Recuperação e reforço estrutural

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS

ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL

RECUPERAÇÃO E REFORÇO DE VIGAS

DE CONCRETO ARMADO

Felipe Vieira Adorno

Frederico Oliveira Dias

João Clímaco de Oliveira Silveira

GOIÂNIA 2015

FELIPE VIEIRA ADORNO FREDERICO OLIVEIRA DIAS

JOÃO CLÍMACO DE OLIVEIRA SILVEIRA

RECUPERAÇÃO E REFORÇO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO

Monografia apresentada à Escola de Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás como parte dos requisitos para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Dr. Daniel de Lima Araújo

GOIÂNIA 2015

F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira

RESUMO

F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira (2015). Recuperação e reforço de vigas de concreto

armado. Goiânia, 70p. Monografia (graduação). Escola de Engenharia Civil, Universidade

Federal de Goiás.

Este estudo apresenta uma revisão das técnicas de recuperação e de reforço estrutural. São

descritas as técnicas de reforço estrutural com chapa de aço colada e compósito de fibra de

carbono comumente empregadas em vigas de concreto armado, os seus critérios de

dimensionamento e esmiuçou-se sobre a técnica de recuperação estrutural. Junto às

técnicas de reforço, são também descritos alguns modelos de cálculo de reforço de vigas de

concreto armado à flexão e a força cortante. São também apresentados exemplos de

dimensionamento de reforço estrutural em vigas de concreto armado, à flexão e a força

cortante, usando chapas de aço colada e compósitos de fibra de carbono. Adicionalmente, é

verificada a resistência da resina utilizada na colagem do reforço. Também é feita uma

conclusão acerca dos resultados obtidos e da escolha do melhor reforço estrutural.

Palavras chaves: Flexão; Cisalhamento; Reforço estrutural; Chapa de aço colada; Fibra de

carbono.


ABSTRACT

F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira (2015). Recovery and reinforcement of concrete’s

beams. Goiânia, 70p. Monography (undergraduate). Escola de Engenharia Civil,

Universidade Federal de Goiás.

This work presents a review about recovery and structural reinforcement techniques. There

are described the reinforcement techniques of structural reinforcement with glued steel plate

and carbon-fiber composites commonly used in reinforced concrete beams, its design criteria

and was described about recovery structural techniques. Along the reinforcement

techniques, there are also described some known calculation models for structural

reinforcement of concrete beams in shear strength and bending strength. There are

presented examples of structural reinforcement calculation in concrete beams in bending

strength and shear strength using glued steel plate and carbon-fiber composites. In addition,

is verified the resistance of the resin used in the reinforcement’s collage. Also is done a

conclusion about the results obtained and about the choice for the best structural

reinforcement.

keywords: bending strength; shear strength; structural reinforcement, structural recovery,

glued steel plate, carbon-fiber composite.


LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Furação de concreto para ancoragem (SOUZA e RIPPER, 1998). ........................................... 17

Figura 2: Exemplos de furos para ancoragem da armadura (SOUZA e RIPPER, 1998). ........................ 18

Figura 3: Reforço com chapa metálica e fixação com resina (SOUZA e RIPPER, 1998). ....................... 19

Figura 4: Reforço com chapa metálica e fixação com aplicação de resina em furos (SOUZA e RIPPER,

1998). .................................................................................................................................................... 19

Figura 5: Escoramento do reforço (SOUZA e RIPPER, 1998). ................................................................ 20

Figura 6: Detalhe de chumbador. (SOUZA e RIPPER, 1998). ................................................................. 21

Figura 7: Fibra de carbono em viga (MATISSE, 2015) ........................................................................... 25

Figura 8: Fibra de carbono em lajes (MATISSE, 2015)........................................................................... 25

Figura 9: Estado de deformação e de tensão de uma viga reforçada segundo o método de Bresson

(SILVEIRA, 1997). ................................................................................................................................... 27

Figura 10: Estado de deformação e de tensão de uma viga reforçada segundo Cánovas (1988). ....... 29

Figura 11: Transmissão dos esforços da chapa de aço ao concreto (Canovas, 1988). ......................... 30

Figura 12: Tensão por cisalhamento entre a chapa de aço e o concreto armado (CANOVAS, 1988) .. 31

Figura 13: Estado de tensão de uma viga reforçada segundo o método de Ziraba e Hussein (1994). . 32

Figura 14: Seção da viga reforçada por Campagnolo (SILVEIRA, 1997). ............................................... 35

Figura 15: Determinação do estado inicial de deformação (MACHADO, 2002) ................................... 37

Figura 16: Forças atuantes na seção transversal resistente (MACHADO, 2002) .................................. 39

Figura 17: Distribuições das tensões de aderência no sistema CFC (MACHADO, 2002) ...................... 42

Figura 18: Configurações possíveis para o reforço ao cisalhamento (MACHADO, 2002) ..................... 43

Figura 19: Largura e espaçamento do CFC colado em uma viga (MACHADO, 2002)............................ 45

Figura 20: Comprimento df (MACHADO, 2002) .................................................................................... 46

Figura 21: Detalhamento do reforço a flexão ....................................................................................... 65

Figura 22: Detalhamento do reforço a força cortante .......................................................................... 66

7 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado


LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Reforço x Recuperação .......................................................................................................... 14

Tabela 2: Especificação típica da fibra de carbono (LEONI e SOUZA, 2013) ......................................... 23

Tabela 3: Comparação entre diferentes modelos do compósito de fibra de carbono ......................... 23

Tabela 4: Verificação da resina pelo método de Ziraba e Hussein. ...................................................... 55

Tabela 5: Verificação da resina Sika 330 pelo método de Ziraba e Hussein. ........................................ 55

Tabela 6: Quadro comparativo de área de aço de reforço de chapas coladas com resina epóxi. ....... 57



LISTA DE SIMBOLOS

Letras minúsculas do alfabeto romano:

a - Distância da fibra mais comprimida à linha neutra;

_

a - Altura do bloco de tensões no concreto comprimido;

2b - Largura da chapa de reforço;

cd - Espessura da resina (cola);

chd - Altura útil da seção reforçada em relação à armadura de reforço;

Re - Espessura da chapa de reforço;

fct - Resistência do concreto a tração;

cf - Tensão do concreto;

ychf - Tensão do aço da armadura de reforço;

ypf - Tensão do aço da armadura de reforço;

ysf - Tensão do aço da armadura interna;

fct,m - Resistência média à tração do concreto;

ffu - Resistência última a tração do compósito;

ldf - Comprimento de ancoragem;

sK - Rigidez de cisalhamento da resina;

nK - Força normal na resina;

n - Relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto;



pbt - Espessura máxima da chapa de aço;

tfc - Espessura do compósito de fibra de carbono;

lt,max - Comprimento de ancoragem necessário;

tf - Espessura do sistema CFC por camada;

q - Carregamento uniforme;

1Z - Braço de alavanca da armadura interna em relação à fibra mais comprimida;

2Z - Braço de alavanca da armadura de reforço em relação à fibra mais comprimida.

Letras maiúsculas do alfabeto romano:

rAA, - Seções das armaduras internas e de reforço;

As - Área de aço da armadura interna;

cE - Módulo de elasticidade do concreto;

sE - Módulo de elasticidade do aço utilizado;

schE - Módulo de elasticidade do aço de reforço utilizado;

Ecfc - Módulo de elasticidade à tração do compósito de fibra de carbono;

Fc - Força resultante na seção de concreto comprimido;

Fs’ - Força resultante na armadura comprimida;

Fs - Força resultante na armadura tracionada;

xI - Inércia da seção equivalente (homogeneizada);

0M - Momento que solicita a seção após o descarregamento da viga;

Mr - Momento resistente antes do reforço;



REFM - Momento de cálculo do reforço;

Mi - Momento interno resistente da seção transversal;

Mc - Momento devido à força resultante do concreto;

Ms’ - Momento devido à armadura de compressão;

Ms - Momento devido à armadura de tração;

Mcfc - Momento devido ao compósito (CFC);

Tp - Força na armadura de reforço;

Ts - Força na armadura interna.

Alfabeto grego:

- Fator de resistência à flexão;

εcfc - Deformação final do compósito de fibra de carbono;

εb - Deformação no compósito devida ao carregamento máximo;

εbi - Deformação inicial na face da viga;

εfu - Deformação máxima (admissível) do compósito de fibra de carbono;

εcfc - Deformação final do compósito de fibra de carbono;

σc - Tensão de compressão no concreto;

σs - Tensão no aço;

cfc - Tensão no compósito de fibra de carbono.



SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 12

1.1 - OBJETIVO ................................................................................................................................... 14

1.2 - JUSTIFICATIVA ........................................................................................................................... 14

1.3 - METODOLOGIA ......................................................................................................................... 15

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................................................ 16

2.1. ASPECTOS CONSTRUTIVOS SOBRE O REFORÇO ESTRUTURAL .............................................. 16

2.2. COMPÓSITO DE FIBRA DE CARBONO .................................................................................... 22

2.3. MODELOS DE CÁLCULO PARA REFORÇO À FLEXÃO COM CHAPAS COLADAS ....................... 26

2.4. MODELO DE CÁLCULO PARA REFORÇO À FLEXÃO COM COMPÓSITO DE FIBRA DE CARBONO

(CFC)..................................................................................................................................................36

2.5. MODELO DE CÁLCULO PARA REFORÇO ao cisalhamento COM COMPÓSITO DE FIBRA DE

CARBONO (CFC) ................................................................................................................................. 43

3. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO ............................................................................................................. 48

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................................. 67

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................................... 69



1. INTRODUÇÃO

Ao elaborar um projeto de uma estrutura de concreto armado, é de grande importância o

atendimento das finalidades para as quais foi concebida, garantindo a segurança, conforto e

a economia em todo o seu planejamento. Existem três fatores que influenciam na qualidade

da estrutura: concepção e projeto; utilização; execução. Quando existem falhas durante a

construção da estrutura, esta estará susceptível às patologias, que são degradações no

desempenho das edificações.

Nas estruturas que apresentam problemas patológicos, o primeiro passo da análise é a

detecção das causas da patologia, uma vez que, conforme o problema, será possível a

identificação da melhor solução. Estas causas se dividem em intrínsecas e extrínsecas.

As causas intrínsecas são caracterizadas como problemas inerentes da estrutura, que

ocorrem durante a execução e utilização da estrutura. Durante a execução, estes problemas

podem estar relacionados às deficiências de concretagem, problemas no escoramento e na

fôrma, deficiência nas armaduras, utilização incorreta dos materiais.

As deficiências de concretagem podem estar relacionadas ao processo de transporte do

concreto até o seu o lançamento na fôrma. Quando não efetuado com rapidez, o concreto

pode ter sua trabalhabilidade comprometida ou até mesmo ocorrer a segregação da

argamassa dos agregados graúdos. No processo de lançamento deve-se atentar para que

não haja mudança no posicionamento das armaduras. Além disso, a vibração e o

adensamento são importantes para a garantia de não formação de vazios internos, o que

tornaria a estrutura susceptível às ações externas em decorrência de sua porosidade. Já no

processo de cura, última fase da execução, deve-se evitar a formação de tensões internas

que provoquem a ruptura do concreto por retração plástica, o que pode induzir a formação

de fissuras.

No processo de escoramento, a retirada prematura do mesmo pode gerar deformações e

consequente aparecimento de fissuras, as quais também podem ser causadas pela retirada

de forma equivocada do escoramento.

