Professor Diego Viug

Região Externa x Região Interna

REGIÕES NO PLANO ... ÂNGULO

Côncavo x Convexo

COMO MEDIMOS OS ÂNGULOS? Existem duas medidas principais: o grau e o radiano. 1 volta completa = 360° 1 volta completa = Relacionamos essas unidades utilizando regra de três.

2 rad

Converta o ângulo de 45° para radianos Solução:

Converta o ângulo para graus. Solução:

Graus Radianos

360 2

45 x

360 x 45 2

360x 90

90x

360

x rad4

Graus Radianos

360 2

y3

360 y 23

120 2y

120 2y

y 60

rad3

Como classificamos os ângulos quanto à sua medida?

•Ângulo Nulo (0°) •Ângulo Agudo (entre 0° e 90°) •Ângulo Reto (90°) •Ângulo Obtuso (entre 90° e 180°) •Ângulo Raso (180°) •Ângulo Reentrante (entre 180° e 360°) •Ângulo Cheio (360°)

ÂNGULOS CONGRUENTES São ângulos que possuem a mesma medida. Bissetriz de um ângulo Ângulos opostos pelo vértice (OPV)

Dois ângulos opostos pelo vértice medem 8x – 45° e 3x – 15°. Determine o valor de x. Solução: Os ângulos OPV são congruentes, portanto:

8x – 45° = 3x – 15° 8x – 3x = 45° – 15°

5x = 30° x = 6°

ÂNGULOS CONSECUTIVOS Possuem o mesmo vértice e um lado em comum. ÂNGULOS ADJACENTES São ângulos consecutivos que não tem parte interna em comum. IMPORTANTE: Todo adjacente é consecutivo, mas a recíproca não é verdadeira.

Calcule o ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos adjacentes cuja soma vale 120°. Solução: Como a soma dos ângulos vale 120° temos que 2a + 2b = 120°. Fazendo a bissetriz de cada um desses ângulos temos que o ângulo pedido vale a + b.

a + b = 60°

PARES DE ÂNGULOS ESPECIAIS • Complementares O complemento de um ângulo x é (90° – x) • Suplementares O suplemento de ângulo x é (180° – x) • Replementares O replemento de um ângulo x é (360° – x)

EXERCÍCIO