Registro Automático de Superfícies Usando Spin-Images

Thales VieiraUFAL / PUC-Rio / IMPA

Adelailson Peixoto(orientador)

UFAL

Luiz Velho(orientador)

IMPA

Thomas Lewiner(orientador)PUC-Rio

Resumo

Este trabalho descreve um método baseado em trêsetapas para registro e reconstrução de modelos a partirde malhas capturadas de scanners 3D. Malhas obtidasa partir de diferentes pontos de visão de um scannertêm sua representação em sistemas de coordenadas locais.Portanto, para a reconstrução final do modelo, é necessáriorealizar um alinhamento dessas malhas, ou registro, demodo que todas as malhas estejam representadas emum sistema de coordenadas global. O algoritmo maispopular para realizar registro de nuvens de pontos é oalgoritmo ICP. Porém, um dos requisitos desse algoritmoé uma estimativa inicial do alinhamento das malhas,que muitas vezes é feita manualmente. Para automatizaresse processo, descritores spin-image são utilizados paraidentificar pontos correspondentes entre as malhas, queserão utilizados para estimar os alinhamentos iniciais entreessas malhas com sobreposição. Após este posicionamentoinicial, o alinhamento é refinado por uma das variantes doalgoritmo ICP, e finalmente o modelo é reconstruído usandométodos de reconstrução de superfícies como Poisson,MPU ou VRIP.

1. Introdução

De modo geral, a modelagem de objetos tridimensionaisé uma tarefa trabalhosa quando realizada a partir desoftwares CAD. O uso de scanners 3D para capturada geometria de objetos tridimensionais vem sendobastante explorado e desenvolvido nos últimos anos,tendo como principal aplicação a modelagem de objetosgráficos a partir da captura da geometria de objetosreais. Consequentemente, esses equipamentos apresentam-se como uma alternativa às técnicas de modelagemconvencionais.

Os scanners 3D são capazes de gerar malhas detriângulos que representam a geometria visível de umobjeto a partir do ponto de vista do scanner, utilizandoo conceito derange images, como em [6] e [7]. As

range imagespertencem a uma classe especial de imagensdigitais, onde cada pixel da imagem expressa a distânciaentre o ponto de visão e um ponto da cena. A partir dessasimagens, é possível criar malhas triangulando-se seus pixelsadjacentes.

Porém, é impossível realizar uma varredura completada geometria de um objeto qualquer a partir de um únicoponto de vista do scanner, devido a limitações comoobstruções, por exemplo. Isso justifica a necessidade decaptura de várias range images para a reconstrução de umobjeto (Figura 1). Essas range images vão gerar malhasmi cujos pontos são descritos em sistemas de coordenadaslocais Si. Portanto, para garantir a coerência global domodelo reconstruído, essas malhas precisam ser registradas,ou alinhadas, de acordo com um sistema de coordenadasglobal.

O problema de registro de superfícies consiste emdeterminar as transformações espaciais que otimizam osalinhamentos em um conjunto de malhas que representamum mesmo objeto (Figura 2).

Do ponto de vista matemático, dadas duas malhasmA emB , onde o sistema de coordenadas demA é fixado comosistema de coordenadas global, o registro de superfíciesconsiste em encontrar o melhor movimento rígidoT ,

Figura 1. Malhas representando rangeimages capturadas de diferentes pontos devisão.

(a) Duas malhas antes doregistro

(b) Malhas registradas.

Figura 2. Registro de superfícies.

composto por uma rotação e uma translação, que, aplicadoamB , otimize seu alinhamento em relação amA no sistemade coordenadas global.

Um dos algoritmos mais utilizados para resolver esteproblema é o ICP (Iterative Closest Point) [1]. Através deum processo iterativo, o algoritmo original ICP cria paresPi = {xAi

, xBi} de pontos correspondentes nas 2 malhas,

usando como critério a distância euclidiana, e encontrauma transformação que minimiza a distância entre os paresde pontos correspondentes. A transformação encontrada éaplicada as pontos da malhamB e o processo é repetido atéque as transformações encontradas sejam desprezíveis (i.e.próximas da identidade).

