Raciocínio Lógico

Matemático e AnalíticoProfessor Cláudio Serra

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Aula 4 – Lógica Sentencial – Parte I

Diagramas Lógicos – SínteseDiagrama de Venn: Os elementos são inseridos em uma figura fechada eaparecem apenas uma vez.I) Todo A é B: Nesse caso o conjunto A é um subconjunto do B, sendo que A estácontido em B.

III) Algum A é B: Esse diagrama representa a situação em que pelo menos umelemento de A é elemento de B.

II) Nenhum A é B: Nesse caso os dois conjuntos não tem elementos comuns.

Proposição Toda proposição é uma frase mas nem toda frase é uma proposição; umafrase é uma proposição apenas quando admite um dos dois valores lógicos:Falso (F)ou Verdadeiro (V). Exemplos:Frases que não são proposições

Pare!Quer uma xícara de café?Eu não estou bem certo se esta cor me agrada

Frases que são proposiçõesA lua é o único satélite do planeta terra (V)A cidade de Salvador é a capital do estado do Amazonas (F)O numero 712 é ímpar (F)Raiz quadrada de dois é um número irracional (V)

Composição de ProposiçõesÉ possível construir proposições a partir de proposições já existentes. Esteprocesso é conhecido por Composição de Proposições. Suponha que tenhamosduas proposições,A = "Maria tem 23 anos"B = "Maria é menor"Pela legislação corrente de um país fictício, uma pessoa é considerada de menoridade caso tenha menos que 18 anos, o que faz com que a proposição B seja F,na interpretação da proposição A ser V.Vamos a alguns exemplos:

"Maria não tem 23 anos" (nãoA)"Maria não é menor"(não(B))"Maria tem 23 anos" e "Maria é menor" (A e B)"Maria tem 23 anos" ou "Maria é menor" (A ou B)"Maria não tem 23 anos" e "Maria é menor" (não(A) e B)"Maria não tem 23 anos" ou "Maria é menor" (não(A) ou B)"Maria tem 23 anos" ou "Maria não é menor" (A ou não(B)) "Maria tem 23 anos" e "Maria não é menor" (A e não(B)) Se "Maria tem 23 anos" então "Maria é menor" (A => B) Se "Maria não tem 23 anos" então "Maria é menor" (não(A) => B) "Maria não tem 23 anos" e "Maria é menor" (não(A) e B) "Maria tem 18 anos" é equivalente a "Maria não é menor" (C <=> não(B))

Note que, para compor proposições usou-se os símbolos não (negação), e(conjunção), ou (disjunção), => (implicação) e, finalmente, <=> (equivalência).São os chamados conectivos lógicos.Note, também, que usou-se um símbolo para representar uma proposição: Crepresenta a proposição Maria tem 18 anos. Assim, não(B) representa Maria nãoé menor, uma vez que B representa Maria é menor.

Algumas Leis Fundamentais Lei do Meio ExcluidoUm proposição é falsa (F) ou verdadeira (V): não há meio termo.

Lei da ContradiçãoUma proposição não pode ser, simultaneamente, V e F.

Lei da FuncionalidadeO valor lógico (V ou F) de uma proposição composta é unicamente determinadapelos valores lógicos de suas proposições constituintes.

Tabela-VerdadeA tabela-verdade, como se sabe, é um instrumento eficiente para aespecificação de uma composição de proposições. Abaixo segue a tabela-verdade dos conectivos aqui tratados.

Alguns destaques das tabelas-verdade tratadas:A negação, como o próprio nome diz, nega a proposição que tem comoargumento. Tem como símbolo o acento "~" , ~A,ou, algumas vezes, uma barrasobre a variável lógica, Ã, ou o sinal "-", -A, ou o símbolo "/", /A, ou ainda, osinal "'", A'. Lembre-se que o símbolo nada mais é que uma simplesrepresentação da negação. O que é relevante é que o significado do símboloseja explicitamente declarado. Aqui, os símbolos mais usados para a negaçãosão o sinal "'", e barra por sobre a variável lógica,

O símbolo mais utilizado para a conjunção, em Eletrônica Digital, é o ponto".".O símbolo mais utilizado para a disjunção, em Eletrônica Digital, é o sinal "+".A única função da implicação lógica (A => B, onde A é o antecedente e B é oconseqüente) é afirmar o conseqüente no caso do antecedente ser verdadeiro.Segundo Quine, a única maneira de se negar a implicação lógica como um todoé quando isto não ocorre, isto é, tem-se o antecedente (A) V e o consequente(B) é F. Apenas neste caso, a implicação (A => B) é F. Em todos os outros casos éV.A equivalência sempre é V quando os dois argumentos possuem o mesmovalor lógico (seja, este valor, V ou F).

1) (CESPE) Pedro, candidato ao cargo de Escrivão de Polícia Federal, necessitandoadquirir livros para se preparar para o concurso, utilizou um site de busca daInternet e pesquisou em uma livraria virtual, especializada nas áreas de direito,administração e economia, que vende livros nacionais e importados.Nessa livraria, alguns livros de direito e todos os de administração fazem partedos produtos nacionais.Além disso, não há livro nacional disponível de capa dura.Com base nas informações acima, é possível que Pedro, em sua pesquisa, tenhaa. encontrado um livro de administração de capa dura.b. adquirido dessa livraria um livro de economia de capa flexível.c. selecionado para compra um livro nacional de direito de capa dura.d. comprado um livro importado de direito de capa flexível.

