Reconstrução tomográfica a partir de projeções...SF Nov 05- 3 Tomografia a partir de...
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SF Nov 05- 1
Reconstrução tomográfica a partir deprojeções
EPUSP/PEE-5892UNIFESP/PIS-110
Sérgio S Furuie
SF Nov 05- 2
Tomografia: secções de objetos
Reflexão• Acústica: Ultra-som, Radar, ..• Ótica: microscópio confocal
A partir das projeções• No domínio do espaço
–transmissão : CT–emissão: SPECT, PET
• No domínio da frequência–Ressonância Magnética (geometric
projection, Fourier projection)
SF Nov 05- 3
Tomografia a partir de projeções noespaço
Conceito• Matemática da reconstruçao: Radon, 1917
Aplicação• Astronomia: Bracewell, 1956• Medicina (revolução após Roentgen, 1895)
– Primeiras publicações: Oldendorf, 1961– Primeiros experimentos: Kuhl (UPENN, 1963)– Equipamento médico: G Hounsfield (EMI, UK, 1971)
e A Cormack (Tufts Univ) => Nobel, 1979
SF Nov 05- 4
Estudo de caso: Phantom 3D
• background• myocard.• spots
SF Nov 05- 5
Dados disponíveis: Projeções
SF Nov 05- 6
Processamento: Reconstrução
Original ART blob 2 it.
ART vox 2 it
EM blob 2 it.
EM vox 2 it.
• Noiseless proj.
SF Nov 05- 7
Motivação: 3D Reconstruction
• ART Blob• Noisyless data• 2 iterations
SF Nov 05- 8
Motivação: 3D rendering (surface)
• phantom• segmentation• surface rendering
SF Nov 05- 9
Motivation: Measuring in 3D
• distance• area• volume• ejection fraction• velocity• ...
SF Nov 05- 10
Reconst. Tomog. a partir de projeções
Projection data formation– CT, spiral CT, multi-slice spiral CT (0.5 mm)3, .5 s– SPECT– 3D PET
Tomographic reconstruction methods– ML-EM : Maximum-likelihood– ART : Algebraic Reconstruction Technique– FBP : Filtered Backprojection– DFM : Direct Fourier Method
SF Nov 05- 11
Gerações de tomógrafos por proj.
Varredura de fonte unica e rotação da fonte-detetorVarredura de fonte conica e rotaçãoCone beam e rotação da fonte-detetor• spiral CT• multi-slice spiral CT
Múltiplas fontes cônicas e detetoresElectronic beam
SF Nov 05- 123a. Geração
2a. Geração1a. Geração
4a. Geração
SF Nov 05- 13
Multi-slice Spiral (helical) CT
SF Nov 05- 14
CT p/ Estruturas dinâmicas
Ultrafast CT• sem estruturas móveis• 50 ms/scan (20 cortes/s)• volume: 8 cm em 0.25 s
SF Nov 05- 15
SPECT: Single Photon Emission CT
SF Nov 05- 16
CT (raio-X): o que há de comum?R
X
RX
RX
RXR
X
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Linhas de projeção
SF Nov 05- 18
CT
SF Nov 05- 19
MN: SPECT - o que há de comum?
Medicina Nuclear:SPECT
Gama-câmara
Miocárdiomarcado com
material radioativo(Tc)
SF Nov 05- 20
SPECT:Colimador (septos paralelos)
A imagem formada no cristal é uma projeçãobidimensional da distribuição tridimensional doradiofármaco no organismo
Septos (Pb)
vista superior
Seleciona a direção dos fótons que incidem no cristal
SF Nov 05- 21
MN: PET - o que há de comum?
∆tcoinc = 10 ~ 12 ns
A. fontes para mapas de atenuaçãoB. absorvedores de fótons espalhadosC. blocos de detetores (BGO)D. fotomultiplicadorasE. blindagem
Line ofresponse
.
SF Nov 05- 22
PET
Reconstrução Tomográfica (PET Cerebral)
SF Nov 05- 23
O que há de comum:
Tomografia a partir das projeções• cada pixel na projeção contém informação
acumulada ao longo da linha de projeção
(0,0)0
t
xθf(x,y)
I
Line ofresponse
CT SPECT PET
SF Nov 05- 24
O que há de diferente?
