Reflexão de um pulso (A) Extremidade fixa Parede exerce força para baixo: pulso é invertido É...
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Reflexão de um pulso
(A) Extremidade fixa
tkxf
tkxf
Parede exerce força para baixo: pulso é invertidoÉ como o problema de interfêrencia entre um pulso real e um virtual:
Corda virtual (imaginária) Deslocamento zero
(interferência destrutiva)
http://www.youtube.com/watch?v=LTWHxZ6Jvjs
(B) Extremidade livre tkxf
tkxf
Extremidade livre não exerce força vertical: pulso é refletido sem se inverter
Corda virtual (imaginária)
Deslocamento máximo (interferência construtiva)
http://www.youtube.com/watch?v=aVCqq5AkePI
http://www.youtube.com/watch?v=1GyiHMj67JE
18.6 – Energia no movimento ondulatórioOnda transporta energia:
Energia cinética - v
u
dm
u: velocidade transversal
tkxytxy msen),(
tkxyt
yu mcos
Energia cinética do elemento dm:
2
2
1udmdK dxdm ;
tkxydxdK m222 cos
2
1
tkxydx
dKm
222 cos2
1 (densidade linear de energia cinética)
Não nos interessa o valor instantâneo de dK/dx, mas sim seu valor médio em um período:
tkxydx
dKm
222 cos2
1
Valor médio do cos2:2
1cos
2
1cos
2
0
22
d
2cos
1
1/2
22
4
1mydx
dK (densidade linear média de energia cinética)
Energia potencial – como cada elemento dm da corda executa um MHS, a energia potencial média é igual à energia cinética média!
Lembrando do MHS:
Então:
22
4
1mydx
dU (densidade linear média de energia potencial)
Energia total – soma da energia cinética com energia potencial
22
2
1mydx
dU
dx
dK
dx
dE (densidade linear média de energia mecânica)
22
2
1mydx
dE (densidade linear média de energia mecânica)
Desta forma, a energia mecânica média contida em um pedaço Δx da corda é:
xdx
dEE
Como a onda percorre uma distância Δx=vΔt em um intervalo Δt, a energia média transmitida neste intervalo é:
tvdx
dEE
A potência média da onda é a taxa de energia transmitida (energia por unidade de tempo):
22
2
1myvP
A potência é proporcional à velocidade, ao quadrado da amplitude e ao quadrado da
freqüência
Note que a amplitude é constante, e o mesmo vale para ondas planas em 3D (conservação da energia)
http://www.youtube.com/watch?v=vAW5zGGnGM0
Ondas esféricas (3D)
Conservação da energia: potência emitida é constante, energia se espalha por uma área 4πr2, densidade de energia então cai com 1/r2, amplitude cai com 1/rIntensidade: potência por unidade de área (unidades SI: W/m2)
Intensidade de uma onda esférica cai com
1/r2
Capítulo 19 – Ondas sonoras
19.1,2 – Natureza das ondas sonorasSom: ondas mecânica longitudinal. Sons audíveis: freqüência entre 20 Hz e 20 kHz (Kit LADIF)
Perturbação que se propaga: flutuações de pressão e densidade do meio
compressão
expansão
x
0
m 0
m 0
x
0
m 0
m 0
tkxtx m sen),( 0
Flutuações de pressão são proporcionais às flutuações de densidade:
tkxppptxp m sen),( 0
Módulo de (in)compressibilidade:
VV
pB
/
Densidade: V
m
V
mdd1 dV
V
m2
V
dVd
B
dp mm pB
0
Importante: Nesta fórmula, entra o B adiabático (sem troca de calor) e não o B isotérmico (temperatura constante): processo ocorre muito rapidamente e não há tempo para troca de calor
Relação entre amplitudes de pressão e densidade
Deslocamento das moléculas do meio:Moléculas sofrem deslocamento longitudinal
Vamos considerar o deslocamento de um elemento de massa δm
Posição de equilíbrio
Podemos mostrar (quadro-negro) que:
kB
p
ks
tkxstxs
tkxtx
mmm
m
m
0
onde
,cos),(
,sen),( Se
Ondas de deslocamento e densidade têm diferença de fase de 90 graus:
Velocidade longitudinal:
t
stxux
),(
tkxst m
cos
tkxsm sen
19.3 – A velocidade do somVamos considerar um pulso de compressão propagando-se para a esquerda em um tubo fechado. Analisando o problema no referencial do pulso, temos:
Região comprimid
aΔx
A v
Velocidade do ar no referencial do
pulso
p
p+Δp
v+ Δv (Δv <0)
Elemento de fluido Δx leva Δt= Δx /v até entrar completamente na região comprimida
Durante este intervalo, a força média resultante sobre o elemento é:
Δx’
A
p p+Δp
ApppAF
esquerda)(p/
pAF
Massa do elemento:
Δx’
A
p p+Δp
pAF
tAvxAm
Aceleração média: tva /
2a. Lei de Newton: tvtAvpA /
v
pv
vvp
v/
2
Volume ocupado pelo ar antes: tAvV Volume ocupado pelo ar depois: tvvAV
Assim:
v
v
V
VtAv
tvA
V
V
Desta forma: BVV
pv
/
2B
v
B
v (análogo a para a corda)
v
inércia
propriedade elástica
Resultado obtido pela primeira vez por Newton (“Principia”). Porém Newton considerou a propagação isotérmica, e com isso encontrou v=280 m/s, muito abaixo do valor conhecido v=343 m/s
A explicação correta só veio em 1816 com Laplace: propagação adiabática