As deficiências nas armaduras são as causas mais comuns de patologias. As posições

definidas para as mesmas no projeto são de extrema importância, assim como sua

quantidade. Durante a construção, os trabalhadores costumam, por exemplo, pisar em

armaduras negativas, o que resulta em uma mudança na forma em que os esforços são

distribuídos pela estrutura, solicitando regiões não planejadas. Da mesma forma, colocar



menos armadura do que prevista em projeto pode diminuir o nível de segurança no Estado

Limite Ultimo.

Os materiais empregados na construção devem estar de acordo com aqueles previstos em

projeto, uma vez que o comportamento da estrutura é planejado conforme as características

desses materiais. O atendimento da resistência à compressão e do módulo de elasticidade

do concreto são de imprescindível importância devido ao fato de serem os fatores que

garantem a resistência e a deformação da estrutura.

As causas extrínsecas são resultantes de fatores externos à estrutura, podendo ser

classificadas como: falhas de projeto, má utilização, ações mecânicas, ações físicas e

químicas. No desenvolvimento do projeto, vários pontos de importância devem ser

considerados e um erro pode fazer com que haja um comprometimento da estrutura.

Inicialmente, a modelagem da estrutura tem um papel de grande importância, uma vez que

uma falha durante esse processo pode se propagar durante todo o desenvolvimento,

causando, em alguns casos, a ruína da estrutura.

Durante a utilização, as falhas mais comuns estão relacionadas com a mudança do uso

inicialmente previsto, podendo ocorrer variações significativas na sobrecarga e o

aparecimento de efeitos de segunda ordem significativos.

As ações mecânicas, causadas por choques mecânicos, são mais complicadas por se

tratarem de ações excepcionais, como por exemplo, choques de veículos automotores que

se colidem com a estrutura. Em algumas regiões, onde a incidência de sismos é frequente,

devem-se considerar essas ações no cálculo para que a estrutura não ultrapasse o Estado

Limite Ultimo.

As ações físicas estão relacionadas com variações de temperatura em decorrência do clima

e de radiações a que o concreto é submetido. As ações químicas são referentes aos gases,

águas, ácidos e sulfatos que em contato com a estrutura comprometem a qualidade e a

durabilidade da mesma.

As estruturas de concreto, em consequência de sua baixa resistência à tração, estão

normalmente fissuradas. Entretanto, as fissuras devem ter a sua abertura controlada para

não serem causadoras de patologias, tais como a corrosão de armaduras. Além disso, pode

ocorrer a carbonatação do concreto devido ao elevado índice de CO2 precipitado no

ambiente, o que reduz o pH do concreto para valores inferiores a nove, permitindo a

deterioração do concreto e a corrosão da armadura.



Dessa forma, a recuperação é caracterizada como a forma de viabilizar o uso de um

elemento estrutural após o surgimento de patologias que comprometem a resistência e a

utilização da estrutura. Com isso a recuperação tem a função de reestabelecer o uso e a

segurança de uma estrutura danificada, viabilizando sua utilização. Já o reforço pode ser

caracterizado como a intervenção realizada em uma estrutura para aumento de sua

capacidade resistente sem que a mesma tenha atingido um estado limite último. Em ambas

as situações, as técnicas executivas e de projeto são semelhantes (Tabela 1).

Reforço Recuperação

Intervenção em uma estrutura

existente, aumentando sua

capacidade resistente antes de

atingir o seu estado-limite.

Reestabelecimento do uso e da

segurança de uma estrutura

previamente danificada

Tabela 1: Reforço x Recuperação

1.1 - OBJETIVO

O objetivo desse trabalho é apresentar as principais técnicas para recuperação e reforço de

estruturas de concreto armado e alguns modelos de cálculo para o dimensionamento do

reforço estrutural à flexão e a força cortante em vigas de concreto armado. Mais

especificamente, busca-se:

Descrever as técnicas de reforço estrutural comumente empregada nas estruturas de

concreto armado (chapas de aço coladas e fibra de carbono) e os seus critérios de

dimensionamento.

Apresentar exemplos de dimensionamento de reforço estrutural em vigas de

concreto armado submetidas à flexão e força cortante com o uso de chapas de aço

coladas e fibras de carbono.

1.2 - JUSTIFICATIVA

A opção pelo tema “Recuperação e reforço estrutural” advém do fato de ser uma área da

engenharia civil ainda pouco explorada na graduação e que está cada vez mais sendo mais



solicitada. A construção civil cresceu muito nos últimos tempos, o que sugere que algumas

estruturas estão atingindo a sua vida útil e outras estão sendo impostas a outras

solicitações, o que justifica a importância de desenvolver técnicas de reabilitação de

estruturas.

Há estruturas que não estão mais em condições suficientes de suportar o carregamento

atuante e há outras que suportam o carregamento existente, porém necessita de um reforço

para suportar uma solicitação maior que será imposta à estrutura. Para ambos os casos, as

estruturas precisam ser recuperadas e/ou reforçadas para se tornarem suficientemente

eficientes enquanto portante do esforço.

Há situações em que também pode ser requerido um projeto de reforço estrutural, para

estruturas que inicialmente foram projetadas erroneamente ou construídas em desacordo

com o projeto, sendo necessário uma reanalise dos reforços da estrutura para fins de

utilização.

Embora várias obras tenham sido reabilitadas com sucesso devido ao conhecimento

empírico, os reforços ainda não são tão conhecidos ao ponto de se conhecer todos os

fatores que interferem no comportamento da estrutura reforçada.

1.3 - METODOLOGIA

A metodologia desse trabalho é baseada em uma pesquisa bibliográfica descritiva e análise

teórica associada a exemplos de aplicação. A pesquisa bibliográfica aborda o tema Reforço

Estrutural, com ênfase no reforço estrutural de vigas de concreto armado com chapa de aço

colada ou fibra de carbono.

O trabalho não tem por objetivo esgotar o tema de recuperação e reforço estrutural. Sendo

assim, o escopo do trabalho foi restrito às vigas de concreto armado.

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

A seguir são detalhadas as técnicas de reforço e os modelos de cálculos mais comuns na

área de reforço estrutural. As principais fontes de consulta desse capítulo foram Souza e

Ripper (1998), Silveira (1997) e Machado (2002).

2.1. ASPECTOS CONSTRUTIVOS SOBRE O REFORÇO ESTRUTURAL

O reforço, como construção civil, tem alguns detalhes construtivos que devem ser

observados. A seguir, são apresentados alguns mais importantes.

2.1.1. Armaduras de complementação ou de reforço

O uso de armaduras para aumento da área resistente à tração após a conclusão da obra se

dá por dois motivos principais: deterioração das armaduras pré-existentes devido à corrosão

da mesma, ou ainda, pela necessidade de aumentar a capacidade resistente da peça.

Admite-se a necessidade de um reforço quando a área de aço efetivamente existente é

inferior a 85% da área de aço do projeto inicial. Isto é, quando 15% da área de aço já

tiverem sido oxidadas (SOUZA e RIPPER, 1998). Esses números podem ser levados em

consideração para os efeitos locais (barras isoladas) ou globais (várias barras numa região).

Para fazer uso desta técnica são necessários cuidados mais minuciosos em relação às

fases de projeto e execução. O projeto precisa ser mais bem detalhado, com indicação clara

de cobrimentos, espaçamentos entre as barras, sistemas de ancoragem e emendas,

ângulos de dobragem e curvatura. Durante a execução, deve-se ter cuidado com a limpeza

das barras, a realização das ancoragens, a remoção de áreas contaminadas, colagem,

dentre outras.

As emendas, no caso de recuperação ou reforço de estruturas, são de difícil execução e

possuem maior importância. Os comprimentos muitas vezes não são suficientes. Como

numa edificação nova, as emendas deverão ocupar o menor comprimento possível e o

mínimo espaço transversal. Tudo para diminuir o processo invasivo à estrutura.

Existem diferentes meios para realizar as emendas, cada uma com suas vantagens e

desvantagens. A emenda por solda não é recomenda e o traspasse é o tipo de emenda

mais recomendado. No entanto, algumas vezes não há comprimento necessário disponível.



Sendo assim, utiliza-se de outros meios, como a inclinação de barras e a compressão

transversal pela introdução de estribos, para a redução do comprimento de traspasse.

2.1.2. Furação do concreto para ancoragem das barras

A ancoragem da barra é fundamental para o funcionamento do reforço com armadura de

complementação. Essa ancoragem pode ser realizada por meio da técnica de furação do

concreto. Um exemplo fácil de observar a necessidade do furo é mostrado na Figura 1.

Figura 1: Furação de concreto para ancoragem (SOUZA e RIPPER, 1998).

Nessa figura, observa-se um corte para complementação da armadura insuficiente e, com

essa nova barra, surge a necessidade de ancorá-la. Do lado esquerdo, o corte é prolongado

e com isso há um espaço suficiente para o traspasse/ancoragem. Já no lado direito observa-

se um espaço insuficiente devido à presença do pilar. Por isso, há a necessidade de se

fazer uma furação no pilar para ancorar a barra.

O furo, após executado, deve ter a cavidade interna limpa e seca para posteriormente se

injetar o material de enchimento, evitando a penetração do ar. Com a tecnologia atual, esses

furos podem ser preenchidos por graute ou resina epoxídica. O uso do graute é feito em

casos de compressão, como é o caso de pilares e fundações, sendo necessária a furação

com diâmetro superior ao dobro do diâmetro da barra e com folga mínima de um centímetro.

Em casos de flexão ou em casos de impossibilidade de se fazer furos com diâmetros

grandes, usa-se a resina epoxídica. O comprimento de ancoragem é ligeiramente inferior ao

tradicional, podendo-se adotar 0,4 b (SOUZA e RIPPER, 1998).



Depois de adotado todos esses procedimentos, é feita a inserção da barra com movimentos

giratórios, garantindo que fique na posição correta de projeto, eliminando o excesso de

material de preenchimento.

A furação é uma técnica que necessita de uma equipe especializada, assim como um

engenheiro qualificado e capacitado para supervisionar o correto emprego dos

procedimentos utilizados. Esses procedimentos são fundamentais para o funcionamento

perfeito do reforço, que deve garantir, dentre outros critérios, a perfeita ancoragem.

Na Figura 2 são mostrados mais alguns casos de furação para ancoragem da armadura.

Segundo Souza e Ripper (1998), em todos os casos devem ser realizados ensaios de

arrancamento, reproduzindo a real situação da obra, para garantia da ancoragem.

Figura 2: Exemplos de furos para ancoragem da armadura (SOUZA e RIPPER, 1998).

2.1.3. Colagem de chapas metálicas

A colagem de chapas metálicas como reforço estrutural é uma técnica já consagrada devido

à grande quantidade de obras que foram realizadas e que atestam a eficiência dessa

técnica (Figura 3). Essa é uma solução bastante eficiente e rápida que permite, dentre

outras coisas, a pouca alteração na geometria das peças. A ligação desse elemento de

reforço à estrutura é feita por meio de colas epoxídicas aplicadas na área de contato da

chapa metálica com o concreto, ou através da injeção de resina epoxídica em alguns furos

(Figura 4).



Figura 3: Reforço com chapa metálica e fixação com resina (SOUZA e RIPPER, 1998).

Figura 4: Reforço com chapa metálica e fixação com aplicação de resina em furos (SOUZA e RIPPER, 1998).