Entre CT, SPECT e PET?
SF Nov 05- 25
Tomografia por Transmissão (CT)
linha) de (Integral ).,()ln(
)).,(exp(.
0
0
∫
∫
=
−=
L
L
dsyxfII
dsyxfII y
Transformada de Radon 2D(projection operator)
(0,0)0
t
xθ
f(x,y)I0
I
f(x,y) g(t,θ) (sinograma)
∑=j
ijji dp .µ
N1,j =jµ
Desconhecido 1 conjunto:
SF Nov 05- 26
SPECT
fj
detector
pidij
detector field of view
tube i
))(exp(...|
∫∑∞>−
−=jis
jj
ijji dssAdfp µ
hij
j
jf
µ
N1,j =
Desconhecidos 2 conjuntos:
SF Nov 05- 27
PET
• accumulated attenuation estimation: simpler– Fonte externa => custo, tempo maior
∑∫
∫∑
−=
−=
jijj
Di
sj
jijji
dAfdssp
dssdAfp
i
j
)..().)(exp(
))(exp(.)..(
µ
µ
fj
detector
pidij
tube i
D i
N1,j =jf
Desconhecido 1 conjunto:∑∫
=− j
ijj
D
i dAfdss
p
i
)..())(exp( µ
SF Nov 05- 28
O que há de diferente?
Entre CT, SPECT e PET?• CT: sist. Eq. Lineares,e 1 conjunto de incógnitas• SPECT: sist. Eq. Não-lineares, e 2 conjuntos de
incóg.• PET: similar a CT se houver boa estimativa das
aten. Ou similar a SPECT => algoritmos AA
SF Nov 05- 29
Tomografia por Transmissão (CT)
I I f x y ds
II
f x y ds
f x y ds
f x y x y t dx dy
L
L
L
= − ∫
= ∫
∫
+ −∫∫
0
0
. exp( ( , ). )
ln( ) ( , ).
( , ).
( , ). ( . cos .sin ). .
(Integral de linha)
g(t, ) = R f =
=
θ
δ θ θ
y
Transformada de Radon 2D (projection operator)
(0,0)0
t
xθ
f(x,y)I0
I
f(x,y) g(t,θ) (sinograma)
SF Nov 05- 30
Transf. Radon 2D
I I f x y d s
II
f x y d s
f x y d s
f x y x y t d x d y
L
L
L
= − ∫
= ∫
∫
+ −∫ ∫
0
0
. e x p ( ( , ) . )
l n ( ) ( , ) .
( , ) .
( , ) . ( . c o s . s i n ) . .
( I n t e g r a l d e l i n h a )
g ( t , ) = R f =
=
θ
δ θ θ
(0,0)
0
t
x
y
θ
Transformada de Radon 2D(projection operator)
f(x,y)I0
I
f(x,y) g(t,θ) (sinograma)
u
SF Nov 05- 31
Solução?
SF Nov 05- 32
Reprojeçãosimples
Reconstrução ingênua (backprojection)
SF Nov 05- 33
Reconstrução com filtered backprojection
SF Nov 05- 34
Algébrica
f1
f3
f2
f4
Imagemf
4 9
76
Problema: f |
f1+ f2 =7
f3+ f4 =6
f1+ f3 =4
f2 + f4 =9
SF Nov 05- 35
Soluções
3
1
4
5
2
2
5
4
A . x = b
M equações com N incógnitas
Sistema indeterminado (infinitas soluções, rank < N)
Sistema inconsistente (M eq. Lin. Indep > N) => otimização
f1
f3
f2
f4
Imagem f
4 9
76
SF Nov 05- 36
Algébrica: otimização (regularizada)
4 9 Problema: f |
f1+ f2 =7
f3+ f4 =6
f1+ f3 =4
f2 + f4 =9
.5f1+ f3 +.5 f4 =5
.5f1+ f2 +.5 f4 =8
f1
f3
f2
f4
Imagem f
76
8
5
SF Nov 05- 37
Soluções (otimizada)
2.5
2.0
4.6
4.1
A . x = b6 equações com 4 incógnitasSistema inconsistente (M eq. Lin. Indep > N) => otimização
f1
f3
f2
f4
Imagem f
76
8
5')'(
ˆ|ˆ.|min
1
2ˆ
AAAAbAx
bxAx
−+
+
=
=
−
SF Nov 05- 38
Alguma outra solução ?
