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REDUÇÃO DE TAMANHO

TODAS AS FORMAS EM QUE AS PARTÍCULAS DE SÓLIDOS SÃO ROMPIDAS EM OUTRAS

MENORES

CRITÉRIOS DE DESINTEGRAÇÃO MECÂNICA:

APARELHOS TÍPICOS: BRITADORES E OS MOINHOS

UM BRITADOR OU UM MOINHO IDEAL DEVE:

(1) POSSUIR GRANDE CAPACIDADE,

(2) REQUERER UMA POTÊNCIA PEQUENA POR UNIDADE DE PRODUTO

(3) FORNECER UM PRODUTO COM UM TAMANHO ÚNICO OU COM UMA DISTRIBUIÇÃO DE

TAMANHO DESEJADA

CARACTERÍSTICAS DOS PRODUTOS DESINTEGRADOS MECANICAMENTE

OBJETIVO: PRODUZIR PARTÍCULAS PEQUENAS A PARTIR DE OUTRAS MAIORES (MAIOR

SUPERFÍCIE, FORMATO DESEJADO, REDUZIR O TAMANHO E PRODUZIR UM GRANDE NÚMERO

DE PRODUTOS COMINUÍDOS A PARTIR UMA MATÉRIA PRIMA MAIOR).

RENDIMENTO ENERGÉTICO DA OPERAÇÃO: É MEDIDA PELA NOVA SUPERFÍCIE CRIADA

DURANTE A REDUÇÃO DE TAMANHO.

REDUÇÃO DE TAMANHO

DIFERENÇA ENTRE BRITADORES E MOINHOS IDEAIS E REAIS: REAIS NÃO SE OBTÉM UM

PRODUTO UNIFORME (O PRODUTO SEMPRE SERÁ FORMADO POR UMA MISTURA DE

PARTÍCULAS CUJA GRANULOLOMETRIA VARIA DESDE UM MÁXIMO ATÉ UM MÍNIMO

SUBMICROSCÓPICO).

EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA REDUÇÃO DE TAMANHO

BRITADORES E MOINHOS

AS PRINCIPAIS MÁQUINAS UTILIZADAS NA REDUÇÃO DE TAMANHO SÃO:

I. BRITADORES

A. BRITADORES DE MANDÍBOLAS;


B. BRITADORES GIRATÓRIOS;


C. BRITADORES DE ROLOS.


II. MOINHOS

A. MOINHOS DE MARTELOS, MOINHOS DE IMPACTO;


B. MOINHOS GIRATÓRIOS DE COMPRESSÃO;

1. MOINHOS DE ROLOS;

C. MOINHOS DE FRICÇÃO;


D. MOINHOS GIRATÓRIOS;

1. MOINHOS DE BARRAS;

2. MOINHOS DE BOLAS E DE PEDRAS;

3. MOINHOS DE TUBOS, MOINHOS COMPARTIMENTADOS.


III. MOINHOS DE ULTRAFINOS

A. MOINHOS DE MARTELOS COM CLASSIFICAÇÃO INTERNA;

B. MOINHOS QUE UTILIZAM A ENERGIA DE UM FLUIDO.

IV. MÁQUINAS CORTADORAS

A. CORTADORAS DE MACHADOS, DE QUADRADOS E DE TIRAS.

CONSUMO DE POTÊNCIA NA MOAGEM – LEIS DE KICK, RITTINGER E BOND

CUSTOS DE ENERGIA � PRINCIPAL GASTO EM TRITURAÇÃO (OU BRITAMENTO) E MOENDA

LEIS DE KICK, DE RITTINGER E DE BOND � LEIS EMPÍRICAS OBTIDAS A PARTIR DE UMA

EQUAÇÃO DIFERENCIAL QUE RELACIONA O TRABALHO ELEMENTAR NECESSÁRIO (-DW,

TRABALHO FORNECIDO) PARA FRAGMENTAR A UNIDADE DE MASSA DO SÓLIDO COM UMA

VARIAÇÃO DE TAMANHO (-DD, REDUÇÃO DO TAMANHO OU DIÂMETRO MÉDIO).

−=−

nD

dDkdW

Lei de Kick: n=1 (primeiras fases do britamento);

Lei de Rittinger: n=2 (moagem fina);

Lei de Bond: n=1,5 (geral).


LEI DE KICK: n=1

∫∫ −=−2

1

D

D

W

0 D

dDkdW

=−

2

1

D

DlnCkW

D1 = tamanho médio inicial

D2 = tamanho médio final

W = consumo de potência britador ou moinho

C = capacidade do moinho ou britador (C) em ton/h

- SÓ SERVE PARA PREVER AS ALTERAÇÕES DE CONSUMO DECORRENTES DE

MODIFICAÇÕES INTRODUZIDAS NUMA OPERAÇÃO QUE JÁ VEM SENDO REALIZADA.

