REEVVIISSÃÃOO I OC AAMPO A M MM I -...

RREEVVIISSÃÃOO:: II.. O Campo Magnético

MMaatteerriiaall ddee AAppooiioo ddee FFííssiiccaa VVIIII 1

Prof. CristóvãoRMRincoski

RREEVVIISSÃÃOO

II –– OO CCAAMMPPOO MMAAGGNNÉÉTTIICCOO

Os exercícios a seguir foram extraídos dos livros recomendados no curso (Ver Referências [1, 2, 3, 4] na Apresentação). Eles estão organizados de tal forma que podem ser impressos em A4 frente e verso.

FFOORRMMUULLÁÁRRIIOO EE TTAABBEELLAA

A tabela que se segue tem o propósito de relembrar das potências de base 10 e o nome de algumas letras gregas, maiúsculas e minúsculas.

RREEVVIISSÃÃOO DDEE PPOOTTÊÊNNCCIIAASS DDEE 1100 EE LLEETTRRAASS GGRREEGGAASS PPOOTTÊÊNNCCIIAASS DDEE BBAASSEE 1100 AALLGGUUMMAASS LLEETTRRAASS GGRREEGGAASS

E exa 10

+18

P peta 10+15

T tera 10

+12

G giga 10+9

M mega 10+6

k quilo 10

+3

m mili 10

-3

micro 10-6

n nano 10

-9

p pico 10-12

f femto 10

-15

a ato 10+18

MINÚSCULAS MAIÚSCULAS NOME MINÚSCULAS MAIÚSCULAS NOME

alfa ni

beta csi

gama ômicron

delta pi

épsilon ro

zeta sigma

eta tau

teta upsilon

iota fi

capa chi

lambda psi

mu ômega

Esta parte da revisão possui como formulário e constantes físicas a tabela abaixo.

II.. OO CCAAMMPPOO MMAAGGNNÉÉTTIICCOO FFOORRÇÇAA MMAAGGNNÉÉTTIICCAA AALLGGUUMMAASS CCOONNSSTTAANNTTEESS FFÍÍSSIICCAASS

senBvqFm

senBiFm e = 1,6 10

-19 C

me = 9,11 10-31

kg

1 eV = 1,60 10-19

J TTOORRQQUUEE OOUU MMOOMMEENNTTOO DDEE FFOORRÇÇAA

senFr




LLIISSTTAA DDEE EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS 11 ((1155RR))

Atenção: Montar uma equipe de 4 ou 5 alunos e faça os exercícios abaixo. Aluno: Turma: Data: / /

Aluno: Turma: Data: / /




1. (3R) Baseado no Ex.: 1. pág. 175, Halliday, 4

a ed.

(3R) Na fórmula senBvqFm , (a) representa um ângulo entre quais vetores? (b) Dos três vetores

BevF m , quais pares são sempre perpendiculares? (c) Que pares podem formar um ângulo diferente de

900 entre si?

R.: 2. (1R) Baseado no Ex.: 3E) pág. 176, Halliday, 4

a ed.

(1R) Um elétron (e = –1,60 10-19

C), num antigo tubo de imagem de TV, movia-se a 7,20 106 m/s num

campo magnético de aproximadamente 83,00 10-3

T. Sem conhecermos a direção do campo magnético, quais são o maior e o menor módulo da força que o elétron pode sentir neste campo?


a ed.

(2R) Um campo elétrico de 1,50 kV/m e um campo magnético de 0,400 mT atuam sobre um elétron em

movimento de modo a produzir uma força nula. Supondo = 900 (a) calcule a velocidade escalar mínima do

elétron. (b) Como devem estar os campos elétrico e magnético para que isto aconteça ( me FF )?

R.: 4. (2R) Baseado no Ex.: 35P) pág. 179, Halliday, 4

a ed.

(2R) Um pósitron com energia cinética de 2,0 keV (1 eV = 1,60 10-19

J) é projetado para dentro de um campo magnético uniforme de 0,10 T, com o seu vetor velocidade fazendo um ângulo de 45º com o campo

magnético. Supondo que a velocidade do pósitron seja v = 2,65 107 m/s, determine (a) a massa do

pósitron (ela confere com a afirmação abaixo?) (b) o módulo da força magnética que atua no pósitron.

“Um pósitron possui a mesma massa que o elétron, mas a carga elétrica é positiva = +1,60 10-19

C”(NP)

. R.:

(NP)

Nota do Professor




5. (2R) Baseado no Ex.: 2) pág.489, Alberto Gaspar, 1a ed.

(2R) Os ímãs abaixo (Fig. 1) estão marcados com letras nas extremidades (de A até F). Como não se sabe a polaridade dos ímãs, (a) Como fazer para atribuir polos (Norte ou Sul) para cada ímã? (b) Se A for polo Sul qual será o polo do resto dos ímãs? (Obs.: os ímãs se atraem de acordo com BC e DE).

R.: 6. (2R) Baseado no Ex.: 3) pág.489, Alberto Gaspar, 1

a ed.

(2R) O ímã abaixo (Fig. 2) foi cortado em várias partes, como indicado pela linha tracejada. (a) Quantos ímãs serão formados? (b) Qual será a polaridade de cada uma das partes separadamente?

R.: 7. (3R) Baseado no Ex.: 23) pág.174, Serway, 3

a ed.

(3R) Uma bobina retangular é constituída por 100 espiras (Fig. 3), tem as dimensões 0,4 m por 0,3 m e é percorrida por uma corrente de 1,2 A. A bobinha está articulada no eixo y, e seu plano faz um ângulo de 30º com o eixo x. (a) Qual a força exercida em cada uma dos lados da bobina, se o campo magnético está alinhado com o eixo x e é igual a 0,8 T? (b) Qual é o torque (ou momento de força) calculado no ponto central de cada lado da bobinha, devido à interação entre o campo magnético e a corrente que percorre a bobina? (c) Qual a direção que se pode esperar para rotação da bobina?

R.:

S N

Fig. 2

A B

Barra 1

E F

Barra 3

C D

Barra 2

Fig. 1

x

y

z

30º

0,4m

0,3m

i = 1,2 A

Fig. 3




LLIISSTTAA DDEE EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS 11:: EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS CCOOMMPPLLEEMMEENNTTAARREESS 1. (1R) Ex.: 6) pág. 490, Alberto Gaspar, 1

a ed.

(1R) (PUC–MG) Uma carga +q, com velocidade v , desloca-se em um

campo magnético B . A carga sofre uma força magnética F de módulo

BvqF ; Fig. 1, a direção e o sentido dessa força estão adequadamente

representados em: a) b) c) d) 2. (1R) Ex.: 7) pág. 490, Alberto Gaspar, 1

a ed.

(1R) (Vunesp) Em determinada região do espaço, há um campo

magnético uniforme ( B ), de direção perpendicular ao plano da figura e sentido apontado para os olhos do observador, como indica a Fig. 2. Um corpo carregado negativamente é lançado nesse campo na direção e sentido indicados pela seta 3 da

figura. A trajetória descrita por esse corpo é representada pelo número: a) 1. d) 4. b) 2. e) 5. c) 3.

3. (1R) Ex.: 13) pág. 491, Alberto Gaspar, 1

a ed.

(1R) (Vunesp) Uma partícula positivamente carregada com carga de

20 C penetra perpendicularmente em um campo magnético uniforme,

de intensidade 4,0 T, com velocidade de 1,0 104 m/s, conforme a

figura 3. A intensidade da força magnética a que a partícula fica sujeita tem, valor em newtons, igual a: a) 0,1. d) 0,6. b) 0,2. e) 0,8. c) 0,3.

4. (1R) Rafael

(1R) (FEEVALERS/2001) A Figura 4 mostra um campo magnético uniforme, perpendicular ao plano da página, com sentido entrando na página. A direção e o sentido da força magnética que atua na carga q, positiva, que se movimenta com velocidade v em relação ao campo, serão:

a) paralelo ao plano da página, para cima. b) paralelo ao plano da página, para baixo. c) paralelo ao plano da página, para esquerda. d) paralelo ao plano da página, para direita. e) perpendicular ao plano da página, para dentro.

5. (1R) Rafael (1R) (UDESC/2010/Janeiro) Os fornos de micro-ondas usam um gerador do tipo magnetron para produzir

micro-ondas em uma frequência de aproximadamente 2,45 GHz (2,45109 Hz). Ondas eletromagnéticas

desta frequência são fortemente absorvidas pelas moléculas de água, tornando-as particularmente úteis para aquecer e cozinhar alimentos. Em um experimento em laboratório, deseja-se mover elétrons em órbitas circulares com a frequência de 2,45 GHz, usando um campo magnético. Assinale a alternativa que representa corretamente o valor do módulo do campo magnético necessário para

que isso ocorra.

a) 2,71021

T. d) 8,710–21

T.

5

B

Fig. 2

3

2

1

4

+

q

v

Fig. 3

B

+ q

v

B

Fig. 1

Fig. 4




b) 8,710–2

T. e) 2,7102 T.

c) 2,310–20

T.

6. (1R) Rafael

(1R) (UELPR/1999/Janeiro Adaptada) Uma partícula com carga elétrica

1 C penetra num campo magnético de 5T, com velocidade de 2104 m/s,

perpendicular ao campo de indução magnética. A velocidade faz um ângulo de 30º conforme mostrado na Figura 5. A partícula ficará sujeita a uma força magnética de módulo igual a:

a) 110–1

N. d) 110–2

N.

b) 510–2

N. e) 5 N.

c) 510–1

N.

+ q

v

B

Fig. 5

300

RREEVVIISSÃÃOO:: IIII.. Corrente Elétrica e Campo Magnético



RREEVVIISSÃÃOO

IIII –– CCOORRRREENNTTEE EELLÉÉTTRRIICCAA EE CCAAMMPPOO MMAAGGNNÉÉTTIICCOO


Esta parte da revisão possui como formulário a tabela abaixo.

