Divisão Inteira de Polinómios

(x4 3x3 + 2x + 5) : (x 2)Tarefa: Aplicando o algoritmo da divisão determine o quociente e o resto da divisão

Paolo RUFFINI ( 1765-1822)

Nasceu em Itália em 22 Setembro de 1765

e licenciou-se em Matemática, Filosofia e

Medicina.

Ruffini fez várias descobertas, sendo uma das mais importantes a

da impossibilidade de resolver por via algébrica equações de grau

superior a quatro.

Descobriu uma regra que tem o seu nome, Regra de Ruffini,

além de simples e prática, proporcionou alguma facilidade na

resolução de certas equações de grau superior a dois, desde que

conhecidas algumas raízes (soluções).

REGRA DE RUFFINI

(x4 3x3 + 2x + 5) : (x 2) 1º Colocam-se em linha os

coeficientes do dividendo,

ordenado segundo as

potências decrescentes

de x. Se este for

incompleto consideram-se

os coeficientes dos

termos em falta iguais a

zero.

1 3 0 2 5

REGRA DE RUFFINI

(x4 3x3 + 2x + 5) : (x 2)

2º Na segunda linha à

esquerda, coloca-se a

raiz do divisor.

1 3 0 2 5

2

REGRA DE RUFFINI

(x4 3x3 + 2x + 5) : (x 2)3º O primeiro

coeficiente do

quociente vai

ser o primeiro

coeficiente do

dividendo.

1 3 0 2 5

2

1

REGRA DE RUFFINI

(x4 3x3 + 2x + 5) : (x 2)4º Multiplica-se esse

coeficiente pela raiz e

adiciona-se o resultado

ao segundo coeficiente

do dividendo.

1 3 0 2 5

2

1

2 1

(x4 3x3 + 2x + 5) : (x 2)5º Repete-se o processo

sucessivamente.1 3 0 2 5

2

1

2 1

2

2

REGRA DE RUFFINI

(x4 3x3 + 2x + 5) : (x 2) 6º Repete-se o processo sucessivamente.

1 3 0 2 5

2

1

2 1

2

2

4

2

4

1 Resto

REGRA DE RUFFINI

REGRA DE RUFFINI

(x4 3x3 + 2x + 5) : (x 2)

1 3 0 2 5

2

1

2 1

2

2

4

2

4

1 Resto

Coeficientes do polinómio quociente

1:

)22(: 23

resto

xxxquociente

(x4 3x3 + 2x + 5) : (x 2)

1 3 0 2 5

2

1

2 1

2

2

4

2

4

1 Resto

REGRA DE RUFFINI

1)2()22(523 2324 xxxxxxxDividendo =quociente x divisor + resto

Em resumo…1º Colocam-se em linha os coeficientes do dividendo, ordenado

segundo as potências decrescentes de x. Se este for incompleto

consideram-se os coeficientes dos termos em falta iguais a zero.

2º Na segunda linha à esquerda, coloca-se a raiz do divisor.

3º O primeiro coeficiente do quociente vai ser o primeiro coeficiente

do dividendo.

4º Multiplica-se esse coeficiente pela raiz e adiciona-se o resultado ao

segundo coeficiente do dividendo.

5º Repete-se o processo sucessivamente.

REGRA DE RUFFINI

vamos praticar

Manual pagina 129 exercício 4.1

Teorema do resto

O resto da divisão de um polinómio P(x) por x-a é P(a) .