Parte 1 - Cap. 3 - Crescimento Exponencial Tradução de: Juliano Guimaraes Hofliger Nesta página você pode ler o livro, em Inglês, de graça: http://www.robotswillstealyourjob.com/read Esta tradução mantém o espírito do autor original - Federico Pistono - estando disponível sob a mesma licença de uso: "Eu acredito fortemente que toda a informação deve ser livre, então eu decidi lançar meu livro sob uma licença: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.pt_BR" Crescimento Exponencial

Um dos mais importantes, mas ainda mal compreendidos conceitos em nossas vidas, é a natureza da função exponencial. Você pode ter ouvido falar desse termo antes. Talvez ele tenha sido mencionado em algum artigo de jornal na seção de tecnologia, brevemente citado e mal explicado, no fim das contas. Ou talvez sob o nome de “juros compostos” quando você pegou um empréstimo em seu banco. É claro, eles normalmente tendem a passar por cima do seu real significado, e raramente alguém explica o que isso realmente quer dizer. Ainda assim, ele permeia cada faceta de nossas vidas, a economia, e as decisões que nós teremos que tomar no futuro. Entender o poder da função exponencial é chave para ir adiante com a análise apresentada neste livro. Albert Bartlett, Professor emérito de Física na Universidade de Colorado-Boulder, durante uma palestra muito famosa que deu, constatou que “a maior deficiência da raça humana é nossa inabilidade de entender a função exponencial. [1] Essa não é uma constatação brilhante. O Professor Bartlett palestrou mais de 1.600 vezes desde 1969 sobre Aritmética, População e Energia, tentando avisar tantas pessoas quanto possível sobre os perigos em falhar no entendimento desse conceito tão importante. Antes do final deste capítulo, eu quero que você tenha um claro entendimento da função exponencial. Não importa se você tem uma graduação em filosofia, economia, se você é alguém que abandonou a escola, se você não teve formação, está desempregado, se você é um Professor em uma universidade, ou o CEO de uma corporação multinacional; as chances são de que você não entende completamente o que o crescimento exponencial realmente significa. Ainda assim, é imperativo que você o faça. Eu dei muitas palestras durante minha vida, para todos os tipos de audiências. Mesmo entre os mais educados, as pessoas falhavam quando confrontadas com exemplos bem simples de crescimento exponencial. - Entretanto quando apropriadamente explicado, todos foram capazes de entendê-lo. Isso me dá esperança, porque é crucial que todos percebam o que ele significa, e quais são as consequências de aplicar crescimento exponencial estável nos anos que estão por vir. Chega das minhas divagações, você está pronto? Bom. Vamos nos aprofundar e ver do que isso se trata. A função exponencial é usada para descrever o tamanho de qualquer coisa crescendo de forma estável com o tempo. Por exemplo, suponha que você tem que comprar uma casa, e o banco te dá um empréstimo a juros de 7%. O que isso significa é que a cada ano a quantidade de dinheiro que você tem que devolver cresce 7%. No primeiro ano a quantidade cresce uma pequena quantia (transformando o débito em um total de 107% do inicial), mas no segundo ano ele cresce relativo à última quantia, não ao valor inicial original. Então, 7% de 107%. No ano seguinte ele cresce ainda mais, e assim vai. Você pode adivinhar qual será a quantia em 20 anos? Não é muito fácil, a menos que você tenha tido estatística na faculdade. Não é minha intenção explorar a matemática da função exponencial (apesar de ela ser realmente interessante e eu sugerir que alguns de vocês façam isso). Eu quero que você entenda em termos muito claros e efetivos, então eu vou te dar uma fórmula simples que você pode usar a qualquer tempo, em qualquer lugar, e tudo o que você precisa é de matemática de primeiro grau. Se você quer saber quanto vai levar para dobrar qualquer quantidade que cresce a uma taxa fixa, peque o número 70 e divida pela taxa de crescimento. [2] Isto é chamado o tempo de dobra: Tempo de dobra = 70 / taxa de crescimento constante

