REDES DE PETRI APLICADAS A AUTOMAÇÃO · Desenhar a Rede de Petri. - Pré-Sets e Pós-Sets Os...
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1 Prof. Ms. Ervaldo Garcia Júnior Disciplina: Laboratório de Automação – Curso de Automação Industrial – 4º Semestre NOTAS DE AULA REDES DE PETRI APLICADAS A AUTOMAÇÃO 1. Conceituação Uma Rede de Petri é uma quíntupla (P, T, A, W, m0) onde : P – número de posições 2 T – número de transições A – número de arcos orientados (p – t ; t – p) W – peso dos arcos orientados m0 – marcações (fichas) iniciais Em RPs são utilizados os seguintes símbolos: - Posição / Lugar - Transição - Arco Orientado Adota-se também escrever no interior do círculo representativo de cada posição o número de suas fichas, ou um ponto para cada ficha, quando em número reduzido destas. T 0
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Prof. Ms. Ervaldo Garcia Júnior
Disciplina: Laboratório de Automação – Curso de Automação Industrial – 4º Semestre
NOTAS DE AULA
REDES DE PETRI APLICADAS A AUTOMAÇÃO
1. Conceituação
Uma Rede de Petri é uma quíntupla (P, T, A, W, m0) onde :
P – número de posições 2
T – número de transições
A – número de arcos orientados (p – t ; t – p)
W – peso dos arcos orientados
m0 – marcações (fichas) iniciais
Em RPs são utilizados os seguintes símbolos:
- Posição / Lugar
- Transição
- Arco Orientado
Adota-se também escrever no interior do círculo representativo de cada posição o
número de suas fichas, ou um ponto para cada ficha, quando em número reduzido
destas.
T
0
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Exemplo:
Seja uma RP definida conforme a quíntupla Q=(P, T, A, W, m0) onde :
� = ��1, �2�
= �1�
� = ���1, 1 , �1, �2 �
� = ���1, 1 = 2 ; ��1, �2 = 1
�� = �1,1� ou seja, m(p1)=1 ; m(p2) =1
Desenhar a Rede de Petri.
- Pré-Sets e Pós-Sets
Os conceitos de pré-sets e pós-sets são fundamentais no estudo das Redes de Petri.
Pré-set de uma transição t:
= �∀�� ∈ �/���, ∈ ��∗
Ou seja, o pré-set de t é o conjunto das posições P a partir das quais existe arco para a
transição t.
Exemplo:
O pré-set de T1 é p1, p2 e p3
T1
0
P1
P2
P3
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Pós-set de uma transição t:
∗ = �∀�� ∈ �/�, �� ∈ ��
Ou seja, o pós set de t é o conjunto das posições em P para as quais existe arco oriundo
da transição t.
Exemplo:
O pós-set de t é p1 e p2
Analogamente, define-se o pré-set e o pós-set de uma posição:
Pré-set de p:
� = �∀� ∈ /��, � ∈ ��∗
Exemplo:
Pós-set de p:
�∗ = �∀� ∈ /��, � ∈ ��
Exemplo:
T1
0
P1
P2
T1
0
T2
0
T3
0
P1
T1
0
T2
0
P1
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- Exercícios
1 - Construa os gráficos das RPs seguintes:
a) � = ��1, �2, �3, �4, �5, �6, �7, �8, �9�
= �1, 2, 3, 4, 5, 6, 7�
� = �1�
�� = �100000000�
A = Conjunto de arcos definidos pela tabela
Transição Pré-Set Pós-Set
T1 P1 P2 ; P3
T2 P2 P4 ; P5
T3 P3 P6
T4 P4 P7
T5 P5 ; P6 P8
T6 P7 ; P8 P9
T7 P9 P1
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b) � = ��1, �2, �3, �4, �5, �6, �7, �8, �9�
= �1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8�
� = �1�
�� = �100000001�
A = Conjunto de arcos definidos pela tabela
Transição Pré-Set Pós-Set
T1 P1 P1 ; P2 ; P3
T2 P2 P4
T3 P3 P5
T4 P4 ; P9 P6
T5 P5 ; P9 P7
T6 P6 P8
T7 P7 P8
T8 P8 P1
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2 – Terminal Bancário (Caixa Eletrônico)
Posições:
P1 – Espera de Serviço : Insira o Cartão
P2 – Digite a Senha
P3 – Menu de Serviços
P4 – Período do extrato
P5 – Valor do Saque
P6 – Processando / Entrega do serviço
Transições:
T0 – Entrada do Usuário
T1 – Inserção do cartão
T2 – Digitação da Senha
T3 – Digitar Operação Saldo
T4 – Digitar Operação Extrato
T5 – Digitar Operação Período do Extrato
T6 – Digitar Operação Saque
T7 – Digitar Operação Valor do Saque
T8 – Fim de Operação
Tabela de Pré-Sets e Pós-Sets
Transições Pré-Set Pós-Set
T0 - P1
T1 P1 P2
T2 P2 P3
T3 P3 P6
T4 P3 P4
T5 P4 P6
T6 P3 P5
T7 P5 P6
T8 P6 P1
Saldo
Extrato
Saque
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Rede de Petri Equivalente:
2. Execução das Redes de Petri
Chama-se execução das RPs a movimentação das marcas (fichas) pela rede de acordo
com certas regras.
