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Bruno Martins Trindade

REDIMENSIONAMENTO DE UM SISTEMA DE BOMBEAMENTO DE

ETANOL PARA O SETOR DE CARREGAMENTO DE UMA

USINA SUCROALCOOLEIRA

Centro Universitário Toledo

Araçatuba

2015

Bruno Martins Trindade

REDIMENSIONAMENTO DE UM SISTEMA DE BOMBEAMENTO DE

ETANOL PARA O SETOR DE CARREGAMENTO DE UMA

USINA SUCROALCOOLEIRA

Trabalho de Graduação apresentado à

Faculdade Unitoledo, para cumprimento

de requisito para obtenção do Grau de

Engenheiro Mecânico, sob orientação do

Prof. Lucas Mendes Scarpin.

Centro Universitário Toledo

Araçatuba

2015

Agradecimentos

Primeiramente, agradeço a Deus, por estar sempre tão presente em todos os momentos

da minha vida, me dando forças e todas as condições possíveis para estar finalizando este

trabalho e curso.

Aos meus pais, José e Ivone, e familiares, que me deram uma ótima formação e

sempre me apoiaram e incentivaram para sempre dar o melhor de mim.

Ao meu orientador, Prof. Lucas Mendes Scarpin, pela paciência, dedicação, incentivo

e sabedoria que muito me auxiliou para a conclusão deste Trabalho.

A todos os professores do corpo docente, que me ensinaram, incentivaram e ajudaram,

contribuindo assim, para que eu pudesse crescer.

Resumo

Este trabalho apresenta uma reflexão e estudo sobre bombas centrífugas, que são um

tipo específico de turbomáquinas, utilizadas para o bombeamento de fluidos em geral,

transferindo-os de um local para outro. São utilizadas em sistemas de irrigação, saneamento

básico, distribuição de água, edifícios, indústrias em geral, dentre outros. As bombas

centrífugas são projetadas para operar de acordo com uma determinada vazão e altura

manométrica total, porém, dependendo da instalação ou condição operacional, podem ocorrer

variações nesses parâmetros. Diante disso, foi proposto desenvolver um projeto detalhado de

um sistema de bombeamento de etanol para o setor de carregamento de uma usina

sucroalcooleira, buscando a otimização de um sistema já existente. Foram levantadas as

características e dimensões da planta em análise e, em seguida, foi realizado um estudo

dirigido, a fim de se quantificar as perdas de carga do sistema, possibilitando a seleção e

especificação do mesmo. De acordo com os dados, foram apresentadas propostas para

melhorias, como a substituição de equipamentos e acessórios, possibilitando a operação de

modo satisfatório e eficiente.

Palavras chave: Perda de carga, bomba centrífuga e bombeamento.

Abstract

This work shows a reflection and study of centrifugal pumps, which are a specific type

of turbomachinery, used for pumping fluids in general, transferring them from place to place.

They are used in irrigation systems, sanitation, water distribution, buildings, industries in

general, among others. Centrifugal pumps are designed to operate in accordance with a given

flow rate and total head, however, depending on installation or operating condition, there may

be variations in these parameters. Therefore, it was proposed to develop a detailed project of

an ethanol pump system for loading sector of a sugarcane mill, seeking to optimize an

existing system. The characteristics and dimensions of the plant under examination were

raised and then, a directed study was accomplished in order to quantify the system pressure

drops, allowing the selection and the same specification. According to the data, proposals

were made for improvements such as the replacement of equipment and accessories, making

it possible to satisfactorily and efficient operation.

Keywords: Pressure drop, centrifugal pumps and pumping.

Lista de Figuras

Figura 1. Esquema de bomba alternativa de êmbolo. ............................................................... 12

Figura 2. Esquema de bomba rotativa de engrenagens ............................................................ 12

Figura 3. Componentes gerais de uma bomba centrífuga. ....................................................... 13

Figura 4. Bomba diagonal. ....................................................................................................... 14

Figura 5. Bomba axial. ............................................................................................................. 15

Figura 6. Bomba radial. ............................................................................................................ 15

Figura 7. Rotor de bomba de aspiração simples. ...................................................................... 17

Figura 8. Rotor de bomba de aspiração dupla. ........................................................................ 17

Figura 9. Bomba centrífuga. ..................................................................................................... 19

Figura 10. Vedação com gaxeta. .............................................................................................. 21

Figura 11. Vedação com selo mecânico. .................................................................................. 22

Figura 12. Altura manométrica de uma instalação com reservatórios abertos e seções de

bombeamento. .......................................................................................................................... 28

Figura 13. Bomba trabalhando com sucção e bomba afogada. ................................................ 31

Figura 14. Escoamento laminar. ............................................................................................... 35

Figura 15. Escoamento turbulento. ........................................................................................... 35

Figura 16. Diagrama de Moody. ............................................................................................... 37

Figura 17. Escoamento através de uma válvula. ...................................................................... 39

Figura 18. Comprimentos equivalentes (Expressos em metros de canalização retilínea). ....... 40

Figura 19. Velocidades aconselhadas conforme os diâmetros dos tubos de aspiração e

recalque. .................................................................................................................................... 43

Figura 20. Planta das redes de tubulações estudada. ................................................................ 45

Figura 21. Rede de tubulações do tanque 6. ............................................................................. 47

Figura 22. Desenvolvimento EES para o trecho 1.................................................................... 50






Figura 28. Desenvolvimento EES para o trecho 1 com alteração. ........................................... 62





Figura 33. Campo de aplicação bomba MegaCPK................................................................... 70

Figura 34. Dados técnicos bomba MegaCPK. .......................................................................... 71

Figura 35. Dimensões da carcaça bomba MegaCPK. .............................................................. 71

Figura 36. Dimensões da bomba MegaCPK. ........................................................................... 72

Lista de Tabelas

Tabela 1. Rugosidade das paredes dos tubos. ........................................................................... 34

Tabela 2. Alturas manométrica calculadas para o caso dos seis tanques. ................................ 44

Tabela 3. Características instalações tanque 6.......................................................................... 48

Tabela 4. Acessórios do Trecho 1. ........................................................................................... 48





Tabela 9. Perda de carga em comuns equipamentos utilizados em um carregamento de etanol.

.................................................................................................................................................. 58

Tabela 10. Resumo dos dados calculados para o trecho de sucção. ......................................... 58

Tabela 11. Resumo dos dados calculados para o trecho de recalque. ...................................... 58

Tabela 12. Características instalações tanque 6 com alterações de tubulações. ....................... 60

Tabela 13. Acessórios do Trecho 1 com alteração. .................................................................. 61




Tabela 17. Resumo dos dados calculados para o trecho de sucção com alteração de tubulação.

.................................................................................................................................................. 68

Tabela 18. Resumo dos dados calculados para o trecho de recalque com alteração de

tubulação. .................................................................................................................................. 68

Sumário

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 11

1.1. Bombas .............................................................................................................. 11

1.1.1. Bombas de deslocamento positivo .............................................................. 11

1.1.2. Bombas dinâmicas ...................................................................................... 12

1.1.2.1. Classificação das bombas dinâmicas ................................................... 13

1.1.2.1.1. Classificação devido à trajetória do líquido no rotor .................... 14

1.1.2.1.1.1. Bomba de fluxo misto ou diagonal ........................................ 14

1.1.2.1.1.2. Bomba axial ........................................................................... 14

1.1.2.1.1.3. Bomba centrífuga ou radial ................................................... 15

1.1.2.1.2. Classificação devido ao número de rotores .................................. 16

1.1.2.1.2.1. Bomba de simples estágio ..................................................... 16

1.1.2.1.2.2. Bomba de múltiplo estágio .................................................... 16

1.1.2.1.3. Classificação devido ao número de entradas para admissão de

fluido ......................................................................................................................... 16

1.1.2.1.3.1. Bomba de admissão simples .................................................. 16

1.1.2.1.3.2. Bomba de admissão dupla ..................................................... 17

1.2. Funcionamento de uma bomba centrífuga ......................................................... 17

1.3. Bombas centífugas para indústrias químicas ..................................................... 19

1.4. Bombas voltadas ao fluido etanol ...................................................................... 20

1.4.1. Caixa de Gaxetas ........................................................................................ 20

1.4.2. Selo mecânico ............................................................................................. 21

2. OBJETIVOS ............................................................................................................. 23

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................. 24

4. METODOLOGIA E EQUACIONAMENTO .......................................................... 26

4.1. Equação de Bernoulli para escoamentos reais ................................................... 26

4.2. Altura manométrica total ................................................................................... 27

4.3. Altura total e manométrica de sucção ................................................................ 28

4.4. Altura total e manométrica de recalque .............. Erro! Indicador não definido.

4.5. Cavitação ........................................................................................................... 29

4.6. NPSH ................................................................................................................. 30

4.7. Bomba “afogada” ............................................................................................... 31

4.8. Perda de carga .................................................................................................... 32

4.8.1. Vazão volumétrica ...................................................................................... 32

4.8.2. Viscosidade ................................................................................................. 33

4.8.3. Rugosidade absoluta e relativa dos encanamentos ..................................... 33

4.8.4. Classificação dos escoamentos e número de Reynolds .............................. 34

4.8.5. Fator de atrito .............................................................................................. 35

4.9. Perda de carga contínua (ou distribuída) ........................................................... 38

4.10. Perda de carga localizada ................................................................................. 38

4.11. Perda de carga total .......................................................................................... 41

4.12. Velocidades recomendadas para as linhas de sucção e recalque ..................... 42

4.13. Software EES (Engineering Equation Solver) ................................................. 43

5. DESCRIÇÃO DO CASO ESTUDADO ................................................................... 44

6. RESULTADOS ........................................................................................................ 47