Vamos voltar para o nosso exemplo. O crescimento era 7% por ano. Isso não soava tão impressionante antes, soava? Agora, pegue 70, divida por 7, isso nos dá 10. Isso significa que a cada cerca de 10 anos a quantia de dinheiro que nós devemos ao banco irá dobrar. Isso pareceu bem fácil, não? Bem, isso é porque é fácil. É um cálculo simples, um que alguém com 10 anos de idade pode fazer sem suar, e ainda assim a maioria dos políticos, criadores de políticas, planejadores urbanos, e economistas ao redor do mundo falham em entender isso. Para ser justo, os economistas devem ter tido um curso de estatística na universidade, e a regra do 70 (ou uma de suas variações [3]) é amplamente conhecida entre os acadêmicos, então eles sabem disso. Mas enquanto o cálculo pode ser fácil de fazer, as implicações de dobrar com o tempo são bem menos óbvias e muito mal entendidas. Até agora nós vimos quanto tempo leva para dobrar o inicial. Agora, vamos explorar o efeito dessa dobra com o tempo. Suponha que nós emprestamos $ 100.000 do banco a juros de 7%. Como nós vimos antes, em apenas 10 anos nós deveremos $ 200.000, ou dobraremos o inicial. Mas que tal em 20 anos? Não será $ 300.000, mas ao invés disso $ 400.000, o que é duas vezes a quantia prévia de $ 200.000 (que era ela própria o dobro do principal). Que tal em 30 anos? Você entendeu, $ 800.000! Mais dez anos, já é $ 1,6 milhão. Mais alguns anos e você irá dever mais do que você jamais poderá fazer em sua vida inteira. Por sorte, a maioria dos empréstimos não excede a marca dos 30 anos. Mas o que aconteceria com outras coisas, coisas que não são empréstimos de hipoteca, e que podem crescer bem mais que 30 anos? Aperte seu cinto porque nós estamos apenas começando. 3.1 PODER EXPLOSIVO A ideia de crescimento exponencial não é nova. De fato, ela remonta a milhares de anos. A lenda é que quando o criador do jogo de xadrez (alguns dizem que foi um antigo matemático [4]) mostrou sua invenção para o governante do país, o rei ficou tão satisfeito que ele deu ao inventor o direito de indicar seu preço pela invenção. O homem, que era muito sábio, pediu ao rei: que para a primeira casa do jogo de xadrez, ele receberia um grão de trigo, dois para a segunda, quatro para a terceira, e assim por diante, dobrando a quantia a cada vez. O rei, que não fazia ideia do poder da função exponencial, rapidamente aceitou a oferta do inventor, até mesmo ficando ofendido por sua noção percebida de que o inventor estava pedindo um preço tão baixo, e ordenou ao tesoureiro para contar e entregar o trigo ao inventor. Alguns dias se passaram, o inventor recebe apenas um punhado de grãos, e o rei está de alguma forma perplexo. Após uma semana, o inventor começou a trazer para casa grandes sacos de trigo. Alguns dias depois disso... você vê onde isso está indo, certo? Nós começamos com 1, no dia seguinte nós dobramos, então nós temos 2 grãos. No dia seguinte são 4 grãos. Então 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512... em apenas 10 dias, nós fomos de 1 para 1.024 grãos. 10 dobras dão a você uma função de 1.000 da quantia original. Aqui está onde as coisas começam a decolar. Mais 10 dobras e você tem 1 milhão de grãos. Mais 10: 1 bilhão de grãos. Então 1 trilhão... nós podemos parar aqui. Nós já passamos do limite do nosso cérebro. A figura 1.1 é uma representação gráfica para descrever o processo [5]:

Figura 1.1: No topo à esquerda, começa com 1 grão. Segue para a direita com 2, 4, 8, 16... então os números crescem tão grandes, que nós começamos a usar a notação binária: K = kilo (1 mil), M = Mega (1 milhão), G = Giga (1 bilhão), T = Tera (1 trilhão), P = Peta (1 quadrilhão), E = Exa (1 quintilhão). No tabuleiro de xadrez inteiro seriam (2 elevado a 64) – 1 = 18.446.744.073.709.551.615 grãos de trigo pesando 461.168.602.000 toneladas métricas. Isso deve ser um monte de trigo. Mas simplesmente de quanto trigo nós estamos falando? Mais do que o rei poderia permitir, eu posso te dizer isso. De fato, seria um monte de trigo maior do que o Monte Everest, a montanha mais alta da Terra, com um pico de 8.848 metros (29.029 pés) acima do nível do mar. Isto é cerca de 1.000 vezes a produção global de trigo em 2010 (464.000.000 toneladas métricas). Isso é um monte de trigo. Pode muito bem ser mais do que toda a produção de trigo na história da humanidade, combinada. Tão impressionante e incrível quanto isso pode soar, nós temos que lembrar que isto não é apenas um intrigante conto de fadas que nós gostamos de contar. Não é meramente uma curiosidade intelectual. É