IIII.. CCOORRRREENNTTEE EELLÉÉTTRRIICCAA EE CCAAMMPPOO MMAAGGNNÉÉTTIICCOO LLEEII DDEE AAMMPPÈÈRREE AALLGGUUMMAASS CCOONNSSTTAANNTTEESS FFÍÍSSIICCAASS

iB 0cos

0 = 4 10-7

T m/A

0 = 8,85 10-12

C2/Nm

2

CCAAMMPPOO MMAAGGNNÉÉTTIICCOO DDEE UUMM FFIIOO IINNFFIINNIITTOO

r

iB

2

0

FFOORRÇÇAA MMAAGGNNÉÉTTIICCAA EENNTTRREE DDOOIISS FFIIOOSS PPAARRAALLEELLOOSS

d

iiFm

2

210

CCAAMMPPOO MMAAGGNNÉÉTTIICCOO DDAA EESSPPIIRRAA // BBOOBBIINNAA

r

iBe

2

0 e r

iNBb

2

0

CCAAMMPPOO MMAAGGNNÉÉTTIICCOO DDOO SSOOLLEENNÓÓIIDDEE

iNBs

0 ou inBs 0 com

Nn










1. (1R) Ex.: 5. pág. 503, Gaspar, 1

a ed.

(1R) (Ufac) Um fio reto infinito é percorrido por uma corrente elétrica i, observando-se em um ponto P um

campo magnético de módulo B associado à corrente i. Se a corrente elétrica no fio for triplicada, então o

módulo do campo magnético observado no ponto P será:

a) B/3.

b) B/2.

c) 3 B.

d) B. e) 4 B.

2. (1R) Ex.: 7. pág. 504, Gaspar, 1

a ed.

(1R) (UFMG) Na Fig. 1 estão representados dois fios, percorridos por correntes elétricas de mesma intensidade e de sentidos contrários e dois pontos, K e L. Os fios e os pontos estão no mesmo plano. O ponto L é eqüidistante dos dois fios e o ponto K está à esquerda deles. Considerando estas informações, é correto afirmar que o campo magnético:

a) em K, é nulo e, em L , está entrando no papel. b) em K, está entrando no papel e, em L, está saindo dele. c) em K, está saindo do papel e, em L, é nulo. d) em K, está saindo do papel e, em L, está entrando nele.

3. (1R) Ex.: 14. pág. 504, Gaspar, 1

a ed.

(1R) (Uece) A Fig. 2 mostra uma pequena agulha magnética colocada no interior de um solenoide. Com a chave C desligada a agulha tem a orientação mostrada na figura. Ao ligar a chave C obtemos no interior do solenoide um campo muito maior que o campo magnético terrestre.

a) c)

b) d) 4. (2R) Baseado no Ex.: 10E) pág. 198, Halliday, 4

a ed.

(2R) Um condutor retilíneo transportando uma corrente i, é dividido em voltas semicirculares idênticas, como é mostrado na Fig. 3. (a) Qual é o campo magnético resultante no centro C da espira circular? (b) Se pudéssemos invertemos o sentido da corrente no arco inferior, o que aconteceria com o campo magnético?

R.:

L K

Fig. 1

N

S

N

S

N S

S N

i i

Fig. 3

C

S

Fig. 2

N

R

C +




5. (2R) Baseado no Ex.: 5) pág.204, Serway, 3a ed.

(2R) Um condutor, com a forma de uma espira quadrada com lado l = 0,4 m, tem uma

corrente i = 10 A (Fig. 4). (a) Calcular o módulo e a direção do campo magnético no

centro do quadrado. (b) Se trocarmos a espira quadrada por uma circular (de mesmo comprimento, percorrida pela mesma corrente), qual o valor do campo magnético no centro desta nova espira?


a ed.

(2R) Na Fig. 5, o fio retilíneo longo transporta uma corrente de 30 A e a espira retangular transporta uma corrente de 20 A. (a) Em quais fios da espira retangular teremos força magnética? (b) Calcular a força resultante

atuando sobre a espira. Suponha que a = 1,0 cm, b = 8,0 cm e L = 30

cm. R.: 7. (1R)

(1R) Um solenoide de comprimento l = 10 cm, é percorrido por uma corrente i = 10 A. Qual deve ser o

número de espiras para que o campo magnético no eixo central do solenoide seja da ordem de 1,2 T? (Dica: considerar como solenoide ideal, ou infinito).

R.:

30 A

20 A

20 A a

b

L

Fig. 5

l

i

Fig. 4




i 3i

A B

Fig. 1


a ed.

(1R) (Furg–RS) Dois fios paralelos e próximos, A e B, têm

correntes i e 3i de mesmo sentido. Com relação às forças que

cada fio exerce um sobre o outro, podemos afirmar que: a) os fios exercem forças repulsivas de igual magnitude um

sobre o outro. b) os fios exercem forças atrativas de igual magnitude um

sobre o outro. c) os fios não exercem forças um sobre o outro. d) o fio A exerce uma força maior sobre o fio B do que o fio

B exerce sobre o fio A. e) o fio B exerce uma força maior sobre o fio A do que o fio

A exerce sobre o fio B.


a ed.

(1R) (Ufop–MG) Uma bússola é colocada no ponto C localizado no interior de uma espira ligada a uma bateria, como mostra a Fig. 2. Então é correto afirmar que a agulha da bússola vai se orientar:

a) segundo a normal ao plano da espira, com o polo norte dirigido da espira para o

leitor. b) segundo a reta vertical localizada no plano da espira, com o polo norte dirigido para

cima. c) segundo a normal ao plano da espira, com o polo norte dirigido do leitor para a

espira. d) segundo a reta vertical localizada no plano da espira, com o polo norte dirigido para

baixo. 3. (1R) Ex.: 13) pág. 505, Alberto Gaspar, 1

a ed.

(1R) (ITA-SP) Uma espira circular de raio R é percorrida por

uma corrente i. A uma distância 2R de seu centro, encontra-se

um condutor retilíneo, muito longo, que é percorrido por uma

corrente i1 (conforme figura 3). As condições que permitem que

se anule o campo de indução magnética no centro da espira são, respectivamente:

a) 21 i

i e a corrente na espira no sentido horário.

b) 21 i

i e a corrente na espira no sentido anti-horário.

c) i

i1 e a corrente na espira no sentido horário.

d) i

i1 e a corrente na espira no sentido anti-horário.

e) 21 i

i e a corrente na espira no sentido horário.

4. (1R) Rafael (1R) (UFPel RS/2006/Julho) A figura 4 representa um fio retilíneo e muito longo percorrido por uma corrente elétrica convencional i, de A para B.

Com relação ao sentido do campo magnético criado pela corrente elétrica no ponto P e a sua intensidade, é correto afirmar que: a) o sentido é para fora da página e sua intensidade depende da distância “r

2”.

b) o sentido é para o ponto “1” e sua intensidade depende da distância “r”.

c) o sentido é para o ponto “2” e sua intensidade independe da distância “r”.

d) o sentido é para dentro da página e sua intensidade depende da

+

Bateria

C

Fig. 2

i1

R

2R

Fig. 3

Fig. 4




distância “r”. e) o sentido é para o ponto “3” e sua intensidade depende de “i” e independe de “r”.

5. (1R) Rafael

(1R) (FURGRS/2003) Uma corrente constante i passa em cada um dos três fios retilíneos longos, situados nos vértices de um triangulo equilátero. Os fios são normais em relação ao plano que contém o triângulo, conforme mostra a Figura 5. Desconsiderando o campo magnético terrestre, a orientação de uma bússola colocada no ponto P é:

a) b) c) d) e)

6. (1R) Rafael (1R) (UDESC/2011/Julho) A força entre dois fios condutores paralelos, perpendiculares ao plano da página, ambos com 10,0 m de comprimento e separados por 5,00 cm, é de repulsão. A corrente elétrica em ambos é de 20,0 A. A alternativa que melhor representa a força é:

a) d)

b) e)

c)

7. (1R) Rafael

(1R) (PUCRS/1999/Julho - Adaptado) Um fio condutor em forma de solenoide (Figura 6a) encontra-se no interior de um campo magnético uniforme, variável no tempo segundo a função B(t) – abaixo representada (Figura 6b).

Supondo-se que o fio tem 10 espiras e cada espira tem área de 0,002 m2, perpendicular às linhas do campo,

o valor absoluto da diferença de potencial induzida entre os extremos do fio durante o intervalo de tempo de

zero a 2,010-3

s vale:

a) 0,5 volt. d) 3,5 volts. b) 1,0 volt. e) 5,0 volts. c) 2,5 volts.

Fig. 5

Fig. 6a Fig. 6b

RREEVVIISSÃÃOO:: IIIIII.. Indução Eletromagnética



RREEVVIISSÃÃOO

IIIIII –– IINNDDUUÇÇÃÃOO EELLEETTRROOMMAAGGNNÉÉTTIICCAA



IIIIII.. IINNDDUUÇÇÃÃOO EELLEETTRROOMMAAGGNNÉÉTTIICCAA FFLLUUXXOO MMAAGGNNÉÉTTIICCOO AALLGGUUMMAASS CCOONNSSTTAANNTTEESS FFÍÍSSIICCAASS

cosSBB

LLEEII DDAA IINNDDUUÇÇÃÃOO DDEE FFAARRAADDAAYY

t

B

ou

tN B

FFOORRÇÇAA EELLEETTRROOMMOOTTRRIIZZ IINNDDUUZZIIDDAA

)( tsenSB

)( tsenSBN

FFOORRÇÇAA EELLEETTRROOMMOOTTRRIIZZ EE CCOORRRREENNTTEE NNUUMM TTRRAANNSSFFOORRMMAADDOORR

2

1

2

1

N

N

,

2

1

1

2

N

N

i

i e

1

2

2

1

i

i










1. (1R) Ex.: 3. pág. 517, Gaspar, 1

a ed.

(1R) (Ufam/PSC) Um ímã desloca-se da esquerda para a direita com velocidade constante, ao longo de uma linha que passa pelo centro de uma espira metálica fixa, perpendicularmente ao plano desta. A e B

representam os sentidos anti-horário e horário, respectivamente, visto por um observador sobre o ímã ao se aproximar da espira, como mostra a Fig. 1. Sobre a corrente elétrica na espira, podemos afirmar que:

a) tem o sentido de B quando o ímã se aproxima e A quando o

ímã se afasta da espira. b) tem o sentido de A quando o ímã se aproxima ou se afasta

da espira. c) tem o sentido de A quando o ímã se aproxima e B quando o

ímã se afasta da espira. d) tem o sentido de B quando o ímã se aproxima ou se afasta

da espira. e) é sempre nula.

2. (6R) Ex.: 11. pág. 519, Gaspar, 1

a ed.

(6R) (UEM-PR) Uma espira condutora, mostrada na FIg. 2, está penetrando em uma região onde existe um

campo magnético B = 0,5T, perpendicular e entrando no plano, com velocidade constante v = 10 m/s,

passando sucessivamente pelas posições 1, 2 e 3. Nestas condições, assinale o que for correto.