Porém, o ICP não garante a convergência ao erromínimo global. Um dos requerimentos iniciais destealgoritmo é que as malhas tenham uma estimativa inicial doalinhamento. A robustez do algoritmo ICP está diretamenteligada à qualidade deste posicionamento inicial. Portanto,esse requisito descarta a possibilidade de alinhamentoautomático entre superfícies usando apenas este método.

Dado um conjunto de malhas que representam umdeterminado objeto, este trabalho apresenta uma estratégiapara alinhar automaticamente todos os pares de malhasque possuam regiões de sobreposição, e gerar um modelofinal. A solução integra três módulos independentes.Inicialmente, é utilizada uma estratégia baseada emdescritores de superfícieSpin-Images[4] para geraçãode correspondências entre pontos das malhas. Essascorrespondências são utilizadas para calcular umaestimativa inicial do alinhamento entre malhas comregiões de sobreposição considerável. Em seguida, oalgoritmo ICP é executado para refinar o alinhamento.Finalmente, o modelo final é reconstruído usando métodosde reconstrução como o VRIP [2], Poisson [5] ou MPU [8].

A principal contribuição deste trabalho é a integraçãodas técnicas de posicionamento inicial, alinhamentoe reconstrução, definindo um pipeline completamenteautomático para registro e reconstrução de modelos obtidosa partir de scanners 3D. Além disso, algumas melhorias

foram desenvolvidas nas etapas de posicionamento iniciale alinhamento, como, por exemplo, a seleção de pontosde alta curvatura local para criação dos descritores, e aotimização de parâmetros sugeridos nos métodos originais.Finalmente, este trabalho apresenta uma análise de todoo procedimento e exibe alguns modelos registrados ereconstruídos.

A próxima seção apresenta uma visão geral do pipelinee uma breve descrição das etapas mais exploradas nestetrabalho. Em seguida, serão apresentados alguns resultadosobtidos (Seção3) e alguns comentários finais e trabalhosfuturos que estão sendo realizados atualmente (Seção4).

2. Descrição Geral do Método

Esta seção apresenta uma visão geral do procedimentoadotado para registro automático de superfícies ereconstrução de objetos tridimensionais, além de umabreve descrição das etapas mais relevantes e exploradasneste trabalho.

2.1. Visão Geral

O pipeline explorado neste trabalho tem como dados deentrada um conjunto de malhas que representam diferentesvisões de um objeto. O procedimento pode ser dividido emtrês etapas:

1. Na primeira etapa, as malhas são testadas duas a duaspara verificar a existência de áreas de sobreposiçãoe estimar um posicionamento inicial. Uma outraabordagem que pode ser utilizada para acelerar estaetapa considera que sejam conhecidos inicialmente ospares de malhas com sobreposição, como no caso demalhas obtidas a partir da rotação sequencial de umobjeto ao redor de um eixo. Neste caso, apenas os parescom sobreposição conhecida terão seus alinhamentoscalculados.

2. A segunda etapa recebe as malhas pré-alinhadas eexecuta uma variante do algoritmo ICP para refinar osalinhamentos, minimizando uma métrica de erro.

3. A terceira etapa aplica algum método de reconstruçãode superfícies às nuvens de pontos correspondentes àsmalhas alinhadas. Esta superfície é o resultado final doprocedimento.

A Figura 3 exibe um diagrama descrevendo este pipeline.As subseções seguintes descrevem as etapas envolvidas.

2.2. Posicionamento Inicial

Dado um conjunto de malhasM = {mi}, ondecada malha é representada em um sistema de coordenadaslocal, é necessário determinar os pares de malhas que

Figura 3. Procedimento para registroautomático e reconstrução de superfícies.

possuem regiões de sobreposição. A abordagem utilizadapara resolver este problema consiste em determinar paresde pontos pertencentes a diferentes malhas que representemum mesmo ponto do objeto real. Esse procedimento érealizado comparando-se as malhas duas a duas.