uma história que nos ajuda a entender o mundo ao nosso redor, e fazer predições sobre como nós devemos avançar sobre construir nosso futuro. Nos últimos três anos eu tenho dado várias palestras, e frequentemente eu gosto de jogar um pequeno jogo com a plateia, para testar sua compreensão de um crescimento exponencial. A maioria das pessoas não entende logo de cara, mesmo entre as mais educadas plateias, então não se sinta mal se isso não vier até você na hora. Imagine um copo vazio de água (tecnicamente um copo é feito de vidro e está cheio de ar, mas por favor suporte as limitações de nossa linguagem). Coloque algumas bactérias dentro, e deixe-as se replicarem, dando comida a elas. O processo de replicação é tal que o número de bactérias dobra a cada minuto. Após 60 minutos, o copo está cheio, e já que não há mais espaço para a comida, as bactérias morrem. A pergunta é: que percentual do copo as bactérias preencheram após 55 minutos?

Figura 1.2: À esquerda, no minuto zero, não há bactérias no copo. À direita, após uma certa quantia de dobras, as bactérias preencheram a coisa toda. Mas o que acontece no minuto 55 (no centro)? Quanto você diria? Pegue um lápis e use esta página vazia para rabiscar, rascunhar, e fazer alguns cálculos. A resposta está na próxima página, mas eu fortemente encorajo você a se divertir e tentar fazer isso sozinho primeiro. Eu espero que você tenha realmente tentado resolver sozinho, porque aprender é muito mais satisfatório quando é interativo. Se você não o fez, que mau para você. :( Na verdade, as bactérias apenas preencheram 3,125% do copo. Mas como pode ser isso? Bem, é simples. Se elas dobram a cada minuto, e elas preenchem o copo inteiro em 60 minutos, então elas terão preenchido metade do copo no minuto anterior a 60 (ou 50% após 59 minutos), metade daquilo do minuto antes de 59 (ou 25% após 58 minutos), e assim por diante. A Tabela 1.1, resume os últimos 10 minutos, começando do final.

Tabela 1.1: Crescimento exponencial de bactérias em uma garrafa nos últimos 10 minutos. Tudo faz sentido agora, certo? De repente isso se torna claro, até mesmo óbvio. Quem não conseguiria entender isto? É tão simples, certo? Aparentemente, não é. As respostas mais comuns que eu tenho são entre 50% e 90%. Mesmo pessoas formadas na faculdade tipicamente entendem isso errado. E não vamos falar dos políticos. Nós vamos voltar a isto no Apêndice, com alguns exemplos do mundo real. Por enquanto, eu acho que é seguro dizer que nós todos entendemos o que o crescimento estável significa. Vamos agora ver como isto se aplica a nosso foco principal no próximo capítulo: tecnologia da informação.

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blog. NOTAS [1] Sustainability 101: Arithmetic, Population, and Energy (Sustentabilidade 101: Aritmética, População e Energia), Albert Bartlett. http://jclahr.com/bartlett/ [2] A razão para isso é bem simples. 70 é aproximadamente 100ln(2). Então, o tempo de dobra 100ln(2) 69:3. Se você quer o tempo para triplicar a fórmula é: tempo para triplicar 100ln(3) 109:8. O tempo para crescer n-vezes é100ln(n). [3] Regra de 70. Wikipedia. http://en.wikipedia.org/wiki/Rule_of_70 [4] De acordo com outros contos, foi um lendário Dravida Vellalar Povo Dravidian é um termo usado para se referir a diversos grupos de pessoas que nativamente falam linguagens pertencentes à família de linguagens Dravidian. As populações de falantes de cerca de 220 milhões de pessoas são encontradas em sua maioria na Índia Meridional. Vellalars (também, Velalars, Vellalas) eram, originalmente, uma casta de elite de Tamil, senhores de terras de agricultura nos estados de Tamil Nadu, Kerala na Índia e no vizinho Sri Lanka; eles eram a nobreza, aristocracia da antiga ordem Tamil (era Chera/Chola/Pandya/Sangam) e tinham relações próximas com as diferentes dinastias reais.

http://en.wikipedia.org/wiki/Dravidian_peoples http://en.wikipedia.org/wiki/Vellalar chamados Sessa or Sissa. Existem muitas diferentes variações da mesma história, uma se passando no Império Romano envolvendo um bravo general e seu César, outra com dois mercadores no mercado, todas situações diferentes produzindo o mesmo resultado. http://en.wikipedia.org/wiki/Wheat_and_chessboard_problem [5] Imagem cortesia da Wikipedia. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Wheat_Chessboard_with_line.svg

Postado há 4th December 2014 por ProsperoClaudio