01. Quando a espira está passando pela posição 1, o fluxo magnético através dela está aumentando.

02. Quando a espira está passando pela posição 2, o fluxo magnético através dela é de 1,0 10-2

T m2.

04. A fem induzida na espira na posição 2 é de 0,5 V. 08. O sentido da corrente induzida na espira é o mesmo, tanto na posição 1 como na posição 3.

16. Se a espira tem resistência de 2,0 , a corrente induzida na espira é de 0,25 A na posição 3. 32. Na posição 3 a corrente induzida possui sentido anti-horário.

Dê como resposta a soma dos números associados às afirmações corretas.

3. (1R) Ex.: 15. pág. 520, Gaspar, 1

a ed.

(1R) (UFRN) A linha telefônica fixa residencial é movida a corrente elétrica contínua (CC), com tensão de 45 V, e funciona de forma independente da rede elétrica convencional, que é de corrente alternada (CA) e com tensão de 220 V

(NP). Devido a uma frequente falta de energia na linha convencional de sua casa,

Joãozinho, estudante do ensino médio, pensou em fazer um transformador elevador de tensão para usar na luminária de sua mesa de estudo. Sua ideia é tirar a energia da tomada do telefone (o que é proibido por lei) e usá-la em uma situação de emergência. Pode-se dizer que o objetivo de Joãozinho:

a) será alcançado, mas pela Lei de Faraday, o rendimento da luminária cairá um pouco em relação àquele

obtido quando a luminária é ligada na rede convencional.

(NP)

A tensão fornecida pela COPEL é de 127 V ou 220 V, normalmente 127 V.

v v v

1 2 3

B (entrando)

Fig. 2

20cm

10cm

S N

B

A

Fig. 1

v




b) só será alcançado se a linha telefônica tiver tensão de, pelo menos, 110 V. c) não será alcançado pela impossibilidade de se elevar uma tensão contínua para tensão alternada

somente com um transformador. d) não será alcançado porque tensão só pode ser baixada e não elevada.

4. (1R) Baseado no Ex.: 39) pág.232, Serway, 3

a ed.

(1R) Uma bobina quadrada (20 cm 20 cm) é constituída por 100 espiras de fio condutor e gira em torno de um eixo vertical, a 1500 rpm, com mostra a Fig. 3. A

componente horizontal do campo magnético terrestre, na região onde está a bobina, é 2 10

-5 T. Calcular a fem máxima induzida na bobina pelo campo da Terra. (Dica: a fem

máxima se dá quando o sen() possui valor máximo).

R.: 5. (1R) Baseado no Ex.: 40) pág.232, Serway, 3

a ed.

(1R) Uma bobina circular de 400 espiras e com o raio de 15 cm gira em torno de um eixo perpendicular a um campo magnético de 0,2 T. Qual a velocidade angular que provocará uma fem máxima induzida de 4 V?


a ed.

(1R) Num certo local do hemisfério norte, o campo magnético da Terra

tem módulo de 42 T e aponta para baixo, formando um ângulo de 57º com a vertical. Calcular o fluxo através de uma superfície horizontal de área igual a 2,5 cm

2; veja a Fig. 4, na qual o vetor normal de área, de S,

foi arbitrariamente escolhida para baixo. R.:

Fig. 3

n

= 57º

Fig. 4




7. (1R) Baseado no Ex.: 3E) pág. 223, Halliday, 4a ed.

(1R) Uma antena circular de televisão para UHF (frequência ultraelevada) tem diâmetro de 11 cm. O campo magnético de um sinal de TV é normal ao plano da antena, e num dado instante, seu módulo está variando na taxa de 0,16 T/s. O campo magnético é uniforme. Qual a fem induzida na antena? (Dica: foi

dado t

B

).

R.:





a ed.

(1R) (Ufes) A Fig. 7 mostra um ímã movendo-se com

velocidade constante v , ao longo do eixo que passa

pelo centro de uma espira retangular, perpendicularmente a seu plano. A espira é formada por um fio condutor e por uma resistência R.

O polo norte do ímã está voltado para a espira enquanto o ímã estiver aproximando-se da espira, é correto afirmar que a corrente induzida nela é: a) nula, porque a espira é retangular. b) nula, porque a velocidade do ímã é constante. c) diferente de zero, mas o seu sentido não pode ser determinado. d) diferente de zero, e seu sentido, através da resistência é de A para B. e) diferente de zero, e seu sentido, através da resistência é de B para A.


a ed.

(1R) (UFV-MG) Próximo a um fio percorrido por uma

corrente i são colocadas três espiras, A, B e C,

como mostra a figura 8. Se a corrente no fio aumenta com o tempo, pode-se afirmar que os sentidos da corrente induzida nas

espiras A, B e C, respectivamente são:

a) anti-horário, anti-horário e horário. b) anti-horário, anti-horário e anti-horário. c) horário, horário e anti-horário. d) anti-horário, horário e anti-horário. e) horário, horário e horário.


a ed.

(1R) (UFSM-RS) Se o campo magnético que passa através da espira aumenta uniformemente com o tempo, então a corrente induzida:

a) é nula. b) está no sentido horário e é constante no tempo. c) está no sentido anti-horário e é constante no tempo. d) está no sentido horário e é crescente no tempo. e) está no sentido anti-horário e é crescente no tempo.


a ed.

(1R) (UEL–PR) Como se explica a geração de eletricidade em uma usina hidrelétrica? a) A água gira as escovas da turbina e, por atrito, é gerada uma grande concentração de cargas elétricas

de mesmo sinal. A eletricidade estática depois é transportada com a ajuda de transformadores, que mudam o tipo de eletricidade para o uso doméstico.

b) A força gravitacional da queda de água se transforma na força elétrica, que é transportada por linhas de transmissão e transformada em energia elétrica nos centros de consumo.

c) O gerador da usina hidrelétrica é composto de eletroímãs e de fios enrolados como em um motor elétrico. A água, movimentando a turbina, faz girar o conjunto de eletroímãs, variando o fluxo do campo magnético através dos fios enrolados. A variação do fluxo magnético induz uma força eletromotriz.

d) A água é levemente iônica, e esta propriedade é usada para gerar eletricidade estática, que depois é transformada no tipo de eletricidade para uso doméstico.

e) A água desce para as turbinas e, por diferença de pressão, produz uma força elétrica nos fios que compõem o gerador, produzindo a corrente elétrica que é transportada por linhas de alta tensão até os centros de consumo.

A

B R

v N S

Fig. 7

B

Fig. 9

i

A B

C

Fig. 8




5. (1R) Rafael (1R) A Figura 7 mostra um circuito e uma espira contidos no plano da folha. O circuito contém uma fonte de

tensão, de fem , e um resistor de resistência R. A resistência deste circuito está sendo diminuída pelo deslocamento descendente do cursor S.

Quanto à corrente na espira, assinale a afirmação correta. a) A corrente é nula porque não existe contato físico entre os dois circuitos. b) Existe uma corrente no sentido horário. c) Existe uma corrente no sentido anti-horário. d) Aparecerá uma corrente somente quando o cursor parar o seu movimento descendente sobre o resistor R. e) A corrente é nula porque não existe nenhuma fonte de fem nessa espira.

6. (1R) Rafael (1R) (UDESC/2009/Janeiro) Um transformador possui 50 espiras no enrolamento primário e 200 espiras no secundário. Ao ligar o primário a uma bateria de tensão contínua e constante de 12 V, o valor da tensão de saída, no enrolamento secundário, é igual a:

a) 12 V, pois a tensão de saída é igual à tensão de entrada. b) zero, pois o número de espiras do enrolamento secundário é maior do que o dobro do número de espiras do primário. c) zero, pois não há força eletromotriz induzida nas espiras do secundário. d) 72 V, pois a razão entre a tensão de saída e a tensão de entrada é igual à razão entre o número de espiras do enrolamento secundário e o número de espiras do enrolamento primário. e) 48 V, pois a razão entre a tensão de entrada e a tensão de saída é igual à razão entre o número de espiras do enrolamento primário e o número de espiras do enrolamento secundário.

7. (1R) Rafael (1R) (UDESC/2010/Julho) Na Figura 8 abaixo está representada uma espira quadrada de lado igual a 10,0 cm, situada no interior de um campo magnético uniforme B, perpendicular ao plano do papel e dirigido para dentro do papel, cuja

intensidade é 0,50 Weber/m2. O plano formado pela espira é paralelo ao papel.

Quando o campo magnético tem seu sentido completamente invertido, surge na espira uma força eletromotriz induzida de 5,0 V.

O intervalo de tempo médio utilizado para inverter completamente o sentido do campo magnético, neste caso, é:

a) 1,0 x 10

–4 s. d) 10 s.

b) 1,0 x 10–3

s. e) zero. c) 2,0 x 10

–3 s.

Fig. 7

Fig. 8

II.. Introdução às Equações de Maxwell



IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO ÀÀ FFÍÍSSIICCAA MMOODDEERRNNAA EE CCOONNTTEEMMPPOORRÂÂNNEEAA

IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO

II –– IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO ÀÀSS EEQQUUAAÇÇÕÕEESS DDEE MMAAXXWWEELLLL


Esta parte possui como formulário a tabela abaixo.

II.. IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO ÀÀSS EEQQUUAAÇÇÕÕEESS DDEE MMAAXXWWEELLLL LLEEII DDEE GGAAUUSSSS DDAA EELLEETTRRIICCIIDDAADDEE AALLGGUUMMAASS AAPPLLIICCAAÇÇÕÕEESS

0cos

q

SES

204

1

r

qE

e

rE

02

1

LLEEII DDEE GGAAUUSSSS DDOO MMAAGGNNEETTIISSMMOO

0cos SSB

LLEEII DDAA IINNDDUUÇÇÃÃOO DDEE FFAARRAADDAAYY

vbB e R

vbBi t

B

,

tN B

ou

tE B

cos

LLEEII DDEE AAMMPPÈÈRREE EE LLEEII DDEE AAMMPPÈÈRREEMMAAXXWWEELLLL

r

iB

2

0 e inB 0 , com

Nn

iB 0cos , e

tiB E

000cos

VVEETTOORR DDEE PPOOYYNNTTIINNGG

senBES0

1










1. (2R) Baseado no Ex.: 1E) pág. 316, Halliday, 4

a ed.

(2R) (a) Verifique, com todas as passagens, o valor numérico da velocidade da luz usando a equação:

00

1

c .

(b) Mostre que esta equação está dimensionalmente correta, isto é, o sistema de unidades em ambos os lados é o SI.


a ed.