Para cada duas malhas, são criados dois conjuntos despin-images associadas a pontos orientados da superfície.As spin-images de um conjunto são comparadas com asspin-images do outro conjunto. Correspondências entrepontos cujas spin-images sejam parecidas são criadas.Em seguida, são realizadas filtragens para garantir aconsistência das correspondências. As correspondênciasremanescentes são agrupadas segundo critérios quegarantam o cálculo de uma transformação consistente ecom precisão razoável. Finalmente, testes de sobreposiçãosão realizados para validar a transformação obtida. Casoa transformação seja inconsistente, uma nova tentativade agrupamento é realizada, até que não hajam maispossibilidades de agrupamento ou que se encontre umatransformação válida.

Se em algum momento a quantidade decorrespondências for insuficiente ou se as transformaçõessejam todas inválidas, as malhas são consideradas semsobreposição. A Figura 4 exibe um diagrama ilustrandoeste procedimento para cada par de malhas.

2.2.1. Descritores Spin-image.Neste trabalho, essascorrespondências são detectadas pela comparação de

descritoresspin-images, que são imagens bidimensionaisem tons de cinza criadas por pontos orientados dasuperfície. Essas imagens fornecem uma descrição local dageometria da superfície e são invariantes por movimentosrígidos. Esta última característica viabiliza o uso destedescritor para identificação de pontos correspondentesem malhas representadas em diferentes sistemas decoordenadas. Portanto, pontos de diferentes malhas comspin-images similares têm boa probabilidade de seremcorrespondentes, como na Figura 5.

Dado um ponto orientadop em uma superfície,selecionam-se os pontos numa determinada vizinhança dep. Esses pontos serão projetados num plano de acordocom um sistema de coordenadas radial, dada pela aplicaçãoSO : R3 → R2, representada pela equação

SO(x) =(√

‖x− p‖2 − (n · (x− p))2, n · (x− p))

,

(1)onde O = (p, n) é o ponto orientado gerador do

descritor. Esta aplicação é chamadaspin-map.A imagem desta aplicação é um conjunto de pontos do

plano que serão transformados em imagens bidimensionaisem tons de cinza, para permitir uma comparação robustaem relação a variações de amostragem e ruído. Usandoesta abordagem, o plano é dividido em pequenas caixas,onde cada caixa será representada por um pixel na imagem,cujo tom de cinza é associado à quantidade normalizada

Figura 4. Primeira etapa: alinhamento inicialde um par de malhas.

(a) Pontos correspondentes em duas malhascapturadas de diferentes pontos de visão.

(b) Spin-image doprimeiro ponto.

(c) Spin-image dosegundo ponto.

Figura 5. Pontos correspondentes e suasspin-images .

de pontos contidos na caixa associada. A Figura 6 exibe aimagem de uma aplicação Spin-map e sua respectiva spin-image.

Alguns parâmetros são bastante relevantes para ageração de spin-images com boa descrição geométricada superfície. É fundamental um bom ajuste do tamanhodas caixas, da largura da imagem e do ângulo suporte.O produto dos dois primeiros parâmetros dá origem àdistância suporte, que determina o tamanho da vizinhançautilizada para criação da spin-image. O último parâmetrolimita o ângulo entre a normal do ponto orientado geradorda spin-image e a normal de cada ponto da superfície. Seesses parâmetros estiverem bem ajustados, será possívelrealizar comparações robustas entre as imagens.

O método de comparação utilizado neste trabalho baseia-se no coeficiente de correlação linear, dado pela equação

R(P, Q) =N

∑piqi −

∑pi

∑qi√(

N∑

p2i − (

∑pi)

2)(

N∑

q2i − (

∑qi)

2) ,

ondepi e qi são os tons de cinza dos pixels deP e Q,e N é a quantidade de pixels da imagem. Este coeficientedeve variar entre−1, quando as imagens são totalmente

diferentes, e1, quando as imagens forem idênticas.Portanto, valores mais altos deR indicam imagens maisparecidas.

Devido a presença de oclusões nas visões, é necessáriodesconsiderar regiões de uma superfície que não estejampresentes na outra superfície. Uma maneira de resolverparcialmente esse problema é desconsiderar pixels vazios(em branco) das imagens P ou Q no cálculo do coeficientede correlação linear.

Porém, para tornar esta medida de similaridade maisconfiável de acordo com a quantidade de pixels analisados,a seguinte função é utilizada:

C(P, Q) = (atanh(R(P, Q)))2 − λ

(1

N − 3

),

ondeN é a quantidade de pixels na região de sobreposiçãoeλ é um peso associado à variância das imagens.

