Razão. Proporção. Proporcionalidade directa. Percentagem e ... · PROPORCIONALIDADE DIRECTA...

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Razão. Proporção. Proporcionalidade directa. Percentagem e Escala

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Razão. Proporção. Proporcionalidade

directa. Percentagem e Escala

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Razão e proporção

Grandeza: É uma relação numérica estabelecida com um objecto. Assim, a altura de uma árvore, o volume de um tanque, o peso de um corpo, entre outros, são grandezas. Grandeza é tudo o que se pode contar, medir, pesar, …

Razão: é o quociente ou a relação entre duas grandezas.

Exemplo: se numa turma tivermos 10 rapazes e 12 raparigas, qual a razão entre o número de rapazes e o número de raparigas?

12

10a razão a razão éé igual aigual a

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Termos de uma razão e sua leitura

12

10ou 10 : 12 lê-se 10 para doze

Consequente

antecedente

Denomina-se proporção a igualdade entre duas razões. Considerando a, b, c e d, diferentes de zero, podemos afirmar que eles constituem respectivamente uma proporção se a/b = c/d. Nesse caso, a, b, c e d são chamados de termos da proporção, sendo a e d os extremos e b e c os meios

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Identidade fundamental das proporIdentidade fundamental das proporççõesões

6

18

4

12=

12 12 estestáá parapara quatro quatro assim comoassim como 18 18 estestáá parapara 66

Leitura de uma proporção

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PROPORCIONALIDADE DIRECTAPROPORCIONALIDADE DIRECTA

11,2598,256,756Preço

(€)

1501201109080nº de

páginas

Observa o quadro seguinte que explica o custo de um livro

Podes verificar que a razão entre o preço do livro e o seu nºde páginas é sempre a mesma.

075,0150

25,11;075,0

120

9;075.0

110

25,8;075,0

90

75,6;075,0

80

6=====

Então, diz-se que as duas grandezas são directamente directamente

proporcionaisproporcionais, e ao valor 0,075 (razão) chama-se constante de constante de

proporcionalidade.proporcionalidade.

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Se as duas Se as duas

grandezas são grandezas são

directamente directamente

proporcionais proporcionais

então:então:

teconsb

atan=

teconsba tan×=

tecons

ab

tan=

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Uma percentagempode ser

apresentada sob a forma de razão ou

sob a forma denumeral decimal.

PERCENTAGEMPERCENTAGEM

Oito por centoOito por cento

Denomina-se percentagem a medida da razão que apresenta como base ( consequente ) o número 100

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Os quadrados estão divididos em 100 quadrículas iguais. Qual é a percentagem de quadrículas pintadas (amarelo)?

100

6

100

52

100

50

6%6% 52%52% 50%50%

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Qual a razão entre o número de quadrículas pintadas (amarelo) e o número total de quadrículas?

6/100 52/100 50/100

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Como calcular uma percentagem?

Exemplo:

100

45

• Divide o numerador pelo denominador

45 : 100 = 0,45

• Multiplica o quociente por 100 para calcular a percentagem.

0,45 x 100 = 45% ( quarenta e cinco por cento )( quarenta e cinco por cento )Na figura, estNa figura, estáá

pintado 45% do pintado 45% do

nnúúmero total de mero total de

quadrquadríículasculas

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Como se transforma uma percentagem em Como se transforma uma percentagem em

nnúúmero decimal?mero decimal?

ExemplosExemplos

8% = 0,088% = 0,08

19% = 0,1919% = 0,19

112% = 1,12112% = 1,12 Observa este Observa este

exemplo!exemplo!

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ESCALASESCALAS

Escala é a razão constante entre qualquer medida do comprimento em

um desenho (ou miniatura) e a medida

correspondente no objecto real

representado pelo desenho, ambas tomadas na mesma unidade de medida

O que O que éé uma Escala?uma Escala?

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Observa o anúncio de uma empresa que comercializa miniaturas de carros:

Pela análise do anúncio, temos que:

• O comprimento da miniatura é de 14 cm.

• A escala utilizada na construção da miniatura é1:32 ou 1/32 (1 para 32 )

Qual será o comprimento real da McLaren de L.Hamilton?

A escala 1:32 indica, que o comprimento da miniatura é 32

vezes menor que o comprimento da McLaren real

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Então,

Aplicando a propriedade fundamental das proporções (o

produto dos meios é igual ao produto dos extremos), temos:

X= 32 x 14

X= 448 ( 448 cm )

O comprimento real da McLaren é de 448 cm ou 4,48 m .

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Tipos de EscalasTipos de Escalas

NuméricasNuméricas GráficasGráficas

1: 250 000

1/10 000

0 70 140Km

0 2,5 5 Km

0 100 200m

17 000 000

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Vejamos, um exemplo:

A distância real entre Lisboa e Madrid é de 600 km. A que distância se encontram separadas estas duas cidades num mapa de com Escala de 1/20 000 000?

200km= 20 000 000 cm

Escala – 1/20 000 000

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D

dE =

E - Escala

d – distância no mapa

D – distância real