Teorema do corte central
SF Nov 05- 39
Transf. Radon 3Dg ( t , ) = f = r r r r r
r r r r r
r
u R f r r u t d r
g t u f r r u t d r
g t u f x y z
x s i n y s i n s i n z t d x d y d z
T
T
( ) . ( . )
( , ) ( ) . ( . )
( , ) ( , , ) .
( . . c o s . . c o s ) . .
δ
δ
δ ϕ θ ϕ θ ϕ
−
= −
=
+ + −
∫
∫∫
∫ ∫ ∫
y
z
x
ϕ
θ
u
SF Nov 05- 40
Tomografia por Transmissão (CT)
.)..cos.().,( =
).,(= f R = )g(t,
∫∫
∫−+ dydxtsinyxyxf
dsyxfL
θθδ
θ
y
Transformada de Radon 2D (projection operator)
(0,0)0
t
xθ
f(x,y)I0
I
f(x,y) g(t,θ) (sinograma)
L
SF Nov 05- 41
Teorema da Projeção
DFM =>).,cos.(),(
.).,(),(
...).cos.(),(),(
.)..cos.().,( = )g(t,
).cos.(.2
2
θθθ
θ
θθδθ
θθδθ
θθπ
π
sinuuFuG
dydxeyxfuG
dydxdtetsinyxyxfuG
dydxtsinyxyxf
sinyxuj
utj
=∴
=
−+≡
−+
∫∫
∫∫ ∫
∫∫
+−
−
SF Nov 05- 42
Teorema da Projeção (cont.)
θθ
θθ
θθ
πθθπ
πθθπ
π
∫ ∫
∫ ∫
∫∫
∞
∞
+
∞+
+
=
=
==>
=
0 -
).cos...(2
2
0 0
).cos...(2
)...(2
..||).,(),(
..).,(),(
.= ve cos..
.).,(),(
Inversa .
ddwwewFyxf
ddwwewFyxf
sinwwupolarescoord
dvduevuFyxf
RadonTransf
wsinywxjp
wsinywxjp
vyuxj
SF Nov 05- 43
Reconstr. baseados em Transf.
Direct Fourier MethodInverse Radon TransformConvolution BackprojectionFiltered BackprojectionFan-beam• rebinning• fórmula
SF Nov 05- 44
Ilustração DFM
SF Nov 05- 45
DFM : interpolação em freq.
SF Nov 05- 46
CBP, FBP
θθθθ
θθ
θθ
π
πθθπ
πθθπ
dsinyxgyxf
ddwewwFyxf
ddwwewFyxf
sinyxwjp
wsinywxjp
). ,.cos.(),(
}..||).,({),(
..||).,(),(
0
0 -
).cos..(.2
0 -
).cos...(2
∫
∫ ∫
∫ ∫
+=
=
=
∞
∞
+
∞
∞
+
)
SF Nov 05- 47
FBP
SF Nov 05- 48
CBP, FBP, Inv. Radon (cont.)
dttsttg
sjxsg
jsg
wwwFsg
wwwFwwwFwG
dsinyxgyxf
p
pp
∫
∫
−=
−⊗=
⊗=
==
=>
+=
)(2
1}.1{}),(
21{),(
){sgn(F)},({F),(
)sgn().,().sgn().,(),(
). ,.cos.(),(
2
1-1-
0
∂∂ππ∂
θ∂π
θ
θθ
θθθ
θθθθπ
)
)
)
)
SF Nov 05- 49
Operador Backprojection
b ( x , y ) = g = B g x y s i n d( . c o s . , ) .θ θ θ θπ
+∫0
t
x
y
θ
T r a n s f o r m a d a
h s H u u ss
u ts t
d t
d e H i l b e r t d e u ( t )
( ) ( ).
( )= ≡ ⊗ =
−− ∞
∞
∫1 1
π π
SF Nov 05- 50
Normalização (escala Hounsfield)
)70(190.0
1000)(H1000)(H
0)(H
1000H
1CT
CT
CT
CT
2
2
2
kevcm
ossoarágua
OH
OH
OH
−=
≅−=
=∴
−=
µ
µµµ
Massa branca e cinzenta: apenasalguns Hs
SF Nov 05- 51
p h xi ij jj
=∑ .