(2R) (a) Mostre que:

3770

0

(o valor e a unidade), esta grandeza é chamada de “impedância do vácuo”(NP1)

. (b) Mostre que a frequência angular correspondente a 60 Hz é igual a 377 rad/s.

(NP2)

R.:

(NP1)

Uma impedância, na presença de uma corrente alternada, pode ser: passiva (resistores – são inertes para freqüência da

Corrente Alternada (CA)) e ativa (indutores e capacitores – são ativos para a freqüência da CA). (NP2)

Os geradores de Corrente Alternada (CA) operam em 60 Hz, devido à este “casamento de impedâncias” (na Europa e no

Paraguai operam em 50Hz).




3. (2R) Baseado no Exemplo: 34.3E) pág. 291, Serway, 3a ed.

(2R) O Sol proporciona cerca de 1.000 W/m2 de fluxo eletromagnético à superfície da Terra. (a) Calcular a

potência total incidente num telhado de 8 m 20 m. (b) Qual a quantidade de energia solar (em joules) que incide sobre o telhado, durante 1 h?

R.: 4. (1R) Baseado no Exemplo: 34.3E) pág. 291, Serway, 3

a ed.

(1R) O Vetor de Poynting é dado por:

senBES0

1

onde S é o vetor de Poynting e é o menor ângulo entre E (campo elétrico) e B (campo

magnético). Ele é considerado como sendo a “energia transportada pela onda eletromagnética”. A potência transportada pela onda eletromagnética, então, pode ser dada em função do vetor de Poynting:

ASP ,

onde S é o Vetor de Poynting e A é a área. Calcule o vetor de Poynting para o telhado do exercício

anterior. R.: 5. (1R)

(1R) Se formos analisar friamente, uma corrente elétrica não pode circular através de um capacitor, pois este apresenta duas armaduras ou placas condutoras separadas por um dielétrico (material isolante). Como então a corrente elétrica pode fluir através de um capacitor? A resposta não é imediata, mas está inclusa nas Equações de Maxwell. Se analisarmos o lado direito da Equação VI:

ti E

000

veremos que t

E

0 tem que representar uma corrente elétrica ou pelo menos ter unidade de corrente

elétrica. Então, este termo é chamado de corrente de deslocamento elétrico, devido a isto, temos dois

tipos de correntes: a corrente de condução (conduz cargas elétricas) i e a corrente de deslocamento

elétrico

ti Ed

0 .

Com base nisto, podemos dizer que entra uma corrente de condução no capacitor, ela se transforma em corrente de deslocamento dentro do capacitor (dielétrico) e sai corrente de condução do outro lado.




Para um capacitor de placas paralelas de área de 10 cm2 sendo carregado por uma pequena corrente

condução de 0,885 mA, qual é o campo elétrico, quando o fluxo é máximo, entre as placas do capacitor, para um tempo de carga de 1 ns.

R.: 6. (3R)

(3R) Sabendo que uma bobina retangular de lados 5 cm e 10 cm, como mostram a Fig. 1, está imersa em um campo magnético uniforme de 0,25 T, ela está sendo puxada com uma velocidade de 2 m/s. (a) Qual é o sentido da fem induzida e da corrente induzida? (b) Qual é a força eletromotriz induzida, na bobina? (c) Se a sua

resistência interna for de 2,5 , qual deve ser a corrente induzida na bobina?


a ed.

(2R) Um capacitor de placas paralelas quadradas, de 1,0 m de lado, como o da Fig. 2, está sendo carregado por uma corrente de 2,0 A, que chega a uma das placas e sai da outra. (a) Qual é a corrente de deslocamento na região entre as placas? (b) Se admitirmos que:

S

iJ e

S

iJ d

d ,

como sendo a densidade de corrente de condução elétrica e densidade de corrente de deslocamento elétrico,

respectivamente e S a área. Qual a densidade de corrente no fio

de 2,1 mm de diâmetro (ver Fig. 2) e entre as placas do capacitor? R.:

B

v 5 cm

Fig. 1

10 cm

1,0 m

Vista de cima

= 2,1 mm

Vista lateral

Fig. 2

i

i




LLIISSTTAA DDEE EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS 44:: EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS CCOOMMPPLLEEMMEENNTTAARREESS 1. (4R) – Baseado no Ex.: 42) pág. 973, Halliday, 7

a ed., Vol. único.

(4R) Um anel de r = 2,00 cm de raio está carregado, uniformemente,

com q = 6,00 C, gira com uma velocidade angular de

= 4,00 rad/s, em torno do seu eixo central, conforme a Fig. 1. (a) Qual a frequência de rotação? (b) Qual é o período de rotação? (c) Esta carga q, levando o período do item (b) quanto representa de

corrente elétrica quando o anel dá uma volta completa? (d) Qual é o campo magnético no centro do anel?

2. (2R)

(2R) Suponha que a luz está se propagando em um meio em que a sua velocidade é de 3 104 m/s. (a)

Quanto deve valer o produto da permissividade elétrica com a permeabilidade magnética, deste meio? (b)

Compare este resultado com o produto 00 , para o vácuo, quantas vezes este resultado é maior que o

do item (a)?

3. (5R) Wellington (5R) (UFSC/2001 – Adaptado) A figura representa as linhas de indução do campo magnético terrestre. O magnetismo terrestre levou à invenção da bússola, instrumento essencial para as grandes navegações e descobrimentos do século XV e, segundo os historiadores, já utilizada pelos chineses desde o século X. Em 1600, William Gilbert, em sua obra denominada De Magnete, explica que a orientação da agulha magnética se deve ao fato de a Terra se comportar como um imenso ímã, apresentando dois polos magnéticos. Muitos são os fenômenos relacionados com o campo magnético terrestre. Atualmente, sabemos que feixes de partículas eletrizadas (elétrons e prótons), provenientes do espaço cósmico, são capturados pelo campo magnético terrestre, ao passarem nas proximidades da Terra, constituindo bom exemplo de movimento de partículas carregadas em um campo magnético. A(s) proposição(ões) CORRETA(S) são: I. O sentido das linhas de indução, mostradas na figura, indica que o polo sul magnético está localizado próximo ao polo norte geográfico. II. O sentido das linhas de indução, mostradas na figura, indica que o polo norte magnético está localizado próximo ao polo norte geográfico. III. As linhas de indução do campo magnético da Terra mostram que ela se comporta como um gigantesco ímã, apresentando dois polos magnéticos. IV. O polo norte da agulha de uma bússola aponta sempre para o polo sul magnético da Terra. V. O módulo do campo magnético terrestre aumenta, à medida que se afasta da superfície da Terra.

4. (1R) Wellington

(1R) (UNIFESPSP/2009) De posse de uma balança e de um dinamômetro (instrumento para medir forças), um estudante decide investigar a ação da força magnética de um imã em forma de U sobre uma pequena barra de ferro. Inicialmente, distantes um do outro, o estudante coloca o imã sobre uma balança e anota a indicação de sua massa. Em seguida, ainda distante do imã, prende a barra ao dinamômetro e anota a indicação da força medida por ele. Finalmente, monta o sistema de tal forma que a barra de ferro, presa ao dinamômetro, interaja magneticamente com o imã, ainda sobre a balança, como mostra a figura. A balança registra, agora, uma massa menor do que a registrada na situação anterior, e o dinamômetro registra uma força equivalente a:

r q

Fig. 1




a) força peso da barra b) força magnética entre o imã e a barra c) soma da força peso da barra com metade do valor da força magnética entre o imã e a barra d) soma da força peso da barra com a força magnética entre o imã e a barra e) soma das forças peso da barra e magnética entre o imã e a barra, menos a força elástica da mola do

dinamômetro.

5. (3R) Wellington (3R) (UFRN/2005) O estudioso Robert Norman publicou em Londres, em 1581, um livro em que discutia experimentos mostrando que a força que o campo magnético terrestre exerce sobre uma agulha imantada não é horizontal. Essa força tende a alinhar tal agulha às linhas desse campo. Devido a essa propriedade, pode-se construir uma bússola que, além de indicar a direção norte-sul, também indica a inclinação da linha do campo magnético terrestre no local onde a bússola se encontra. Isso é feito, por exemplo, inserindo-se uma agulha imantada num material, de modo que o conjunto tenha a mesma densidade que a água e fique em equilíbrio dentro de um copo cheio de água, como esquematizado na figura 1. A figura 2 representa a Terra e algumas das linhas do campo magnético terrestre. Foram realizadas observações com a referida bússola em três cidades (I, II e III), indicando que o polo norte da agulha formava, APROXIMADAMENTE, – para a cidade I, um ângulo de 20° em relação à horizontal e apontava para baixo; – para a cidade II, um ângulo de 75° em relação à horizontal e apontava para cima; – para a cidade III, um ângulo de 0° e permanecia na horizontal. A partir dessas informações, pode-se concluir que tais observações foram realizadas, RESPECTIVAMENTE, nas cidades de

a) Punta Arenas (sul do Chile), Natal (nordeste do Brasil) e

Havana (noroeste de Cuba). b) Punta Arenas (sul do Chile), Havana (noroeste de Cuba) e Natal (nordeste do Brasil). c) Havana (noroeste de Cuba), Natal (nordeste do Brasil) e Punta Arenas (sul do Chile). d) Havana (noroeste de Cuba), Punta Arenas (sul do Chile) e Natal (nordeste do Brasil).

6. (1R) Wellington (1R) (FUVEST/2006) Sobre uma mesa plana e horizontal, é colocado um ímã em forma de barra, representado na figura, visto de cima, juntamente com algumas linhas de seu campo magnético. Uma pequena bússola é deslocada, lentamente, sobre a mesa, a partir do ponto P, realizando uma volta circular completa em torno do ímã. Ao final desse movimento, a agulha da bússola terá completado, em torno de seu próprio eixo, um número de voltas igual a: Obs: Nessas condições, desconsidere o campo magnético da Terra.

a) 1/4 de volta. b) 1/2 de volta. c) 1 volta completa. d) 2 voltas completas. e) 4 voltas completas.

7. (1R) Wellington (1R) (UFMG/1995) Um feixe de elétrons passa inicialmente entre os polos de um ímã e, a seguir, entre duas placas paralelas, carregadas com cargas de sinais contrários, dispostos conforme a figura a seguir. Na ausência do ímã e das placas, o feixe de elétrons atinge o ponto O do anteparo. Em virtude das opções dos campos magnético e elétrico, pode-se concluir que o feixe

a) passará a atingir a região I do anteparo. b) passará a atingir a região II do anteparo. c) passará a atingir a região III do anteparo. d) passará a atingir a região IV do anteparo. e) continuará a atingir o ponto O do anteparo.




