REFLEXÕES DA DOCÊNCIAREFLEXÕES DA DOCÊNCIA

Mestrado Profissionalizante em Mestrado Profissionalizante em ensino de Física e Matemáticaensino de Física e Matemática

Aluna do Mestrado: LAURA MOREIRA BORDIN

Professora EMEF Rejane Garcia Gervini da

cidade de Santa Maria – RS

2009

TEOREMA DE PITÁGORASTEOREMA DE PITÁGORAS

TEOREMA DE PITÁGORASTEOREMA DE PITÁGORAS

Proporcionar aos alunos do 9º ano uma

aprendizagem construtiva do Teorema de Pitágoras,

tendo por mediação o uso de material concreto,

possibilitando, assim sua compreensão.

OBJETIVOOBJETIVO

JUSTIFICATIVAJUSTIFICATIVA

Com vistas aos alunos compreenderem o

Teorema de Pitágoras, procurou-se evidenciar sua

importância e possíveis aplicações no dia-a-dia.

Para tanto foi proposta a construção do triângulo

retângulo com o uso de material concreto e a

apresentação de um vídeo “O barato de Pitágoras”

onde é explorada uma das demonstrações

conhecidas deste teorema.

CONTEXTUALIZAÇÃO DAS ATIVIDADESCONTEXTUALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES

A turma era composta por 11 alunos, que foram

dispostos em 4 duplas e 1 trio.

O trabalho foi realizado em 11 aulas, nas quais foi

desenvolvida a temática proposta.

ATIVIDADES DESENVOLVIDAS

Dupla/

Trio

Medida do

barbante

Medida de um dos lados do triângulo

AA 24 cm 6 cm

BB 36 cm 9 cm

CC 60 cm 15 cm

DD 48 cm 12 cm

EE 72 cm 18 cm

Atividade 1:

Cada dupla recebeu: barbante

de tamanhos variados e uma folha

na qual deveria ser construído o

triângulo e o valor da medida de

um de seus lados

Após a construção da figura os

alunos mediram os demais lados

do triângulo.

Construção do triângulo retângulo

Dupla/

TrioMedida do barbante

Medida de um dos lados do

triângulo

AA 24 cm 6 cm

BB 36 cm 9 cm

CC 60 cm 15 cm

DD 48 cm 12 cm

EE 72 cm 18 cm

Construção de uma tabela das medidas encontradas

Alunos desenhando o ângulo reto, para depois construir o

triângulo retângulo com o barbante.

Descobrir e desenhar o ângulo reto com auxílio do transferidor e construir do triângulo retângulo com barbante.

Objetivo da Atividade:

Finalização da

atividade de

construção

do triângulo

retângulo.

Verificou-se que alguns alunos apresentavam bastante

dificuldade em construir o ângulo reto, bem como fechar e

triângulo com o restante do barbante.

O interessante foi que eles realmente se envolveram na

realização da atividade.

Ao final da segunda aula a professora fez o seguinte

questionamento abaixo com intuito de incentivar os alunos

para a realização das atividades posteriores.

Considerações:

Filme: O Barato de Pitágoras

O dvd de número 21 da Coleção distribuída pelo MEC para as

escolas, tem o filme de curta duração – 25 min. o qual foi visto

pelos estudantes e serviu de referência para a atividade 3.

vídeo.

Objetivo da Atividade: Mostrar aos alunos uma demonstração

do Teorema de Pitágoras, a qual será realizada por eles na

próxima atividade.

Considerações: os estudantes demonstraram interesse no filme

e fizeram perguntas pertinentes ao tema.

Atividade 2:Clique para ver o filmeClique para ver o filme

Construindo quadrados:

Construir três quadrados, de cores diferentes, sendo que a

medida do lado de cada quadrado deve ser igual a medida de

cada lado do triângulo retângulo feito de barbante.

Dividir os quadrados em quadradinhos de 1cm de lado e

calcular a área dos quadrados maiores, verificar se o valor

encontrado é igual ao número de quadradinhos.

Recortar os quadrados que representam a medida dos

catetos do triângulo retângulo.

Atividade 3:

Objetivo da atividade:

Compreensão, por parte dos alunos, da relação existente entre os lados do triângulo retângulo, cuja fórmula h²=a²+b² representa que a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos.

Realização da atividade 3,

item 1

Realização da

atividade 3, item 2 e

3.

Considerações:

A dedicação das duplas nessa atividade foi completa, pois eles

já sabiam o motivo pelo qual estavam realizando o trabalho e

não foi preciso a explicação da professora sobre os nomes

especiais que os lados do triângulo retângulo recebem, porque

eles viram no filme e conseguiram transferir essa informação

para o trabalho.

Atividade 4:

Objetivo da atividade:

Representar de forma concreta que o

quadrado da hipotenusa é igual a soma

dos quadrados dos catetos.

Sobreposição

Sobrepor os quadradinhos que

representam as áreas dos quadrados

menores no quadrado maior.

Os alunos validando o Teorema de Pitágoras

Finalização da

atividade 4

Considerações: Pode-se perceber que os estudantes

compreenderam o teorema e trabalharam de maneira colaborativa,

pois todos se ajudaram no momento de confeccionar os cartazes

com os triângulos e os cálculos realizados.