Para cada pontop da primeira malha, é criado umhistograma com as medidas de similaridade entre sua spin-image e a spin-image gerada pelos pontos da segundamalha. Os outliers deste histograma serão consideradoscorrespondentes ao pontop.

2.2.2. Seleção de Features.A comparação de todas asspin-imagesde uma malha com todas asspin-imagesdeuma segunda malha é um algoritmo quadrático. Portanto, éconveniente a seleção de pontos das malhas para geração despin-imagesde acordo com algum critério. Neste trabalho,uma métrica baseada na curvatura local da superfície foio parâmetro utilizado para seleção dos pontos de altacurvatura. Esta métrica é dada por

m(x) = κ21(x) + κ2

2(x),

onde κ21(x) e κ2

2(x) são as curvaturas principais de umpontox da superfície.

(a) Imagem da Spin-map.

(b) Spin-image.

Figura 6. Imagem da aplicação Spin-map comsua respectiva Spin-image.

2.2.3. Filtragens. Após a geração dos pares de pontoscom spin-imagessimilares, são realizadas filtragens paragarantir a consistência das correspondências.

A primeira filtragem elimina as correspondênciasque tenham similaridades abaixo da metade da maiorsimilaridade existente entre as correspondências.

A segunda filtragem realiza um teste de consistênciageométrica entre as correspondências baseado na seguinteafirmação: duas correspondênciasC1 = [s1,m1] e C2 =[s2,m2] serão consideradas geometricamente consistentesse |‖s1 − s2‖ − ‖m1 −m2‖| < ε, paraε suficientementepequeno, ondes1 e m1 são pontos correspondentes dasmalhas, assim comos2 e m2. Em termos de coordenadasspin-map, isso é equivalente a analisar as funções

dgc(C1, C2) =‖Sm2(m1)− Ss2(s1)‖

(‖Sm2(m1)‖+ ‖Ss2(s1)‖) /2, (2)

Dgc(C1, C2) = max(dgc(C1, C2), dgc(C2, C1)),

ondeS é a aplicaçãospin-mapdefinida na Equação 1 ea funçãomax retorna o maior de seus parâmetros. SeDgc(C1, C2) < Tgc, ondeTgc é um treshold, entãoC1 eC2 são geometricamente consistentes.

Para cada correspondênciaC, se a quantidade decorrespondências consistentes a ela for maior que umcerto threshold, entãoC é considerada, por si só, umacorrespondência consistente.

2.2.4. Agrupamento e Cálculo da Transformação.Após as filtragens, as correspondências apresentam um bomgrau de consistência. O próximo passo a ser executadoé o agrupamento de algumas correspondências utilizandocritérios que garantam o cálculo de uma boa transformação.Cada grupo criado com pelo menos três correspondênciasdeve ser capaz de gerar uma transformação.

Nesta etapa, são utilizados dois critérios: a consistênciageométrica, através da Equação 2, e a distância entreas correspondências. Quanto mais espalhadas ascorrespondências estiverem, maiores as chances de seobter uma boa transformação, minimizando o efeito deruídos. Esses dois requisitos são combinados para gerar asfunções

wgc(C1, C2) =dgc(C1, C2)

1− e−((‖Sm2 (m1)‖+‖Ss2 (s1)‖)/(2γ))

Wgc(C1, C2) = max(wgc(C1, C2), wgc(C2, C1))

Se C1 e C2 forem geometricamente consistentes edistantes,Wgc será pequeno. A variávelγ deve ser definidaem k vezes a resolução da malha. Esse valor estimula oagrupamento de correspondências distantes pelo menoskvezes a resolução da malha. Neste trabalho, foi utilizadok = 4.

Para cada correspondência consistenteCi, será possívelgerar um grupoGi, contendo inicialmenteCi. Para cada

correspondência consistenteCj , se Wgc(Ci, Cj) < Tgc,adiciona-seCj ao grupoGi.

