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Matemática Aplicada – Módulo 12

Razão Entidade matemática que permite a comparação de duas,

ou mais, grandezas entre si, sendo que essas grandezas são

diferentes de zero.

Representa-se

b

aou ba :

b

Lendo-se “razão entre a e b” ou “razão de a para b”.

b

aantecedente

consequente

Exemplo

Na turma do CEF – Informática existem 2 raparigas e 6 rapazes. A razão entre o

número de raparigas e o número de rapazes será

6

2 2 antecedente

consequente6

A razão entre o número de rapazes e o número de raparigas será

2

6 6 antecedente

consequente2

Podemos dizer que duas razões são equivalentes quando

representam o mesmo valor.

No exemplo anterior, dizer que há duas raparigas para seis rapazes, é o

mesmo que dizer que existe uma rapariga por cada três rapazes.mesmo que dizer que existe uma rapariga por cada três rapazes.

3

1é equivalente a

6

2

A partir de uma razão é possível encontrar outras razões que lhe

sejam equivalentes multiplicando ou dividindo antecedente e

consequente por um número diferente de zero.

2Na razão

6

2se multiplicar, por exemplo, antecedente e consequente por 3

1836

632

=×

=×Obtém-se a razão

18

6que é equivalente à razão dada.

Proporção

Uma proporção é uma igualdade entre duas razões e representa-se por:

d

c

b

a= ou dcba :: =

Lendo-se “a razão de a para b é igual à razão de c para d” ou “a está para b

assim como c está para d”.assim como c está para d”.

Exemplo

Nos exemplos anteriores3

1

6

2= é uma proporção.

d

c

b

a=

a e c extremos

meiosb e d

Propriedade fundamental das proporções

Numa proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios, ou

seja,

cbdad

c

b

a×=×⇔=

Porquê?

Considerando uma proporção qualquer têm-se

cbdad

cdbdb

b

a

d

c

b

a×=×⇔×=×⇔=

Através da propriedade fundamental das proporções é possível

determinar valores em falta numa proporção

Exemplo

Descobrir o valor de x na proporçãoDescobrir o valor de x na proporção

x

10

5

2=

252

505025102

10

5

2=⇔=⇔=⇔×=⇔= xxxx

x

Pela propriedade fundamental das proporções