6.1. Cálculo das perdas de carga ao longo dos trechos ............................................. 48

6.2. Cálculo da altura manométrica total .................................................................. 59

6.3. Soluções para o problema .................................................................................. 59

6.3.1. Solução 1: Aumentar toda Tubulação de Sucção para 10” ......................... 59

6.3.2. Solução 2: Aumentar toda Tubulação de Sucção para 8” ........................... 60

6.3.3. Solução 3: Substituir o Rotor ...................................................................... 69

6.3.4. Solução 4: Substituir a Bomba ................................................................... 72

7. CONCLUSÃO .......................................................................................................... 73

Referências Bibliográficas ............................................................................................ 74

11

1. INTRODUÇÃO

1.1. Bombas

As bombas são também conhecidas como máquinas geratrizes, as quais são

empregadas para o deslocamento de um certo fluido, de um reservatório de sucção para o de

recalque. São desenvolvidas para transformar o trabalho mecânico em energia, que é

introduzida ao líquido nas formas de energia cinética e de pressão. São chamadas também de

máquinas operatrizes hidráulicas, porque realizam trabalho útil específico ao promoverem o

escoamento dos fluidos. As bombas podem ser classificadas conforme o método em que o

trabalho é convertido em energia hidráulica, sendo divididas em:

Bombas de deslocamento positivo;

Bombas dinâmicas (turbomáquinas).

1.1.1. Bombas de deslocamento positivo

As bombas de deslocamento positivo não permitem a recirculação interna, ou seja,

sempre deslocam fluido da entrada para a saída. Essas bombas se caracterizam por trabalhar

com vazões baixas e pressões altas e podem ser utilizadas em fluidos de maior viscosidade.

O princípio de funcionamento é baseado na variação do volume geométrico ocupado

pelo fluido no interior da mesma. Diante disso, uma vez succionado para o interior da

máquina, o fluido ocupa um volume inicial, o qual passa a diminuir de modo gradual,

possibilitando o aumento da pressão, até um certo nível de projeto. A partir desse momento, o

fluido deixa o equipamento, sendo deslocado para fora por conta do acréscimo de pressão

gerado.

Existem, basicamente, dois tipos de bombas de deslocamento positivo: alternativas e

rotativas, em seguida, as Figuras 1 e 2 ilustram respectivamente, os principais tipos descritos

dessa classe.

12

Figura 1. Esquema de bomba alternativa de êmbolo.

Fonte: www.ebah.com.br/content/ABAAABuJkAH/bombas-motores-hidraulicos-ecotronic-pergamos

Figura 2. Esquema de bomba rotativa de engrenagens

Fonte: www.bruma.ind.br/index.php/blog

1.1.2. Bombas dinâmicas

Uma bomba dinâmica possui uma peça rotativa, dotada de pás, conhecida como rotor,

o qual exerce, sobre o líquido, forças resultantes da aceleração. Essa aceleração, comparada à

que se tem nas bombas de deslocamento positivo, não tem a mesma direção e o mesmo

sentido do movimento do líquido em contato com as pás. A descarga é caracterizada em

função do tipo da bomba, a frequência de funcionamento e características das tubulações que

estiverem interligadas.

13

O objetivo do rotor, também chamado de “impulsor”, é proporcionar a conversão da

energia cinética em energia potencial ao fluido. Trata-se, basicamente, de um disco ou uma

peça de formato cônico dotado de pás, o qual pode ser classificado em três tipos: aberto,

semiaberto e fechado.

Outro componente importante em uma bomba dinâmica é o difusor, que é responsável

pela transformação parcial da elevada energia cinética em energia de pressão, na seção de

saída do rotor. Desse modo, ao atingir a boca de saída da bomba, o líquido é capaz de escoar

com velocidade razoável, equilibrando as pressões de seu escoamento. Dependendo do

modelo da máquina, o difusor pode ser de tubo reto troncônico em bombas axiais e do tipo

voluta ou espiral em outros tipos de bombas (MACINTYRE, 1997).

Figura 3. Componentes gerais de uma bomba centrífuga.

Fonte: www.ufrnet.br

1.1.2.1. Classificação das bombas dinâmicas

As bombas dinâmicas podem ser classificadas de diversas formas. Além de algumas

que serão expostas a seguir, existem outros meios como, a posição do eixo, a velocidade

específica, a finalidade, o líquido a ser bombeado, o modo pelo qual é transformada energia

cinética em energia potencial de pressão, entre outros critérios.

14

1.1.2.1.1. Classificação devido à trajetória do líquido no rotor

1.1.2.1.1.1. Bomba de fluxo misto ou diagonal

Nessa configuração, o movimento do líquido ocorre na direção diagonal em relação ao

eixo de rotação. Diante disso, o líquido penetra no rotor na direção paralela ao eixo de

rotação, e sai do rotor numa trajetória ligeiramente inclinada, seguindo um plano

perpendicular ao eixo de rotação.

Figura 4. Bomba diagonal.

Fonte: Manual de treinamento KSB.

1.1.2.1.1.2. Bomba axial

Nesse tipo, a trajetória do fluido começa paralelamente ao eixo e se transforma em

hélices de vórtice, em função da configuração das pás do rotor e de sua rotação, porém,

sempre percorre o interior dessa turbomáquina, desde a seção de entrada até a de saída, na

direção axial.

15

Figura 5. Bomba axial.


1.1.2.1.1.3. Bomba centrífuga ou radial

As bombas centrífugas ou radiais são as mais comuns e, consequentemente, são

amplamente utilizadas em vários setores, desde o industrial até o de abastecimento de água

em cidades. Nessa, o líquido penetra no rotor paralelamente ao eixo, sendo dirigido pelas pás

para a periferia. Possuem pás cilíndricas de simples curvatura, com geratrizes paralelas ao

eixo de rotação, sendo as pás fixadas a apenas um disco ou junto a uma coroa circular

(MACINTYRE, 1997).

Figura 6. Bomba radial.


16

1.1.2.1.2. Classificação devido ao número de rotores

1.1.2.1.2.1. Bomba de simples estágio

Nesse caso, o fornecimento da energia ao líquido é feito em um único estágio,

constituído por um rotor e um difusor. São recomendadas para o uso em pequena e média

altura manométrica, apresentando menor consumo de energia e manutenção mais simples.

1.1.2.1.2.2. Bomba de múltiplo estágio

Quando se trabalha com grandes alturas de elevação, se faz necessário o uso de

bombas de múltiplo estágio, na qual o fluido passa sucessivamente por dois ou mais rotores

fixados ao mesmo eixo. A passagem do líquido em cada rotor e difusor constitui um estágio

na operação de bombeamento.

1.1.2.1.3. Classificação devido ao número de entradas para admissão de fluido

1.1.2.1.3.1. Bomba de admissão simples

Em bombas de sucção simples, a entrada do líquido parte de um único lado da

máquina, ou seja, é unilateral e se faz por uma única abertura de entrada do rotor.

17

Figura 7. Rotor de bomba de aspiração simples.

Fonte: Eletrobrás, 2009.

1.1.2.1.3.2. Bomba de admissão dupla

O rotor é concebido de tal forma que permita a admissão do líquido por dois sentidos

opostos, paralelamente ao eixo de rotação. Esse tipo de bomba é utilizada quando a vazão

pretendida é maior do que aquela que se pode obter usando uma bomba centrífuga de

admissão simples.

Figura 8. Rotor de bomba de aspiração dupla.

Fonte: Eletrobrás, 2009.

1.2. Funcionamento de uma bomba centrífuga

18

Os tipos mais comuns de bombas centrífugas necessitam ser escorvadas, ou seja,

precisam ser preenchidas com o líquido de trabalho. Devido às folgas entre o rotor e o estator,

não se pode haver a expulsão do ar, presente no corpo da bomba e no tubo de sucção, para que

a bomba possa iniciar o transporte do fluido.

A força centrífuga decorrente do movimento do rotor e do líquido contido nos canais

formados pelas pás, cria uma zona de maior pressão na periferia do rotor e,

consequentemente, uma de baixa pressão na sua entrada, realizando o deslocamento do

líquido em direção à saída dos canais do rotor e do recalque da bomba. Estabelecendo-se um

gradiente hidráulico em virtude das pressões entre a entrada e a saída da bomba.

Admitamos uma tubulação que seja ligada a um reservatório de sucção a outro

reservatório de recalque, onde os dois estão à pressão atmosférica ou outra qualquer. Em

virtude da diferença de pressões que ocorrerá no interior da bomba ao iniciar o movimento de

rotação das pás, a pressão da entrada do rotor será inferior a que se tem no reservatório de

sucção, dando inicio ao escoamento do líquido através da tubulação de sucção até a bomba.

Simultaneamente, a energia potencial na saída da bomba se torna superior à pressão que está

submetida à tubulação do reservatório de recalque, fazendo o líquido a escoar para uma cota

superior ou para fora do encanamento.

Estabelecendo-se então, com a bomba em funcionamento, um trajeto do líquido do

reservatório de sucção para o de recalque, através da tubulação de sucção, dos canais do rotor

e difusor e a tubulação de recalque.

