Raciocínio Lógico - Material Completo

TRT/PE e TRT/RJ Raciocínio Lógico

Bruno Villar

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LÓGICA PROPOSICIONAL Noção preliminar. Frase: Toda palavra ou conjunto de palavras que usamos para comunicar com alguém e possua sentido completo. As frases podem ser de vários tipos: Declarativa: O Brasil é um país do continente americano. Imperativa: Faça seu trabalho corretamente. Interrogativa: Que horas são? Como vai você? Exclamativa: Bom dia! PROPOSIÇÕES Definição: Uma proposição é toda sentença declarativa (com sujeito e predicado) á qual pode se atribuir, sem ambiguidade, apenas um do valor lógico: verdadeiro (V) ou falso (F). Treinamento comentado 1. Define-se sentença como qualquer oração que tem sujeito (o termo a respeito do qual se declara alguma coisa) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação que segue há expressões e sentenças: 1. Tomara que chova! 2. Que horas são? 3. Três vezes dois são cinco. 4. Quarenta e dois detentos. 5. Policiais são confiáveis. 6. Exercícios físicos são saudáveis. De acordo com a definição dada, é correto afirmar que, dos itens da relação acima, são sentenças APENAS os de números: (A) 1, 3 e 5. (B) 2, 3 e 5. (C) 3, 5 e 6. (D) 4 e 6. (E) 5 e 6. 02. Uma proposição de uma linguagem é uma expressão de tal linguagem que pode ser classificada como verdadeira ou falsa. Com base nessa definição, analise as seguintes expressões: I. 3 + 8 < 13 II. Que horas são? III. Existe um número inteiro x tal que 2x > −5. IV. Os tigres são mamíferos. V. 36 é divisível por 7. VI. x + y = 5 É correto afirmar que são proposições APENAS as expressões:


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(A) I e IV. (B) I e V. (C) II, IV e VI. (D) III, IV e V. (E) I, III, IV e V. 03.(FCC) considere as seguintes frases: I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.

II. 5

yx

é um número primo. III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do estado de São Paulo em 2000. É verdade APENAS: (A) I e II são sentenças abertas. (B) I e III são sentenças abertas. (C) II e III são sentenças abertas. (D) I é uma sentença aberta. (E) II é uma sentença aberta Gabarito 01-C 02-E 03.A NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO SIMPLES A negação de uma proposição é mudar o valor lógico, sem perder o sentido. A forma simbólica da negação é ~p .

O CESPE utiliza o símbolo para representar a negação. Para negar uma proposição simples colocamos o advérbio de negação o não antes do verbo de ligação. Se ocorrer da frase possui o termo não, então retira se o respectivo termo. Caso 01 A frase não possui o advérbio não, logo colocamos o advérbio antes do verbo de ligação. p: Salvador tem praia. p : Salvador não tem praia . Outras formas de negar essa mesma proposição é: Não é verdade que Salvador tem praia. É falso que Salvador tem praia.

p ~p

V F

F V


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Caso 02 A frase possui o advérbio não , nesse caso é só retirar o advérbio não. q: O Brasil não é um país do continente americano. q : O Brasil é um país do continente americano. Caso 03 Utilização de antônimos. p : Mário é alto. p: Mário não é alto. p : Mario é baixo. Caso 04 Negação dos símbolos matemáticos

p p

= <

>

> <

p : 2 + 3 = 5 p : 2 + 3 5. TREINAMENTO 01."No dia do crime, não fui a lugar nenhum. Quando ouvi a campainha e percebi que era o vendedor, eu disse a ele: - hoje não compro nada. Isso posto, não tenho nada a declarar sobre o crime." Embora a dupla negação seja utilizada com certa freqüência na língua portuguesa como um reforço da negação, do ponto de vista puramente lógico, ela equivale a uma afirmação. Então, do ponto de vista lógico, o acusado afirmou, em relação ao dia do crime, que: (A) não foi a lugar algum, não comprou coisa alguma do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime. (B) não foi a lugar algum, comprou alguma coisa do vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime. (C) foi a algum lugar, comprou alguma coisa do vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime. (D) foi a algum lugar, não comprou coisa alguma do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime. (E) foi a algum lugar, comprou alguma coisa do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime. 02. (FCC 2011)Um jornal publicou a seguinte manchete: "Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários." Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratarse, publicando uma negação de tal manchete. Das sentenças seguintes, aquela que expressaria de maneira correta a negação da manchete publicada é: (A) Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm déficit de funcionários.