As correspondências pertencentes àGi serão os dados deentrada para o Algoritmo de Horn [3]. Este método utilizaquatérnios e mínimos quadrados para calcular o movimentorígido que minimiza a distância entre as correspondências,dada pela função

f(~q) =1n

n∑

i=1

‖p2,i −R(~qR)~p1,i − ~qT ‖2 , (3)

onden é a quantidade de correspondências,pk,i são pontosda malhak, e R(~qR) é a matriz de rotação associada aoquatérnio~qR.

Uma transformação será considerada válida se a regiãode sobreposição entre as duas superfícies após a aplicaçãoda transformação for maior que uma certa razão da área dassuperfícies. Um pontop pertencente a uma malham1 estarána região de sobreposição das malhasm1 e m2 se existirq ∈ m2 tal que‖p− q‖ < Dv, ondeDv é umthresholddedistância, geralmente definido entre1 e2 vezes a resoluçãoda malha. A Figura 7 ilustra este procedimento.

(a) Grupo de correspondências dasmalhas.

(b) Aplicação datransformação.

(c) Região desobreposição

Figura 7. Agrupamento e validação.

2.3. Refinamento do Registro

Uma vez que as malhas estão pré-alinhadas, é possívelaplicar o algoritmo ICP para refinar os alinhamentos entreas malhas. Esta seção dá uma breve descrição do algoritmoICP implementado neste trabalho.

SejaM1 = {~pi} o conjunto de pontos da malham1 eM2 = {~qi} o conjunto de pontos da malham2. A variantedo algoritmo ICP implementada neste trabalho segue ospassos abaixo, para cada iteraçãok:

1. Para cada ponto~pi, determine seu ponto mais próximo~xi ∈ M2 ;

2. Rejeite os pares nos quais o ângulo entre as normais depi exi for maior que45◦;

3. Rejeite os pares cuja distância seja maior que umthreshold determinado como múltiplo da resolução damalha;

4. Encontre a transformação~qk que minimiza a distânciaentre os pares de pontos(~pi, ~xi) usando o algoritmo deHorn e encontre o errodk dado pela Equação 3;

5. Aplique a transformação~qk aos pontos deM1;

6. Sedk − dk−1 < τ , ondeτ é umthresholdpequeno, oprocesso pára. Senão, volte para o primeiro passo.

A transformação resultante será a composição dastransformações~qi, ou seja,~q = ~qk ◦ ~qk−1 ◦ · · · ◦ ~q1.

Para acelerar a primeira etapa, umakd-tree[9] é utilizadapara busca dos pontos mais próximos. Desse modo, sendona quantidade de pontos da primeira malha em a quantidadede pontos da segunda malha, o custo computacional éreduzido deO(nm) paraO(n log m).

Além disso, uma das melhorias deste método emrelação ao algoritmo original é a rejeição dos pares deacordo com um threshold definido como múltiplo daresolução da malha, seguindo a idéia do teste de validaçãode transformação da seção anterior. Esta condição podeser utilizada porque está se assumindo que as malhasestão inicialmente com um posicionamento razoável. Estaé uma maneira de descartar as correspondências quenão pertencem à região de sobreposição das malhas,aumentando a robustez do ICP. O uso de um múltiplo entre1 e2 vezes a resolução da malha é uma boa referência paragarantir que dois pontos correspondentes numa região desobreposição não sejam descartados.

2.4. Reconstrução do Modelo

A etapa final do procedimento é a reconstrução deuma única malha a partir das malhas alinhadas pelo ICP.Dados os pares de malhas alinhados e suas respectivastransformações, é possível, através de composição detransformações, representar todas as malhas num sistema

de coordenadas global, desde que o grafo de alinhamentoseja conexo.

Três métodos utilizados neste trabalho foram o VRIP [2],o MPU [8] e a Reconstrução de Poisson [5].

3. Resultados e Discussão

Esta seção discute alguns aspectos relevantes doprocedimento e exibe resultados obtidos neste trabalho.A etapa mais delicada para o sucesso do procedimento éa definição dos parâmetros envolvendo criação despin-images, filtragem de correspondências e algoritmo ICP.Foram testadas malhas normalizadas na caixa unitáriacom resolução entre0, 01 e 0, 03, onde a resolução édefinida como a mediana dos comprimentos das arestas, equantidade de vértices entre800 e 15.000 pontos, gerandoreconstruções de até300.000 pontos. Foram testadasmalhas capturadas de objetos reais por um scanner 3D emalhas geradas artificialmente por um scanner virtual.