No rotor é onde se tem a transformação da energia mecânica nas formas cinética e de

pressão. Saindo do rotor, o líquido penetra no difusor, onde parte de sua energia cinética é

transformada em energia de pressão, seguindo para a tubulação de recalque (MACINTYRE,

1997).

19

Figura 9. Bomba centrífuga.

Fonte: www.ksb.com/ksb-br-pt

1.3. Bombas centífugas para indústrias químicas

As indústrias são responsáveis por boa parte do mercado de bombas, e para cada

característica do fluido que deseja ser bombeado, como a temperatura, pressão, grau de

concentração, acidez, corrosão, pureza do fluido e outras caracteristicas, existe um tipo de

bomba específica, assim, definindo o material que será empregado na fabricação de seus

componentes.

Possui adaptabilidade à praticamente qualquer tipo de serviço. São fabricadas em

grande variedade de materiais que podem resistir à ações corrosivas, toxicidade,

inflamabilidade, explosividade, de qualquer líquido empregado. Materiais como aço carbono,

ferro fundido, aço inoxidável, aços cromo e níquel, cerâmica, vidro, grafite, bronze, plásticos,

borracha endurecida, teflon, noryl e outros, justificando assim sua larga empregabilidade

(MACINTYRE, 1997).

Muitos fabricantes norte-americanos de bombas seguem as normas do American

National Standarts Institute (ANSI) relativas às características construtivas e materiais para

bombas centrífugas destinadas à indústria química. Também são utilizadas, conforme o caso,

as normas da ASTM (American Society for Testing Materials), da AISI (American Iron and

Steel Institute), da ACI (Alloy Casting Institute), além das normas da ABNT. (MACINTYRE,

1997).

20

1.4. Bombas voltadas ao fluido etanol

Diferente do que muitos imaginam, as bombas empregadas em usinas

sucroalcooleiras, terminais de distribuição de etanol ou outras instalações que trabalham com

o fluido, não possuem grandes diferenças das comuns, utilizadas para o bombeamento de

água.

Os materiais dos componentes dessas bombas quase sempre são de aço carbono, aço

inoxidável ou ferro fundido. Por se tratar de áreas classificáveis, ou seja, com risco de

explosão pelo fluido inflamável, todos os equipamentos elétricos da área devem ser

protegidos e o motor de acionamento da bomba precisa ser à prova de explosão.

Se tratando de um líquido inflamável e agressivo ao meio ambiente, vazamentos

devem ser evitados e, com isso, um componente importantíssimo é a vedação do eixo. Devido

à superioridade de pressão na bomba em relação ao meio ambiente, o líquido é pressionado a

vazar pelas folgas entre a caixa da bomba e o eixo. Para evitar que o fato ocorra, são

empregados dois tipos de vedação: a caixa de gaxetas e selos mecânicos. Bombas para operar

com combustíveis e produtos agressivos, são empregados selos mecânicos.

1.4.1. Caixa de Gaxetas

Gaxeta são anéis geralmente de amianto grafitado ou borracha que se colocam em

torno do eixo ou da luva que o envolve e alojam-na entre a carcaça da bomba e o eixo. Esse

espaço cilíndrico é chamado de caixa ou câmara de gaxetas, devendo-se adaptar quantas

gaxetas forem necessárias para assegurar a vedação entre o eixo e carcaça. Apesar de ser

eficiênte a vedação por gaxeta, pode ser comum o aparecimento de respingos, principalmente

pelo seu tempo de uso.

21

Figura 10. Vedação com gaxeta.

Fonte: https://ecivilufes.files.wordpress.com/2011/04/estac3a7c3b5es-elevatc3b3rias.pdf

1.4.2. Selo mecânico

Os selos mecânicos podem ser aplicados na maioria dos casos e possuem muitas

vantagens em relação às gaxetas. São indicados para casos onde as gaxetas não podem ser

aplicadas, especialmente em casos de alta pressão, temperatura, velocidade e presenças de

sólidos em suspensão.

Ao contrário das gaxetas, em sua fabricação é empregado metais ou ligas para a

formação dos anéis, e a vedação é obtida com o contato de duas superfícies de selagem,

situadas em um plano perpendicular ao eixo. Uma das superfícies pertence a uma peça ligada

ao eixo, e a outra à carcaça da bomba. Pela atuação de uma mola, é mantido o contato das

superfícies polidas.

Quando é desejado o bombeamento de líquidos inflamáveis ou tóxicos, não devendo

escapar da bomba, ou quando o líquido é corrosivo, abrasivo ou se encontra em altas ou

baixas temperaturas, usa-se o selo mecânico duplo, no qual se aplica a selagem líquida com

água limpa.

Quando o dispositivo é novo é praticamente inexistente o surgimento de vazamentos,

mas com o uso prolongado o fato pode ocorrer, necessitando de sua substituição. Os selos

mecânicos podem ser de montagem interna ou montagem externa.

22

Figura 11. Vedação com selo mecânico.

Fonte: https://ecivilufes.files.wordpress.com/2011/04/estac3a7c3b5es-elevatc3b3rias.pdf

23

2. OBJETIVOS

O objetivo desse trabalho é desenvolver o estudo detalhado de um sistema de

carregamento de etanol, existente em uma usina sucroalcooleira. Diante disso, serão

levantadas as perdas de carga do sistema em operação e, com isso, poderão ser apresentadas

soluções para a melhoria do sistema global, a fim de se operar de modo otimizado, garantindo

o requisito de vazão, bem como economia de energia para o acionamento dos equipamentos.

24

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Existe diversos tipos e empregos para as bombas, além de diversas maneiras para se

calcular a perda de carga. Com isso, é apresentada uma revisão da literatura com variados

trabalhos desenvolvidos sobre o assunto, os quais contribuíram para o desenvolvimento deste

trabalho.

Rodrigues (1998) analisou as dificuldades encontradas para se realizar um estudo

hidráulico, usando como referência, tubos de aço zincado com engate rápido. Frisou a

avaliação de perda de carga como dificuldade frequentemente encontrada pelos projetistas

para o dimensionamento hidráulico, por não dispor do valor do coeficiente de perda de carga.

Em seu estudo, propôs determinar estes coeficientes de perda de carga “K”, para condições de

tubos existentes no mercado nacional. Conduziu um estudo experimental, onde considerou

tubos em aço zincado com diâmetros entre 0,050 a 0,150 m de três fabricantes diferentes.

Como resultado da pesquisa, foram determinados valores dos coeficientes variando entre

0,780 a 0,088, influenciados pelo diâmetro da tubulação e o fabricante.

Carvalho (2004) desenvolveu um programa computacional em linguagem Visual

Basic Application para o dimensionamento de uma malha hidráulica. Visou analisar o

comportamento dos parâmetros dimensionais da malha, como a vazão, velocidade do fluido e

pressão. As equações utilizadas para os cálculos da perda de carga foram a de Hazen-

Williams e Darcy-Weisbach, dando ao usuário do aplicativo escolher entre as duas fórmulas

de se realizar o equacionamento e simulações desejadas. Nos dois métodos obteve resultados

semelhantes, onde constatou vazões máximas exatamente iguais, mas pressões com baixas

variações.

Gomes et al. (2010) calcularam a perda de carga localizada em tubo usado para

irrigação, em diferentes vazões, estimada pela equação de Darcy-Weisbach. Sugeriram

aproximações matemáticas para calcular a perda de carga com base no coeficiente de carga

cinética (K) e com o valor constante de comprimento equivalente (Le). Concluirão que a

desconsideração da perda de carga localizada levou à superestimava do comprimento máximo

da linha lateral de até 25,7%, para um tipo de gotejador autocompensado, e de 9,5%, para o

não autocompensado. Obtiveram bons resultados, utilizando o modelo potencial para estimar

o valor de K em função do índice de obstrução, comparado a aqueles obtidos com o valor de

K ajustado por dados observados em laboratório, o que resultou em pequenas variações na

estimativa do comprimento máximo da linha lateral por esses dois procedimentos.

25

Rodrigues (2011) realizou uma pesquisa sobre as principais equações que fornecem a

perda de carga em condutos forçados, abrangendo qualquer tipo de canalização onde o líquido

escoa sob pressão diferente da atmosfera. Apresentou diversas equações e demonstrações

experimentais. Cita diversas maneiras existentes para se chegar ao valor do fator de atrito e,

consequentemente, as perdas de carga localizada e contínua, como as equações de Darcy-

Weisback e Colebrook-White. Resumindo em uma apresentação das principais equações e

princípios da perda de carga para condutos forçados.

Acácio Perboni (2012) buscou um desenvolvimento metodológico para o cálculo de

perda de carga em linhas para ser usado em um sistema de irrigação. Desenvolveu dois

modelos, um usando regressão linear múltipla e outro usando análise dimensional. Ambos

tiveram como base as equações de perdas de carga contínua no tubo e localizada. Na

regressão linear múltipla, utilizou a equação de Blasius, combinada com a equação universal,

a considerando mais precisa para calcular a perda de carga continua em tubos lisos. Para a

perda de carga localizada, dos tubos de seu experimento, indicou o uso do teorema de Borda-

Carnot e para a análise dimensional utilizou o método de Vaschy-Buckingham, envolvendo

variáveis físicas dimensionais, concluindo que os dois modelos desenvolvidos apresentaram

ótimos ajustes aos dados observados em laboratório, e destacando sua aplicabilidade.