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(B) Nenhuma Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários. (C) Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários. (D) Existem Agências com deficit de funcionários que não pertencem ao Banco do Brasil. (E) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo 03. (FCC 2010). Qual a negação da proposição "Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos"? (A) Todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos. (B) Não existe funcionário da agência P do Banco do Brasil com 20 anos. (C) Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem mais de 20 anos. (D) Nem todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos. (E) Nenhum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos. 04. (FCC) A correta negação da proposição "todos os cargos deste concurso são de analista judiciário. é: (A) alguns cargos deste concurso são de analista judiciário. (B) existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário. (C) existem cargos deste concurso que são de analista judiciário. (D) nenhum dos cargos deste concurso não é de analista judiciário. (E) os cargos deste concurso são ou de analista, ou no judiciário. 05.(FCC 2012) O diretor comercial de uma companhia, preocupado com as numerosas reclamações de clientes sobre a falta de produtos do catálogo nas lojas da empresa, deu a seguinte ordem a todos os gerentes: “Pelo menos uma de nossas lojas deve ter em seu estoque todos os produtos de nosso catálogo.” Dois meses depois, o diretor constatou que sua ordem não estava sendo cumprida. Com essas informações, conclui-se que, necessariamente: (A) nenhum produto do catálogo estava disponível no estoque de todas as lojas da empresa. (B) no estoque de apenas uma loja da empresa não havia produtos do catálogo em falta. (C) alguma loja da empresa não tinha em seu estoque qualquer produto do catálogo. (D) algum produto do catálogo estava em falta no estoque de todas as lojas da empresa. (E) no estoque de cada loja da empresa faltava pelo menos um produto do catálogo. Gabarito 01- C 02- C 03.E 04.B 05.E DISJUNÇÃO Dadas duas proposições p e q, chama-se “disjunção de p e q” a proposição “p q” (lê-se: p ou q). Em concurso publico são cobrados duas partes do operador lógico a linguagem escrita e tabela verdade. Por isso vamos começar o estudo pela linguagem escrita da disjunção. Exemplos: 1) p: O sol é uma estrela. q: O céu é azul.


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p q: O sol é uma estrela ou céu é azul.

Agora vamos estudar a tabela da disjunção e sua aplicação. A tabela da disjunção Dica: no “ ou ” se pelo menos uma proposição for verdadeira o resultado é verdadeiro.

Treinamento 01. (FCC) Leia atentamente as proposições P e Q: P: o computador é uma máquina. Q: compete ao cargo de técnico judiciário a construção de computadores. Em relação às duas proposições, é correto afirmar que: (A) a proposição composta "P ou Q" é verdadeira. (B) a proposição composta "P e Q" é verdadeira. (C) a negação de P é equivalente à negação de Q. (D) P é equivalente a Q. (E) P implica Q Gabarito 01.A

Fique Esperto! Segue abaixo outras formas filosóficas de escrever a forma p q. p q : p ou q P ou q ou ambos P e/ou q (documentos legais)

p q p q

V V V

V F V

F V V

F F F


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Disjunção exclusiva Dadas duas proposições p e q, chama-se “disjunção de p e q” a proposição “p q” (lê-se: ou p ou q). Transmite uma idéia de exclusão, isto é, conjuntos disjuntos ( sem elementos comuns) Exemplo: Ou Bruno é baiano ou Bruno é paraibano. Conjunção “Dadas duas proposições p e q, chama-se conjunção de p e q” a proposição “p q” (lê-se: p e q). A conjunção p q será verdadeira quando p e q forem ambas verdadeiras; e será falsa nos outros casos. Exemplo: p: O sol é uma estrela. q: A lua é um satélite. P q : O sol é uma estrela e a lua é um satélite. Tabela da Conjunção. Treinamento 1. (ICMS FCC) Considere a proposição “Paula estuda, mas não passa em concurso”. Nessa proposição o conectivo lógico é: (A) disjunção inclusiva (B) disjunção exclusiva (C) condicional (D) bicondicional (E) conjunção Gabarito 01. E

p q P q

V V F

V F V

F V V

F F F

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F F


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Operador da condicional

Dadas duas proposições p e q, a proposição se p, então q, que será indicada por “p q”, é chamada de

condicional. A proposição condicional p q será falsa quando p for verdadeira e q falsa; e será verdadeira nos outros casos. Exemplo: p : Mário é inocente. q: Jorge é culpado.

p q : Se Mário é inocente , então Jorge é culpado. Se Mário é inocente , Jorge é culpado.

Fique esperto! As outras formas filosóficas de escrever a condicional são : Se p, então q p implica q p é suficiente para q q é necessário para p p conseqüentemente q Quando p, q No caso de p, q q, contanto p q, se p q, no caso de p Todo p é q.