8. (1R) Wellington

(1R) (UFGGO/2005) Para medir a intensidade de um campo magnético uniforme, utiliza-se o aparato ilustrado na figura. O fio condutor tem comprimento 2,5 cm; as molas, condutoras de eletricidade, têm constante elástica 5,0N/m. Quando a tensão elétrica está desligada as molas apresentam deformação de 2,0 mm. Com a tensão ajustada para produzir uma corrente de 1,0A as molas retornam ao estado natural. Dado que o campo magnético é perpendicular ao plano da figura, determine a sua magnitude e o seu sentido. Despreze os efeitos da corrente e do campo sobre as molas.

9. (1R) Wellington (1R) (PUC–SP) Um elétron num tubo de raios catódicos está se movendo paralelamente ao eixo do tubo com velocidade de 10

7m/s. Aplicando-se um campo de indução magnética de 2T, paralelo ao eixo do tubo,

qual o valor da força magnética que atua sobre o elétron? Considere a carga de um elétron q=1,6.10-19

C.

10. (5R) Wellington (5R) (UFSC/2004) A figura representa um espectrômetro de massa, dispositivo usado para a determinação da massa de íons. Na fonte F, são produzidos íons, praticamente em repouso. Os íons são acelerados por uma diferença de potencial VAB, adquirindo uma velocidade sendo lançados em uma região onde existe um campo magnético uniforme. Cada íon descreve uma trajetória semicircular, atingindo uma chapa fotográfica em um ponto que fica registrado, podendo ser determinado o raio R da trajetória. Considerando a situação descrita, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S):

(01) A carga dos íons, cujas trajetórias são representadas

na figura, é positiva. (02) A energia cinética EC que o íon adquire, ao ser

acelerado pela diferença de potencial elétrico VAB, é igual ao trabalho realizado sobre ele e pode ser expressa por EC = qVAB, onde q é a carga do íon.

(04) A carga dos íons, cujas trajetórias são representadas

na figura, tanto pode ser positiva como negativa. (08) O raio da trajetória depende da massa do íon, e é

exatamente por isso que é possível distinguir íons de mesma carga elétrica e massas diferentes.

(16) Mesmo que o íon não apresente carga elétrica,

sofrerá a ação do campo magnético que atuará com uma força de direção perpendicular à sua velocidade.

11. (1R) Wellington (1R) (UFPE/2002) Um fio MN, de 40cm de comprimento e massa igual a 30g, está suspenso horizontalmente por uma mola ideal de constante elástica k=10N/m. O conjunto encontra-se em uma região de campo magnético uniforme B=0,1Wb/m

2, como mostra a figura.

Quando a corrente no fio for 10 A, dirigida de N para M, atuará sobre o fio uma força magnética verticalmente para baixo. Determine a elongação total, devido à força magnética e à força gravitacional, sofrida pela mola, em cm.




12. (1R) Wellington (1R) (UFB) O Airbus A330-200 da TAM, tem 60m de envergadura (distância entre os extremos das asas). Ele voa a 720km/h e a uma altitude constante, numa região onde a componente vertical do vetor indução magnética da Terra (campo magnético terrestre) tem valor de 5.10

-5T. Calcule a diferença de potencial (fem)

induzida entre os extremos das asas.

13. (1R) Wellington (1R) (PUC–RS/2010) O músculo cardíaco sofre contrações periódicas, as quais geram pequenas diferenças de potencial, ou tensões elétricas, entre determinados pontos do corpo. A medida dessas tensões fornece importantes informações sobre o funcionamento do coração. Uma forma de realizar essas medidas é através de um instrumento denominado eletrocardiógrafo de fio. Esse instrumento é constituído de um ímã que produz um campo magnético intenso por onde passa um fio delgado e flexível. Durante o exame, eletrodos são posicionados em pontos específicos do corpo e conectados ao fio. Quando o músculo cardíaco se contrai, uma tensão surge entre esses eletrodos e uma corrente elétrica percorre o fio. Utilizando um modelo simplificado, o posicionamento do fio retilíneo no campo magnético uniforme do ímã do eletrocardiógrafo pode ser representado como indica a figura a seguir, perpendicularmente ao plano da página, e com o sentido da corrente saindo do plano da página. Com base nessas informações, pode-se dizer que, quando o músculo cardíaco se contrai, o fio sofre uma deflexão

a) lateral e diretamente proporcional à corrente que o percorreu. b) lateral e inversamente proporcional à intensidade do campo magnético em que está colocado. c) vertical e inversamente proporcional à tensão entre os eletrodos. d) lateral e diretamente proporcional à resistência elétrica do fio. e) vertical e diretamente proporcional ao comprimento do fio.

14. (1R) Wellington (1R) (PUC–MG/2000) O campo magnético medido em um ponto P próximo de um condutor longo retilíneo no qual circula uma corrente constante, terá o seu valor quadruplicado quando:

a) a corrente for quadruplicada e a distância ao condutor também. b) a corrente for duplicada e a distância reduzida à metade. c) a corrente for mantida constante e a distância reduzida à metade. d) a corrente for duplicada e a distância ficar inalterada. e) a corrente e a distância forem reduzidas à metade dos seus valores iniciais.

15. (3R) Wellington (3R) (PUC–SP/2004) A figura mostra um prego de ferro envolto por um fio fino de cobre esmaltado, enrolado muitas vezes ao seu redor. O conjunto pode ser considerado um eletroímã quando as extremidades do fio são conectadas aos polos de um gerador, que, no caso, são duas pilhas idênticas, associadas em série. A respeito do descrito, fazem-se as seguintes afirmações: I – Ao ser percorrido por corrente elétrica, o eletroímã apresenta polaridade magnética. Na representação da figura, a extremidade A (cabeça do prego) será um polo norte e a extremidade B será um polo sul. II – Ao aproximar-se um prego de ferro da extremidade A do eletroímã e outro da extremidade B, um deles será atraído e o outro será repelido. III – Ao substituir-se o conjunto de duas pilhas por outro de 6 pilhas idênticas as primeiras, também associadas em série, a intensidade do vetor indução magnética no interior e nas extremidades do eletroímã




não sofrerá alteração, uma vez que esse valor independe da intensidade da corrente elétrica que circula no fio.

16. (1R) Wellington (1R) (UFMG – Adaptado) Uma espira de fio metálico, quadrada, de lado a, move-se com velocidade constante na direção Px, de P (onde x é igual a zero) até Q (onde x é igual a 6a). Essa espira atravessa a região quadrada de lado 2a, onde existe um campo magnético uniforme, perpendicular ao plano da figura e que aponta para o leitor.

17. (1R) Wellington (1R) (ITA/2005) Quando uma barra metálica se desloca num campo magnético, sabe-se que seus elétrons se movem para uma das extremidades, provocando entre elas uma polarização elétrica. Desse modo, é criado um campo elétrico constante no interior do metal, gerando uma diferença de potencial entre as extremidades da barra. Considere uma barra metálica descarregada, de 2,0 m de comprimento, que se desloca com velocidade constante de módulo v = 216 km/h num plano horizontal (veja figura), próximo à superfície da Terra. Sendo criada uma diferença de potencial (ddp) de 3,0.10

-3V

entre as extremidades da barra, o valor do componente vertical do campo de indução magnética terrestre nesse local é de: a) 6,9.10

-6 T b) 1,4.10

-5 T

c) 2,5.10-5

T d) 4, 2.10-5

T e) 5,0.10

-5T

18. (1R) Wellington (1R) (UFJF/2009-2011) A Figura à direita mostra uma espira metálica com 60 cm de lado, sendo deslocada para a direita, com velocidade v = 20m/s em uma região onde existe um campo magnético uniforme de intensidade B = 0,10T, perpendicular ao plano da espira e saindo do papel. De acordo com essas informações, pode-se afirmar que a f.e.m induzida e o sentido da corrente induzida na espira são, respectivamente:




a) 0 ,6 V, sentido horário. b) 1, 2, sentido horário. c) 1, 2, sentido anti-horário. d) 2, 4 V, sentido horário. e) 2, 4 V, sentido anti-horário.

19. (1R) Wellington (1R) (UNIFESP/2005) A figura representa uma bateria, de força eletromotriz E e resistência interna r = 5,0Ω, ligada a um solenoide de 200 espiras. Sabe-se que o amperímetro marca 200 mA e o voltímetro marca 8,0 V, ambos supostos ideais.

a) Qual o valor da força eletromotriz da bateria? b) Qual a intensidade do campo magnético gerado no ponto P, localizado no meio do interior vazio do solenoide? Dados: μo =4π .10

-7 T.m/A;

B = μo (N/L) i (módulo do campo magnético no interior de um solenoide)

20. (1R) Wellington (1R) (ITA/2010) Considere um aparato experimental composto de um solenoide com n voltas por unidade de comprimento, pelo qual passa uma corrente I, e uma espira retangular de largura ℓ, resistência R e massa m presa por um de seus lados a uma corda inextensível, não condutora, a qual passa por uma polia de massa desprezível e sem atrito, conforme a figura. Se alguém puxar a corda com velocidade constante v, podemos afirmar que a força exercida por esta pessoa é igual a

a) (μ0nIℓ)

2v / R + mg com a espira dentro do solenoide.

b) (μ0nIℓ)2v / R + mg com a espira saindo do solenoide.

c) (μ0nIℓ)2v / R + mg com a espira entrando no solenoide.

d) μ0nI2ℓ + mg com a espira dentro do solenoide.

e) mg e independe da posição da espira com relação ao solenoide.

21. (1R) Wellington (1R) (FUVEST–SP) Um próton de massa M=1,26.10

-7 kg, com carga elétrica Q=1,6.10

-19C,

é lançada em A, com velocidade vo, em uma região onde atua um campo magnético uniforme B, na direção x. A velocidade vo, que forma um ângulo θ com o eixo x, tem componentes vox=4,0.10

6m/s e voy=3,0.10

6m/s. O próton

descreve um movimento em forma de hélice, voltando a cruzar o eixo x, em P, com a mesma velocidade inicial, a uma distância Lo=12m do ponto A. Desconsiderando a ação do campo gravitacional e utilizando π=3.

Calcule o intervalo de tempo Δt, em segundos, que o próton demora para ir de A a P. Calcule o raio R, em metros, do cilindro que contém a trajetória em hélice do próton Calcule a intensidade do campo magnético B, em tesla, que provoca esse movimento.