Ocorre em duas fases: habilitação e disparo de uma transição
Uma transição tj ϵ T numa RP é habilitada por uma marcação (ficha) m se ocorre que,
para todo �$ ∈ ∗ , ���$ ≥ �&�$, '(, isto é :
)ú�+,- .+ �/,0/1 +� �$ ≥ �+1- .- /,0- .+ �$ �/,/ '
Uma transição é disparada por meio de duas operações:
a) Remoção das fichas das posições do pré-set. (tantas fichas quanto for o peso do
arco orientado correspondente)
b) Depósito das fichas em cada uma das posições do pós-set. (de tantas fichas
quanto for o peso do arco correspondente)
Exemplo:
P1
P2
P3
P4
P5
T1
0
T2
0
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- Número total de fichas
O número total de fichas na RP pode mudar durante sua execução.
Exemplos:
- Conflito
Quando várias transições estão habilitadas simultaneamente, a execução deve ser feita
uma a uma. Usualmente, a ordem de execução em que se escolhe executar as transições
altera o resultado final porque, ao se removerem fichas das posições de entrada de uma
transição executada, desabilita-se outra transição que já estava habilitada. Isto
caracteriza um conflito do tipo confusão.
Exemplo:
P PT
0
2
P PT
0
2 3
P PT
0
T
0
2
2
P
P
P
T
0
T
0
P
P
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Exercício:
Para a RP abaixo com as seguintes condições iniciais m0=(10021), verificar se há ou não
conflito do tipo confusão. (SIMULAR)
Um modelo com conflito confusão deve ser aperfeiçoado:
a) Revendo-se a modelagem do sistema físico: é possível que haja fenômenos
temporais no processo real que garantem uma determinada sequência de
eventos que ainda não foi incorporada no modelo.
b) Modificando o sistema real e seu modelo por meio de:
a. Adição de controladores que incorporem prioridades baseadas em
razões físicas / econômicas;
b. Em certos casos, apenas colocando mais recursos (fichas) nos estoques
(posições).
3. Transições-Fonte, Transições-Sumidouro e Self-Loops
- Transições-Fonte:
Estão por definição, sempre habilitadas: disparam sempre que se tornar necessário ou
interessante para análise do desempenho da RP.
Em geral, quando o início provém de peças de estoques ou recursos adotam-se marcas
iniciais nas posições; quando o início provém de ações externas por parte de outros
sistemas ou de operadores adotam-se transições-fonte.
P1 P2
P4
P3
P5
T1
0
T2
0
T4
0
T3
0
2
2
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Exemplo:
- Transições-Sumidouro:
São transições que não tem pós-set; ao dispararem removem fichas das posições de
entrada, mas não fornecem fichas a nenhuma posição. Utilizadas para modelar a saída
de produtos.
Exemplo:
- Self-Loops:
São malhas fechadas formadas por dois arcos, uma posição e uma transição. Um self-
loop ��, � é RP em que P pertence ao pré-set e ao pós-set de t.
Graficamente correspondem a arcos bidimensionais.
Exemplo:
T
0
P
P
P
T
0
T
0
m1
P
m2
P
m3
PT
0
T
0
P1T1
0
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4. Alguns sistemas a eventos e suas Redes de Petri
Na automação industrial adota-se o seguinte:
a) Posições pi representam recursos disponíveis no sistema (máquinas,
transportadores, peças, programas) ou então estados de recursos (máquina
ligada / desligada, máquina com defeito).
b) Transições tj representam ações e movimentos de materiais ou peças, ou então
mudanças de estados dos recursos.
c) Marcas (fichas) numa posição indicam quantidades disponíveis no momento, ou
então o estado 0 / 1 de um recurso.
d) Arcos direcionados indicam precedência / movimento.
e) Pesos dos arcos w representam quantidades fixas associadas às condições de
habilitação ou de execução das transições
Quando modelar-se apenas processos lógicos, sem envolver quantidades, as RPs tem no
máximo uma ficha em cada posição, e os arcos tem peso 1; chamam-se Redes de
Condições/Eventos.
Na modelagem de sistemas produtivos, as quantidades de produtos, de máquinas e de
operadores são fundamentais. Nada mais natural que usar os números de marcas nas
posições para exprimir as quantidades. Resultam nas Redes de Recursos / Transições.
Exemplo 1 – Concorrência de peças em linha de produção:
Dois tipos de peças são feitos em duas células / linhas separadas; a montagem final de
um subconjunto só pode ocorrer quando existem peças de ambos os tipos nos
estoques p3 e p5.