Pinheiro (2014) comparou modelos numéricos e experimentais. Inicialmente, analisou

a perda de carga ocorrida em uma rede de distribuição de um laboratório de eficiência

hidráulica e energia em saneamento, com os dados obtidos no modelo experimental,

confrontando com dados calculados por um software, pelo modelo numérico de simulação de

sistemas de distribuição de água EPANET. Para sua fundamentação teórica, abrangeu desde

propriedades do fluido que influenciam na perda de carga, até metodologias para soluções de

redes complexas. Para a comparação de resultados, empregou duas análises: na rede

ramificada foram comparadas diretamente as perdas de carga, já no abastecimento em malha

foi avaliado a diferença entre vazão passante em cada trecho, pois a distribuição da vazão foi

realizada pelo software de maneira que haja equilíbrio energético na rede. Por fim, levantou a

discussão sobre a aplicabilidade do modelo numérico para avaliação da perda de carga na rede

de distribuição, na qual destaca a influência do elevado número de singularidades e as

dificuldades que elas acarretaram na sua correta determinação.

26

4. METODOLOGIA E EQUACIONAMENTO

A seguir será apresentada metodologia e equacionamento fundamentais para resolução

de todos os cálculos realizados neste trabalho.

4.1. Equação de Bernoulli para escoamentos reais

A equação de Bernoulli se deriva da primeira lei da termodinâmica, o princípio da

conservação da energia, que estabelece que a mudança de energia interna de um sistema é

igual à soma da energia adicionada ao fluido com o seu trabalho realizado. Para o caso de um

escoamento entre duas seções de um fluido real, incompressível, para uma linha de corrente e

considerando que o escoamento só ocorre com uma perda de energia, tem-se a expressão:

(𝑍1 +𝑃1

𝛾+

𝑉1²

2𝑔) − (𝑍2 +

𝑃2

𝛾+

𝑉2²

2𝑔) = 𝐻𝑚 + ∆ℎ𝑓 (1)

Na qual,

𝑍: carga de posição [m];

𝑃

𝛾: carga de pressão [m];

𝑉²

2𝑔: carga de velocidade [m];

𝐻𝑚: energia aplicada ou retirada de alguma máquina [m];

∆ℎ𝑓: perda de carga [m].

Na equação, se tem o gasto de energia para que o fluido seja deslocado da seção 1 à

seção 2 em igualdade ao trabalho realizado por uma máquina, somada à perda de energia

mecânica. Considerando as perdas como resultado das resistências ao escoamento, como o

atrito, viscosidade do fluido, turbulência, entre outros.

Deve ser levado em conta o tipo de máquina que se tem no sistema, no caso de uma

turbina que utiliza-se energia do sistema, 𝐻𝑚 deve ser positivo, mas para uma bomba que

cede energia ao sistema, deve ser negativo (BAPTISTA, LARA, 2010).

27

4.2. Altura manométrica total

A altura manométrica total (𝐻𝑚) é a altura total exigida pelo sistema, a qual a bomba

deverá ceder ao fluido pra vencê-la, ou seja, a quantidade de trabalho necessária para

movimentar o fluido, desde um determinado reservatório de sucção, até certa posição de

descarga, incluindo também o trabalho necessário para vencer os atritos existentes nas

tubulações que interligam os dois reservatórios. Levando em consideração a equação de

Bernoulli, quando aplicada entre dois pontos em que contêm uma bomba, temos a seguinte

equação:

𝑍1 +𝑃1

𝛾+

𝑉1²

2𝑔+ 𝐻𝑚 = 𝑍2 +

𝑃2

𝛾+

𝑉2²

2𝑔+ ∆ℎ𝑓

(2)

Ou:

𝐻𝑚 = 𝑍2 − 𝑍1 +𝑃2

𝛾−

𝑃1

𝛾+

𝑉2²

2𝑔−

𝑉1²

2𝑔+ ∆ℎ𝑓

(3)

Se as seções 1 e 2, as quais representam os reservatórios de succção e recalque,

respectivamente, estiverem sujeitas à pressão atmosférica e os níveis de fluido dos

reservatórios forem constantes, tem- se:

𝐻𝑚 = 𝑍2 − 𝑍1 + ℎ𝑓

(4)

28

Figura 12. Altura manométrica de uma instalação com reservatórios abertos e seções de bombeamento.

Fonte: http://www.alexbrasil.com.br/diretorio/engenharia-mecanica-maquinas-termohidraulicas-de-fluxo-2-

semestre-de-2013.html

4.3. Altura total e manométrica de sucção

Altura total de sucção é o desnível geométrico do reservatório de sucção até o bocal de

sucção da bomba. Para se calcular a altura manométrica dessa seção, tem-se:

𝐻𝑚1 = 𝑍1 +𝑃1

𝛾+

𝑉1²

2𝑔+ ℎ𝑓1

(5)

onde,

𝑍: altura de sucção [m];

𝑃

𝛾: carga de pressão na sucção [m];

𝑉²

2𝑔: carga de velocidade na sucção [m];

𝐻𝑚: altura manométrica de sucção [m];

∆ℎ𝑓: perda de carga na sucção [m].

29

4.4. Altura total e manométrica de recalque

Altura total de recalque é o desnível geométrico do bocal de recalque da bomba ao

reservatório ou ponto de descarga do fluido. Com isso, pode-se calcular a altura manométrica

pela forma:

𝐻𝑚2 = 𝑍2 +𝑃2

𝛾+

𝑉2²

2𝑔+ ℎ𝑓2

(6)

onde,

𝑍: altura de recalque [m];

𝑃

𝛾: carga de pressão no recalque [m];

𝑉²

2𝑔: carga de velocidade no recalque [m];

𝐻𝑚: altura manométrica de recalque [m];

∆ℎ𝑓: perda de carga no recalque [m].

4.5. Cavitação

A cavitação é um fenômeno originado pelas quedas repentinas de pressão, até atingir o

nível de pressão de vapor. Sabe-se que quando o fluido é acelerado, ocorre uma redução de

pressão, se essa pressão absoluta do líquido em algum ponto da tubulação atingir valor igual

ou inferior à pressão de vapor do fluido, ocorrerá a vaporização do mesmo, formando bolhas,

bolsas ou cavidades.

Tendo-se como consequência, a interrupção do fluxo do líquido caso a pressão interna

da tubulação seja maior que a externa, ou erosões à parede interna da tubulação ou de

componentes da bomba, caso as bolhas forem levadas até a entrada da bomba pelo sentido do

fluxo onde a pressão é maior que na interna da bolha, implodindo-as e causando uma onda de

sobrepressão em direção contrária ao centro da bolha (BAPTISTA, LARA, 2010).

Podem trazer grandes prejuízos ao atingir os rotores das bombas, provocando

corrosões, desgastando, destruindo pedaços, chegando até a provocar queda de rendimento,

trepidação e vibração na máquina, ruído, além de outras características.

30

4.6. NPSH

Com o intuito de caracterizar condições satisfatórias para um sistema de

bombeamento, livre da cavitação, foi criado o termo 𝑁𝑃𝑆𝐻 (Net Positive Suction Head).

Sabe-se que a pressão absoluta deve ser maior que a pressão de vapor do fluido bombeado,

tem-se o 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 (disponível), que representa o quanto se tem de segurança na instalação,

para que não ocorra a cavitação na bomba, ou seja, a carga existente na instalação para

permitir a sucção do fluido.

É representada pelo quanto a pressão absoluta estará à cima da pressão de vapor,

descontado o desnível geométrico e as perdas de carga na tubulação de sucção, desde o

reservatório até o eixo de entrada da bomba. Utilizam-se esses dois pontos de referência

citados, para se chegar à equação desejada, aplicando a equação de Bernoulli:

𝑍1 +𝑃1

𝛾+

𝑉1²

2𝑔= 𝑍3 +

𝑃3

𝛾+

𝑉3²

2𝑔+ ∆ℎ𝑠

(7)

Na qual:

𝑍3: altura da entrada da bomba;

𝑃1: reservatório de sucção;

𝑉1: velocidade reservatório de sucção desprezível;

𝑃3: ponto onde se iniciara a cavitação quando a pressão for igual a do vapor (𝑃𝑣);

∆ℎ𝑠: perda de carga na sucção, será a soma das perdas da tubulação (ℎ𝑠) e a da entrada do

rotor (h*) , ou seja, ∆ℎ𝑠 = ℎ𝑠 + ℎ ∗.

Considerando 𝑍3 − 𝑍1 = 𝑍, ou seja, altura total de sucção e 𝑃1 = 𝑃𝑎𝑡𝑚, chegamos ao

termo:

𝑃𝑎𝑡𝑚

𝛾= 𝑍 +

𝑃𝑣

𝛾+

𝑉3²

2𝑔+ ℎ𝑠 + ℎ∗ (8)

Para chegarmos ao 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝, é separado a equação:

𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 =𝑃𝑎𝑡𝑚

𝛾−

𝑃𝑣

𝛾− 𝑍 − ℎ𝑠

(9)

31

O restante da equação é definido como 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 (requerido), que é interpretado como

sendo a carga energética que a bomba necessita para succionar o líquido sem cavitar, ou seja,

a pressão absoluta mínima, a qual deve ser superior à do vapor do fluido bombeado. Seus

dados são obtidos experimentalmente e são fornecidos pelo fabricante da bomba (BAPTISTA,

LARA, 2010).

𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 =𝑉3²

2𝑔+ ℎ∗

(10)

Em resumo, o estudo das condições de cavitação podem ser realizados, calculando o

𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝, comparando-o com o 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞, obtido pelo fabricante. O 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 deverá ser

maior que o 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞, caso contrário, haverá cavitação.