- APLICA-SE BEM NAS PRIMEIRAS FASES DO BRITAMENTO, QUANDO AS MODIFICAÇÕES DA

EXTENSÃO SUPERFICIAL NÃO SÃO IMPORTANTES.


LEI DE RITTINGER: n=2

−=−

12 D

1

D

1CkW

APLICA-SE PRINCIPALMENTE NA MOAGEM FINA

LEI DE BOND: n=1,5

ÍNDICE DE TRABALHO wi � INCLUI A FRICÇÃO NA TRITURADORA (BRITADOR OU MOINHO)

−=−

12i

D

1

D

1CkWW

A LEI DE BOND CONDUZ A ESTIMATIVAS MAIS REALISTAS.

ÚNICA PARA PREVER CONSUMO DE MÁQUINAS QUE AINDA NÃO FORAM INSTALADAS.


Tabela 1: Índices de trabalho para redução de tamanho a seco* ou a úmido

Material Densidade relativa (g/cm3) wi (kWh/ton)

Bauxita 2,20 8,78

Clinker de cimento 3,15 13,45

Mat. primas de cimento 2,67 10,51

Argila 2,51 6,30

Carbono 1,4 13,00

Coque 1,31 15,13

Granito 2,66 15,13

Cascalho 2,66 16,06

Minério de gesso 2,69 6,73

Min. de ferro (hematita) 3,53 12,84

Mineral de fosfato 2,74 9,92

Quartzo 2,65 13,57

Basalto 2,87 19,32

*para a redução a seco o índice de trabalho dado na tabela deve ser multiplicado por 4/3.

PROPRIEDADES DE SÓLIDOS PARTICULADOS

PROPRIEDADES DOS SÓLIDOS PARTICULADOS � FUNDAMENTAL PARA O ESTUDO DE VÁRIAS

OPERAÇÕES UNITÁRIAS COMO FRAGMENTAÇÃO, SEPARAÇÃO MECÂNICA, PENEIRAÇÃO, ETC.

DUAS CATEGORIAS: AS QUE SÓ DEPENDEM DA NATUREZA DAS PARTÍCULAS (FORMA,

DUREZA, DENSIDADE, ETC.) E AS QUE SE ASSOCIAM A TODO O SISTEMA (ÁREA ESPECÍFICA =

ÁREA/MASSA).

CARACTERIZAÇÃO GRANULOMÉTRICA ESPECIFICAÇÃO FINURA DESEJADA, CÁLCULO DA ENERGIA NECESSÁRIA PARA REALIZAR

UMA OPERAÇÃO DE FRAGMENTAÇÃO � TAMANHO DAS PARTÍCULAS DO MATERIAL

OUTRAS CARACTERÍSTICAS DO PRODUTO MOÍDO � GRANULOMETRIA E GEOMETRIA DAS

PARTÍCULAS QUE O CONSTITUEM

TIPOS DE SÓLIDOS PARTICULADOS (PELO TAMANHO)

- pós: partículas de 1 µm até 0,5 mm;

- sólidos granulares: de 0,5mm a 10mm;

- blocos pequenos: partículas de 1 a 5 cm;

- blocos médios: partículas de 5 a 15 cm;

- blocos grandes: partículas maiores que 15 cm;


MATERIAIS COM PARTÍCULAS UNIFORMES

PARTÍCULAS DOS MATERIAIS SÃO TODAS IGUAIS� DETERMINAÇÃO DO NÚMERO, VOLUME E

SUPERFÍCIE ESPECÍFICA É BASTANTE SIMPLES

TAMANHO � DEFINIDO PELA DIMENSÃO LINEAR DE MAIOR IMPORTÂNCIA (DIÂMETRO PARA

ESFERAS E ARESTA PARA UM CUBO)

OBTENÇÃO DO TAMANHO DA PARTÍCULA � DIRETAMENTE OU COM AUXÍLIO DE UM

MICROSCÓPIO, POR PENEIRAÇÃO, CENTRIFUGAÇÃO, ETC.

PENEIRAÇÃO

PASSAR A PARTÍCULA ATRAVÉS DE MALHAS PROGRESSIVAMENTE MENORES, ATÉ QUE ELA

FIQUE RETIDA

O TAMANHO DA PARTÍCULA � MÉDIA ARITMÉTICA DAS ABERTURAS ENTRE DUAS MALHAS

SUCESSIVAS

2

DDD 21 +=


1) SUPERFÍCIE EXTERNA DE CADA PARTÍCULA (s): 2aDs = .