01. (FCC) Sejam as proposições: p : atuação compradora de dólares por parte do Banco Central; q : fazer frente ao fluxo positivo. Se p implica em q, então: (A) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição necessária para fazer frente ao fluxo positivo. (B) fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central. (C) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição suficiente para fazer frente ao fluxo positivo. (D) fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central. (E) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é condição suficiente e nem necessária para fazer frente ao fluxo positivo. Gabarito 01.C Tabela da condicional

p q p q

V V V

V F F

F V V

F F V


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Operador da bicondicional

Dadas duas proposições p e q, a proposição “p se, e somente se, q”, que será indicada por “pq”, é

chamada de bicondicional. A proposição bicondicional pq será verdadeira quando p e q forem ambas verdadeiras ou ambas falsas; e será falsa nos demais casos.

p q ( lê-se : p se e somente se q)

Questões finais 1. (TRT-SP 2008) Dadas as proposições simples p e q, tais que p é verdadeira e q é falsa, considere as seguintes proposições compostas:

Quantas dessas proposições compostas são verdadeiras? (A) Nenhuma. (B) Apenas uma. (C) Apenas duas. (D) Apenas três. (E) Quatro. 2. (Oficial de Chancelaria 2009 FCC) Questionados sobre a falta ao trabalho no dia anterior, três funcionários do Ministério das Relações Exteriores prestaram os seguintes depoimentos: − Aristeu: “Se Boris faltou, então Celimar compareceu.” − Boris: “Aristeu compareceu e Celimar faltou.” − Celimar: “Com certeza eu compareci, mas pelo menos um dos outros dois faltou.” Admitindo que os três compareceram ao trabalho em tal dia, é correto afirmar que: (A) apenas Aristeu e Celimar falaram a verdade. (B) Aristeu e Boris mentiram. (C) os três depoimentos foram verdadeiros. (D) apenas Celimar mentiu. (E) apenas Aristeu falou a verdade. 03. Considere como verdadeiras as seguintes premissas: – Se Alfeu não arquivar os processos, então Benito fará a expedição de documentos. – Se Alfeu arquivar os processos, então Carminha não atenderá o público. – Carminha atenderá o público. Logo, é correto concluir que: (A) Alfeu arquivará os processos.

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F V


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(B) Alfeu arquivará os processos ou Carminha não atenderá o público. (C) Benito fará a expedição de documentos. (D) Alfeu arquivará os processos e Carminha atenderá o público. (E) Alfeu não arquivará os processos e Benito não fará a expedição de documentos. Gabarito 01- C 02- E 03-C Negação de uma proposição composta. Negação da disjunção. Fórmula: ~( p q ) ~ p ~q Exemplo: P: Salvador tem praia ou Santos não tem praia. ~P ; Salvador não tem praia e Santos tem praia; Negação da conjunção Fórmula: ~( p q ) ~ p ~q ~ P : Mário não é alto ou Jorge não é culpado. ~ P Mário é baixo ou Jorge é inocente. Negação da condicional

Fórmula: ~ ( p q) p ~q P : Se corro , então canso. ~ P : Corro e não canso. Negação da bicondicional

Fórmula: ~ ( p q ) = ~ p q outra opção p ~ q. P : 2 é par se e somente se 3 é impar. ~P : 2 não é par se e somente se 3 é impar. ~P : 2 é par se e somente se 3 não é impar TREINAMENTO 01.(FCC 2010) Considere as proposições simples: p: Maly é usuária do Metrô e q: Maly gosta de dirigir automóvel

A negação da proposição composta p ∧ ~ q é: (A) Maly não é usuária do Metrô ou gosta de dirigir automóvel. (B) Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir automóvel. (C) Não é verdade que Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir automóvel. (D) Não é verdade que, se Maly não é usuária do Metrô, então ela gosta de dirigir automóvel. (E) Se Maly não é usuária do Metrô, então ela não gosta de dirigir automóvel.


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02. (FCC 2012) Uma senhora afirmou que todos os novelos de lã guardados numa gaveta são coloridos e nenhum deles foi usado. Mais tarde, ela percebeu que havia se enganado em relação à sua afirmação, o que permite concluir que: (A) pelo menos um novelo de lã da gaveta não é colorido ou algum deles foi usado. (B) pelo menos um novelo de lã da gaveta não é colorido ou todos eles foram usados. (C) os novelos de lã da gaveta não são coloridos e já foram usados. (D) os novelos de lã da gaveta não são coloridos e algum deles já foi usado. (E) existem novelos de lã brancos na gaveta e eles já foram usados. 03. (FCC 2012)Uma das regras elaboradas pela associação dos bancos de um país define que: Se o vencimento de uma conta não cair em um dia útil, então ele deverá automaticamente ser transferido para o próximo dia útil. Para que esta regra não tenha sido cumprida, basta que : (A) uma conta cujo vencimento caía num dia útil tenha tido seu vencimento antecipado para o dia útil imediatamente anterior. (B) uma conta cujo vencimento caía num dia útil tenha tido seu vencimento transferido para o próximo dia útil. (C) uma conta cujo vencimento caía num dia útil não tenha tido seu vencimento transferido para o próximo dia útil. (D) uma conta cujo vencimento não caía num dia útil tenha tido seu vencimento transferido para o próximo dia útil. (E) uma conta cujo vencimento não caía num dia útil não tenha tido seu vencimento transferido para o próximo dia útil. Gabarito 01- A 02- A 03.E EQUIVALÊNCIA LÓGICA As proposições P e Q são equivalentes quando apresentam tabelas verdades idênticas.