4.7. Bomba “afogada”

Quando o nível de fluido do reservatório de sucção estiver acima do centro da bomba,

pode-se dizer que a bomba se encontra “afogada” e, com isso, se dispensa o uso das válvulas

de pé e a necessidade de escorvá-la, ou seja, de enche-la com o fluido.

Figura 13. Bomba trabalhando com sucção e bomba afogada.

Fonte: Netto, 1998.

32

4.8. Perda de carga

Se trata da energia que é cedida pelo fluido para vencer resistências durante o

escoamento, causado devido ao atrito interno pelas paredes da tubulação, perturbações e

acessórios. São divididas em perda de carga contínua (ℎ𝑐) e perda de carga localizada (ℎ𝑙),

sendo a primeira considerada ao longo da tubulação e a outra causada pelos acessórios,

conexões, válvulas, entre outros.

Antes de se determinar uma metodologia para se alcançar as perdas de carga, serão

apresentados e definidos alguns fatores importantantes para esse fim:

vazão volumétrica;

viscosidade;

rugosidade relativa dos encanamentos;

classificação dos escoamentos e número de Reynolds;

fator de atrito.

4.8.1. Vazão volumétrica

Vazão volumétrica é a quantidade de volume de fluido que passa em uma determinada

seção por unidade de tempo, a qual é delimitada pela velocidade média de escoamento e a

área da seção transversal do tubo:

𝑄 = 𝑉. 𝐴

(11)

Onde:

𝑄: vazão volumétrica [m³/s];

𝑉: velocidade média de escoamento [m/s];

𝐴: área da seção transversal do tubo [m²].

A área da seção transversal do tubo é definida pela forma:

𝐴 =𝜋. 𝐷²

4

(12)

𝐷: diâmetro hidráulico do tubo [m].

33

Consequentemente, para se definir a velocidade média do fluido na seção, tem-se:

𝑉 =4. 𝑄

𝜋. 𝐷²

(13)

4.8.2. Viscosidade

A viscosidade é a propriedade física que caracteriza a resistência que um fluido

oferece ao escoamento, ou seja, a resistência à sua deformação devido às forças de coesão

molecular, causando o atrito interno. Os líquidos de maior viscosidade apresentam menor

fluidez.

A razão entre a viscosidade dinâmica e a massa específica do fluido é denominada

viscosidade cinemática:

𝑣 =𝜇

𝜌

(14)

Onde:

𝑣: viscosidade cinemática [m²/s];

𝜇: viscosidade dinâmica [Pa.s];

𝜌: massa específica [kg/m³].

4.8.3. Rugosidade absoluta e relativa dos encanamentos

A rugosidade absoluta é referente às saliências e asperezas encontradas nas paredes

internas da tubulação, a qual varia dependendo do material que é fabricado. A rugosidade

relativa será a razão entre a rugosidade absoluta do material pelo diâmetro interno da

tubulação (𝑒/𝐷) (NETTO, 1998).

Como a rugosidade dos materiais não são uniformes, essa é quantificada a partir de

uma média. A seguir, a Tabela 1 apresenta alguns valores de rugosidade absoluta para os

principais materiais utilizados na confecção dos tubos.

34

Tabela 1. Rugosidade das paredes dos tubos.


4.8.4. Classificação dos escoamentos e número de Reynolds

O número de Reynolds é uma variável que permite classificar o regime de escoamento

entre laminar, transitório e turbulento. No escoamento laminar, as partículas fluidas movem-

se em camadas lisas, ou lâminas, de maneira suave, acarretando menores perdas de carga por

atrito, em função dos menores números de interferências existentes na linha. Por outro lado,

no escoamento turbulento, as partículas misturam-se rapidamente enquanto se movimentam

ao longo do escoamento, que ocorre de maneira mais desordenada (FOX; PRITCHARD;

MCDONALD, 2010).

Considerando as indicações de Reynolds, tem-se:

𝑅𝑒 =𝜌. 𝑉. 𝐷

𝜇 =

𝑉. 𝐷

𝑣

(15)

Onde:

𝑅𝑒: número de Reynolds;

𝜌: massa específica do fluido [kg/m³];

𝑉: velocidade média de escoamento [m/s];

𝐷: diamêtro da tubulação [m];

35

𝜇: viscosidade dinâmica [Pa.s];

𝑣: viscosidade cinemática [m²/s].

Figura 14. Escoamento laminar.

Fonte: www.infoescola.com/mecanica-de-fluidos/tipos-de-fluxos-e-escoamentos

Figura 15. Escoamento turbulento.

Fonte: www.infoescola.com/mecanica-de-fluidos/tipos-de-fluxos-e-escoamentos

Por meio de análise experimental, Reynolds apresentou faixas de valores para

classificar os regimes de escoamento obtidos pela equação a cima, para resultados menores

que 2000 o regime de escoamento é tido como laminar, para resultados maiores que 4000 é

turbulento e entre a faixa dos dois valores tem-se a faixa de transição, considerado regime

crítico.

4.8.5. Fator de atrito

O fator de atrito (𝑓) ou coeficiente de perda de carga é um parâmetro adimensional,

utilizado para calcular a perda de carga. Depende basicamente do regime de escoamento, ou

seja, para se calcular é preciso conhecer o número de Reynolds e, além disso, da rugosidade

relativa.

Foram criadas diversas expressões matemáticas, através de dados experimentais,

levando em consideração se o escoamento é laminar ou turbulento, distingui-se:

Para escoamento laminar:

36

𝑓 =64

𝑅𝑒

(16)

Para escoamento turbulento existe diversas expressões para se calcular 𝑓, como é

mostrado algumas a seguir.

Blassios, 1913, desenvolveu a fórmula empírica para escoamento em tubos lisos

(BAPTISTA, LARA, 2010):

𝑓 =0,316

𝑅𝑒1/4

(17)

Nikuradse, 1932, através de experiências, obteve para tubos lisos:

1

√𝑓= 2𝑙𝑜𝑔.

𝑅𝑒. √𝑓

2,51

(18)

E para tubos rugosos:

1

√𝑓= 2 log 3,7

𝐷

𝑒

(19)

Em 1939, Colebrook e White, com base em considerações teóricas e empíricas,

desenvolveram uma expressão para a faixa de transição em tubos comerciais (tubos

hidraulicamente lisos e rugosos).

1

√𝑓= −2𝑙𝑜𝑔 (

𝑒𝐷

3,7+

2,51

𝑅𝑒√𝑓)

(20)

Com o objetivo de se obter uma solução rápida e com razoável precisão, Moody, em

1944, criou um diagrama fundamentado nas equações já existentes e simplificou a obtenção

do valor de 𝑓, em função dos valores do número de Reynolds e rugosidade relativa, como

pode ser visto na Figura 16.

Figura 16. Diagrama de Moody.


38

4.9. Perda de carga contínua (ou distribuída)

A perda de carga contínua se deve, basicamente, pelo atrito exercido na parede interna

do tubo quando há passagem de fluido em seu interior. É mensurada através da expressão

geral de perda de carga, obtida experimentalmente por Darcy e Weisbach (NETTO, 1998):

ℎ𝑐 = 𝑓𝐿

𝐷

𝑉²

2𝑔

(21)

Sendo:

𝑓: fator de atrito;

𝐿: comprimento da tubulação [m];

𝐷: diâmetro da tubulação [m];

𝑉: velocidade do fluido [m/s];

𝑔: aceleração da gravidade [m/s²].

Existem outras equações empíricas para a determinação da perda de carga,

estabelecidas para materiais e condições especiais, algumas das mais comuns são as de

Flamant, Williams-Hasen (1903-1920), Fair-Whipple-Hsiao (1930).

4.10. Perda de carga localizada

Perda de carga localizada é referente ao atrito causado pelo escoamento em válvulas,

conexões, medidores, registros, dentre outros acessórios. Ao passarem por esses

componentes, o escoamento passa a se tornar cada vez mais caótico e, com isso, a energia é

dissipada em forma de atrito. Diante disso, a perda de carga localizada pode ser quantificada

por duas vias:

1º Método: utilização da equação geral de perdas localizadas e de tabelas onde se pode

encontrar os valores do coeficiente de perda localizada 𝐾, obtidos experimentalmente,

divergindo para os diversos tipos de equipamentos e componentes (MACINTYRE, 1997):

ℎ𝑙 = 𝐾𝑉²

2𝑔

(22)

𝐾: coeficiente de perda de carga.

39

Figura 17. Escoamento através de uma válvula.

Fonte: Munson, 2004.

2º Método: fazendo uso dos comprimentos equivalentes, os quais podem ser

encontrados na Figura 18. Nessa, o comprimento equivalente pode ser determinado para

diferentes acessórios, em função do diâmetro hidráulico. Com os dados de 𝐿𝑒𝑞 é possível

calcular a perda de carga pela equação:

ℎ𝑙 = 𝑓𝐿𝑒𝑞

𝐷

𝑉²

2𝑔

(23)

𝐿𝑒𝑞: comprimento equivalente [m].

40

Figura 18. Comprimentos equivalentes (Expressos em metros de canalização retilínea).

Fonte: Fonte: Manual de treinamento KSB.