O conjunto concreto-resina-chapa deve funcionar em perfeita aderência para se obter o

resultado desejado com o reforço. Quando se trata de dois materiais trabalhando em

conjunto, a principal propriedade a ser garantida é a aderência entre ambos. Por isso,

devem-se tomar alguns cuidados, dos quais citam-se:

a) Superfície do concreto:

Este item é o responsável pela aderência química entre as partes constituintes. Se essa

superfície for dotada de muita rugosidade, será difícil o acesso homogêneo de resina em

toda a área. Com isso, criam-se descontinuidades na cola, formando bolhas de ar

localizadas e ocasionando o desprendimento da cola.

A solução usual para esse problema é garantir uma superfície uniformemente rugosa.

Recomenda-se que essa aspereza seja resultante de submissão de jatos de areia ou pela

percussão de martelo de agulhas. Logo após isso, deve ser feito, assim como em qualquer

procedimento de reforço, a limpeza com jatos d’agua sob pressão e a secagem por jatos de

ar comprimido de modo que a superfície fique limpa e seca para aplicação da cola.



b) Resina epoxídica:

Essas são as responsáveis pela colagem da chapa na superfície do concreto e são as mais

utilizadas no Brasil. Elas são obtidas com a mistura e solidificação de polímeros fornecidos

em dois componentes, resultando em uma cola com alta aderência com o concreto e o aço.

Deve se tomar os devidos cuidados no dimensionamento para que o processo de cálculo

assegure que não haja rompimento da ligação ou da resina. Independentemente da

solicitação (flexão, cisalhamento, compressão, tração, etc.), a ruptura deve ocorrer no

concreto. Isso é garantido no projeto quando se respeita uma espessura mínima da resina

(na casa dos milímetros) e se utiliza nos cálculos a resistência à tração do concreto (pois a

resistência à tração da resina é superior à resistência do concreto).

c) Chapa metálica:

A superfície da chapa metálica, assim como a do concreto, deve passar por um tratamento

para potencializar a aderência da ligação. Ela deve estar isenta de material gorduroso e,

logo após essa limpeza, deve ser feita a decapagem com jato abrasivo. Em seguida, ela

deve ser protegida com uma película autocolante apropriada para proteção durante o

transporte, manuseamento e armazenagem, a qual deve ser retirada no momento da

aplicação das chapas.

Essas chapas são coladas às superfícies de concreto por meio de uma fina camada de

resina. Ao aplicar as chapas, elas devem ser submetidas a pressões constantes para

expulsar o excesso de cola e, simultaneamente a isso, deve ser feito o escoramento das

chapas até a resina estar totalmente seca (Figura 5).

Figura 5: Escoramento do reforço (SOUZA e RIPPER, 1998).



De antemão, mesmo a resina tendo uma aderência química, é aconselhável o uso de um

pino chumbador nas extremidades das chapas para obter uma contribuição mecânica na

resistência (Figura 6).

Figura 6: Detalhe de chumbador. (SOUZA e RIPPER, 1998).

A chapa deve ser dimensionada para suportar o esforço adicional à estrutura. Devem-se

tomar alguns cuidados específicos em relação ao traspasse das chapas metálicas, pois

onde existir traspasse haverá concentração de tensões, o que pode ocasionar a ruptura

nesse ponto. Outra questão que deve ser lembrada é que o traspasse deve ser feito por

solda e sempre após a colagem da chapa com a resina epóxi.

Esse sistema de reforço é vantajoso por ser de rápida execução, não apresentar ruídos ou

vibrações durante sua execução, apresentar pouco acréscimo de seção e pouca

interferência na estrutura. As desvantagens vão do impedimento de visualização de futuras

fissuras e deteriorações até a baixa resistência ao fogo em caso de incêndio (por causa da

resina e da chapa).

2.1.4. Adição de perfis metálicos

Essa técnica se assemelha à anterior (chapas metálicas) em relação à preparação da

superfície do concreto e da superfície metálica. A divergência está na ligação principal, feita

neste caso por chumbadores. A cola é utilizada apenas para o enchimento do vazio

existente entre o concreto e o perfil metálico.

A aplicação da resina epoxídica é feita como no caso de recuperação de fissuras de

concreto. Obtêm-se uma resina menos viscosa, a qual é injetada sob pressão controlada,

fazendo a vedação do perfil e dos chumbadores.



2.2. COMPÓSITO DE FIBRA DE CARBONO

O estudo sobre a utilização de compósitos de fibra de carbono (CFC) na construção civil

iniciou-se no Japão com a intenção de reforçar suas estruturas para suportarem catástrofes

naturais (sismos) e foram direcionados para obras de infraestrutura. Hoje, as fibras de

carbono são amplamente utilizadas em estruturas onde a presença de metais (aço) não é

admissível, como salas com aparelhos de ressonância magnética, além da intervenção em

reforços estruturais.

As folhas de fibras de carbono conferem à peça aplicada um aumento na capacidade

resistente à flexão e à força cortante em vigas e lajes. Deve-se, no entanto, atentar-se para

a interface fibra-concreto. Esta colagem deve ser bem dimensionada, observando as

resistências da resina utilizada.

2.2.1. Caracterização do produto

A produção das fibras de carbono é resultado do processo de carbonização de fibras de

compostos orgânicos. Porém, muitos deles não resistem ao processo em que se eleva a

temperatura a ordem de 3000ºC. Compostos como o acrílico respondem bem ao processo,

permanecendo inalterados, e os filamentos de carbono ficam bem alinhados, conferindo

altas resistências à tração e elevado módulo de elasticidade. Para utilização na construção

civil, busca um compósito em que o módulo de elasticidade seja próximo ao do aço.

A curva comportamental desses compósitos até a ruptura é linear, chegando a tensões

últimas de 3500 MPa e deformações da ordem de 1,5% (SOUZA e RIPPER, 1998).

As fibras de carbono têm algumas características especiais como: baixa densidade e

espessura muito fina (variando entre 0,15mm e 2,8mm). Essa tecnologia é inviável de ser

aplicada em condições de umidade superior a 4%, que é o caso típico de fundações, túneis

e obras marítimas (Leoni e Souza, 2003). Também, deve ter sua aplicação evitada em locais

com incidência de incêndio ou temperaturas superiores a 60°, que é o caso de algumas

indústrias específicas.

Este produto possui propriedades distintas dependendo da direção das fibras na formação

do compósito (longitudinal ou transversal). Para melhor aplicação como elemento de reforço

estrutural para o concreto armado, sugere-se escolher um compósito com módulo de

elasticidade similar ao do aço. Atualmente, a fibra de carbono ainda é proveniente da

Europa e possui a especificação típica mostrada na Tabela 2.



Tabela 2: Especificação típica da fibra de carbono (LEONI e SOUZA, 2013)

Dados técnicos

Malha tipo 1

Malha tipo 2

Modulo elástico teórico 240 kN/mm²

Fator de redução do modulo elástico devido à aplicação 1,5

Modulo elástico reduzido para fins de cálculo 160 kN/mm²

Resistência última à tração da fibra de carbono - teórica 4300 N/mm²

Gramatura da fibra de carbono 200g/m² 80g/m²

Densidade da fibra de carbono 1,7g/cm³

Alongamento de ruptura teórico 1,75%

Espessura teórica da fibra de carbono para fins de cálculo 0,117 mm 0,047 mm

Seção transversal da fibra de carbono para fins de cálculo 117mm²/m 47mm²/m

Tensão última teórica a 1,75% 500kN/m 200kN/m

Tensão recomendada para o cálculo

Flexão - aproximadamente 800N/mm² ELU 0,5% 93,6kN/m 37,6kN/m

Axial - aproximadamente 640 N/mm² ELU 0,4% 74,8kN/m 30kN/m

A resina utilizada para colagem da fibra de carbono à estrutura possui características de

resistência e dureza necessárias para a transferência do esforço da peça (concreto) para a

folha (Compósito de Fibra de Carbono). Além disso, para o sucesso do processo, o modo

como ela é aplicada é muito importante para os resultados. Nem sempre uma grande

quantidade de resina confere uma aderência maior, pelo contrário. Muitas das vezes um

exagero de resina pode conferir menor aderência e consequente descolamento da fibra.

A seguir uma tabela para comparar os dados entre dois tipos de compósitos de fibras de

carbono: MBrace, proposta por MACHADO, 2002 e Sika, uma fabricante cujo produto é

acessível ao mercado:

Tabela 3: Comparação entre diferentes modelos do compósito de fibra de carbono

MBrace CF 130 Sika Wrap

300C

(MACHADO, 2002)

(Sika, 2010)

Espessura 0,165 mm 0,17 mm

0,0065 in 0,0067 in

Tensão última 3800 MPa 3900 MPa

Módulo de elasticidade 227 GPa 230 GPa

Deformação de ruptura 1,67% 1,50%

A partir dessas informações pode-se concluir que os dois compósitos têm propriedades

similares.



2.2.2. Processo construtivo

O processo executivo constitui duas etapas distintas: preparação da estrutura e aplicação do

compósito.

Para a preparação da estrutura, deve-se remover a sujeira e a fina camada de nata de

cimento que envolve a peça a fim de torná-la íntegra para o reforço. No caso de existirem

imperfeições na peça (defeitos de fabricação / execução), deve haver a aplicação de

argamassa epoxídica alisada a espátula anteriormente a este procedimento.

As etapas de recuperação e reforço devem prever:

- Remoção do concreto solto;

- Recuperação de fissuras;

- Limpeza das impurezas;

- Recomposição de concreto onde necessário;

- Limpeza e preparação da superfície e das arestas para receber o reforço;

- Execução do reforço.

Lembrando que as arestas vivas devem ser arredondadas (Rmin=30 mm) e deve-se aplicar

um primer para melhorar a adesão do compósito de fibra de carbono ao concreto.

Para a aplicação do compósito CFC, deve-se aplicar o putty filler que serve para regularizar

a superfície (apenas nas irregularidades), Em seguida, cortam-se as fibras de carbono

conforme projeto, aplica-se uma “demão" da resina de colagem e faz-se a colagem imediata

da fibra de carbono previamente desenrolada e cortada, eliminando-se as bolhas e os

desvios, Em seguida, aplica-se uma segunda “demão” da resina. O excesso de resina deve

ser removido e, por fim, faz-se o acabamento necessário.

Uma vez terminado todo o procedimento, faz-se necessário a inspeção do reforço para se

precaver de descolamentos do CFC ou até mesmo rompimento do concreto.

Em caso de vigas, a aplicação do CFC pode ser feita para absorção dos esforços de tração

(positiva ou negativa) e cisalhamento como mostra na Figura 07.



Figura 7: Fibra de carbono em viga (MATISSE, 2015)

Já em relação a lajes, comumente se usa esse tipo de reforço para a flexão, como mostrado

na Figura 08, podendo-se desenrolar a manta de CFC no sentido longitudinal, transversal ou

em ambos.

Figura 8: Fibra de carbono em lajes (MATISSE, 2015)

2.2.3. Dimensionamento do reforço estrutural

O processo de dimensionamento do reforço à flexão com o compósito CFC é semelhante ao

dimensionamento com chapas metálicas, observando os valores de tensões (800 MPa) e

deformações (1%) admissíveis. Tratando-se do cálculo do comprimento de ancoragem,

usualmente trabalha-se com o revestimento total da região tracionada.