Exemplo: para a esfera (tamanho característico D = diâmetro) 2Ds π= , portanto a=π.

Exemplo: para o cubo (tamanho característico D = aresta) s = 6D2, portanto a=6.

2) VOLUME DA PARTÍCULA (V): 3bDV = .

Para esfera: 3D6

Vπ

= , 6

bπ

= .

Para cubo: V = D3 , b = 1.

3) Fator de forma (λ): b

a=λ .

Para cubos e esferas λ = 6.

Muitos produtos de operação de moagem possuem λ ≈ 10,5.

Para muitos tipos de pós, o valor de λ varia de 7 a 8.

Para partículas laminares de mica, λ ≈ 55.

4) NÚMERO DE PARTÍCULAS DA AMOSTRA (N): ρ

=ρ

===33

partícula

amostra

bD

m

bD

m

V

v

V

VN

ρ=

3bD

mN .


5) SUPERFÍCIE EXTERNA (S): D

v

D

m

bD

maDsNS

32 λ

=ρ

λ=

ρ== .

D

vSou

D

mS

λ=⋅⋅

ρλ

=

6) SUPERFÍCIE ESPECÍFICA = S/m = λ/(Dρ).

PROPRIEDADES DE SÓLIDOS PARTICULADOS MATERIAIS HETEROGÊNEOS

ANÁLISE GRANULOMÉTRICA � PARTÍCULAS COM DIMENSÃO ENTRE 7 cm A 40 µm.

PENEIRAS PADRONIZADAS � SÉRIE TYLER (MAIS USADA)

SÉRIE TYLER � TEM COMO BASE UMA PENEIRA DE 200 MALHAS POR POLEGADA (200 mesh)

AS DEMAIS PENEIRAS SÃO 150, 100, 65, 48, 35, 28, 20, 14, 10, 8, 6, 4 e 3 mesh

Exemplo: Uma peneira de 8 mesh.

1 in

CLASSIFICAÇÃO GRANULOMÉTRICA - PENEIRAMENTO

Exemplo: Disposição de uma série de peneiras:

3 mesh (maior abertura)

4 mesh

....

150 mesh

200 mesh (menor abertura)

fundo

PENEIRAMENTO

APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS

1) Apresentação Tabular

Exemplo: Vinte gramas de uma amostra de café solúvel, com partículas esféricas (a=π, b=π/6) de ρ=1,5

g/cm3, foram submetidas à uma análise granulométrica, obtendo-se os resultados abaixo:

Malha (mesh) Massa Retida (g)

35 0

48 0

65 11,2

100 6

200 2

fundo 0,8

Esses resultados podem ser apresentados em forma de tabela facilitando as análises diferencial ou

cumulativa.

PENEIRAMENTO

Análise diferencial:

Na tabela da análise diferencial, ∆ϕ é a fração

ponderal de massa retida e Di é a média aritmética

entre os diâmetros de duas malhas consecutivas.

Note que, como nenhuma partícula ficou retida nas

duas primeiras malhas (35 e 48 mesh), não é

necessária a apresentação da malha 35 mesh,

pois, nenhuma partícula possuirá diâmetro médio

entre essas duas peneiras.

A fração ponderal de massa retida pode também

ser apresentada em termos de percentuais (basta multiplicar os valores de ∆ϕ por 100).

malha Dj DiHcmL

48 65 0.56 0.02515

65 100 0.3 0.01775

100 200 0.1 0.01105

200 fundo 0.04 0.0037

PENEIRAMENTO

Cumulativa (menores que o maior diâmetro - mais comum entre as cumulativas):

peneiraHmeshLj DHcmL48 0 0.0295

65 0.56 0.0208

100 0.86 0.0147

200 0.96 0.0074

fundo 1. 0.0037

Onde ϕ é a fração mássica cumulativa e D é o diâmetro da peneira.