41

4.11. Perda de carga total

A perda de carga total é considerada a soma de todas as perdas, a localizada e a

contínua, referente às tubulações. Descrita pela forma:

∆ℎ𝑓 = 𝑓𝐿𝑡

𝐷

𝑉²

2𝑔

(24)

Sendo,

𝐿𝑡 = ∑ 𝐿 + ∑ 𝐿𝑒𝑞 (25)

Onde:

𝐿𝑡: somatório dos comprimentos da tubulação (𝐿) com os comprimentos equivalentes dos

acessórios (𝐿𝑒𝑞) [m];

𝑓: fator de atrito;

𝐷: diâmetro da tubulação [m];

𝑉: velocidade do fluido [m/s];

𝑔: aceleração da gravidade [m/s²].

ou,

∆ℎ𝑓 = ℎ𝑐 + ℎ𝑙

(26)

Onde:

∆ℎ𝑓: somatória das perdas [m];

ℎ𝑐: perda de carga contínua [m];

ℎ𝑙: perda de carga localizada [m].

Por outra forma, uma vez conhecida a queda de pressão em cada equipamento, pode-

se calcular sua perda de carga, sem a necessidade de utilizar coeficientes ou comprimentos

equivalentes tabelados, como visto através da seguinte equação:

42

∆𝑃 = 𝜌. 𝑔. ℎ𝑓

(27)

Onde:

∆𝑃: queda de pressão no equipamento [Pa];

𝜌: massa específica do fluido de trabalho [kg/m³];

𝑔: aceleração da gravidade [m/s²];

ℎ𝑓: perda de carga no equipamento [m].

4.12. Velocidades recomendadas para as linhas de sucção e recalque

Com o objetivo de reduzir as perdas de carga nas linhas de sucção e recalque, devem-

se adotar valores reduzidos para as velocidades de escoamento do fluido. Elevadas

velocidades de escoamento, além de maiores perdas de carga, podem causar os fenômenos

como a cavitação e o golpe de aríete, danificando as instalações. Já para velocidades muito

baixas, pode haver retenção de ar na tubulação, aumentando também sua perda de carga e

reduzindo a eficiência do escoamento.

Velocidades altas estão relacionadas diretamente pelo diâmetro pequeno das

tubulações, onde possuem custo menor, mas requer maior potência por parte do conjunto

moto-bomba, já que é necessário vencer maiores perdas de carga, ocasionando a compra de

um equipamento de maior valor e ainda maiores gastos com energia. Menores velocidades,

ideais para perdas de carga menos elevadas, necessitam de maiores custos para instalação de

tubulações de maiores dimensões, mas proporcionam custos menores na aquisição de um

conjunto moto-bomba e sua operação.

Para a escolha de velocidades, existem indicações baseadas em experimentos e em

critérios de ordem econômica, levando em conta a viscosidade do líquido, como pode ser

visto na Figura 19.

43

Figura 19. Velocidades aconselhadas conforme os diâmetros dos tubos de aspiração e recalque.

Fonte: Macintyre, 1997.

4.13. Software EES (Engineering Equation Solver)

O EES é um software desenvolvido pela empresa F-Chart Software e tem como

função básica resolver um conjunto de equações algébricas, incluindo equações não lineares,

equações diferenciais e equações com variáveis complexas. A programação no software

permite solucionar equações que contenham até mesmo variáveis implícitas, não importando

a sequência de entrada de dados.

Todos os recursos são apresentados pelo EES de maneira intuitiva e simples, de forma

que não é necessário um estudo aprofundado de sua lógica de programação para uma primeira

utilização. A modelagem do sistema utiliza como base as próprias equações incluídas no

mesmo, de certa forma se assemelhando à linguagem matemática usual.

44

5. DESCRIÇÃO DO CASO ESTUDADO

Neste capítulo é mostrado o detalhamento e configuração da planta estudada, em que é

realizado todo estudo hidraúlico de um sistema de bombeamento. Se tratando de um sistema

de tubulações de carregamento de etanol de uma certa usina sucroalcooleira, onde se tem o

conjunto moto-bomba definido e será levantado se existem opções de melhoria.

A planta é composta por seis tanques de armazenamento de etanol, onde uma bomba

centrífuga proporciona o deslocamento do fluido dos tanques até a plataforma de

carregamento dos caminhões.

Diante disso, foi realizado um estudo para determinar o caso em que o carregamento

apresentará maior perda de carga, comparando as situações de carregamento com produto de

cada um dos seis tanques da usina, considerando uma bomba com vazão de 240 m³/h, onde é

dividido em dois ramos para o carregamento, resultando em 120m³/h para cada ramo. O pior

caso, encontrado analiticamente, conforme visto na Tabela 2, é para o carregamento com o

produto do Tanque 6.

Tabela 2. Alturas manométrica calculadas para o caso dos seis tanques.

Tanque Altura de sucção Z1

[m]

Altura de recalque Z2

[m]

Altura manométrica Hm

[m]

1 0 7,95 39,86

2 1,84 7,95 43,33

3 3,21 7,95 45,96

4 4,94 7,95 48,15

5 1,77 7,95 51,02

6 2,86 7,95 53,70

Fonte: Próprio autor.

45

Para a realização dos cálculos, foram utilizados os valores 806,45 kg/m³, 1,2.10-3

Pa.s

e 4,57.10-5

m, respectivamente para a massa específica e viscosidade dinâmica do etanol

hidratado e a rugosidade absoluta do aço carbono (comercial).

Fig

ura

20

. P

lanta

das

red

es d

e tu

bu

laçõ

es e

stud

ada.

Fo

nte

: P

róp

rio a

uto

r.

46

O conjunto moto-bomba existente apresenta as seguintes especificações: vazão de

240m³/h, 1750 rpm, altura manométrica total de 51,0 m e motor de 60 cv e, além disso, trata-

se de uma bomba centrífuga de estágio e admissão simples.

É verificada a perda de carga nos pontos em que a vazão da bomba é de 240 m³/h e

que atenderá a necessidade de 120 m³/h em cada braço, considerando um carregamento

simultâneo. Calculada pela fórmula de Darcy e Weisbach, a perda de carga para acessórios foi

obtida pelo método de comprimento equivalente e o fator de atrito foi alcançado pelo

diagrama de Moody, conferido pelo software EES com a equação de Colebrook e White.

47

6. RESULTADOS

Neste capítulo serão apresentados todos os cálculos a fim de se chegar aos resultados

do tanque 6 e proposto soluções para melhoria de eficiência em todo rede de tubulações.

O sistema de tubulação analisado para o tanque 6, onde se encontrou o pior caso

estudado, devido a alta altura manométrica, apresenta as seguintes características:

Fig

ura

21

. R

ede

de

tub

ula

ções

do

tan

qu

e 6

.

Fo

nte

: P

róp

rio a

uto

r.

48

Tabela 3. Características instalações tanque 6.

Trecho Diâmetro

tubulação [pol]

Sucção/

Recalque Descrição do Trecho

Número de

acessórios e

curvas

Comprimento

[m]

Vazão de

carregamento com

dois braços [m³/h]

1 6 Sucção Saída do TQ 6 até tubulação de 8" do TQ 1 21 163 240

2 8 Sucção Tubulação de 8" do TQ 1 até entrada da bomba 6 33 240

3 6 Recalque Saida da bomba até PCAT 14 71 240

4 4 Recalque Ramificação da tub da PCAT até trecho do filtro cesto 3 2 120

5 3 Recalque Trecho do medidor tipo turbina 1 2 120

6 4 Recalque Trecho do medidor até o braço de carregamento 8 7 120


6.1. Cálculo das perdas de carga ao longo dos trechos

Trecho 1:

Tabela 4. Acessórios do Trecho 1.

Quantidade Acessórios Leq Leq-TOTAL

4 Válvula gaveta 1,10 4,40

1 Válvula retenção 12,50 12,50

4 Curva 90° 1,90 7,60

5 Curva 45° 1,10 5,50

6 Cotovelo 90° 4,30 25,8

1 Entrada tubulação 5,0 5,0


49

1º- Velocidade Média:

𝑄 = 𝑉. 𝐴

Na qual,

𝐴 =𝜋. 𝐷²

4

Consequentemente:

𝑉 =4. 𝑄

𝜋. 𝐷²=

4 . 0,067

𝜋 . 0,15242= 3,67 𝑚/𝑠

2°- Reynolds:


𝜇 =

806,45 . 3,67 . 0,1524

1,2.10−3= 375.878,28

3°- Rugosidade Relativa:

𝑒

𝐷=

4,57.10−5

0,1524= 0,00030

Pelo diagrama de Moody é encontrado o fator de atrito 𝑓 = 0,017.

O mesmo foi desenvolvido pelo software EES pela fórmula de Colebrook e White, e

chegou-se no resultado:

50

Figura 22. Desenvolvimento EES para o trecho 1.


4°- Perda de carga total do trecho de sucção 1:

∆ℎ𝑓 = 𝑓.𝐿𝑡

𝐷.

𝑉²

2𝑔= 0,017 .

223,8

0,1524 .

3,672

2 . 9,81= 17,14 𝑚

Trecho 2:




2 Curva 90° 2,40 4,80

2 Cotovelo 90° 5,50 11,0



𝑄 = 𝑉. 𝐴

Na qual,

𝐴 =𝜋. 𝐷²

4

Consequentemente:

𝑉 =4. 𝑄

𝜋. 𝐷²=

4 . 0,067

𝜋 . 0,2032= 2,07 𝑚/𝑠

51

2°- Reynolds:


𝜇 =

806,45 . 2,07 . 0,203

1,2.10−3= 282.398,63


𝑒

𝐷=

4,57.10−5

0,203= 0,000225








𝐷.