Para o dimensionamento do reforço ao esforço cortante, deve-se levar em conta a

resistência original da peça (área de aço e concreto anteriores ao reforço) adicionada à

resistência das fibras com coeficiente de minoração igual a 0,8. O dimensionamento é feito

pelo modelo da treliça de Morsch modificado. No item 2.4 são apresentados,

detalhadamente, os critérios de dimensionamento do reforço de vigas de concreto armado

com o compósito CFC.

2.2.4. Comportamento em relação ao fogo

Essa verificação é essencial no reforço com compósito de fibra de carbono, uma vez que o

reforço é feito externamente à estrutura, ficando assim exposto ao fogo. Deve ser levado em

conta o fato da cola ser combustível, e com isso gerar fumaça, e a capacidade da estrutura

reforçada resistir ao fogo.

Em relação ao dimensionamento em situação de incêndio, a estrutura deve ser verificada

sem levar em consideração o reforço com a fibra de carbono (ou até mesmo qualquer outro

tipo de reforço que usa cola como instrumento de ligação). Na realidade, as estruturas,

quando dimensionadas corretamente, geralmente ultrapassam com sobra os critérios de

segurança em situação de incêndio. Com isso, a estrutura funcionaria com o reforço em

condições normais e quando em situação de incêndio resistiria sem a contribuição do

reforço. Uma alternativa, a favor da segurança, é a de proteger o reforço o máximo possível

para que ele não se entre em combustão.

2.3. MODELOS DE CÁLCULO PARA REFORÇO À FLEXÃO COM CHAPAS

COLADAS

O emprego de chapas de aço finas em reforço estrutural é uma técnica atual bastante

eficiente. Na literatura, podem-se encontrar vários métodos de dimensionamento do reforço

à flexão com chapa de aço colada. Dentre eles, foram escolhidos para serem estudados

neste trabalho os Modelos de J. Bresson, Cánovas, Ziraba e Hussein e, por fim, o método

de Campagnolo.



2.3.1. Método de J. Bresson

O modelo de cálculo de Bresson (BRESSON, 19711 apud SILVEIRA, 1997) foi desenvolvido

para o dimensionamento de chapas de aço coladas com resina epóxi à viga de concreto. A

interação do sistema concreto-resina-aço resulta em um aumento da resistência à flexão,

considerando as hipóteses de que: As seções transversais permanecem planas após o

inicio da deformação; as deformações são, em cada ponto, proporcionais a sua distância até

a linha neutra da seção.

No método de Bresson, o dimensionamento da viga à flexão deve ser feito no Estádio II, e

os esforços solicitantes separados em Mp, referentes às cargas permanentes, e Ms,

referentes às sobrecargas. Na Figura 11 é mostrado o estado de tensão e de deformação

em uma seção transversal de acordo com Silveira (1997).

Figura 9: Estado de deformação e de tensão de uma viga reforçada segundo o método de Bresson (SILVEIRA,

1997).

Inicialmente, a viga é solicitada apenas por cargas permanentes, ou seja, Mp. Nessa

situação, o concreto encontra-se com a tensão σC1 e o aço com a tensão σa1. Sob essas

condições é feito a colagem da chapa. Dessa forma, quando a viga for submetida à

sobrecarga, surge na chapa metálica uma tensão de tração σaR.

Nesse método, as tensões normais são limitadas às tensões admissíveis dos materiais, isto

é, (SILVEIRA, 1997).

'

21 ccc (2.1)

1 BRESSON, J. Nouvelles recherches et applications concernant l’utilization des collages dans les structures, Annales de l’ITBTP, série BBA/116, Paris, 1971.



aaa 21 (2.2)

aRaR (2.3)

Realizando o equilíbro de momentos em relação à fibra mais comprimida na Figura 9,

obtem-se:

121

2

21

2 6

1ZAb

aMM

ZA aaccsp

AR

R

(2.4)

Sabendo que:

RRR ebA (2.5)

tem-se:

121

2

21

2 6

1ZAb

aMM

bZe aaccsp

RAR

R

(2.6)

A espessura necessária para a chapa é encontrada pela Eq. (2.6), sendo que as tensões

σC1, σC2 e a linha neutra podem ser obtidas por meio da teoria clássica do concreto armado

no Estádio II.

2.3.2. Método de Cánovas

O método de cálculo de Cánovas (CÁNOVAS, 1988) recomenda o dimensionamento da viga

à flexão no Estádio III, ou seja, no seu estado-limite último, após a atuação dos esforços

provenientes da sobrecarga. Assim como Bresson, Cánovas considera que o reforço é

realizado após a solicitação das cargas permanentes, porém em seu método a sobreposição

é do diagrama de deformação, ao contrário de Bresson que faz a sobreposição do diagrama

de tensão.



Figura 10: Estado de deformação e de tensão de uma viga reforçada segundo Cánovas (1988).

As tensões normais também são limitadas às tensões últimas dos materiais, isto é:

c

ckcscp

f

(2.7)

s

yrk

srs

f

(2.8)

Após a execução do reforço, a tensão na armadura existente vale:

AZ

M p

sp

1

(2.9)

Como o momento total M0 + Ms leva a um estado-limite último, e admitindo-se que a viga

continuará subarmada após o reforço, a tensão na armadura não poderá ultrapassar:

s

yrksp

s

yksrs

ff

(2.10)

O equilíbrio de momentos, para o diagrama devido ao momento Ms, leva à equação de

equilíbrio:

SsrsRSsrsRsss ZAAZAAM (2.11)

AZ

MA

srsS

s

R

(2.12)



Com a obtenção da armadura de reforço, deve-se fazer a verificação da resina para evitar o

seu descolamento. Isso pode ser feito limitando as tensões cisalhantes devido à força

cortante à tensão limite de aderência da resina.

Figura 11: Transmissão dos esforços da chapa de aço ao concreto (Canovas, 1988).

De acordo com a Figura 12, a força de cisalhamento horizontal na interface da viga com o

reforço, para um comprimento ds, é igual a:

z

dM

z

M

z

dMMdN

(2.13)

Porém,

sd dbdN (2.14)

Logo, para que não ocorra o deslizamento deve-se ter:

zbV d (2.15)

No estado-limite último,

19,0 dtu bhV (2.16)

A tensão limite de aderência da resina (d1) dependerá do tipo de resina a ser empregado

assim como da resistência do concreto e de sua rugosidade. Assim, a tensão máxima de

cisalhamento, para uma dada força Vd, a ser absorvida pela resina após o reforço (Figura

14), será:

22r

11r

d

zxdA

zxdA1zb

V (2.17)



Figura 12: Tensão por cisalhamento entre a chapa de aço e o concreto armado (CÁNOVAS, 1988)

Sabendo que a resistência na interface aço-concreto depende de um bom desempenho da

estrutura de concreto, recomenda-se que a tensão máxima de cisalhamento na interface

concreto-reforço seja limitada em:

t

ck

t

mctmáxh

fh

f4

4,06,03,0

4

4,06,0 3

2

, (2.18)

Cánovas (1988) recomenda que a seção da chapa de aço seja 1,5 vezes maior que a seção

calculada. Recomenda, ainda, que a espessura da resina não ultrapasse a 1,5 mm e a

espessura da chapa de aço seja inferior a 3 mm, com exceção das situações em que haverá

outros dispositivos de ancoragem mecânica.

2.3.3. Método de Ziraba e Hussein

O método de Ziraba e Hussein (ZIRABA, BALUCH, BASUNBUL, SHARIF e AZAD, AL-

SULAIMANI, 1994) apresenta um modelo de cálculo baseado no estado limite último. O

dimensionamento da chapa pode ser feito por meio do equilíbrio de momentos na seção

transversal, isto é (Figura 14):

u

ppss

MahT

ahT

22

__

(2.19)



Sendo:

ysss fAT

ypppp fdbT

2/pccp ddhh

9,0

Figura 13: Estado de tensão de uma viga reforçada segundo o método de Ziraba e Hussein (1994).

Esse método foi desenvolvido de acordo com a norma ACI 318 (ACI, 1998) que sugere para

o cálculo da altura do bloco de tensões no concreto comprimido a equação:

cc

ypppyss

bf

fdbfAa

85,0

_

(2.20)

Substituindo 2.20 em 2.19, tem-se:

032

2

1 AdAdA pp

(2.21)

Onde:

cc

yppypp

bf

fbfbA

85,01

21

(2.22)

cc

yss

ccyppbf

fAdhfbA

85,02

(2.23)



REF

cc

yss

syss

M

bf

fAhfAA

7,13

(2.24)

Por fim com os valores de A1, A2 e A3, pode-se resolver a equação (2.21) como uma

equação do segundo grau onde a incógnita é a espessura da chapa (dp). O valor de dp deve

ser limitado por tpb, que é a espessura máxima da chapa para uma ruptura da viga de forma

dúctil, senão ocorrerá esmagamento do concreto, isto é:

ypp

yssccb

pbfb

fAbfxt

85,0 (2.25)

Sendo a altura da linha neutra, xb, obtida pela equação de compatibilidade, segundo a

norma ACI 318:

003,0

003,0

yd

b

d

x

(2.26)

Nessa expressão, yd é a deformação de escoamento do aço, calculada com a tensão fys. Já

o parâmetro é utilizado para se obter a altura do bloco retangular equivalente na seção

comprimida do concreto. Segundo o ACI 318 (ACI, 2008), esse parâmetro vale 0,85 para

concretos com resistência à compressão de até 28 MPa. Para resistências maiores, o valor

de deve ser reduzido de 0,05 a cada 7 MPa de resistência, não tomando-se valores

menores que 0,65.

Por fim, o método de Ziraba e Hussein sugere uma metodologia para verificar a resistência

de aderência da resina. Para essa verificação, são necessárias algumas informações, tais

como o carregamento linear na viga (ws), o módulo de elasticidade (Ea) e o módulo de

cisalhamento (Ga) do adesivo, entre outras informações.

A profundidade da linha neutra é calculada pela equação:

A

ACBBx

2

42 (2.27)

Onde,

p

cC

E

bEA

2 (2.28)



ppS dbAB (2.29)

pppss dbhAhC (2.30)

Com o valor de x, pode-se calcular a inércia da seção por:

223

)()(3

xhdbxhAE

xbEI pppss

p

cC (2.31)

De modo semelhante, calcula-se a inércia da chapa metálica:

12

3

pp

p

dbI (2.32)

e as rigidezes de cisalhamento e de força normal da resina:

a

aas

d

bGK (2.33)

a

aan

d

bEK (2.34)

A partir desses valores, calcula-se a constante CR2:

4

1

24

pp

npR

IE

KdC

(2.35)

Para se estabelecer uma ligação perfeita entre concreto-resina-chapa, deve se satisfazer a

a equação (2.36), onde “a” é a distância da extremidade da chapa ao apoio que deve ser

variada até atingir a igualdade nessa equação:

xhdb

Ib

ftgC

cfa

Lw

aL

aLa

dbE

K

ppp

a

tR

allcs

ppp

s

5

4

122

22

1

'281'

221

(2.36)



2.3.4. Método de Campagnolo

O método proposto por Campagnolo (CAMPAGNOLO, 1995 2 apud SILVEIRA, 1997) possui

as seguintes hipóteses básicas:

Concreto no Estádio II;

Chapa de aço de reforço no limite de sua capacidade. Sua tensão é igual à tensão

de escoamento do aço de reforço;

O comprimento de ancoragem deve ser calculado de modo que todo o esforço

resistido pela chapa já tenha sido completamente transferido.