PENEIRAMENTO

2) Apresentação gráfica: Diagrama de colunas:

0.02515 0.01775 0.01105 0.0037Di

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Dj

Gráfico diferencial:

sem a maha de 35 mesh com a malha de 35 mesh

0.015 0.02 0.025 0.03 0.035Di

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

jD

0.005 0.01 0.015 0.02 0.025Di

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

jD

PENEIRAMENTO

Gráfico cumulativo:

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03D

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

j

PENEIRAMENTO

Representação Analítica da Distribuição Granulométrica

1) Número de partículas da amostra:

- Materiais homogêneos: ρ

=3bD

mN

- Materiais heterogêneos: peneiração Alimentação (F em kg)

∆ϕ=fração de massa retida D=dimensão da partícula . :

∆ϕ1

∆ϕ2

∆ϕ3

∆ϕn

D1

D2

D3

Dn

m=mΣ∆ϕ

ρ

ϕ∆++

ρ

ϕ∆+

ρ

ϕ∆+

ρ

ϕ∆=

3n

n33

332

231

1

bD

m...

bD

m

bD

m

bD

mN

PENEIRAMENTO

Análise granulométrica diferencial:

∑=

ϕ∆

ρ=

n

1i3i

i

Db

mN

No exemplo: N= 2.4259´ 107partículas

Análise acumulativa (método integral):

∫ϕ

ρ=

1

0 31D

d

b

mN

No exemplo: N= 1.75513´ 107partículas

O método integral é mais preciso que o diferencial.

2) Superfície externa (S).

- Materiais homogêneos: ρ

λ=D

mS

- Materiais heterogêneos:

PENEIRAMENTO Análise granulométrica diferencial:

∑=

ϕ∆

ρλ

=n

1i i

i

D

MS

No exemplo: S= 4722.27cm^2


∫=n

D

dMS

ϕ ϕρλ

0

Método integral

No exemplo: S= 4690.79cm^2

PENEIRAMENTO

REPRESENTAÇÃO ANALÍTICA DA DISTRIBUIÇÃO GRANULOMÉTRICA

3) Número de partículas da amostra:


∑=

ϕ∆

ρ=

n

1i3i

i

Db

mN


∫ϕ

ρ=

1

0 31D

d

b

mN

O método integral é mais preciso que o diferencial.

4) Superfície externa (S).

- Materiais heterogêneos:


∑=

ϕ∆

ρλ

=n

1i i

i

D

MS

PENEIRAMENTO


∫ϕ

ρλ

= n1

0 D

dMS Método integral

PENEIRAMENTO

CAPACIDADE E EFICIÊNCIA CAPACIDADE � quantidade de material alimentada por unidade de tempo por unidade de área

(ton/hm2).

Eficiência � quantidade de material que passa pela peneira (<100%)

quantidade de material que poderia passar

PARA ALTAS CAPACIDADES A EFICIÊNCIA DIMINUI.

PARA BAIXAS CAPACIDADES A EFICIÊNCIA AUMENTA.

A POSSIBILIDADE DE PASSAGEM DE UMA PARTÍCULA DE TAMANHO MENOR QUE A ABERTURA

DA PENEIRA É FUNÇÃO:

- DO NÚMERO DE VEZES QUE A PARTÍCULA ALCANÇA A SUPERFÍCIE (COLIDE);

- DA PROBABILIDADE DA PASSAGEM NO PRIMEIRO CONTATO.

CONDIÇÕES IDEAIS

1) COLISÃO PERPENDICULAR À SUPERFÍCIE DA PENEIRA;

2) ORIENTAÇÃO DA PARTÍCULA (MENOR DIMENSÃO PARALELA À SUPERFÍCIE);

3) PARTÍCULA NÃO SER IMPEDIDA POR OUTRAS;

4) PARTÍCULA NÃO FICAR PRESA NOS ORIFÍCIOS.

Tabela 1: Índices de trabalho para redução de tamanho a seco* ou a úmido

Material Densidade

relativa (g/cm3)

wi (kWh/ton)

Bauxita 2,20 8,78

Clinker de cimento 3,15 13,45

Mat. primas de cimento 2,67 10,51

Argila 2,51 6,30

Carbono 1,4 13,00

Coque 1,31 15,13

Granito 2,66 15,13

Cascalho 2,66 16,06

Minério de gesso 2,69 6,73

Min. de ferro (hematita) 3,53 12,84

Mineral de fosfato 2,74 9,92

Quartzo 2,65 13,57

Basalto 2,87 19,32

*para a redução a seco o índice de trabalho dado na tabela deve ser multiplicado por 4/3.

Tabela 2: Série Padrão Tyler

Mesh Abertura livre, cm Diâmetro do fio, in

2 ½ 0,7925 0,088

3 0,6680 0,070

3 ½ 0,5613 0,065

4 0,4699 0,065

6 0,3327 0,036

8 0,2362 0,032

10 0,1651 0,035

14 0,1168 0,028

20 0,0833 0,0172

28 0,0589 0,0125

35 0,0417 0,0122

48 0,0295 0,0092

65 0,0208 0,0072

100 0,0147 0,0042

150 0,0104 0,0026

200 0,0074 0,0021

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