P1
P4
P2 P3
P5
P6
T
0
T
0
T
0 T
0
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Exemplo 2 – Recursos Compartilhados:
Uma correia transportadora disponível é representada por marca na posição p4 da RP
da figura. A correia participa de ambas as linha de produção (p1, p2, p3) e (p5, p6, p7).
Ocorrendo a marcação da figura, tanto t1 quanto t2 estão habilitadas, e o disparo de
uma inabilita a outra. Tem-se um conflito tipo confusão.
Exemplo 3 – Retomando o problema do Caixa Eletrônico visto anteriormente:
O Sistema opera adequadamente? Existe conflito? Caso haja algum erro de operação
ou conflito como resolvê-los?
P1 P2 P3
P5 P6 P7
T1
0
T3
0
T2
0
T4
0
P4
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Exercícios:
1 – Um processo de produção e inspeção com retrabalho é apresentado a seguir:
Pode-se representa-lo por uma RP (P,T,A,W,m0) adotando-se os conjuntos:
� = �2, �, 34, 35, 64, 65, 7, 8, �9� e = �/, //, 1, 1,, 1/, ., ,�
N = número de peças;
A = peças a processar;
QL = Sistema disponível;
QO = Sistema ocupado;
ML = Máquina livre;
MO = Máquina ocupada (operando ou aguardando teste da peça produzida);
B = Peças aprovadas;
R = Peças rejeitadas – a retrabalhar;
PS = Peça de saída.
ta = peça chega;
taa = peça é aceita – sistema disponível;
ts = serviço começa;
tsr = serviço termina – peça rejeitada;
tsa = serviço termina – peça aprovada;
td = peça sai da sessão;
tr = peça retorna para o retrabalho.
A
Q
M
B
R
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Transição Pré-Set Pós-Set
ta N A
taa A ; QL QO
ts QO ; ML MO ; QL
tsr MO R
tsa MO B
td B PS ; ML
tr R ; QL ML ; QO
Desenhe, simule e analise a Rede de Petri do processo. Existe algum conflito??
Se sim, de que tipo? O que deve ser feito para solucioná-lo?
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Um sistema pneumático / hidráulico constituído por um atuador controlado por uma
válvula direcional e acionado pelo pulso de um botão, pode ser representado pela RP
mostrada abaixo:
Na RP temos a posição recuada (inicial) do atuador representada pelo sensor A0
acionado. Ao acionar o botão (ficha em L) a transição T1 é validada e dispara fazendo
com que o atuador avance (posição A+). A seguir a transição T2 dispara e faz com que
acione o sensor A1 que por sua vez irá validar e disparar a transição T3 e fazer com que
haja o recuo do atuador (posição A-) e, novamente acionando o sensor A0. O próximo
ciclo ocorre ao acionar-se novamente o botão (Posição L).
A0
A+
A1
A-
T1
0
T2
0
T3
0
T4
0
L
D
T
0
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2 – Transferência de matéria prima entre esteiras transportadoras.
A sequência de operações dos cilindros é A+ B+ A- B- onde nas posições recuadas e
avançadas são colocadas sensores NA com os tags A0, A1, B0, B1.
a) Fazer a Rede de Petri equivalente;
b) Fazer o diagrama Ladder baseado na RP.
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3 – Processo de marcação de peças
A sequência de operação dos cilindros é A+ B+ B- A- onde nas posições recuadas e
avançadas são colocados sensores NA com os tags A0, A1, B0, B1.
a) Fazer a Rede de Petri equivalente;
b) Fazer o diagrama Ladder baseado na RP.
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4 – Processo de dobra de chapa
A sequência de operações dos cilindros é A+ B+ C+ B- C- A- onde nas posições recuadas
e avançadas são colocados sensores NA com os tags E1, E2, E3, E4, E5, E6.
a) Fazer a Rede de Petri equivalente;
b) Fazer o diagrama Ladder baseado na RP.
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5 – Processo de dobra e corte
A sequência de operações dos cilindros é A+ B+ B- C+ C- A- onde nas posições recuadas
e avançadas são colocados sensores NA com os tags A0, A1, B0, B1, C0, C1.
a) Fazer a Rede de Petri equivalente;
b) Fazer o diagrama Ladder baseado na RP.
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6 – Processo de Enchimento
A sequência de operações dos cilindros é A+ B+ C- C+ A- B- onde nas posições recuadas
e avançadas são colocados sensores NA com os tags A0, A1, B0, B1, C0, C1.
a) Fazer a Rede de Petri equivalente;
b) Fazer o diagrama Ladder baseado na RP.
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7 – Processo de Furação
A sequência de operações dos cilindros é A+ C+ B+ A- M+ M- B- C- onde nas posições
recuadas e avançadas são colocados sensores NA com os tags A0, A1, B0, B1, C0, C1, M0,
M1.
a) Fazer a Rede de Petri equivalente;
b) Fazer o diagrama Ladder baseado na RP.