Figura 14: Seção da viga reforçada por Campagnolo (SILVEIRA, 1997).

A tensão na chapa de reforço pode ser calculada a partir da teoria do concreto armado no

Estádio II, da qual pode-se deduzir a tensão na chapa de aço adicionada como reforço, isto

é:

c

sch

x

ch

dchE

E

I

xdM

)(

(2.37)

Admitindo que a chapa se encontra no limite do escoamento, sua tensão é conhecida e o

momento fletor resistente pode ser determinado por:

2 CAMPAGNOLO, J.L.; CAMPOS Fo, A.; SILVA Fo. L.C.P Técnicas de ancoragem cm vigas de concreto armado reforçadas com chapas de aço coladas, Anais. 34" REIBRAC, São Paulo, 1995.



)( xd

IF

E

EM

ch

xych

sch

c

(2.38)

A inércia homogeneizada da seção transversal é determinada por:

2223

)()'(')(3

xdAE

EdxA

E

ExdA

E

ExbI chsch

c

schs

c

ss

c

swx

(2.39)

Já a linha neutra no Estádio II é determinada por:

wc

chschschssswcschschsssschschsss

bE

dAEAdAEbEEAEAAEAEAAx

])'([2])'[(])'[( 2

(2.40)

A partir destas equações, pode-se calcular a área necessária de aço para o reforço

estrutural.

2.4. MODELO DE CÁLCULO PARA REFORÇO À FLEXÃO COM COMPÓSITO

DE FIBRA DE CARBONO (CFC)

O modelo de cálculo para reforço à flexão com compósitos de fibra de carbono (CFC) parte

das mesmas premissas utilizadas no dimensionamento de estruturas de concreto armado.

Considera-se que o compósito de fibra de carbono (CFC) possui comportamento linear até a

ruptura e que a aderência com o concreto por meio da resina é perfeita. Isto é, a ruptura

nunca ocorrerá na interface concreto-compósito. No entanto, não se realiza a verificação da

resistência de colagem da resina uma vez que o compósito é formado pelas fibras de

carbono envolvidas na própria resina. Assim, as propriedades do compósito já são definidas

pelas propriedades da resina utilizada.

O estudo aqui apresentado, devido à ausência de normas brasileiras para regulamentação

do uso do reforço com fibras de carbono, toma como base a recomendação do ACI 440

Para facilitar o estudo e o dimensionamento, o método de cálculo é dividido em três etapas:

Determinação do momento resistente da peça (Teoria do concreto armado);

Determinação da deformação inicial da seção transversal devida apenas ao seu

peso próprio (Teoria do concreto armado);

Cálculo do reforço necessário (Método iterativo por equilíbrio).



2.4.1. Determinação do momento resistente da peça

Para a determinação do momento máximo resistido pela peça, utilizam-se das mesmas

premissas do dimensionamento de estruturas de concreto armado. Dessa maneira

consegue-se analisar se a viga realmente precisa ou não de um reforço. Isto é, caso o novo

carregamento gere um momento maior que o momento máximo resistente pela peça, esta

deve ser reforçada.

2.4.2. Determinação da deformação inicial da seção transversal

Pela teoria do concreto armado, pode-se determinar a deformação inicial da seção

transversal da viga. De acordo com Machado (2002), o modelo de cálculo deve considerar

que a viga esteja no domínio 3.

Figura 15: Determinação do estado inicial de deformação (MACHADO, 2002)

Deve ser considerada a deformação na face onde será colado o compósito de fibra de

carbono (CFC) denominado como εbi na figura acima (figura 16). Dessa forma, pode-se

definir a deformação máxima admissível no CFC por:

fubibcfc )( (2.41)

Sendo:

εcfc - Deformação final do compósito de fibra de carbono

εb - Deformação no compósito devida ao carregamento máximo



εbi - Deformação inicial na face da viga

εfu - Deformação máxima (admissível) do compósito de fibra de carbono

2.4.3. Cálculo do reforço

A viga deve ser projetada para que no estado limite último esteja no domínio 3. Portanto, as

premissas para iniciar o cálculo do reforço são: deformação no aço (εsd) igual a 1% e a

deformação no concreto (εc) igual a 0,35%, para concreto de até 50 MPa (ABNT,2014).

Pela semelhança de triângulos (Figura 16), obtém-se a posição da linha neutra:

xdx

sdc

(2.42)

Determinada a primeira posição da linha neutra, deve-se avaliar se esta posição é a que

define o equilíbrio interno de esforços. Para isso, calculam-se as forças internas atuantes na

seção transversal:

wcdc bfF .8,0..85,0 (2.43)

'.' syds AfF (2.44)

syds AfF . (2.45)

Sendo:

Fc - Força resultante na seção de concreto comprimido;

Fs’ - Força resultante na armadura comprimida;

Fs - Força resultante na armadura tracionada.

Os esforços aplicados são calculados como mostrados na figura a seguir (figura 17):



Figura 16: Forças atuantes na seção transversal resistente (MACHADO, 2002)

Por fim, calcula-se a força atuante no compósito de fibra de carbono a partir do equilíbrio de

momentos interno e externo (Mdref) em dois pontos, isto é, no eixo na armadura tracionada e

no eixo na direção da resultante da força de compressão no concreto. Do equilíbrio de

momento com relação à armadura tracionada tem-se:

fcssci MMMMM ' (2.46)

)4,0( xdFM cc (2.47)

)''('' ddFM ss (2.48)

00 ss FM (2.49)

'dFM cfccfc (2.50)

Sendo:

Mi - Momento interno resistente da seção transversal;

Mc - Momento devido à força resultante do concreto;

Ms’ - Momento devido à armadura de compressão;

Ms - Momento devido à armadura de tração;

Mcfc - Momento devido ao compósito (CFC).

No equilíbrio, tem-se:



drefi MM (2.51)

Dessa forma, consegue-se determinar a força que atua na fibra de carbono. Caso a peça

esteja em equilíbrio, o momento em qualquer ponto da seção será igual. Portanto, para

garantir que a peça esteja em equilíbrio, deve-se calcular o momento em outro ponto.

Assim, o momento interno com relação ao eixo da resultante de compressão no concreto

vale:

fcssci MMMMM ' (2.52)

00 cc FM (2.53)

)''4,0('' dxFM ss (2.54)

0)4,0( xdFM ss (2.55)

)4,0( xhFM fcfc (2.56)

No equilíbrio, tem-se:

drefi MM (2.57)

Dessa forma, determina-se nova força que atua na fibra de carbono. Caso as duas forças

calculadas sejam diferentes, deve ser feita uma análise com relação à posição da linha

neutra de modo a aumentar ou diminuir a força de compressão no concreto. A partir da

alteração da posição da linha neutra, os cálculos devem ser refeitos até que os dois valores

de força atuante na fibra de carbono sejam próximos, dentro de uma tolerância especificada.

Por fim, a área necessária para o compósito é avaliada por:

fc

fc

fc

FA

(2.58)

Os sistemas compósitos de fibra de carbono não tem um patamar de escoamento como o

aço, isto é, sua resistência aumenta com o aumento da deformação (comportamento

elástico-linear) até a ruptura. Por isso, para determinar a tensão resistente da fibra de

carbono (ffc) deve-se observar o gráfico tensão versus deformação ou o módulo de

elasticidade (Ecfc) fornecido pelo fabricante e escolher o compósito que melhor resolve o

problema de reforço (qualidade e custos). Portanto, a tensão no compósito CFC é

determinado por.



cfcbcfc Ef (2.59)

Desta maneira, pode-se determinar a área de reforço a ser utilizada como definida na

Eq.(2.58).

2.4.4. Verificação da ductilidade

A adição do reforço à estrutura pode causar uma redução da ductilidade da seção

transversal. No entanto, é desejável que a peça ainda tenha um comportamento dúctil, o

que garantiria uma grande deformação antes do colapso. Para isso, deve-se garantir um

nível mínimo de deformação do aço no estado limite último.

De acordo com o ACI 318 (ACI, 2008), a deformação que se deseja para o aço quando o

concreto ou o compósito de fibra de carbono entra na ruptura, é de, no mínimo, 0,5%. Para

atender a esses critérios, o ACI318 determina um fator de redução para a resistência do

aço:

90,0 para 005,0s

sy

sys

005,0

)(20,070,0 para 005,0 ssy

70,0 para sys

2.4.5. Ruptura por fluência e fadiga

Geralmente as fibras de carbono são pouco suscetíveis à ruptura por fluência. Os resultados

experimentais indicam que existe uma relação linear entre a resistência à ruptura por

fluência e o logaritmo do tempo, em todos os níveis de carregamento (MACHADO, 2002).

No entanto, para evitar rupturas por fadiga e fluência, o ACI 440 (ACI, 1996) recomenda que

o nível de tensão no sistema compósito CFC seja avaliado por:

cfcbid

s

cfc

ssscfc Edd

h

E

E

)(,, (2.60)



O ACI 440 recomenda que a tensão no sistema compósito CFC, para evitar a ruína por

fluência, seja limitada em:

cfcuscfcF 55,0, (2.61)

2.4.6. Comprimento de ancoragem por aderência

Para determinar o comprimento de ancoragem do sistema CFC, parte-se do pressuposto

que os esforços suportados pelo compósito são transferidos à peça de concreto armado por

meio de um comprimento mínimo de aderência. A distribuição da tensão ao longo do

comprimento de ancoragem é admitida em forma de triângulo, conforme mostrado na figura

seguinte (figura 18).

Figura 17: Distribuições das tensões de aderência no sistema CFC (MACHADO, 2002)

Considerando que a força absorbida pelo compósito seja distribuída ao longo do

comprimento de ancoragem por aderência do CFC à peça a ser reforçada, tem-se:

ct

ffudf

f

tf

n

l

2

(2.62)

Sendo:

tf - Espessura do sistema CFC por camada.

fct - Resistência do concreto a tração

ldf - Comprimento de ancoragem

n - Quantidade de camadas



ffu - Resistência última a tração do compósito

Outro método para a determinação do comprimento de ancoragem, proposto por Rostásy

(Rostásy, 19983 apud MACHADO, 2002), resulta em:

mct

fccfct

f

tEl

,max, 7,0

(2.63)

3, 7,03,0 ckmct ff (2.64)

Sendo:

lt,max - Comprimento de ancoragem necessário (mm).

tfc - Espessura do compósito de fibra de carbono (mm)

Ecfc - Módulo de elasticidade à tração do compósito de fibra de carbono (MPa)

fct,m - Resistência média à tração do concreto (MPa)

2.5. MODELO DE CÁLCULO PARA REFORÇO AO CISALHAMENTO COM

COMPÓSITO DE FIBRA DE CARBONO (CFC)

O modelo é baseado no envolvimento da seção de concreto por fibras de carbono a fim de

garantir um reforço ao modelo de analogia de treliça proposto por Morsch, de maneira

similar aos estribos de aço. Existem três tipos de reforço ao cisalhamento, conforme

mostrado na Figura 19 (MACHADO, 2002). A opção a) é a forma mais eficiente para o

reforço, enquanto a opção c) é a menos eficiente. A escolha do tipo de reforço é feita de

acordo com as possibilidades construtivas.