Indicamos que p é equivalente a q do seguinte modo: p q. Exemplo:

a) 3 > 2 32 > 22

Podemos usar o símbolo , pois a proposição bicondicional: 3 > 2 32 > 22 é verdadeira.

Nota:Embora os símbolos e representem, respectivamente, uma operação e uma relação entre

proposições, empregaremos apenas o símbolo , tomando sempre o cuidado de usá-lo apenas quando a proposição bicondicional for verdadeira. 1. (FCC 2010) Uma afirmação equivalente à afirmação "Se bebo, então não dirijo" é: (A) Se não bebo, então não dirijo. (B) Se não dirijo, então não bebo. (C) Se não dirijo, então bebo. (D) Se não bebo, então dirijo. (E) Se dirijo, então não bebo


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02. A negação da sentença “A Terra é chata e a Lua é um planeta.” é: (A) Se a Terra é chata, então a Lua não é um planeta. (B) Se a Lua não é um planeta, então a Terra não é chata. (C) A Terra não é chata e a Lua não é um planeta. (D) A Terra não é chata ou a Lua é um planeta. (E) A Terra não é chata se a Lua não é um planeta. 03. (FCC 2012)Um analista esportivo afirmou: “Sempre que o time X joga em seu estádio marca pelo menos dois gols.” De acordo com essa afirmação, conclui-se que, necessariamente, (A) o time X marca mais gols em seu estádio do que fora dele. (B) o time X marca menos de dois gols quando joga fora de seu estádio. (C) se o time X marcar um único gol em um jogo, este terá ocorrido fora de seu estádio. (D) se o time X marcar três gols em um jogo, este terá ocorrido em seu estádio. (E) o time X nunca é derrotado quando joga em seu estádio. Gabarito 01.E 02.A 03.C SENTENÇA ABERTA Sentença aberta é toda expressão que encerra um pensamento de sentido completo, mas não pode ser classificada como V ou F. Toda sentença aberta possui pelo menos um termo variável,ou seja,um termo que pode assumir mais de um valor. Exemplos: a) Na sentença “x + 5 = 8”, a variável é x, pois podemos atribuir infinitos valores a x. Apenas um desses infinitos valores transforma a sentença aberta numa proposição verdadeira. b) Na sentença “Fulano é jogador da seleção brasileira de futebol”, a variável é “Fulano”, pois podemos substituí-lo por um nome qualquer. Porém, para que a proposição obtida seja verdadeira, a variável deve ser substituída pelo nome de um jogador da seleção brasileira de futebol. QUANTIFICADORES

I. Quantificador universal: (lê-se “qualquer que seja”, ou, ainda, “para todo”).

II. Quantificadores existenciais: (lê-se “existe pelo menos um”) e | (lê-se “existe um TREINAMENTO 01. (FCC) Considerando "todo livro é instrutivo" uma proposição verdadeira, é correto inferir que: (A) "Nenhum livro é instrutivo" é uma proposição necessariamente verdadeira. (B) "Algum livro não é instrutivo" é uma proposição verdadeira ou falsa. (C) "Algum livro é instrutivo" é uma proposição verdadeira ou falsa.