Atividade 5:

Confecção de cartazes:

Elaboração dos cálculos e as conclusões sobre o Teorema de Pitágoras

Atividade 6:

Preparação do problema

Com o intuito de aplicar o conhecimento construído, cada

dupla recebeu um problema, o qual foi apresentado e explicado

aos demais colegas.

Objetivo da atividade:

Compreender a possível aplicação desse conteúdo matemático

no dia-a-dia e também sistematizar o conhecimento apreendido

nas aulas anteriores.

A água utilizada na casa de um sítio é captada e bombeada para

uma caixa-d’água, a 50 metros de distância da bomba. A casa está

a 80 metros de distância da caixa – d’água e o ângulo formado

pelas direções bomba-caixa-d’água e caixa-d’água e casa é reto.

Se pretende bombear água do mesmo ponto de captação até a

casa, quantos metros de encanamento serão necessários? (Veja o

esquema a seguir)

A água utilizada na casa de um sítio é captada e bombeada para

uma caixa-d’água, a 50 metros de distância da bomba. A casa está

a 80 metros de distância da caixa – d’água e o ângulo formado

pelas direções bomba-caixa-d’água e caixa-d’água e casa é reto.

Se pretende bombear água do mesmo ponto de captação até a

casa, quantos metros de encanamento serão necessários? (Veja o

esquema a seguir)

Uma torre vertical é presa por cabos de aço fixos no chão, em um

terreno plano horizontal, conforme mostra a figura. Se o ponto A

está a 15 metros da base B da torre e o ponto C está a 20 m de

altura, o comprimento do cabo AC é:

Uma torre vertical é presa por cabos de aço fixos no chão, em um

terreno plano horizontal, conforme mostra a figura. Se o ponto A

está a 15 metros da base B da torre e o ponto C está a 20 m de

altura, o comprimento do cabo AC é:

O esquema seguinte representa os quarteirões de uma cidade e a

linha subterrânea do metrô ligando a estação A à estação B.

O esquema seguinte representa os quarteirões de uma cidade e a

linha subterrânea do metrô ligando a estação A à estação B.

a) Quantos metros uma

composição do metrô

percorre para ir da estação

A até a estação B?

a) Quantos metros uma

composição do metrô

percorre para ir da estação

A até a estação B?

b) Sabendo que a velocidade média = distância tempo

e que a velocidade media de

uma composição é tempo de

40 m/s, em quantos segundos

a composição vai da estação

A até a estação B?

b) Sabendo que a velocidade média = distância tempo

e que a velocidade media de

uma composição é tempo de

40 m/s, em quantos segundos

a composição vai da estação

A até a estação B?

Utilizam-se 39 metros de fio de aço para ligar um ponto A, do solo,

até o ponto mais alto de uma torre (ponto C). Se a torre tem 15 m

de altura, a que distância da base da torre (ponto B) se encontra o

ponto A?.

Utilizam-se 39 metros de fio de aço para ligar um ponto A, do solo,

até o ponto mais alto de uma torre (ponto C). Se a torre tem 15 m

de altura, a que distância da base da torre (ponto B) se encontra o

ponto A?.

2ª situação: A figura abaixo representa um teleférico que leva você do ponto A (no solo) até o ponto B, ponto mais alto de uma torre que tem 300 m de altura. Sabendo que o ponto A está distante 225 m da base da torre, quantos metros de fio de aço há do ponto A até o ponto B?

2ª situação: A figura abaixo representa um teleférico que leva você do ponto A (no solo) até o ponto B, ponto mais alto de uma torre que tem 300 m de altura. Sabendo que o ponto A está distante 225 m da base da torre, quantos metros de fio de aço há do ponto A até o ponto B?

Considerações:

No momento da resolução dos problemas surgiu a

dificuldade de interpretação textual e decomposição em fatores

primos para encontrar o valor da raiz quadrada.

Outra dificuldade percebida foi na resolução das

equações nas quais a variável era um dos catetos.

Apesar da resistência em apresentar e explicar para os

colegas, os alunos conseguiram atingir os objetivos da

explanação e houve bastante cooperação entre eles.

Avaliação

A avaliação dos alunos foi realizada diariamente, em

todas as fases do projeto.

Houve também uma auto-avaliação, na qual eles

escreveram como realizaram o trabalho, e como ele foi

desenvolvido.

Auto-avaliação dos alunos

Considerações finais

O envolvimento e dedicação dos alunos na

realização das atividades propostas possibilitou a

compreensão do Teorema de Pitágoras.

Eles também demonstraram gosto em

realizar o trabalho.

Portanto, pode-se afirmar que por meio de

um trabalho diferenciado os alunos são capazes de

construir o conteúdo a ser apreendido em interação

com os demais colegas e a professora.

Dessa forma o processo de ensino-

aprendizagem ocorre mais facilmente.

Referências :

BRASIL. Ministério da Educação. Matemática dvd nº 21. Brasília

GIOVANNI, José Ruy; GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy. Matemática: pensar e descobrir. Nova ed. São Paulo:FTD, 2005