3 Rostásy F. S. – Expert Opinion 98/0322 Figura 18: Configurações possíveis para o reforço ao cisalhamento (MACHADO, 2002)



O cálculo tem início com a determinação do valor extra de resistência ao esforço cortante

que o sistema CFC irá fornecer:

dbfs

dsenfAV wcd

f

fff

f 332,0)cos(

(2.65)

Onde,

Af - Área da seção transversal do sistema CFC

fff wtn2 = A (2.66)

Sendo,

n - Número de camadas do sistema CFC

tf - Espessura de uma camada de CFC

wf - Largura da lâmina de CFC

ff - Tensão limite de ruptura do sistema CFC.

β - Ângulo, em graus, da inclinação do CFC relativamente ao eixo longitudinal da peça.

df - Profundidade do sistema CFC para reforço ao cisalhamento.

sf - Espaçamento entre as lâminas de CFC.

Manipulando a equação (2.65) e admitindo o sistema CFC colado na vertical (β=90°), chega-

se em:

dbfs

dfAV wcd

f

fff

f 332,0 (2.67)

f

ff

fs

dfV

ff wt2n

(2.68)

fff

f

sdf

V f

f

w

t2n

(2.69)

Por fim, tem-se que wf/sf é uma variável de projeto que se:



1w f

fs, pode se usar lâminas de carbono com um devido espaçamento entre as tiras

(Figura 20);

1w f

fs, deve se usar lâminas de carbono em todo o comprimento da peça reforçada;

1w f

fs, deve se usar mais de uma camada de lâminas de carbono;

Figura 19: Largura e espaçamento do CFC colado em uma viga (MACHADO, 2002)

Como dbfs

dfAV wcd

f

fff

f 332,0 tem-se que:

dbfVV wcdsc 664,0 (2.70)

A tensão atuante no sistema CFC deve ser limitada em:

fuf fRf (2.71)

Sendo R um fator de redução dado por Machado (2002):

fufu

eLKKR

005,0

11900

21

(2.72)



3

2

127

cdf

K fator de multiplicação do comprimento efetivo de aderência estabelecido em

função da resistência do concreto.

f

fe

d

dK 2 fator de multiplicação do comprimento efetivo de aderência estabelecido em

função da configuração adotada para o reforço de cisalhamento.

fed comprimento efetivamente aderido do sistema CFC utilizado.

No caso do reforço como mostrado nas configurações (a) ou (b) da Figura XX, usa se

effe Ldd .

No caso da configuração (c), usa-se effe Ldd 2 , sendo fd o comprimento do sistema

CFC, tipicamente igual a (d – hf), conforme Figura 21.

Figura 20: Comprimento df (MACHADO, 2002)

O comprimento efetivo de aderência do sistema CFC vale:

0

1L

nLe

(2.73)

Sendo n o número de camadas do sistema CFC. O Comprimento efetivo de colagem de

uma lâmina de fibra de carbono vale:



58,00

2500

ff EtL

(2.74)

Sendo:

ft - a espessura, em polegadas (in).

fE - o módulo de elasticidade, em libras por polegadas (psi).

Finalmente, a deformação última da fibra de carbono ( fu ) pode ser admitida igual a 0,017.

Porém, quando se tratar de uma seção totalmente envolvida por fibra de carbono (caso (a)

da Figura 19), a equação 2.72 pode ser resumida para:

fu

R

005,0

(2.75)

Esse método de cálculo também pode ser usado para o caso de colagem de chapa de aço,

porém deve ser necessário adaptações quanto ao fator de redução.

O ACI Committe 440 (ACI, 2008) recomenda como deformações máximas da fibra de

carbono ( fe ) o valor de 0,004 para o caso da seção (a) da Figura 19, e para os casos (b) e

(c) o valor de R.ξfu ≤ 0,004, onde ξfu é a deformação de ruptura da fibra.

3. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO

3.1. REFORÇO À FLEXÃO COM CHAPA METÁLICA COLADA

Neste item será exemplificada a aplicação dos modelos de cálculo anteriormente

apresentados para reforço à flexão de vigas com chapa de aço colada. Para isso, propõem-

se um exemplo de uma viga bi apoiada com as informações mostradas no Quadro 3.1:

Quadro 3.1: Dados do exemplo de aplicação.

Propriedades do concreto

fck = 26 MPa c = 13,3 MPa Ec = 32000 MPa

Propriedades da armadura longitudinal

fys= 500 MPa σsr = 310,6 MPa Es = 210000 MPa

Propriedades do reforço

Fyp = 250 MPa σs,ref= 250 MPa Ep = 200000 MPa

Propriedades da resina

da = 3mm Ga (Ziraba)= 120,2 MPa Ea(Sika 330) = 3800 MPa

Ea(Ziraba)=278,6 MPa Call(Ziraba) = 2,68 MPa Call(Sika 330) = 4 MPa

Propriedades geométricas da viga

ρ= 0,67% ρ'= 0 d'/d= 0,11

dch/d= 0,12 b = 25cm h = 50cm

d= 45cm dch= 0,504 Vão = 6m

Dados do carregamento

Mo/MR= 0,6 Mref/MR= 1,45 MR= 96kNm



3.1.1. Método de J. Bresson

Sabendo que:

cmdZ 451 , d

dhZ

'2 e 5625,6

32000

210000

c

s

E

En

A linha neutra no Estádio II é obtida por:

nnd

dnnnna 2121)1( '

'2''

256,000672,05625,625625,600672,05625,600672,02

a

Para o dimensionamento das vigas reforçadas necessitar-se-á saber qual material atingirá a

tensão admissível primeiro, para isso existem condições com relação à geometria da seção

da viga que a leva a esta informação:

a

an

sR

cR

1

, então a armadura de tração atinge a tensão admissível.

a

an

sR

cR

1

Então o concreto atinge a tensão admissível

Logo:

353,01

281,0

a

an

sR

cR

Como o concreto atinge a tensão admissível, o momento MR é obtido por meio da teoria

clássica do concreto armado no Estádio II, fazendo análise do trabalho exercido durante o

processo de deformação (SILVEIRA, 1997):

a

an

a

nd

da

db

Mc

2'

22

1

11'

3

Admitindo-se a hipótese de que, a tensão seja a admissível, tem-se:



cRc 1

Substituindo na equação anterior, tem-se:

a

an

a

nd

daadbM cRR

2'2'

22 11

3

256,0

00672,0256,015625,6

3

256,045,025,03,13

222

RM

97,67RM kNm

Pela teoria do Concreto Armado no Estádio II, tem-se que:

6,00 RM

M, portanto kNmM 1,574,197,676,00

a

an

a

nd

daadb

Mc

2'

2'2

2

0

1

11

3

MPac 62,9

256,0

00672,0256,015625,6

3

256,045,025,0

10,5722

2

1

Adotando-se

MPaccRc 68,362,93,1312

Observando a Figura 7, tem-se que:

MPaanca 47,183256,015625,6

256,0

62,911

1

MPaMPaaR 15062,79256,01,015625,6256,0

68,3

,



Como RsREFaR , , não é feito a correção de 2c .

MPaanca 19,70256,015625,6

256,0

68,312

2

Por fim, tem-se que:

kNmM s 88,804,197,67)60,045,1(

121

2

210

2 6

1ZAb

aMM

ZA aaccs

AR

R

45,01056,719,7047,18325,0

6

256,068,362,988,8010,57

5495,01,115

1 42

RA

²91,13 cmAR

3.1.2. Método de Cánovas

Adotando Z1 = 0,9d = 0,405 me Zs = 1,1d = 0,495 m

Substituindo na equação (2.9), tem-se:

MPaAZ

Msp 03,237

104,8405,0

4,1966,04

1

0

Substituindo em (2.10), tem-se que:

MPaMPaf

REFS

sp

s

yk

srs 4,13015,1

75,19703,23715,1

500 ,

Portanto será adotado, 4,130srs MPa. O momento fletor devido à sobrecarga na viga

reforçada vale:

24,1144,1966,045,1 sM kNm

Por fim, a área de reforço pode ser calculada pela Eq. (2.12), isto é:

24

330,9104,8

104,130495,0

24,114cmA

Z

MA

srss

sR



Determinado o reforço, deve-se verificar a resistência da resina responsável pela colagem

das chapas. Para isso, utilizando da análise estrutural e dos dados do Quadro 3.1, pode-se

determinar a força cortante que a estrutura suportava antes do reforço, isto é:

kNV rd 2,39284,1,

A força cortante necessária no apoio, após o reforço, vale:

kNV refd 98704,1,

Para que, no estado-limite último, a resina suporte o esforço de aderência, tem-se da

equação (2.16) em que 1d é a tensão máxima resistida para resina (Sika Wrap 330) e ht a

altura da viga em análise.

kNhbV dd 45040005,025,09,09,0 1

Da teoria do concreto armado, determina-se que a linha neutra após o reforço vale

cmx 34 . Portanto, a distância entre as resultantes de compressão e tração na seção

transversal vale:

cmxdz 4,3134,04,045,04,011

cmxdzr 8,3634,04,0504,04,02

Como ρ=0,67% (Quadro 3.1), a área de aço existente na peça é de:

24,8 cmA

A tensão atuante na interface entre a chapa de aço e a superfície de concreto da viga pode

ser estimada pela equação (2.17). Logo, para a força cortante Vd,ref, tem-se:

MPa

zxdA

zxdAzb

V

rR

r

refd501,0

368,034,0504,03,9

314,034,045,04,81368,025,0

70

12

11

,

A tensão máxima resistente na interface entre a chapa de aço e a superfície de concreto é

avaliada pela equação (2.18) e vale:



MPah

fckmáx 62,1504

4,06,0263,0

4

4,06,03,0 3

23

2

Portanto, conclui-se que a tensão solicitante é inferior à tensão máxima resistente e, assim,

não deverá ocorrer a ruína da aderência, com consequente descolamento da chapa de aço.

3.1.3. Método de Ziraba e Hussein

Para este exemplo, será adotado para a espessura da resina entre a chapa e a viga (dc) o

valor de 1 mm Partindo das equações (2.22), (2.23) e (2.24), determinam-se os coeficientes

do método, isto é:

-159,4225,0

4,12685,0

15025,01

2

15025,0

85,01

2

1

1

A

bf

fbfbA

cc

yppypp

15,6625,0

4,12685,0

15,1500)45,025,0%672,0(

001,050,015025,0

85,0

2

2

A

bf

fAdhfbA

cc

yss

ccypp

-0,0690,0

10004,19645,1

25,04,1

267,1

15,1500)45,025,0%672,0(

45,015,1

500)45,025,0%672,0(

7,1

3

3

A

Mu

bf

fAhfAA

cc

yss

syss

Substituindo na Eq. (2.20), determina-se a espessura necessária para a chapa de reforço,

isto é, dp = 4,0 mm Por fim, calcula-se a posição da linha neutra pela Eq. (2.26), isto é:

cmx

x

d

x

b

b

yd

b

09,19

003,0%407,0

003,0

45,0

003,0

003,0

Em seguida, determina-se a espessura máxima da chapa de reforço pela Eq. (2.25), isto é:



ypp

yssccb

pbfb

fAbfxt

85,0

ppb dcmt

811,0100

15025,0

15,150045,025,0%672,025,0

4,12685,01909,084,0

Logo, a espessura da chapa de reforço igual a 4,6 mm, o que significa uma área de aço

igual a 10,10 cm2.