SPECT
Quantitative• EM• ART
Approximate (Transform)• attenuation correction on
projection data• attenuation correction on
reconstructed data
xj
detector
pidij
detector field of view
tube i
))(exp(...|
∫∑∞>−
−=jis
jj
ijji dssAdxp µ
hij
SF Nov 05- 52
Solution: Algebraic Reconstruction
System of linear equations• Huge system• Eg. volume: 64 x 64 x 64 xj j=1.. 262,144 voxels• Projections: 128 views, 64x64 planes pi i=1 .. 524,288 projs.• H : 524k x 262k
Row-action methods• ART• EM
p h x
p
p hx
i ij jj
i ij
j
=
=
=
∑ .
.
.
(all 3D projections)
(vector notation)
hi
r r
r
H x
SF Nov 05- 53
ART: Algebraic Reconst. Technique
Noisy dataOptimization criteria• Least-square solution• Minimum norm solution
– row-action– relaxation
r r r
r rr rr
r
p n
p h xh
hk k i ik
ii
= +
= +− < >+
H x
x x
.
. ,|| ||
.
12λ
xk
xk+1
pi<hi, xk>hi
SF Nov 05- 54
ART 3D: Algebraic Reconst. Techn.
Noise removal: projection data estimationQuantitative reconstructionFast (3D)SimpleGeneral[H] determinationStop criteria
SF Nov 05- 55
r r
r r
r r
r rr r r
r
r
r
p Poisson
ob p x
ob x p
ob x p ob p x ob xob p
x
x
=
=
( . )
max Pr [ | ]
Pr [ | ]
Pr [ | ] Pr [ | ].Pr [ ]Pr [ ]
H x
(ML)
max (MAP)
Statistical Solution
Projection: Poisson noiseMaximum likelihood• Expectation-
maximization algorithm• Iterative approach
Maximum a posteriori• “a priori” probability distr.
SF Nov 05- 56
Expectation-maximization
Maximum LikelihoodML-EM algorithm
max Pr [ | ]Pr [ | ]
.,
r r r
r r
r r
x
ik
ii
ob p xob p x
ph
: independent Poisson
xx
hhj
k+1 jk
iji
ij=< >∑ ∑ x
SF Nov 05- 57
ML-EM
Handles Poisson noiseTotal count conservationConvergence to MLExpectation-maximization• algorithm independent of rays direction• quantitative approach• iterative• slow convergence• no stop criterion
SF Nov 05- 58
SPECT: Single Photon Emission CT
Conventional SPECT• parallel collimator• 2D reconstruction (slice-by-slice)
SF Nov 05- 59
Noisy projections
SF Nov 05- 60
Reconstructions
• Noisy data• 5 iterations
ART Blob
ART Voxel
EM Blob
EM Voxel
SF Nov 05- 61
SPECT : parallel collimator
Considering 2D effects• PSF• scattering
Reconstruction approaches,slice-by-slice• EM• ART• 2D FBP
Projection data
Quantitative
SF Nov 05- 62
3D Reconstruction in NM: outline
Projection data formation– SPECT– 3D PET
3D tomographic reconstruction in NM– ML-EM : Maximum-likelihood– ART : Algebraic Reconstruction Technique– FBP : Filtered Backprojection– DFM : Direct Fourier Method
3D analysis– rendering– measurement
SF Nov 05- 63
SPECT: Single Photon Emission CT
Conventional SPECT• parallel collimator• 2D reconstruction (slice-by-slice)
SF Nov 05- 64
SPECT: projection data formation
Parallel Collimators• stack of 2D slices• 3D effects of scattering• 3D effects of PSF
Cone Beam collimators• 3D reconstruction (3D FBP)• improved sensitivity
SF Nov 05- 65
SPECT : parallel collimator
Considering 2D effects• PSF• scattering
Reconstruction approaches,slice-by-slice• EM• ART• 2D FBP
Projection data
Quantitative
SF Nov 05- 66
SPECT: parallel collimators
Considering 3D effects• PSF• scattering
Reconstruction• 3D EM• 3D ART• 2D FBP with 3D filter
(approximate)
Projection data
Quantitative
SF Nov 05- 67
SPECT: cone beam
• uncomplete sampling =>distortion
Variable focus• Better Sensitivity• 3D FBP• Modified Feldkamp
SF Nov 05- 68
3D PET: Positron Emission Tomogr.