3.1. Criação de Spin-images

Uma das etapas mais importantes do procedimento é acriação despin-imagesque apresentem boa descrição dageometria da superfície.

O tamanho das caixas que resultou na maior taxa decorrespondências consistentes foi entre0.05 e 0.1, paramalhas na caixa unitária. Em [4], este parâmetro é dadoem função da resolução da malha. Porém, dada umamalha representando uma visão de um objeto, é possívelse obter malhas semelhantes com diferentes resoluçõesrealizando-se simplificações ou refinamentos da malhaoriginal. Essas diferentes resoluções implicariam diferentestamanhos de caixas, se dadas como um múltiplo daresolução. Porém, como a mesma geometria está sendoanalisada em quaisquer resoluções, seria desejável que esteparâmetro se mantivesse constante. Portanto, a resolução damalha não é uma boa referência para definir este parâmetro.

O segundo parâmetro envolvido na criação dasspin-imagesé a largura da imagem. Dado um tamanho de caixa,quanto maior a largura da imagem, maior será a regiãoda superfície descrita, e mais consistentes as comparaçõesentre os pontos da superfície. Este valor deve ser definidode acordo com as dimensões da malha, fornecendo a maiordescrição possível da região de sobreposição entre as duasmalhas. Neste trabalho, imagens com largura entre10× 10e15× 15 pixels apresentaram bons resultados.

Finalmente, o ângulo suporte é um parâmetro que deveser definido garantindo-se a maior descrição possível dasuperfície comum entre as duas malhas em uma vizinhançado ponto orientado. O ângulo suporte que apresentoumelhores resultados nas malhas analisadas foi de60◦.A Figura 5 exibe duas visões dobunny com pontos

(a) Visão lateral. (b) Visão frontal.

Figura 8. Pontos de alta curvatura contidosem ambas as visões de um objeto.

correspondentes e suasspin-imagessimilares, criadas comtamanho de caixa0.09, largura da imagem de13×13 pixelse ângulo suporte de60◦.

Outro parâmetro fundamental é a quantidade de pontosselecionados nas malhas para criação despin-images,levando em consideração a seleção por curvatura local. Estetópico exige uma discussão mais detalhada, envolvendo aregião de sobreposição entre as visões e a curvatura dasmalhas.

Para registrar duas malhas, uma quantidade razoável depontos selecionados em uma das malhas deve pertencer aoconjunto de pontos selecionados na outra malha. Usandoo critério de curvatura local, isso implica que as regiõesde curvatura mais acentuada devem pertencer à região desobreposição das malhas. Esse deve ser o critério utilizadono momento de captura das malhas. Quanto menor a regiãode sobreposição entre duas malhas, maior será a a região domodelo capturada por duas malhas. Quanto maior a regiãode sobreposição entre as duas malhas maiores as chancesde haver pontos de alta curvatura em ambas as malhas, oque deve implicar no sucesso do registro dessas malhas.Portanto, o procedimento mais adequado para a captura dasmalhas é usar a menor região de sobreposição possível, demodo que regiões de alta curvatura estejam contidas naregião de sobreposição, como na Figura 8, onde parte dofucinho e das pernas do cavalo está contido nas duas malhas,que têm os pontos de alta curvatura destacados.

Na maioria dos modelos analisados, foi possível registraras malhas com sucesso considerando-se de10% a 15% dototal de pontos das malhas. Valores acima deste patamartornam o processo mais caro computacionalmente e semgrandes melhorias na qualidade do alinhamento. Só éinteressante aumentar este valor nos casos em que o registronão é realizado com sucesso.

3.2. Filtragem de Correspondências

Os parâmetros analisados no processo de filtragemforam o threshold de consistência geométrica(Tgc), aproporção das correspondências(propGC) que devem sergeometricamente consistentes a uma dada correspondênciapara que esta passe na filtragem, e a área mínima desobreposição entre as malhas para que a transformação sejavalidada.

O valor determinado para othresholdde consistênciageométricaTgc é fundamental no processo de filtragem.Valores altos não filtram correspondências inconsistentes,gerando transformações inválidas. Valores muito baixospodem excluir correspondências consistentes, que sãovaliosas para o cálculo da transformação. Valores nointervalo entre 0.1 e 0.15 apresentaram os melhoresresultados.