𝑉²

2𝑔= 0,017 .

51,6

0,203 .

2,072

2 . 9,81= 0,94 𝑚

Trecho 3:

52





5 Curva 90° 1,90 9,50

2 Curva 45° 1,10 2,20

3 Cotovelo 90° 4,30 12,90



𝑄 = 𝑉. 𝐴

Na qual,

𝐴 =𝜋. 𝐷²

4

Consequentemente:

𝑉 =4. 𝑄

𝜋. 𝐷²=

4 . 0,067

𝜋 . 0,15242= 3,67 𝑚/𝑠

2°- Reynolds:


𝜇 =

806,45 . 3,67 . 0,1524

1,2.10−3= 375.878,28


𝑒

𝐷=

4,57.10−5

0,1524= 0,00030


53





4°- Perda de carga total do trecho de recalque 3:


𝐷.

𝑉²

2𝑔= 0,017 .

111,4

0,1524 .

3,672

2 . 9,81= 8,53 𝑚

Trecho 4:



1 Válvula esfera 0,88 0,88

1 Curva 90° 1,30 1,30


Além disso, neste trecho existe um filtro cesto, cujas perdas de carga serão calculadas

e apresentadas posteriormente, seguindo metodologia do item 4.11.


𝑄 = 𝑉. 𝐴

Na qual,

𝐴 =𝜋. 𝐷²

4

54

Consequentemente:

𝑉 =4. 𝑄

𝜋. 𝐷²=

4 . 0,033

𝜋 . 0,10162= 4,07 𝑚/𝑠

2°- Reynolds:


𝜇 =

806,45 . 4,07 . 0,1016

1,2.10−3= 277.897,29


𝑒

𝐷=

4,57.10−5

0,1524= 0,00045








𝐷.

𝑉²

2𝑔= 0,018 .

4,18

0,1016 .

4,072

2 . 9,81= 0,63 𝑚

Trecho 5:

55

Neste trecho existe apenas um medidor turbina, cujas perdas de carga serão calculadas

e apresentadas posteriormente, seguindo metodologia do item 4.11.


𝑄 = 𝑉. 𝐴

Na qual,

𝐴 =𝜋. 𝐷²

4

Consequentemente:

𝑉 =4. 𝑄

𝜋. 𝐷²=

4 . 0,033

𝜋 . 0,07622= 7,24 𝑚/𝑠

2°- Reynolds:


𝜇 =

806,45 . 7,24 . 0,0762

1,2.10−3= 370.757,32


𝑒

𝐷=

4,57.10−5

0,0762= 0,00060




56





𝐷.

𝑉²

2𝑔= 0,0185 .

2

0,0762 .

7,242

2 . 9,81= 1,30 𝑚

Trecho 6:





3 Cotovelo 90° 2,80 8,40


Além disso, neste trecho existe uma válvula controladora de vazão e um braço de

carregamento, cujas perdas de carga serão calculadas e apresentadas posteriormente, seguindo

metodologia do item 4.11.


𝑄 = 𝑉. 𝐴

Na qual,

𝐴 =𝜋. 𝐷²

4

57

Consequentemente:

𝑉 =4. 𝑄

𝜋. 𝐷²=

4 . 0,033

𝜋 . 0,10162= 4,07 𝑚/𝑠

2°- Reynolds:


𝜇 =

806,45 . 4,07 . 0,1016

1,2.10−3= 277.897,29


𝑒

𝐷=

4,57.10−5

0,1016= 0,00045








𝐷.

𝑉²

2𝑔= 0,018 .

23,56

0,1016 .

4,072

2 . 9,81= 3,52 𝑚

58

A Tabela 9 apresenta as perdas de carga calculadas a partir da queda de pressão para

equipamentos específicos, empregados na linha de recalque, as quais foram obtidas por meio

da utilização da Eq. 26.

Tabela 9. Perda de carga em comuns equipamentos utilizados em um carregamento de etanol.

Equipamentos Pressão [kgf/cm²] Perda de carga [m]

Filtro cesto 4” 0,33 4,09

Medidor turbina 3” 0,115 1,43

Válvula controladora de vazão 4” 0,55 6,82

Braço de carregamento 4” 0,34 4,21

Fonte: Retirado de projeto da empresa Guterres (2015).

Em seguida, as Tabelas 10 e 11 apresentam um resumo dos dados alcançados,

respectivamente para as linhas de sucção e recalque.

Tabela 10. Resumo dos dados calculados para o trecho de sucção.

Resumo trecho de sucção

Trecho Ltubo [m] Leq Re e/D f hT [m]

1 163 60,8 375.878,28 0,0003 0,017 17,14

2 33 18,6 282.398,63 0,00023 0,017 0,94

TOTAL

18,08


Tabela 11. Resumo dos dados calculados para o trecho de recalque.

Resumo trecho de recalque


3 71 40,4 375.878,28 0,0003 0,017 8,53

4 2 2,18 277.897,29 0,00045 0,018 0,63

5 2 0 370.757,32 0,0006 0,0185 1,3

6 7 16,56 277.897,29 0,00045 0,018 3,52

TOTAL

13,98

TOTAL Perdas equipamentos [m]: Filtro 4”=4,09; Medidor

3”=1,43; Válvula Controladora 4”= 6,82 e Braço de

carregamento 4”=4,21. 30,53


59

6.2. Cálculo da altura manométrica total

- Altura manométrica para o tanque 6:

𝐻𝑚 = 𝑍2 − 𝑍1 +𝑃2

𝛾−

𝑃1

𝛾+

𝑉2²

2𝑔−

𝑉1²

2𝑔+ ∆ℎ𝑓

Onde,

∆ℎ𝑓: perdas totais dos trechos de sucção + recalque [m].

Considerando as pressões em nível atmosférico e velocidades baixas no reservatório

de sucção e de descarte, tem-se:

𝐻𝑚 = 𝑍2 − 𝑍1 + ∆ℎ𝑓 = 7,95 − 2,86 + 48,61 = 𝐻𝑚 = 53,70 𝑚

A bomba que se possue no sistema possibilita uma altura manométrica total de no

máximo 51 m, impossibilitando assim que o sistema atenda a vazão máxima desejada. Para

atingir tal vazão, é proposto quatro soluções:

6.3. Soluções para o problema

A seguir, serão propostas algumas soluções para o problema apresentado, a fim de se

alcançar o requisito de vazão volumétrica para o sistema de carregamento.

6.3.1. Solução 1: Aumentar toda Tubulação de Sucção para 10”

Como visto no item 4.12, existe o estudo das velocidades econômicas, a fim de se

atender esses limites tanto para a sucção quanto para o recalque, variando em função do fluido

de trabalho. Diante disso, a velocidade média ideal para o trecho de sucção seria em torno de

1,0 m/s em quanto para o recalque de 2,0 a 3,0 m/s.

Nos trechos de tubulações estudados foram encontrados, para o trecho de sucção, uma

velocidade média de até 3,67 m/s, com diâmetro de 6”. Substituindo toda a linha de sucção

para 10”, se alcançaria uma velocidade média de 1,32 m/s, que é muito próximo do ideal.

60

Com isso, a perda de carga reduziria drasticamente, possibilitando a utilização de todos os

tanques sem queda de vazão.

Para substituir toda a rede de sucção para 10” será necessário 288,4 m e, para isso,

considerando um custo específico de R$ 41,76 por metro para um tubo de aço carbono ASTM

A106 GR B sem costura de 10”, totalizando R$ 12.043,58, sem considerar o custo de serviço

para a implantação desta solução.

6.3.2. Solução 2: Aumentar toda Tubulação de Sucção para 8”

Substituindo toda tubulação de sucção de 6” para 8” também promoveria uma grande

redução na perda de carga e, consequentemene, não ultrapassando o limite da altura

manométrica total da bomba. Com essa saída, se poderia economizar com a escolha de

tubulações de 8” ao invés de 10”. Diante disso, a Tabela 12 apresenta as novas características

dessa alteração e posteriormente apresentado todos resultados obtidos com o emprego da

tubulação de 8”.

Tabela 12. Características instalações tanque 6 com alterações de tubulações.

Trecho

Diâmetro

tubulação

[pol]

Sucção/

Recalque

Descrição do

trecho

Número de

acessórios e

curvas

Compriment

o [m]

Vazão de

carregamento

com dois

braços [m³/h]

1 8 Sucção Saída do TQ 6 até

entrada da bomba 27 196 240

2 6 Recalque Saida da bomba

até PCAT 14 71 240

3 4 Recalque

Ramificação da

tub da PCAT até

trecho do filtro

cesto

3 2 120

4 3 Recalque Trecho do medidor

tipo turbina 1 2 120

5 4 Recalque

Trecho do medidor

até o braço de

carregamento

8 7 120


Trecho 1:

61

Tabela 13. Acessórios do Trecho 1 com alteração.




6 Curva 90° 2,40 14,40

5 Curva 45° 1,50 7,50

8 Cotovelo 90° 5,50 44,0

1 Entrada tubulação 6,0 6,0



𝑄 = 𝑉. 𝐴

Na qual,

𝐴 =𝜋. 𝐷²

4

Consequentemente:

𝑉 =4. 𝑄

𝜋. 𝐷²=

4 . 0,067

𝜋 . 0,2032= 2,07 𝑚/𝑠

2°- Reynolds:


𝜇 =

806,45 . 2,07 . 0,203

1,2.10−3= 282.398,63


𝑒

𝐷=

4,57.10−5

0,203= 0,000225


62



Figura 28. Desenvolvimento EES para o trecho 1 com alteração.