Transversal and tilted linesMissing data
Det
ecto
rs
Detectors
z Missing data
SF Nov 05- 69
Projection data formation model (3D)
General case (emission)
p x A d s ds
x
A :d
i j ijj
js j
j
ij
j
= −∑ ∫.( . ). exp( ( ) )
()
µ
µ
: emission rate per unit volume
area of tube cross section : intersection length
: attenuation function
volj attenuationxj
detector
pi
tube i
dij
detector field of view
SF Nov 05- 70
Projection data formation model (3D)
General case (emission)p h x
x
h
h A d j s ds
i ij jj
j
ij
ij ijsj
=
= −
∑
∫
.
( . ).exp( ( ) )
: emission rate per unit volume
: projection coefficient
µ
xj
detector
pi
tube i
dij
detector field of view
hij encompasses: • attenuation• detector response• scattering
SF Nov 05- 71
Projection data formation model (3D)
Realistic model• attenuation• scattering• spatially variant PSF (Point Spread Function)
Difficulties• hij determination (SPECT)• reconstruction method : slow
SF Nov 05- 72
Emission CT (3D)
3D PET (quantitative)• scattering correction• attenuation correction• EM• ART• Transform methods
p x A d s dsi j ijj
jsj
= −∑ ∫.( . ).exp( ( ) )µ
xj
detector
pidij
tube i
D i
SF Nov 05- 73
p h xi ij jj
=∑ .
SPECT
Quantitative• EM• ART
Approximate (Transform)• attenuation correction on
projection data• attenuation correction on
reconstructed data
xj
detector
pidij
detector field of view
tube i
))(exp(...|
∫∑∞>−
−=jis
jj
ijji dssAdxp µ
hij
SF Nov 05- 74
Solution: Algebraic Reconstruction
System of linear equations• Huge system• Eg. volume: 64 x 64 x 64 xj j=1.. 262,144 voxels• Projections: 128 views, 64x64 planes pi i=1 .. 524,288 projs.• H : 524k x 262k
Row-action methods• ART• EM
p h x
p
p hx
i ij jj
i ij
j
=
=
=
∑ .
.
.
(all 3D projections)
(vector notation)
hi
r r
r
H x
SF Nov 05- 75
ART: Algebraic Reconst. Technique
Noisy dataOptimization criteria• Least-square solution• Minimum norm solution
– row-action– relaxation
r r r
r rr rr
r
p n
p h xh
hk k i ik
ii
= +
= +− < >+
H x
x x
.
. ,|| ||
.
12λ
xk
xk+1
pi<hi, xk>hi
SF Nov 05- 76
ART 3D: Algebraic Reconstruction Techn.
Noise removal: projection data estimationQuantitative reconstructionFast (3D)SimpleGeneral[H] determinationStop criteria
SF Nov 05- 77
r r
r r
r r
r rr r r
r
r
r
p Poisson
ob p x
ob x p
ob x p ob p x ob xob p
x
x
=
=
( . )
max Pr [ | ]
Pr [ | ]
Pr [ | ] Pr [ | ].Pr [ ]Pr [ ]
H x
(ML)
max (MAP)
Statistical Solution
Projection: Poisson noiseMaximum likelihood• Expectation-
maximization algorithm• Iterative approach
Maximum a posteriori• “a priori” probability distr.
SF Nov 05- 78
Expectation-maximization
Maximum LikelihoodML-EM algorithm
max Pr [ | ]Pr [ | ]
.,
r r r
r r
r r
x
ik
ii
ob p xob p x
ph
: independent Poisson
xx
hhj
k+1 jk
iji
ij=< >∑ ∑ x
SF Nov 05- 79
ML-EM
Handles Poisson noiseTotal count conservationConvergence to MLExpectation-maximization• algorithm independent of rays direction• quantitative approach• iterative• slow convergence• no stop criterion
SF Nov 05- 80
Transform Methods
Based on line integralsWell behaved geometry (Parallel rays, cone-beam,)Assuming data corrected for• Attenuation• Scattering• Spatial variant PSF
Direct Fourier Method (DFM)Filtered Back Projection (FBP)
SF Nov 05- 81
3D Direct Fourier Method
3D Radon Transform
3D projection theorem• Estimation of 3D grid in
Frequency domain• 3D inverse Fourier
Transf.