Determinado o reforço, deve-se verificar a resistência da resina responsável pela colagem

das chapas, o que, neste método, é realizado por meio da Eq. (2.28), sendo:

cmx

x

E

bEA

p

cC 22000002

25,032000

2

29,1946,0254,8 cmxdbAB ppS

374,96146,02576,504,845 cmxxxdbhAhC pppss

Substituindo A, B e C na Eq. (2.28), tem-se linha neutra igual a 17,51cm.

A inércia da seção é dada pela Eq. (2.31):

4

223

223

0002622,0

)1751,05076,0(0046,025,0)1751,045,0(10000

4,8

2000003

1751,025,032000

)()(3

mI

xx

xxI

xhdbxhAE

xbEI pppss

p

cC

Já a inércia da chapa de aço é dada pela Eq.(2.32) :

4933

1002,212

0046,025,0

12mx

xdbI

pp

p

Com as equações Eq. (2.33) e (2.34), calculam-se as rigidezes:

MPaKs 33,10008003,0

25,01,120

MPaKn 67,23216003,0

25,0200000

Pode-se então, a partir desses valores calcular a constante CR2 definida na Eq. (2.35):



24

1

92 283,01002,22000004

7,232160046,0 m

xxxCR

Por fim, deve-se variar a incógnita “a” a fim de se ter igualdade na Eq. (2.36):

1751,05076,00046,025,0

25,00002622,0

63,23528283,01,11

68,226

2

648

26

6

0046,025,0200000

3,100081

'281'

221

5

422

1

5

4

122

22

1

x

x

xtgxa

a

axa

xx

hhdb

Ib

ftgC

cfa

Lw

aL

aLa

dbE

K

ppp

a

tR

allcs

ppp

s

Por meio de tentativas, chega-se aos valores mostrados na Tabela 04. Conclui-se que se a

chapa for colada a uma distância menor que 10 cm do apoio, a resina resistirá à solicitação

e não haverá descolamento da chapa. Os valores dessa tabela foram obtidas com as

propriedades da resina originalmente utilizadas no trabalho de Ziraba et al. (1994). Se forem

utilizadas a propriedades da resina comercial Sika 330 mostradas no Quadro 3.1, conclui-se

que distância da chapa ao apoio deve ser menor que 17 cm conforme os valores da Tabela

05.

Tabela 4: Verificação da resina pelo método de Ziraba e Hussein.

a(m) resultado

1 654,9

0,5 322,69

0,2 85,36

0,1 -0,08

0,05 -43,96

Tabela 5: Verificação da resina Sika 330 pelo método de Ziraba e Hussein.

a(m) resultado

1 597,06

0,5 264,85

0,2 27,53

0,17 2,22

0,15 -14,8



3.1.4. Método de Campagnolo

O método proposto por Campagnolo admite que a viga reforçada se encontra no Estádio II.

Sendo assim, deve-se calcular a posição da linha neutra e inércia da viga reforçada no

Estádio II. A linha neutra pode ser determinada pela Eq. (2.24) com As=7,56 cm2, A’s=0,

Ec=32000 MPa, Es=Esch=210000 MPa, bc=0,25 m, d=0,45 m e dch=0,504 m. Chega-se,

portanto, em:

wc

chschschssswcschschsssschschsss

bE

dAEAdAEbEEAEAAEAEAAx

])'([2])'[(])'[( 2

]10.21.10.32)10.56,7[((25,0.1032

1 994

9 schAx

)504,0.10.21)45,0.10.56,7(10.21[25,010.32.2]10.21.10.32)10.56,7[( 94992994schsch AA

A inércia pode ser determinada pela Eq. (2.23) com os mesmos valores já informados.

Chega-se, portanto, em:

222

3

)()'(')(3

xdAE

EdxA

E

ExdA

E

ExbIx chsch

c

sch

s

c

s

s

c

sw

2243

)504,0(32

21)45,0(1056,7

32

21

3

25,0xAx

xIx sch

O momento necessário para a viga reforçada vale 96 kNm (valor característico). Entretanto,

para efeito de comparação, adotou-se o momento MREF=139,2 kNm determinado no item

4.1. Este momento deve ser majorado por f = 1,4 para se obter o momento de cálculo.

Outro aspecto importante no método é que a tensão máxima na chapa é limitada pela sua

tensão admissível, logo deve-se adotar fych=S, REF=150 MPa. Portanto, obtém-se:

)( xd

IF

E

EM

ch

xych

sch

c

d

)( xd

IF

E

EM

ch

xych

sch

ccREF

)504,0(

10.150.

21

324,1.2,139

6

x

I x



Substituindo os valores da linha neutra e da inércia, ambas em função de Asch, nessa

expressão, pode-se determinar a área necessária para a chapa de aço, que, neste exemplo,

vale297,11 cmAsch .

3.1.5. Comparativo dos resultados obtidos

Na Tabela 06 é mostrado um resumo dos resultados obtidos para a área de reforço pelos

diferentes métodos. Também é apresentado o resultado obtido por Silveira (1997) para este

mesmo exemplo, para fins de comparação.

Em todos os métodos, a tensão na chapa foi limitada em S, REF de modo a permitir a

comparação dos resultados entre os diferentes modelos, mesmo que os mesmos sejam em

diferentes estádios.

Tabela 6: Quadro comparativo de área de aço de reforço de chapas coladas com resina epóxi.

Modelo de cálculo Área de aço (cm²) Diferença

(%)

Silveira (1997) 14,51 0

J. Bresson 13,91 4,14

Cánovas 9,30 35,91

Ziraba e Hussein 10,10 30,39

Campagnolo 11,97 17,51

Se considerar o resultado expresso por Silveira (1997) que é de 14,51cm², observa-se que

as áreas de aço dos modelos de cálculo de Cánovas e Ziraba foram as menores, já que

estes usaram como hipóteses a seção no Estádio III, ocasionando uma mudança da posição

da linha neutra com consequente aumento do braço de alavanca da armadura de flexão e

da inércia, o que acarreta em uma menor área de aço. Em contrapartida, o valor referente

ao reforço de J. Bresson é superior aos calculados pelo fato de não considerar mudança na

posição da linha neutra.

3.2. REFORÇO À FLEXÃO COM COMPÓSITO DE FIBRAS DE CARBONO

Neste item é exemplificada a aplicação do modelo de cálculo apresentado para o

dimensionamento do reforço à flexão e a força cortante de vigas de concreto armado com

compósitos de fibras de carbono. Parara isso, será utilizada a mesma viga biapoiada com as

informações mostradas no Quadro 3.1.



3.2.1. Dimensionamento do reforço à flexão.

Inicialmente, é conhecida a resistência à flexão da viga de concreto armado não reforçada (

mkNM d .96 ) e o momento fletor solicitante depois da aplicação da sobrecarga e que

induz ao reforço à flexão da viga ( mkNM REFk .2,139, ). Determina-se, então, a deformação

da fibra da viga a ser reforçada devido à atuação apenas de seu peso próprio (

mkNM od .1,57, ). Da teoria do concreto armado, determina-se que a linha neutra devida a

atuação do peso próprio vale cmx 38,7 . Portanto, a distância entre as resultantes de

compressão e tração na seção transversal vale:

cmxdz 048,420738,04,045,04,0

A força resultante na armadura tracionada da seção transversal vale:

dsd MzR

kNRsd 8,135

Logo, a deformação da seção transversal no nível da armadura tracionada vale:

sdssd E e MPaA

R

s

sdsd 67,161

104,8

108,1354

3

%0776,0, osd

Pela Figura 16, obtém-se a deformação na fibra de carbono devido à atuação do peso

próprio, isto é:

bicfc

ch xdxd

,0776,0

%0887,0, bicfc

Na próxima etapa do dimensionamento, a área do reforço é calculada a partir do equilíbrio

de forças na seção transversal. Para isso, admite-se inicialmente que a seção transversal

reforçada encontra-se na fronteira dos domínios 2 e 3, isto é sd = 1% e cd = 0,35%. Com

isso, e baseado na Figura 16, determina-se que a altura da linha neutra (x) vale 11,67cm.

Nessa situação, a força resultante no concreto e no aço valem:



kNbxfF wcdC 44,36825,01167,08,0104,1

2685,08,085,0 3

kNAfF sydS 4,365104,810435 43

Por meio da equação de equilíbrio de momento fletor em relação à posição da armadura

inferior, tem-se:

cfcfcsCREFd FMMMM 05,01167,04,045,044,3684,12,139,

kNF fc 6,925

A seção transversal deve estar equilibrada, logo pode-se realizar o equilíbrio de momento

fletor em relação à qualquer fibra da seção transversal. Tomando o equilíbrio em relação ao

ponto de aplicação da força resultante de compressão do concreto, tem-se que:

cfcfcSCREF FMMMM 1167,04,0504,01167,04,045,04,3652,139

kNFcfc 9,103

Nota-se que a força resultante obtida para o CFC foi diferente em ambos as equações de

equilíbrio de momento, o que mostra que a seção não está equilibrada. Dessa forma, deve-

se escolher novo valor para a altura da linha neutra e repetir os cálculos. Escolhendo x = 15

cm, obtém-se:

Tentando com cmx 15

kNFC 57,47325,015,08,0104,1

2685,0 3

Por meio da equação de equilíbrio na armadura inferior, tem-se

cfcfcsCREF FMMMM 05,015,04,045,057,4734,12,139

kNFcfc 8,203

Para o ponto de aplicação do esforço de compressão do concreto:

cfcfcSCREF FMMMM 15,04,0504,015,04,045,04,3654,12,139



kNFcfc 118

Tentando com cmx 4,15

kNFC 2,48625,0154,08,0104,1

2685,0 3

Por meio da equação de equilíbrio na armadura inferior, tem-se

cfcfcsCREFd FMMMM 05,0154,04,045,02,4864,12,139,

kNFcfc 8,120

Para o ponto de aplicação do esforço de compressão do concreto:

cfcfcSCREF FMMMM 154,04,05,0154,04,045,04,3654,12,139

kNFcfc 7,119

Como ambas o esforço no compósito de fibra de carbono obtido foi o mesmo nas equações,

destaca-se a situação ótima, dessa forma calcula-se a tensão no compósito por meio de sua

deformação, a última obtida pela Eq. (2.41):

bicfcbcfccfc ,,

%707,0088,0795,0 cfc , assim, ²5,16022700%707,0 cmkNcfc

²752,05,160

8,120cmAcfc

Por se tratar de um método iterativo, a situação de equilíbrio foi avaliada para a linha neutra

em (x=15,4 cm). Pelo Quadro 3.2, tem-se que a espessura do CFC é de 0,0165 cm,

portanto:

cmb fc 57,450165,0

752,0

Como a viga possui 25 cm de largura, pode-se adotar duas camadas de CFC com 25cm de

largura.



Determinada a área de reforço, deve-se verificar o seu comportamento sob efeitos de

fluência e fadiga. Para isso, utiliza-se a Eq. (2.60) para determinar a tensão atuante no CFC

(cfc,s) em condições de serviço, isto é:

A tensão σs,s refere-se a tensão no aço para combinação frequente, dessa forma foi

considerado 20% do esforço relativo a carregamento acidental, assim tem-se:

2

, 94,334,8

39,0

85,130

cmkNA

z

M

s

CF

ss

Pela teoria clássica de concreto armado, tem-se que:

200,04,0168,0

d

x

d

xd

22700100

088,0

200,045,0

200,05,0)

210

227(94,33,

scfc

2

, 04,24 cmkNscfc

O ACI 440 (ACI, 2008) recomenda que a tensão no CFC seja limitada conforme a Eq. (2.41)

para evitar a ruptura por fluência. Logo :

2

, 71,3249,5955,0 cmkNF scfc

Portanto, a tensão limite para evitar a ruptura por fluência, recomendada pelo ACI 440, foi

atendida para a viga em análise.