Do mesmo modo, é necessário definir corretamenteo parâmetro propGC para a filtragem correta dascorrespondências. Este apresentou bons resultados entre20% e25% da quantidade de correspondências.

Finalmente, a área mínima de sobreposição para validaras transformações deve ser definida de acordo com a áreade sobreposição esperada. Nos modelos analisados, pelomenos30% dos pontos das malhas registradas com sucessoestavam contidos em regiões de sobreposição.

Apesar de todas as filtragens e validações aplicadas,existem casos onde o registro é inconsistente. A Figura9 exibe um exemplo onde as duas malhas apresentamlados opostos de um objeto que apresentam uma certasimetria, fazendo com quespin-imagesde diferentes pontossejam iguais. Como os lados são simétricos, os testes deconsistência geométrica também são validados. Finalmente,a transformação encontrada também resulta em uma granderegião de sobreposição. Porém, o alinhamento é claramenteinconsistente.

Figura 9. Registro inconsistente devido àsimetria.

3.3. Algoritmo ICP

Dadas duas malhas inicialmente posicionadas, oalgoritmo ICP implementado neste trabalho apresentouótimos resultados no alinhamento final das malhas. Paraeste sucesso, foi fundamental a correta identificação dasregiões de sobreposição que foram utilizadas no registro.

Como já foi descrito no capítulo 4, a detecção dasregiões de sobreposição é feita usando-se umthresholdde distância que descarta pares de pontos distantes. Estethresholdapresentou bons resultados com valor definidoentre1 e1.5 vezes a resolução da malha. O uso dekd-treestambém foi fundamental para a performance desta etapa.

3.4. Invariância por Resolução

Um último aspecto que merece destaque é o registrode malhas com diferentes resoluções. Definindo-secorretamente o tamanho das caixas dasspin-imagese suaresolução, o efeito de diferentes resoluções é normalizadopelas spin-images. Malhas com alta resolução implicammuitos pontos em cada caixa. Malhas com baixa resoluçãoadicionam poucos pontos em cada caixa. Como o tomde cinza de cada pixel é normalizado de acordo com amaior quantidade de pontos em uma caixa, as imagensserão parecidas. A Figura 10 exibe uma malha com3.000pontos e uma malha com1.000 pontos, e o resultado doalinhamento.

Para otimizar o custo computacional do alinhamento,que pode ser bastante caro em mm malhas com maisde 10.000 pontos, uma alternativa interessante é calcularos alinhamentos em versões simplificadas das malhas, eaplicar as transformações encontradas nas malhas originais.Malhas que apresentaram resultados robustos com boaperformance tinham, em média,3.000 pontos.

3.5. Resultados

Esta subseção apresenta alguns modelos alinhados ereconstruídos. A Figura 11(a) exibe o alinhamento de umaversão em baixa resolução do bunny, composta por13malhas com aproximadamente900 pontos cada uma. AFigura 11(b) exibe sua reconstrução.

A Figura 12(a) exibe o alinhamento de7 malhasobtidas artificalmente do modelo de uma mão, comaproximadamente3.000 pontos cada uma, A Figura 12(b)exibe sua reconstrução com10.000 pontos usando o métodoMPU.

Outro exemplo sintético é exibido na Figura 13(a), comsua respectivamente reconstrução exibida na Figura 13(b),onde foram utilizadas12 malhas com aproximadamente5.000 pontos cada uma.

A Figura 14(a) contém o alinhamento de5 malhasobtidas por um scanner 3D de uma cabeça, comaproximadamente3.500 pontos cada uma. Sua reconstruçãousando a reconstrução de Poisson tem12.000 pontos e éexibida na Figura 14(b).

Finalmente, a Figura 15(a) exibe uma bonecarepresentada por12 malhas alinhadas, com15.000pontos cada, obtidas por um scanner 3D. Sua reconstruçãocom180.000 pontos é exibida na Figura 15(b).