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(D) "Algum livro é instrutivo" é uma proposição necessariamente verdadeira. (E) "Algum livro não é instrutivo" é uma proposição necessariamente verdadeira. 02. “Todo paciente é atendido com certeza, a menos que tenha chegado atrasado.” 02.(FCC 2012) De acordo com essa afirmação, conclui-se que, necessariamente, (A) nenhum paciente terá chegado atrasado se todos tiverem sido atendidos. (B) nenhum paciente será atendido se todos tiverem chegado atrasados. (C) se um paciente não for atendido, então ele terá chegado atrasado. (D) se um paciente chegar atrasado, então ele não será atendido. (E) se um paciente for atendido, então ele não terá chegado atrasado. Gabarito 01.D 02.C Silogismo Caso 1: todo e todo. 1. Todo indivíduo que fuma tem bronquite. - todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho. Relativamente a esses resultados, é correto concluir que: (A) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho. (B) todo funcionário que tem bronquite é fumante. (C) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho. (D) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não falta habitualmente ao trabalho. (E) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não tenha bronquite. Caso 2: todo e algum 2. (FCC) Todos os macerontes são torminodoros. Alguns macerontes são momorrengos. Logo, (A) todos os momorrengos são torminodoros. (B) alguns torminodoros são momorrengos. (C) todos os torminodoros são macerontes. (D) alguns momorrengos são pássaros. (E) todos os momorrengos são macerontes. 3. São dadas as afirmações: – Toda cobra é um réptil. – Existem répteis venenosos. Se as duas afirmações são verdadeiras, então, com certeza, também é verdade que: (A) toda cobra é venenosa. (B) algum réptil venenoso é uma cobra. (C) qualquer réptil é uma cobra. (D) Se existe um réptil venenoso, então ele é uma cobra.


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(E) Se existe uma cobra venenosa, então ela é um réptil. Caso 3: todo e Nenhum 4. Todas as estrelas são dotadas de luz própria. Nenhum planeta brilha com luz própria. Logo: (A) todos os planetas são estrelas. (B) nenhum planeta é estrela. (C) todas as estrelas são planetas. (D) todos os planetas são planetas. (E) todas as estrelas são estrelas. Caso 4: algum e nenhum 05. Se é verdade que "Alguns A são R" e que "Nenhum G é R", então é necessariamente verdadeiro que: (A) algum A não é G; (B) algum A é G. (C) nenhum A é G; (D) algum G é A; (E) nenhum G é A; Gabarito 01.C 02.B 03.E 04.B 05.A Desafio Considere que as seguintes premissas são verdadeiras: I. Se um homem é prudente, então ele é competente. II. Se um homem não é prudente, então ele é ignorante. III. Se um homem é ignorante, então ele não tem esperanças. IV. Se um homem é competente, então ele não é violento. Para que se obtenha um argumento válido, é correto concluir que se um homem: (A) não é violento, então ele é prudente. (B) não é competente, então ele é violento. (C) é violento, então ele não tem esperanças. (D) não é prudente, então ele é violento. (E) não é violento, então ele não é competente. Gabarito 01.C


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Lógica seqüencial 01.(FCC 2012) Duas sequências são construídas conforme descrito abaixo: Sequência 1: primeiro termo igual a 10 e qualquer outro termo, a partir do segundo, igual ao anterior acrescido de duas unidades. Sequência 2: primeiro termo igual a 1 e qualquer outro termo, a partir do segundo, igual ao anterior acrescido do número de termos do primeiro até este termo anterior. Um termo da sequência 1 que é igual a um termo da sequência 2 é: (A) 18. (B) 20. (C) 22. (D) 24. (E) 26. 02.(FCC 2012) Na sequência 1, 5, 8, 2, 6, 9, 3, 7, 10, 4, ... a lei de formação é uma adição, outra adição, uma subtração e repete a primeira adição, a segunda adição e a subtração, sempre da mesma maneira. Utilize exatamente a mesma lei de formação para criar uma sequência de números naturais a partir do número 7, e outra a partir do número 15. A diferença entre o décimo termo da segunda sequência criada e o décimo termo da primeira sequência criada é: (A) 8. (B) 11. (C) 14. (D) 15. (E) 19. 03.(FCC 2012) Se em um determinado ano o mês de agosto teve cinco sextas-feiras, cinco sábados e cinco domingos, então o dia 13 de setembro desse ano caiu em: (A) uma quarta-feira. (B) uma quinta-feira. (C) uma sexta-feira. (D) um sábado. (E) um domingo. 04. Godofredo e Lili aniversariam nos respectivos meses de agosto e setembro, em um mesmo dia da semana. Se o dia do aniversário de Godofredo é o sêxtuplo do dia do de Lili, então a soma das datas em que os dois aniversariam é: (A) 21 (B) 14 (C) 7 (D) 35 (E) 28


