F 13. E 14. C 15. D 16. F F V F 17. C C E 18. E E C 19. B 20. E E 21. C E E C 22. F V V F V V V 23. F F V V V V V 24. V F V V V 25. F 26. B 27. C 28. V V F V 29. F V V 30. --- 31. E 32. C 33. C 34. C 35. C 36. C 37. C 38. C 39. C 40. E 41. C 42. C 43. E 44. E 45. C 46. C 47. E 48. C 49. E

50. C 51. C 52. B 53. C E E C 54. A 55. D 56. D 57. C 58. B 59. E 60. E C 61. A 62. E 63. C 64. E 65. E 66. C 67. E 68. E 69. C 70. E 71. C 72. C 73. E 74. E 75. E 76. C 77. E 78. CE C 79. C 80. E 81. C 82. C 83. E 84. C 85. C 86. C 87. B 88. E 89. B 90. E 91. A 92. E 93. C 94. A 95. B 96. C 97. A 98. B 99. B

100. E 101. E 102. B 103. C 104. A 105. B 106. D 107. E 108. C 109. B 110. A 111. C 112. C 113. E 114. --- 115. C 116. C 117. E 118. A 119. A 120. E 121. D 122. B 123. E 124. D 125. C 126. E 127. B 128. C 129. E 130. A 131. E 132. C 133. D 134. B 135. C 136. E 137. C 138. D 139. A 140. A 141. C 142. A 143. B 144. C 145. C 146. E 147. E 148. C 149. E

150. E 151. E 152. C 153. C 154. C 155. A 156. B 157. C 158. C 159. E 160. E 161. E 162. C 163. C 164. C 165. E 166. C 167. E 168. C 169. E 170. C 171. C 172. E 173. C 174. E 175. C 176. E 177. B 178. C 179. E 180. E

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