2) (CESPE) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposiçõesseguintes:Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um emprego.Ela conseguiu um emprego.Portanto, Célia tem um bom currículo.

3) (CESPE) Julgue o seguinte item, relativos a raciocínio lógico, a princípios decontagem e probabilidade e a operações com conjuntos.Situação hipotética: A ANVISA realizará inspeções em estabelecimentos comerciaisque são classificados como Bar ou Restaurante e naqueles que são considerados aomesmo tempo Bar e Restaurante. Sabe-se que, ao todo, são 96 estabelecimentos aserem visitados, dos quais 49 são classificados como Bar e 60 são classificados comoRestaurante. Assertiva: Nessa situação, há mais de 15 estabelecimentos que sãoclassificados como Bar e como Restaurante ao mesmo tempo.

4) (CESPE) Em uma festa com 15 convidados, foram servidos 30 bombons: 10 de morango,10 de cereja e 10 de pistache. Ao final da festa, não sobrou nenhum bombom e• quem comeu bombom de morango comeu também bombom de pistache;• quem comeu dois ou mais bombons de pistache comeu também bombom de cereja;• quem comeu bombom de cereja não comeu de morango.Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.É possível que um mesmo convidado tenha comido todos os 10 bombons de pistache.

5) (ESAF) Uma escola oferece reforço escolar em todas as disciplinas. No mês passado,dos 100 alunos que fizeram reforço escolar nessa escola, 50 fizeram reforço emMatemática, 25 fizeram reforço em Português e 10 fizeram reforço em Matemática ePortuguês.Então, é correto afirmar que, no mês passado, desses 100 alunos, os que não fizeramreforço em Matemática e nem em Português é igual a:

a) 15b) 35c) 20d) 30e) 25

6) (UFERJ) Tendo sido feito o levantamento estatístico dos resultados do Centro Populacional 96 em uma cidade, descobriu-se, sobre a população, que:I. 44% têm idade superior a 30 anos;II. 68% são homens;III. 37% são homens com mais de 30 anos;IV. 25% são homens solteiros;V. 4% são homens solteiros com mais de 30 anos;VI. 45% são indivíduos solteiros;VII. 6% são indivíduos solteiros com mais de 30 anos;Com base nesses dados, pode-se afirmar que a porcentagem da população dessa cidade que representa as mulheres casadas com idade igual ou inferior a 30 anos é de:a) 6% b) 7% c) 8% d) 9% e) 10%

7) (CESPE) Considere a seguinte lista de sentenças:

I. Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores?II. O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX.III . As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possuisão, respectivamente, x e y.IV. O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.V. Bom esse livro, com capa azul, de Língua Portuguesa.VI. Limpe a mesa após o expediente.Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças acima, apenas umadelas não é uma proposição.

8) (CESPE) A sentença “O Departamento Cultural do Itamaraty realiza eventosculturais e o Departamento de Promoção Comercial não estimula o fluxo deturistas para o Brasil” é uma proposição que pode ser simbolizada na formaA (¬B).

9) (CESGRANRIO) Se amanhã for feriado, então hoje José irá viajar. Ora,amanhã não será feriado. Então pode-se afirmar que:a) José não viajará hoje.b) José viajará hoje.c) É possível que José viaje hoje.d) José somente viaja em véspera de feriado.e) José nunca viaja no feriado.

10) (CESGRANRIO) Todas as plantas verdes têm clorofila. Algumas plantas que têm clorofila são comestíveis. Logo,

a) algumas plantas verdes são comestíveis.b) algumas plantas verdes não são comestíveis.c) algumas plantas comestíveis têm clorofila.d) todas as plantas que têm clorofila são comestíveis.e) todas as plantas verdes são comestíveis.

11) (ESAF) Ana é artista ou Carlos é carioca. Se Jorge é juiz, então Breno não ébonito.Se Carlos é carioca, então Breno é bonito.Ora, Jorge é juiz.Logo :

a) Jorge é juiz e Breno é bonitob) Carlos é carioca ou Breno é bonitoc) Breno é bonito e Ana é artistad) Ana não é artista e Carlos é cariocae) Ana é artista e Carlos não é carioca.

12) (CEF)

13) (CESPE) As proposições compostas A → (¬B) e B → (¬A) têm exatamenteos mesmos valores lógicos, independentemente das atribuições V ou F dadasàs proposições simples A e B.

14) (FCC) Considere as seguintes proposições :p : Se o homem for honesto e a sociedade mais consciente, então o homemnão é honesto.q : A sociedade não é consciente ou o homem é honestoPode-se, então, afirmar (sobre as proposições citadas) que:a) p é sempre verdadeira b) q é sempre falsa c) p e q são equivalentesd) p e q não são equivalentes e) q é sempre falsa