22. (1R) Wellington (1R) (UFES/2012) Um bloco rígido e isolante de massa 400 g possui uma carga elétrica embutida positiva de 10,0 C e encontra-se em repouso em uma superfície definida pelo plano zy no ponto A, como é representado na figura ao lado. Um campo elétrico uniforme e constante, de intensidade 1,00.10

2 N/C, é mantido ligado acelerando

linearmente o bloco, até este atingir o ponto B. No trecho entre os pontos B e C, um campo magnético uniforme e constante é aplicado perpendicularmente ao plano xy representado por esta folha de papel e com sentido para dentro do papel. Considere que o bloco pode deslizar livremente, sem atrito, entre os pontos A e C; porém, existe atrito entre os pontos C e D.




A) Determine a velocidade escalar do bloco no momento imediatamente antes de atingir o ponto B. Considere que o bloco é um ponto material e que a distância entre A e B é de 50,0 cm. B) Identifique e desenhe, num diagrama, as forças que atuam no bloco, quando ele se encontra entre os pontos B e C. C) Encontre a intensidade do campo magnético para que a força de contato entre o bloco e a superfície definida pelo plano zy seja nula no trecho de B a C. D) Determine o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície definida pelo plano zy em função de v, g e d, considerando que o bloco chega ao ponto C com uma velocidade horizontal v e para no ponto D, percorrendo uma distância d.

IIII.. Introdução à Relatividade



IIII –– IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO ÀÀ RREELLAATTIIVVIIDDAADDEE



IIII.. IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO ÀÀ RREELLAATTIIVVIIDDAADDEE TTRRAANNSSFFOORRMMAAÇÇÕÕEESS DDEE GGAALLIILLEEUU AALLGGUUMMAASS CCOONNSSTTAANNTTEESS FFÍÍSSIICCAASS

tvxxS '

'yyS

'zzS

'ttS

vvvS '

'aaS

c = 3108 m/s

RT = 6,37 106 m

RREEFFEERREENNCCIIAAIISS NNÃÃOO IINNEERRCCIIAAIISS

tAtvxxS 0'

AaaS '

AmFin

RREEFFEERREENNCCIIAAIISS EEMM RROOTTAAÇÇÃÃOO

cos'2 vaco

22 cosrac

coc aagg 0'

EEXXPPEERRIIÊÊNNCCIIAA DDEE MMIICCHHEELLSSOONNMMOORRLLEEYY

2

2

1

2

c

vc

Lt x

x e

2

2

1

2

c

vc

Lt

y

y










1. (3R)

(3R) Dois carros transitam com velocidades constantes de 60 km/h e 50 km/h, respectivamente, em relação a um referencial fixo ao chão. (a) Sem saber para qual lado estão se movendo calcule a maior diferença de velocidade relativa entre os carros, e (b) qual a menor diferença de velocidade relativa entre os carros. (c) Pode existir um referencial onde a velocidade relativa é negativa?

R.: 2. (3R)

(3R) Considere uma pessoa, com massa de 70 kg, em repouso em relação a um carro que vai de 0 km/h a 100 km/h em 10 s, com aceleração constante. (a) Calcule a força inercial (força fictícia) sofrida pelo motorista contra o encosto do banco do carro. (b) Isto dá quantos kgf (quilograma força)? (c) Qual é o valor da força inercial quando o carro adota velocidade constante?

R.: 3. (2R)

(2R) (a) Qual é o valor da velocidade angular da Terra (supondo que o tempo de uma volta completa como sendo exatamente 24h). (b) Um corpo que cai com velocidade de 5 m/s qual será a Aceleração de Coriolis máxima sofrida pelo corpo.

R.:




4. (1R) (1R) Se o corpo do item anterior possuir uma massa de 10 kg, qual deve ser o seu peso corrigido pela

aceleração de Coriolis? (Dica: supor gs = 9,8 m/s2)

R.: 5. (1R)

(1R) Um corpo possui massa 50 kg no referencial que está em repouso. Qual será a sua massa em um referencial que está em movimento com velocidade constante de 10 m/s?

R.: 6. (1R)

(1R) Suponha uma latitude de 300 medida a partir do equador. Qual seria a correção na aceleração da

gravidade (9,8 m/s2), usando somente aceleração centrípeta, que deveríamos fazer para um corpo

situado muito próximo à superfície da Terra? (Dica: ver cálculo da velocidade angular da Terra do item 3) R.: 7. (2R)

(2R) Suponha que a Experiência de MichelsonMorley tivesse sido realizada, e tivesse obtido sucesso, isto é, conseguido medir a velocidade da Terra através do éter luminífero. Para isto eles deveriam poder obter o

padrão de interferência da luz. Suponha que seja a diferença de fase entre os raios luminosos que

viajam em x e em y (ver figura do interferômetro Aula 11, pág. 76). A onda luminosa possui freqüência f:

ft 2 , como fv e cv para a luz, então

c

t 2 .

Suponha que estivéssemos usando um laser de He-Ne (o laser de hélio-neônio: opera com luz vermelha de

632,8 nm) para fazer a interferometria, a velocidade da Terra em relação ao éter v = 3 103 m/s e

Lx = Ly = 1 m. (a) Calcule a diferença de tempo medida. (b) Calcule a diferença de fase. (Dica: use uma

planilha para calcular como Excel ou a planilha do Linux e aumente o número de casas depois da vírgula até aparecer o resultado, a calculadora não consegue calcular).

R.:




LLIISSTTAA DDEE EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS 55:: EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS CCOOMMPPLLEEMMEENNTTAARREESS 1) (1R)

(1R) Suponha que um corpo cai com velocidade de 15 m/s, próximo à superfície da Terra, em uma latitude de 30

0, medida a partir do equador. Qual seria o valor da aceleração da gravidade se a Terra parasse de

girar? (Dica: admitir que a aceleração da gravidade medida, quando a Terra está girando, é de g ’ = 9,8 m/s

2)

2) (5R)

(5R) Um corpo de massa m = 2 kg está suspenso no teto de um carro através de um fio, Figura 1a. Supondo g = 10,0 m/s

2, (a) qual o seu peso, PS, e (b) qual o valor da tração no fio, TS (situação em que os

referenciais S e S’, ambos, em repouso em relação ao solo)? Agora o carro que está acelerando (referencial S em repouso em relação ao solo, e o carro, referencial S’, em movimento em relação ao solo) com A = 4 m/s

2, conforme a Figura 1b, (c) qual o seu peso, P ’, e (d) qual o valor da tração no fio, T ’? (Obs.:

perceba que os itens (a) e (b) são os casos tradicionais que estamos acostumados a tratar – referenciais inerciais. Já os casos (c) e (d) estão num referencial não inercial). (e) Explique o que aconteceria com o peso e a tração no fio, quando o carro atingir uma velocidade constante, isto é A = 0 m/s

2.

A m

T ’

P ’

Fig. 1b

m

Fig. 1a

PS

TS






IIII.. IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO ÀÀ RREELLAATTIIVVIIDDAADDEE TTRRAANNSSFFOORRMMAAÇÇÕÕEESS DDEE LLOORREENNTTZZ ((SS’’ ee SS)) AALLGGUUMMAASS CCOONNSSTTAANNTTEESS FFÍÍSSIICCAASS

221

'

cv

tvxx SS

Syy '

Szz '

22

2

1

'

cv

cxvtt SS

21'

cvv

vvv

S

S

221

''

cv

tvxxS

'yyS

'zzS

22

2

1

''

cv

cxvttS

2'1

'

cvv

vvvS

DDIILLAATTAAÇÇÃÃOO DDOO TTEEMMPPOO ((SS’’ ee SS))

Stt

' ou 'ttS

221

1

cv

CCOONNTTRRAAÇÇÃÃOO DDEE FFIITTZZGGEERRAALLDDLLOORREENNTTZZ ((SS’’ ee SS))

Sxx ' ou

'xxS

221

1

cv










1. (1R)

(1R) Tomando como base a contração do comprimento de FitzGeraldLorentz, suponha que no referencial em repouso (S) seja efetuada uma medida de 1 m. Qual seria a medida deste comprimento no referencial

em movimento (S’) se a sua velocidade fosse cv 3,0 ?

R.: 2. (1R)

(1R) Se usamos a dilatação do tempo para comparar 1 h no referencial em movimento (S’) , movendo-se com a mesma velocidade relativa do exercício anterior, em relação ao referencial em repouso relativo (S).

Que valor nós vamos obter? R.: 3. (3R)

(3R) Um observador mede três velocidades relativas observadas (em relação ao referencial onde ele se encontra). Para outro observador em repouso relativo ao anterior, para quais velocidades devemos usar

Transformações de Galileu e para quais devemos usar as Transformações de Lorentz (calcule o valor de v

em km/h para ter uma “noção da velocidade”):

VVEELLOOCCIIDDAADDEE v VVAALLOORR DDEE v (km/h) TTRRAANNSSFFOORRMMAAÇÇÃÃOO DDEE GGAALLIILLEEUU TTRRAANNSSFFOORRMMAAÇÇÃÃOO DDEE LLOORREENNTTZZ

cv 810 ( )Sim ( )Não ( )Sim ( )Não

cv 310 ( )Sim ( )Não ( )Sim ( )Não

cv 9,0 ( )Sim ( )Não ( )Sim ( )Não

4. (3R)

(3R) O fator gama, ou de Lorentz, é usado para indicar que quando se torna maior que um, significa que

estamos usando velocidades relativísticas (Relatividade Restrita de Einstein). Para um 99,0 , (a) qual

deveria ser a velocidade do referencial S’ em relação ao referencial S. (b) Expresse esta velocidade em

termos de c? (c) Quanto valeria em km/h? (Dica: usar 1i , indicando um número complexo)

R.:




5. (2R)

“Alpha Centauri (α Centauri / α Cen); também conhecida como Rigel Centaurus, Rigil

Kentaurus, Rigil Kent, ou Toliman é a estrela mais brilhante da constelação de Centauro,

sendo a terceira mais brilhante do céu.”