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05.(FCC 2011) Sabe-se que os termos da sequência (8, 9, 12, 13, 15, 16, 19, 20, 22, 23, 26, ...) foram obtidos segundo uma lei de formação. De acordo com essa lei, o 13º termo dessa sequência é um número: (A) par. (B) primo. (C) divisível por 3. (D) múltiplo de 4. (E) quadrado perfeito. 06.(FCC 2010) No esquema abaixo, considere a relação existente entre o primeiro e o segundo grupos de letras, a contar da esquerda. A mesma relação deve existir entre o terceiro grupo e o quarto, que está faltando. A C E B : D F H E :: L N P M : ? O grupo de letras que substitui corretamente o ponto de interrogação é: (A) N P R O (B) N Q S R (C) O Q S P (D) O R T P (E) P R T Q 07.(FCC 2009) Uma propriedade comum caracteriza o conjunto das palavras seguintes: MARCA – BARBUDO – CRUCIAL – ADIDO – FRENTE - ? De acordo com tal propriedade, a palavra que, em sequência, substituiria corretamente o ponto de interrogação é: (A)HULHA (B) ILIBADO (C) FOFURA (D) DESDITA (E) GIGANTE 08(FCC TRT 2012) Estão representados a seguir os quatro primeiros elementos de uma sequência de figuras formadas por quadrados cada vez menores.

Mantido o padrão, a 10a figura da sequência será formada por um total de quadrados igual a: (A) 4100


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(B) 4000 (C) 3900 (D) 3700 (E) 3600 Gabarito 01.C 02.A 03.D 04.B 05.B 06.C 07.C 08.D Raciocínio analítico 01.(FCC 2012) Durante um almoço, três amigas escreveram, ao mesmo tempo, as seguintes frases em seus respectivos diários: Paula - Hoje é sexta-feira e ontem foi domingo, mas amanhã será quarta-feira. Júlia - Ontem foi segunda-feira, mas amanhã será terça. Luíza - Hoje é terça-feira, mas ontem foi quinta. Apesar de as frases serem inconsistentes como um todo, cada amiga registrou exatamente uma informação correta em seu diário. Desse modo, o almoço ocorreu numa : (A) segunda-feira. (B) terça-feira. (C) quarta-feira. (D) quinta-feira. (E) sexta-feira. 02.(FCC 2012) Abaixo estão listadas cinco proposições a respeito de Maria, Luís, Paula e Raul, sendo que, entre parênteses, está indicado se a proposição é verdadeira (V), ou falsa (F). - Maria tem 20 anos de idade (F). , - Luís é marido de Maria (V). - Paula é irmã caçula de Maria (F). - Raul é filho natural de Luís (V). - Luís já foi casado duas vezes (V). Das informações do enunciado, é correto afirmar que: (A) Paula é tia de Raul. (B) Luís é mais novo do que Maria. (C) Paula tem mais do que 20 anos. (D) Raul é mais novo do que Luís. (E) Luís é mais velho do que Maria.


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03.(FCC 2012) Antônio, Benedito, Carlos e Domingos participam de uma eleição em que somente 3 deles serão escolhidos como conselheiros de um prédio, em função da quantidade de votos recebidos. Após o resultado da eleição, em que não houve empates, cada um deu uma declaração: Antônio: Benedito foi eleito. Benedito: Carlos não obteve melhor resultado que Antônio. Carlos: Domingos não foi eleito. Domingos: Antônio não está mentindo. Sabendo-se que a pessoa que não foi eleita deu uma declaração falsa e todos os outros falaram a verdade, então, (A) Antônio não foi eleito. (B) Benedito e Carlos foram eleitos. (C) Carlos e Domingos foram eleitos. (D) Antônio e Domingos deram, cada um, uma declaração verdadeira. (E) Benedito deu uma declaração falsa. 04.(FCC 2012) Deseja-se formar uma equipe composta por 2 advogados e um contador. De um grupo de 6 desses profissionais, em que não existe um deles que exerça ao mesmo tempo as duas profissões, propôs-se inicialmente as 4 opções de equipe abaixo.

Com relação a estes 6 profissionais, NÃO é verdade que: (A) Mário é contador. (B) Carlos é advogado. (C) João é advogado. (D) Antônio é advogado. (E) Rui não é contador. 05.(FCC 2012) Nos Jogos Pan-Americanos de 2011, realizados no México, o Brasil obteve no atletismo, pela quarta vez consecutiva, a medalha de ouro no revezamento 4 × 100 m masculino. Na final, disputada pelas equipes de apenas sete países (o quarteto de Bahamas foi eliminado), o México chegou à frente do Chile, mas atrás de São Cristóvão e Nevis. Já o time de Cuba foi o único cuja colocação ficou entre as colocações das equipes do Equador e dos Estados Unidos. Somente com essas informações, é correto dizer que a colocação da equipe do México na prova final foi : (A) 2º ou 3º lugar. (B) 3º ou 5º lugar. (C) 3º ou 6º lugar. (D) 4º ou 5º lugar. (E) 4º ou 6º lugar