x
y
z
n
f(x,y,z)s
g s n f r r n s dr
G w n F w n
( , ) ( ). ( . )
( , ) ( . )
r r r r r
r r
= −
=
∫∫∫ δ
SF Nov 05- 82
Filtered Back Projection
Slice-by-slice FBP (2D)Filtering 2D projection• 3D Back Projection
3D Inverse RadonCone-beam=> Grangeat• 2-stages 2D reconstr.
f r g r n n d d
g s n g s ns
( ) $( . , ).sin .
$( , ) ( , )
r r r r
rr
=
=−
∫∫ θ φ θ
π∂∂
ππ
02
0
2
2
21
8
SF Nov 05- 83
PET 3D: reconstruction methods
Projection with missing dataStack of 2D slicesSingle-slice RebinningMultiple-slice Rebinning3D Reprojection Method3D Direct Fourier MethodEMART
SF Nov 05- 84
Single-slice rebinning
3D PET: multiple rings of detectors• Detection: intermediate slice• 2D FBP (slice-by-slice)• fast reconstruction• blur (axial aperture > 9 deg)• loss of resolution D
etec
tors
Detectors
z
z1
z2
za
SF Nov 05- 85
Multiple-slice rebinning
3D PET: multiple rings of detectors• detection: distributed along
intermediate slices• deblurring along z-axis• quantitative approach
Det
ecto
rs
Detectors
z
z1
z2
SF Nov 05- 86
3D Reprojection
Missing data estimationFiltering3D back projection
SF Nov 05- 87
3D Reprojection method
Missing dataRebinning to parallel rays (tilted planes)Scattering and attenuation correctionReconstruction• Initial slice-by-slice reconstruction using
transversal projections(FBP)• Forward projection => missing data estimation• Colsher’s filter (2D filter)• 3D backprojection
SF Nov 05- 88
SPECT: reconstruction
EMARTTransform methods problems:• 3D scattering• 3D PSF effects• attenuation
SF Nov 05- 89
SPECT: transform methods
stack of 2D reconstructions• attenuation correction: Chang• PSF: 2D Metz filter• poor quantitative results
3D compensation• 2D reconstructions, with attenuation correction• PSF: 3D deconvolution filter• poor quantitative results
SF Nov 05- 90
Expansion Methods
Fourier coefficients• matched filter• transformed
basis functionf r F r
g H f F H r
F H g
F h g
k kk
k kk
k km
M
m
kk
( ) . ( )
. . ( )
$ ( ) .
$ .
*
( )
r r
r
=
= =
=
=
=
∞
=
∞
=
∑
∑
∑
Φ
Φ
Φ
1
1
1
SF Nov 05- 91
Blobs: ART, EM
Spherically symmetric basisfunctiongeneralized Kaiser-Besselfunction
( )b r r
a
I d ra
I
r
m a
m m
m, , ( ) .
.