“Esta estrela é, na verdade, um sistema triplo, no qual Alpha Centauri A e Alpha Centauri B

giram em torno de um centro comum, gastando quase 80 anos para completar uma órbita, já

Alpha Centauri C, também chamada de Proxima Centauri gasta mais de 1.000.000 anos para

completar uma órbita em torno das componentes principais e é a estrela mais próxima do Sol, a

4,2 anos-luz, enquanto o sistema Alpha Centauri AB estão um pouco mais distantes a 4,4 anos-

luz.” (http://pt.wikipedia.org/wiki/Alfa_Centauri)

(2R) Suponha que este sistema triplo de estrelas seja simplesmente chamado de AlfaCentauro, e vamos considerar que está a 4,3 anos luz (média entre 4,2 e 4,4 anos luz) do nosso Sol. Como todos devem saber, esta distância significa que se viajarmos a velocidade da luz, nós levaríamos 4,3 anos para chegar nesta estrela. (a) Qual seria esta distância em km? Represente esta distância em potências de base 10 (ou notação científica). (b) Suponha que desejássemos viajar para esta estrela. Vamos considerar que esta

velocidade c seria impossível de ser atingida para os seres humanos (as equações das Transformações de

Lorentz, no sentido do movimento, tendem ao infinito), e que só conseguíssemos atingir cv 99,0 .

Quantos anos, nós levaríamos, para chegar a esta estrela? R.: 6. (2R)

(2R) (a) A Terra gira em torno do Sol com uma velocidade média de aproximadamente de 107.000 km/h. Esta velocidade pode ser considerada uma velocidade relativística? (b) O Sol gira em torno do centro de nossa galáxia (Via Láctea) com velocidade média de aproximadamente 900.000 km/h. Esta velocidade pode ser considerada uma velocidade relativística?

R.: 7. (2R)

(2R) A Via Láctea se move em relação à galáxia de Andrômeda com uma velocidade de aproximadamente 1.080.000 km/h. (a) Esta velocidade é relativística? (b) Independentemente da resposta anterior, vamos considerar que esta velocidade é relativística, então quem veria a contração do comprimento e a dilatação do tempo, os habitantes da Via Láctea ou os de Andrômeda?

R.:






IIII.. IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO ÀÀ RREELLAATTIIVVIIDDAADDEE MMOOMMEENNTTOO EE EENNEERRGGIIAA RREELLAATTIIVVÍÍSSTTIICCOOSS AALLGGUUMMAASS CCOONNSSTTAANNTTEESS FFÍÍSSIICCAASS

22

0

1

'

cv

mm

ump '' e umpS 0

420

222 cmcpE

1 Å = 10-10

m

h = 6,63 10-34

J s

mp = 1,0073u

mn = 1,0087u

mD = 2,0141u

G = 6,67 1011 N m

2/kg

2

= 1,99 1030

kg

1u = 1,6605 10-27

kg

EENNEERRGGIIAA DDEE RREEPPOOUUSSOO 2

0 cmE

PPAARRTTÍÍCCUULLAA DDEE MMAASSSSAA 0m kkgg

cpE e

hp

EENNEERRGGIIAA CCIINNÉÉTTIICCAA

20

2

22

020

2

1

' cmc

cv

mcmcmEc

EENNEERRGGIIAA TTOOTTAALL

2

22

02

1

' c

cv

mcmE

RRAAIIOO DDEE SSCCHHWWAARRZZSSCCHHIILLDD OOUU RRAAIIOO GGRRAAVVIITTAACCIIOONNAALL

M










8. (2R)

(2R) Através da interpretação de Einstein do Efeito Fotoelétrico é que surgiu a ideia do fóton, como sendo um pacote (“quantum”) de luz. (a) Calcule o momento linear de um fóton de raios X, cujo comprimento de onda é 1 Å (10

-10 m), (b) calcule a energia deste fóton.

R.: 9. (3R)

(3R) A reação de formação do Deutério (ou dêuteron, isótopo do Hidrogênio, que possui um núcleo formado

por um próton mais um nêutron) representado aqui, pela letra D, produz raios gama (fótons), representado

aqui pela letra grega , veja reação indicada a seguir:

Dnp .

Onde: a massa do próton é mp 1,0073u (u, aqui, significa unidade de massa atômica), a massa do nêutron

é mn 1,0087u, a massa do Deutério é mD 2,0141u e 1u = 1,6605 10-27

kg. (a) Qual a diferença de

massa de antes da reação para depois da reação? (b) Nesta reação, houve perda de massa, ganho de massa, ou a massa permaneceu constante? (c) Qual foi a conversão de massa em energia? (Dica: estas partículas estão em repouso).

R.:




10. (2R) (2R) (a) Qual o fator gama, ou fator de Lorentz, para um elétron com energia cinética de 150 MeV? (b) Alguns livros usam:

c

v ,

chamado de parâmetro de velocidade . Calcule o parâmetro de velocidade para o fator de Lorentz

calculado no item (a). R.: 11. (1R)

(1R) Qual é a velocidade de um elétron para que a sua energia cinética relativística seja o triplo da sua energia de repouso?

R.: 12. (1R) Baseado no Ex.: 25E) pág. 143, Halliday, Vol. IV, 4

a ed.

(1R) Uma partícula move-se ao longo do eixo x’ de um referencial S’ com a velocidade de 0,40c. O

referencial S’ move-se em relação ao referencial S com velocidade 0,60c. Qual é a velocidade da

partícula medida em S?

R.:




13. (1R) Baseado no Ex.: 56P) pág. 145, Halliday, Vol. IV, 4a ed.

(1R) Qual é a quantidade de energia liberada na explosão de uma bomba nuclear (bomba de fissão), contendo 3,0 g de material “explosivo” ou fissionável. (Suponha que apenas 10% desta massa venham a ser convertida em energia liberada).

R.: 14. (2R)

(2R) Considere que João está em um referencial em repouso S e possui uma massa de 70 kg. Maria está em um referencial S’, que se move com velocidade constante em relação a S, e possui 55 kg. (a) Qual

deve ser a velocidade de Maria para que João determine uma massa de 58 kg para Maria? (b) Devido à simetria entre referenciais inerciais, considere que Maria vê João se afastando com velocidade

v = 2,5 107 m/s. Qual deve ser a massa de João medida no referencial de Maria?

R.: 15. (2R)

(2R) Raio de Schwarzschild ou Raio Gravitacional. (a) A estrela Antares ( Scorpii ou Alfa Scorpii) é uma

estrela supergigante vermelha, na constelação de Scorpius (Escorpião). É a 16a estrela mais brilhante no

céu noturno. Ela possui 15,5 (este é o símbolo de massa solar, isto é, a massa de Antares é 15,5 vezes a massa do nosso Sol). Se Antares fosse se tornar um buraco negro, qual seria o raio de Schwarzschild? (b)

Um buraco negro, já formado, passou por um raio gravitacional dado por rS 50 km. Qual deve ser a massa deste corpo celeste que se tornou buraco negro?

R.:

M




EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS CCOOMMPPLLEEMMEENNTTAARREESS

FFOORRMMUULLÁÁRRIIOOSS EE TTAABBEELLAASS

Os formulários e as tabelas de constantes foram vistas nas páginas 15, 18 e 21. 1. (2R)

(2R) (a) Se, na experiência de Michelson-Morley, nós pudéssemos ter determinado o padrão de

interferência, onde a diferença de fase fosse de = 10-4

rad, que é dado como

ft 2 .

Suponha que estivéssemos usando um laser de He-Ne (o laser de hélio-neônio: opera com luz vermelha de

632,8 nm), determine o atraso no tempo t. (b) De acordo com os trabalhos de Michelson e Morley, eles

acreditavam que seriam capazes de medir com a precisão de 0,02 rad. Refaça as contas e verifique

como afetaria t. 2. (2R)

(2R) Um trem bala está andando com uma velocidade de 500 km/h. Um garoto no seu interior liga uma lanterna e ilumina uma parede que está diretamente na sua frente, no sentido do movimento do trem, a 2 m. Depois ilumina uma parede lateral do trem que também está a 2 m. (a) Qual é o tempo que a luz leva para atingir ambas as paredes, sob o ponto de vista clássico (de acordo com a Experiência de Michelson-Morley, ou Relatividade de Galileu) (b) e sob o ponto de vista moderno (Relatividade de Einstein).

3. (1R)

(1R) Que velocidade o trem, de Maria, deveria possuir para que ela medisse metade de um comprimento que João, em repouso, mede?

4. (1R)

(1R) Um carro viaja a 80 km/h, qual deveria ser a velocidade da luz para que o carro, com esta velocidade, meça um comprimento que é a 10% (dez por cento) do que é medido em repouso?

5. (2R)

(2R) Suponha que a luz está se propagando em um meio em que a sua velocidade é de 3 104 m/s. (a)

Quanto deve valer o produto da permissividade elétrica com a permeabilidade magnética, deste meio? (b)

Compare este resultado com o produto 00 , para o vácuo?

6. (1R)

(1R) Considere as afirmações a seguir:

I O movimento dos ventos, que compõe os tornados no hemisfério norte, forma um redemoinho no sentido anti-horário. Se houvessem tornados (como os do hemisfério norte), no hemisfério sul, estes formariam redemoinhos no sentido horário. II Um corpo em queda livre não pode sofrer a ação da Aceleração de Coriolis, pois a queda livre significa que ele está livre da ação de agentes externos à sua queda. Portanto todo corpo caindo na linha vertical, continua nesta queda sem sofrer desvios. III Um objeto em movimento, com Aceleração Centrípeta, é um objeto que está em um Referencial Não Inercial, logo para aplicarmos as Leis de Newton, devemos tomar cuidado, pois estas foram pensadas para Referenciais Inerciais. IV Um carro de corrida movendo-se com velocidade constante em um circuito oval (como o da Fórmula Indy) não sofre a ação de nenhuma força ou aceleração, logo o seu referencial é tido como sendo um Referencial Inercial.

a) Somente as afirmações I e II estão corretas. b) Somente as afirmações II e III estão corretas. c) Somente as afirmações III e IV estão corretas. d) Somente as afirmações I e III estão corretas. e) Somente as afirmações II, III e IV estão corretas.

7. (1R) (1R) De acordo com a Relatividade de Galileu:

“para um observador em um dado referencial inercial, é impossível para este distinguir o seu estado de repouso ou de MRU.”




Formule um exemplo que explique esta afirmação. 8. (1R) Marcus

(1R) Certo quasar se afasta da Terra com a velocidade v = 0,87c. Um jato de material é ejetado do quasar,

na direção da Terra, com a velocidade de 0,55c em relação ao quasar. Achar a velocidade do material ejetado em relação à Terra.

9. (1R) Marcus

(1R) Dois jatos de material são ejetados, em direções opostas, do centro de uma radiogaláxia. Os dois jatos se movem a 0,75c em relação à galáxia. Determinar a velocidade de um jato em relação ao outro.