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07.(FCC 2012) Quatro mulheres estão sentadas em uma mesa redonda, de forma que cada uma tem uma pessoa à sua frente, outra à sua esquerda e uma terceira à sua direita. Num dado instante, cada uma faz uma afirmação. Cláudia: estou à direita da Flávia. Cecília: estou entre a Marina e a Cláudia. Marina: estou entre a Cecília e a Cláudia. Flávia: está chovendo. Sabendo que uma única das quatro afirmações é falsa, pode-se afirmar que a autora dessa afirmação : (A) tanto pode ser a Cecília quanto a Marina. (B) tanto pode ser a Cecília quanto a Flávia. (C) certamente é a Cláudia. (D) certamente é a Flávia. (E) certamente é a Cecília Gabarito 01.B 02.D 03.D 04.C 05.C 06.C 07.A Raciocínio matemático 1.(PM-BA 2009) Certo dia, um automóvel passou em alta velocidade por uma avenida, excedendo o limite ali permitido. Um policial de plantão no local tentou anotar o número da placa do carro do infrator, mas não conseguiu fazê-lo por completo: memorizou apenas o prefixo (CSA) e, da parte numérica, lembrava somente que o algarismo da esquerda era ímpar e o da direita era par. Com base nessas informações, o total de possibilidades para o número da placa de tal automóvel é: (A) 2 500 (B) 2 000 (C) 1 000 (D) 250 (E) 100 2.Sinésio pretendia ligar para um amigo mas esqueceu os dois últimos dígitos do número do telefone desse amigo. Lembrava-se apenas dos números iniciais 5613-49??. Como ele sabia que o número não tinha algarismos repetidos , quantas possibilidades existem para o número de tal telefone? (A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 14


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(E) 18 3. Marli colocou cada um dos 6 objetos diferentes em uma prateleira do móvel, representado abaixo, de modo que a arrumação de um dia nunca era a mesma dos dias anteriores. Ela conseguiu fazer isso durante:

(A) mais de 2 anos. (B) mais de 1 ano e meio e menos de 2 anos. (C) mais de 1 ano e menos de 1 ano e meio. (D) mais de 6 meses e menos de 1 ano. (E) menos de 6 meses. 04. Um programa de televisão convida o telespectador a participar de um jogo por telefone em que a pessoa tem que responder SIM ou NÃO em 10 perguntas sobre ortografia. O número máximo de respostas diferentes ao teste que o programa pode receber é: (A) 2048. (B) 1024. (C) 512. (D) 200. (E) 20. Tema: Média Aritmética Média = Soma dos elementos/ quantidade de elementos 05. Suponha que, certo mês, a média aritmética da quantidade de gasolina usada para abastecer um conjunto de 80 automóveis que prestam serviço à Assembléia foi de 90 litros. Considerando que cinco desses automóveis foram abastecidos com 69, 77, 72, 76 e 81 litros de gasolina, então, se eles fossem excluídos do conjunto, a média aritmética da quantidade de gasolina, em litros, usada pelos demais automóveis passaria a ser: (A) 89 (B) 90 (C) 91 (D) 92 (E) 93


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06. Suponha que apenas um dentre 12 técnicos judiciários se aposenta e é substituído por um concursado que tem 24 anos de idade e , como conseqüência, a média das idades dos técnicos diminui de 3,5 anos. Assim sendo a idade do técnico que se aposentou é um número: (A) divisível por 4 (B) múltiplo de 11 (C) menor que 65 (D) quadrado perfeito (E) primo Tema: cálculos matemáticos. 07.(FCC 2010) Seis sacolas contêm 18, 19, 21, 23, 25 e 34 bolas, respectivamente. As bolas de uma das sacolas são todas pretas, e as demais bolas de todas as outras sacolas são brancas. Tânia pegou três sacolas, e Ruy outras duas sacolas, sendo que a sacola que sobrou foi a das bolas pretas. Se o total de bolas das sacolas de Tânia é o dobro do total de bolas das sacolas de Ruy, o número de bolas pretas nas seis sacolas é igual a: (A) 18. (B) 19. (C) 21. (D) 23. (E) 25. 08.(FCC 2010) Sabe-se que em 1.000 lâminas há um total de 350 registros de células do tipo X, e que em nenhuma das lâminas há mais do que 4 células do tipo X. O número de lâminas em que não há registros de células do tipo X é, no máximo, (A) 913. (B) 912. (C) 400. (D) 125. (E) 120. 9 Uma floresta possui 10 mil árvores. Sabe-se que cada árvore não possui mais do que mil galhos, nem mais do que 100 mil folhas. A respeito dessa floresta, é correto afirmar que há pelo menos: (A) 10 árvores com o mesmo número de folhas. (B) 10 árvores com o mesmo número de galhos. (C) 10 árvores com o mesmo número de folhas e galhos. (D) 100 árvores com o mesmo número de folhas. (E) 100 árvores com o mesmo número de galhos. 10.(FCC 2012) Existem no mundo 7 bilhões de pessoas, nenhuma delas com mais de 200.000 fios de cabelo em sua cabeça. Somente com essas informações, conclui-se que existem no mundo, necessariamente, (A) mais do que 7 bilhões de fios de cabelo. (B) pessoas com nenhum fio de cabelo em suas cabeças. (C) duas pessoas com números diferentes de fios de cabelo em suas cabeças.