4. Conclusão e Trabalhos Futuros

Este trabalho apresentou um procedimento para registroautomático e reconstrução de superfícies a partir de malhascapturadas de scanners 3D. Utilizando descritoresspinimages, o método utilizado é capaz de suprir o principalrequisito do algoritmo ICP: uma estimativa inicial doalinhamento.

Na primeira etapa, estima-se um posicionamento inicialdas malhas. A segunda etapa refina o alinhamento entreas malhas usando uma variante do algoritmo ICP. Essesprimeiros módulos foram implementados neste trabalho. Aterceira etapa realiza a reconstrução do modelo, dadas asmalhas alinhadas.

(a) Malhas com3.000 pontos e1.000 pontos.

(b) Malhas registradas.

Figura 10. Registro de malhas com diferentesresoluções.

De modo geral, o posicionamento inicial automáticoapresentou bons resultados com os modelos analisados.A variante do algoritmo ICP gerou resultados robustosquando aplicada a malhas com bom posicionamento inicial.Finalmente, a qualidade final dos alinhamentos permitiua reconstrução de modelos consistentes com os objetosoriginais.

Segue abaixo uma lista de melhorias que poderiam seraplicadas ao método apresentado:

• Grafo de alinhamento: Atualmente, dado um conjuntode n malhas, o registro é testado e efetuado duasa duas, resultando num algoritmo quadrático. Aimplementação de uma estrutura de grafo podeotimizar esse processo.

• Análise despin-imagescom textura: Uma análise dasspin-imagescom textura é interessante, principalmentepara realizar registro de superfícies simétricas, comoum vaso, por exemplo.

• Variantes do algoritmo ICP: A implementação deoutras variantes do algoritmo ICP pode implicarmelhores resultados na qualidade do registro dassuperfícies.

• Alinhamento global com reconstrução: Neste trabalho,o registro é realizado localmente para cada parde pontos, sem nenhum teste de coerência global.A reconstrução pode ser utilizada como uma boareferência para realizar o alinhamento das malhas demaneira global.

Referências

[1] P. J. Besl and N. D. Mckay. A method for registrationof 3D shapes. Pattern Analysis and Machine Intelligence,14(2):239–256, Feb. 1992.

[2] B. Curless and M. Levoy. A volumetric method for buildingcomplex models from range images. InSiggraph, volume 30,pages 303–312. ACM, 1996.

[3] B. Horn. Closed-form solution of absolute orientation usingunit quaternions. Optical Society of America, 4:629–642,1987.

[4] A. Johnson. Spin-Images: A Representation for 3DSurface Matching. PhD thesis, Carnegie Mellon University,Pittsburgh, Aug. 1997. Advised by Martial Hebert.

[5] M. Kazhdan, M. Bolitho, and H. Hoppe. Poisson surfacereconstruction. InSymposium on Geometry Processing, pages61–70. ACM/Eurographics, 2006.

[6] M. Levoy, K. Pulli, B. Curless, S. Rusinkiewicz, D. Koller,L. Pereira, M. Ginzton, S. Anderson, J. Davis, J. Ginsberg,J. Shade, and D. Fulk. The digital Michelangelo project: 3Dscanning of large statues. InSiggraph, pages 131–144, NewYork, 2000. ACM.

[7] P. Neugebauer. Geometrical cloning of 3D objects viasimultaneous registration of multiple range images. InShapeModeling and Applications, page 130, Washington, 1997.

[8] Y. Ohtake, A. Belyaev, M. Alexa, G. Turk, and H.-P.Seidel. Multi-level partition of unity implicits. InSiggraph,volume 22, pages 463–470, New York, 2003. ACM.

[9] D. Simon.Fast and Accurate Shape-Based Registration. PhDthesis, Carnegie Mellon University, Pittsburgh, Dec. 1996.

(a) Malhas alinhadas. (b) Reconstrução.

Figura 11. Modelo do bunny.

(a) Malhas alinhadas.

(b) Reconstrução.

Figura 12. Modelo de uma mão.

(a) Malhas alinhadas.

(b) Reconstrução.

Figura 13. Modelo de um cavalo.

(a) Malhas alinhadas. (b) Reconstrução.

Figura 14. Modelo de uma cabeça.

(a) Malhas alinhadas.

(b) Reconstrução.

Figura 15. Modelo de uma boneca.