3.2.2. Dimensionamento do reforço à força cortante.

Para exemplificar o dimensionamento do reforço com CFC à força cortante, foi tomada a

mesma viga mostrada no Quadro 3.1. Algumas informações necessárias para o

dimensionamento do reforço são mostradas no Quadro 3.2. O carregamento final atuante

sobre a viga foi aumentado com relação ao exemplo do item 3.2.1 para provocar a

necessidade do reforço à força cortante para esta viga.



Propriedades do concreto

fck = 26 MPa

Propriedades dos estribos

fyk = 500 Mpa

Propriedades do reforço (CFC MBrace)

e=0,165mm Lo=55cm E = 227 GPa εcfcu = 0,0167 σcfc,u = 3800MPa

Propriedades geométricas da viga

Base (b) =25cm d = 45cm Altura (h) = 50cm

Comprimento (L) = 8,0m

Dados do carregamento inicial:

qk = 12kN/m

Dados da distribuição de estribos:

35 ᶲ6,3mm c/ 23cm

Dados do carregamento final:

qk,ref = 49kN/m

Quadro 3.2: Dados do exemplo de aplicação.

A partir do modelo de treliça clássica e dos dados, pode-se determinar a força cortante que

carregava a estrutura no início era igual a 48kN nos apoios.

Tal força cortante conferia a estrutura a necessidade da distribuição de estribos mínimos,

isto é, 35 barras de 6,3mm espaçadas de 23cm. E conseguiria suportar, sem necessidade

de reforço, uma cortante igual a 97,52kN.

No entanto, a força cortante no apoio, após o reforço, vale 196kN (Vk,ref). Logo, o reforço

será responsável por suportar o acréscimo de força cortante em relação ao que a viga

suportava inicialmente com os estribos, isto é:

refkrkcfck VVV ,,,



kNVkNV dcfccfck 1384,148,9848,9852,97196,

Considerando a utilização de duas camadas do compósito MBrace (Tabela 2) com a

configuração “b” da Figura 19 e com dcfc = 30cm. Utilizando a Eq. (2.65), e considerando o

reforço colado na vertical (β=90°), pode-se determinar a taxa de reforço com CFC. Antes,

entretanto, determina-se a tensão limite de ruptura do CFC pela Eq. (2.71), sendo

necessário o cálculo das constantes apresentadas na equação Eq. (2.72). Dessa forma,

tem-se:

97,027

26

27

3

2

3

2

1

ckf

K

mmLn

Le 89,38552

110

cmLdd ecfcfe 61,293889,030

987,030

61,292

cfc

fe

d

dK

cfcucfcu

eLKKR

005,0

11900

21

0167,0

005,0

0167,011900

39987,097,0

R

30,019,0 R

Da Eq. (2.71), determina-se que:

MPafcfc 722380019,0

E, da Eq. (2.69), determina-se que:

cfccfccfc

dcfc

sdf

V cfc

cfc

w

t2n

30,01098810165,022

138w

33

cfc

cfcs

705,0w cfc

cfcs



Portanto, deve-se utilizar duas camadas de fibra de carbono com largura determinada para

manter o espaçamento maior ou igual a

cfcs

cfcw.

Se a largura da lâmina de CFC for de 15 cm, tem-se:

cmms

s

cfc

cfc

2121,0705,0

15,0

705,0w cfc

3.2.3. Dimensionamento do comprimento de ancoragem do reforço à flexão.

Para exemplificar o modelo de cálculo exposto no item 2.4.6, deseja-se calcular o

comprimento de ancoragem do compósito de fibra de carbono utilizado no exemplo 3.2.1.

Para tanto, utiliza-se o modelo proposto por Róstasy, como foi mostrado na Eq.(2.63) e

Eq.(2.64):

mct

cfccfc

tf

tEl

,max, 7,0

(2.63)

3, 7,03,0 ckmct ff

(2.64)

Dessa maneira, para determinar o comprimento de ancoragem deve-se saber as

propriedades mecânicas do CFC. Se considerar a utilização do compósito CFC MBrace as

propriedades estão expostas no quadro 3.2, tem-se:

cmmmmmlt 1010087,9984,1

165,02270007,0max,

Fica assim determinado que o comprimento de ancoragem deve ser igual a 10cm.

3.2.4. Detalhamento do reforço

Com base no reforço cálculado no item 3.2.1, segue o detalhamento do mesmo. Para o

desenvolvimento deste, obtém-se o esforço que uma camada de compósito de fibra de

carbono resiste (171 kN), com isso, realiza-se o cálculo da decalagem somado do



comprimento de ancoragem obtido no item 3.2.3, obtendo 49cm. Segue detalhamento na

Figura 21:

Figura 21: Detalhamento do reforço a flexão

Após determinado a necessidade de reforço ao cisalhamento, calculado a quantidade e

espaçamento. Segue a necessidade de um detalhamento para melhor entendimento e

execução. Dessa maneira, segue abaixo (Figura 22) o detalhamento do reforço já

dimensionado no item 3.2.2. Isto é, faz-se necessário 2 camadas do compósito de 15cm e

espaçadas de 21cm ao cobrindo o diagrama de esforço cortante superior a 97kN, até 97kN

a própria estrutura já suportava com seus estribos e geometria.



Figura 22: Detalhamento do reforço a força cortante

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Fazendo-se necessário o reforço de vigas de concreto armado, deve ser escolhida a técnica

mais apropriada. Pode-se escolher entre: colagem de chapa metálica, fibra de carbono e

aumento de seção. Dentre essas citadas, a mais usual no Brasil é a de chapa de aço colada

(SOUZA, 1998) a qual teve um estudo de aplicação neste trabalho.

Para o caso de chapas de aço coladas como reforço à flexão, os modelos de cálculo

estudados são baseados em teorias que divergem em alguns pontos, como: estádios limite

último ou de serviço, escolha de diagramas de tensões ou deformações, normas

regulamentadoras, tipos de ruptura entre outras hipóteses simplificadoras. Apesar das

diferenças, os resultados finais obtidos foram próximos com uma diferença de 30% entre o

maior e o menor valor encontrado para área de reforço à flexão. Porém, vale lembrar que

para a perfeita interação concreto-resina-aço, os processos construtivos, já descritos neste

trabalho, devem ser criteriosamente seguidos.

Nos casos onde se utiliza reforços com compósitos de fibras de carbono, os processos

construtivos também devem ser obedecidos para o perfeito funcionamento do reforço, e

adicionalmente, deve-se ter precaução em casos de ocorrer o aumento de temperatura - os

compósitos sofrem mais nessas situações por serem compostos orgânicos. Em casos de

incêndio, por exemplo, o reforço não resistiria ao aumento de temperatura, perdendo sua

eficácia e podendo a estrutura atingir o estado limite de serviço ou até entrar em colapso.

Para tanto, existem maneiras de prevenir que o compósito seja afetado pelo aumento de

temperatura, por exemplo, com o auxílio de cobrimentos do reforço com materiais isolantes

térmicos (mantas, concreto, etc).

Além disso, aumento excessivo da camada de reforço, seja ela com chapa metálica ou

compósito de fibra de carbono, não garantem que a eficiência do reforço. Isto é, não basta

adicionar várias camadas de reforço para tentar obter uma maior capacidade de carga da

estrutura. Existe um limite de camadas de reforço afim de atingir uma maior eficiência do

reforço. Isto foi comentado no caso do dimensionamento de chapa de aço proposto por

Cánovas, onde é recomendado que não se ultrapasse a espessura de 3mm para a chapa

colada salvo quanto ocorre outros métodos de ancoragem.

Diante do dimensionamento demonstrado nessa monografia, a principal pergunta é: Qual a

melhor alternativa para reforço estrutural? Pode-se ter como critérios para escolha a

segurança estrutural e o preço de implantação de cada tipo de reforço. Do ponto de vista da



segurança estrutural, os modelos de cálculo descritos garantem a mesma eficiência quando

o processo construtivo for executado dentro das corretas especificações. No entanto, o

critério econômico pode ser o principal ponto de escolha, visto que, segundo o diretor da

Concrejato (LOIOLA, 2004), o reforço estrutural com fibra de carbono custa em torno de 40

a 50% mais que as soluções convencionais. Por isso, o uso de compósito de fibra de

carbono fica restrito a situações em que outros sistemas não atendem, como, por exemplo,

em casos de limitações de espaço.

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ABNT. NBR 6118 – Projetos de estruturas de concreto – procedimento. Brasil, 2014.

ACI 318-08 – Building Code Requirements for Structural and Commentary. Farmington Hills, Michigan, 1998.

ACI 440-96 – State-of-the-Art Report on Fiber Reinforced Plastic (FRP) Reinforcement for Concrete Structures. Farmington Hills, Michigan, 1996.

ACI 440.2R-08 – Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Concrete Structures. Farmington Hills, Michigan, 2008.

BRESSON, J. Nouvelles recherches et applications concernant l’utilization des collages dans les structures, Annales de l’ITBTP, série BBA/116, Paris, 1971.

CAMPAGNOLO, J.L.; CAMPOS Fo, A.; SILVA Fo. L.C.P Técnicas de ancoragem cm vigas de concreto armado reforçadas com chapas de aço coladas, Anais. 34" REIBRAC, São Paulo, 1995.

CÁNOVAS, M. F.. Patologia e terapia do concreto armado. São Paulo: Pini,1988. 522p.

SILVEIRA, S. S.. Dimensionamento de vigas de concreto armado reforçadas com chapas coladas com resina epóxi. 114 f. Dissertação (Engenharia Civil). Universidade Federal Fluminense, Niterói, 1997.

SOUZA, V.C.M., RIPPER, T. Patologia, Recuperação e Reforço de Estruturas de Concreto. 1ed. São Paulo: Pini, 1998. 257 p.

ZIRABA. Y.N, BALUCH M. H., BASUNBUL A., SHARIF A. M., AZAD A. K., AL-SULAIMANI G. J. Guidelines toward the design of reinforced concrete beams with external plates. ACl Structural Journal, v. 91, n. 6, EUA. 1994.

MACHADO, A. P.; Reforço de Estruturas de Concreto Armado com Fibras de Carbono. São Paulo: PINI, 2002.

LEONI, R., SOUZA J., Reforço com tela de fibra de carbono sob proteção de concreto ou argamassas minerais. Revista Techne Pini, Brasil. Disponível em: <http://techne.pini.com.br/engenharia-civil/194/reforco-com-tela-de-fibra-de-carbono-sob-protecao-de-294059-1.aspx >. Acesso em: 25 de março 2015.

http://techne.pini.com.br/engenharia-civil/194/reforco-com-tela-de-fibra-de-carbono-sob-protecao-de-294059-1.aspx

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MATISSE, Matisse reforço e recuperação de estruturas, São Paulo. Disponível em <http://reforcodeestruturas.com.br/fibradecarbono/>. Acesso em: 30 de março 2015.

LOIOLA, G., Recuperação estrutural. Revista Techne Pini, Brasil. Disponível em: < http://techne.pini.com.br/engenharia-civil/84/artigo286279-2.aspx >. Acesso em: 17 de abril 2015.

Recuperação e reforço estrutural

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