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(D) duas pessoas com o mesmo número de fios de cabelo em suas cabeças. (E) pessoas com 200.000 fios de cabelo em suas cabeças. 11.(FCC 2012) Cada uma das 32 seleções que participarão da Copa do Mundo de 2014 terá de escolher uma única dentre as 12 cidades sedes para se concentrar ao longo de todo o torneio. Considerando o conteúdo da manchete, conclui-se que, necessariamente: (A) algumas cidades serão escolhidas por duas e outras por três seleções. (B) todas as cidades sedes terão de receber pelo menos uma seleção. (C) alguma cidade sede não será escolhida por nenhuma das 32 seleções. (D) pelo menos uma cidade sede será escolhida por mais de duas seleções. (E) nenhuma cidade sede poderá receber mais do que três seleções. 12.(FCC 2012) Um hospital possui 50 enfermeiros em seu corpo de funcionários. Em cada turno de trabalho desse hospital, é escalada uma equipe com 20 enfermeiros. A direção do hospital vai promover um curso para capacitar parte dos enfermeiros a operar um equipamento que foi recém adquirido pelo hospital. Para que, independentemente da equipe escalada, em todo turno de trabalho do hospital haja pelo menos um enfermeiro capacitado a operar o novo equipamento, deverão ser capacitados, no mínimo, (A) 20 enfermeiros. (B) 25 enfermeiros. (C) 26 enfermeiros. (D) 30 enfermeiros. (E) 31 enfermeiros. 13.(FCC 2012 ) De acordo com as regras do campeonato mundial de certa modalidade, o troféu é de posse transitória, isto é, a seleção vencedora de uma edição do campeonato manterá o troféu em seu poder apenas até a próxima edição, quando ele será transferido à nova campeã. Somente quando uma seleção vencer, no total, cinco edições do torneio, ela terá direito à posse definitiva do troféu. Se todos os títulos desse campeonato ficarem restritos a apenas quatro seleções diferentes, então o número máximo de edições que deverão ser disputadas até que uma das quatro conquiste a posse definitiva do troféu é igual a: (A) 6. (B) 16. (C) 17. (D) 20. (E) 21. 14.(FCC 2012) Em um setor público com 24 funcionários, 10 são advogados, 8 são contadores, 4 são administradores e 2 são economistas. Um grupo de trabalho deverá ser formado com estes funcionários, sabendo-se que nenhum deles possui mais de uma formação. Escolhendo aleatoriamente funcionários deste setor, o número mínimo de funcionários que se deve escolher para ter certeza de que pelo menos três possuem a mesma formação é: (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10


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(E) 12 15.(FCC 2012) Em um clube com 160 associados, três pessoas, A, B e C (não associados), manifestam seu interesse em participar da eleição para ser o presidente deste clube. Uma pesquisa realizada com todos os 160 associados revelou que - 20 sócios não simpatizam com qualquer uma destas pessoas. - 20 sócios simpatizam apenas com a pessoa A. - 40 sócios simpatizam apenas com a pessoa B. - 30 sócios simpatizam apenas com a pessoa C. - 10 sócios simpatizam com as pessoas A, B e C. A quantidade de sócios que simpatizam com pelo menos duas destas pessoas é: (A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50 (E) 60 16.(FCC 2012) Em uma enquete dez pessoas apreciam simultaneamente as praias J, M e N. Doze outras pessoas apreciam apenas a praia N. O número de pessoas que apreciam apenas a praia M é 4 unidades a mais que as pessoas que apreciam apenas e simultaneamente as praias J e N. E uma pessoa a mais que o dobro daquelas que apreciam apenas a praia M são as que apreciam apenas e simultaneamente as praias J e M. Nenhuma outra prefe- rência foi manifestada nessa enquete realizada com 51 pessoas. A sequência de praias em ordem decrescente de votação nessa enquete é: (A) J; N; M. (B) J; M; N. (C) M; J; N. (D) M; N; J. (E) N; M; J. Gabarito 01-D 02-C 03-B 04-B 05-C 06-B 07-D 08.B 09.B 10.D 11.D 12.E 13.C 14.C 15.D 16.C

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