::
α α
α
= −
−
≤
11
2
2
radial distance (r a)I modif. Bessel function of order ma: blobs radius
: parameter
m
SF Nov 05- 92
3D analysis
AssemblyRendering• Surface• Volume
Measurement
SF Nov 05- 93
Summary
2D/3D reconstructionReconstruction timeReconstruction qualityQuantitative SPECT/PET
SF Nov 05- 94
Reconstrução Tomográfica em MN
Objetivos:• otimização do processo de reconstrução em SPECT
(qualidade e velocidade)• infraestrutura flexível p/ avaliação objetiva de novos
procedimentos e métodos• estudo de técnicas alternativas para reconstrução
tomográficaMotivação:
• Sistema integrado com reconstrução, manipulação,quantificação e análise 3D;
• Plataforma mais flexível para pesquisa de alternativas emreconstrução;
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Materiais e métodos
Reconstrução 2D a partir de projeções 1DEmpilhamento de “slices” => estruturas 3DTécnicas de reconstrução
• FBP (Filtered Backprojection) com filtros• DFM (Direct Fourier Method)• ART (Algebraic Reconstruction Tech.)• EM (Expectation - Maximization)• Estimativa das projeções e FBP
Otimização dos algoritmos: especificidades do SPECT• plano de projeções transversais independentes• ruído Poisson• ART
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Resultados esperados
Avaliação• phantoms sintéticos com parâmetros randômicos
– dependente do modelo da formação– boa comparação qualitativa (estatística)– dependente da definição da figura-de-mérito
• phantoms físicos– limitada avaliação quantitativa– boa avaliação qualitativa– limitados casos e situações
• pacientes– subjetiva
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Dificuldades• efeito da atenuação em estruturas complexas
como o coração• efeito do movimento, mesmo no gated• definição de figura-de-mérito apropriada
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Situação atual
Algoritmo da estimativa das proj.• implantado no PC, VMS e SUN (AVS)• a implementar: otimização (versão AVS)
DFM• implantado no PC, VMS e SUN (AVS)• a implementar: otimização (versão AVS)
FBP• implantado no PC• a implementar: versão AVS• a implementar: otimização
ART e EM• implantado na SUN p/ caso 3D PET• a implementar: adaptação p/ 2D
Avaliação (Geração de Phantoms, Figura-de-mérito, comparação estatística)• implantado na SUN p/ caso 3D PET• a implementar: adaptação p/ 2D
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Ruído
Caracterização do ruído nas projeções
• phantom físico, cilíndrico, centrado• obtenção do perfil com pouco ruído (média de grande
número de proj.)• cálculo da variancia nas proj.• modelar ruído nos dados observados, levando-se em
conta diferentes níveis de contagem• aplicar correções (atenuação, espalhamento,
uniformidade)• modelar ruído após as correções• extrapolar modelo p/ objetos não homogeneos. Testar
validade.
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Reconstrução TomográficaTridimensional em Medicina
Sérgio S. Furuie, Matthias L. EggerDivisão de Informática
Instituto do Coração - HC.FMUSP
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Tópicos
Modelos de formação das projeçõesReconstrução tomográfica 2D/3D• Aspectos gerais• Vantagens/desvantagens
Métodos de reconstrução• Algébrico (ART)• Estatístico (ML-EM)• Analíticos
– FBP, DFM– 3DRP, Favor, Cone– Simplificações: Rebinning
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Algumas questões em aberto: CT/ECT
SPECT/PET 3D quantitativo em tempo clínicoaceitável• Algoritmos mais eficientes• Otimização de todo o processo• Avaliação objetiva de cada fase do processo• Avaliação clínica
Correção de atenuação em PET e SPECT sem fonteexternaPET 3D dinâmicoDinâmica metabólica
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Phantoms 3D de ativ. e aten.
Atividade Atenuação
Corte em z Corte em zrender3D render3D
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SIMSET: ruído realista
genPhantom
Goldstandards-Atividade-Atenuação
Projeções-Sem ruído-Com ruído-Com ou sematenuaçãoConversor
deformato
SIMSET
Reconstrução-EM_aa-Ramla_aa-...
Comparação/Avaliação-NRMSE Ativ.-NRMSE Aten.-Loglikelihood-Valores absolutos-Contraste-Detectabilidade Quente-Detectabilidade fria-...
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Acesso aos fontes do SimSET
http://depts.washington.edu/~simset
SF Nov 05- 106
Reconst. Tomog. a partir de projeções
A.K. Jain, Fundamentals of Digital Image Processing,Prentice Hall, 1989.G.T. Herman, Image Reconstruction from Projections,Academic Press, 1980.J.C.Russ, The Image Processing Handbook, CRC Press,1992.L.A. Shepp, Y.Vardi “Maximum likelihood reconstruction foremission tomography”, IEEE Trans.Med.Imag., vol.1(2):113-122, 1982.
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Bibliografia
A.K. Jain, Fundamentals of Digital Image Processing, Prentice Hall, 1989.G.T. Herman, Image Reconstruction from Projections, Academic Press,1980.J.C.Russ, The Image Processing Handbook, CRC Press, 1992.S.Matej, R.M.Lewitt, “Practical considerations for 3-D imagereconstruction using spherically symmetric volume elements, IEEE Trans.Med.Imag., vol.15(1):68-78, Feb. 1996.L.A. Shepp, Y.Vardi “Maximum likelihood reconstruction for emissiontomography”, IEEE Trans.Med.Imag., vol.1(2):113-122, 1982.