10. (1R) Marcus

(1R) Qual deve ser a velocidade de um relógio ao deslocar-se de modo que marque o tempo a uma taxa igual à metade da taxa de marcação do tempo de um relógio estacionário?

11. (1R) Marcus

(1R) Um elétron, cuja massa é de 9,11 × 10 -31

kg, move-se com a velocidade 0,750c. Achar o seu momento relativístico e comparar o resultado com o momento calculado pela expressão clássica. Onde v = 0,750c.

12. (2R) Marcus

(2R) Um elétron se move com a velocidade v = 0,850c. Achar a sua energia total e a sua energia cinética,

em eV. Sabendo que a energia de repouso do elétron é 0,511 MeV.

13. (4R) Marcus

(4R) A energia total de um próton é igual a três vezes a sua energia de repouso. (a) Achar a energia de repouso do próton em MeV (b) Com que velocidade o próton está se movendo? (c) Determinar a energia cinética do próton em eV. (d) Qual o momento do próton?

14. (4R) Ramissés

(4R) Uma ambulância se desloca por uma estrada retilínea e ultrapassa um carro que se movimenta no mesmo sentido com velocidade de 80km/h. Um dos passageiros do carro usa o fenômeno do efeito Doppler para medir a velocidade da ambulância em relação ao carro e verifica que esta se afasta com velocidade de 90 km/h. (a) Qual é a velocidade da ambulância em relação ao referencial fixo na estrada? (Considere que o momento em que a ambulância ultrapassa o carro seja um instante inicial t0 e que nesse instante ambos estavam na mesma posição x0 em relação ao referencial do solo.) Após 6 minutos da ultrapassagem: (b) Qual é a posição xSf da ambulância em relação ao referencial solo? (c) Qual a posição xf’ da ambulância em relação ao referencial móvel do carro? (d) O que você pode dizer sobre as posições yS, y ’, zS e z ’ da ambulância neste momento?

15. (2R) Ramissés

(2R) Após 20 s da decolagem, um foguete que voa verticalmente e possui uma aceleração uniforme alcança 6 km de altura. (a) Qual o peso de um astronauta que possui massa de 70 kg nesse momento? (b) Qual o peso aparente do astronauta que possui massa de 70 kg após o foguete atingir uma velocidade constante?

16. (4R) Ramissés

(4R) A Terra completa uma órbita em torno do Sol aproximadamente a cada 365 dias. Supondo uma órbita

circular e que o raio da órbita é de aproximadamente 1,5 1011

m, calcule: (a) A aceleração centrípeta (que é idêntica à aceleração da gravidade do Sol sobre a Terra) que a Terra possui em direção ao Sol. (b)

Sabendo que o diâmetro da Terra é de aproximadamente 1,2 107 m, e que o tempo de revolução da Terra

é de aproximadamente 24 horas, calcule a aceleração centrípeta que uma pessoa sobre a Linha do Equador sofre. (c) Calcule as respectivas forças inerciais e suas direções, sabendo que a massa da pessoa é de 50 kg. (d) Calcule a diferença de peso aparente que uma pessoa que está exatamente sobre a Linha do Equador sente ao meio-dia e à meia-noite. Essa diferença de peso aparente é relevante para a vida cotidiana?

17. (7R) Ramissés

(7R) Calcular o fator gama de Lorentz

2

21

1

cv

para os seguintes casos:(a) Um carro em uma rodovia a 120 km/h. (b) Um avião de caça rompendo a barreira do som 1.225 km/h. (c) Um satélite em órbita em torno da Terra 28.300 km/h. (d) A Terra em movimento de translação em torno do Sol 105.000 km/h. (e) Estrela em órbita em órbita próxima ao buraco




negro do centro de nossa galáxia (Via Láctea) 18.000.000 km/h. (f) Velocidade de afastamento da galáxia mais distante da Via Láctea 104.040.000 km/h. (g) Um próton se movimentando no interior do LHC (Large

Hadron Collider Grande Colisor de Hádrons) do CERN 1.076.000.000 km/h.

18. (2R) Marcelo

(2R) Sabendo que uma partícula qualquer possui energia cinética relativística como sendo a metade da sua energia de repouso: a) Para qual velocidade este fenômeno pode ser observado? b) Se a energia cinética relativística diminuir em relação à de repouso, a velocidade da partícula aumenta ou diminui? Prove sua resposta.

19. (2R) Marcelo

(2R) Admitindo que a energia de um fóton seja a mesma que a energia de repouso de um elétron: a) Calcule o comprimento de onda do fóton. b) Calcule o momento linear do fóton.

20. (1R) Marcelo Ex.: 28.8) pág. 1120, Serway 4, 3a Ed.

(1R) É medida a velocidade de um elétron como sendo 5,00103 m/s 0,003%. Dentro de quais limites

pode-se determinar a posição desse elétron ao longo da direção de seu vetor velocidade?

21. (2R) Marcelo Ex.: 27) pág. 1138, Serway 4, 3a Ed.

(2R) Um elétron e um projétil (massa = 10 g) tem, cada um, uma velocidade de magnitude de 900 km/h exata com uma aproximação de 0,01%. Dentro de que limites podemos determinar: a) a posição do elétron ao longo da direção da velocidade? b) A posição do projétil ao longo da direção da velocidade?

22. (1R) Elberth – Referência [A]

(1R) O Decaimento de um Múon.

Um múon é uma partícula subatômica que ocorre naturalmente na natureza, que é uma partícula instável e

que se transporta com um tempo de decaimento médio de 2,20 s. (Ele é criado por radiação cósmica em alta na atmosfera da Terra). O múon possui massa de aproximadamente 310 vezes a massa de um elétron (pósitron). Assume-se que um múon é criado a uma altitude de 5,00 km acima da superfície da Terra e viaja para o solo com uma velocidade de 0,995c. Portanto, há um tempo de atraso entre os dois eventos. Este tempo seria o suficiente para que o múon chegue ao solo?

23. (3R) Elberth – Referência [A]

(3R) O Coração do Astronauta

Um astronauta, em repouso na Terra, tem uma taxa de batimento cardíaco de 70 batimentos/min. Quando o astronauta está viajando em uma nave espacial à velocidade 0,90c, qual será a taxa de batimento medida por (a) um observador também na nave, (b) um observador em repouso na Terra e (c) quanto deve ser o batimento do astronauta para que o observador em repouso na Terra meça 70 batimentos/min.

24. (2R) Elberth – Referência [B]

(2R) O Explorador Espacial Um explorador espacial viaja a v = 0,95c para uma estrela distante. Após explorar esta estrela por um curto

espaço de tempo, o explorador retorna com a mesma velocidade e chega em casa após 80 anos (medido no referencial da casa). (a) Quanto tempo o relógio do explorador afirma que ele demorou? (b) Quanto ele envelheceu?

25. (1R) Elberth – Referência [B]

(1R) Carlos e Denis são irmãos gêmeos. Carlos é físico e astronauta, sendo assim, ele ficou 20 anos

viajando em velocidade v = 2108 m/s e quando voltou, seu irmão Denis estava com 60 anos de idade. Qual

a idade real de Carlos? 26. (1R) Elberth – Referência [C]

(1R) Determine a energia, em elétron-volt de um fóton que possui frequência igual a f = 1667 kHz.

27. (1R) Elberth – Referência [C]

(1R) Determine a energia de repouso de um elétron. 28. (1R) Elberth – Referência [C]

(1R) Um elétron e um pósitron (anti-elétron) aniquilam-se com momento oposto e de igual magnitude:

. Colisão produz uma nova partícula denominada na reação . Qual é a

massa desta nova partícula?




29. (2R) Elberth (2R) Um colega empresta sua Ferrari capaz de viajar a 0,85c. A Ferrari mede 5,6 m de altura e 18 m de comprimento em um referencial estacionário. (a) Qual é o comprimento da Ferrari na sua velocidade máxima? (b) Ainda na velocidade máxima, qual seria o tempo passado no referencial do seu colega se, para você, passaram-se 2,0 h?

30. (1R) Baseado no exercício apresentado pelo Elberth

(1R) A transformação de velocidades de Lorentz (de S’ para S) é dada por

2'1

'

cvv

vvvS

,

tal que v ’ é a velocidade de um objeto paralelas a v como medido no referencial inercial com velocidade relativa v e vS é a velocidade de um objeto paralela a v medida pelo referencial em repouso. Mostre que um fóton à velocidade c possui a mesma velocidade em todos os referenciais inerciais (tanto no S’, v ’ = c, quanto no S, vS = c).

31. (1R) Elberth

(1R) Uma espaçonave chamada Estrela da Morte viajando a 0,8c ejeta um míssil a 0,95c relativa à ela. Quão rápido o míssil atingiria um asteroide em repouso?

32. (1R) Elberth

(1R) Um observador na Terra observa uma nave alienígena se aproximando à velocidade 0,6c. Uma nave defensora tenta tomar a nave alienígena e atinge uma velocidade de 0,9c em relação à nave alienígena. Qual seria a velocidade da nave defensora observada da Terra?

Referências



RREEFFEERRÊÊNNCCIIAASS

RREEFFEERRÊÊNNCCIIAASS BBIIBBLLIIOOGGRRÁÁFFIICCAASS [1] GASPAR, Alberto; “Física, Série Brasil – Ensino Médio”; 1

a Edição; vol. Único, Editora Ática, 2004.

[2] HALIDAY, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl; “Fundamentos de Física – Ótica e Física Moderna”; 4

a

Edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, RJ. [3] HALIDAY, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl; “Fundamentals of Physics”; 7

a Edição, vol. único, John

Wiley & Sons, Inc.. [4] Serway, Raymond A; “Física”; 3

a ed., Rio de Janeiro, RJ, Livros Técnicos e Científicos Editora S. A.

(LTC), 1990.

RREEFFEERRÊÊNNCCIIAASS EELLEETTRRÔÔNNIICCAASS [A] Portland State University. Acesso em 14/03/2016. Disponível em: <http://web.pdx.edu/~bseipel/213-

spring07-relativity.pdf>.

[B] Worcester Polythecnic Institute. Acesso em 14/03/2016. Disponível em:

<http://users.wpi.edu/~physics/ph1130c06/Images/ppset01.PDF>.

[C] University of Florida, Department of Physics. Acesso em 08/04/2016. Disponível em:

<http://www.phys.ufl.edu/~acosta/phy2061/lectures/Relativity4.pdf>.

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