𝐷.

𝑉²

2𝑔= 0,017 .

292,3

0,203 .

2,072

2 . 9,81= 5,35 𝑚

Trecho 2:





5 Curva 90° 1,90 9,50

2 Curva 45° 1,10 2,20

3 Cotovelo 90° 4,30 12,90



𝑄 = 𝑉. 𝐴

Na qual,

𝐴 =𝜋. 𝐷²

4

63

Consequentemente:

𝑉 =4. 𝑄

𝜋. 𝐷²=

4 . 0,067

𝜋 . 0,15242= 3,67 𝑚/𝑠

2°- Reynolds:


𝜇 =

806,45 . 3,67 . 0,1524

1,2.10−3= 375.878,28


𝑒

𝐷=

4,57.10−5

0,1524= 0,00030








𝐷.

𝑉²

2𝑔= 0,017 .

111,4

0,1524 .

3,672

2 . 9,81= 8,53 𝑚

Trecho 3:

64




1 Curva 90° 1,30 1,30


Como visto anteriormente, neste trecho existe um filtro cesto, cujas perdas de carga

foram calculadas e apresentadas, seguindo metodologia do item 4.11.


𝑄 = 𝑉. 𝐴

Na qual,

𝐴 =𝜋. 𝐷²

4

Consequentemente:

𝑉 =4. 𝑄

𝜋. 𝐷²=

4 . 0,033

𝜋 . 0,10162= 4,07 𝑚/𝑠

2°- Reynolds:


𝜇 =

806,45 . 4,07 . 0,1016

1,2.10−3= 277.897,29


𝑒

𝐷=

4,57.10−5

0,1524= 0,00045


65







𝐷.

𝑉²

2𝑔= 0,018 .

4,18

0,1016 .

4,072

2 . 9,81= 0,63 𝑚

Trecho 4:

Como visto anteriormente, neste trecho existe apenas um medidor turbina, cujas

perdas de carga foram calculadas e apresentadas, seguindo metodologia do item 4.11.


𝑄 = 𝑉. 𝐴

Na qual,

𝐴 =𝜋. 𝐷²

4

Consequentemente:

𝑉 =4. 𝑄

𝜋. 𝐷²=

4 . 0,033

𝜋 . 0,07622= 7,24 𝑚/𝑠

66

2°- Reynolds:


𝜇 =

806,45 . 7,24 . 0,0762

1,2.10−3= 370.757,32


𝑒

𝐷=

4,57.10−5

0,0762= 0,00060








𝐷.

𝑉²

2𝑔= 0,0185 .

2

0,0762 .

7,242

2 . 9,81= 1,30 𝑚

Trecho 5:





3 Cotovelo 90° 2,80 8,40


67

Como visto anteriormente, neste trecho existe uma válvula controladora de vazão e um

braço de carregamento, cujas perdas de carga foram calculadas e apresentadas, seguindo

metodologia do item 4.11.


𝑄 = 𝑉. 𝐴

Na qual,

𝐴 =𝜋. 𝐷²

4

Consequentemente:

𝑉 =4. 𝑄

𝜋. 𝐷²=

4 . 0,033

𝜋 . 0,10162= 4,07 𝑚/𝑠

2°- Reynolds:


𝜇 =

806,45 . 4,07 . 0,1016

1,2.10−3= 277.897,29


𝑒

𝐷=

4,57.10−5

0,1016= 0,00045




68





𝐷.

𝑉²

2𝑔= 0,018 .

23,56

0,1016 .

4,072

2 . 9,81= 3,52 𝑚

Em seguida, as Tabelas 17 e 18 apresentam um resumo dos dados alcançados,

respectivamente para as linhas de sucção e recalque.

Tabela 17. Resumo dos dados calculados para o trecho de sucção com alteração de tubulação.

Resumo trecho de sucção


1 196 75,5 282.398,63 0,00023 0,017 5,35

TOTAL

5,35


Tabela 18. Resumo dos dados calculados para o trecho de recalque com alteração de tubulação.

Resumo trecho de recalque


2 71 40,4 375.878,28 0,0003 0,017 8,53

3 2 2,18 277.897,29 0,00045 0,018 0,63

4 2 0 370.757,32 0,0006 0,0185 1,3

5 7 16,56 277.897,29 0,00045 0,018 3,52

TOTAL

13,98

TOTAL Perdas equipamentos [m]: Filtro 4”=4,09; Medidor

3”=1,43; Válvula Controladora 4”= 6,82 e Braço de

carregamento 4”=4,21. 30,53


69

- Altura manométrica para o tanque 6:

𝐻𝑚 = 𝑍2 − 𝑍1 +𝑃2

𝛾−

𝑃1

𝛾+

𝑉2²

2𝑔−

𝑉1²

2𝑔+ ∆ℎ𝑓

Onde, ∆ℎ𝑓=Perdas totais dos trechos de sucção + recalque.

Considerando as pressões em nível atmosférico e velocidades baixas no reservatório

de sucção e de descarte, teremos:

𝐻𝑚 = 𝑍2 − 𝑍1 + ∆ℎ𝑓 = 7,95 − 2,86 + 35,88 = 𝐻𝑚 = 40,97 𝑚

Desta forma, com a alteração do diâmetro do trecho da sucção da bomba é calculado

uma altura manométrica que atende ao seu critério e suprirá toda demanda, a tornando

adequada para o sistema de carregamento de etanol da usina.

Para substituir toda a rede de sucção para 8” será necessário 260,6 m e, para isso,

considerando um custo específico de R$ 33,32 por metro para um tubo de aço carbono ASTM

A106 GR B sem costura de 8”, totalizando R$ 8.683,19, sem considerar o custo de seviço

para a implantação desta solução.

6.3.3. Solução 3: Substituir o Rotor

A bomba existente na instalação é o modelo 150-125-315 da KSB, onde 150 se refere

ao diâmetro nominal do flange de sucção [mm], 125 ao diâmetro nominal do flange de

pressão [mm] e 315 ao diâmetro nominal do rotor [mm]. Com as curvas de campo de

aplicação da bomba pode-se notar que o modelo 125-100-400 seria a melhor escolha para o

caso atual, a qual poderia suprir a demanda de energia para vencer a perda de carga total

encontrada, que gira em torno de 53,7 m.

A Figura 33 ilustra as curvas do campo de aplicação da bomba, onde é comparado a

vazão volumétrica de 240 m³/h e altura manométrica em torno de 53,7, tidas no sistema.

70

Figura 33. Campo de aplicação bomba MegaCPK.

Fonte: Adaptado de Manual Técnico da KSB.

Avaliando com maior rigor as dimensões dos dois modelos no manual técnico do

fabricante, percebe-se que os únicos parâmetros que apresentam variações são as dimensões

do rotor, como mostrado na Figura 34.

71

Figura 34. Dados técnicos bomba MegaCPK.


Com isso, uma outra solução proposta seria substituir o rotor atual para um rotor com

diâmetro externo do rotor de 401,0 mm. Essa solução seria de baixo custo e poderia resolver o

problema, pois, com isso, se alcançaria o requisito para vencer a altura manométrica total

imposta pelo tanque 6.

Figura 35. Dimensões da carcaça bomba MegaCPK.


72

Figura 36. Dimensões da bomba MegaCPK.


6.3.4. Solução 4: Substituir a Bomba

Substituição da bomba de modelo 150-125-315 para o 125-100-400, aumentando a

altura manométrica total de projeto, suprindo a demanda de vazão para todos os tanques de

carregamento, inclusive para o pior caso de estudo.

73

7. CONCLUSÃO

Com o levantamento e estudo do caso em que foi analisado uma rede de tubulações de

um sistema de carregamento de uma usina sucroalcooleira, chegou-se a conclusão que a

bomba encontrada no sistema não suportará totalmente a demanda desejada, pelas

características que se é encontrada no terreno estudado, curvas, acessórios e obstáculos.

Como a bomba que se possui requer uma altura manométrica de no máximo 51,0 m, o

sistema para os tanques 1, 2, 3 e 4 com as alturas manométricas, respectivamente, 39,86 m;

43,33 m; 45,96 m e 48,15 m trabalharam com vazão volumétrica máxima, diferente do

produzido com os tanques 5 e 6, com alturas manométrica de 51,02 m e 53,70 m,

respectivamente.

A fim de se operar com todos os tanques em vazão volumétrica e condições

satisfatórias, são propostas quatro soluções: substituição de 288,4 m de tubos de 6” e 8” para

10”; substituição de 260,6 m de tubos, de 6” para 8” no trecho de sucção, onde encontrou-se

altura manométrica no pior caso de 40,97 m; substituição do rotor da bomba de 325,0 mm

para 401,0 mm; e, por fim, a substituição da bomba por uma de maior altura manométrica

total.

A troca do rotor é a opção de maior custo benefício, já que implicaria na troca de um

único componente da bomba, onde conseguiria obter uma elevação da altura manométrica de

seu projeto, melhorando as condições do sistema de bombeamento com baixo custo, mas tal

operação resultaria em alterar condições de fábrica da bomba e acabar com vínculos como a

garantia do equipamento.

A substituição da tubulação de sucção para 10” traria ótimos resultados, mas alterando

para 8” já seria suficiente para chegar na vazão máxima requerida pelo sistema, resultando em

maiores economias, com o valor de R$ 8.683,19 obtido por orçamento.

74

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